数学人教版初中三年级下册 黄冈中学2017年理科实验班预录考试数学模拟B卷

黄冈中学2017年理科实验班预录模拟试题数学B 卷

时间120分钟，满分120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．已知：0=++c b a ，

5111-=++c b a ，则2221

11c

b a ++的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．25 D ．35 2．若1≠pq ，且有08201732

=++p p 及03201782

=++q q ，则

q

p

的值为（ ） A ．

83

B ．38

C ．32017-

D ．8

2017- 3．在直角坐标系xOy 中 ，横、纵坐标均为整数的点称为整点，已知k 为实数，当两条不同直线k kx y 14-

=与21

+=x k

y 的交点为整点时，k 可以取的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．多个3个 4．已知函数31++

-=x x y 的最大值为a ，最小值为b ，则

a

b

的值为（ ） A ．

22 B ．21 C ．41 D ．8

1

5．如图，M 是以AB 为直径的半圆⊙O 的内接四边形ABCD 边CD 的中点，MN ⊥AB 于点N ，AB=10，AD=AN=3，则BC=（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 6．若0°<α<45°，且sin αcos α=

16

7

3，则sin α=（ ） A ．

87 B ．47 C ．414 D ．8

14 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

7．在矩形ABCD 中，AB=10厘米，BC=20厘米，动点M 从点B 沿着边AB 向终点A 移动，

速度为每秒1厘米，动点N 从点C 沿着边BC 向点B 移

动，速度为每秒1厘米，则到第10秒时，动线段MN 的中点P 移动的路程为 . 8． 如图，在Rt ABC Δ中，∠C=90°，点D 在BC 上，且BD=2DC ，∠ADC=45°，则cos ∠BAD= .

9．在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程

m x x mx x +=-++31

3

2，则实数m 的取值范围为 .

10. 如图，反比例函数0)(2

>=

x x

y 经过四边形OABC 的顶点A 、

C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴. 将ABC Δ沿AC 翻折后得C 'AB Δ，'B 落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 . 11. 已知抛物线bx x y +=

2

2

1经过点A （4，0）

，设点C （1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得|AD-CD|的值最大，则D 点的坐标为 . 12. 如图，以Rt ABC Δ的斜边BC 为一边在ABC Δ同侧作正方形

BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB=4，AO=26，则AC= .

三、解答题（本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明 、过程或演算步骤）

13、（本题15分）已知二次函数8422

-+-=m mx x y .

(1)若以抛物线8422

-+-=m mx x y 的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （M 、N 两点在抛物线上）.请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，

请求出这个定值；若不是，请说明理由.

(2)若抛物线8422

-+-=m mx x y 与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值. 14、（本题15分）如图所示，CD 为⊙O 的直径，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于点D 、E 、

C （A

D ＜BC ）．连接D

E 并延长与直线BC 相交于点P ，连接OB ． （1）求证：BC=BP ；

（2）若DE?OB=40，求AD?BC 的值；

（3）在（2）条件下，若S △ADE ：S △PBE =16：25，求四边形ABCD 的面积．

15、（本题15分）如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=3，AB=5，过点A 作AD ⊥AB

交BC 的延长线于点D ．动点P 从点B 出发以每秒3个单位的速度沿B ﹣A ﹣D 方向向终点D 运动，另一动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A ﹣C ﹣B 方向向终点B 运动，连接PQ ．若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点，则另一点也立即停止运动．设动点运动的时间为t 秒． （1）求线段AD 的长；

（2）当点Q在线段AC上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；

（3）请探索：在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得直线PQ与△ABC的一边平行？若存在，请求出所有满足条件t的值；若不存在，请说明理由；

