“椭圆及其标准方程”教学案例
《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖3篇
4、《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖一、教学内容解析1、地位与作用：本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。
解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。
在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。
本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。
这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。
在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。
本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。
教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。
2、教材处理顺序教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。
这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。
教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在轴上的椭圆的标准方程。
这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。
有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。
3、数学思想方法本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。
在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。
“椭圆及其标准方程”教学案例..doc
“椭圆及其标准方程”教学案例一、案例背景“椭圆及其标准方程”是人教版普通高中课程标准实验教科书选修2-1 第二章第二节的内容。
本节课是我口常教学中普通的一节概念课，授课对象为塘沽一中理科班高二学生，针对学生理解力的特点，以及椭圆在解析几何中的承前启后的独特地位，我对本节课的概念引入给予了强化，目的是引领学生掌握概念的研究思路，为后续的双曲线及抛物线的概念引入作铺垫。
二、概念教学活动过程师：请同学们回忆圆的定义，你能说出定义中的关键要素是什么吗？生：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。
关键要素：一个定点、定长。
师：这两个要素就可以吗？前提是什么？生：在平面内。
师：好的，那么，在平面内到两个定点的距离和等于定长的点的轨迹又是什么样呢？下面我们就来共同探究一下。
1.创设情境，引入概念。
（1）动画演示，利用几何画板描绘出椭圆轨迹图形，让学生直观感知椭圆的形状。
（2）实验演示，借助教具当堂演示，让学生近距离体会椭圆的形成过程。
师：为了更好地体会椭圆的形成，下面我们来亲手实践绘制椭圆。
实践中请大家思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？2.实验探究，形成概念。
（1）动手实验：学生分组动手画出椭圆。
实验探究：保持绳长不变，固定一条细绳的两端，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上绘制图形。
（2）概括椭圆定义：根据学生的实践操作以及演示实验引导学生概括椭圆定义。
椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于（大于）常数的点的轨迹叫椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
（关于大于的条件，学生会补充到位，课上教师不必急于补充。
）师：大家在绘制的过程中，还遇到什么问题了吗？无论怎样都能画出椭圆吗？有需要注意的吗？我们各组交流一下。
3 .小组合作，深化概念。
师：改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？学生经过“动手操作一独立思考一小组讨论一共同交流”的探究过程, 得出这样的结论：（1）平面内。
高中数学《椭圆及其标准方程(第一课时)》优质课比赛教案设计
