七年级(下)第15周周练数学试卷
星沙中学初一第15周周作业
星沙中学初一第15周周作业星沙中学初一第15周周作业语文注意事项：1. 答卷前、考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号,姓名；同时填写考点考场号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2. 选择题的答案用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案；答案不能写在试题上。
3. 非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动后的答紫也不能超出指定的区城；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答象无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分积累与运用（共30分）一、（6小题20分）1.下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（3分）A.难堪/劫难蹒跚/姗姗来迟B.怂恿/踊跃挑逗/挑拨离间C.拘泥/淤泥烘托/哄堂大笑D.修葺/作揖累赘/伤痕累累2.下列词语中,没有错别字的一项是 (3分）A.贸然春寒料峭雾霭雕梁画栋B.困厄神采奕奕推崇和颜悦色C.褴褛饥肠辘辘斡旋自圆其说D.告罄摧枯拉朽藻饰人情世故3.依次填入下列句子横线处的词语,最恰当的一项是（3分）开学在即,各种校外培训机构又在广州大大小小的中小学校及幼儿园门前上演“招生秀”，这些培训机构（），而培训机构的教学质量与广大学子的切身利益（），所以规范校外培训机构的发展已经（）了。
A. 鱼龙混杂息息相关刻不容缓B. 鱼目混珠息息相关众望所归C. 鱼龙混杂休戚与共众望所归D. 鱼目混珠休戚与共刻不容缓4.下列句子中,没有语病的一项是(3分）A.畅销读物能否成为经典作品,关键在于它具备能经受时间考验的思想性和艺术性。
B.为了提高大家阅读的兴趣,我校文学社开展了一系列的名著阅读和主题诗歌朗诵。
C.十三行博物馆举办非遗体验活动,旨在让人们领略传统文化魅力,增强文化自信。
2022-2023学年河南省实验中学七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个汉字是轴对称图形的是（）A．实B．验C．中D．学2．（3分）经过多年的努力，我国在光刻机研发上已经取得了重大突破，前段时间上海微电子已经宣布成功研发出0.000000028米光刻机，这对于我国芯片制造业来说是一个非常振奋人心的消息．则数据“0.000000028”用科学记数法表示是（）A．2.8×10﹣8B．2.8×10﹣9C．28×10﹣9D．2.8×10﹣10 3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a+3b＝7ab B．（﹣b2）5＝b10C．2x•3x3＝6x4D．（m﹣n）2＝m2﹣n24．（3分）如图，a∥b，c∥d，∠1＝49°，则∠2的度数为（）A．141°B．131°C．149°D．139°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“翻开七年级下册数学课本，恰好是第62页”是不可能事件B．某学生投篮5次，投中1次，则可断定他投篮命中的概率一定为20%C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次D．“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件6．（3分）若a2﹣2a＝0，那么代数式（a+1）（a﹣1）﹣2a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．07．（3分）如果三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长可能是（）A．10B．12C．16D．188．（3分）郑州的宇通公交车数量位列全国之首．某线路一辆公交车每月的乘车人数x（人）与每月利润（每月利润＝每月票款收入﹣每月支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的票价固定不变）．以下说法错误的是（）x（人）…10002000300040005000…y（元）…﹣3000﹣1000100030005000…A．在变化过程中，自变量是每月乘车人数B．在变化过程中，每月的利润是因变量C．若当月乘客达到2500人时，该公交车不会亏损D．若当月乘客达到6000人时，该公交车盈利6000元9．（3分）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，若七巧板面积为16，则图②中阴影部分的面积是（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝4，CK＝6．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分成四个部分，若四边形ELDN 和四边形DKGM均为正方形，且它们的面积之和为100，则重叠部分长方形LFKD的面积为（）A．40B．48C．42D．50二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+（﹣2023）0＝．12．（3分）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝65°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE为△ABD 的中线，若AB＝8，CD＝2，则△DBE的面积为．15．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，点D是AB边上的固定点，在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F 处，当EF与AC边平行时，∠BDE的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）+（x﹣y）2+2x（x﹣2y）]÷（2x），其中x ＝2，y＝4．17．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A＝70°．（1）分别作∠B，∠C的平分线，它们交于点O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）当∠B＝60°时，∠BOC的度数为．（3）当∠B＝α时，∠BOC的度数为．18．（10分）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（）∴∥（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（），∴∠3＝∠E（）．19．