七年级(下)第15周周练数学试卷
星沙中学初一第15周周作业
星沙中学初一第15周周作业星沙中学初一第15周周作业语文注意事项：1. 答卷前、考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号,姓名；同时填写考点考场号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2. 选择题的答案用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案；答案不能写在试题上。
3. 非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动后的答紫也不能超出指定的区城；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答象无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分积累与运用（共30分）一、（6小题20分）1.下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（3分）A.难堪/劫难蹒跚/姗姗来迟B.怂恿/踊跃挑逗/挑拨离间C.拘泥/淤泥烘托/哄堂大笑D.修葺/作揖累赘/伤痕累累2.下列词语中,没有错别字的一项是 (3分）A.贸然春寒料峭雾霭雕梁画栋B.困厄神采奕奕推崇和颜悦色C.褴褛饥肠辘辘斡旋自圆其说D.告罄摧枯拉朽藻饰人情世故3.依次填入下列句子横线处的词语,最恰当的一项是（3分）开学在即,各种校外培训机构又在广州大大小小的中小学校及幼儿园门前上演“招生秀”，这些培训机构（），而培训机构的教学质量与广大学子的切身利益（），所以规范校外培训机构的发展已经（）了。
A. 鱼龙混杂息息相关刻不容缓B. 鱼目混珠息息相关众望所归C. 鱼龙混杂休戚与共众望所归D. 鱼目混珠休戚与共刻不容缓4.下列句子中,没有语病的一项是(3分）A.畅销读物能否成为经典作品,关键在于它具备能经受时间考验的思想性和艺术性。
B.为了提高大家阅读的兴趣,我校文学社开展了一系列的名著阅读和主题诗歌朗诵。
C.十三行博物馆举办非遗体验活动,旨在让人们领略传统文化魅力,增强文化自信。
2022-2023学年河南省实验中学七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个汉字是轴对称图形的是（）A．实B．验C．中D．学2．（3分）经过多年的努力，我国在光刻机研发上已经取得了重大突破，前段时间上海微电子已经宣布成功研发出0.000000028米光刻机，这对于我国芯片制造业来说是一个非常振奋人心的消息．则数据“0.000000028”用科学记数法表示是（）A．2.8×10﹣8B．2.8×10﹣9C．28×10﹣9D．2.8×10﹣10 3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a+3b＝7ab B．（﹣b2）5＝b10C．2x•3x3＝6x4D．（m﹣n）2＝m2﹣n24．（3分）如图，a∥b，c∥d，∠1＝49°，则∠2的度数为（）A．141°B．131°C．149°D．139°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“翻开七年级下册数学课本，恰好是第62页”是不可能事件B．某学生投篮5次，投中1次，则可断定他投篮命中的概率一定为20%C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次D．“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件6．（3分）若a2﹣2a＝0，那么代数式（a+1）（a﹣1）﹣2a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．07．（3分）如果三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长可能是（）A．10B．12C．16D．188．（3分）郑州的宇通公交车数量位列全国之首．某线路一辆公交车每月的乘车人数x（人）与每月利润（每月利润＝每月票款收入﹣每月支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的票价固定不变）．以下说法错误的是（）x（人）…10002000300040005000…y（元）…﹣3000﹣1000100030005000…A．在变化过程中，自变量是每月乘车人数B．在变化过程中，每月的利润是因变量C．若当月乘客达到2500人时，该公交车不会亏损D．若当月乘客达到6000人时，该公交车盈利6000元9．（3分）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，若七巧板面积为16，则图②中阴影部分的面积是（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝4，CK＝6．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分成四个部分，若四边形ELDN 和四边形DKGM均为正方形，且它们的面积之和为100，则重叠部分长方形LFKD的面积为（）A．40B．48C．42D．50二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+（﹣2023）0＝．12．（3分）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝65°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE为△ABD 的中线，若AB＝8，CD＝2，则△DBE的面积为．15．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，点D是AB边上的固定点，在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F 处，当EF与AC边平行时，∠BDE的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）+（x﹣y）2+2x（x﹣2y）]÷（2x），其中x ＝2，y＝4．17．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A＝70°．（1）分别作∠B，∠C的平分线，它们交于点O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）当∠B＝60°时，∠BOC的度数为．（3）当∠B＝α时，∠BOC的度数为．18．（10分）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（）∴∥（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（），∴∠3＝∠E（）．19．（9分）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积＝；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．20．（9分）小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO，标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度，即为点A到地面的高度AO．请说明小明这样测量的理由．21．（9分）如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的规则从下面两种中选一种：（1）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（2）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由．22．（10分）图①长方形ABCD，AD＝24cm，点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D的路线以每秒3cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的关系图象．（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；根据题目提供的信息，可得a＝，b＝；（2）点P在DC上运动时，PD的长度y（cm）与点P运动时间x（s）的关系式；（3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？23．（12分）（1）问题发现如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是，与线段AD相等的线段是；（2）拓展探究如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA＝DE，∠B＝∠ADE＝∠C．求证：△ADB≌△DEC．（3）能力提升如图3，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE＝4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当∠CFB＝30°时，请直接写出CD的长度．2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项C汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、B、D的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．3．【分析】利用合并同类项的法则，完全平方公式，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、4a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（﹣b2）5＝﹣b10，故B不符合题意；C、2x•3x3＝6x4，故C符合题意；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1，∠2+∠3＝180°，从而可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，c∥d，∴∠3＝∠1，∠2+∠3＝180°，∵∠1＝49°，∴∠3＝49°，∴∠2＝180°﹣∠3＝131°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】根据随机事件的定义和概率的意义逐项进行判断即可．【解答】解：A、“翻开七年级下册数学课本，恰好是第62页”是随机事件，故本选项不符合题意；B、某学生投篮5次，投中1次，则不能断定他投篮命中的概率一定为20%，故本选项不符合题意；C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数不一定是5000次，故本选项不符合题意；D、“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件和概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．