椭圆及其标准方程（第一课时）教案一．教材及学情分析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）选修2－1第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时．用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线．圆锥曲线的发现与研究始于古希腊．当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广．17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线．在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．在选修2中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题．由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用．本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值．根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持．二．教学目标：1．知识与技能目标：①理解椭圆的定义②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力2．过程与方法目标：①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心三．重、难点重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想 难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用 关键：含有两个根式的等式化简 四．教法分析新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人． 五．教学过程创设情境——提出问题,学生活动——体验数学, 意义建构——感知数学,数学理论——建立数学, 数学应用——巩固新知,回顾反思——归纳提炼, 课后作业——巩固提高 （一）创设情境——提出问题 以折纸游戏创设问题情境请学生将课前统一发放的圆形纸片拿出来， 并按如下步骤进行操作：1．将圆心记作点1F ，然后在圆内任取一定点2F 2．在圆周上任取10个点，分别记作12310N N N N 、、……， 将它们与圆心相连，得半径111213110F N F N F N F N 、、……986N3．折叠圆形纸片，使点1N 与点2F 重合，将折痕与半径11F N 的交点记作1M ；然后再次折叠圆形纸片，使点2N 与点2F 重合，将折痕与半径12F N 的交点记作2M ；……；依此类推，最后折叠圆形纸片，使点10N 与点2F 重合，将折痕与半径110F N 的交点记作10M4．用平滑曲线顺次连接点12310M M M M 、、……，你有何发现？ 设计意图：使学生产生学习兴趣和探索欲望 （二）学生活动——体验数学1．学生通过动手实践、观察，猜想轨迹为椭圆 2．展示学生成果3．用几何画板展示动点生成轨迹的全过程，印证猜想 4．展示椭圆实际应用的幻灯片5．导出新课：看来，大家对椭圆并不陌生，但细想想，我们对椭圆也说不上有多熟悉，除了“她”的名字和容貌，我们对“她”的品性几乎还一无所知．数学是一门严谨的科学，我们不能满足于直观感受、浅尝辄止，我们希望对椭圆有更深刻的认识，比如：椭圆上所有的点所具有的共同的几何特征是什么？——椭圆的定义；能否用代数方法精确地刻画出这种共同的几何特征？——椭圆的标准方程．这就是我们这节课的重点内容． 设计意图：从折纸游戏中导出新课，明确研究课题 （三）意义建构——感知数学 椭圆定义的初步生成学生每4人一组，合作探究，在刚才的折纸游戏中，折痕与对应半径的交点的共同属性，教师巡视指导．如学生有困难，可按如下提示铺设认知阶梯：如何用数学语言表达点N 与定点2F 重合——点N 与定点2F 关于折痕轴对称 对称轴有什么特点——折痕即对称轴是线段2NF 的垂直平分线线段垂直平分线上的点有什么几何性质——到线段两个端点距离相等，即2MF MN =动点M 与定点12F F 、之间有什么关系——1211MF MF MF MN NF R +=+== 请学生代表本小组交流探究结论——与两个定点12F F 、的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆（四）数学理论——建立数学 1．椭圆定义的完善提出问题：要想用上面那句话作为椭圆的定义，要保证它足够严密、经得起推敲．那么，这个常数可以是任意正实数吗？有什么限制条件吗？如何体现点2F 在定圆1F 的内部？引导学生回答：点2F 在定圆1F 的内部即点2F 到圆心1F 的距离小于圆的半径，也就是1212F F R MF MF <=+，从而意识到在“定义”中需要加上“常数>12F F ”的限制．继续深化问题：若常数=12F F 或常数<12F F ,情况会发生什么变化？