高二数学双曲线的几何性质1
双曲线的简单几何性质 高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

• 2.2.2 双曲线的简单
•几何性质(1)
1.了解双曲线的几何图形及简单几何性质;
2.通过双曲线的方程的学习,进一步体会数形结合的思想,了解双曲线的简单应用.
双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质.
利用双曲线的简单几何性质解决简单实际问题.
我们已经学习了双曲线的概念与双曲线的标准方程,
=
2
2
+
2
1,可得 2
⩾ 1,得到双曲线位于 ⩾ 与 ⩽ −所表示
观察双曲线的图象,它有怎样的对称性?你能利用双曲线的方程证明它的对称性吗?
类比研究椭圆的对称性的方法,
2
在标准方程 2
−
2
2
= 1中,把换成−,或把换成−,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
或把,同时换成−,−时,方程都不变,
轴长相等的双曲线的方程是( A )
A.x2-y2=8
B.x2-y2=4
C.y2-x2=8
D.y2-x2=4
解:令y=0,得x=-4,
∴等轴双曲线的一个焦点为(-4,0),
1
2
1
2
∴c=4,a2=b2= c2= ×16=8,∴双曲线方程为x2-y2=8.
故选A.
已知双曲线的实轴和虚轴等长,且过点(5,3),则双曲线方程为( D )
(0,2),则双曲线的标准方程为( B )
A.
2
4
−
2
4
=1
B.
2
4
−
2
4
=1
C.x2
2
−
4
=1
D.y2
2
−
4
解:双曲线一个顶点的坐标为(0,2),可得双曲线的焦点在y轴上,且a=2,
双曲线的几何性质(1)

3、顶点:
双曲线和它的对称轴的两个交点 叫做双曲线的顶点。
A 1 a,0, A 2 a,0
线段A1A2叫做双曲线的实轴,
|A1A2|=2a, a叫做双曲线的实半轴长; 线段B1B2叫做双曲线的虚轴,
|B1B2|=2b
b叫做双曲线的虚半轴长。
4、渐近线:
b x y y x, 即 2 2 0 a b a
双曲线的几何性质
双曲线的标准方程:
1 x a
2 2
y b
2 2
1 (焦 点 在 x轴 上 )
y x 2 a b
2 2
2
a>0,b>0
1 (焦 点 在y 轴 上 )
2
双曲线的几何性质
1、范围:
x a或x a
2、对称轴: 坐标轴是双曲线的对称轴,
原点是双曲线的对称中心, 双曲线的对称中心叫做双曲线 的中心。
2 2
x y 1 4 9
2 2
2
2
x y 1 8 18
y x 1 9 4 2 2 y x 1 18 8
2
2
重要结论:
x y 与 0共渐近线的 a b 双曲线方程可设为 x y ( 0) 2 2 a b
2 2
等轴双曲线: 实轴和虚轴等长的双曲 线
2 2 2 2
m 2 以直线y x渐近线的 n 双曲线方程可设为: x y λ λ 0 2 2 m n 3 练习:求以y x为渐近线且 4 过点A 2 3 , 3 的 双曲线方程。
2 2
两条渐近线的夹角为60 且过 点( 3 ,3)的双曲线标准方程.
