特色志愿者服务项目共27页
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
特色志愿者服务项目
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
大学生科学志愿服务项目方案(实用)
大学生科学志愿服务项目方案(实用)大学生科学志愿服务项目方案 1各乡镇妇联、县直妇委会：为推动社会主义核心价值观落细落小落实，弘扬中华民族敬老孝亲传统美德，县妇联决定在重阳节期间集中开展“巾帼敬老爱在重阳”志愿服务“五送”活动，现将有关事项通知如下：一、活动时间20xx年重阳节（10月28日）期间。
二、活动内容针对老年人的生活、心理、健康、精神、维权等实际需求，组织巾帼志愿者开展志愿服务活动。
（一）开展“敬老宣传”志愿服务活动“送明”。
通过举办主题家庭故事会、评选表彰敬老助老典型人物等形式，宣传孝老爱亲等传统美德。
各单位可结合实际邀请辖区内“最美家庭”等特色家庭成员参与志愿服务活动，宣讲自己的家庭故事，引导更多的家庭感恩父母，珍惜亲情，敬老孝老。
（二）开展“亲情关怀”志愿服务活动“送温暖”。
通过走访慰问、上门帮困解难、认领老人“微心愿”等方式，组织志愿者到敬老院、光荣院或空巢、孤寡老人家中，为老人们提供力所能及的`志愿服务。
（三）开展“医疗义诊”志愿服务活动“送健康”。
组织志愿者在重阳节期间，深入基层社区，为老年人提供健康体检、保健咨询和常见病治疗等志愿服务。
（四）开展“娱联欢”志愿服务活动“送欢乐”。
组织志愿者依托社区艺小团体，和老年人一起开展重阳节娱联欢活动，开展形式多样的节日民俗活动，活跃丰富老年人的节日生活。
（五）开展“维权咨询”志愿服务活动“送法律”。
组织志愿者围绕老年群体权益保障，为老年人提供相关法律咨询等志愿服务。
三、活动要求各乡镇妇联、县直妇委会要充分发动巾帼志愿者、爱心组织以及相关社会力量，围绕“巾帼敬老·爱在重阳”主题，组织开展志愿服务活动。
要结合各自实际，精心选择载体，合理安排时间，确保活动顺利安全有序有效开展。
要注重总结活动情况，完善活动档案，加强宣传报道，打造妇联巾帼志愿服务品牌，为传承敬老爱老的传统美德，创建明县城做出积极贡献。
活动开展情况统计汇总表请于11月8日前报县妇联宣传部。
第四届中国青年志愿服务项目大赛全国赛终评入围-志愿服务交流会
项目名称 厨余化泥 “互联网+乡村夏令营”下的可持续支教模式探索 春苗学堂“1+1”——关爱农民工子女项目 长春大学爱心暖人心“一团一”帮困助学服务项目 中国一汽“红旗助梦计划关爱农民工子女”项目 “科技小院”扶贫开发志愿服务项目 园丁“魔法师” 进社帮创 志愿服务项目 禁毒教育与法律服务 “法护正义·情暖人心”信访法律志愿服务项目 存续个体生命的记忆——东北沦陷抗战史红色文化志愿宣讲团 红研知文志愿服务项目 我的大学有“文化”——北华大学星火志愿服务团文化科普推广项目 “食情化益”为老志愿服务项目 靠”普“医生 多龄段环境保护教育 “让绿色GDP益起来”志愿服务项目 “松果计划”——农民工子女助学帮扶行动 助校志愿者+“梦想课堂·远程视频教学”关爱公益项目 “七彩小屋”温暖“流动花朵”志愿服务项目 青春铁路线 护蕾行动——儿童性教育与心理咨询平台 龙江禁毒网全民开展禁毒传递项目 古村游学 乡约中国 “青春增辉夕阳红”助老服务项目 “星希望”自闭症儿童舞蹈治疗公益项目 