3.2 代数式的值
3.2 代数式的值 教案 数学人教版七年级上册(2024年)新版教材
3.2代数式的值【教学目标】1.了解代数式的值的定义,能熟练地求代数式的值,理解代数式求值可以为一个转换过程或一个算法.2.在代数式求值过程中,初步感受函数的对应思想.3.会用代数式解决简单的实际问题.【重点难点】重点:会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.难点:应用求代数式的值解决实际问题.【教学过程】一、创设情境为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配备5个,学校另外留20个.(1)学校总共需要购置个排球.(2)如果学校有15个班级,那么需要购置的排球数是;(3)如果学校有20个班级,那么需要购置的排球数是.你是如何计算的?二、探究归纳探究点1:求代数式的值问题1:上述代数式的值是由谁的取值确定的?总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.问题2:根据下列x,y的值,你能求出代数式2x+3y的值吗?.(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=-12总结:1.代入时,将相应的字母换成已给定的数值,其他的运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变.2.当字母取不同数值时,代数式的值一般也不同.3.如果字母的取值是负数或分数,乘方时应加括号.【典例探究】例1:教材P79【例2】【针对性训练】教材P80练习总结:(1)求代数式的值的步骤:第一步:代入,用具体数值代替代数式里的字母;第二步:计算,按照代数式中指明的运算,计算出结果.(2)注意事项:①一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值去代替;②如果代数式里省略乘号,那么字母用数值代替时要添上乘号,代入负数和分数时要加括号;③代入时,不能改变原式中的运算符号及数字;④运算时,要注意运算顺序,即先算平方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的.【拓展探究】问题3:代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值是多少?你是如何计算的?探究点2:应用代数式的值解决实际问题问题4:填空:(1)路程=×;(2)工作量=×;(3)总价=×;(4)长为a,宽为b的长方形面积=;(5)边长为a的正方形面积=;(6)底为a,高为h的三角形面积=;(7)上底为a,下底为b,高为h的梯形面积=;(8)半径为r的圆的面积=;(9)长为a,宽为b,高为c的长方体的体积=;(10)棱长为a的立方体的体积=.【典例探究】例2:教材P80例3分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度的和.根据圆的周长求出弯道的长度.教师示范解答步骤.例3:教材P81例4分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.总结:涉及不规则图形面积问题时,可以通过割补法把不规则图形转化为规则图形的和或者差来进行求解.【针对性训练】教材P81练习三、检测反馈(一)基础训练:1.当a=b=3时,x,y互为倒数,1(a+b)-3xy的值是()2A.0B.3C.-3D.62.当x=1,y=6时,代数式x2+y2的值是.3.当x=1,y=6时,求下列代数式的值:(1)x2+y2;(2)x2-2xy+y2.4.小亮从家出发乘汽车行驶了a千米用了1小时,又步行了0.5千米,又用了0.1小时到达某地.(1)用代数式表示小亮从家到某地的平均速度.(2)当a=80时,求此平均速度.5.如图,一个直角三角形ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角形内部圆的半径为r.(1)用式子表示阴影部分体积V(结果保留π);(2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2时,计算V的值.(π取3.14.结果精确到0.1)(二)拓展训练1.已知|A|=5,|B|=3,且AB<0,则A-B的值是()A.2或8B.1或-8C.±2D.±82.当x=1时,ax4+bx2+2=-3;当x=-1时,ax4+bx2-2=()A.3B.-3C.-5D.-73.我们定义一个新运算“★”如下:x≤y时,x★y=x2;x>y时,x★y=y.则当z=-3时,代数式(-2★z)-(-4★z)的值为.4.某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300元,袜子每双定价为40元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案:方案一:买一双运动鞋送一双袜子;方案二:运动鞋和袜子都按定价的九折付款;现某顾客要到该商城购买10双运动鞋,x(x>10)双袜子.(1)若该客户按照方案一购买,需付款元(用含x的代数式表示);若该客户按照方案二购买,需付款元(用含x的代数式表示);(2)若x=30,①通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案较为合算?②请你设计一个最优惠的购买方案,使得该客户花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用.四、本课小结会求代数式的值,对于一个代数式,它所含的字母取不同的值时,所得代数式的值一般也不同,所以在求代数式的值时,要注意解题步骤:(1)指出字母的取值;(2)抄写代数式;(3)代入;(4)计算.五、布置作业P82T3,5,7六、板书设计七、教学反思1.通过导入“代数式的值”概念时,情境导入,达到了激发学生兴趣的成效,让学生感受到了数学的生活化,营造了轻松的学习气氛.进一步理解代数式和代数式值的概念,为本节应用代数式的值解决实际问题作铺垫.在教学中注意引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想.2.本节课一开始就直奔主题,提出如何求代数式的值,并要求学生根据两个不同类型的方法(直接代入法与整体代入法)求值,并求相同字母下代数式的值.通过计算,再次巩固了代数式的求值,突出重点.让学生经历探究、讨论、合作、交流的进程,明确符号所代表的数量关系,发展符号意识,熟练掌握求代数式值的方法,升华学生对概念的理解,并锻炼学生的计算能力.通过对实际问题的解决,学生熟悉到数学来源于生活,应用于生活,在问题解决中运用代数式求值的知识,通过实际背景帮学生明白代数式值的实际意义,调动学生的实践意愿.。