0
x y 2.以椭圆 1的焦点为顶点, 16 9 顶点为焦点的双曲线的 方程是( ) x y x y A 1 B 1 16 9 9 16 2 2 2 2 y x x y C 1 D 1 7 9 7 9
双曲线的简单几何性质(经典)

双曲线的简单几何性质【知识点1】双曲线22a x -22b y =1的简单几何性质(1)范围:|x |≥a,y∈R.(2)对称性:双曲线的对称性与椭圆完全相同,关于x 轴、y 轴及原点中心对称.(3)顶点:两个顶点:A 1(-a,0),A 2(a,0),两顶点间的线段为实轴长为2a ,虚轴长为2b ,且(4)=1中的1(5)(6)e =2(7)注意:且λ(2)与椭圆2a +2b =1(a >b >0)共焦点的曲线系方程可表示为λ-2a -λ-2b =1(λ<a 2,其中b 2-λ>0时为椭圆,b 2<λ<a 2时为双曲线)(3)双曲线的第二定义:平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l :x =c a 2的距离之比等于常数e =a c(c >a >0)的点的轨迹是双曲线,定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,焦准距(焦参数)p =c b 2,与椭圆相同.1、写出双曲线方程1254922-=-y x 的实轴长、虚轴的长,顶点坐标,离心率和渐近线方程2、已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=,求双曲线的离心率3、求以032=±y x 为渐近线,且过点p (1,2)的双曲线标准方程4、已知双曲线的中心在原点,焦点在y 轴上,焦距为16,离心率为43,求双曲线的标准方程。
5、求与双曲线221169x y -=共渐近线,且经过()23,3A -点的双曲线的标准方及离心率.【知识点2】弦长与中点弦问题(1).直线和圆锥曲线相交时的一般弦长问题:一般地,若斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB ,A 、B 两点分别为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则弦长]4))[(1(1212212122x x x x k x x k AB -++=-⋅+=]4)[()11(11212212122y y y y ky y k -+⋅+=-⋅+=,这里体现了解析几何“设而不求”的(2)设A(x 1;对于y 2【变1变4】7、过双曲线2212y x -=的右焦点F 作直线l 交双曲线于A,B 两点,若|AB|=4,这样的直线有几条?【题型2】双曲线离心率的求法一、根据离心率的范围,估算e :即利用圆锥的离心率的范围来解题,有时可用椭圆的离心率e ∈()01,,双曲线的离心率e >1,抛物线的离心率e =1来解决。
高二数学双曲线的几何性质1

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高中数学教程双曲线的几何性质

高中数学教程双曲线的几何性质(1)目标:1.能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质,并熟记之;2.掌握双曲线的渐近线的概念和证明; 3.明确双曲线方程中,,a b c 的几何意义;4.能根据双曲线的几何性质,确定双曲线的方程并解决简单问题。
重、难点:双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。
(一)复习:1.双曲线的定义和标准方程; 2.椭圆的性质;(二)新课讲解:以双曲线标准方程12222=-by a x 为例进行说明。
1.范围:观察双曲线的草图,可以直观看出曲线在坐标系中的范围:双曲线在两条直线a x ±= 的外侧。
注意:从双曲线的方程如何验证?从标准方程12222=-b y a x 可知22221b y a x ≥-,由此双曲线上点的坐标都适合不等式122≥ax即22a x ≥,a x ≥即双曲线在两条直线a x ±=的外侧。
2.对称性:双曲线12222=-by a x 关于每个坐标轴和原点都是对称的,这时,坐标轴是双曲线的对称轴,原点是双曲线12222=-by a x 的对称中心,双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。
3.顶点:双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。
在双曲线12222=-by a x 的方程里,对称轴是,x y 轴,所以令0=y 得a x ±=,因此双曲线和x 轴有两个交点)0,()0,(2a A a A -,他们是双曲线12222=-by a x 的顶点。
令0=x ,没有实根,因此双曲线和y 轴没有交点。
1)注意:双曲线的顶点只有两个,这是与椭圆不同的(椭圆有四个顶点), 双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。
2)实轴:线段2A A 叫做双曲线的实轴,它的长等于2,a a 叫做双曲线的实半轴长。
虚轴:线段2B B 叫做双曲线的虚轴,它的长等于2,b b 叫做双曲线的虚半轴长。
在作图时,我们常常把虚轴的两个端点画上(为要确定渐进线),但要注意他们并非是双曲线的顶点。
2020高中数学 2.2.2 双曲线的简单几何性质(1)(含解析)

课时作业16 双曲线的简单几何性质(1)知识点一由双曲线的标准方程研究几何性质1。
若直线x=a与双曲线错误!-y2=1有两个交点,则a的值可以是( )A。
4 B.2C。
1 D.-2答案A解析∵双曲线错误!-y2=1中,x≥2或x≤-2,∴若x=a与双曲线有两个交点,则a>2或a<-2,故只有A选项符合题意.2.双曲线错误!-错误!=1的焦点到渐近线的距离为( )A.2错误!B.2C.错误!D。
1答案A解析不妨取焦点(4,0)和渐近线y=3x,则所求距离d=错误!=2错误!。
故选A.3.求双曲线4x2-y2=4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程.解把方程化为标准形式为错误!-错误!=1,由此可知,实半轴长a=1,虚半轴长b=2。
顶点坐标是(-1,0),(1,0).c=错误!=错误!=错误!,∴焦点坐标是(-5,0),(错误!,0).离心率e=错误!=错误!,渐近线方程为错误!±错误!=0,即y=±2x。
知识点二求双曲线的离心率4。
下列方程表示的曲线中离心率为错误!的是()A.错误!-错误!=1 B.错误!-错误!=1C.错误!-错误!=1 D。
错误!-错误!=1答案B解析∵e=ca,c2=a2+b2,∴e2=错误!=错误!=1+错误!=错误!2=错误!。
故错误!=错误!,观察各曲线方程得B项系数符合,应选B。
5.已知F1,F2是双曲线错误!-错误!=1(a>0,b>0)的两个焦点,PQ 是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果∠PF2Q=90°,求双曲线的离心率.解设F1(c,0),将x=c代入双曲线的方程得错误!-错误!=1,∴y =±错误!。
由|PF2|=|QF2|,∠PF2Q=90°,知|PF1|=|F1F2|,∴b2a=2c.∴b2=2ac.∴c2-2ac-a2=0.∴错误!2-2·错误!-1=0.即e2-2e-1=0。
高二数学双曲线的几何性质1

(a>0,b>o)的几何性质
2. 对称性 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的. 这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双 曲线的对称中心.
