采样频率、采样点数、频率分辨率
频率分辨率与采样点数的设置
采样的频率分辨率与采样点数的设置对一个数据采集系统来说我们又要保证它的最佳频率分辨率同时又要它的采样点数尽量少，那我们如何设置它的采样率以及最佳频率分辨率呢？首先我们要确认系统中最大分析频率Fmax与最小分析频率Fmin,举例来说吧，例如：系统中存在两个两个等幅正弦信号y1=A*sin(2*pi*f1*t)与y1=A*sin(2*pi*f2*t)，其中A=1,f1=0.8Hz, f2=1.2Hz如图1图1-a 信号1的时域波形图1- b信号2的时域波形分析：Fmax=1.2 Hz,Fmin,=0.8 Hz,通过分析我们知道频率分辨率△f肯定要小于0.8 Hz，最大分辨率为△fmax=0.4 Hz，假如我们使用最大分辨率△f=0.4 Hz，会出现什么情况呢？根据采样定理得知Fs=2.56* Fmax=1.2*2.56=3.072,实际应用中我们的采样率Fs都是2^n,所以最接近3.072 Hz的是6.4HZ，即Fs=6.4 Hz，T=1/△f=2.5s,采样点数N=Fs/△f=T/△t=6.4/0.4=16，这样信号都是整周期采样。
根据对两个信号做FFT，如图2图2 两个信号FFT从图2可以看出0.8 Hz与1.6Hz根本分辨不出来当T=5s，Fs=6.4 Hz时△f=0.2Hz,N=32时，如图3图3当T=7.5s，Fs=6.4 Hz时△f=1.333Hz,N=48时，如图4图4当T=10s，Fs=6.4 Hz时△f=0.1Hz,N=64时，如图5图5所以综合所述，图5的效果最好，要想制定系统中都佳频率分辨率，结论：当Fmax−Fmin4<Fmin时，Fmax−Fmin4才是最佳频率分辨率当Fmax−Fmin4>Fmin时，Fmin4才是最佳频率分辨率。
模态分析的问题
采样频率、采样点数、分辨率、谱线数1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。
根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。
2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2.56M其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。
例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8〃50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56〃Fm=2.56 〃400Hz=1024Hz;采样点数N=2.56〃（Fm/ΔF）=2.56〃（400Hz/1Hz）=1024谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。
另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。
其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。
采样长度T的选择首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；对周期信号，理论上采集一个周期信号就可以了。
快速傅氏变换算法得到频率
快速傅氏变换算法得到频率快速傅里叶变换（FFT）是一个高效的算法，用于计算离散傅里叶变换（DFT）及其逆变换。
使用FFT算法，可以快速计算出信号的频谱，从而得到信号中各个频率的成分。
以下是使用FFT算法计算频率的基本步骤：1. 采集信号：首先需要采集一个时域信号，可以是声音、图像、视频等。
2. 预处理：对采集的信号进行必要的预处理，如滤波、去噪等，以提高频谱分析的准确性。
3. 计算FFT：对预处理后的信号进行快速傅里叶变换（FFT）运算，得到频谱分析结果的复数序列。
4. 提取频率：根据复数序列的值，提取出信号中各个频率的成分。
在复数序列中，每个复数的模长表示相应频率的振幅大小，相角表示相应频率的相位信息。
5. 计算频率分辨率：为了确定每个频率成分对应的频率值，需要计算FFT 的频率分辨率。
频率分辨率为信号采样频率的一半，即 Fs/2N，其中 N 为FFT 的点数，Fs 为采样频率。
6. 确定频率值：根据频率分辨率和复数序列的模长、相角等信息，可以确定每个频率成分对应的频率值。
需要注意的是，使用FFT算法计算频率时，需要注意以下几点：1. 采样频率和采样点数：采样频率和采样点数是影响频谱分析准确性的关键因素。
采样频率越高、采样点数越多，频谱分析的准确性越高。
2. 窗函数：在进行FFT运算前，通常需要对信号进行窗函数处理，以减小频谱泄漏效应。
常用的窗函数有汉宁窗、哈明窗等。
3. 零填充：在进行FFT运算前，可以对信号进行零填充处理，以提高频谱分辨率。
零填充是在原始信号末尾添加零值样本的过程。
4. 归一化：在进行FFT运算前，需要对信号进行归一化处理，即将信号的幅度范围调整为一定范围内（通常是[-1,1]或[0,1]），以提高频谱分析的准确性。
计算机对声音采样的三个参数
计算机对声音采样的三个参数
计算机对声音采样的三个重要参数是采样频率、采样位数和声道数。
1. 采样频率：每秒钟对声音信号的采样次数。
采样频率越高，声音的保真度越好，但同时需要的存储空间也越大。
常见的采样频率有11kHz、22kHz、44kHz等。
2. 采样位数：每个采样点的数据精度，通常用位（bit）表示。
采样位数越高，声音的动态范围和保真度越高，但同样需要更多的存储空间。
常见的采样位数有8位、16位、24位、32位等。
3. 声道数：声音信号的通道数。
单声道表示声音从一个方向传来，而立体声表示声音从两个方向传来，能提供更丰富的空间感。
双声道立体声是最常见的格式，此外还有四声道、五声道等用于模拟不同方位的声音。
这些参数共同决定了数字声音的质量，因此在进行声音处理时需要根据实际需求选择合适的参数。
采样频率说明
采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line)1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。
根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。
2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M 即：M=Fm/ΔF 所以：N=2.56Fm/ΔF★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。
