人教版九年级数学上册(课件)24.2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系
人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)
24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)知识点圆和圆的位置关系：1.直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．相交：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点．相切：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．相离：直线和圆________________________，这时我们说这条直线和圆相离．2.设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：直线l 与⊙O 相交⇔d<r ；直线l 与⊙O 相切⇔d=r ；直线l 与⊙O 相离⇔d>r ．一、选择题1．已知⊙O 的半径为8cm ，若一条直线到圆心O 的距离为8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相离2．⊙O 的半径r=5 cm ，点P 在直线l 上，若OP=5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交3．已知⊙O 的面积为9π，若点O 到直线l 的距离为π，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A ．d=3B ．d ≤3C ．d ＜3D ．d ＞35．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是( )A ．d=mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m6． ⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）8．如图，1O e 的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点2O 为正方形ABCD 中心，12O O ⊥AB 于P 点，12O O =8，若将1O e 绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，1O e 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况共出现（ ）次．A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题9．如图，已知∠AOB=30°，M 为OA 边上一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M ．若点M 在OA 边上运动，则当OM= _________cm 时，⊙M 与OB 相切．10．已知Rt △ABC 的斜边AB=6 cm ，直角边AC=3 cm ．(1)以C 为圆心，2 cm 长为半径的圆和AB 的位置关系是_________；(2)以C 为圆心，4 cm 长为半径的圆和AB 的位置关系是_________；(3)如果以C 为圆心的圆和AB 相切，则半径长为_________．11．⊙O 半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且d 与r 是方程29200x x -+=的两根，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝2．8，⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC与⊙O 的位置关系是 ．13．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且OM=5cm ，若以M 为圆心，r 为半径作圆，那么：(1)当直线AB 与⊙M 相离时，r 的取值范围是 ；(2)当直线AB 与⊙M 相切时，r 的取值范围是 ；(3)当直线AB14．在平面直角坐标系xOy 中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆与x 轴 ，与y 轴 ．15．如图，直线y x =+与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切于点O ．若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是___________．三、解答题16．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，⊙A 与直线BC 的位置关系怎样?17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=4，AC=3，以点C 为圆心，以r 为半径作圆，若⊙C 与线段AB 相交，求r 的取值范围．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AO ＝x ，⊙O 的半径为1，问：当x 在什么范围内取值时，AC 与⊙O 相离、相切、相交？20．某工厂将地处A ，B 两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A ，B 两地职工的联系，企业准备在相距2km 的A ，B 两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向，B 地的西偏北45°方向的C 处有一半径为0.7km 的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)知识点1. 两个公共点 只有一个公共点 没有公共点一、选择题1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．B8．B二、填空题9．410．（1）相离 （2）相交 （3）2cm 11．相交或相离12．相交13．（1）502r << （2）52r = （3）52r > 14．与x 轴相切，与y 轴相交15．3 三、解答题16．解：过A 作AD ⊥BC 于点D,则BD=CD=3∴4AD ==∴⊙A 与直线BC 相切．17．解：∵BC ＞AC∴以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC由勾股定理知，5AB ==11221134522ABC S AC BC CD AB CD ∆==∴⨯⨯=⨯⨯Q g g ∴CD=2.4即r 的取值范围是2.4＜r ≤318．解：因为关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根 所以240b ac ∆=-≥即2(42(1)0m --⨯⨯-≥解这个不等式得m ≤2又因为⊙O 的半径为2所以直线与圆相切或相交．19．解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，AC 与⊙O 相切时OD=1 ∵∠A ＝30°，∴AO ＝2OD ＝2，即x ＝2∴当x ＞2时，AC 与⊙O 相离当x ＝2时，AC 与⊙O 相切当0﹤x ＜2时，AC 与⊙O 相交20．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D∵∠B=45°∴∠BCD=45°，CD=BD设CD=x ，则BD=x由∠A=30°知AC=2x ，AD ==2,1x x +===10.7320.7CD =≈>即∴ 以C 为圆心，以0.7km 为半径的圆与AB 相离 答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．。
人教版九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 课件(共20张PPT)
交点 A
B
割线
直线和圆只有一个公共点， 叫做这条直线和圆相切 ． l 这条直线叫做圆的切线， 这个点叫做切点． 直线和圆没有公共点， 叫做这条直线和圆相离 ．
．O 切线 切点
A
．O l
随堂练习 判断下列直线和圆的位置关系
相交 直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
相切 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 相离 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
l
．O l
A
B
．O
你能否像点和圆的位 置关系一样用数量关系的 方法来判断直线和圆的位 置关系？
l
A
．O
什么是点到直线 的距离？
直线外一点到这条直线的垂线段 的长度叫点到直线 的距离。
.A
D l
直线和圆的位置关系量化
设圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d 你能根据d和r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗 ?
