探索活动三角形的面积
五年级上册数学教案-4.4探索活动：三角形的面积(4)-北师大版
五年级上册数学教案4.4 探索活动：三角形的面积（4）北师大版在上一节课中，我们学习了三角形面积的计算方法。
这节课，我们将继续深入探索三角形面积的性质，通过一系列实践活动，让学生更好地理解和掌握三角形面积的计算方法。
一、教学内容我们将继续使用北师大版五年级上册数学教材，学习第4章第4节的探索活动：三角形的面积。
本节课的主要内容有：1. 通过实践操作，进一步探究三角形面积的计算方法。
2. 理解并掌握三角形面积的计算公式。
3. 运用三角形面积公式解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能熟练运用三角形面积公式计算三角形的面积。
2. 学生能通过实践活动，进一步理解三角形面积的计算方法。
3. 学生能运用三角形面积公式解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：三角形面积公式的理解和运用。
难点：如何通过实践活动引导学生理解三角形面积的计算方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：三角板、直尺、剪刀、胶水、彩笔。
五、教学过程2. 讲解三角形面积公式：引导学生理解三角形面积的计算公式，即三角形的面积等于底乘以高除以2。
通过示例和练习，让学生熟练掌握三角形面积的计算方法。
3. 实践活动：让学生分组进行实践活动，用彩笔在黑板上画出三角形，并计算出它们的面积。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，检验学生对三角形面积公式的掌握情况。
5. 作业布置：让学生运用三角形面积公式解决实际问题，如计算生活中常见的三角形的面积。
六、板书设计板书设计如下：三角形面积 = 底× 高÷ 2七、作业设计三角形底高面积5cm 3cm6cm 4cm8cm 6cm2. 生活应用：计算学校操场旗杆底座的三角形面积，旗杆底座的底为2米，高为1.5米。
答案：1. 三角形底高面积5cm 3cm 7.5cm²6cm 4cm 12cm²8cm 6cm 24cm²2. 旗杆底座的三角形面积为1.5平方米。
第四单元《探索活动：三角形的面积》教案
（2）运用三角形面积公式解决实际问题：教师要引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养他们解决问题的能力。
举例：给出一些实际情景，如计算三角形形状的草地面积、求解与三角形面积相关的应用题等，让学生学会运用公式解决问题。
五、教学反思
在本次教学活动中，我教授了《三角形的面积》这一章节。通过这次教学，我深刻地认识到了一些问题，也收获了一些宝贵的经验。
首先，我发现学生在理解三角形面积公式推导过程中存在一定难度。尽管我通过直观演示、动手操作等方式引导学生，但仍有部分学生难以理解底和高的概念。在以后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，设计更具针对性的教学活动，帮助他们克服难点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形面积的基本概念、计算公式及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，学生在小组讨论中表现出较高的积极性，能够主动参与到三角形面积的实际问题讨论中。但在引导讨论过程中，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入。为了提高学生的思考能力，我将在今后的教学中，逐步增加问题的难度，引导学生从多角度分析问题，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。
此外，实践活动环节，学生通过剪、贴、拼等方法计算三角形面积，对知识点的理解有了更深刻的体会。但同时，我也发现部分学生在操作过程中对细节把握不够准确，如对底和高的确定等。针对这一问题，我将在后续教学中加强对学生动手操作能力的培养，提高他们的操作精度。
北师大版小学数学五年级上册3.4 《探索活动：三角形的面积 》课件(共30张PPT)
2×6÷2＋6×7.5＝6＋45＝51（平方米） 51×80＝4080（块）答：砌这面墙至少要用4080块砖。
【分析】先求出这个房子的面积，可以把这个房子看成一个三角形和一个长方形面积的和，根据三角形的面积和长方形的面积公式，分别计算出各自的面积，再用两者的和×80，即可求解。
这节课你有什么收获？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
48－15×2＝48－30＝18（厘米） 18×13÷2＝234÷2＝117（平方厘米）答：这个三角形的面积是117平方厘米。
