山西省长治县第三中学华东师大版七年级数学上册导学案：512垂线
长治县三中（2018-2019学年）第一学期组集体备课导学案
主备人：复备人：审批人：学生姓名：
年级
班组
[来源:Z,xx,]课题： 5.1.2垂线课时：年月日
学习目标：
1、我能掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线；
2、我能掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度
量点到直线的距离。
任务与问题方法与要求暴露区(二次备课）一、课前准备：
1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=
2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是。
二、新知探究：
【自学板块】
1、垂直、垂线定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)
若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，。
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成: 。
4、点到直线的距离：
【合作板块】
1、垂直的性质
（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
这样的垂线能画几条?
E
(3)
O D C
B
A (1)
O
D
C B
A L
小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条? B ．
L A L
从中你能得出什么结论?
____________________________________________
【练习板块】 1、判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) （3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
2、填空题.
（1）如图（1）,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
（2）如图（3）,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.
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来源学科网 来源学科网ZXXK]
3、已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.
①画直线DE ⊥OB
②画直线DF ⊥OA,垂足为F
4、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.
E O
D
C
B
A。
七年级数学上册第五章相交线与平行线5-1-2垂线教案(新版)华东师大版
垂线教学目标知识与技能认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.过程与方法经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.情感态度与价值观通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.教学重难点重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.难点:垂线的性质和点到直线的距离.教学过程一、引入设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).二、做一做设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.1.请学生作出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.2.引入垂直符号表示通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?三、想一想设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.2.点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.四、做一做设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.五、巩固练习设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A.B,用三角尺或量角器作l的垂线.2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?六、课堂小结小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.七、课后作业1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.2.点P为直线l外一点,点A.B.C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm【答案】D。
华东师大版数学七年级上册导学案：5.1.2垂线
课题：5.1.2 垂线授课教师：学科组长：教研组长：课时目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.知道垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.3、知道垂线段的概念,知道垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.教学重点1、两条直线互相垂直的概念、性质和画法.2、“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点：对点到直线的距离的概念的理解教学过程一、课前预习导学：阅读课本P3-6页练习，解决以下问题：1、两条相交直线，在什么情况下具有互相垂直的位置关系？请举例说明2、举出生活中两条直线互相垂直的实例来。
3、你会画两条互相垂直的图形吗？经过已知直线上一点或直线外一点你会画这条直线的垂线吗？由此你得到到了什么结论。
4、你以垂线段这个概念是怎么理解的？你又是怎样理解垂线最短的呢？能举出生活中的应用实例吗？5、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？二、课堂研讨：1、垂直的概念：1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?3.师生共同给出垂直定义.4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.2、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L及直线L上一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.3、垂线段的性质研究：阅读课本P5页中的问题及探究(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题了：问题2:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?解决方法：1、教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.2、学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.PMANPBPBAODCBAlPaA连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段的思考:(1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 4、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图 5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,⊥POA=90°,O 为垂足,垂线段PO 的长度比其他线段PA 1、PA 2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO 的长度是点P 到直线L 的距离,其余结论PA 、PA 2……长度都不是点P 到L 的距离.2.对应练习：.练习1:已知直线a 、b,过点a 上一点A 作AB⊥a,交b 于点B,过B 作BC⊥b 交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?三、课堂小结：本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线性质,你能说出相关的内容吗?四、课堂诊测1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ）A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角2.如图1所示，P 为直线l 外一点，A 、B 、C 在直线l 上，且PB ⊥l ,垂足为B ，∠APC=90°，则下列错误的是（ ） A ．线段PB 的长度叫做点P 到直线l 的距离 B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 C ．线段AC 的长等于点P 到直线l 的距离 D ．线段PA 叫A 到直线PC 的距离3.如图2，AC ⊥l 1 ，AB ⊥ l 2，垂足分别为A 、B ，则A 点到直线的距离是线段________的长.4. 如图3，已知直线AB 、CD 都经过O 点，OE 为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE四、作业1.课本P8页5、6题，P9页9、10题课后反思b aC B A 图1图2ACOBDE12图3。
华东师大版数学七年级上册 5.1.2垂线 导学案
(1)ODC BA【学习课题】5.1.2 垂线 【学习课型】新授课 【学习课时】1课时 【学习目标】了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。
【重难点预测】重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。
【课前预习案】1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。
2、过一点有且只有 直线与已知直线垂直。
3、如右图，AB 、CD 相交于O ，若∠AOC=90°，则AB 与CD 的位置关系是 ，反过来，若AB ⊥CD ，则∠AOC= 。
【课内探究案】探究点一：垂直、垂线的定义1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB ⊥CD ，垂足为O 。
（2）○1由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（ 已知 ）∴AB ⊥CD （ 垂直的定义 ）○2由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵ AB ⊥CD （ 已知 ）∴ ∠AOD=90° （ 垂直的意义 ）问题1：判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).问题2：（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.（2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.问题3：如图直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB 。
华东师大版数学七年级上册导学案：垂线
过 B 作 BC⊥b 交 a 上于点 C.请 说出哪一条线段的长是哪一点
B
b
到哪一条直线的距离? 并且用
刻度尺测量这个距离.