（9分）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积＝；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．20．（9分）小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO，标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度，即为点A到地面的高度AO．请说明小明这样测量的理由．21．（9分）如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的规则从下面两种中选一种：（1）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（2）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由．22．（10分）图①长方形ABCD，AD＝24cm，点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D的路线以每秒3cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的关系图象．（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；根据题目提供的信息，可得a＝，b＝；（2）点P在DC上运动时，PD的长度y（cm）与点P运动时间x（s）的关系式；（3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？23．（12分）（1）问题发现如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是，与线段AD相等的线段是；（2）拓展探究如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA＝DE，∠B＝∠ADE＝∠C．求证：△ADB≌△DEC．（3）能力提升如图3，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE＝4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当∠CFB＝30°时，请直接写出CD的长度．2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项C汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、B、D的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．3．【分析】利用合并同类项的法则，完全平方公式，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、4a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（﹣b2）5＝﹣b10，故B不符合题意；C、2x•3x3＝6x4，故C符合题意；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1，∠2+∠3＝180°，从而可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，c∥d，∴∠3＝∠1，∠2+∠3＝180°，∵∠1＝49°，∴∠3＝49°，∴∠2＝180°﹣∠3＝131°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】根据随机事件的定义和概率的意义逐项进行判断即可．【解答】解：A、“翻开七年级下册数学课本，恰好是第62页”是随机事件，故本选项不符合题意；B、某学生投篮5次，投中1次，则不能断定他投篮命中的概率一定为20%，故本选项不符合题意；C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数不一定是5000次，故本选项不符合题意；D、“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件和概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．6．【分析】依据题意，首先运用平方差公式对所求代数式进行化简，然后将已知条件整体代入即可得解．【解答】解：由题意，（a+1）（a﹣1）﹣2a＝a2﹣1﹣2a＝a2﹣2a﹣1．∵a2﹣2a＝0，∴（a+1）（a﹣1）﹣2a＝0﹣1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式及代数式求值，解题时要能熟练掌握公式的变形是关键．7．【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可．【解答】解：∵三角形的两边长分别为3和6，∴第三边x的长度范围是6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴这个三角形的周长a范围是3+6+3＜a＜3+6+9，即12＜a＜18，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．8．【分析】根据常量与变量的定义进行判断．【解答】解：A、由表格知，每月的利润y随着每月的乘车的人数x发生变化，自变量是每月乘车人数，故A正确，不符合题意；B、由表格知，每月的利润y随着每月的乘车的人数x发生变化，因变量是每月利润，故B正确，不符合题意；C、由表格分析知，当每月乘客的达到2500人时，y＝0该公交车不会亏损，故C正确，不符合意意；D、由表格分析知，当每月乘客达到6000人时，该公交车利润为7000元，故D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考察了常量与变量，掌握常量与变量的定义是关键．9．【分析】设①中小正方形的边长为a，由已知条件可得a2＝2，用a表示出②中阴影部分的面积，即可求出面积的值．【解答】解：设①中小正方形的边长为a，则大正方形的面积为4××2a•2a＝8a2＝16，∴a2＝2，∴②中阴影部分的面积为×2a•2a+a2+2××2a•2a﹣a（2a+4a）＝a2＝7，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的面积．本题的关键是用一个字母来表示面积．10．【分析】利用正方形和长方形的性质，将LD与DK的关系表示出来，再利用阴影部分面积为100即可求出LD与DK，从而得到重叠部分长方形LFKD的面积．【解答】解：设LD＝x，DK＝y，∵四边形ELDN和四边形DKGM为正方形，∴DN＝LD＝x，DM＝DK＝y，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵AD＝AL+LD，CD＝CK+DK，∴AL+LD＝CK+DK，∵AL＝4，CK＝6，∴4+x＝6+y，∴x＝y+2，∵正方形ELDN和正方形DKGM的面积之和为100，∴x2+y2＝100，将x＝y+2代入x2+y2＝100中，得：（y+2）2+y2＝100，解得：y＝6或y＝﹣8（舍），∴x＝y+2＝8，∴DL＝8，DK＝6，∴重叠部分长方形LFKD的面积＝DL•DK＝8×6＝48．