单筋矩形梁弯矩配筋表
混凝土第3章习题解答
第 3 章习题解答（3.1）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为bXh=250mm 500mm，弯矩设计值M=260KN m ，混凝土强度等级为C30 ，钢筋为HRB400 ，环境类别为一类，求所需纵筋截面面积和配筋。
解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4 可得：fc=14.3N/mm2 ，ft=1.43N/mm2查附表2-11 可得：fy=360N/mm2查表3-6可得：E b=0.518查附表4-5 可得：p min=max0.45ftfy,0.2%=0.2%（二）计算As：取as=40mm?h0=h -as=460mma S=M a 1fcbh02=260 X 1061 X 14.3 X 250 ）2^00.344E =-1-2 a s=1-1-2 X 0.344 ~ 0.441? E =0.44^ b=0.518Y S=1+1-2 a s2=1+1 -2 X 0.3442 ~ 0.779As=Mfy 丫sh0=260 X 106360 X 0.779 X 460 ~ 2015.47mm2（三）配筋：选用 2 C25+2C28, A s=2214mm >2015.47 mmp =Asbh0=2214250 X 460 ~ 1.93%> p minhh0=0.2% X 500460 ~ 0.217% 假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=20+8+（252+282）2~41.5mm ，与假设的40mm相差很小，故再重算。
（3.2）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为bxh=200mm 450mm，弯矩设计值M=145KN m ，混凝土强度等级为C40 ，钢筋为HRB400 ，环境类别为二类a ，求所需纵筋截面面积。
解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4 可得：fc=19.1N/mm2 ，ft=1.71N/mm2查附表2-11 可得：fy=360N/mm2查表3-6 可得：E b=0.518查附表4-5 可得：p min=max0.45ftfy,0.2%=0.214% （二）计算As：取as=45mm?h0=h -as=405mma S=M a 1fcbhOZ145 X 1061 X 19.1 X 200 X （）050.231E =-1-2 a s=1-1-2 X 0.231 ~ 0.267? E =0.267 b=0.518Y S=1+1-2 a s2=1+1 -2 X 0.2312 ~ 0.866As=Mfy 丫sh0=145 X 106360 X 0.866 X 405 ~ 1147.8mm2（三）配筋：选用 2 C25+1 C 16, A s=1183mm2>1147.8 mm 2p =Asbh0=11 83200 X 405 ~ 1.46%> p minhh0=0.214% X 450405 ~ 0.238%假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=25+8+12.5~45.5mm ，与假设的45mm相差很小，故不再重算。
荷载及配筋计算表
单筋矩形梁配筋表 弯矩KN.M 强度等级 126 75 42 C20 C25 C30 梁高H 500 450 500 梁宽B 250 250 250
梁有效高度 fc值
α 值 1-2*α 的平方根值 0.2428 0.7172132 0.14638 0.8409771 0.05433 0.9441044
1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2
3.288 3.888 4.188 4.488 4.788 5.088
梁上墙上开洞口线荷载 墙种类 60 120 180 240 370
L中线
4.2 4.2 5.1 4 4.2
H层高
3.6 3.6 3 3.3 3.6
上层梁高h 洞口高H 0.4 0.5 0.4 0.4 0.5 1.5 1.5 1.8 0 1.8
465 415 465
9.6 11.9 14.3
算 表 梁自重 Q(包底) 2.63 分项系 乘1.2重 乘1.2梁重 数 Q(不包底) Q(包底) 1.2 2.99 3.15
算 表 活载q 2 2 2 2 2 2
分项系数(活) 乘1.2系数