【分析】由于等腰三角形的两个腰的长度相同，所以底边的长度等于周长减去两条腰的长度，算出底边的长度后即可用三角形的面积公式计算面积。
5．（2023.广东揭阳.期末）如图，一个直角三角形的三条边分别长9厘米、12厘米、15厘米，斜边上的高是多少厘米？
Hale Waihona Puke 锐角三角形两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形
直角三角形
两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边形（或长方形）
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形（或长方形）
三角形的面积=长方形的面积÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形），三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
（10－6）×6÷2＝4×6÷2＝24÷2＝12（cm2）6×6÷2＝36÷2＝18（cm2）阴影部分面积：12＋18＝30（cm2）
【分析】根据对图的分析，阴影部分如下图，由红色和蓝色两个三角形构成，根据三角形面积公式代入数据求值即可。
4．（2023.山西吕梁.期末）一个等腰三角形的周长是48厘米，腰长是15厘米，底边上的高是13厘米，这个三角形的面积是多少？
北师大版五年数学上册第四单元探索活动三角形的面积教案
学生在小组内说一说自己的想法后汇报：我们把两个完全一样中的一个三角形倒过来，就可合拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底与高分别是原来三角形的底与高，平行四边形的面积是原来三角形面积的2倍。
（让学生一起观察转化过程）
3．仔细观察。
教师用让学生一起观察下面的方格纸和三角形：
先让学生仔细观察，再在小组内说一说：这三角形的面积是多少？这个长方形方格的面积是多少？
引导学生观察发现：这个三角形是长方形的面积的一半。
长方形的面积是12c㎡，所以三角形的面积是6c㎡。
提问：这个长方形的长和宽与这个三角形的底和
高有什么关系？
学生仔细观察后发现：长方形的长和三角形的底一样都是4cm，长方形的宽和三角形的高一样都是3cm。
五年级上册数学教案-4.4探索活动：三角形的面积(3)-北师大版
五年级上册数学教案4.4 探索活动：三角形的面积（3）北师大版我今天要为大家带来的是五年级上册数学教案中关于三角形面积的探索活动。
我们将会使用北师大版的教材来进行讲解。
一、教学内容我们今天的主要内容是探索三角形的面积。
我们将使用教材中的第4章第4节，具体内容包括：三角形的面积公式，三角形面积公式的证明，以及三角形面积公式的应用。
二、教学目标通过今天的学习，我希望学生们能够理解并掌握三角形面积的计算方法，并能够灵活运用这个公式解决实际问题。
三、教学难点与重点今天的教学难点是三角形面积公式的理解和应用，教学重点则是让学生们能够通过实际操作，理解并掌握三角形面积的计算方法。
四、教具与学具准备为了更好地进行今天的教学，我已经准备好了PPT和一些实际的三角形模型，以及计算器等学具。
五、教学过程六、板书设计在课堂上，我会通过板书来展示三角形面积的计算公式，以及一些关键的步骤和结论。
七、作业设计1.底为6，高为4的三角形；2.底为8，高为5的三角形；3.底为10，高为6的三角形。
答案：1.24；2.20；3.30。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的教学，我发现学生们对三角形面积的计算方法掌握得比较好，但在应用公式的过程中，还有一些学生会出现一些错误。
在今后的教学中，我将继续强调公式的应用，并加强对学生的个别辅导。
我还会引导学生进一步探索其他图形的面积计算方法，让学生们能够更好地理解和掌握几何知识。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是我需要特别关注的，因为它们直接关系到教学的成效和学生的学习效果。
我需要重点关注的是教学内容的选取和安排。
在探索三角形面积的活动中，我选择了北师大版五年级上册的教材，这是因为这个版本的教材内容贴近学生的认知水平，同时也能够有效地引导学生通过探索活动来理解和掌握三角形面积的计算方法。
我会在课堂上引导学生回顾之前学过的知识，如平行四边形的面积计算，以此来搭建知识框架，为新知识的学习打下基础。
五年级上册数学教案-4.4探索活动：三角形的面积｜北师大版
五年级上册数学教案4.4探索活动：三角形的面积｜北师大版一、教学内容1. 三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2。