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质，完全平方公式，一元二次方程，解题的关键是利用图形面积之间的关系求解，熟练进行公式之间的转化变形．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．13．【分析】证明DA＝DC，推出∠DAC＝∠C，求出∠C即可．【解答】解：由作图可知DF垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠BAC＝90°，∠B＝65°，∴∠C＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠DAC＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】过点D作DH⊥AB于点H，根据角平分线的性质得DH＝CD＝2，再根据DE 为△ABD的中线得BE＝4，据此由三角形的面积公式可求出△DBE的面积．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，∠C＝90°，∴DH＝CD＝2，∵DE为△ABD的中线，∴，∴．故答案为：4．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，解答此题的关键是理解角平分线上的点到角两边的距离相等．15．【分析】利用平行线的性质及三角形内角和即可求解．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣100°﹣32°＝48°．∵∠BED＝∠BEF＝×48°＝24°，∴∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣32°﹣24°＝124°．故答案为：124°．【点评】本题是平行线性质的小应用．题目比较简单，但该内容非常重要，一定要熟练掌握．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【分析】原式中括号里利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[（9x2﹣y2）+（x2﹣2xy+y2）+（2x2﹣4xy）]÷（2x）＝（9x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2x2﹣4xy）÷（2x）＝（12x2﹣6xy）÷（2x）＝6x﹣3y，当x＝2，y＝4时，原式＝12﹣12＝0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）利用三角形内角和定理以及角平分线的第一年求出∠OBC+∠OCB，可得结论；（3）计算方法类似（2）．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠CB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°．故答案为：120°；（3）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠CB）＝90°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+α．故答案为：90°+α．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】根据垂直定义得出∠ABD＝∠CDF＝90°，根据平行线的判定定理得出AB∥CD，AB∥EF，求出CD∥EF，再根据平行线的性质定理得出即可．【解答】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），故答案为：垂直的定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE 于点P，点P即为所求．＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×4×3＝5；故答案为：5；【解答】解：（1）S△ABC（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：【点评】此题主要考查了根据轴对称作图，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．20．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：OD；理由：在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案为：OD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案．【解答】解：（1）共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”可能性是30%，“不是3的倍数”的可能性是70%，（2）共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是40%，“不是大于6的数”的可能性是60%，因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%，获胜的可能性最大．【点评】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．22．【分析】（1）根据函数的图象可确定自变量和因变量，再由函数的图象得点P从点A运动到点B用时10s，从而得AB＝30cm，进而可求出点P到达点B时△APD的面积即为a 的值；再根据BC＝AD＝21cm可求出点P从点B运动到点C所用的时间，进而可确定b 的值；（2）当点P在CD上运动时，运动的路程AB+BC+CP＝3x，从而得CP＝3x﹣54，进而得PD＝﹣3x+84，据此可得出答案；（3）根据题意可知：点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，始终为360cm2，因此当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，点P在AB上运动或在CD上运动；①当点P在AB上运动时得S＝36x，然后列出方程，由此可求出x，②当点P在CD上运动时得S＝﹣36x+1008，然后列出方程，由此可求出x．【解答】解：（1）根据函数的图象得：自变量是时间x（s），因变量是△APD的面积S （cm2），由函数的图象可知：点P从点A运动到点B用时10s，∵点P的运动速度为每秒3cm，∴运动的路程AB＝3×10＝30（cm），∵AD＝24cm，当点P到达点B时，（cm2），∴a＝360，∵四边形ABCD为长方形，∴BC＝AD＝24（cm），∴点P从点B运动到点C所用的时间为：24÷3＝8（s），∴点P从点A→B→C所用的时间为：10+8＝18（s），∴b＝18．