例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。
另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然.对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.不产生频率混叠的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。
其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。
频率分辨率的两种解释
终于搞懂了频率分辨率的两种解释标签：频率分辨率分类：科研解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。
所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。
是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。
只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。
还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。
但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。
2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。
3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。
那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。
解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。
这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。
在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。
由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。
采样频率、采样点数、频率分辨率
1.频率分辨率的2种解释解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。
所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。
是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。
只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。
还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。
但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。
2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。
3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。
那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。
解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。
这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。
在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。
由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。
语音的频率、频率分辨率、采样频率、采样点数、量化、增益
语⾳的频率、频率分辨率、采样频率、采样点数、量化、增益语⾳的频率、频率分辨率、采样频率、采样点数、量化、增益采样采样频率 每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数。
⽤Hz表⽰，采样频率的倒数是采样周期，即采样之间的时间间隔。
通俗的讲：采样频率是指计算机每秒钟采集的多少声⾳样本。
采样频率越⾼，即采样的间隔时间越短，则在单位时间内计算机得到的声⾳样本数据就越多，对声⾳波形的表⽰也越精确。
采样定理 也称作奈奎斯特采样定理，只有采样频率⾼于声⾳信号最⾼频率的两倍时，才能把数字信号表⽰的声⾳还原成为原来的声⾳。
所以采样定理确定了信号最⾼最⾼的频率上限，或能获取连续信号的所有信息的采样频率的下限。
举例：如果有⼀个20Hz的语⾳和⼀个20KHz的语⾳，我们以44.1KHz的采样率对语⾳进⾏采样，结果：20Hz语⾳每次振动被采样了40K20=200040K20=2000次；20KHz语⾳每次振动被采样了40K20K=240K20K=2次；所以在相同的采样率下，记录低频的信息远远⽐⾼频的详细。
上采样可以理解为信号的插值，下采样可以理解为信号的抽取。
带宽：采样频率的⼀半，最⾼频率等于采样频率的⼀半。
混叠 混叠也称为⽋采样，当采样频率⼩于最⼤截⽌频率两倍（奈奎斯特频率）的时候就会发⽣信号重叠，这⼀现象叫做混叠。
为了避免混叠现象，通常采⽤两种措施：1、提⾼采样频率，达到信号最⾼频率的两倍以上；2、输⼊信号通过抗混叠滤波器(低通滤波器)进⾏滤波处理，过滤掉频率⾼于采样率⼀半的信号。
语谱图和频谱图语⾳波形图 波形图表⽰语⾳信号的响度随时间变化的规律，横坐标表⽰时间，纵坐标表⽰声⾳响度，我们可以从时域波形图中观察语⾳信号随时间变化的过程以及语⾳能量的起伏频谱图 频谱图表⽰语⾳信号的功率随频率变化的规律，信号频率与能量的关系⽤频谱表⽰，频谱图的横轴为频率，变化为采样率的⼀半（奈奎斯特采样定理），纵轴为频率的强度（功率），以分贝（dB）为单位语谱图 横坐标是时间，纵坐标是频率，坐标点值为语⾳数据能量，能量值的⼤⼩是通过颜⾊来表⽰的，颜⾊越深表⽰该点的能量越强。
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1.频率分辨率的2种解释
解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。