恒载+活载 6.088 6.688 6.988 7.288 7.588 7.888
1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4
2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8
3.15 12.02 12.08
墙线荷载 KN/M 5.12 7.86 8.75 15.20 18.34
墙重 乘1.2系数 1.82 2.96 4.1 5.24 7.71 6.14 9.43 10.50 18.24 22.01
梁自重G
3 梁宽(B) 梁高(H) 砼容重KN/M
梁自重①
混凝土矩形梁抗弯计算
梁抗弯截面计算 已知：截面I截面II截面III截面宽度b(mm)200250250截面高度h(mm)500500600砼抗压强度等级11.914.331.8砼抗压强度等级 1.432.14钢筋强度等级300300360弯矩设计值26000000090000000270000000（保护层最小厚度）603535系数110.96界限相对受压区高度系数0.550.550.481单筋求解：有效高度440465565截面地抗拒系数0.56430.11640.1108相对受压区高度系数0.12410.1178是否超筋超筋不超筋不超筋内力臂系数0.93790.9411钢筋量687.85411410.4798实际用钢筋量（需根据计算选择）6881473实际配筋率0.00000.00590.01043最小配筋率0.00230.00230.00284是否少筋少筋不少筋不少筋配筋是否符合要求不符合符合符合双筋梁求解I：受压区保护层最小厚度35（保护层最小厚度）60有效高度440受压钢筋300受压区钢筋627.73h min ρsαbξ1α()M N m •s γ's a cf tf yf sa ζsA ρsa 0h 'y f A'sA受拉区钢筋量2547.59实际用钢筋量（需根据计算选择）2724求解II:(已知受压区钢筋量As")受压钢筋941与 对应的受拉筋941截面地抗拒系数0.3161相对受压区高度系数0.3936是否超筋不超筋受压区高度x 173.186另一部分受拉筋1373.94546最终的钢筋用量2314.94546ξsαsA sA 's A1s A2s A sA 'sA。
矩形梁配筋、T梁型配筋、最大最小配筋率计算
其中，1; HPB235级钢 2; HRB335级钢 3; HRB400级钢
A） 单筋矩形截面在纵向受拉钢筋达到充分发挥作用或不出现超筋破坏所 能承受的最大弯矩设计值Mu,max
2 M u ,max = a1 f c bh0 x b (1 - 0.5x b )
=
55.66 kNm
B）单筋矩形截面已知弯矩求配筋 M实际= 85 #NUM! kNm ㎜2
3078.76 mm2 验算受压区高度x＝fyAs1/(α1fcb)= 70.46 2α 's＝ 60 mm
OK! OK!
mm
钢 3; HRB400级钢
2045.16
Mu2M (h0 - h02 )= fy a1 fcb
￠＝
取钢筋直径
22 1900.66 mm 258
2
实取 ＜
5 As
根 ＜ Asmax=
实配钢筋面积AS= Asmin=
判断: #NUM! C）双筋矩形截面已知弯矩求配筋 M实际= 85.00 kNm ＞ Mu,max 受压区砼和相应的一部分受力钢筋As1的拉力所承担的受弯承载力Mu1 Mu1=Mu,max= 55.66 kNm
As1 = x b bh0
a1 f c fy
=
1604.94 ㎜2
由受压钢筋及相应的受拉钢筋承受的弯矩设计值为 Mu2=M-Mu1= 29.34 kNm 因此所需的受压钢筋为
As' =
M u2 = f ( h0 - a s' )
' y
815.08 ㎜2
与其对应的那部分受拉钢筋截面面积为 As2=A's= 纵向受拉钢筋总截面面积 As＝As1＋As2= 受拉钢筋取钢筋直径 实配钢筋面积AS= 受压钢筋取钢筋直径 实配钢筋面积AS= 28 ￠＝ 3078.76 mm 22 ￠＝
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算
受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
配筋计算表
弯矩
M=160.00kN·m
砼强度等级
C25
砼抗压强度
fc=12.50N/m2
环境类别
2
保护层最小厚度
c=35mm
纵向受拉钢筋至受拉边距离
a=45mm
截面宽度
b=200mm
截面高度
h=430mm
计算截面高度
h0=385mm
钢筋级别
Ⅱ