补充练习 如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5, 则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系 是( B )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
O
5
3 A D 8
4
B
O O O
r
d ┐
d
l
┐
d
l
┐
l
直线与圆的位置关系判定方法：
直线和圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点名称 直线名称 相交 2 相切 1 相离 0
r r
●
●
O ┐d
O
r
●
O
d ┐
d ┐ 相离
相交
相切
人教版九年级数学上册课件：24.2.2 直线和圆的位置关
(1) 当r=2cm时 ，有d>r，因此⊙C和AB相离.
(2) 当r=2.4cm时 ，有d=r,因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.
跟踪训练
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
(1)若d=4.5cm ,则直线与圆__相__交___, 直线与圆有__2__个公 共点. (2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公 共点. (3)若d=8cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共 点.
a(地平线) (3)
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是 怎样的?
ll
ll l
O
l
l lllll l
直线和圆的位置关系
O
O
O
l
l
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交, 这 时直线叫做圆的割线. （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时 直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线和圆的位置关系 公共点个数
圆心到直线距离 d与半径r关系 公共点名称 直线名称
相交 2
d<r
交点 割线
相切 1
d=r
切点 切线
相离 0
d>r
无 无
例 题 【例1】在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =
4cm , BC=3cm, 以C为圆心，r为半径的圆与 AB 有怎样的 关系？为什么？ （1）r=2cm ; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm .
思考
在⊙O中,经过半径OA的外端点
人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(第1课时)课件(1)
1 2
OB
＝
1 2
x.当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝
2，∴BO＝4，∴0＜x＜4时，相交；x＝4时，相
切；x＞4时，相离
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长
解：(1)图略，⊙P′与直线MN相交
(2)连接PP′并延长交MN于点Q，连接PN，P ′N.由题意可知：在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P ′N＝3，由勾股定理可求出QN＝ 5 ；在Rt△ PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝ 5 ，由勾股定理 可求出PN＝ 82＋（ 5）2＝ 69
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午1时19分21.11.713:19November 7, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日1时19分46秒13:19:467 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时19
B．相离 D．相切或相交
11．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O 相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为( B )
A．x2－3x＝0 C．x2－5x＋4＝0
B．x2－6x＋9＝0 D．x2＋4x＋4＝0
最新部编人教版九年级上学期数学《直线和圆的位置关系(1)》课件
∴∠ACD=45°.
∴AD=CD.
∴CD2 AD2 2CD2 AC2.
∴CD=2 2 .
D
∴(1)r= 5 时， 5 < 2 2，圆与直线AB相离;
(2)r=2 2 时，2 2 =2 2，圆与直线AB相切;
(3)r=3时，3> 2 2，圆与直线AB相交.
探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用
活动3 探究型例题 例4：如图平面直角坐标系中，圆心A 的坐标为（6,8），已知 ⊙A经过坐标原点，则直线y=kx+16与⊙A的位置关系为（ ） A.相交 B、相离 C、相切 D、相切或相交
【思路点拨】通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数 量关系确定直线与圆的位置关系. 【解题过程】
解：（1）∵点O到直线l的距离d=5cm，r>5cm， ∴d<r ∴直线l和⊙O相交 （2）∵点O到直线l的距离d=5cm，r=2cm， ∴d>r ∴直线l和⊙O相离
探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用
怎样的变化？ （3）继续向上移动硬币，当直线和圆相交时，有几个公
共点？ 经过上述过程，你能试着归纳直线和圆的位置关系，并用图形表 示出来吗？
探究二：探究直线与圆的位置关系及交点情况 重点、难点知识★▲
活动1 大胆操作，探究新知
知识点归纳： 1.直线与圆的三种位置关系：
1）直线l和⊙O没有公共点，则直线l和⊙O相离. 2）直线l和⊙O有且仅有一个公共点，则直线l和⊙O相切. 直线l叫⊙O的切线，有且仅有的一个公共点P叫切点. 3）直线l和⊙O有两个公共点A、B，则直线l和⊙O相交.直 线l叫⊙O的割线.
知识梳理
（2）根据判定定理（数量关系），由圆心到直线的距离d与半 径r的数量关系来判断位置关系。 ⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：
人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系 课件(共10张PPT)
倍 速 课 时 学 练
PA，PB是⊙O的两条切线,
P
∴OA⊥AP ，OB⊥BP.
又 OA=OB， OP=OP,
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP.
A
O·
B
∴ PA=PB， ∠OPA=∠OPB.
切线长定理：
倍
速
课
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和
24.2.2 直线和圆的位置关系 （第3课时）
活动一
切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的
线段长，叫做这点到圆的切线长.
A
P
O·
倍 速 课 时 学 练
探究 活 动 二
如图纸上有一⊙O，PA为⊙O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重 合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？
A
A
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的
活 动二
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的
假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相
l 例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
时
圆心的连线平分两条切线的夹角.