声音“照亮”世界——无障碍电影 上海中医药大学肌萎缩侧索硬化症（“渐冻症”）志愿服务队 规划师志愿者服务团队“与你同行”公益助残项目 上海工程技术大学沪滇益+艺云南少数民族手工艺人精准扶贫项目 上海青年绿色营 “逐梦西部，授人以渔”——复旦大学TSI暑期教师学院 远程空中课堂-打开孩子看世界的窗 “安心天使”——独居老人防骗项目 上海工程技术大学“五彩城市”现代交通志愿服务项目 水上安全知识进家门 青春“益”起“趣”禁毒 “传承非遗文化，践行快乐治疗”上海戏剧学院木偶专业志愿者服务 分享、陪伴、支持，母婴健康志愿者同伴支持项目
项目名称 保定学院“麦浪飞翔”乡村夏令营 “情暖童心，科技筑梦”关爱农村留守儿童公益项目 一堂课一扇窗 小太阳青年志愿服务行动 助冬奥赛事，展青年风采 “以志愿致青春”大型赛会志愿服务 河北贫困地区学龄儿童“出乡关”系列公益项目 亲近社区，梦助夕阳 爱心门店志愿服务站 关爱聋哑儿童 我们一起行动 阳光助残 爱心培智 爱心部落·公益超市 “丢书包计划”——农民工子女关爱行动 以即刻爱公益孵化中心为依托的“星火计划”兴志工程 “电力爱心课堂”志愿服务项目 省城大学生预防艾滋病同伴教育宣传活动 “春暖社区”志愿服务项目 “爱心铸仁术·微情暖夕阳”青年志愿项目 “网络精准扶贫，两年立志圆梦”助残项目 农村牧区“12345”扶贫攻坚义工队 “授渔”-呼和浩特天使公益协会山区贫困儿童家庭精准扶贫项目 乌梁素海清源行动 种树植心 “青春点亮微心愿”关爱农村牧区留守儿童项目 “晨曦引航”司法社会工作未成年服刑人员矫治服务项目 生死瞬间 分秒必争——院前心肺复苏公益培训 内蒙古国际蒙医医院普及蒙汉双语应急救护知识青年志愿服务项目 包头市12349便民为老呼叫服务中心志愿服务项目 大连心智障碍者普特融合实践基地 辽宁石油化工大学恒禹社团“爱撒乡土 筑梦支教”关爱儿童项目 青苞米乡村儿童心课堂 花漾年华 乡伴童行 壹乐园儿童服务站 “女童保护”儿童防性侵课程（学生课40分钟，家长课90分钟） 让青少年暴力远离社区，对欺凌说不 辽宁石油化工大学“风华青年”宣讲团 孝行中华·全国义剪 “心”健康快车 相约星期六——残障人士婚恋交友项目 源自本草，脱贫助梦
志愿者清理垃圾总结范文（通用6篇）
志愿者清理垃圾总结范⽂（通⽤6篇）志愿者清理垃圾总结范⽂（通⽤6篇） 总结是在某⼀时期、某⼀项⽬或某些⼯作告⼀段落或者全部完成后进⾏回顾检查、分析评价，从⽽得出教训和⼀些规律性认识的⼀种书⾯材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，让我们好好写⼀份总结吧。
那么你真的懂得怎么写总结吗？下⾯是⼩编精⼼整理的志愿者清理垃圾总结范⽂（通⽤6篇），仅供参考，⼤家⼀起来看看吧。
环保活动结束时按惯例每⼈都要总结⼀下，⽤简短的⼏句话来表达⾃⼰参加志愿者的感想，这次活动我们之间产⽣了⼀点⼩⼩的不愉快，就是⼀个迟到不守时的问题，其实⼤家最后都是理解的，但我这这⾥呢还是想补充⼀点的是，不管任何⼈，如果你承诺的事没有做到，那就等于没有承诺过，就等于不讲信⽤，说再多的借⼝都是没有⽤的。
我们都还年轻，未来的发展前途⽆可限量，每⼀个细节都关系到我们能⾛多远。
