采样频率的选取

采样频率的选取采样周期T或采样频率w是计算机控制系统的重要参数，在系s统设计时就应选择一个合适的采样周期。

把采样周期取得大些，可以想象，在需要计算机计算的工作量一定时，要求计算机的运行速度、A/D及D/A的转换速度可以慢些，这样，系统的成本就会降低。

反过来，如果计算机的运行速度以及A/D、D/A的变换速度一定，采样周期增大，允许系统计算更复杂的算法。

从这个角度看，采样周期应取得大些。

但过大的采样周期会使系统的性能降低。

因此，设计者必须考虑各种不同的因素，选取一个合适的采样周期。

一、采样周期对系统性能的影响1．对系统稳定性能的影响。

在计算机控制系统里，采样周期T是一个重要的参数，对闭环系统的稳定性和性能有很大的影响。

当系统一定时，可以确定使系统稳定的最大采样周期T。

由于最大采样周期是临界的采样周期，实际max应用时，对所选的采样周期应比上述采样周期小得多才是合适的。

2．丢失采样信息的影响在计算机控制系统里，对信号的采样将会丢失采样间隔之间的信息，从而给系统性能带来影响。

依据采样定理，max 2s w w ≥。

对于一个闭环控制系统，上述条件难于应用。

主要的问题是，信号的最大频率max w 难于确定，特别是有些信号所含的频率很高，很难直接满足采样定理。

在实际工程应用时，最高频率难于估计准确，并且又常常发生变化，加之考虑到被控对像建模时的不精确，为了减少频率混叠现象，选择采样频率时，常常要求采样频率满足 max (4~10)s w w ≥ 认为闭环带宽max b w w ≈按开环频率特性的截止频率c w 选max c w w = 按开环传递函数选[]max 12min2w TT π=…按开环阶跃响应上升时间选max 2rw t π=3．系统输出平滑性与采样周期当一个连续被控过程由计算机控制时，计算机产生的指令信号是通过零阶保持器输出的，因此，它是一组阶梯信号。

在这组阶梯信号的作用下，被控过程的输出是一组彼此相连的阶跃响应。

由于信号阶梯的大小与采样周期成正比，在采样周期较大时，信号阶梯增大，使被控对象的输出响应不平滑，产生不允许的高频波动。

为了减小这种波动，采样周期应取得小些为好，以保证在响应过程中由足够多的采样点数。

经验规则是：20s b w w ≥下图是双积分控制平滑性与采样频率的关系。

其中1x 为输出，2x 为采样频率，u 为控制信号。

由图可看出，输出1x 对四种情况都是平滑的，包括第一种情况4s b w w =；但是，加速度有很大不连续并且会有一个大的趋向去激励任何一种状态还会产生很大的作用在驱动器和它周围的结构上。

反过来，这些加速度阶跃在速度产生可观的变化斜率。

采样频率20s b w w ≥对于合理的平滑性是必要的。

4．减小延时的影响零阶保持器不仅引起输出响应的不平滑，而且它所引入的相位延迟也是降低系统稳定性的重要原因。

为了保证系统有足够的相稳定裕度，要求零阶保持器在系统开环截止频率s w 附近引入的相位滞后不能过大。

一般要求限制上升时间的延迟在10%以内，可以推得20s b w w ≥。

下图是研究双积分响应和采样频率。

在输入命令和控制输入的开始加一个周期的延时为了得到最坏的输入相情形。

表明在这两个更慢的情形下对响应产生了明显的影响。

由于在每种情形下调整控制器使Z 域的根保持不变，因而超调量没有发生变化；但是从输入命令中产生的额外的延时影响了上升时间的变化。

5．采样周期与系统抑制干扰能力的关系系统除了受指令信号控制外，还经常受到各种不同类型干扰的影响。

在选择系统的采样频率时，还必须要考虑到系统可能受到的干扰以及系统对抑制干扰的要求。

为了限制抗干扰能力的衰减在20％以内，应取20s b w w 。

6．量化误差与采样周期当采样周期趋于无限小时，由于计算机运算部件、A/D及D/A 变换器的字长有限，计算机控制系统并不趋近连续系统，并且由于字长有限所产生的量化误差反会增大。