学
练
活动三Βιβλιοθήκη 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的并周长且为使l，求圆△A的BC的面积尽可能大呢？
BD=BF=AB－AF=9－x，
2 直线和圆的位置关系
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 因此 AF=4cm，
九年级数学24.2.2直线和圆的位置关系(1)优秀课件
直线与圆的位置关系——从公共点个数看
交点
交点
切点
两个公共点 一个公共点
直线和圆相交 直线和圆相切
圆的割线
圆的切线
没有公共点 直线和圆相离
rd
1个 切点 切线 d= r
rd
0个
d> r
直线与圆的位置关系——即时练习
1、以下直线与圆的位置关系判断是否正确
相离〔 ×〕 相切〔× 〕 相离〔√ 〕 2、判断
(1)直线与圆最多有两个公共点. 〔√ 〕 (2)过圆上一点的直线与圆一定相切.( × )
直线与圆的位置关系——即时练习
3 、⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据以下条件填写d 的范围:
1)假设AB和⊙O相离, 那d么> 6cm
;
2)假设AB和⊙O相切, 那d么= 6cm
;
3)假设AB和⊙O相交,那0么≤d < 6cm
.
4.⊙O的半径为5cm，圆心O到直线a 的距离为3cm， 那么⊙O与直线a的位置关系是 相．交直线a与⊙O 的公共点个数是 ．2个
5.⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，那 么⊙O与直线a的位置关系是相切 ．
2
2
谢 谢！
24.2.2 直线和圆的位置关系〔1〕
xx第十五中 郑国宏
导学自习——知识链接
如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d， 请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置 关系。
d<r d=r d>r
点P在⊙O 内
人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)
24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)知识点圆和圆的位置关系：1.直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．相交：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点．相切：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．相离：直线和圆________________________，这时我们说这条直线和圆相离．2.设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：直线l 与⊙O 相交⇔d<r ；直线l 与⊙O 相切⇔d=r ；直线l 与⊙O 相离⇔d>r ．一、选择题1．已知⊙O 的半径为8cm ，若一条直线到圆心O 的距离为8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相离2．⊙O 的半径r=5 cm ，点P 在直线l 上，若OP=5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交3．已知⊙O 的面积为9π，若点O 到直线l 的距离为π，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A ．d=3B ．d ≤3C ．d ＜3D ．d ＞35．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是( )A ．d=mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m 6． ⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能8．如图，1Oe的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点2O为正方形ABCD中心，12O O⊥AB于P点，12O O=8，若将1Oe绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，1Oe与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现（）次．A．3 B．5 C．6 D．7二、填空题9．如图，已知∠AOB=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点M在OA边上运动，则当OM= _________cm时，⊙M与OB相切．10．已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm，直角边AC=3 cm．(1)以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；(2)以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________．11．⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且d与r是方程29200x x-+=的两根，则直线l与⊙O的位置关系是．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2．8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC 与⊙O的位置关系是．13．如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那么：(1)当直线AB与⊙M相离时，r的取值范围是；(2)当直线AB与⊙M相切时，r的取值范围是；(3)当直线AB与⊙M有公共点时，r的取值范围是．ABOA14．在平面直角坐标系xOy中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴，与y轴．15．如图，直线33y x=+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是___________．三、解答题16．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，以4为半径作⊙A，⊙A与直线BC的位置关系怎样?17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=4，AC=3，以点C为圆心，以r为半径作圆，若⊙C与线段AB相交，求r的取值范围．18．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的一元二次方程222210x x m-+-=有实数根，请判断直线l与⊙O的位置关系．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AO＝x，⊙O的半径为1，问：当x在什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？20．某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?CDxO24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)知识点1. 两个公共点 只有一个公共点 没有公共点一、选择题1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．B8．B二、填空题9．410．（1）相离 （2）相交 （3）2cm 11．相交或相离12．相交13．（1）502r << （2）52r = （3）52r > 14．与x 轴相切，与y 轴相交15．3 三、解答题16．解：过A 作AD ⊥BC 于点D,则BD=CD=3∴4AD ==∴⊙A 与直线BC 相切．17．解：∵BC ＞AC∴以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC由勾股定理知，5AB ==11221134522ABC S AC BC CD AB CD ∆==∴⨯⨯=⨯⨯Q g g ∴CD=2.4即r 的取值范围是2.4＜r ≤318．解：因为关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根 所以240b ac ∆=-≥即2(42(1)0m --⨯⨯-≥解这个不等式得m ≤2又因为⊙O 的半径为2所以直线与圆相切或相交．19．解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，AC 与⊙O 相切时OD=1 ∵∠A ＝30°，∴AO ＝2OD ＝2，即x ＝2∴当x ＞2时，AC 与⊙O 相离当x ＝2时，AC 与⊙O 相切当0﹤x ＜2时，AC 与⊙O 相交20．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D∵∠B=45°∴∠BCD=45°，CD=BD设CD=x ，则BD=x由∠A=30°知AC=2x ，AD ==2,1x x +===10.7320.7CD =≈>即∴ 以C 为圆心，以0.7km 为半径的圆与AB 相离 答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．。
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这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m
＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝
2；⑤若d＜1，则m＝4.其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
C
17．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝34x－3 与 x 轴、y 轴分别 交于 A，B 两点，现有半径为 1 的动圆位于原点处，以每秒 1 个单位的速 度向右作平移运动，则经过几秒，动圆与直线 AB 相切？
(1)若r＝12 cm，试判断⊙P与OB的位置关系； (2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．
过点 P 作 PC⊥OB，垂足为点 C，图略，则∠OCP＝90°.∵∠AOB＝ 30°，OP＝24 cm，∴PC＝12OP＝12 cm.(1)当 r＝12 cm 时，r＝PC，∴⊙P 与 OB 相切，即⊙P 与 OB 的位置关系是相切．(2)当⊙P 与 OB 相离时， r＜PC，∴r 需满足的条件是 0 cm＜r＜12 cm.