故答案为：时间x（s），△APD的面积S（cm2），360，18．（2）当点P在CD上运动时，运动的路程为：3x（cm），依题意得：AB+BC+CP＝3x，即：30+24+CP＝3x，∴CP＝3x﹣54，∴PD＝CD﹣CP＝30﹣（3x﹣54）＝﹣3x+84，∴PD的长度y（cm）与点P运动时间x（s）的关系式为：y＝﹣3x+84，故答案为：y＝﹣3x+108，（3）∵点P在BC上运动时，△APD的面积S保持不变，此时S＝360（cm2），∴当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，点P在AB上运动或在CD上运动；①当点P在AB上运动时，运动的路程AP＝3x（cm），其中0＜x≤10，＝AD•AB＝720cm2，∴，S长方形ABCD∴依题意得：，解得：x＝5，即：点P出发5秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．②当点P在CD上运动时，由（2）可知：PD＝y＝﹣3x+108，其中18≤x≤28，∴，依题意得：，解得：x＝23，即：点P出发23秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．综上所述：点P出发5秒或23秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．【点评】此题主要考查了函数的图象，矩形的性质，三角形的面积，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，并从函数图象中提取解决问题的相关信息，难点是分类讨论思想在解答（3）中的应用．23．【分析】（1）根据直角三角形的性质及平角的定义推出∠BAD＝∠EBC，利用AAS证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出AD＝BE；（2）根据三角形外角性质推出∠CDE＝∠BAD，利用AAS即可证明△ADB≌△DEC；（3）过点B作BM∥EF交DF于点M，根据等边三角形的性质推出DE＝DF，AC＝BC，∠D＝∠DFE＝∠ACB＝60°，根据平行线的性质及等腰三角形的判定推出BM＝FM，利用AAS证明△ACD≌△CBM，根据全等三角形的性质得出CD＝BM＝FM，AD＝CM，根据线段的和差求解即可．【解答】（1）解：∵∠D＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∠ABD+∠EBC＝90°，∴∠BAD＝∠EBC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，故答案为：∠EBC；BE；（2）证明：∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE，∴∠CDE＝∠BAD，在△ADB和△DEC中，，∴△ADB≌△DEC（AAS）；（3）解：如图3，过点B作BM∥EF交DF于点M，∵△DEF、△ABC是等边三角形，∴DE＝DF，AC＝BC，∠D＝∠DFE＝∠ACB＝60°，∵∠CFB＝30°，BM∥EF，∴∠BFE＝60°﹣30°＝30°＝∠MBF，∴∠MBF＝∠CFB，∠CMB＝∠MBF+∠CFB＝60°，∴BM＝FM，∵∠D＝∠ACB＝60°，∴∠DAC+∠ACD＝120°，∠ACD+∠BCM＝120°，∴∠DAC＝∠BCM，在△ACD和△CBM中，，∴△ACD≌△CBM（AAS），∴CD＝BM＝FM，AD＝CM，∴DF＝CD+CM+FM＝2CD+CM＝2CD+AD，∵DE＝AD+AE＝DF，∴AE＝2CD，∵AE＝4，∴CD＝2．【点评】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键。
金牌名师选优试卷
金牌名师选优试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个是世界上面积最大的国家？（）A. 中国B. 俄罗斯C. 加拿大D. 美国2. 数学中，直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边是多少？（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 英语单词“apple”的复数形式是（）。
A. applesB. applessC. appleesD. applen4. 中国的首都是（）。
A. 上海B. 广州C. 北京D. 深圳5. 化学元素周期表中，氢元素的符号是（）。
A. HB. HeC. OD. N6. 鲁迅原名是（）。
A. 周作人B. 周树人C. 周建人D. 周豫才7. 1 + 2 + 3 + 4 + 5等于（）。
A. 15B. 10C. 20D. 258. 哪种植物是先开花后长叶？（）A. 桃花B. 柳树C. 杨树D. 松柏9. 在计算机中，“KB”代表（）。
A. 千字节B. 兆字节C. 吉字节D. 太字节10. 历史上第一个称皇帝的是（）。
A. 秦始皇B. 汉武帝C. 唐太宗D. 宋太祖二、填空题（每题4分，共20分）1. 一年有（）个季节。
2. 三角形的内角和是（）度。
3. 中国的传统节日中秋节是在农历（）月（）日。
4. 水在（）℃时结冰。
5. 李白是我国（）代著名诗人。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述植物进行光合作用的基本过程。
2. 请简要说明中国古代科举制度的发展历程。
3. 解释一下牛顿第二定律的内容及其意义。
四、论述题（20分）论述互联网对现代社会的影响，包括但不限于经济、文化、社交等方面。
答案与解析：一、选择题1. B。
俄罗斯是世界上面积最大的国家，面积约1709.82万平方千米。
2. A。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和，3²+4² = 9 + 16 = 25，斜边为5。
3. A。
一般情况下，英语名词的复数形式是在词尾加s。
4. C。
15周周测试卷
