大学物理 质心
大学物理-质心质心运动定律
当刚体绕定轴转动时，如果作用于刚体上的外力矩为零，则刚体的 角动量守恒。
角动量守恒应用
利用角动量守恒原理可以解决一些实际问题，如陀螺仪的工作原理、 天体运动中行星轨道的确定等。
角动量不守恒情况
当作用于刚体上的外力矩不为零时，刚体的角动量将发生变化。此时 需要根据外力矩的作用时间和大小来计算角动量的变化量。
适用范围和条件
01
适用范围：质心运动定律适用于任何由多个质点组成的系统，无论这 些质点之间是否存在相互作用力。
02
适用条件：质心运动定律的应用需要满足以下两个条件
03
质点系所受的外力可以视为作用于质心上的合力。
04
质点系内部的相互作用力对质心的运动没有影响，或者其影响可以忽 略不计。
质点系相对于质心参
角动量
描述刚体绕定轴转动时动量的大小 和方向，等于转动惯量与角速度的 乘积。
刚体绕定轴转动时质心位置变化规律
质心位置不变
刚体绕定轴转动时，其质 心位置保持不变，始终位 于转轴上。
质心速度为零
由于质心位于转轴上，因 此质心的速度为零。
质心加速度为零
由于质心速度为零，因此 质心的加速度也为零。
刚体绕定轴转动时角动量守恒原理
02
考系运动
质点系内各点相对于质心参考系位移
01
02
03
定义
质点系内各点相对于质心 的位置矢量称为相对位移。
性质
相对位移是描述质点系内 各点相对于质心位置变化 的物理量，具有矢量性。
计算方法
通过几何方法或解析方法 求出各点相对于质心的位 置矢量。
质点系内各点相对于质心参考系速度
定义
质点系内各点相对于质心的速度称为相对速度。
大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
一 质心
1 质心的概念
板上C点的运动轨迹是抛物线 板上 点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动=随 点的平动+绕 点的 点的平动 点的转动 其余点的运动 随C点的平动 绕C点的转动
第三章 动量守恒和能量守恒
1
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
2 质心的位置 由n个质点组成 个质点组成 的质点系， 的质点系，其质心 的位置： 的位置：
13
物理学
第五版
3-9 质心 n n v v v m'vC = ∑ mi vi = ∑ pi = p i =1 i =1
质心运动定律
求一阶导数， 再对时间 t 求一阶导数，得
质心加速度
dp v m'aC = dt v v dp ex 根据质点系动量定理 = Fi dt
第三章 动量守恒和能量守恒
}⇒
x2 = 2 xC
17
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
例4 用质心运动定律 y F 来讨论以下问题． 来讨论以下问题． 一长为l 一长为 、密度均匀的 y 柔软链条， 柔软链条，其单位长度的质 c yC 量为 λ ．将其卷成一堆放在 地面． 若手提链条的一端， 地面． 若手提链条的一端， o 以匀速v 将其上提．当一端 以匀速 将其上提． 被提离地面高度为 y 时，求手的提力． 求手的提力．
竖直方向作用于链条的合外力为 F − λyg
第三章 动量守恒和能量守恒
20
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
v 得到 F − yλg = lλ ⋅ l
质心公式的推导
质心公式的推导摘要：1.质心定义及作用2.质心公式推导过程3.质心公式应用实例4.质心在实际生活中的重要性正文：质心，又称重心，是一个物体在空间中的平衡点。
它在物理学、力学等领域具有重要的理论价值和实践意义。
本文将介绍质心公式的推导过程，并举例说明其在实际生活中的应用。
一、质心定义及作用质心是一个物体所有部分的质量均匀分布时，物体内部各个部分所受重力的合力作用点。
在二维平面内，质心位于物体形心的位置。
质心在物体平衡、稳定以及运动过程中的作用至关重要。