应用平面几何中的“三角形任意两边之和大于第三边”、“两点之间线段最短”为理论依据，得出结论：当常数=12F F 时，与两个定点21,F F 的距离之和等于常数的点的轨迹是线段12F F ；当常数<12F F 时，与两个定点21,F F 的距离之和等于常数的点的轨迹不存在．请学生给出经过修改的椭圆定义，教师用幻灯片给出完善的椭圆定义，并介绍焦点、焦距的定义．设计意图：使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风 2．椭圆的标准方程(1)回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的几何约束条件、坐标化、化简、证明等价性 (2)建立焦点在x 轴上的椭圆的标准方程①建系设点：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？——利用椭圆的对称性特征以直线12F F 为x 轴，以线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系．设焦距为()20c c >，则()()12,0,0F c F c -．设(),M xy 为椭圆上任意一点，点M 与点12F F 、的距离之和为()222a a c >．②动点M 满足的几何约束条件: 122MF MF a +=2a =④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号预案一：移项后两次平方法()()()22222222222222242222222222222222242221x c aa x cx c y a x cx c y a cxa x a cx a c a y a a cx c ac x a y a a c x y a a c +==+++=+-++=--++=-+-+=-+=-链接到几何画板，分析22a c -得到焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>()()()()()()()()()()()()22222222222222222222212212423124234221a k cxcx ak k a k a cx a ac x x cx c y a cx aa c x a y a a c x y a a c==⨯=⇒=+=+=++++=++-+=-+=-预案二：引入共轭无理数对得：将代入下同法一()()()()()()()()()()()()()22222222222222222222222222221221443214341x c aa a d a d cx cx ad d ax y c a d cx x y c a a ac x a y a a c x y a a c +==-=+-=⇒=+++=+⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭-+=-+=-预案三：运用等差数列知识设得：得：将代入得：下同法一设计意图：进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神感受数学的简洁美、对称美(3)建立焦点在y 轴上的椭圆的标准方程要建立焦点在y 轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何去做？此时要借助于化归思想，抓住图(1)与图(2)的联系即可化未知为已知，将已知的焦点在x 轴上的椭圆的标准方程转化为焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．只需将图(1)沿直线y x =翻折或将图(1)绕着原点按逆时针方向旋转90︒即可转化成图(2)，需将x 轴、y 轴的名称换为y 轴、x 轴或y 轴、x -轴．（1） （2）焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为()222210y x a b a b+=>>设计意图：体会数学中的化归思想，化未知为已知，避免重复劳动 (4)辨析焦点分别在x 轴、y 轴上的椭圆的标准方程的异同点区别：要判断焦点在哪个轴上，只需比较2x 与2y 项分母的大小即可．若2x 项分母大，则焦点在x 轴上；若2y 项分母大，则焦点在y 轴上．反之亦然． 联系：它们都是二元二次方程，共同形式为()2210,0,Ax By A B A B +=>>≠ 两种情况中都有222a c b -= （五）数学应用——巩固新知例1：判断分别满足下列条件的动点M 的轨迹是否为椭圆（1）到点()12,0F -和点()22,0F 的距离之和为6的点的轨迹；（是） （2）到点()12,0F -和点()22,0F 的距离之和为4的点的轨迹；（不是） （3）到点()10,2F -和点()20,2F 的距离之和为6的点的轨迹；（是） （4）到点()12,0F -和点()20,2F 的距离之和为4的点的轨迹；（是） 设计意图：巩固椭圆定义例2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是()()121,01,0F F -、，椭圆上一点M 到12F F 、的距离之和为4，求该椭圆的标准方程．