七年级数学15周周测试卷班级 姓名 得分一、选择（ 3×10=30 分 ）1、解方程：314=x ，正确的是（ ） A ：x=12 B ：121 C ：x=34 D ：x=43 2、解方程1612=--x x 去分母时，正确的是（ ） A ：3x-（x-1）=1 B ：3x-x-1=1 C ：3x-x-1=6 D ：3x-（x-1）=63、已知代数式2x-1与-x+3的值相等，则x 的值为（ ）A ：34B ：43 C ：4 D ：-4 4、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（ ）A ：10岁B ：15岁C ：20岁D ：30岁5、甲、乙两人去商店买东西，他们所带钱数之比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱之比是3：2，则余下的钱数分别是（ ）A ：140元120元B ：60元，40元C ：90元，60元D ：80元，80元6．甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，x 天后的两仓库存煤相等，则关于天数x 的方程是（ ）A ：200-15x=80-25xB ：200-15x=80+25xC ：200-15=80+25xD ：200-x=80+25x7、某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ）A ：10%B ：9%C ：15%D ：15元8、甲乙两人骑自行车，同时从相距65km 的两地相向而行，2h 后相遇，如果甲比乙每小时多骑2.5km ，那么乙的速度是（ ） A ：12.5km/h B ：15㎏/h C ：17.5㎏/h D ：20㎏/h9、足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得一分，负一场得0分，甲队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A . 3 场 B. 4 场 C. 5场 D. 6场10、下列哪一个图形是三棱锥的展开图（ ）A B C D二、填空题：（12×3=36分）1、已知代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，则x= 。
2023-2024学年江苏省南京市七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省南京市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A. B. C. D.2.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是()A. B. C. D.3.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形空白部分，其中，求阴影部分图形的总面积()A. B. C. D.4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A.内角和增加B.外角和增加C.对角线增加一条D.内角和增加5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当为度时，AM与CB平行．()A.16B.60C.66D.1146.如图，直线，点E在CD上，点O、点F在AB上，的角平分线OG交CD于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若有意义，则m取值范围是___.8.如图所示，的外角等于，，则的度数是______.9.如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是_____.10.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为______.11.比较大小：_12.已知的乘积项中不含和x项，则_____.13.将沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为_____.14.在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则x的值为_____.15.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确结论的序号是__________填写你认为所有正确的结论的序号16.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为_____；三、计算题：本大题共3小题，共18分。
七年级数学周测试卷答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. √0答案：D解析：有理数包括整数和分数，而√0=0是一个整数，因此选D。
2. 如果a=3，那么下列等式中不正确的是（）A. a²=9B. a³=27C. a⁴=81D. a⁵=243答案：C解析：将a=3代入各选项中，可得：A. 3²=9B. 3³=27C. 3⁴=81D. 3⁵=243显然，C选项中的81不正确，因此选C。
3. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √2C. √-1D. √9答案：B解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数。
√2是无理数，因为它不能表示为两个整数的比，而其他选项都可以表示为整数，因此选B。
4. 已知a+b=5，a-b=3，则a的值为（）A. 4B. 2C. 3D. 1答案：A解析：将两个等式相加，得2a=8，因此a=4。
5. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 等边三角形D. 正方形答案：B解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点对称。
矩形具有这个性质，因此选B。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 5的平方根是_________。
答案：±√5解析：5的平方根是一个无理数，它可以表示为±√5。
7. 如果x²=4，那么x的值为_________。
答案：±2解析：x²=4可以写成x²-4=0，即(x+2)(x-2)=0，因此x=±2。
8. 下列等式中，正确的是_________。
答案：2(x+3)=2x+6解析：将等式两边都乘以2，得2x+6=2x+6，因此等式成立。
9. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是_________cm。
答案：24解析：长方形的周长计算公式为2(长+宽)，代入长8cm和宽4cm，得周长为2(8+4)=24cm。
周练卷(图形与整式)
七年级数学（上）每周一练（第15周）班级______座号________姓名_____________一、选择题（每题3分共18分）1. 右图是某个物体的三视图，则该物体的形状是…（ ）A. 球B. 正方形C. 圆柱D. 棱柱2. 下图是某长方体的展开图，其中错误的是…（ ）A. B. C. D.3、在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）A ．正方体B ．三棱柱C ．长方体D ．圆锥体4．若一个立体图形的正视图、左视图都是长方形,俯视图圆，则这个图形可能 （ ）A ．圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥 5．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）6．某人靠墙围成一块梯形园地，三面用篱笆围成，设一腰为a ，另一腰为b ，与墙面相对的一边比两腰的和还长b ，则此篱笆的总长是（ ）A ．b a 2+；B ．b a 32+；C ．b a 22+；D ．b a 3+。
