高二数学下册第二次月考测试卷6

2010/2011学年第二学期嵊泗中学第二次月考
高二年级文科数学试卷
一、选择题
1、设集合{}{}22|log (2),|540==-=-+<A x y x B x x x ，则A B = （ ） (A)∅
(B)()2,4
(C)()2,1-
(D)()4,+∞
2、“2x >且2y >”是“4x y +>”的 （ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3、已知)2
cos(,43)sin(απ
απ+=-则的值等于 （ ）
A ．4
3- B ．53- C ．53 D ．43
4、已知向量()1,0a = ，向量b 与a 的夹角为60 ，且||2b =
．则b = （ ） (A))3 , 1( (B))1 , 3( (C))3 , 1(± (D))1 , 3(±
8、同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3
π
=
x 对称；③在
]3,6[π
π-
上是增函数“的一个函数是
（ ）
)
62sin()()62sin()()32cos()()62sin()(π
πππ+=-=+=+=x y D x y C x y B x y A
9、若两个非零向量,a b
满足2a b a b a +=-= ，则向量a b + 与a b - 的夹角是 ） （A ）
6π （B ）3
π （C ）23π （D ）56π
10.已知函数12
||4
-+=
x y 的定义域为),](,[Z b a b a ∈，值域为]1,0[，那么满足条件的整数对),(b a 共有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．9个 二、填空题
11、命题01x ,R x 2>+∈∀的否定是 ▲
12、已知曲线3lnx 4
x y 2
-=
的一条切线的斜率为21,则切点的纵坐标为 ▲
13、已知：＝2，
＝2，
与的夹角为45°，要使与
垂直，则λ= ▲
14、在△ABC 中，||AC ＝5，||BC ＝3，||AB ＝6，则AC AB ⋅＝ ▲
15、已知)3()
0)(2()1()
0(),1(log )(2f x x f x f x x x f 则⎩⎨⎧>---≤-=的值等于 ▲ 。

16、函数),2
,0,0)(sin(R x A x A y ∈<
><+=π
ϕωϕω的部
分图象如图所示，则函数表达式为 ▲ _．
17、函数)(x f 的定义域为(,1)(1,)-∞+∞ ，且)1(+x f 为
奇函数，当1>x 时， 16122)(2+-=x x x f ，则直线2=y 与函数)(x f 图象的所有交点的横坐标之和是 ▲
三、解答题
18、（本小题满分14分）已知函数.4
3
)3(,cos 23)3sin()(=-
+
=ππ
f x x a x f 且
（I ）求实数a 的值；（II ）求x x f y cos )(⋅=的最小正周期和单调增区间。

19、（本小题满分14分） 已知命题0sin 2cos ,:≥++∈∀a x x R x p ，
命题02,:2<+-∈∃a x ax R x q ，命题q p ∨为真，命题q p ∧为假，求实数a 的取值范围。

22、（本小题满分15分）设函数x m x x x f )1(3
1
)(223-++-=，其中，0>m
（1）求函数)(x f 的极值和单调区间；；
（2）已知函数)(x f 有3个不同的零点120,,x x ,且12<x x ,若对任意的
12[,]∈x x x ,)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围
2010/2011学年第二学期嵊泗中学5月份月考
高二年级（1-2班）文科数学答案
二、填空题（本大题共4*7=28分）
22、
（1）因为)(),(',.11,0x f x f x m m m 变化时当所以->+>的变化情况如下表：
所以)(x f 在),1(),1,(+∞+--∞m m 同介减函数，在)1,1(m m +-内是增函数。

函数.31
32)1(),1(1)(23-+-=---=m m m f m f m x x f 且处取得极小值在 函数.3
132)1(),1(1)(2
3-+=-++=m m m f m f m x x f 且处取得极大值在
（2）解：由题设，))((3
1
)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-
=， 所以方程013
122
=-++-
m x x 有两个相异的实根,,21x x 故.0)1(3
41,32
21>-+=∆=+m x x 且
解得.2
1
),(21>-<m m 或舍
因为.12
3
,32,221221>>=+><x x x x x x 故所以
若0)(,0)1)(1(3
1)1(,112121=≥---=<≤x f x x f x x 而则，不合题意。

若0,0,0],,[,1212121≤-≥->∈<<x x x x x x x x x x 有对任意的，则
][)(,0)(.0))((3
1
)(21121x x x f x f x x x x x x f 在所以又=≥---=上的最小值为0。

于是对任意的)1()(],,[21f x f x x x >∈恒成立的充要条件是
031(`)2<-
=m f ，解得.3
333<<-m 综上，m 的取值范围是).3
3
,21(。