2222224213143a a cb ac x y =∴==∴=-=∴+=解：椭圆的标准方程为设计意图：学会用待定系数法求椭圆标准方程变式一：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是()()120,10,1F F -、，椭圆上一点M 到12F F 、的距离之和为4，求该椭圆的标准方程．2222224213143a a cb ac y x =∴==∴=-=∴+=解：椭圆的标准方程为设计意图：提醒学生在解题时先要根据焦点位置判断使用哪种形式的椭圆标准方程变式二：已知椭圆的两个焦点分别是()()121,01,0F F -、，椭圆经过点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，求该椭圆的标准方程．()22221222335321142132222143a MF MF a cb ac x y ⎛⎫=+=+++=+=∴==∴=-= ⎪⎝⎭∴+=解：椭圆的标准方程为设计意图：使学生体会椭圆定义在解题中的重要作用（六）回顾反思——归纳提炼1．知识点：椭圆的定义及其标准方程2．数学方法：用坐标化的方法求动点轨迹方程3．数学思想：数形结合思想、化归思想（七）课后作业，巩固提高1．必做题：课本49页习题2．2 A组2，5(1)(2)，6，9 2．思考题：(1)在化简椭圆方程的过程中有ca xaca xa=-=+成立，该式有什么几何含义?你能从函数观点看待等式右端的代数式吗？你能用函数单调性解释椭圆上的点与焦点间距离的变化情况吗？(2)将ca xaca xa=-=+稍作变化即可得到caxccaxc=-⎪⎪=⎪+⎪⎩，两个代数式的商为常数，它又有什么几何含义？设计意图：为引入椭圆第二定义及焦半径公式作适当铺垫，体现数学知识之间的联系，培养学生养成深入思考的习惯．。
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标：1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。
2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义与性质2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的求法4. 椭圆的应用三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质、标准方程及其求法。
2. 难点：椭圆方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义与性质。
2. 利用图形演示法，让学生直观理解椭圆的标准方程。
3. 运用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的椭圆实例，引导学生思考椭圆的定义。
2. 新课讲解：(1) 讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的基本性质。
(2) 讲解椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的表示方法。
(3) 讲解椭圆方程的求法，引导学生学会运用数学方法解决问题。
3. 案例分析：分析实际问题，运用椭圆知识解决问题。
4. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固椭圆知识。
六、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的焦点和准线的概念。
2. 引导学生了解椭圆的离心率及其求法。
3. 培养学生运用椭圆的性质解决几何问题的能力。
七、教学内容：1. 椭圆的焦点和准线2. 椭圆的离心率3. 椭圆的参数方程4. 椭圆的图像特点5. 椭圆的应用八、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的焦点、准线、离心率的概念及其应用。
2. 难点：椭圆的参数方程及其图像特点。
九、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的焦点和准线。
2. 利用几何画图软件，演示椭圆的焦点和准线。
3. 运用案例分析法，让学生运用椭圆性质解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
十、教学过程：1. 导入：通过复习上一节课的内容，引导学生思考椭圆的焦点和准线。
高中数学《椭圆及其标准方程》教案（精选7篇）