九年级上册数学（人教版）
第二十四章 圆
24．2 点和圆、直线和圆的位置关系 24．2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系
知识点1：直线与圆的位置关系的判定 1．若⊙OA的直径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位 置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 2．在平面直角坐标系中，以点(－1，2)为圆心，1为半径的圆必与( D ) A．x轴相交 B．y轴相交 C．x轴相切 D．y轴相切
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，以AB为直径作 ⊙O，已知AB＝10，AD＝m.
(1)求点O到CD的距离；(用含m的代数式表示) (2)若m＝6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系； (3)若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围．
(1)根据平行线间的距离相等，则点 O 到 CD 的距离即为点 A 到 CD 的距
依题意得，OA＝4，OB＝3，∴AB＝5.设⊙O 经过 x 秒后与直线 AB 相切，设此时圆心为 P，过 P 点作 AB 的垂线，垂足为点 Q，则 PQ＝1.① 当⊙O 在直线 AB 的左边与直线 AB 相切时，AP＝4－x，连接 BP，则 S△ ABP ＝12AP·OB＝12AB·PQ，即12(4－x)·3＝12×5×1.解得 x＝73；②当⊙O 在直线 AB 的右边与直线 AB 相切时，AP＝x－4，同理有12(x－4)×3＝12×5×1，解 得 x＝137.故经过73秒或137秒后，动圆与直线 AB 相切．
3．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC， AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( ) A
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的 圆，则直线DC与⊙O的位置关系是___相__离___．
知识点2：直线与圆的位置关系的性质 6．设⊙O的半径是r，点O到直线l的距离是d，若⊙O与l至少有一个 公共点，则r与d之间的关系是( D ) A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r
7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半A 径为3，若大圆 的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10
C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
8．已知⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x ＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为_____4___ .
9．如图，⊙O的直径为20 cm，弦AB＝16 cm，OD⊥AB，垂足为点 D，则AB沿射线OD方向平移____4____cm时，可与⊙O相切．
A．1 B．1或5 C．3 D．5
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆
心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是
_3_＜__R_≤_4__或__R__＝__15_2_．
14．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝24 cm，以r为半径 作⊙P.
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝12 cm，以 点C为圆心，作半径为R的圆，求：
(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离？ (2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切？ (3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交？
过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，图略，∵Rt△ ABC 中，∠C＝90°，BC＝5 cm， AC＝12 cm，∴AB＝ AC2＋BC2＝ 122＋52＝13 cm，CD＝ACA·BBC＝6103 cm.(1)当 R＜6103 cm 时，⊙C 和直线 AB 相离．(2)当 R＝6103 cm 时，⊙C 和直线 AB 相切．(3)当 R＞6103 cm 时，⊙C 和直线 AB 相交．
易错点：忽视圆心到直线的距离必须是圆心到直线的垂线段的长 11．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与 ⊙O的位置关系是( D ) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标 为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距 离为( B )
离．根据∠D＝60°，AD＝m，得点 O 到 CD 的距离是 23m.(2)当 m＝6 时，
23m＝3 3＞5，故⊙O 与 CD 相离．(3)若⊙O 与线段 CD 有两个公共点，
则该圆和线段
CD
相交，且
C
点在圆上时取得最小值，则
10 5≤m< 3
3.
16．已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到
5．如图，在△ABC中A与直线BC的位置关系，并说明理由．
⊙A 与直线 BC 相交．理由如下：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D，图略．在 Rt△ ABD 中， AB＝10，BD＝8，∴AD＝ AB2－BD2＝ 102－82 ＝6，∵⊙O 的半径为 7，∴AD＜r，∴⊙A 与直 线 BC 相交．