它可以帮助我们分析物体在各种受力情况下的运动状态，为工程设计、建筑结构等领域提供理论依据。
二、质心公式推导过程质心公式是根据物体的质量分布和形状来计算质心位置的。
设物体质量为m，物体形状为S，物体上的任意一点到质心的距离为r。
根据物体质量分布的均匀性，可以得到以下公式：质心位置（x，y）= （Σmr / Σm）/ S其中，Σmr表示物体各部分质量与质心距离的乘积之和，Σm表示物体各部分质量之和。
通过数学运算，我们可以得到质心的坐标。
三、质心公式应用实例1.简单几何体：对于简单的几何体，如长方体、圆柱体等，可以通过测量各部分的尺寸和质量，直接计算出质心位置。
2.复杂物体：对于复杂的物体，如飞机、汽车等，需要先将物体分解为简单的几何体，然后分别计算各部分的质心，最后通过一定的算法求得整个物体的质心。
3.建筑结构：在建筑结构设计中，了解结构的质心位置有助于分析结构的稳定性和抗风能力。
通过计算质心，可以合理布局建筑物的重量分布，提高建筑物的抗风性能。
四、质心在实际生活中的重要性1.平衡控制：在运动控制、机器人等领域，掌握质心位置对于保持物体平衡具有重要意义。
例如，在无人驾驶汽车中，通过实时监测质心位置，可以有效避免因质心偏移导致的失控现象。
2.优化设计：在产品设计和工程设计中，合理调整质心位置可以提高产品的性能和稳定性。
例如，在飞机设计中，通过改变机翼形状和位置，可以调整质心与飞行速度的关系，实现更高效的飞行。
质心知识点总结归纳
质心知识点总结归纳质心（Center of Mass）是物体集中质量的平均位置。
在物理学中，质心是描述物体运动的重要概念，对于研究物体的运动、碰撞、转动等现象都有重要的意义。
同时，质心在工程、航天航空等领域也有着广泛的应用。
质心的计算方法有多种，可以通过物体的密度分布、几何形状和其他条件来进行计算。
而质心的运动规律也可以通过牛顿定律和动量定律来描述。
本文将从质心的概念、计算方法、运动规律以及工程应用等方面对质心的知识点进行总结和归纳。
一、质心的概念1. 定义质心是物体所有质点的集中位置，也可以看作是物体的平衡点。
在质心系中，物体的总动量和总角动量相对于质心系均为零。
2. 特点（1）质心不一定位于物体内部，可以位于物体的外部；（2）质心的运动不一定与物体的其他点相同；（3）质心的位置与物体的形状和质量分布有关；（4）质心具有跟随物体运动的特点。
二、质心的计算方法1. 特殊形状物体的质心计算（1）均匀杆对于一根均匀杆，质心位于杆的中点处。
（2）均匀圆环对于一个均匀圆环，质心位于环的中心处。
2. 连续体的质心计算对于连续分布的质量分布，可以通过积分的方法来计算质心。
一般来说可以使用以下公式来计算：\[ x_{cm} = \frac{1}{M} \int x\;dm \]\[ y_{cm} = \frac{1}{M} \int y\;dm \]\[ z_{cm} = \frac{1}{M} \int z\;dm \]其中，\( x_{cm} \)、\( y_{cm} \)、\( z_{cm} \) 分别表示质心在 x、y、z 方向上的位置，M 表示物体的总质量。
三、质心的运动规律1. 质心的运动状态质心的运动状态可以通过牛顿定律和动量定律描述。
在外力作用下，质心会产生加速度，并且质心的加速度与物体的质量成反比。
2. 刚体的平动运动对于刚体的平动运动，可以通过质心的运动来描述整个刚体的运动状态。
刚体的平动运动可以看作是质心的平动运动。
大学物理(3.5.2)--碰撞碰撞定律质心运动定律
第五讲 碰撞 碰撞定律 质心运动定律
※ 碰撞
质点、质点系或刚体之间，通过极短时间的相互作 用而使运动状态发生显著变化的过程。
※ 碰撞过程的特点
(1) 作用时间极短
(2) 作用力变化极快
(3) 作用力峰值极大 (4) 过程中物体会产生形 变
(5) 。
可
认
为
仅 e
有
内v2 v10
力 v的1 v20
作(分用离，速故度系) (接近速度)
统 遵e守称动恢量复守系恒数定 （取决于材料性 质）
律
2/16
※ 碰撞的分类
(1) 弹性碰撞 ( 完全弹性碰撞 ) 当 e ＝v21时v1 v10 v20