四、作业 1.课本 P8 页 5、6 题，P9 页 9、10 题
课题：5.1.2 垂线
授课教师：
学科组长：
教研组长：
课时目标
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条 a,转动
(3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点.
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步 木条, 当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 a 是如何变化的?其中会有
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的
2.如图 1 所示，P 为直线 l 外一点，A、B、C 在直线 l 上，且 PB⊥ l,垂足为 B，∠APC=90°，则下列错误的是（ ）
A．线段 PB 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离
距离.
B．PA、PB、PC 三条线段中，PB 最短
(2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几
使木条 L 与 a 相交,左右摆动木条 a,L 与 a 的交点 A 随之变化,线
条?从中你又得出什么结论?
段 PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与 L 的位置关系如何?用三角
5、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？ 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直 尺检验.
总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.
七年级数学上册 5 相交线与平行线 5.1.2 垂线导学案
垂线【学习目标】1. 了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直.2. 理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别.【知识储备】1. 如图，直线AB 与CD 相交，所构成的四个角中有一个为________时，其他三个角也都成为__________，此时，直线AB 、CD_______ _____，记作“___ ________”，他们的交点O 叫做_________.2. 过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________.【学习流程】一、提前自学（一）自学要求: 用20分钟时间自主阅读教材本节内容,独立思考或独立完成问题预设和尝试练习的问题.（二）自我发现：1. 请按以下要求作图：（1）过直线ABAB(2)过直线AB 上一点P ，作一条直线垂直于直线AB2. 由上题可知，在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有_______直线与已知直线______.3. 什么叫点到直线的距离？点到直线的连线中有什么重要性质？（三）尝试练习：1. 有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。
其中正确的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.点直线的距离是指：( )A 、直线外一点到该直线的垂线的长度B 、直线外一点到该直线的垂线段的长度C 、直线外一点与直线外一点间的距离D 、从直线外一点向该直线所画的垂线段3. 如图1所示，当∠1与∠2满足 时，能使OA ⊥OB4. 如图2所示，从河中向稻田A 处引水，为使水渠最短，可过A 做AB ⊥CD 于点B ，沿线段AB 修渠最短，其根据是二、组内交流:（一）检 查 （二）对学与群学:三、第二次尝试：1. 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB 边上的高，并量出三角形顶点C 到直线AB 的距离。
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 第1节 相交线 2《垂线》导学案(无答案)(新版)华东师大版
课题：5.1.2垂线一、目标导学：1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
二、自主学习：（一）温故知新1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是（二）探究新知1、垂直、垂线定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，。
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .4、点到直线的距离：三、合作交流：垂直的性质（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条?L小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?B ．A L L从中你能得出什么结论? ____________________________________________四、探究展示：E (3)O D C B A (1)O D C B A 五、巩固训练：1、判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).2、填空题.（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.（2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.六、拓展提升：1、已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.①画直线DE ⊥OB②画直线DF ⊥OA,垂足为F2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系. ED C B A。
华师大版初中数学七年级上册5.1.2垂线word教案(1)
垂线课型：新授课一、学习目标确定的依据1、课程标准（1）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（2）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
（3）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级下册第5章相交线与平行线的第一部分的第二课时，垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。
垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。
垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
3、中招考点中招考试必考知识点4、学情分析学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。
二、学习目标1、知道垂线的概念，会过一点画一条直线的垂线，并会应用解决问题。
2、知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。
三、评价任务1、向同桌说出垂线的概念，在练习本上用三角尺过一点画已知直线的垂2、能将实际问题转化成点到线的距离的数学模型进而解决问题。
四、教学过程直线垂直D 、垂线段最短5．如图， ∠ABD=90°，则（1）直线 ⊥直线 ，垂足为 。
（2）过点D 有且只有 条直线与已知直线垂直。