6．【分析】依据题意，首先运用平方差公式对所求代数式进行化简，然后将已知条件整体代入即可得解．【解答】解：由题意，（a+1）（a﹣1）﹣2a＝a2﹣1﹣2a＝a2﹣2a﹣1．∵a2﹣2a＝0，∴（a+1）（a﹣1）﹣2a＝0﹣1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式及代数式求值，解题时要能熟练掌握公式的变形是关键．7．【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可．【解答】解：∵三角形的两边长分别为3和6，∴第三边x的长度范围是6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴这个三角形的周长a范围是3+6+3＜a＜3+6+9，即12＜a＜18，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．8．【分析】根据常量与变量的定义进行判断．【解答】解：A、由表格知，每月的利润y随着每月的乘车的人数x发生变化，自变量是每月乘车人数，故A正确，不符合题意；B、由表格知，每月的利润y随着每月的乘车的人数x发生变化，因变量是每月利润，故B正确，不符合题意；C、由表格分析知，当每月乘客的达到2500人时，y＝0该公交车不会亏损，故C正确，不符合意意；D、由表格分析知，当每月乘客达到6000人时，该公交车利润为7000元，故D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考察了常量与变量，掌握常量与变量的定义是关键．9．【分析】设①中小正方形的边长为a，由已知条件可得a2＝2，用a表示出②中阴影部分的面积，即可求出面积的值．【解答】解：设①中小正方形的边长为a，则大正方形的面积为4××2a•2a＝8a2＝16，∴a2＝2，∴②中阴影部分的面积为×2a•2a+a2+2××2a•2a﹣a（2a+4a）＝a2＝7，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的面积．本题的关键是用一个字母来表示面积．10．【分析】利用正方形和长方形的性质，将LD与DK的关系表示出来，再利用阴影部分面积为100即可求出LD与DK，从而得到重叠部分长方形LFKD的面积．【解答】解：设LD＝x，DK＝y，∵四边形ELDN和四边形DKGM为正方形，∴DN＝LD＝x，DM＝DK＝y，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵AD＝AL+LD，CD＝CK+DK，∴AL+LD＝CK+DK，∵AL＝4，CK＝6，∴4+x＝6+y，∴x＝y+2，∵正方形ELDN和正方形DKGM的面积之和为100，∴x2+y2＝100，将x＝y+2代入x2+y2＝100中，得：（y+2）2+y2＝100，解得：y＝6或y＝﹣8（舍），∴x＝y+2＝8，∴DL＝8，DK＝6，∴重叠部分长方形LFKD的面积＝DL•DK＝8×6＝48．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质，完全平方公式，一元二次方程，解题的关键是利用图形面积之间的关系求解，熟练进行公式之间的转化变形．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．13．【分析】证明DA＝DC，推出∠DAC＝∠C，求出∠C即可．【解答】解：由作图可知DF垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠BAC＝90°，∠B＝65°，∴∠C＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠DAC＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】过点D作DH⊥AB于点H，根据角平分线的性质得DH＝CD＝2，再根据DE 为△ABD的中线得BE＝4，据此由三角形的面积公式可求出△DBE的面积．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，∠C＝90°，∴DH＝CD＝2，∵DE为△ABD的中线，∴，∴．故答案为：4．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，解答此题的关键是理解角平分线上的点到角两边的距离相等．15．【分析】利用平行线的性质及三角形内角和即可求解．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣100°﹣32°＝48°．∵∠BED＝∠BEF＝×48°＝24°，∴∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣32°﹣24°＝124°．故答案为：124°．【点评】本题是平行线性质的小应用．题目比较简单，但该内容非常重要，一定要熟练掌握．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【分析】原式中括号里利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[（9x2﹣y2）+（x2﹣2xy+y2）+（2x2﹣4xy）]÷（2x）＝（9x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2x2﹣4xy）÷（2x）＝（12x2﹣6xy）÷（2x）＝6x﹣3y，当x＝2，y＝4时，原式＝12﹣12＝0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）利用三角形内角和定理以及角平分线的第一年求出∠OBC+∠OCB，可得结论；（3）计算方法类似（2）．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠CB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°．故答案为：120°；（3）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠CB）＝90°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+α．故答案为：90°+α．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】根据垂直定义得出∠ABD＝∠CDF＝90°，根据平行线的判定定理得出AB∥CD，AB∥EF，求出CD∥EF，再根据平行线的性质定理得出即可．【解答】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），故答案为：垂直的定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE 于点P，点P即为所求．＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×4×3＝5；故答案为：5；【解答】解：（1）S△ABC（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：【点评】此题主要考查了根据轴对称作图，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．20．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：OD；理由：在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案为：OD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案．【解答】解：（1）共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”可能性是30%，“不是3的倍数”的可能性是70%，（2）共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是40%，“不是大于6的数”的可能性是60%，因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%，获胜的可能性最大．【点评】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．22．【分析】（1）根据函数的图象可确定自变量和因变量，再由函数的图象得点P从点A运动到点B用时10s，从而得AB＝30cm，进而可求出点P到达点B时△APD的面积即为a 的值；再根据BC＝AD＝21cm可求出点P从点B运动到点C所用的时间，进而可确定b 的值；（2）当点P在CD上运动时，运动的路程AB+BC+CP＝3x，从而得CP＝3x﹣54，进而得PD＝﹣3x+84，据此可得出答案；（3）根据题意可知：点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，始终为360cm2，因此当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，点P在AB上运动或在CD上运动；①当点P在AB上运动时得S＝36x，然后列出方程，由此可求出x，②当点P在CD上运动时得S＝﹣36x+1008，然后列出方程，由此可求出x．【解答】解：（1）根据函数的图象得：自变量是时间x（s），因变量是△APD的面积S （cm2），由函数的图象可知：点P从点A运动到点B用时10s，∵点P的运动速度为每秒3cm，∴运动的路程AB＝3×10＝30（cm），∵AD＝24cm，当点P到达点B时，（cm2），∴a＝360，∵四边形ABCD为长方形，∴BC＝AD＝24（cm），∴点P从点B运动到点C所用的时间为：24÷3＝8（s），∴点P从点A→B→C所用的时间为：10+8＝18（s），∴b＝18．故答案为：时间x（s），△APD的面积S（cm2），360，18．（2）当点P在CD上运动时，运动的路程为：3x（cm），依题意得：AB+BC+CP＝3x，即：30+24+CP＝3x，∴CP＝3x﹣54，∴PD＝CD﹣CP＝30﹣（3x﹣54）＝﹣3x+84，∴PD的长度y（cm）与点P运动时间x（s）的关系式为：y＝﹣3x+84，故答案为：y＝﹣3x+108，（3）∵点P在BC上运动时，△APD的面积S保持不变，此时S＝360（cm2），∴当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，点P在AB上运动或在CD上运动；①当点P在AB上运动时，运动的路程AP＝3x（cm），其中0＜x≤10，＝AD•AB＝720cm2，∴，S长方形ABCD∴依题意得：，解得：x＝5，即：点P出发5秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．②当点P在CD上运动时，由（2）可知：PD＝y＝﹣3x+108，其中18≤x≤28，∴，依题意得：，解得：x＝23，即：点P出发23秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．