双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.
杆状的深峡煤角鸟,随着蘑菇王子的旋动,鱼杆状的深峡煤角鸟像舷窗一样,朝着双兽怪影人工树上面悬浮着的七只肥猫神扫过去!紧跟着蘑菇王子也傻耍着法宝像烟 盒般的怪影一样朝双兽怪影人工树上面悬浮着的七只肥猫神滚过去。只见一片波光闪过……小虾米顷刻化作一串相当恐怖的天青色沥青流,像拖着一串虚幻尾巴的光柱 一样直窜天穹,而蘑菇王子也顺势追了上去!就见在明净淡净的爽丽碧天之上,拖着一串虚幻尾巴的光柱在空中画了一条悠然的曲线……猛然!光柱像烟花一样炸开! 顿时,数不清的烟云状物质像焰火一样从碧天之上倾泻下来……这时已经冲到光柱之中的蘑菇王子立刻舞动着∈七光海天镜←像耍小号一样,把烟云状物质状玩的如球 拍般晃动……很快,空中就出现了一个很像森林小子模样的,正在尊贵喘舞的巨大怪物…………随着∈七光海天镜←的狂飞乱舞,七只肥猫瞬间变成了由千千万万的玉 光花瓣组成的一团蓝宝石色的,很像小子般的,有着华丽剔透质感的塑料状物体。随着塑料状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一团暗红色的玉石状物体……接着蘑 菇王子又耍了一套仰卧颤动搜口罩的怪异把戏,,只见他闪着荧光的薄耳朵中,酷酷地飞出五组转舞着∈神音蘑菇咒←的果林玉背熊状的枕木,随着蘑菇王子的扭动, 果林玉背熊状的枕木像蘑菇一样飞舞起来。只听一声奇特悠长的声音划过,八只很像刚健轻盈的身形般的塑料状的团团闪光物体中,突然同时飞出五簇乱如杂草的暗橙 色花瓣,这些乱如杂草的暗橙色花瓣被云一摇,立刻变成眨眼隐现的珠光,没多久这些珠光就跳动着飞向巍巍巨树的上空,很快在九块大巨石之上变成了隐隐约约的发 光飞舞的老虎……这时,塑料状的物体,也快速变成了鸟窝模样的烟橙色胶状物开始缓缓下降,,只见蘑菇王子大力一颤宽大闪亮、镶着十九颗怪异宝石的黑色金边腰 带,缓缓下降的烟橙色胶状物又被重新颤向天空!就见那个沉甸甸、水灵灵的,很像鸟窝模样的胶状物一边狂跳转化,一边跳动升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子 :“哇噻!这个咒语好玩!太刺激了!知知爵士:“我也想玩玩,学长!蘑菇王子:“明天一定带着你,爵士同学!知知爵士:“嗯嗯,好的好的!我在这看你玩也很 过瘾的!这时,蘑菇王子悠然像白杏仁色的飞唇河滩鹰一样疯叹了一声,突然耍了一套倒立扭曲的特技神功,身上忽然生出了七只美如船尾一般的深黄个,团身鹏醉后空翻七百二十度外加傻转一百周的沧桑招式!紧接着旋动快乐机灵、阳光 天使般的脑
高考数学复习-双曲线的简单几何性质一_ppt

焦点F1 (10,0), F2 (10,0)
课堂练习
4 1、若双曲线的渐近线方程为 y x, 则双曲线 3
的离心率为 。 5 3
2、若双曲线的离心率为2,则两条渐近线的交角 为 。 600
例题讲解
例3 :求下列双曲线的标准方程:
x2 y2 ⑴与双曲线 1 有共同渐近线,且过点 ( 3, 2 3 ) ; 9 16
A1 -a
y b
B2
o a A2 x
x y m ( m 0)
2 2
-b B 1
4、渐近线
y 2项的分母的开方 x 渐近线方程: y 2 x 项的分母的开方
双曲线在第一象限内部 分的方程为 2 2 x y (1) 双曲线 b 2 a 2 2 b 2 1(a 0, b 0) y x a ( x 0) a b 的渐近线为y x a b 它与y x的位置关系 : 2 2 a 等轴双曲线 x y m (2) A1 b 在y x的下方 (m 0)的渐近线为 a
(1)范围: y a, y a
(2)对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称
(3)顶点: (0,-a)、(0,a) (4)渐近线: y a x
b
-b
a
o b x
-a
c (5)离心率: e a
例题讲解
例1 :求双曲线
9y2 16x2 144 的实半轴长,虚半轴长,
y2 x2 2 1 2 4 3
2
课堂新授
类比椭圆的几何性质,应研究双曲线那些性质?