， 此时说明碰撞后形变能完全恢复，没有机械能的损失 ( 碰撞前后机械能守恒 ) 。
i 1 N
mi
i 1
M
i 1
rm11,,rm2 ,2,,, rmi,i,,,mrnn
z
rmi irCr1
m2 m1
O
y
x
10/16
(2) 质心位置：rC miri / M i
xC mi xi / M yC mi yi / M
两边平方
速后(两度mv是球 互速vm2度相v1 v垂v112m直,vv22的2)v1。 v2
v
v22
v1
v2
(1)
由 机 械 能 守 恒 （ 势 能 无 变 化 ）( 12
mv 2
1 2
mv12
1 2
mv22 )
比较v1以 v上2
(1)(2) 两式
(5) 质心的速度
大学物理力学第六章质心运动定理(二)
大学物理力学第六章质心运动定理（二）引言概述：大学物理力学的第六章质心运动定理（二）是质点系的动力学描述的重要内容。
本文将从引入质心的概念开始，逐步介绍质心运动定理的原理和应用。
正文：1. 质心的定义和性质：- 质心被定义为质点系中所有质点质量加权平均位置的矢量。
- 质心具有质点系中所有质点质量的总和，并且在质点系运动中保持位置不变。
- 质心的运动可以简化质点系的运动分析。
2. 质心运动定理的表述：- 质心运动定理指出，在外力作用下，质心的加速度等于质点系所受合外力与质点系总质量的比例。
- 质心的加速度可以通过所有质点受力的合力除以质点系总质量得到。
3. 质心运动定理的证明和推导：- 通过应用牛顿第二定律，可以推导出质心运动定理的表达式。
- 使用质点系质量的定义、质心的定义以及质点系中每个质点的位矢，可以推导出质心关于时间的二阶导数与质点系合外力的关系式。
4. 质心运动定理的应用：- 可以通过质心运动定理计算质心在不同外力作用下的加速度。
- 质心运动定理可以用于解决质点系的多体动力学问题。
- 质心运动定理对于研究刚体的运动也具有重要意义。
5. 质心运动定理的限制和扩展：- 质心运动定理只适用于质点系在外力作用下的运动，不适用于内力相互作用的情况。
- 在非惯性系中，质心运动定理需要进行修正。
- 质心运动定理可以扩展应用于连续体力学的问题分析。
总结：大学物理力学第六章质心运动定理（二）介绍了质心的概念和性质，阐述了质心运动定理的原理和推导过程，并探讨了质心运动定理的应用范围和限制。
掌握质心运动定理对于解决质点系的动力学问题非常重要，并且在刚体和连续体力学领域也有广泛应用。
大学物理质心运动定理ppt
质心的位置
xC
m1x1 m2 x2 m1 m2
水平方向继续飞 行部分的着地点
x2 2xC x1
xC
1 2
(
x1
x2 )
x2
3 2
v02
sin g
2
03_05_质心运动定理 —— 动量与角动量
07/08
g
—— 炮弹落地的质心坐标
—— 射程
炮弹炸裂为两部分，落地时质心坐标
xC
v02 sin 2
g
—— 最高点炮弹水平方向不受外力，质心落地位置不
变
03_05_质心运动定理 —— 动量与角动量
06/08
质心的位置 xC
v02
sin 2
g
垂直下落部分的着地点
x1
v02
sin 2
2g
—— 射程的一半
m1 m2 m
x1C
m1 l m2l / 2 m1 m2
m1 l m2l / 2 m1x1 ' m2(x1 ' l / 2)
人的质心位置
x1 '
m1 m1 m2
l
03_05_质心运动定理 —— 动量与角动量
03/08
人的质心位置
x1
'
m1 m1 m2
l
车相对于地面移动的距离
d2
x1
'
d2
m1 m1 m2
开始系统的质心坐标 x1C
m1x1 m2 x2 m1 m2
m1
l
m2
l 2
m1 m2
03_05_质心运动定理 —— 动量与角动量
02/08
末了系统的质心坐标
x2C
m1x1 ' m2 x2 ' m1 m2
大学物理-质心 质心运动定律
3-9 质心 质点 系内
质心运动定律
v in ∑ Fi = 0
n i =1
v ex F
v dvC v = m′ = m′aC dt