6.已知直线AB 及一点P ，试过点P 作直线AB 的垂线。
P ·A BA ·P B7.如图所示，已知点P 和AOB ∠，过点P 分别画出AOB ∠的两边的垂线. 自学指导二自学内容：课本P164页的内容. 自学时间：3分钟有80%的学生能正确能准确的作出点到直线的垂线要点归纳1.用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线的步骤：一放，二推，三画.2.一条直线有无数条垂线，但过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.点到直线的距离是指垂线段的长度而非垂线段图三ONMLA B O学习目标二知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。
七年级数学上册512垂线新版华东师大版
2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若 ∠COA=36°，则∠DOB的大小为( ) A．36° B．54° C．64° D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°垂线可以作（
A.1条
B.2条
C.3条
） D.无数条
【解析】选A.根据“在平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直”,所以过一点作已垂直的画法. 3.垂直的记法. 4.垂直的一个结论. 5.点到直线的距离. 6.丰富了对平行、垂直和角的认识.
·A
A ·
m
m
平面内，过一点有且只看图回答
线段PA,PB,PC,PD谁最短？
P
你能用一句话表示这个结论吗？
结论
AB
C
线段PB叫做点A到直线m的垂线段.
Dm
直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线
OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数
A
是( )
O
B
A.125°
B.135°
C
C.145°
D.155°
【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为
∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以
∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°. 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且
PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ ）
A.6
B.8
新华师大版七年级上册初中数学 5-1-2 垂线 教案
第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.理解点到直线的距离以及垂线段最短.垂线公理及垂线段最短的应用.〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.【教学说明】在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.1.垂直定义（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.【教学说明】图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕你能再举一些其它的例子吗？【教学说明】举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.2.过一点画已知直线的垂线（1）如图，已知直线AB和直线AB外一点P，过点P画出直线AB的垂线，你能画出多少条呢？学生画图，观察后总结：只能画一条.（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？学生画图后总结：只能画一条.【教学说明】作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.（3）通过以上的操作，你有什么发现？归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【教学说明】这是一个难点，重点强调在同一平面内.3.垂线段（1）演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a 与l的位置关系怎样时，PA最短?小结：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线l的垂线段.【教学说明】让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.（2）〔投影3〕画出PA在摆动过程中的几个位置.如图，点A1、A2、A3….在l上,连接PA1、PA2、PA3…，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短，可知垂线段PO最短.小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.【教学说明】学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P 到直线l的距离.【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.到直线l的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm4.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，AC= 6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD 的距离是 ,A、B两点的距离是 .5.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.【教学说明】对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.【答案】1.D2.C3.D4.4.8 6 6.4 105.解：OD⊥OE，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠AOC.∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×180°=90°.∴OD⊥OE.1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.课本习题1.1。
数学华东师大版七年级上册导学案：5.2.1 平行线
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长治县三中（2018-2019学年）第一学期组集体备课导学案
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年级
班组
课题： 5.2.1平行线课时：年月日学习目标：
1、我能理解平行线的概念，掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
2、我能了解：平行与同一条直线的两条直线平行；
我能用三角板和直尺，过已知直线外一点，画这条直线的平行线。
任务与问题方法与要求暴露区(二次备课）[自主学习]
阅读教材P 169“做一做”上面内容，解决下列问题：
1.在内的两条直
线叫做平行线。
2.如图，直线a与直线b互相平行，记作。
3.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：。
4.如图所示的方法是画一条直线b与已知直线a平行的方法，则∠1∠2。
[合作探究]
阅读教材P 169“做一做”至P 170，解决下列问题：
如图，点P是直线AB外一点。
[归纳小结]。