高中数学《椭圆及其标准方程》教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
教案要怎么写呢？下面是小编精心整理的高中数学《椭圆及其标准方程》教案，欢迎阅读与收藏。
高中数学《椭圆及其标准方程》教案篇1一、教材分析1、教材的地位及作用圆锥曲线是高考重点考查内容。
“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式；所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。
因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。
2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
（2）、能力目标：让学生通过自我探究、合作学习等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
（3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数与形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于钻研的精神。
3、教学重点、难点教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。
但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对坐标法解决几何问题掌握还不够。
另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。
据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。
中职数学高二椭圆及其标准方程优质教案
中职数学高二椭圆及其标准方程优质教案一、教学目标1. 理解椭圆的概念，掌握椭圆的标准方程，能解决简单的实际问题。
2. 通过观察椭圆的形状，提高学生的空间想象能力。
3. 通过学习椭圆的方程，培养学生的数学逻辑思维。
二、教学内容1. 椭圆的定义与标准方程2. 椭圆的几何性质三、教学重点与难点重点：椭圆的标准方程，椭圆的几何性质。
难点：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导。
四、教具和多媒体资源1. 黑板2. 投影仪3. 教学软件：几何画板五、教学方法1. 激活学生的前知：通过回顾与椭圆的相关的知识，激活学生的前知。
2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论和案例分析等多种教学策略。
3. 学生活动：组织学生进行小组讨论，自己推导椭圆的标准方程。
六、教学过程1. 导入：通过观察生活中的椭圆形状，例如橄榄球、鸡蛋等，引导学生思考椭圆的定义。
2. 讲授新课：讲解椭圆的标准方程，推导过程采用引导式，让学生理解推导的思路。
通过几何画板展示椭圆在平面上的形成过程，帮助学生理解椭圆的定义。
3. 巩固练习：给出几个点，让学生自己尝试画出椭圆，进一步理解椭圆的形状。
再根据椭圆的标准方程，进行求解点的坐标的练习。
4. 归纳小结：总结椭圆的定义、标准方程以及几何性质，让学生对椭圆有完整的认识。
布置作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。
七、评价与反馈1. 设计评价策略：通过课堂小测验、小组报告和观察学生的表现，了解学生的学习情况。
2. 为学生提供反馈：根据评价结果，为学生提供学习建议，帮助他们进一步掌握椭圆的有关知识。
八、作业布置1. 完成教材上的相关练习题。
2. 自己尝试给出几个点的坐标，求出对应的椭圆方程。
椭圆标准方程的教案6篇
椭圆标准方程的教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案第一章：引言1.1 椭圆的定义讲解椭圆的概念：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
通过实际例子演示椭圆的形成过程，让学生直观理解椭圆的定义。
1.2 椭圆的性质介绍椭圆的基本性质：椭圆有两个焦点，两个半轴，对称性等。
通过图形和数学公式展示椭圆的性质，让学生理解椭圆的特性。
第二章：椭圆的标准方程2.1 椭圆的标准方程定义讲解椭圆标准方程的概念：椭圆的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a\) 是半长轴，\(b\) 是半短轴。
通过实际例子解释椭圆标准方程的含义和作用。
2.2 椭圆标准方程的推导讲解椭圆标准方程的推导过程：利用椭圆的定义和性质，通过几何方法和代数方法推导椭圆的标准方程。
分步解释推导过程，让学生理解并掌握椭圆标准方程的来源。
第三章：椭圆的长轴和短轴3.1 椭圆的长轴讲解椭圆的长轴的概念：长轴是椭圆上距离两个焦点最远的点的线段。
