电容器动态变化问题
电容器的动态变化分析
电容器的动态变化分析电容器是一种能够存储电荷的电子元件，它由两个导体板之间夹着电介质组成。
在外加电压作用下，电容器会聚集正负电荷并储存电能。
电容器的动态变化分析主要参考其充放电过程，包括充电、放电和衰减三个阶段。
首先，我们来看电容器的充电过程。
当电压源连接到电容器上时，电压源会将正电荷送入一个导体板，同时从另一个导体板吸取相同数量的负电荷。
这样，电容器内的电荷就开始聚积，并且越来越多的电荷被储存在电容器中。
充电过程中，电容器的电压逐渐增加，直到达到电压源的电压，此时电容器被充满，不再接受更多的电荷。
接下来，我们来看电容器的放电过程。
当电容器上的电压源断开，即电压源不再提供电荷时，电容器中的电荷开始流向外部电路。
这是因为导体板上的正负电荷会吸引彼此，并且通过外部电路的导线流动。
在放电过程中，电容器的电荷越来越少，导致电容器的电压也逐渐降低，直到电容器完全放电为止。
最后，我们来看电容器的衰减过程。
当电容器被充满或放空后，电容器中的电荷不会立即消失。
相反，电容器内的电荷会因为一些因素的影响而逐渐减少。
其中最主要的因素是电容器内部的电阻和电介质的损耗。
电容器的电阻会导致电荷的漏失，而电介质的损耗会导致电荷的耗散。
因此，电容器的电荷衰减过程是一个逐渐减少的过程，电容器的电压也会随之减小。
在电容器的动态变化分析中，我们需要考虑电容器的电压-电荷关系。
根据电容器的定义，电容器的电压和电荷量之间存在线性关系，即Q=CV，其中Q为电容器的电荷，C为电容器的电容量，V为电容器的电压。
根据这个关系，我们可以通过测量电容器的电压和电荷量来确定电容器的特性。
总结起来，电容器的动态变化分析主要涉及充电、放电和衰减三个阶段。
在充电过程中，电压源将电荷送入电容器，使其电压逐渐增加；在放电过程中，电容器中的电荷通过外部电路流向导线，使电容器的电压逐渐降低；在衰减过程中，电容器内部的电阻和电介质的损耗导致电荷逐渐减少，使电容器的电压减小。
平行板电容器的两类动态问题分析
得E= 4πkQ ，当电容器下极板竖直向上移动一小段距离时，场强不变，带电油滴的受力情况不 εrS
变，故油滴静止不动。由带电油滴的受力情况可以判断油滴带负电，由U=Ed知P与下极板电势差
变小，P点电势降低，由Ep=qφ可知带电油滴的电势能增加。
巩固练习
1（. 多选）平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用
强增大，带电油滴受到向上的电场力增大，将向上运动，A正确，B错误。由于场强增大，由U=Ed可
知，P与下极板电势差变大，P点电势升高，C错误。
答案 A
拓展延伸
（1）在例3中，试分析带电油滴运动过程中电势能和重力势能之和如何变化。
（2）在例3中，若电容器充电完毕后断开电源，试分析当电容器下极板竖直向上移动一小段
E= U ∝ 1 dd
例1 一平行板电容器两极板之间充满云母介质， 接在恒压直流电源上。 若将云母介质移
出，则电容器（ ）。
A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
解析
由C=
d、U、E和Q表示。下列说法正确的是（ ）。
A.保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B.保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C.保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D.保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
答案
2.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1。现将
小段距离，则（ ）。
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.带电油滴将沿竖直方向向下运动
电容器的动态分析问题(学生版)
微专题 电容器的动态分析问题【核心考点提示】1．电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．对公式C ＝Q U 的理解 电容C ＝Q U，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．3．两种类型的动态分析思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C ＝εr S 4πkd分析平行板电容器电容的变化． (3)用定义式C ＝Q U分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)用E ＝U d分析电容器两极板间电场强度的变化． 【经典例题选讲】【例题1】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。
若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )A ．θ增大，E 增大B ．θ增大，E p 不变C ．θ减小，E p 增大D ．θ减小，E 不变【变式1-1】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则( )A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点电势将降低C ．电容器的电容减小，极板带电荷量减小D ．带电油滴的电势能保持不变【变式1-2】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地。
初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态。