综上所述：点P出发5秒或23秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．【点评】此题主要考查了函数的图象，矩形的性质，三角形的面积，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，并从函数图象中提取解决问题的相关信息，难点是分类讨论思想在解答（3）中的应用．23．【分析】（1）根据直角三角形的性质及平角的定义推出∠BAD＝∠EBC，利用AAS证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出AD＝BE；（2）根据三角形外角性质推出∠CDE＝∠BAD，利用AAS即可证明△ADB≌△DEC；（3）过点B作BM∥EF交DF于点M，根据等边三角形的性质推出DE＝DF，AC＝BC，∠D＝∠DFE＝∠ACB＝60°，根据平行线的性质及等腰三角形的判定推出BM＝FM，利用AAS证明△ACD≌△CBM，根据全等三角形的性质得出CD＝BM＝FM，AD＝CM，根据线段的和差求解即可．【解答】（1）解：∵∠D＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∠ABD+∠EBC＝90°，∴∠BAD＝∠EBC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，故答案为：∠EBC；BE；（2）证明：∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE，∴∠CDE＝∠BAD，在△ADB和△DEC中，，∴△ADB≌△DEC（AAS）；（3）解：如图3，过点B作BM∥EF交DF于点M，∵△DEF、△ABC是等边三角形，∴DE＝DF，AC＝BC，∠D＝∠DFE＝∠ACB＝60°，∵∠CFB＝30°，BM∥EF，∴∠BFE＝60°﹣30°＝30°＝∠MBF，∴∠MBF＝∠CFB，∠CMB＝∠MBF+∠CFB＝60°，∴BM＝FM，∵∠D＝∠ACB＝60°，∴∠DAC+∠ACD＝120°，∠ACD+∠BCM＝120°，∴∠DAC＝∠BCM，在△ACD和△CBM中，，∴△ACD≌△CBM（AAS），∴CD＝BM＝FM，AD＝CM，∴DF＝CD+CM+FM＝2CD+CM＝2CD+AD，∵DE＝AD+AE＝DF，∴AE＝2CD，∵AE＝4，∴CD＝2．【点评】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键。
金牌名师选优试卷
金牌名师选优试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个是世界上面积最大的国家？（）A. 中国B. 俄罗斯C. 加拿大D. 美国2. 数学中，直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边是多少？（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 英语单词“apple”的复数形式是（）。
A. applesB. applessC. appleesD. applen4. 中国的首都是（）。
A. 上海B. 广州C. 北京D. 深圳5. 化学元素周期表中，氢元素的符号是（）。
A. HB. HeC. OD. N6. 鲁迅原名是（）。
A. 周作人B. 周树人C. 周建人D. 周豫才7. 1 + 2 + 3 + 4 + 5等于（）。
A. 15B. 10C. 20D. 258. 哪种植物是先开花后长叶？（）A. 桃花B. 柳树C. 杨树D. 松柏9. 在计算机中，“KB”代表（）。
A. 千字节B. 兆字节C. 吉字节D. 太字节10. 历史上第一个称皇帝的是（）。
A. 秦始皇B. 汉武帝C. 唐太宗D. 宋太祖二、填空题（每题4分，共20分）1. 一年有（）个季节。
2. 三角形的内角和是（）度。
3. 中国的传统节日中秋节是在农历（）月（）日。
4. 水在（）℃时结冰。
5. 李白是我国（）代著名诗人。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述植物进行光合作用的基本过程。
2. 请简要说明中国古代科举制度的发展历程。
3. 解释一下牛顿第二定律的内容及其意义。
四、论述题（20分）论述互联网对现代社会的影响，包括但不限于经济、文化、社交等方面。
答案与解析：一、选择题1. B。
俄罗斯是世界上面积最大的国家，面积约1709.82万平方千米。
2. A。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和，3²+4² = 9 + 16 = 25，斜边为5。
3. A。
一般情况下，英语名词的复数形式是在词尾加s。
4. C。
15周周测试卷
七年级数学15周周测试卷班级 姓名 得分一、选择（ 3×10=30 分 ）1、解方程：314=x ，正确的是（ ） A ：x=12 B ：121 C ：x=34 D ：x=43 2、解方程1612=--x x 去分母时，正确的是（ ） A ：3x-（x-1）=1 B ：3x-x-1=1 C ：3x-x-1=6 D ：3x-（x-1）=63、已知代数式2x-1与-x+3的值相等，则x 的值为（ ）A ：34B ：43 C ：4 D ：-4 4、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（ ）A ：10岁B ：15岁C ：20岁D ：30岁5、甲、乙两人去商店买东西，他们所带钱数之比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱之比是3：2，则余下的钱数分别是（ ）A ：140元120元B ：60元，40元C ：90元，60元D ：80元，80元6．甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，x 天后的两仓库存煤相等，则关于天数x 的方程是（ ）A ：200-15x=80-25xB ：200-15x=80+25xC ：200-15=80+25xD ：200-x=80+25x7、某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ）A ：10%B ：9%C ：15%D ：15元8、甲乙两人骑自行车，同时从相距65km 的两地相向而行，2h 后相遇，如果甲比乙每小时多骑2.5km ，那么乙的速度是（ ） A ：12.5km/h B ：15㎏/h C ：17.5㎏/h D ：20㎏/h9、足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得一分，负一场得0分，甲队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A . 3 场 B. 4 场 C. 5场 D. 6场10、下列哪一个图形是三棱锥的展开图（ ）A B C D二、填空题：（12×3=36分）1、已知代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，则x= 。
2023-2024学年江苏省南京市七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省南京市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A. B. C. D.2.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是()A. B. C. D.3.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形空白部分，其中，求阴影部分图形的总面积()A. B. C. D.4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A.内角和增加B.外角和增加C.对角线增加一条D.内角和增加5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当为度时，AM与CB平行．()A.16B.60C.66D.1146.如图，直线，点E在CD上，点O、点F在AB上，的角平分线OG交CD于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若有意义，则m取值范围是___.8.如图所示，的外角等于，，则的度数是______.9.如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是_____.10.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为______.11.比较大小：_12.已知的乘积项中不含和x项，则_____.13.将沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为_____.14.在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则x的值为_____.15.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确结论的序号是__________填写你认为所有正确的结论的序号16.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为_____；三、计算题：本大题共3小题，共18分。
七年级数学周测试卷答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. √0答案：D解析：有理数包括整数和分数，而√0=0是一个整数，因此选D。
2. 如果a=3，那么下列等式中不正确的是（）A. a²=9B. a³=27C. a⁴=81D. a⁵=243答案：C解析：将a=3代入各选项中，可得：A. 3²=9B. 3³=27C. 3⁴=81D. 3⁵=243显然，C选项中的81不正确，因此选C。
3. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √2C. √-1D. √9答案：B解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数。
√2是无理数，因为它不能表示为两个整数的比，而其他选项都可以表示为整数，因此选B。
4. 已知a+b=5，a-b=3，则a的值为（）A. 4B. 2C. 3D. 1答案：A解析：将两个等式相加，得2a=8，因此a=4。
5. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 等边三角形D. 正方形答案：B解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点对称。
矩形具有这个性质，因此选B。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 5的平方根是_________。
答案：±√5解析：5的平方根是一个无理数，它可以表示为±√5。
7. 如果x²=4，那么x的值为_________。
答案：±2解析：x²=4可以写成x²-4=0，即(x+2)(x-2)=0，因此x=±2。