通过图形和数学公式展示椭圆长轴的性质和计算方法。
3.2 椭圆的短轴讲解椭圆的短轴的概念：短轴是椭圆上距离两个焦点最近的点的线段。
通过图形和数学公式展示椭圆短轴的性质和计算方法。
第四章：椭圆的焦点和焦距4.1 椭圆的焦点讲解椭圆的焦点的概念：焦点是椭圆上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
通过图形和数学公式展示椭圆焦点的性质和计算方法。
4.2 椭圆的焦距讲解椭圆的焦距的概念：焦距是椭圆上两个焦点之间的距离。
通过图形和数学公式展示椭圆焦距的性质和计算方法。
第五章：椭圆的离心率5.1 椭圆的离心率定义讲解椭圆的离心率的概念：离心率是椭圆的焦距与长轴长度的比值，用\(e\) 表示。
通过图形和数学公式展示椭圆离心率的性质和计算方法。
5.2 椭圆的离心率的应用讲解椭圆的离心率的应用：离心率可以用来判断椭圆的形状和大小，以及与焦点和焦距的关系。
通过实际例子演示椭圆的离心率的应用，让学生理解并掌握椭圆离心率的重要性。
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样一个教学模式：教师创设问题情境一 学生提出各种数学问题一学生独立解 决其中一个问题一学生黑板演示不同 解法一教师组织讨论，我认为这种教学
模式我可以借鉴。 ４．预设与生成的碰撞，交流与反思 的融合。 （１）本节课的设计中，由于我想给 学生一个椭圆生成的全景展示，让学生 在体验中领悟概念的内涵和外延，所以 预设从多媒体演示、教具展示、动手实 验等三方面引入。从课堂生成看，学生 的接受能力很好。预设的过程稍显繁 琐，多媒体演示与教具展示取其一即 可。这样可以节约时间，使学生动手时 间更充分，利于后续的教学。 （２）对于椭圆的认知，学生是有基 础的，这与我课前的预设相符。课堂生 成过程中学生在探究概念时，忽视限制 条件让我略感遗憾，学生仍需在我的提 示下发现定义中范围的限制，这与预设 有差距，说明学生的质疑能力亟待提高。 （３）椭圆的概念除了这样预设生成 之外，我曾经在人大附中的教师培训中 听到专家的另一种讲解，感觉很有启 发、有立刻尝试的欲望。 让学生观察操作，直观感知下图ａ， 观察图中有什么图形？ 设计以下游戏活动让学生将图中
抛物线的概念引入作铺垫。
二、概念教学活动过程 师：请同学们回忆圆的定义，你能 说出定义中的关键要素是什么吗？ 生：平面内到定点的距离等于定长 的点的轨迹。关键要素：一个定点、定 长。 师：这两个要素就可以吗？前提是 什么？ 生：在平面内。 师：好的，那么，在平面内到两个定 点的距离和等于定长的点的轨迹又是 什么样呢？下面我们就来共同探究一 下。 １．创设情境，引入概念。 （１）动画演示，利用几何画板描绘 出椭圆轨迹图形，让学生直观感知椭圆 的形状。 （２）实验演示，借助教具当堂演示， 让学生近距离体会椭圆的形成过程。 师：为了更好地体会椭圆的形成， 下面我们来亲手实践绘制椭圆。实践中 请大家思考：椭圆是满足什么条件的点 的轨迹呢？ ２．实验探究，形成概念。 （１）动手实验：学生分组动手画出 椭圆。 椭圆定义：平面内与两个定点距离 的和等于（大于）常数的点的轨迹叫椭 圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦 点的距离叫做椭圆的焦距。 （关于大于的条件，学生会补充到 位，课上教师不必急于补充。） 师：大家在绘制的过程中，还遇到 什么问题了吗？无论怎样都能画出椭圆 吗？有需要注意的吗？我们各组交流一 下。 ３．，Ｊ、组合作，深化概念。 师：改变两图钉之间的距离，使其 与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 当绳长小于两图钉之间的距离时，还能 画出图形吗？
“椭圆及其标准方程”教学案例
■天津市滨海新区塘沽第一中学肖伟华
一、案例背景 “椭圆及其标准方程”是人教版普 通高中课程标准实验教科书选修２—１ 第二章第二节的内容。本节课是我日常 教学中普通的一节概念课，授课对象为 塘沽一中理科班高二学生，针对学生理 解力的特点，以及椭圆在解析几何中的 承前启后的独特地位，我对本节课的概 念引入给予了强化，目的是引领学生掌 握概念的研究思路，为后续的双曲线及
初中耐久跑的案例分析
一堂课下来，感受颇丰，学生积极 主动探究的学习情景，一幕幕闪现在眼 前，回想于此，心中便不禁涌起一股股 暖流，令我兴奋不已。兴奋源于新理念 的实现，唤起学生的主体意识；激发、调 动学生的积极性和创造性；让学生真正 成为学习的主人，使学生都能积极主动 参与到整个教学活动中；体现了团结协 作、勇于展示自我和克服困难的精神。 兴奋之余坐下来，细细地对整个教 学过程进行回顾、分析和审视，反思自 己的教学行为，总结教学过程的得失， 形成自我反思的意识和自我监控的能 力，为的是不断丰富素养，提升发展能 力，逐步完善教学艺术，以期实现教师 的自我价值。 一、案例背景 耐久跑是一项长时间的单循环运 动，往往会使学生产生厌烦、枯燥无味 的感觉，甚至可能逃课。针对这一现象， 教师充分发挥主导作用，克服学生各种 心理障碍和不良情绪，本课设计在教学 手段和方法上刻意求新，使学生在心理 上产生一种新鲜刺激感，从而激发学生