3.2代数式的值(七年级上册数学课件)
1.21a=1.21×2=2.42(亿元). 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年 的年产值是2亿元，可预计明年的年产值是2.42亿元.
例2：
12
选一个你所喜欢的数，求代数式
的值.
x( x-1)
总结：代数式的值由代数式中字母取的值决定. 有的代数式中的字母所取的值有范围限制.
新课导入
游戏规则：
x
裁判员任意给出数字，
2x
A同学将拿到的数乘以２传给B同学，
B同学将拿到的数加上３传给C同学， 2x+3
C同学将得到的数平方后传给D同学， D同学把结果减去５后传给裁判员， (2x+3)²
裁判员迅速将结果写在黑板上。
(2x+3)²-5
知识点：
一般地，用数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结 果，叫做代数式的值.
例：1、在代数式
_x_
x-1
中，x可以取的不数等是于0的数..
2、在代数式 |—xx|—-3 中，x不能取的值是 0 ； 在代数式 |—xx|—-3中，x不能取的值是±3.
学习小结
1.一般地，用数值代替代数式里的字母，
按照代数式中的运算关系计算得出的
结果，叫做代数式的值.
2.求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算.
练习： 当a=3,b=-1时，求下列各代数式的值 (1)(a+b)²； (2) a²+2ab+b².
思考：若将上式已知改成当a=1,b=-
1 2
时，
则上述代数式的值为何值？
你会发现什么？
应用
例1.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增 长了10%，如果明年还能按这个速度增长，请你 预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元 ？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年 产值是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的年产值为a·(1+10%) 亿元， 则明年的年产值为a·(1+10%)(1+10%)=1.21a (亿元).
3.2代数式的值常见题型
3.2代数式的值常见题型一、单值代入求值：用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；例1 当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值.变式练习：1.当m=3时，求m ²+m-2的值.2.3.求当b ＝3时，代数式的值4.若x =4，代数式x x a 22-+的值为0，则a =二、多值代入求值：用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果例2 当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值.变式练习：1.当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
2.已知：m=51,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值三、整体代入求值：根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.例3 若代数式x+2y ²+5的值为7，求代数式3x+6y ²+4的值.解析:根据所给的条件,不可能求出具体字母x 、y 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式3x+6y ²+4可变形为3（x+2y ²）+4,从而直接代入x+2y ²+5的值 求出答案.变式练习：1.若012=-+x x ，求代数式2622-+x x 的值.2.已知，求代数式的值3.设012=-+m m ，则______1997223=++m m4.当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值.若 ,求代数式 的值.1-32x x +3=x例4 已知3aba b=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值.变式练习：1.已知25a b a b-=+，求代数式()()2232a b a b a ba b-+++-的值2.当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x yx y x y-+++-的值。
3.2.1求代数式的值(RJ版)
(a b)(a b) [ 2 (2)][ 2 (2)]
3
3
3
44 9
( 4) 8 33
3 5 9
3 5 9
（2）a2 b2 (a b)(a b)
4.（1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积． （2）当x=4，y=3时，阴影部分的面积是多少？
解：(1)阴影部分的面积等于x2-y2； (2)当x=4，y=3时，x2-y2=42-32=16-9=7． 所以阴影部分的面积是7.