在没有参加环保志愿者之前，⼤家有没有发现，我们没有乱仍垃圾的习惯，但⾝边的有些朋友却是随⼿都在乱扔垃圾，相⽐之下，有些⼤⼈还不如⼩孩⼦，⼩孩⼦知道不能乱仍垃圾所以他们就真不会乱仍垃圾，有些⼤⼈呢明明知道不能乱扔垃圾可是乱扔垃圾却成了他们的习惯，这种现象说明了⼀个什么样的问题？这只能说明我们⼀个意识淡薄，完全⼀种不负责任对未来对我们下⼀代的犯罪！ 有⼈会肯定会说，不就是随⼿丢了⼀点垃圾嘛，有你说的这么严重吗？⼩题⼤作了⼀点吧。
我来给⼤多家分析⼀下你们就知道这个问题它到底有多严重。
我们都知道⼤海之所以宽阔，是因为他汇集了千万滴⽔的⼒量，同样，如果我们每⼀个都不爱护我们的⽣存环境，那么可以想像千万滴⽔的垃圾⼒量是怎样把我们都给埋没掉的。
有⼈乱扔垃圾—就要有⼈清理垃圾——那么我们就需要清洁⼯—谁来给付⼯资当然是国家。
国家的钱来源于每⼀个纳税⼈，当政府的⽀出越来越⼤时，也就是我们需要的清洁⼯越来越多时，纳税⼈要交的税就越来越。
我们看看⼀个⼩⼩的不负责任的细节，谁受益了？没有⼈。
服务承诺书
服务承诺书•相关推荐服务承诺书模板（通用27篇）在我们平凡的日常里，越来越多地方需要用到承诺书，承诺书是否产生法律约束力，要具体问题具体分析。
那么一般承诺书是怎么写的呢？下面是小编整理的服务承诺书模板，欢迎阅读与收藏。
服务承诺书篇1一、志愿者_______________，在此志愿服务活动中，我承诺认真履行以下几点：1、我自愿参加计划项目组为偏远地区提供的服务及相关活动；2、我同意在志愿服务过程中照顾自身的安全并对服务对象进行安全、规范的服务；3、我同意服务期内所拍照片及相关资料可以在传媒报道中使用,并对工作过程中所涉及的信息保密；4、我愿意作为志愿服务人员，在计划进行为期__________（年月日至年月日）的志愿服务，服务地点为。
5、我将妥善保管计划项目组提供的可利用资源，并且拒绝向受服务者收取报酬。
二、计划承诺认真履行以下几点：1、我们真诚欢迎参加计划关爱行动。
2、我们愿意为志愿者的服务提供良好的组织架构，使志愿者能够更加便捷有效地服务。
3、我们愿意为志愿者的服务提供相关的有效的培训，使志愿者能够在服务的同时开拓自我的成长；4、我们愿意为志愿者提供相关的服务支持，以利于志愿服务质量的提高以及服务的推广和拓展；5、我们愿意根据被服务对象的需要及志愿者的意愿，努力为志愿者提供适宜的服务岗位、相对方便的服务地点及合适的服务对象以促使志愿者的爱心能发挥最大效益。
三、共同的承诺：双方如想中止服务，应提前两周通知对方及服务单位，并解除此承诺。
志愿者签字：计划项目组：年月日服务承诺书篇2浙江新天地家私秉持“全方位、高品质、快速度”的服务标准，以客户满意为目标，谨此公开承诺。
一、服务承诺1、我公司组建了一批强硬的应急维修服务队，有经验丰富的现场工程师和高级技师，对出现的任何问题都能在最快的时光内赶到现场，进行维修和更换。
2、产品交付一周内，我公司售后服务部的工作人员会根据客户的联系方式，进行电话跟踪咨询，直到客户满意为止。
社区便民服务手册
社区便民服务中心硬件配备（安上社区）整体样式为通透式服务大厅。
门厅正面标识：电子屏幕（大标题式）：**社区便民服务中心；小标题：服务项目。
大厅外墙面：用瓷砖或涂料进行美化入口处：两边悬挂社区平面图或社区党建地图或便民服务中心机构设置图，设触摸式电脑及服务项目咨询导引台，放置伞器\清洁箱。
柜台设置：便民服务中心窗口柜台统一按高75CM、台面宽75—80CM、台面颜色为深色的大理石标准制作；上方悬挂窗口吊牌（窗口名称），吊牌统一用蓝底白字制作；柜台前面每个窗口放置一个吧椅；柜台上面放置桌牌（工作人员信息）、党员示范岗桌牌、单项服务流程(折页形式)、纸、笔、老花镜、服务评价表（电子设备更好）等物品。