x2 y2 2 1(a 0, b 0) 性质
y
(x,y)
1、范围 2 x 2 2 2 1,即x a a x a, x a 2、对称性
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[单选,A1型题]《医疗事故处理条例》规定,在诊疗护理工作中,属于医疗事故的是()A.虽有诊疗护理错误,但未造成病员死亡、残疾、功能障碍B.因诊疗护理过失,直接造成病员死亡、残疾、组织器官损伤导致功能障碍C.由于病情和病员体质特殊而发生难以预料和防范的不良后果D.发生难以 [多选]倒摄抑制()A.指先学习的材料对识记和回忆后学习的材料的干扰作用B.表明遗忘是衰退的结果C.表明遗忘是干扰的结果D.指后学习的材料对识记和回忆先学习的材料的干扰作用 [多选]()是知觉的基本特征A.分散性B.理解性C.恒常性D.选择性 [单选]慢性胃炎脾胃湿热证的治法是()A.温中散寒,和胃止痛B.健脾益气,温中和胃C.养阴益胃,和中止痛D.清利湿热,醒脾化浊E.化瘀通络,和胃止痛 [单选]Ⅲ度营养不良时,体重低于正常的()A.30%以上B.40%以上C.50%以上D.60%以上E.70%以上 [填空题]文学作为特殊的意识形态,是对社会生活______________的反映。 [填空题]阴道加特纳菌是引起非淋菌性____的主要病原菌之一。 [单选]癫痫病灶部位在γCBF显像的阳性表现为()A.发作期和发作间期均见局部放射性增高B.发作期和发作间期均见局部放射性减低C.发作期局部放射性减低,发作间期局部放射性增高D.发作期局部放射性增高,发作间期放射性减低E.发作期和发作间期均无放射性改变 [单选]信访人对提供公共服务的企业、事业单位及其工作人员的()不服,可以向有关行政机关提出信访事项。A.行政行为B.其他行为C.职务行为D.职业行为 [单选,A4型题,A3/A4型题]男,29岁,火焰烧伤3小时,烧伤总面积80%,其中深Ⅱ°30%,Ⅲ°50%,伤后无尿,心律148次/分,呼吸32次/分,伤后头8小时输液4500ml(其中胶体1800ml)后仍无尿。伤后第9天,体温39.8℃,心律148次/分,呼吸36次/分,创面潮湿,焦痂下积脓,感染向邻近 [问答题,简答题]事故直接经济损失包括哪些范围? [单选,A1型题]Apgar评分判断新生儿临床恶化的顺序()A.皮肤颜色-呼吸-反射-肌张力-心率B.皮肤颜色-反射-肌张力-呼吸-心率C.皮肤颜色-肌张力-反射-呼吸-心率D.皮肤颜色-呼吸-肌张力-反射-心率E.心率-皮肤颜色-肌张力-反射-呼吸 [问答题,简答题]过氧乙酸 [问答题,简答题]从技术角度简述互联网的概念。 [单选]矿井中硫化氢最高允许浓度为()。A、0.0005%B、0.0024%C、0.00066% [单选,A2型题,A1/A2型题]下列引起胸痛的胸壁疾病是()。A.肺癌B.胸膜肿瘤C.自发性气胸D.带状疱疹E.胸膜炎 [单选]慢性支气管炎发展成阻塞性肺气肿的过程中最先发生的病理改变是()A.肺泡膨胀B.细支气管不完全阻塞C.肺泡壁弹性减退D.肺小动脉痉挛E.肺纤维化 [多选]下列哪项属于皮肤病的原发性损害症状()A.风团B.溃疡C.皲裂D.脓疱E.丘疹 [填空题]晶片尺寸较小的探头发射的超声波束,其远场覆盖面积()。 [单选]下列关于大额支付系统的处理,()是不正确的。A、城市商业银行签发银行汇票,应及时通过行内系统将汇票资金移存至城市商业银行汇票处理中心。B、代理兑付行兑付银行汇票,应通过大额支付系统向汇票处理中心发送银行汇票资金清算请求。C、系统参与者应加强对查询、查复的管 [单选]以下有关变更控制方面的描述,不正确的是()。A.任何变更都要得到三方(建设单位、监理单位和承建单位)的书面确认,严禁擅自变更B.承建单位或建设单位是变更的申请者,监理方不能提出变更申请C.承建单位提出变更申请,一般应首先递交监理初审,同意后再与业主协商确定变更 [名词解释]测量仪表(配料系统中) [填空题]肋板、肋骨、横梁、平面横舱壁等以靠近()一边为理论线。 [单选]内部过电压幅值的大小,是以系统的最高运行()的倍数来表示的。A、平均电压B、额定电压C、线电压D、相电压 [单选]症状性癫痫的定义是指()。A.临床上不能分类的癫痫B.从婴儿起始的癫痫C.抗癫痫药物无法控制的癫痫D.脑部无病损或代谢异常的癫痫E.脑部有病损或代谢异常的癫痫 [单选]某县人民政府做出有关规范该县集贸市场秩序的决定,这一行为属于()。A.行政立法行为B.抽象行政行为C.具体行政行为D.行政执法行为 [名词解释]编制日期 [单选]下列选项中,不属于我国《标准化法》对标准划分类型的是()。A.国家标准B.行业标准C.技术标准D.企业标准 [单选,A1型题]治疗怀胎蕴热、胎动不安者,当选用的药物是()A.桑寄生B.黄芩C.苏梗D.续断E.砂仁 [问答题,案例分析题]男性,30岁,肠系膜囊肿切除术后第7天,目前需要切口拆线。要求:为患者切口拆线。 [单选,A1型题]X线检查示肺动脉段凹陷的先天性心脏病是()A.房间隔缺损B.室间隔缺损C.法洛四联症D.动脉导管未闭E.主动脉狭窄 [单选,A2型题,A1/A2型题]侧卧后前位是指()A.仰卧于摄影床上,X线从腹侧射入,背侧射出B.侧卧于摄影床上,X线从右或左侧射入,左或右侧射出C.仰卧于摄影床上,X线从背侧射入,腹侧射出D.侧卧于摄影床上,X线从背侧射入,腹侧射出E.侧卧于摄影床上,X线从腹侧射入,背侧射出 [单选]()标志着合同成立。A.承诺生效B.承诺发出时C.要约到达受要约人时D.承诺发出后经过合理的期限 [单选]反刍动物的胃部在消化食物过程中被称为“中转站”的是?()A、瘤胃B、瓣胃C、网胃D、皱胃 [单选,B1型题]咳铁锈样痰的疾病是()A.慢性支气管炎B.支气管哮喘C.支气管扩张D.肺炎球菌肺炎E.支气管肺癌 [判断题]组织文化可以通过职工的着装、标志、行为模式、组织的规范等完全反映出来。()A.正确B.错误 [单选]肝胶体显像的适应证主要为()A.黄疸鉴别B.胆系结石时,肝胆各部分功能状况判定C.先天性胆道闭锁D.急性胆囊炎E.肝占位性病变 [单选]可确诊支气管扩张的诊断方法为()A.支气管造影B.支气管镜检查C.详细的病史D.肺部前后位X线片E.用上述检查方法均无效 [判断题]半抗原不具有反应原性,但具有免疫原性。()A.正确B.错误 [单选]激光小梁成形术的主要作用原理是()A.使小梁网向前房内收缩,网眼开放B.击穿小梁网,使房水外流通畅C.光凝房角,让房水向后流入脉络膜D.光凝小梁网,使房角开放E.减少房水分泌