第三章 代数式
3.2 代数式的值 第1课时 代数式的值（1）
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标
1.理解代数式的值的含义（重点） 2.能够根据已知条件求代数式的值（难点）
新课引入
为了开展体育活动，学校要购置一批排球， 每班配5个，学校另外留20个. 问题1：若全校的班级数是n，则需要购置的 排球总数是 5n+20 个. 问题2：若全校的班级数是15，那么需要购置的排球总数是多少？
汽车行驶的全部路程，如果v=56，t=0.5，求汽车行驶的全部路程.
解：(1)这辆汽车行驶的全部路程为：(vt+3.5)km. 当 v=56，t=0.5时，vt+3.5=56×0.5+3.5=28+3.5=31.5（km）. 所以汽车行驶的全部路程为31.5km.
课堂练习
1.若x=3，则代数式2x-1的值是（ C ） A．-7 B．-5 C．5 D．7
(2)当x=1，y= 1 时， 2
2x+3y=2×1+3× 1 =2+ 3 = 7 .
2
22
例2 根据下列a，b的值，分别求代数式 a2 b 的值： a
3.2代数式的值(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式值的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对代数式值如何应用于解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-代数式在实际问题中的应用：将实际问题转化为代数式，并求解，需要学生具备一定的建模能力和创新思维。
举例：
-难点解释代数式的抽象性，可以通过图形、实际情境等引入代数式，如通过购物问题引入2x + 3表示总费用。
-对于运算性质的难点，可以通过对比、示例等方式讲解，如讲解分配律时，通过具体的数字运算和代数式运算对比，加深理解。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于代数式的值的概念接受度较高，他们能够通过具体的实例理解代数式的含义。在导入新课环节，通过日常生活中的购物问题，成功引起了学生的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。
然而，在新课讲授过程中，我也注意到一些学生在理解代数式的运算性质时遇到了困难。特别是在分配律的应用上，部分学生还不能熟练掌握。我意识到需要在这个环节加强个别指导，通过更多的示例和练习，帮助学生克服这一难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式值的基本概念。代数式值是指将代数式中的字母用具体的数值替换后进行计算得到的结果。它是数学表达的一种重要方式，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，购物时商品的价格是单价和数量的函数，我们可以用代数式表示为p = nx，其中p是总价，n是单价，x是数量。通过代入不同的数量，我们可以计算出不同的总价。
七年级数学上册3.2代数式的值ppt课件
若第一位同学报出的数用x表示，请用代数式表示出这一 过程.
x →x+1 →(x+1)2 →(x+1)2-1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
代数式的值
问题引导
问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座 位.问：
（2）当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2=(2-1-3)2=4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例2 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%. 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的 年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预 计明年的年产值是多少亿元？
数
果叫做代数式的值.
式
的
值
直接代入求值
应 用
列代数式求值 整体代入求值
1.代入 步 2.计算 骤
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
典例精析 例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值： (1) b2-4ac； (2) (a+b+c)2.