2. 三角形面积公式的推导：通过剪拼方法，将三角形转化为平行四边形，利用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。
二、教学目标1. 让学生掌握三角形面积的计算方法。
2. 培养学生动手操作、观察、分析、推理的能力。
3. 培养学生合作学习、交流分享的良好学习习惯。
三、教学难点与重点1. 重点：三角形面积公式的理解和应用。
2. 难点：三角形面积公式的推导过程。
四、教具与学具准备1. 教具：课件、黑板、粉笔。
2. 学具：三角板、直尺、剪刀、胶水、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会向学生展示一个场景：有两个形状、大小相同的三角形，一个在平地上，一个在水中，请问哪个三角形的面积更大？引发学生的思考。
2. 自主探究：学生分组进行讨论，思考如何计算三角形的面积。
教师巡回指导，引导学生关注三角形底和高之间的关系。
3. 小组交流：4. 三角形面积公式的推导：学生动手操作，将三角形剪拼成平行四边形，观察平行四边形的面积公式，从而推导出三角形的面积公式。
5. 例题讲解：我会选取一道典型例题进行讲解，让学生理解并掌握三角形面积公式的应用。
6. 随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，及时解答学生疑问。
7. 课堂小结：六、板书设计三角形的面积=底×高÷2七、作业设计a. 底为6cm，高为4cm的三角形。
b. 底为8cm，高为5cm的三角形。
2. 请结合生活实际，找出两个形状、大小相同的三角形，一个在平地上，一个在水中，观察并思考哪个三角形的面积更大？八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发学生的学习兴趣。
在自主探究、小组交流环节，学生积极参与，动手操作，较好地完成了三角形面积公式的推导。
在例题讲解和随堂练习环节，学生能够运用所学知识解决问题。
探索活动：三角形的面积
探索活动：三角形的面积教学内容：P56--57《探索活动：三角形面积》教学目标：1、理解三角形面积计算公式的推导过程，掌握三角形面积计算公式和计算方法。
2、在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，进一步感知转化的数学思想和方法，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。
3、能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。
教学重难点：三角形面积公式的推导过程和计算。
教学准备：学具类：三个三角形（两个完全相同，一个不同）一个平行四边形；剪刀。
教具类：课件，与学具相应的教具。
教学流程设计：一、温故孕新，提出问题⒈教师谈话：同学们，到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了？你能说一说它们的面积计算公式吗？学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、平行四边形图形及公式教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。
⒉教师利用课件出示教材P25主题图教师引导审题：这是什么图形，给了什么条件，要求什么问题。
学生观察后口述。
⒊教师提问：你认为今天我们应该重点研究是什么？学生口述，教师板书：三角形面积教师谈话：今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的计算公式。
二、观察对比，设想转化⒈教师提问：你能用什么办法得到三角形面积呢？学生思考口述，预计学生可能提出以下两种方案⑴数方格的办法，（打开教材P25，数出三角形的面积）⑵将三角形转化为已经学过的图形（平行四边形）⒉教师利用电脑课件再出示一个平行四边形（如右图），引导学生与三角形进行观察对比，思考：“怎样将三角形转化为平行四边形”，学生独立思考，分组交流，口述自己的或小组的意见。
三、动手操作，体验转化⒈教师谈话：下面同学们可以按照自己的想法利用自己手中的学具进行转化，并思考一下的问题：（教师利用课件出示思考题）在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系？教师引导学生分析思考的含义⒉学生按照自己的想法动手实践，根据思考题思考，在小组内交流，教师巡视，并作适当点拨。
《4.4探索活动：三角形的面积》教学设计 北师大版五年级上册数学
《数学家与三角形的故事》：本文介绍了几位著名数学家与三角形的故事，如欧几里得、帕普斯等。通过阅读，学生可以了解数学家们对三角形研究的贡献，培养对数学的敬畏之心。
2.在小组讨论环节，教师应关注每个学生的参与情况，鼓励他们积极表达自己的观点，提高小组合作的有效性。
