5.1.2 垂线(1)

O D

C

B

A

七年级数学分层教学导学稿学案

一、课 题 5.1.2 垂线(一) 编写

备课组

二、本课学习目标与任务： 1、经历观察、操作、归纳概括、交流等活动,进一步发展用几何语言准确表达能力。 2、了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

三、知识链接：

1、你知道教室墙角落的几条线两两之间的夹角是多少度吗？

2、石匠师傅用的铅垂是用来检查墙面是否成一条直线，同时也用来检验墙面是否与地面垂直。首先要知道铅垂的作用，铅垂在地球重力的作用下，总是竖直向下的，而地面时水平的，所以二者垂直的关系。用铅垂靠近墙角，如果墙和铅垂的线重合或平行，则说明墙与地面是否垂直。

四、自学任务（分层）与方法指导：

1、阅读课本P3---5的内容，回答

在相交线的模型中,固定木条a ，转动木条b ， 当b 的位置变化时，a 、b 所成的角α也会发生变化： 当α 时，a 与b 垂直； 当α 时,a 与b 不垂直，叫斜交. 所以两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2、用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3、垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O ”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4、垂直的推理应用：

（1）∵∠AOD=90°（ ）

∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ）

∴ ∠AOD=90° （ ）

5、垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 6、垂线的画法：

用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线.

(1)已知直线l ，画出直线l 的垂线，能画几条? l

小组内交流，明确：直线l 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线l 的垂线位置呢?

在直线l 上取一点A ，过点A 画l 的垂线, 能画几条? 怎么画？

再经过直线l 外一点B 画直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条? 怎么画？

从中你能得出什么结论? ____________________________________________

五、小组合作探究问题与拓展：1、(1)过点P画射线MN的垂线，Q为垂足；

(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

P

M

A

N

P

B

P

B

A

画完图后，归纳总结：

画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.

2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，

∠1=55°,求∠EOD的度数.

六、自学与合作学习中产生的问题及记录

1

E

O

B A

C

D

当堂检测题

1、下列条件中，位置关系为垂直的是（）

①两直线相交所构成的四个角中有一个角为直角；②两条直线相交所构成的四个角中有一组邻补角相等；③两条直线相交，对顶角互补；④两条直线相交，对顶角相等

A ①②③

B ①②④

C ②③④

D ①③④

2、下列说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

3、画一条线段的垂线，垂足在（）

A.线段上

B.线段的端点上

C.线段的延长线上

D.都有可能

4、如图2所示，已知OB⊥OA,直线CD过点O,且∠AOC=30°，

则∠BOD=

5、如图所示，OA⊥OB,OB平分∠MON,，若∠AON=120°，

求∠AOM的度数。

(2)

C

B

D

O

A

N

B

M

O

A