16、（本题15分）3、已知抛物线C：y=x2﹣3x+m，直线l：y=kx（k＞0），当k=1时，抛物

线C与直线l只有一个公共点．

（1）求m的值；

（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=﹣3x+b交于点P，且，求b的值；

（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S△APQ=S△BPQ？

若存在，求k的值，若不存在，说明理由．

参考答案

一． 选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 二、

填空题 7．25厘米；8．

55；9．8

33-=m 或4-=m 或3-≥m ；10．2； 11.（2，-6）；12．16

三、解答题

13、解：(1)如图：顶点A 的坐标为（m ，-m 2+4m-8），△AMN 是抛物线的内接正三角形，

MN 交对称轴于点B ，tan ∠AMB=tan60°=，则AB=

BM=

BN ，设

BM=BN=a ，则AB=a ， ∴点M 的坐标为（m+a ，

a-m 2+4m-8），

∵点M 在抛物线上，∴a-m 2+4m-8=（m+a ）2-2m （m+a ）+4m-8，整理得：a 2-

a=0

解得：a=

（a=0舍去）

∴△AMN 是边长为2的正三角形，

S △AMN =

×2

×3=3

，与m 无关；

（2）当y=0时，则有x 2

-2mx+4m-8=0，解

得： ，

由题意知，(m-2)2+k 为完全平方数，令(m-2)2+4=k 2

,则

(k+m-2)(k-m+2)=4，又∵m,k 为整数，∴k+m-2，k-m+2的奇偶性相同，

∴???=+-=-+2222m k m k 或???-=+--=-+2222m k m k ∴???==22k m 或?

?

?-==22

k m 14、解：（1）证明：连接OE ，如下图①，

∵BC 、AB 分别与⊙O 相切于点C 、E ， ∴∠OCB=∠OEB=90°， 在RT △OCB 与RT △OEB 中，

??

?==OB

OB OE

OC ∴RT △OCB ∽RT △OEB （HL ） ∴∠COB=∠EOB 又∵同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，

∴∠COB=∠COE=∠CDP ， ∴DP ∥OB ， 又点O 是CD 的中点， ∴OB 是△CDP 的中位线，∴BC=BP

图①

（2）连接OA、OE、CE，如下图②所示

图②

∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，又BC与⊙O相切于点C，

∴∠DEC=∠OCB=90°，又∠4=∠6 ∴△DEC∽△OCB，∴

∴DE?OB=OC?DC=40 ∴DC=2OC OC2=20，OC=2，

∵又∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=90°，又∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5 ∴△ADO∽△OCB∴

∴AD?BC=OC?OD=OC2=20 即：AD?BC=20

（3）∵AD、BC分别与⊙O相切于点D、C，如图②所示，

∴CD⊥AD，CD⊥PC，∴AD∥PB ∴△ADE∽△BPE

∴==，∴，即：AD=BC=BP

又∵AD?BC=20 ∴BC2=25 即：BC=5

∴S四边形ABCD=（AD+BC）?2OC=OC（AD+BP）=2?BC

=2××5=18即：四边形ABCD的面积为18。

15、解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4；

又∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．

∵∠D+∠CAD=90°，∠CAD+∠BAC=90°，∴∠D=∠BAC，

又∵∠ACD=∠BCA=90°，∴△ADC∽△BAC，

∴=（相似三角形的对应边成比例），即=，∴AD=；

（2）如图1，过点P作PM⊥AC于点M．

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴PM∥BC，

∴=．∵BC=4，AP=5﹣3t，AB=5，∴PM=（5﹣3t），

∴S=AQ?PM=×2t×（5﹣3t）=﹣t2+4t（0≤t≤）；

（3）存在，有三种情况：

如图2，当0≤t≤时，令PQ∥BC，得=，解得t=；

如图3，当＜t≤时，令PQ∥AC，得=，解得t=；

如图4，当＜t＜时，令PQ∥AB，得=，解得，t=；综上所述，当t=或或时，直线PQ与△ABC的一边平行．

16、解：（1）当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，

∴直线l解析式为y=x，

∵，∴x2﹣3x+m=x，∴x2﹣4x+m=0，

依题意有：△=16﹣4m=0，∴m=4，

（2）如图，

分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E，

则△OAC∽△OPD，∴．同理，．

∵+=，∴+=2．∴+=2．

∴+=，即=．

解方程组，得，x=，即PD=||．

由方程组，得x2﹣（k+3）x+4=0．

∵AC，BE是以上一元二次方程的两根，∴AC+BE=k+3，AC×BE=4．

①当b＞0时，∴．解得b=8．

②当b＜0时，∴=﹣，∴b=﹣8，

（3）不存在．理由如下：

假设存在，当S△APQ=S△BPQ时，有AP=PB，

于是PD﹣AC=BE﹣PD，即AC+BE=2PD．

由（2）可知AC+BE=k+3，PD=，

∴k+3=2×，即（k+3）2=16．解得k=1（舍去k=﹣7）．

当k=1时，A，B两点重合，△BQA不存在．∴不存在实数k使S△APQ=S△BPQ．