下列说法正确的是 ( )A ．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P 点的电势会降低B ．将上极板向下移动，则P 点的电势不变C ．将下极板向下移动，则P 点的电势升高D ．无论哪个极板向上移动还是向下移动，带电油滴都不可能向下运动[强化训练]1.如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A接地，极板B与一个灵敏的静电计相接.A极板向上移动，减小电容器两极板的正对面积时，电容器所带的电荷量Q、电容C、两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是()A.Q变小，C不变，U不变，E变小B.Q变小，C变小，U不变，E不变C.Q不变，C变小，U变大，E不变D.Q不变，C变小，U变大，E变大2.两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为－q 的油滴恰好静止在两板之间，如图1所示．在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中()A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向aB．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向bC．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向aD．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b3.如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()．A．平行板电容器的电容将变小B．静电计指针张角变小C．带电油滴的电势能将减少D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变4.一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。
平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动问题(解析版)
平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动问题一：电容器的动态变化问题 1 两个公式的比较U Q C =kd S C r πε4=公式的特点 定义式，适用于一切电容器 决定式，适合平行板电容器 意义反映容纳电荷的本领反映了影响电容大小的因素2 两类典型的动态变化分析在解题中运用到的公式：C ＝Q U ； C ＝εrS 4πkd ；E ＝Ud3. 解决电容器问题的两个常用技巧(1)在电荷量保持不变的情况下，由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S知，电场强度与板间距离无关。
(2)针对两极板带电荷量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，如图甲所示；当两极板间距离变化时，如图乙中电场线疏密不变，场强不变；当两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。
【典例1】如图，平行板电容器经开关K 与电池连接，a 处有一带电量非常小的点电荷.K 是闭合的，表示a 点的电势，f 表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则A. 变大，f 不变B. 变大，f 变小C.不变，f 不变 D.不变，f 变小【答案】B【解析】由于开关K闭合，且电容器两极板始终与电源的两极相连，故电容器两极板之间的电压U AB 保持不变。
随B极板下移两极板之间的距离增大，根据E=U/d可知两极板之间的电场强度E减小，由于U Aa=Eh Aa，由于电场强度E减小，故U Aa减小，由于U AB=U Aa+U aB，所以U aB增大，由题图可知电源的负极接地，故B极板接地，所以B板的电势为0即U B=0，又U aB=U a-U B，所以U a=U aB增大。
而点电荷在a点所受的电场力f=qE，由于E减小，所以电场力f减小。
故B正确。
故选B。
点睛：本题难度较大，涉及知识面大，需要认真分析．方法是：先找不变量（U AB），再找容易确定的物理量（E和U Aa），最后求出难以确定的量（确定U aB不能用U aB=Eh aB，因为E和h aB一个变大另一个变小）．【典例2】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。
电容器动态分析经典例题
电容器动态分析经典例题一、多选题1．如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和b 为其两极板；a 板接地；P 和Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与b 板用导线相连，Q 板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b 板带电后，悬线偏转了角度α．在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是A ．缩小a 、b 间的距离B ．加大a 、b 间的距离C ．取出a 、b 两极板间的电介质D ．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质【答案】BC【解析】【名师点睛】本题主要考察电容器的“孤岛效应”，即电荷守恒，在分析电容器动态变化时，需要根据4S C kd επ=判断电容器的电容变化情况，然后结合U E d =，Q C U=等公式分析2．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，现将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是（ ）A ．静电计指针张角变小B ．静电计指针张角不变C ．电容器的电容变小D ．电容器两板间的电场强度不变【答案】AD【详解】ABC ．电容器充电后与电源断开，电量不变，负极板缓慢向右平移一小段距离，板间距减小，根据4S C kdεπ=得到电容变大，根据 Q C U= 可得电压减小，即静电计指针张角变小，A 正确，BC 错误；D ．根据场强公式U E d=结合上面公式可得 4kQ E Sπε=电容器两板间的电场强度不变，D 正确。