各窗口办公设备配置：每个窗口各配备办公电脑一台、打印机一台、办公用桌椅一套、电话一台。
柜台内正中央墙面：悬挂服务中心标识牌及张贴服务宗旨等。
柜台内：综合文件柜（3-5组）\复印机一台柜台外:服务导航台一个（放置各类宣传材料）服装和胸牌：统一服装。
工作人员胸牌应包含窗口名称，工作人员相片、姓名、职务和联系电话等内容。
群众休息区:条型桌一张，座椅或沙发2—4列，桌上可置一便民服务箱（内有剪刀、草稿纸、签字笔、胶水等）、旁边放阅报架，饮水机，挂衣架，清洁箱。
电子自助服务区：电脑若干台，打印机一台，复印机一台，书架2-3列，放置各种图书、杂志、报纸等。
墙上：在醒目位置设立一块电子显示屏，滚动播放社区介绍、社区党建开展情况、服务中心各项制度介绍、服务流程、政策咨询等内容。
其他上墙内容统一用玻璃匾牌制作，主要是服务中心各项制度和服务项目指南等。
在合适位置悬挂居民投诉意见箱。
社区居民档案社区便民服务中心硬件配备一、入口处：**社区便民服务中心牌匾。
二、中心内部：悬挂服务中心标识牌，张贴服务宗旨，设服务柜台（包括咨询台）、配备吧椅、桌牌、电脑、打印机、复印机、文件柜等。
三、工作人员：佩戴统一胸牌。
四、群众休息区:条型桌，座椅或沙发，桌上置便民服务箱（内有剪刀、草稿纸、签字笔、胶水等）、便民服务盒（内有各种制度、服务项目介绍、相关政策等印刷品），旁边放报架，饮水机，挂衣架等。
上海市松江区行政服务中心_企业报告(业主版)
1.2 需求趋势
近 3 月(2023-06~2023-08)：
近 1 年(2022-09~2023-08)：
本报告于 2023 年 08 月 21 日 生成
1/18
近 3 年(2020-09~2023-08)：
1.3 项目规模
1.3.1 规模结构 近 1 年上海市松江区行政服务中心的项目规模主要分布于 10-100 万区间，占项目总数的 62.5%。500 万以上大额项目 0 个。 近 1 年(2022-09~2023-08)：
52.2
2022-10-10 2022-10-10
TOP5 2022-2023 年度“一窗通”免费
\
印章刻制项目
TOP6
“一窗通”免费刻章项目的中标 （成交）结果公告
上海新育能印章有 限公司
\
2022-09-21 2022-10-10
本报告于 2023 年 08 月 21 日 生成
4/18
*按近 1 年项目金额排序，最多展示前 10 记录。
中标单位
中标金额（万元） 公告时间
TOP2
松江区“一网通办”企业云旗舰 店建设项目成交公告
国泰新点软件股份 有限公司
79.8
TOP3
松江区政务服务综合管理平台安 全测评项目成交公告
上海宜晖信息技术 有限公司
20.0
TOP4
区行政服务中心综合窗口管理服 务平台运维项目成交公告
国泰新点软件股份 有限公司
上海宜晖信息技术 有限公司
3.7
2023-06-27 2022-10-13 2023-05-22 2022-10-13 2023-04-03 2023-04-03 2023-04-03
TOP9
志愿者通用礼仪培训PPT课件
笑容
可以调节情绪 可以消除隔阂 可以获取回报 有益身心健康
重在面部----微笑
发自内心的微笑
第23页/共40页
志愿者的表情神态礼仪
主要规则
表现谦恭 表现友好 表现适时 表现真诚
重在面部—眼神
第24页/共40页
志愿者语言礼仪