学生经过“动手操作一独立思考一 小组讨论一共同交流”的探究过程，得
出这样的结论： （１）平面内。 （２）若ｌ ＰＦｌｌ＋［ＰＦ２Ｉ＞ＩＦ，Ｆ２Ｉ，则点Ｐ 的轨迹为椭圆； 若ｌＰｎＩ＋ｌＰＦ２ｌ＿ＩＦｌＲＩ，则点Ｐ的轨 迹为线段；
若Ｉ啊Ｉ＋Ｉ矾ｌ＜ｌ一如Ｉ，则点Ｐ的轨
迹不存在。
万方数据
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程，让学生的思维活跃起来，也就培养 了学生的思维能力。我想将教师的话语 权适时适度地转交给学生，是我未来教 学中要实践探究的一个问题。日本有这
ｆ Ｉ
图！
法的渗透和指导，不仅丰富了学生的学 习过程，而且促使学生学习能力的提 升，达到学以致用、举一反三的目的，这
图３
正是新课程理念下值得提倡的教学方 法。本案例从创设情境、实验探究到小 组合作，学生依靠自己的能力和潜力去 探究问题、解决问题、建构概念。本案例 的教学实践将知识传授与学习方法指 导、学科思想渗透有机地结合在一起， 是对改进常规概念问题的教学模式的 一次有益尝试。 （天津市滨海新区塘沽第十三中学 化学特级教师、正高级教师段红）
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图ａ
ｆ｛ｊ：发现ｒ什幺？ 不管是从哪个曲边菱形区域开始， 最终得到的图形可以归结为两类： 如果选择左右型两侧对顶区域，生 成的图形如下图ｌ； 如果选择上下型两侧对顶区域，生 成的图形如下图２。
【案例点评】
学科思维是学科教学的核心，也是 学生学习的重点、学习能力提升的关 键、科学素养形成的基础。注重学习方
实验探究：保持绳长不变，固定一 条细绳的两端，用笔尖将细绳拉紧并运 动，在纸上绘制图形。 （２）概括椭圆定义：根据学生的实 践操作以及演示实验引导学生概括椭 圆定义。
三、概念教学生成反思 １．全心创设教学情境，让概念课活 起来。 椭圆的概念课我上过三次，由于课 时限制不敢放开讲，这节课是我尝试使 学生全方位领会概念的一节课。本节课 中并没有急于向学生交待椭圆的定义， 而是设计一个实验，一来为了给学生创 造一个实验的机会，让学生体会椭圆上 点的运动规律；二来通过实践，为进一 步上升到理论作准备。兴趣是最好的老 师，学生兴趣浓厚，参与度高，椭圆的概
隐藏的曲线找出来。 第一步：如下图中（１）的方法，选择 一个曲边菱形区域，将其涂黑； 第二步：选择已经涂黑的曲边菱形 区域的一组对顶曲边菱形区域如下图 中（２），将其涂黑；重复第二步骤（注意 选取对顶区域的方向一致），进行下一 步操作……
析，数学思考，最后形成概念（图４）。专 家的引领，让我陶醉，这种讲解我还没 机会在课堂中尝试，但我很期待，也许 这样的数学的思考另有一番味道。 概念课的教学实践值得教师更多 的探究，教师对概念形成过程的重视， 无疑会使学生的思维得到很好的训练， 学生数学素养的培养也潜移默化地渗 透其中。教师在埋怨学生数学水平差的 同时应反思我们是否激发了学生的学 习兴趣，是什么束缚了学生数学思维的 形成。我想作为一线教师我们必须静下 心来反思，用心引领学生数学的思考。 培养学生的数学素养，就要让自己的数 学课堂活起来。
念课在学生的主动建构中完成了，而且 意外的收获是激发了学生探究圆锥曲 线形成的欲望，一下课就有学生开始研 究双曲线了。 ２．精心把握课堂节奏，让概念更加 完善。 课堂的过度活跃带来新的问题，那
就是动手实验高兴之余，忘记了理论的
升华，不能为活动而活动，所以我注意 要控制好课上节奏，既紧凑又不断提 炼。学生在归纳椭圆定义的过程中，我 根据学生回答的情况，不断引导他们逐 步加深理解并完善椭圆的定义，同时引
导学生小组分析突出体现“和”“常数”
及“常数”的范围等关键词与相应的特 征，让椭圆概念更加完善，为后续完善 其他圆锥曲线的定义以及理清分析思 路作好准备。 ３．教师减少问题，让学生的思维活 跃起来。 在本节课的问题的提出过程中，我 的话语还是有些多，如能适当地给学生 机会，学生也会提出问题。“提出问题” 本身就是思维训练的过程，在教学中如 能激发学生提出问题，体验寻疑的过
壁雯童星
师生互动教学形式之一，利用移情作 用，形成身临其境的主观感受，全体学 生在无意识作用下不知不觉地进入了
角色，最深切、最生动地经历了角色的 心理活动过程，启发学生思维，让学生 真正成为课堂的主人，从而更好地理解
知识，提高课堂效益。 （天津市滨海新区塘沽第十三中学 化学特级教师、正高级教师段红）
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“椭圆及其标准方程”教学案例
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 肖伟华 天津市滨海新区塘沽第一中学 天津教育 Tianjin Education 20_tjjy201402017.aspx