二、填空题（每题2分共24分） 7. 写出下列立体图形的名称。
_______________ ______________俯视图左视图正视图(第1题图)8. 例举一种正视图，左视图和俯视图都一样的立体图形：______________。
9、如图，有____条直线，有____条线段，有____条射线。
10、如图,从A 地到B 地走②路线最近，它根据的是________________________ 11. 下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为_______________。
12．如右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“侨”字相对的面上的字是（第9题） （第10题）。
13．化简：=+-)2(22x y x _______________。
14．多项式1223--y x y x 按y 的升幂排列是_________________________。
15．若32y x m 与n y x 23-是同类项，则=m ___________，=n __________。
人教版七年级上册数学第15周角测试题
【人教版七年级(上)数学周周测】第15周测试卷(测试范围：4.3角)班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A. B. C. D.2.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )A. 85°B.160°C.125°D.105°第2题图第5题图第6题图3.已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于( )A.144°41′B.144°81′C.54°41′D.54°81′4.将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2＝30°10′，则∠1的度数等于( )A.30°10′B.60°10′C.59°50′D.60°50′5.如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是( )A.OA表示北偏东15°B.OB表示北偏西50°C.OC表示南偏东45°D.OD表示西南方向6.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于( )A.40°B.35°C.30°D.20°第6题图第7题图7.如图，∠AOB是平角，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE＝18°，则∠AOD的度数为( )A.78°B.62°C.88°D.72°8.钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角(小于180°)是( )A.30°B.60°C.75°D.90°9.如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD＝130°，则∠BOC的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.60°第9题图 第10题图10.如果所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为( ) ①AD 平分∠BAF ；②AF 平分∠DAC ；③AE 平分∠DAF ；④AE 平分∠BA C. A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题3分，共30分)11.把能用一副三角尺直接画出(或利用其角的加减可画出)的角的度数从左边框内挑出写入右边框内.12.∠A ＝32°36′它的补角为 。
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2019-2020年七年级（下）第15周周练数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．a•a=a2 B．a3+a3=a6 C．a4•a2=a8D．（a3）2=a92．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40°B．50°C．130°D．140°3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b4．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°6．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果|a|=|b|，那么a=b；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分）9．分解因式：3a2b﹣15ab2= ．10．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．11．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长x的取值范围是．12．将2x+3y﹣4=0化成y=kx+b的形式，得y= ．13．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= ．14．若一个锐角为（5x﹣15），则x的取值范围是．15．如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是．16．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答时应写出文字说明过程和步骤）17．解方程组：（1）；（2）．18．先化简，再求值：（x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y）﹣2x（x﹣y），其中x=﹣，y=．19．已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，求证：∠B=∠C．20．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．为绿化校园，我区某学院计划购进甲、乙两种树苗共36棵，已知甲种树苗每棵50元，已种树苗每棵40元，若购进甲、乙两种树苗刚好用去1640元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？四、探究一23．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠DBC、∠BCE为△ABC的两个外角，则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系，并证明你的结论．