礼貌用语
问候： 统一问候、由尊而卑、由近及远 迎致谢 征询 推托：道歉式、转移式、解释式 道歉 送 请托
离座
ห้องสมุดไป่ตู้
下肢的体
位
先有表示
注意先后
正襟危坐
起身缓慢
式
站好再走
垂腿开膝
从左离开
式
双腿叠放
式
双腿斜放
式
双脚交叉
式
双脚内收
式
第20页/共40页
第21页/共40页
志愿者的仪态
手、臂势礼仪
常用手势 正常垂放 自然搭放 手持物品 递接物品 展示物品 招呼别人 举手致意 与人握手 挥手道别
第22页/共40页
志愿者的表情神态礼仪
– 非商务场合别人为你上 茶时
• 抱拳致意
• 鞠躬致意 • 拥抱贴面 • 吻礼 • 忌讳
– 不可戴着有色眼镜迎送 客人、与人握手、交谈
第31页/共40页
介绍
• 介绍自己——推介自己
– 介绍自己前问候对方 – 明朗、爽快、速度稍慢、流畅而不可炫耀
• 介绍他人——为他人架起沟通的桥梁
– 原则：先提到名字者为尊重 – 仪态：标准站姿，手掌五指并拢，掌心朝上，指向被
• 志愿服务时女性应该以淡妆为主，不应该 浓妆艳抹，也不应该一点妆也不化。适当 化妆是基本礼貌！
第12页/共40页
医院志愿者心得体会范文(5篇)
医院志愿者心得体会范文（5篇）医院志愿者心得体会1那天我穿上志愿者的服装，配戴了志愿者的胸牌，参与志愿服务，心里有一种自豪的喜悦。
我刚开始在急诊一楼进行志愿服务。
急诊的病人大多身体不适如发热、腹痛等等，有些有严重的创伤或者是急救车运送到达的，因而病人以及家属的情绪都比较焦虑、着急，初到医院对就诊程序的不熟悉让他们更加烦躁，当作为志愿者的我们主动询问及给予帮助时他们的心情大多会稍稍放松一些，对我们的感谢更是每位不断重复的话语。
急诊的每一位医护人员和工人师傅都很热心亲切，为病人或家属耐心和热情的解答他们的疑问。
作为一名大学生，他们都是我要学习的榜样。
在急诊有一台自助报告单打印机，对不会使用的人群，老师教导的原则是：有能力学会打印的则教之，其他的如老人或身体不适的等等则帮其打印。
为他人解惑时可先安顿病人或老人先坐下来休息一下，自己帮其询问好后再告之。
这些都是我一直遵循的，因为其合理性和人性化让我不得不佩服老师的考虑周全。
为人群指路，维持秩序，告之就诊程序，帮助挂水或无家属陪伴的病人如厕，端水读报，帮忙运送病人做检查和回病房等等都是我们志愿者力所能及的事情，当然在其间碰到一些我不太清楚的问题时我也会主动询问预诊台的医护人员和工人师傅，毕竟不懂装懂给病人带来不便可不是我想看到的事情呀。
在期间我也能学到很多书本上根本学不到的更加实际现实的东西，对于医院的工作流程和一些操作技术我也有了眼见为实的机会，可谓是两全其美，送人以花，手留余香啊。
我在岗位上分别遇到了一位学弟和一位学姐，相遇就是缘分，也让我们得以在更宽广的领域上进行交流和学习。
学姐利用休息时间在做志愿服务的工作，我想称呼她为微笑的宠儿，因为她见到每一个人都是在微笑着的，而且确然要比我主动些，我在与她一起做志愿者时，内心的志愿者精神立即被放大到最大，不然自己可是会自卑的。
我服务的病房，都是一些上了年纪的老人，虽然有护工照顾护理，但是他们没有家人陪伴，内心还是寂寞的。
小小志愿者培训(垃圾分类知识)-PPT 共27页
垃圾分类知识
小朋友们，在生活 中，你知道垃圾分哪几 种？垃圾怎么分类吗?
主要内容
什么是垃圾分类 为什么要实行垃圾分类 生活垃圾的分类方法 垃圾分类的小贴士
什么是垃圾分类?