8. 下列等式中，正确的是_________。
答案：2(x+3)=2x+6解析：将等式两边都乘以2，得2x+6=2x+6，因此等式成立。
9. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是_________cm。
答案：24解析：长方形的周长计算公式为2(长+宽)，代入长8cm和宽4cm，得周长为2(8+4)=24cm。
周练卷(图形与整式)
七年级数学（上）每周一练（第15周）班级______座号________姓名_____________一、选择题（每题3分共18分）1. 右图是某个物体的三视图，则该物体的形状是…（ ）A. 球B. 正方形C. 圆柱D. 棱柱2. 下图是某长方体的展开图，其中错误的是…（ ）A. B. C. D.3、在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）A ．正方体B ．三棱柱C ．长方体D ．圆锥体4．若一个立体图形的正视图、左视图都是长方形,俯视图圆，则这个图形可能 （ ）A ．圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥 5．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）6．某人靠墙围成一块梯形园地，三面用篱笆围成，设一腰为a ，另一腰为b ，与墙面相对的一边比两腰的和还长b ，则此篱笆的总长是（ ）A ．b a 2+；B ．b a 32+；C ．b a 22+；D ．b a 3+。
二、填空题（每题2分共24分） 7. 写出下列立体图形的名称。
_______________ ______________俯视图左视图正视图(第1题图)8. 例举一种正视图，左视图和俯视图都一样的立体图形：______________。
9、如图，有____条直线，有____条线段，有____条射线。
10、如图,从A 地到B 地走②路线最近，它根据的是________________________ 11. 下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为_______________。
12．如右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“侨”字相对的面上的字是（第9题） （第10题）。
13．化简：=+-)2(22x y x _______________。
14．多项式1223--y x y x 按y 的升幂排列是_________________________。
15．若32y x m 与n y x 23-是同类项，则=m ___________，=n __________。
人教版七年级上册数学第15周角测试题
【人教版七年级(上)数学周周测】第15周测试卷(测试范围：4.3角)班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A. B. C. D.2.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )A. 85°B.160°C.125°D.105°第2题图第5题图第6题图3.已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于( )A.144°41′B.144°81′C.54°41′D.54°81′4.将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2＝30°10′，则∠1的度数等于( )A.30°10′B.60°10′C.59°50′D.60°50′5.如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是( )A.OA表示北偏东15°B.OB表示北偏西50°C.OC表示南偏东45°D.OD表示西南方向6.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于( )A.40°B.35°C.30°D.20°第6题图第7题图7.如图，∠AOB是平角，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE＝18°，则∠AOD的度数为( )A.78°B.62°C.88°D.72°8.钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角(小于180°)是( )A.30°B.60°C.75°D.90°9.如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD＝130°，则∠BOC的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.60°第9题图 第10题图10.如果所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为( ) ①AD 平分∠BAF ；②AF 平分∠DAC ；③AE 平分∠DAF ；④AE 平分∠BA C. A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题3分，共30分)11.把能用一副三角尺直接画出(或利用其角的加减可画出)的角的度数从左边框内挑出写入右边框内.12.∠A ＝32°36′它的补角为 。
人教版数学七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》周练习含答案
人教版数学七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》周练第十章数据的收集、整理与描述周周测1一选择题1.为了了解我市6 000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这6 000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中说法正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列调查中：①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是( )A.①B.②C.③D.④3.某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，则估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )A.50人B.64人C.90人D.96人4.为了了解2014年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1 000名学生的数学成绩，下列说法正确的是( )A.2014年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C.1 000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是1 0005.某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( )A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B.购买100个该品牌的电插座，一定有1个不合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格6.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，现随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式及图中的a的值是( )A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，26D.抽样调查，24二填空题7.一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场中进行调查，得到产品的销量占这三个大商场同类产品总销量的40%.由此他们在广告中宣传，他们的产品占国内同类产品销售量的40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：__________,理由是______________________________.三解答题8.为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上B.1~1.5小时C.0.5小时D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动采取了__________调查方式；(2)计算本次调查的学生人数；(3)请将图1中选项B的部分补充完整；(4)若该校有3 000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？9.某校九年级有1 200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A，B，C，D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.(1)求抽取参加体能测试的学生人数；(2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人?10.为了了解某市120 000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1 000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由；(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图.请你根据抽样调查的结果，估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？第十章数据的收集、整理与描述周周测1 参考答案与解析一、选择题1.C2.B3.D4.D5.D6.D二、填空题7.不可靠抽样不具有代表性三、解答题8.解：（1）抽样（2）60÷30%=200（名）.答：本次调查的学生人数为200名.（3）选项B对应的人数为200-60-30-10=100（名），图略.（4）3000×5%=150（名）.答：估计该校可能有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.9.解：（1）60÷30%=200（名）.答：抽取参加体能测试的学生人数为200名.（2）由题意，C级对应人数为200×20%=40（名），则B级对应人数为200-60-40-15=85（名），1200×6085200+=670（名）.答：估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有670人.10.解：（1）小明和小刚的抽象都不合理，抽样没有代表性.（2）120000×100049%100063%+100068%100010001000⨯+⨯⨯++=72000（名）.答：估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是72000名.