五、探究二24．如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F；（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．xx学年江苏省扬州市江都区宜陵中学七年级（下）第15周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．a•a=a2B．a3+a3=a6C．a4•a2=a8D．（a3）2=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a•a=a2，正确；B、a3+a3=2a3，错误；C、a4•a2=a6，错误；D、（a3）2=a6，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方，关键是根据法则进行计算．2．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40° B．50° C．130°D．140°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由对顶角相等求出∠2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：已知a＞b，A、a+2＞b+2，故A选项错误；B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；C、2a＞2b，故C选项错误；D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．解题时注意不等号是否变方向．4．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得，【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根据两直线平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根据邻补角的定义用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3+∠4，从而得解．【解答】解：根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；∵L∥N，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；C、∵∠6=180°﹣∠5，∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故本选项错误；D、∵L∥N，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用∠A表示出各选项中的两个角的和是解题的关键．6．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值．【解答】解：∵，∴3x+3y=6m，∴x+y=2m，∵x+y=6，∴2m=6，∴m=3，故选C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解得知识点，解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式，此题基础题．7．下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果|a|=|b|，那么a=b；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据补角的定义对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．【解答】解：一个角的补角不一定大于这个角，若90度的补角为90°，所以①错误；如果|a|=|b|，那么a=b或a=﹣b，所以②错误；对顶角相等，所以③正确；内错角相等，两直线平行，所以④正确．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】多项式乘多项式．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分）9．分解因式：3a2b﹣15ab2= 3ab（a﹣5b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=3ab（a﹣5b）．故答案为：3ab（a﹣5b）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．10．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．11．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长x的取值范围是2＜x＜10 ．【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣4=2，而小于6+4=10，∴2＜x＜10，故答案为：2＜x＜10．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．12．将2x+3y﹣4=0化成y=kx+b的形式，得y= ﹣x+ ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程2x+3y﹣4=0，解得：y=﹣x+，故答案为：﹣ x+【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= 6 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．14．若一个锐角为（5x﹣15），则x的取值范围是3＜x＜21 ．【考点】解一元一次不等式组；角的概念．【分析】根据锐角三角形的内角的取值列出方程组，然后求解即可．【解答】解：∵锐角三角形中一个锐角为（5x﹣15）度，∴，解不等式①得，x＞3，解不等式②得，x＜21，所以，x的取值范围是3＜x＜21．故答案为：3＜x＜21．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解一元一次不等式组，理解锐角三角形的内角的范围列出不等式组是解题的关键．15．如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是270°．【考点】平行线的性质．【分析】连接AB，根据平行线的性质求出∠FAB+∠ABN，根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AB，∵EF∥MN，∴∠FAB+∠ABN=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣90°=90°，即∠1+∠2=180°+90°=270°，故答案为：270°【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补．