3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册
处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律 并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性 较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×4 =1 8(mm)； 当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×6 =2 2(mm)； 当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角 结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使 得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数， 你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人 红色旅游]赓续红色文化，传承红色基 因． 学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师 与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两 家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全 价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部 成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服 务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法 归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组 成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新
3.2 第1课时 求代数式的值 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数
18.5~23.9
低于18.5
高于23.9
身体健康状况
健康
不健康的瘦
不健康的胖
1.请同学们阅读课本79－80页内容．2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考．(1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的．(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个；(3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个；(4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( )A．11 B．3或11 C．－3或－11 D．3或－11
C
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2.(1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值；(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
A
D
B
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算．
3.2第2课时代数式的值(教案)
-运算准确性：要求学生在进行代数式求值时，能够准确无误地进行计算，避免常见的运算错误。
2.教学难点
-代数式的抽象理解：学生可能难以理解代数式中字母所代表的抽象意义，如x、y等不具体指代的数值。教师需要通过具体的例子和图形辅助，帮助学生理解代数式的抽象性。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了代数式的值，整体来说，我觉得这节课的效果还是不错的。学生们对于代数式求值的方法有了基本的掌握，通过实例和练习，他们能够理解并运用代入法来求解代数式。不过，我也注意到了一些需要改进的地方。
在讲授过程中，我发现有些学生对代数式的抽象理解还有一定难度，尤其是当涉及到复合代数式时，他们可能会感到困惑。这让我意识到，我需要花更多的时间去解释和演示这些概念，或许可以通过更多的图形和实际例子来帮助他们理解。
-代数式的复合运算：在代数式中，可能会出现复合运算，如(2x+3)×(x-1)，学生在求值时可能会混淆运算顺序或遗漏步骤，这是教学的难点。
-字典型代入的掌握：字典型代入是代数式求值的一个难点，学生需要理解如何将一个已知的值代入到代数式的特定位置。例如，将x=5代入代数式2x^2-3x+1，求得的值是56代数式求值的方法：本节课的核心内容是使学生掌握代数式的求值方法，包括直接代入、字典型代入和整体代入等。例如，对于代数式2x+3，当给出x的值时，学生需要能够直接计算出代数式的值。
-代数式的符号意识：强调代数式中符号的作用，让学生理解不同的符号代表不同的运算关系，如加、减、乘、除等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版(2024)七年级数学上册学案：3.2 代数式的值
3.2 代数式的值一、学习要求1、学习目标○1理解代数式的值的概念，用具体数值代替代数式中的字母，并计算代数式的值。
○2掌握求代数式值的步骤和方法，以及从一般到特殊的思维方法。
○3通过实际问题的求解，认识到代数式的实用性和数学的应用价值。
○4预习本小节并独立完成本导学案。
2、学习重点和难点（1）重点代数式的值的概念及求代数式值的方法。
（2）难点在代入数值时，正确处理乘号、括号及运算顺序。
3、自主回顾（1）判断以下式子是不是代数式○13y−3是否是代数式？○2x<1是否是代数式？○3x3=8是否是代数式？二、学习内容1、代数式的值解决具体问题的过程中，在列出代数式后，往往还要根据实际需求得到所求的值。
而将x=5代入2x+2中得到的“12”则为代数式的值。
在实际应用问题中，我们还可以根据不同的情况赋予2x+2不同的意义。
例如，某小明原本有2块钱，每天小明的妈妈会给小明2元的零花钱，那么一周后小明拥有多少钱？○1根据题意可得小明的钱数为：____________元。
○2一周为7天，所以x=______。
○3将x=______代入_________中，可得_______________。
○4所以一周后小明拥有_________元。
上述的过程即为求代数式的值。
练习例题：x−1+2y的值。
例题1：根据下列x，y的值，分别求代数式15（1）x=5，y=12（2）x=3，y=12、代数式的值与实际应用（1）实际应用的做题步骤通常可以归纳为以下几个关键步骤○1理解问题背景；○2建立代数式；○3代入已知条件进行计算；○4得到答案并作答。
示例：如图所示，∆ABC为直角三角形，其中AB的长度为x（cm），BC的长度为y（cm），则该三角形的面积是多少？若AB的长度为3（cm），BC的长度为4（cm），则该三角形的面积是多少？若AB的长度为6（cm），BC的长度为8（cm），则该三角形的面积是多少？练习例题（根据上述步骤做以下习题）：例题2：如图所示的圆，圆的半径为r米。