第十章数据的收集、整理与描述周周测2一选择题1.下列调查中适合采用全面调查的是( )A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B.调查电视机厂生产的电视机的使用寿命C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间2.以下问题,不适合用全面调查的是( )A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.某批种子的发芽率C.学校招聘老师,对应聘人员面试D.黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高3.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图4.下图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )A.棋类组B.演唱组C.书法组D.美术组5.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨6.地球的水资源越来越枯竭,全世界都提倡节约用水,小明将自己家1月份至6月份的用水量绘制成折线图（如图）,那么小明家这6个月的月平均用水量是( )A.10吨B.9吨C.8吨D.7吨二填空题7.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为__________.8.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有__________人.9.下列图1、图2是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3 000人，请根据统计图计算该校共捐款__________元.三解答题10.已知全班有40位学生,他们有的步行、有的骑车、还有的乘车来上学,根据以下已知信息完成统计表：11.以“你最喜欢的歌手(林俊杰、周杰伦、张韶涵、蔡依林、张杰、S·H·E)”为主题在班内进行调查,请设计一张问卷调查表.12.如图，图1表示的是某教育网站一周连续7天日访问总量的情况，图2表示的是学生日访问量占访问总量的百分比情况.观察图1，2，解答下列问题：(1)若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问量；(2)求星期日学生的日访问量；(3)请写出一条从统计图中得到的信息.第十章数据的收集、整理与描述周周测2 参考答案与解析一、选择题1.C2.B3.C4.B5.C6.A二、填空题7.40% 8.280 9.37770三、解答题10.1591611.解：答案不唯一，如：调查问卷在下面六个歌手（组合）中，你最喜欢的是（）.单选A.林俊杰B.周杰伦C.张韶涵D.蔡依林E.张杰F.S·H·E12.解：（1）由题意得，星期三的日访问量为10-0.5-1-1-1.5-2.5-3=0.5（万人次）.（2）由题意得，星期日学生的日访问量为3×30%=0.9（万人次）.（3）答案不唯一，如：此教育网站一周内学生的访问量呈稳定上升趋势.第十章数据的收集、整理与描述周周测3一选择题1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的( ) A．最大值B．最小值C．个数D．最大值与最小值的差2．在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于( )A．n B．1 C．2n D．3n 3．如果一组数据共有30个，那么通常分成( )A．3～5组B．5～12组C．12～20组D．20～25组4．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为( )A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶25．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成( ) A．10组B．9组C．8组D．7组6．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( )A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.47．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，5月份这100户节则5月份这100A．1.00吨B．1.15吨C．1.23吨D．无法确定8．下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元9．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32，这个范围的频率为( )棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A．0.8C．0.4 D．0.210．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率(百分比)是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( ) A．150个B．75个C．60个D．15个二填空题11.九年级(3)班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．12.对某校同龄的70名学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是175 cm，最小值是149 cm，对这组数据进行整理时，可得到其最大值与最小值的差为cm，如果确定它的组距（取整）为cm，那么组数为9.三解答题13.为了解居民月用水量，某市对某区居民用水量进行了抽样调查，并制成如下直方图．(1)这次一共抽查了_______户；(2)用水量不足10吨的有______户，用水量达到或超过16吨的有______户；(3)假设该区有8万户居民，估计用水量少于10吨的有多少户？14.在某市开展的“体育、艺术2＋1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)样本中喜欢B 项目的人数百分比是________； (2)把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数约是多少？15.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的一次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查．为期半天的会议中，每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝剩的情况进行统计．大致可分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约13；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次会议的有多少人？并补全条形统计图；(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水约多少毫升？(计算结果保留整数)(3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40到60人之间，请用(2)中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500毫升/瓶)约有多少瓶？(可使用科学计算器)16.某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图的统计图(图中信息不完整)．已知A，B两组捐款人数的比为1∶5.捐款人数分组统计表请结合以上信息解答下列问题：(1)a＝______，本次调查的样本容量是______；(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图①”；(3)若该学校自愿捐款的学生有1500人，请估计捐款不少于30元的学生约有多少人？第十章数据的收集、整理与描述周周测3 参考答案与解析一、选择题1.D2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.C9.A 10.B二、填空题11.92% 12.26 3三、解答题13.解：（1）100 （2）55 10（3）8×2035100+=4.4（万户）.答：估计用水量少于10吨的有4.4户.14.解：（1）20%（2）B组对应人数为4444%×(1-44%-8%-28%)=20（人），图略.（3）1000×44%=440（人）.答：估计全校喜欢乒乓球的人数约是440人.15.解：（1）参加会议的人数为25÷50%=50（人）.C组对应的人数为50-10-25-5=10（人），图略.（2）1115001002510515032⎛⎫⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯⎪⎝⎭=18313≈183（毫升）.答：这次会议平均每人浪费矿泉水约183毫升.（3）60×40602+×183÷500=1098（瓶）.答：估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500毫升/瓶)约有1098瓶.16.解：（1）20 500 解析：a=100×15=20，样本容量为(20+100)÷(1-40%-28%-8%)=500.（2）C组对应人数为500×40%=200（人），图略.（3）1500×(28%+8%)=540（人）.答：估计捐款不少于30元的学生约有540人.第十章数据的收集、整理与描述周周测4一选择题1.一个容量为80的样本，最大值为150，最小值为59，取组距为10，则可以分成( )A.10组B.9组C.8组D.7组2.频数分布直方图反映了( )A.样本数据的多少B.样本数据的平均水平C.样本数据所分组数D.样本数据在各组的频数分布情况3.在频数分布直方图中，各个小组的频数比为1∶5∶4∶6，则对应的小长方形的高的比为( )A.1∶4∶5∶3B.1∶5∶3∶6C.1∶5∶4∶6D.6∶4∶5∶14.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的百分比为( )棉花纤维长x(mm) 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 a24≤x＜32 632≤x＜40 3A. 80%B.70%C.40%D.20%5.为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间值包含最小值，不包含最大值).根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于( )A.50%B.55%C.60%D.65%二填空题6.考察40名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在了4个小组中，第一、二、三组的数据个数分别是5，8，15，则第四组的频数是______.7.