质心运动定律:作用在系统上的合外力等于系统 质心运动定律 作用在系统上的合外力等于系统 的总质量乘以质心的加速度. 的总质量乘以质心的加速度 The law of motion of center of mass: The combined external force on the system is equal to the total mass of the system times the acceleration of the center of mass
第三章 动量守恒和能量守恒
8/12
物理学
第五版
3-9 质心 质心运动定律 设有一质量为2m的弹丸 从地面斜抛出去,它 的弹丸,从地面斜抛出去 例3 设有一质量为 的弹丸 从地面斜抛出去 它 飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片,其中一个 飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片 其中一个 竖直自由下落,另一个水平抛出 它们同时落地.问第二个 另一个水平抛出,它们同时落地 竖直自由下落 另一个水平抛出 它们同时落地 问第二个 碎片落地点在何处? 碎片落地点在何处 选弹丸为一系统,爆 解:选弹丸为一系统 爆 选弹丸为一系统 炸前、 炸前、后质心运动轨迹 2m m m C 不变.建立图示坐标系 建立图示坐标系. 不变 建立图示坐标系 xC x O xC
解： C x
∑m x = ∑m
i =1 i
n
i i
mHd sin37.7o + mO × 0 + mHd sin37.7o = mH + mO + mH
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vc
O x
C
c vi
mi
c 1 c2 2 mi ( vi vc 2vi vc ) 2 i
vi
yLeabharlann 1 2 E Mv c 2
c k
c mi vi 0
i
例 有质量为 2m 的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为 xc . 如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片，其中一碎 片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二 块碎片落在何处。 解： 在爆炸的前后，质心始终 只受重力的作用，因此质 心的轨迹为一抛物线，它 的落地点为 xc .
drc dri M mi dt dt
Mvc mi vi
系统中各质点的动量之矢量和等于 质心的速度乘以质点系的总质量。
三、质心运动定理
dP d dvi dvc Fi dt dt mi vi mi dt M dt
Fi Mac
§3.7
关于质点组的一个概念 ---质心
教材 P.94
一、质心的定义
n 个质点： m1，m2，，mn z
位置矢量：
r1 r2
rn
x
r c r1 r2
mi ri M
C
y
质心位置：
m1r1 m2 r2 mn rn rc m1 m2 mn
质心运动定理：
质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具 有质点系的总质量M，它受到的外力为质点系所受 所有外力的矢量和。
四、质心参考系
1. 相对于质心参考系的质点组总动量为零 2. 相对于质心参考系的质点组动能 克尼希定理
c 2 1 1 2 Ek mi vi mi (vi vc ) 2 i 2 i
m1 x1 m2 x2 xc m1 m2
mx2 xc 2m
o
xc
x2
x
m1 m2 m , x1 0
x2 2 xc
作业：3.4.11 4.2.3
3.4.16 4.2.4
3.5.2 4.3.5
质心的坐标：
xc mx m
i i i
yc
my m
i i
i
zc
mz m
i
i i
连续体的质心位置：
xc
xdm dm
yc
ydm dm
zc
zdm dm
对于密度均匀、形状对称的物体， 其质心都在它的几何中心。
二、质点组的动量
Mrc mi ri