故选AD 。
3．如图所示，1K 、2K 闭合时，一质量为m 、带电量为q 的液滴，静止在电容器的A 、B 两平行金属板间，现保持1K 闭合，将2K 断开，然后将B 板向下平移到图中虚线位置，则下列说法正确的是（ ）A ．电容器的电容减小B ．A 板电势比电路中Q 点电势高C ．液滴将向下运动D ．液滴的电势能增大【答案】AB【解析】 试题分析：根据4S C kdεπ=，当间距d 增大时，其它条件不变，则导致电容变小，故A 正确；12K K 、闭合时A 、Q 电势相等，保持1K 闭合，将2K 断开，将B 板向下平移一段距离，板间场强不变，所以A 板与地间的电势差U 增大，即A 板电势升高，而Q 点的电势不变，所以A 板电势比电路中Q 点电势高，故B 正确；根据U E d =与4S C kd επ=，相结合可得4kQ E Sπε=，由于电量、正对面积不变，从而确定电场强度也不变，所以液滴仍保持静止，故C 错误；根据电场力与重力平衡可知，液滴带负电，由于B 板的移动，导致液滴的电势升高，所以其电势能减小，故D 错误．考点：带电粒子在混合场中的运动、电容 【名师点睛】本题关键确定电容器的电量是否变化．掌握Q C U=，再由U E d =与4S C kd επ=，相结合可得4kQ E Sπε=，并学会通过电荷的电性与电势的变化来确定电势能的变化．4．如图所示，平行板电容器与电动势为E ′的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。
电容器经典题型例析
解析
由板 间距 离 ｄ减 小 ， 可知 电容 Ｃ增 大 ； 因
充 电后 与 电 源 断 开 ， 知 带 电 荷 量 Ｑ 不 变 ； Ｕ— 可 由 Ｑ Ｃ 知 板 问 电 压 Ｕ 减 小 ． 题 场 强 的 判 断是 个 难 ／可 本
Ｂ 电容器 Ｃ的 电容变 小 ； Ｃ 电阻 Ｒ 中有从 Ａ 流 向 Ｂ 的 电流 ； Ｄ 电阻 Ｒ中有从 Ｂ流 向 Ａ 的 电流
ｒ＝ ＿ ＇＝ 兰
增力＿ Ⅱ － 里 增加
③ 仅 插 入厚 为 Ｌ 且 与极 板 等 面积 的 金 属板 Ａ。
同理 可得 Ｃ增加 ， Ｕ—Ｑ Ｃ减 小 ， ／ 金属 板 与 电容 器极
Ｅ 不变 ； Ｓ减小 时 同理分 析。 仅
板 间 的电场 线 的面 密度 不 变 （ Ｓ一定 ）则 Ｅ不 变 ． Ｑ、 ， 例 ３ 平行 板 电容 器充 电 ＋广————］ 两极 板 问 有 一 正 电荷 （ 电荷 量 示 ， Ｅ表示 两极 板 间场 强 ，， 以 己 表示 电容 器 两 极 间 电 压 ； 表 ｗ
图４
个 电极 ， 芯柱 外 面套有 绝缘 管 （ 塑料 或橡 皮 ） 为 电 作
介质 ， 电容 器 的 ２个 电极 分 别 用 导 线接 在指 示 器 上 ，
ｒ一 』 １
①仅 增力－二 ｃ减／ Ⅱ＝ －二 Ｊ
ｄ减 小 时 同理 ．
减小
Ｅ 减小 （ 也可 根据单 位 面积 电场线 条线 减少 判 断 ）仅 ；
—
② 仅 Ｓ减小＿ 二
ｃ减小— ＝ ／ 增加 Ｕ —Ｃｕ Ｑ
Ｅ增 加． Ｓ增 大时 同理分 析． 仅
②仅 ｓ ｊ－ Ⅱ二 ａ）＿二
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电 容
电容器的两类动态变化
第8讲 电容器的两类动态变化【技巧点拨】电容器两类动态变化问题分析技巧1.分析电容器的动态变化问题，要抓住不变量，分析变化量．其理论依据是： (1)电容器电容的定义式C ＝QU；(2)平行板电容器内部是匀强电场，E ＝U d； (3)平行板电容器电容的决定式C ＝εr S4πkd .2.电容器的动态变化问题分为两类：（1）平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U 不变此时，电容器的极板距离d 、极板的正对面积S 、电介质的相对介电常数εr 的变化，将引起电容C 的变化，从而引起电量Q 和极板间的场强E 的变化． 由C ＝εr S 4πkd ∝εr Sd可知C 随d 、S 、εr 的变化而变化．由Q ＝CU ＝εr S 4πkd ·U ，当U 不变时，Q ∝εr Sd 可知，当U 不变时，Q 也随d 、S 、εr 的变化而变化．由E ＝U d ∝1d可知，当U 不变时，E 随d 的变化而变化．（2）平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电量Q 保持不变如果两极板切断与电源的连接，并保持两极板绝缘，电容器既不会充电也不会放电，所以电荷量Q 就保持不变．极板距离d 、正对面积S 、电介质的相对介电常数εr 发生变化，将引起电容C 的变化，从而引起电压U 及板间场强E 的变化． 由C ＝εr S 4πkd ∝εr Sd可知C 随d 、S 、εr 的变化而变化．由U ＝Q C＝4πkdQ εr S∝d εr S可知，当Q 不变时，U 也随d 、S 、εr 的变化而变化．由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S ∝1εr S可知，E 随S 、εr 变化而变化．【对点题组】1．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是 ( ) A ．将两极板的间距加大，电容将增大B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大2．连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时( )A．电容器的电容C变大B．电容器极板的带电荷量Q变大C．电容器两极板间的电势差U变大D．电容器两极板间的电场强度E变大3．两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则( )A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大4．