一个样本有50个数据，其中最大值是208，最小值是169，最大值与最小值的差是______；如果取组距为5，那么这组数据应分成______组，第一组的起点为________，第二组与第一组的分点为________.8.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成如图所示的统计图，由图可知，成绩不低于90分的共有______人.9.为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交的作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有______件.10.为了增强环境保护意识，在6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位：dB)，将调查的数据进行处理(设所测数据是正整数)，组别噪声声级分组/dB 频数百分比1 44.5～59.5 4 10%2 59.5～74.53 74.5～89.5 25%4 89.5～104.5 125 104.5～119.5 6合计40 100%如果全市共有的测量点约有______个三解答题11.某中学对八年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出频数分布直方图(如图).已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的百分比依次是10%，15%，20%，30%，5%，第五小组的频数是36，根据所给的图填空：(1)第五小组的百分比是________；(2)参加这次测试的女生人数是________；若次数在24次(含24次)以上为达标，则该校八年级女生的达标率为________.12.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表(1)填空：a＝______，b＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？第十章数据的收集、整理与描述周周测4 参考答案与解析一、选择题1.A2.D3.C4.A5.C二、填空题6.127.39 8 168.5 173.5 8.279.48 10.60三、解答题11.（1）20% （2）180 55%12.16.解：（1）10 28%（2）155≤x＜160对应人数为10，图略.（3）600×（28%+12%）=240（人）.答：估计身高不低于165cm的学生大约有240人.第十章数据的收集、整理与描述周周测5一填空题1．七年级（2）班50名同学的一次考试成绩频率分布直方图如图所示，则71～90 分之间有_________人．2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min 仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是.3．如图是某校七年一班全班同学1min心跳次数频数直方图， 那么， 心跳次数在_______之间的学生最多，占统计人数的_____%．（精确到1%）二解答题4．如图是某单位职工的年龄（取正整数）的频数分布直方图， 根据图中提供的信息（每小组含最小值，不含最大值），回答下列问题：（1）该单位共有职工多少人？（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？5．已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28， 24， 26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图．6．为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面将某班学生立定跳远成绩（精确到0．1m）进行整理后，分成5组（含低值不含高值）：1.60～1.80，1.80～2.00，2.00～2.20，2.20～2.40，2.40～2.60，已知前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是9．（1）该班参加这项测试的人数是多少人？（2）请画出频数分布直方图；（3）成绩在2.00米以上（含2.00米）为合格，则该班成绩的合格率是多少？7．某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：（1）这种统计图通常被称为什么统计图？（2）此次调查共询问了多少户人家？（3）有多少户居民每周去超市的次数不少于3次？（4）请将这幅图改为扇形统计图．8．为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：（1（2）由以上信息判断， 每周做家务的时间不超过1.5h 的学生所占的百分比是________；（3）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．9．某班学生参加公民道德知识竞赛，将竞赛所取得的成绩（得分取整数） 进行整理后分成5组，并绘制成频率分布直方图，如下图所示，请结合直方图提供的信息， 回答下列问题．（1）该班共有多少名学生？（2）60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）根据统计图，提出一个问题，并回答你所提出的问题？10．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1） 班50名学生进行1min跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示．组别次数x频数（人数）第4组第5组请结合图表完成下列问题．（1）表中的a=______；（2）请把频数直方图补充完整；（3）若八年级学生1min跳绳次数（x）达标要求是：x<120为不合格，120≤x<140 为合格，140≤x<160为良，x≥160为优，根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议．第十章数据的收集、整理与描述周周测5 参考答案与解析一、填空题1.272.40%3.59.5~69.5 48%二、解答题4.解：（1）4+7+9+11+10+6+3=50（人）.答：该单位共有职工50人.（2）6111050++×100%=56%.答：不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是56%.（3）10-4+6+3=15（人）.答：年龄在42岁以上的职工有15人.5.解：频数统计表如下：频数分布直方图略.6.解：（1）9÷(1-0.05-0.15-0.30-0.35)=60（人）.答：该班参加这项测试的人数是60人.（2）各小组对应的人数分别为3，9，18，21，9，图略.（3）1-0.05-0.15=0.80=80%.答：该班成绩的合格率是80%.7.解：（1）这种统计图通常被称为频数分布直方图.（2）50+300+250+110+90+80+70+50=1000（户）. （3）110+90+80+70+50=400（户）.答：有400户居民每周去超市的次数不少于3次.（4）各小组在扇形统计图中对应的圆心角的大小分别为501000×360°=18°，3001000×360°=108°，2501000×360°=90°，1101000×360°=39.6°，901000×360°=32.4°，801000×360°=28.8°，701000×360°=25.2°，501000×360°=18°，如图.8.解：（1）表中从上到下依次填入：0.14 0.06 2 （2）58%（3）答案不唯一，如：孝敬父母，从心开始；热爱劳动，从做家务开始.9.解：（1）3+12+18+9+6=48（名）. 答：该班共有48名学生（2）60.5～70.5这一分数段的频数是12，,频率是12×48=0.25.（3）若这次竞赛有3名学生的成绩为80分，如果成绩为80分及以上的为优秀，则该班这次竞赛的优秀率为多少？39648++×100%=37.5%. 答：该班这次竞赛的优秀率为37.5%.10.解：（1）12 （2）图略.（3）答案不唯一，如：希望八年级的每一位同学都积极参加日常体育锻炼，身体是学习的根本.第十章数据的收集、整理与描述周周测6一选择题1.x的值为( )A.15%B.10%2.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级(3)班学生肺活量情况的调查3.下面调查方式中，合适的是( )A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B.调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C.调查CCTV-5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D.要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式4.为了解某市参加中考的45 000名学生的身高情况，抽查了其中1 500名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是( )A.45 000名学生是总体B.抽查的1 500名学生的身高是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查5.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是( )A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图6.下图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为( )A.50台B.65台C.75台D.95台7.为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是( )A.随机抽取100位女性老人B.随机抽取100位男性老人C.随机抽取公园内100位老人D.在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人8.某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1 cm)，按10 cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是( )A.该班人数最多的身高段的学生数为7B.该班身高最高段的学生数为7C.该班身高最高段的学生数为20D.该班身高低于160.5 cm的学生数为159.2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1 708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是( )A.小王随机抽取了100名员工B.在频数分布表中，组距是2 000，组数是5组C.个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数占随机抽取人数的22%D.在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4 000元以下（包括4000元）的共有37人10.下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图(两图均不完整)，则下列结论中错误的是( )A.该班总人数为50B.骑车人数占总人数的20%C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.步行人数为30二填空题11.为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是.(填“全面调查”或“抽样调查”)12.为了解某中学七年级学生的体重情况，从中随机抽取了30名学生进行检测，在该问题中，样本是.13.一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1，2，3组数据的个数分别是7，8，15，则第4组数据的频率为.14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元.。
