中考数学经典难题

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：CD＝GF．（初二）

2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，

CC1、DD1的中点．

求证：四边形A2B2C2D2 是正方形．（初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是AB、CD的中点，AD、BC

的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN＝∠F．

求证：△PBC 是正三角形．（初二）

3、

B C

A2、

M

1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于 M ．

1）求证：AH ＝2OM ；

2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）

2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及 D 、E ，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P 、Q ． 求证：AP

＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、 DE ，设 CD 、 EB 分别交 MN

于 P 、Q ．

求证：AP ＝AQ ．（初二）

如图，分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是 EF 的中点．

4、 G

N

求证：点P 到边AB的距离等于AB的一半．

F

1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．（初二）

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求证：PA＝PF．（初二）

4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于

B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）E

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：

AE＝AF．（初二）

1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB 的度

数．（初二）

2、设P是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）

3、Ptolemy（托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝

AC·BD．

4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且

初三）

AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）

经典难题（五）

1、设P 是边长为 1 的正△ABC 内任一点，l ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：

3、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．

4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300， ∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．

2、 已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，

≤l <2．

B C