所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。
是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。
只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。
还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。
但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。
2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。
3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。
那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。
解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。
这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。
在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。
由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。
从这里可以知道，如果增加数据点数N，即增加数据长度，也可以使频率分辨率变好，这一点与第一种解释是一样的。
同时，考虑到窗函数截短数据的影响存在，当然窗函数的特性也要考虑，在频率做卷积，如果窗函数的频谱是个冲击函数最好了，那不就是相当于没截断吗？可是那不可能的，我们考虑窗函数主要是以下几点：1.主瓣宽度B最小（相当于矩形窗时的4π/N，频域两个过零点间的宽度）。
2.最大边瓣峰值A最小（这样旁瓣泄露小，一些高频分量损失少了）。
3.边瓣谱峰渐近衰减速度D最大（同样是减少旁瓣泄露）。
在此，总结几种很常用的窗函数的优缺点：
矩形窗：B=4π/N A=-13dB D=-6dB/oct
三角窗：B=8π/N A=-27dB D=-12dB/oct
汉宁窗：B=8π/N A=-32dB D=-18dB/oct
海明窗：B=8π/N A=-43dB D=-6dB/oct
布莱克曼窗：B=12π/N A=-58dB D=-18dB/oct
可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露严重。
汉宁窗和海明窗虽主瓣较宽，但是旁瓣泄露少，是常选用的窗函数。
2. 采样周期与频率分辨率
fs/N常称作为频率分辨率，它实际是作FFT时谱图中的两条相邻谱线之间的频率间隔，也有称作步长。
单位是Hz、Khz等。
频率分辨率实际有二重含意，在这里只是其中一种。
1/fs的单位的s、ms、us或分、时...年等。
1/fs代表采样周期，是时间域上两个相邻离散数据之间的时间差。
因此fs/N用在频率域，只在DFT以后的谱图中使用；而1/fs用时间域，只要数据经采样，离散化后任何其它的应用中都可使用。
例如有的数字滤波器中就用到。
Δf=fs/N=1/T;Δf是频率采样间隔，同时也是频率分辨率的重要指标，如果这个值越小，则频率分辨率越高。
1/fs往往用在求时间序列上，如（0：N-1）*1/fs等等，如果这个不好理解，可以把前面的公式求倒数，这就清楚多了
3. 采样定理
采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。
采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。
1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。
1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。
采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。
采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。
时域采样定理频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。
采样定理
时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为f M时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2f M的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2f M。
图为模拟信号和采样样本的示意图。
时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。
频域采样定理对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这
些采样点的频率间隔。
参考书目
刘文生、李锦林编：《取样技术原理与应用》，科学出版社，北京，1981。
4. 分析频率/采样点数/谱线数的设置要点
1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。
根据采样定理，Fm 与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。
2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：
N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M 即：M=Fm/ΔF 所
以：N=2.56Fm/ΔF
★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。
例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;
采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;
采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024=210
谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条。