此外，采样周期过小时，将会增大控制算法对参数变化的灵敏度，也就是说，由于字长有限，控制算法参数不能准确表示，在采样周期过小时，将使控制算法的特性变化较大。

7．计算机的工作负荷与采样周期计算机的运行是串行的，各项任务的计算都要占用一定的时间，所以，当计算机的速度及计算任务确定后，采样间隔就要受到一定限制。

现代计算机的运算速度越来越快，似乎采样周期可以取得更小，但也应看到，现代计算机控制系统的控制算法越来越复杂，这又加大了计算工作量，因此也限制了采样周期的降低。

8．前置滤波器对采样周期的影响在计算机控制系统中是否使用前置滤波器对采样周期的选取也有很大的影响。

如果在系统中使用前置滤波器，通常可以放宽对采样周期的限制，即允许选用相对较大的采样周期。

(a) 1Hz 的输出信号中带有60Hz 的噪声信号 (b) 用28Hz 的采样频率对(a)采样 (c) 用3.2Hz 的滤波器对(a)滤波 (d) 用28Hz 的采样频率对(c)采样 二、选择采样频率的经验规则1．对一个闭环控制系统，如果被控过程的主导极点的时间常数为d T ，那么采样周期T 应取10d T T <上述规则广泛地应用于实际控制系统地设计，但如果被控过程的开环特性较差（即主导极点的d T 较大），而要得到一个较高性能的闭环特性时，采样周期应取得更小些为好。

2．如果被控过程具有纯延滞时间τ，且具有一定的重要地位，采样周期T 应比延滞时间τ小，通常要求 (14~110)T τ<3．如果闭环系统要求有下述特性：稳态调节时间为s t ，闭环自然频率为n w ，那么采样周期或采样频率可取为 10s T t < 10s n w w >计算机控制系统的采样周期对系统性能及效益影响很大，应综合考虑各种因素，精心地选取一个合理的采样周期。

总的原则是：在能满足系统性能要求的前提下，应尽量选取较大的采样周期（即较低的采样频率），以降低系统成本。

三、设计举例已知一位置随动系统，其中被控对象电机的传递函数为4()(2)G s s s =+，用连续域－离散化方法设计一个计算机控制系统，品质指标为：（1）静态速度误差系数10v K ≥；（2）调节时间 1.5s t s <(5%±内)，峰值时间 1.2p t s <，超调量10%σ<。

解 第一步 分析原系统 上图所示系统的闭环传递函数为 2()()4()()1()24C s G s s R s G s s s φ===+++ 这是一个典型的二阶振荡环节，阻尼比0.5ξ=，自然频率2n ω=。

该系统的闭环极点在：1,21n s j ξωω=-±=-±根据二阶系统时间响应表达式，可求得：峰值时间： 1.8p t s ==；超调量：%10016.3%e σ-==；调节时间： 3.53.5s nt s ξω≈=；静态速度误差系数：0lim ()2v s K sG s →==。

可见，此位置随动系统如不加控制器，则系统的性能指标均不满足要求。

第二步 选择采样频率原封闭系统的频带大约为 2.88/b w rad s =，现选择采样周期T ＝0.1s ，即262.8/s w rad s π==，远大于系统频带。

另外，为了设计简便，暂不考虑在系统中加入抗混叠前置滤波器。

第三步 在连续域内进行等效设计如下图所示，采样器和ZOH 的近似传递函数为110.05112Ts s =++，数字控制器的等效传递函数为()dc D s 。

于是，问题就归结为将140.051(4)s s s ⎛⎫∙ ⎪++⎝⎭合起来看作广义被控对象，根据给定的性能指标设计校正网络()dc D s 。

由于该系统既要较大程度提高静态速度误差系数，又要改善系统的快速性，因此可以确定用滞后－超前校正，求得校正网络为 (0.28)( 1.3)() 5.3(0.04)(6)dc s s D s s s ++=++该网络不是唯一的。

第四步 该校正网络部分是平坦的，因而可采用突斯汀变换离散化，得到()D z 为： 1.0120.9840.8190.719() 5.30.9960.538z z D z z z --=∙-- 11114.394(10.9723)(10.8779)(10.996)(10.538)z z z z ------=-- 第五步 检验计算机控制系统的闭环性能将下图所示计算机控制系统利用仿真软件进行数字仿真，结果见仿真图1。

其动态性能为：超调量7.5%σ=，峰值时间0.9p t s =，调节时间 1.1s t s =，可见动态性能完全满足。

由于离散对象 0.01870.0175()(1)(0.8187)z G z z z +=--于是11lim(1)()()15v z K z D z G z T→=-= 可见，静态指标也满足，设计完成。

第六步 将()D z 编制数字算法，在计算机内实现。

第七步 仿真结果及分析：对于采用不同采样频率进行仿真并分析其结果)由此可见，采样周期T 或采样频率s w 是计算机控制系统的重要参数，在系统设计时就应选择一个合适的采样周期。

不同采样频率对系统性能影响很大。