初一数学第15周英才辅导练习
初一数学第15周英才辅导练习班级 姓名1.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016 2.若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【 】 A . 2 B .2716 C . 916 D . 27643.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．64.骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“※”所代表的数是【 】 A 2 B 4 C 5D 65.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在 点． 6.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 .第6题图第7题图第8题图7.将正方形ABCD 的各边按如图所示延长，从射线AB 开始，分别在各射线上标记点A 1、A 2、A 3、…，按 此规律，点A 2012在射线 上．8.下图中每一个小方格的面积为l ，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n －1)= .(用n 表示，n 是正整数)9. 大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是【 】A ．43B ．44C ．45D ．4610.已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+, 43|3|a a =-+,…,依 次类推，则2012a 的值为【 】A ．1005-B ．1006-C ．1007-D ．2012-11.一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 3处，第二次从M 3跳到OM 3的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 1处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为【 】A ．n12B ．n 112-C ．n 11()2+ D ．n12 12.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S =1+2+22+23+…+22012，则2S =2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S =22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】A ．52012﹣1 B ．52013﹣1 C ．2013514- D ．2012514-13.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l 3，14，l 5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．A ．32B ．126C ．135D ．14414. 组数据为：x ，﹣2x 2，4x 3，﹣8x 4，…观察其规律，推断第n 个数据应为 ．15.观察数表根据表中数的排列规律，则B +D = ．16. 读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算()2012111n n n =+∑= ． 17.对于正数x ，规定 1f (x)1x =+，例如：11f (4)145==+，114f ()14514==+，则111f (2012)f (2011)f (2)f (1)f ()f ()f ()220112012++++++++=……18.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：（2）请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x ．19. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．4mcmB ．4ncmC ．2（m+n ）cmD ．4（m-n ）cm第15题图。
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2019-2020年七年级（下）第15周周练数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．a•a=a2 B．a3+a3=a6 C．a4•a2=a8D．（a3）2=a92．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40°B．50°C．130°D．140°3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b4．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°6．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果|a|=|b|，那么a=b；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分）9．分解因式：3a2b﹣15ab2= ．10．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．11．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长x的取值范围是．12．将2x+3y﹣4=0化成y=kx+b的形式，得y= ．13．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= ．14．若一个锐角为（5x﹣15），则x的取值范围是．15．如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是．16．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答时应写出文字说明过程和步骤）17．解方程组：（1）；（2）．18．先化简，再求值：（x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y）﹣2x（x﹣y），其中x=﹣，y=．19．已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，求证：∠B=∠C．20．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．为绿化校园，我区某学院计划购进甲、乙两种树苗共36棵，已知甲种树苗每棵50元，已种树苗每棵40元，若购进甲、乙两种树苗刚好用去1640元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？四、探究一23．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠DBC、∠BCE为△ABC的两个外角，则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系，并证明你的结论．五、探究二24．如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F；（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．xx学年江苏省扬州市江都区宜陵中学七年级（下）第15周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．a•a=a2B．a3+a3=a6C．a4•a2=a8D．（a3）2=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a•a=a2，正确；B、a3+a3=2a3，错误；C、a4•a2=a6，错误；D、（a3）2=a6，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方，关键是根据法则进行计算．2．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40° B．50° C．130°D．140°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由对顶角相等求出∠2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：已知a＞b，A、a+2＞b+2，故A选项错误；B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；C、2a＞2b，故C选项错误；D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．解题时注意不等号是否变方向．4．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得，【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根据两直线平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根据邻补角的定义用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3+∠4，从而得解．【解答】解：根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；∵L∥N，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；C、∵∠6=180°﹣∠5，∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故本选项错误；D、∵L∥N，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用∠A表示出各选项中的两个角的和是解题的关键．