平行板电容器充电后断开电源，现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离．下图表示此过程中电容器两极板间电场强度E随两极板间距离d的变化关系，正确的是( )5．两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器．将两金属板分别与电源两极相连，如图所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是( )A．保持开关S闭合，减小两极间的距离，液滴向上运动B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动C．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动D．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动【高考题组】6.（2010·北京）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。
电容器的动态分析
总结：口诀“外移时，正小负大（移动正极板变小， 移动负极板时变大），且与哪个板接地无关，而内 移时，正大负小。”
如图所示，平行板电容器经开关S与电池连接，a处 有一电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，ϕa 表示 a点的电势，F表示点电荷受到的电场力.现将电容 器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则 （）
A． ϕa变大，F变大 B． ϕa变大，F变小 C． ϕa 不变，F不变 D． ϕa 不变，F变小
三、与电源断开：Q不变。 例：若将极板A上移，回答右边两个问题。
分析：
按照上述选取，会有8种可能性。口诀如下： 1.“外移时，正地小，负地大，非地不变”（往外 移动接地的正极板时，电势变小，移动接地负极板 时，电势变大，移动不接地极板时，电势不变） 2.“内移时，正地大，负地小，非地不变”
注意：孤立的电容器是不能用电压表来测电压的， 否则就会放电了，取而代之用静电计，利用了静电 平衡原理，它本身也是断开的电路。如果电容器是 处在电路当中，那就可以用电压表来测其电压了。
（2010北京）如图所示，用控制变量法可以研究影 响平行板电容器电容的因素．设两极板正对面积为 S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ（θ与 电容器两板间的电压U成正比）．实验中，极板所 带电荷量不变，若（ ）
A．保持d不变，减小S，则θ变小
B．保持d不变，减小S，则θ不变
C．保持S不变，增大d，则θ变小
D．保持S不变，增大d，则θ变大
五、电路中的电容器：
做题方法：（此时，所有与电容器串联的用电器全 部不工作。）
例：平行板电容器C与三个可变电阻器R1、R2、R3 以及电源连成如图所示的电路。闭合开关S，待电 路稳定后，电容器C两极板带有一定的电荷。要使 电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是（）
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电容器动态变化问题
【例题】：如图所示，先接通电键S 使电容器充电，然后断开S ，增大两极板间的距离时，
电容器所带电量Q 、电容C 、两极板间电势差U 的变化情况是
A. Q 变小，C 不变，U 不变
B. Q 变小，C 变小，U 不变
C. Q 不变，C 变小，U 变大
D. Q 不变，C 变小，U 变小
【思路总结】：对于电容器动态变化问题，1 一、要记住电容器电容的定义式及决定式：Q C=U （定义式），s C=4kd
επ（决定式） 二、读题分析电容变化过程的不变量：接电源，U 不变，不接电源Q 不变；
三、从题目中找出最先变化的物理量，通过公式去推其余物理量的改变。
例如：此题电源断开，首先是Q 不改变；改变量为d 变大，根据决定式S C=
4kd επ，C 与d 成反比，C 变小；Q 不变，根据定义式可判断出U 变大；故答案选C ；
另注意：Q 不变时，改变d,电场强度E 不变；U 4E=4Q Q Q k S d Cd S d kd
πεεπ===与d 无关； 四、关于极板移动后电势粒子电势能或者某位置电势变化问题：
A ：对于Q 不变的，E 不变，我们看接地（0 电势）的是哪个极板，通过该点与0势能面的间距判断其间的电势差，从而判断电势的变化；A
B A B U =-ϕϕ。
如下题：上极板接地为0电势，将下极板上移或者下移，P 与上极板间距都不变，所以与零势能面的电势差不变，P 点电势不变，B 错误
例题1：”如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的带电量为Q ，P 是电容器内一点，电容器的上板与大地相连，下列说法正确的是
A. 若将电容器的上板左移一点，则两板间场强减小
B. 若将电容器的下板上移一点，则P 点的电势升高
C. 若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差增大
D. 若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差减小
B ：对于U 不变的，E 会改变，我们看该点到哪个极板的间距是不变的，然后通过改点与极板间的电势差判断电势的变化。
如下题：与电源相连，AB 极板的电势差不变，B 板接地，所以A 板电势不变，a 到A 板的间距不变，
例题2：如图，平行板电容器经开关K 与电池连接，a 处固定有一带电量非常小的点电荷
是闭合的， 表示a 点的电势，E 表示两板间的电场强度，F 表示点电荷受到的电场力
现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则
A. 变大，F 变大
B. 变大，F 变小
C. E 变小， 变小
D. E 变小， 变大
五、
六、
七、。