垃圾分类，就是对垃圾进行分类投放， 实现垃圾的资源化处理。
为什么要实 行
垃圾分类？
3、变废为宝：中国每年使用塑料快餐盒达 40亿个，方便面碗5—7亿个，废塑料占生 活垃圾的4—7%。1吨废塑料可回炼600公 斤的柴油。回收1500吨废纸，可免于砍伐 用于生产1200吨纸的林木。一吨易拉罐熔 化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝 矿。生产垃圾中有30%—40%可以回收利用， 应珍惜这个小本大利的资源。 大家也可以 利用易拉罐制作笔盒，既环保，又节约资源。
*这些垃圾需要特殊安全处理
除上述可分类的垃圾之外的，混杂、污染、难 以分类的其他生活垃圾，如厕纸、一次性尿片、 烟蒂、渣土、砖瓦陶瓷等
*采取卫生填埋可有效减少对地下水、地表水、土壤及空气 的污染
考考你:请找出以下物品中“不可回收”的其他垃
圾
透明塑料包装、塑料 袋、购物袋
易拉罐 糖果罐
缓冲泡沫
喷雾罐
可回收的塑料
各种塑料包装 矿泉水瓶 牛奶塑料瓶 各种饮品的塑料瓶罐 洗发精、沐浴乳胶樽 硬质塑料 牙刷、牙膏软管
不可回收的塑料
废弃塑料圆珠笔 保鲜膜 胶软管 可生物降解的塑料
温馨提示：
1）去除标签纸及瓶盖
塑
2) 清空冲洗塑料瓶罐，防止蚊虫滋生 3）将塑料瓶压扁，减少体积
料
可回收的金属
不可回收的金属
铁、铝罐 金属容器 其他金属物料
2023年四川省成都市中考数学试卷(解析版)
2023年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（）A．3B．﹣7C．0D．【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解．【解答】解：∵﹣7＜0＜＜3，∴最大的数是3，故选：A．【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．（4分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×1011【分析】运用科学记数法进行变形、求解．【解答】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2B．7x+5x＝12x2C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵（﹣3x）2＝9x2，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵7x+5x＝12x，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴C选项的运算正确，符合题意；∵（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，∴D选项的运算不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握上述性质与公式是解题的关键．4．（4分）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A．26B．27C．33D．34【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：26，27，33，34，40，则这组数据的中位数是33．故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6．（4分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接计算即可．【解答】解：∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，∴恰好抽中水果类卡片的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.5【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法正确的是（）A．抛物线的对称轴为直线x＝1B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6）C．A，B两点之间的距离为5D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大【分析】A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答．【解答】解：A、把A（﹣3，0）代入y＝ax2+x﹣6得，0＝9a﹣3﹣6，解得a＝1，∴y＝x2+x﹣6，对称轴直线为：x＝﹣，故A错误；令y＝0，0＝x2+x﹣6，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∴A，B两点之间的距离为5，故C正确；当x＝﹣时，y＝，故B错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算方法，函数最值的计算方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【分析】根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，反比例函数y＝，①当k＞0时，y随x的增大而减小，②当k＜0时，y随x的增大而增大．11．（4分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为3．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．【解答】解：∵关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．13．（4分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．【分析】由作图知∠A＝∠BDE，由平行线的性质得到DE∥AC，证得△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由作图知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面积：△BDE的面积＝（△BDE的面积+四边形ACED的面积）：△BDE的面积＝1+四边形ACED的面积：△BDE的面积＝1+＝，∴△BDC的面积：△BAC的面积＝（）2＝，∴＝，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，相似三角形的性质和判定，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式组：．【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣1+2﹣＝2+﹣1+2﹣＝3；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．【点评】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【分析】过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT≈4.8（米），可得CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），而∠ADK＝45°，知DK＝AK＝2.6米，故CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2米．【解答】解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四边形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴阴影CD的长约为2.2米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度．17．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB 交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长．