6．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值．【解答】解：∵，∴3x+3y=6m，∴x+y=2m，∵x+y=6，∴2m=6，∴m=3，故选C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解得知识点，解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式，此题基础题．7．下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果|a|=|b|，那么a=b；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据补角的定义对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．【解答】解：一个角的补角不一定大于这个角，若90度的补角为90°，所以①错误；如果|a|=|b|，那么a=b或a=﹣b，所以②错误；对顶角相等，所以③正确；内错角相等，两直线平行，所以④正确．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】多项式乘多项式．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分）9．分解因式：3a2b﹣15ab2= 3ab（a﹣5b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=3ab（a﹣5b）．故答案为：3ab（a﹣5b）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．10．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．11．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长x的取值范围是2＜x＜10 ．【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣4=2，而小于6+4=10，∴2＜x＜10，故答案为：2＜x＜10．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．12．将2x+3y﹣4=0化成y=kx+b的形式，得y= ﹣x+ ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程2x+3y﹣4=0，解得：y=﹣x+，故答案为：﹣ x+【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= 6 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．14．若一个锐角为（5x﹣15），则x的取值范围是3＜x＜21 ．【考点】解一元一次不等式组；角的概念．【分析】根据锐角三角形的内角的取值列出方程组，然后求解即可．【解答】解：∵锐角三角形中一个锐角为（5x﹣15）度，∴，解不等式①得，x＞3，解不等式②得，x＜21，所以，x的取值范围是3＜x＜21．故答案为：3＜x＜21．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解一元一次不等式组，理解锐角三角形的内角的范围列出不等式组是解题的关键．15．如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是270°．【考点】平行线的性质．【分析】连接AB，根据平行线的性质求出∠FAB+∠ABN，根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AB，∵EF∥MN，∴∠FAB+∠ABN=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣90°=90°，即∠1+∠2=180°+90°=270°，故答案为：270°【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补．16．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为 4 ．【考点】三角形的面积．【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到S△ABM =S△ABN=S△ABC=6，然后结合图形来求四边形MCNO的面积．【解答】解：如图，∵△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，∴S△ABM =S△ABN=S△ABC=6．又∵S△ABM ﹣S△BOM=S△AOB，△BOM的面积为2，∴S△AOB=2，∴S四边形MCNO =S△ABC﹣S△ABN﹣S△AOB=12﹣6﹣2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了三角形的面积．解答该题时，需要利用“数形结合”是数学思想．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答时应写出文字说明过程和步骤）17．解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）由①，得x=2y③，把③代入②，得3×2y+y=7，即y=1，把y=1代入③，得x=2，则原方程组的解为；（2）由②×2，得10x+4y=12③，①+③，得13x=13，即x=1，把x=1代入②，得5×1+2y=6，即y=，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．先化简，再求值：（x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y）﹣2x（x﹣y），其中x=﹣，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算，再进一步合并，最后代入求得数值即可．【解答】解：原式=x2﹣6xy+9y2+x2﹣9y2﹣2x2+2xy=﹣4xy，当x=﹣，y=时，原式=﹣4×（﹣）×=8．【点评】此题考查整式的化简求值，先利用整式的乘法计算公式和计算方法计算合并，进一步代入求得答案即可．19．已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，求证：∠B=∠C．【考点】平行线的性质．【专题】证明题．【分析】由角平分线的定义得出∠EAD=∠DAC，由平行线的性质得出同位角相等、内错角相等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，∴∠B=∠C．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．20．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母，得：3（4+3x）≥6（1+2x），去括号，得：12+9x≥6+12x，移项，得：9x﹣12x≥6﹣12，合并同类项，得：﹣3x≥﹣6，系数化成1得：x≤2．解集在数轴上表示出来为：；（2），解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1．解集在数轴上表示出来为：，则整数解是：0，1，2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．为绿化校园，我区某学院计划购进甲、乙两种树苗共36棵，已知甲种树苗每棵50元，已种树苗每棵40元，若购进甲、乙两种树苗刚好用去1640元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购进甲种树苗为x棵，乙种树苗为y棵，根据购进甲、乙两种树苗共36棵，刚好用去1640元，据此列方程组求解．【解答】解：设购进甲种树苗为x棵，乙种树苗为y棵，依题意得：，解得：．答：购进甲种树苗为20棵，乙种树苗为16棵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．四、探究一23．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠DBC、∠BCE为△ABC的两个外角，则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系∠A=∠DBC+∠BCE﹣180°，并证明你的结论．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠DBC=∠A+∠ACB和∠BCE=∠A+∠ABC，根据三角形内角和定理推理得到答案．【解答】解：∠A=∠DBC+∠BCE﹣180°，证明：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°，∴∠A=∠DBC+∠BCE﹣180°，故答案为：∠A=∠DBC+∠BCE﹣180°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和是180°是解答的关键，注意结论的书写要正确．五、探究二24．如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F；（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，从而得出结论；（2）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠GBC+（180°﹣2∠HCE）=180°+2（∠GBC﹣∠HCE）=180°+2∠F，从而得出结论；（3）α，β满足α+β=180°时，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线平行，可知不存在∠F．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，2∠F=α+β﹣180°，∴∠F=（α+β）﹣90°；（2）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠GBC+（180°﹣2∠HCE）=180°+2（∠GBC﹣∠HCE）=180°+2∠F，∴360°﹣（α+β）=180°+2∠F，∠F=90°﹣（α+β）；（3）α+β=180°时，不存在∠F．【点评】综合考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，（1）中得出360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，（2）中得出360°﹣（α+β）=180°+2∠F是解题的关键．精品文档F26154 662A 昪< 23028 59F4 姴G 30619 779B 瞛35531 8ACB 請22582 5836 堶m36508 8E9C 躜27132 69FC 槼nX实用文档。