临界相对受压区高度
ξb=0.544
钢筋强度
fy=f'y=310N/m2
8mm
箍筋截面面积
Asv=50.3mm
箍筋沿梁轴向的间距
s=100mm
判断计算情况
情况1
Vs=0.07fcbh0+1.25fyvAsvh0/s或
Vs=0.2fcbh0/（λ+1.5）
Vs=227.45kN
+1.25fyvAsvh0/s
判断截面是否满足要求
箍筋不满足抗剪要求
抗剪弯起钢筋的计算
弯起钢筋与纵向轴线的夹角αs αs=60° 同一弯起平面内弯钢筋的截面积 494mm
钢筋砼受扭构件承载力计算(矩形)
弯矩设计值
M=365.00kN·m
剪力设计值
V=300.00kN
扭矩设计值
T=164.00kN·m
砼等级
C25
砼抗压强度fc
fc=12.50N/m2
砼抗压强度ft
ft=1.30N/m2
主筋钢筋级别
Ⅱ
主筋钢筋强度
fy=f'y=310N/m2
保护层厚度
a=20mm
截面宽度
弯矩
M=2784.97kN·m
砼强度等级
C25
基础荷载计算表
等效均布荷 载
7
0.441176471 0.6966
4.39
7
0.625
7.31
弯矩KN.M
强度等 级
梁高H
梁宽B
单筋矩形梁配筋表
梁有效高度
fc值
α值
1-2*α的平方 根值
12
C20
450
250
220
C25
600
250
42
C30
800
250
415
9.6 0.02903 0.97053409
540
分项系 数
乘1.2系数
1.2 5.27
1.2 8.77
γ值
钢筋面积 As
1.0149533 1.1750895 1.0109635
97.8 1595.8 191.3
扩头直桩长 度hc最小值
500
梁自重G 梁宽(B) 梁高(H) 砼容重KN/M3
g梁(恒) 0.25
0.6
Байду номын сангаас
25
梁自重①
3.75
梁线荷载计算表
梁侧抹 梁底抹 梁自重Q(不 灰重 灰重 包底)
0.38 0.095
3.85
板荷载计 算表
板自重 G(恒) 板自重 G(恒) 板自重 G(恒) 板自重 G(恒) 板自重 G(恒) 板自重 G(恒) 板自重 G(恒)
寸a
D
长度(mm) h h 高 b最大值 高 b最小值 hc最大值
250
1400
200~250
210
140
750
算表
梁自重 Q(包底)
4.13
分项系 乘1.2重 乘1.2梁重 数 Q(不包底) Q(包底)
混凝土第3章习题解答
第3章习题解答（3.1）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=250mm×500mm，弯矩设计值M=260KN·m ，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400，环境类别为一类，求所需纵筋截面面积和配筋。
解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：f f =14.3f /ff 2，f f =1.43f /ff 2查附表2-11可得：f f =360f /ff 2查表3-6可得：ξf =0.518查附表4-5可得：f fff =max (0.45ff f f,0.2%)=0.2%(二)计算f f ：取f f =40ff ⇒f 0=h −a f =460fff f =f f 1f f ff 02=260×1061×14.3×250×(460）2≈0.344f =1−√1−2f f =1−√1−2×0.344≈0.441⇒f =0.441＜f f =0.518f f =1+√1−2f f 2=1+√1−2×0.3442≈0.779f f =f f f f f f 0=260×106360×0.779×460≈2015.47ff 2(三)配筋：选用2 C25+2C28，A s =2214mm 2>2015.47 mm 2f =f f ff 0=2214250×460≈1.93%>f fff f f 0=0.2%×500460≈0.217% 假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的f f =20+8+(252+282)2≈41.5mm，与假设的40mm 相差很小，故 再重算。
（3.2）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=200mm×450mm ，弯矩设计值M=145KN·m ，混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，环境类别为二类a ，求所需纵筋截面面积。