【分析】（1）结合已知条件，根据同弧所对的圆周角相等易证得∠ADE＝∠ACE＝∠BAC ＝∠B，再由等边对等角即可证得结论；（2）连接AE，易证得△ABC∽△ADE，根据已知条件，利用直径所对的圆周角为直角可得∠ADB＝∠ADC＝90°，根据三角函数值可得AD＝2BD，再结合，CD＝3，AC＝3+BD，利用勾股定理列得方程，求得CD的长度，从而得出AD，BC，AB的长度，再利用相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如图，连接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tan B＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）2+32＝（BD+3）2，解得：BD＝2或BD＝0（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝＝2，BC＝2+3＝5，∵＝，∴＝，∴DE＝2．【点评】本题主要考查圆与相似三角形的综合应用，（2）中利用三角函数值可得AD＝2BD，再根据勾股定理列得方程是解题的关键．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．【分析】（1）解方程得到点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，求得B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，求得反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，解方程得到N（S，0），求得OA＝ON＝5，根据两点间的距离的结论公式得到＝，求得M（0，3），待定系数法求得直线l的解析式为y＝4x+3，设点C的坐标为（t，t+3），根据三角形的面积公式列方程得到t＝﹣4或t＝6，求得点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）解方程组求得E（﹣4，﹣1），根据相似三角形的性质得到∠PAB＝∠PDE，根据平行线的判定定理得到AB∥DE，求得直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，解方程组得到D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，于是得到P（﹣，），根据两点间的距离距离公式即可得到结论．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣x+5＝5，∴点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，∴a＝1，∴B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，4＝，解得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，令y＝﹣x+5＝0得，x＝5，∴N（5，0），∴OA＝ON＝5，∵∠AON＝90°，∴∠OAN＝45°，∵A（0，5），B（1，4），∴＝，∵直线l是AB的垂线，即∠ABM＝90°，∠OAN＝45°，∴，∴M（0，3），设直线l的解析式为y＝k1x+b1，将M（0，3），B（1，4）代入y＝k1x+b1得，，解得，∴直线l的解析式为y＝x+3，设点C的坐标为（t，t+3），∵•|x B﹣x C|＝，解得t＝﹣4或t＝6，当t＝﹣4时，t+3＝﹣1，当t＝6时，t+3＝9，∴点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为E点，则点A的对应点为D，将直线l与双曲线的解析式联立方程组，解得，或，∴E（﹣4，﹣1），画出图形如图所示，∵△PAB∽△PDE，∴∠PAB＝∠PDE，∴AB∥DE，∴直线AB与直线DE的一次项系数相等，设直线DE的解析式为y＝﹣x+b2，∴﹣1＝﹣（﹣4）+b2，∴b2＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点，∴解方程组得，或，∴D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，解方程组得，，∴P（﹣，），∴，，∴m＝．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，当ab﹣b2＝时，原式＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．20．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有6个．【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有4+2＝6（个）小立方块．故答案为：6．【点评】本题考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键．21．（4分）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳183名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）【分析】过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，可得到∠AOD ＝60°，所以∠AOB ＝120°，再求出S 阴影部分＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m 2），然后乘以3即可得到观看马戏的观众人数约为183人．【解答】解：过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，∴AD ＝BD ，OD ＝5m ，∵cos ∠AOD ＝＝＝，∴∠AOD ＝60°，AD ＝OD ＝5m ，∴∠AOB ＝120°，AB ＝10m ，∴S 阴影部分＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m 2），∴61×3＝183（人）．∴观看马戏的观众人数约为183人．故答案为：183人．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值．22．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，将△DEC 沿DE 折叠得到△DEF ，DF 交AC 于点G ．若，则tan A ＝．【分析】过点G作GM⊥DE于M，证明△DGE∽△CGD，得出DG2＝GE×GC，根据AD∥GM，得＝＝，设GE＝3k，AG＝7k，EM＝3n，DM＝7n，则EC＝DE＝10n，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中GM2＝GE2﹣EM2，则DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，解方程求得k，则k，GE＝3k，用勾股定理求得GM，根据正切的定义，即可求解．【解答】解：过点G作GM⊥DE于M，如图，∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tan A＝tan∠EGM＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．（4分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57．【分析】根据新定义m2﹣n2，可以分别列出m2和n2的值，进而即可求解．【解答】解：根据题意，且m﹣n＞1，当m＝3，n＝1，则第1个智慧优数为：32﹣12＝8，当m＝4，n＝2，则第2个智慧优数为：42﹣22＝12，当m＝4，n＝1，则第3个智慧优数为：42﹣12＝15．正整数的平方分别为：1，4，9，16，25，36，49，64，81．