16．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为 4 ．【考点】三角形的面积．【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到S△ABM =S△ABN=S△ABC=6，然后结合图形来求四边形MCNO的面积．【解答】解：如图，∵△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，∴S△ABM =S△ABN=S△ABC=6．又∵S△ABM ﹣S△BOM=S△AOB，△BOM的面积为2，∴S△AOB=2，∴S四边形MCNO =S△ABC﹣S△ABN﹣S△AOB=12﹣6﹣2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了三角形的面积．解答该题时，需要利用“数形结合”是数学思想．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答时应写出文字说明过程和步骤）17．解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）由①，得x=2y③，把③代入②，得3×2y+y=7，即y=1，把y=1代入③，得x=2，则原方程组的解为；（2）由②×2，得10x+4y=12③，①+③，得13x=13，即x=1，把x=1代入②，得5×1+2y=6，即y=，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．先化简，再求值：（x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y）﹣2x（x﹣y），其中x=﹣，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算，再进一步合并，最后代入求得数值即可．【解答】解：原式=x2﹣6xy+9y2+x2﹣9y2﹣2x2+2xy=﹣4xy，当x=﹣，y=时，原式=﹣4×（﹣）×=8．【点评】此题考查整式的化简求值，先利用整式的乘法计算公式和计算方法计算合并，进一步代入求得答案即可．19．已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，求证：∠B=∠C．【考点】平行线的性质．【专题】证明题．【分析】由角平分线的定义得出∠EAD=∠DAC，由平行线的性质得出同位角相等、内错角相等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，∴∠B=∠C．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．20．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母，得：3（4+3x）≥6（1+2x），去括号，得：12+9x≥6+12x，移项，得：9x﹣12x≥6﹣12，合并同类项，得：﹣3x≥﹣6，系数化成1得：x≤2．解集在数轴上表示出来为：；（2），解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1．解集在数轴上表示出来为：，则整数解是：0，1，2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．为绿化校园，我区某学院计划购进甲、乙两种树苗共36棵，已知甲种树苗每棵50元，已种树苗每棵40元，若购进甲、乙两种树苗刚好用去1640元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购进甲种树苗为x棵，乙种树苗为y棵，根据购进甲、乙两种树苗共36棵，刚好用去1640元，据此列方程组求解．【解答】解：设购进甲种树苗为x棵，乙种树苗为y棵，依题意得：，解得：．答：购进甲种树苗为20棵，乙种树苗为16棵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．四、探究一23．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠DBC、∠BCE为△ABC的两个外角，则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系∠A=∠DBC+∠BCE﹣180°，并证明你的结论．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠DBC=∠A+∠ACB和∠BCE=∠A+∠ABC，根据三角形内角和定理推理得到答案．【解答】解：∠A=∠DBC+∠BCE﹣180°，证明：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°，∴∠A=∠DBC+∠BCE﹣180°，故答案为：∠A=∠DBC+∠BCE﹣180°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和是180°是解答的关键，注意结论的书写要正确．五、探究二24．如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F；（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，从而得出结论；（2）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠GBC+（180°﹣2∠HCE）=180°+2（∠GBC﹣∠HCE）=180°+2∠F，从而得出结论；（3）α，β满足α+β=180°时，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线平行，可知不存在∠F．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，2∠F=α+β﹣180°，∴∠F=（α+β）﹣90°；（2）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠GBC+（180°﹣2∠HCE）=180°+2（∠GBC﹣∠HCE）=180°+2∠F，∴360°﹣（α+β）=180°+2∠F，∠F=90°﹣（α+β）；（3）α+β=180°时，不存在∠F．【点评】综合考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，（1）中得出360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，（2）中得出360°﹣（α+β）=180°+2∠F是解题的关键．精品文档F26154 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