当m＝5，n＝3，则第3个智慧优数为：52﹣32＝16，当m＝5，n＝2，则第3个智慧优数为：52﹣22＝21，当m＝5，n＝1，则第3个智慧优数为：52﹣12＝24，以此类推，当m＝6时，有4个智慧优数，同理m＝7时有5个，m＝8时，有6个，1+2+3+4+5+6＝21，又两数之间的差越小，平方越小，所以后面也有智慧优数比较小的第22个智慧优数，当m＝9时，n＝5，第22个智慧优数为：92﹣52＝81﹣25＝56，第23个智慧优数，当m＝11时，n＝8，第23个智慧优数为：112﹣82＝121﹣64＝57，故答案为：15，57．【点评】本题考查新定义下智慧优数的计算和分类，根据规律计算求解，解题的关键是能有分类进行求解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，根据题意可以列出相应的不等式，求出m的取值范围，从而可以解答本题．【解答】（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：，解得：，∴A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m≤36，∵k＝8＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝24时，w有最小值为：8×24+1080＝1272（元），∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一次函数的性质、不等式在实际生活当中的运用，考查学生的理解能力与列式能力．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点P（4，﹣3），与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设B（x，y），则AB＝，AP＝4，BP＝，分两种情况讨论：当AB＝AP时，B（﹣4，﹣3）；当AB＝BP时，B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；（3）设B（t，kt），C（s，ks），联立方程整理得x2+4kx﹣4＝0，根据根与系数的关系可知t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，求出D（，m），E（，m），过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，则△DOG∽△OEK，再由＝，结合根与系数的关系整理得方程m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．【解答】解：（1）将P（4，﹣3）、A（0，1）代入y＝ax2+c，∴16a+1＝﹣3，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+1；（2）设B（x，y），∵P（4，﹣3），A（0，1），∴AB＝，AP＝4，BP＝，当AB＝AP时，4＝，∵y＝﹣x2+1，∴x＝4或x＝﹣4，∴B（﹣4，﹣3）；当AB＝BP时，＝，解得x＝﹣2+2或x＝﹣2﹣2，∴B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；综上所述：B点坐标为（﹣4，﹣3）或（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；（3）存在常数m，使得OD⊥OE始终成立，理由如下：设B（t，kt），C（s，ks），联立方程，整理得x2+4kx﹣4＝0，∴t+s＝﹣4k，ts＝﹣4，直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，∴D（，m），E（，m），过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，∵∠DOE＝90°，∴∠DOG+∠EOK＝90°，∵∠DOG+∠ODG＝90°，∴∠EOK＝∠ODG，∴△DOG∽△OEK，∴＝，∴m2＝﹣，∴m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，且＝（n为正整数），E 是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】（1）如图1，当n＝1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF＝AB，请写出证明过程．【深入探究】（2）①如图2，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．【拓展运用】（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB＝2，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．【分析】（1）由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得CE＝BF，即可求解；（2）①先证△ADN和△BDH是等腰直角三角形，可得AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，可求AD＝x，BD＝2x，通过证明△EDN∽△FDH，可求FH＝2NE，即可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解；（3）由题意可得点M在线段CD的垂直平分线上运动，由相似三角形的性质可求M'R ＝1，由勾股定理和相似三角形的性质可求RM″＝n，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：连接CD，∵∠C＝90°，AC＝BC，AD＝DB，∴AB＝AC，∠A＝∠B＝∠ACD＝45°，AD＝CD＝BD，CD⊥AB，∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE＝BF，∴AE+BF＝AE+CE＝AC＝AB；（2）①AE+BF＝AB，理由如下：过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝2x，∴AD＝x，BD＝2x，∴AB＝3x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝2NE，∴AE+BF＝x+NE+（2x﹣FH）＝2x＝AB；②如图4，当点F在射线BC上时，过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝nNE，∴AE+BF＝x+NE+（nx﹣FH）＝2x＝AB；当点F在CB的延长线上时，如图5，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形，∴AN＝DN，DH＝BH，AD＝AN，BD＝BH，∠A＝∠B＝45°＝∠ADN＝∠BDH，∴△ADN∽△BDH，∴＝，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x，∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DHCN是矩形，∴∠NDH＝90°＝∠EDF，∴∠EDN＝∠FDH，又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH，∴＝，∴FH＝nNE，∴AE﹣BF＝x+NE﹣（FH﹣nx）＝2x＝AB；综上所述：当点F在射线BC上时，，当点F在CB延长线上时，；（3）如图，连接CD，CM，DM，∵EF的中点为M，∠ACB＝∠EDF＝90°，∴CM＝DM＝EF，∴点M在线段CD的垂直平分线上运动，如图，当点E'与点A重合时，点F'在BC的延长线上，当点E'与点C重合时，点F″在CB的延长线上，过点M'作M'H⊥F'C于R，∴M'R∥AC，∴＝，∴M'R＝1，F'R＝CR，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx，∴AD＝x，BD＝nx，∴AB＝（n+1）x＝2，∴x＝，∵F'D＝BD＝nx，∴F'B＝2nx，∴CF'＝2nx﹣2，∴CR＝nx﹣1＝﹣1＝，由（2）可得：CD＝＝x•，DF″＝nDE″＝nx•，∴CF″＝（1+n2）x，∴CM″＝＝＝，∴RM″＝n，∴M″M'＝，∴点M运动的路径长为．【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。