3.在解决实际问题时，教师应引导学生灵活运用公式，通过举例和讲解，帮助学生建立知识与实际问题之间的联系。
4.加强课后辅导，对存在问题的学生进行个别指导，帮助他们克服学习困难，提高学习效果。
5.定期组织学生进行知识总结和复习，巩固所学知识，提高学生的学习效率。
板书设计
①三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2
②三角形面积公式的推导过程：将三角形转化为平行四边形
③三角形面积的应用：解决实际问题，如计算三角形土地的面积、测量三角形的高等
在板书设计上，可以将三角形面积的计算公式以醒目的方式呈现，同时用图示的方式展示三角形面积公式的推导过程，让学生能够直观地理解公式的来源。在应用部分，可以列举一些实际问题，让学生感受到三角形面积知识的实用性和重要性。同时，板书设计可以采用生动、有趣的图形和颜色，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。
1.教学重点：
（1）三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2。
（2）能够运用三角形面积公式解决实际问题，如计算三角形土地的面积等。
（3）通过探索活动，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
（4）感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
2.教学难点：
五年级上册数学教案-4.4探索活动三角形的面积︳北师大版(秋)
五年级上册数学教案4.4 探索活动三角形的面积︳北师大版（秋 )今天我要为大家分享的是五年级上册数学教案——4.4探索活动：三角形的面积。
一、教学内容我们使用的教材是北师大版秋季教材。
本节课我们将学习三角形的面积计算方法。
具体内容包括：了解三角形的面积公式，学会使用三角形的底和高来计算面积，以及理解三角形面积公式的推导过程。
二、教学目标1. 学生能够理解三角形面积的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。
2. 学生能够通过探索活动，培养观察、思考、合作的能力。
3. 学生能够掌握三角形面积公式的推导过程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：三角形面积公式的理解和运用。
难点：三角形面积公式的推导过程。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、剪刀、胶带。
学具：每个学生准备两个完全一样的三角形纸片、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 引入：我会在黑板上展示一个三角形，然后提出问题：“如果给你们两个完全一样的三角形，你们能拼成一个平行四边形吗？那么，这个平行四边形的面积会是这两个三角形面积的和吗？”这个问题将引导学生们思考三角形的面积问题。
3. 实践：学生们将分组进行实践，使用他们准备的三角形纸片，尝试拼出平行四边形，并计算面积。
4. 讨论：学生们将分享他们的实践结果，讨论哪些方法更有效，以及他们在实践中的发现。
5. 巩固：我会出一些练习题，让学生们独立完成，以巩固他们对三角形面积公式的理解。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，展示三角形面积公式的推导过程，以及如何使用该公式计算面积。
七、作业设计1. 底为4cm，高为6cm的三角形。
2. 底为6cm，高为8cm的三角形。
答案：1. 面积= 1/2 × 底× 高= 1/2 × 4cm × 6cm = 12cm²2. 面积= 1/2 × 底× 高= 1/2 × 6cm × 8cm = 24cm²八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我觉得学生们对三角形面积公式的理解有了明显的提高。
《探索活动：三角形的面积(1)》教案北师大版五年级数学上册
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形面积的基本概念。三角形是由三条边围成的图形，它的面积可以通过底乘以高再除以2来计算。这个公式在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算学校操场上三角形草坪的面积，展示三角形面积计算在实际中的应用。
其次，在实践活动环节，学生们的参与度很高，但部分小组在讨论和实验操作过程中出现了偏离主题的现象。针对这一问题，我将在下一次教学中加强对学生的引导，确保讨论和操作紧扣主题。
此外，学生在小组讨论环节表现积极，能够主动提出自己的观点和想法。但在成果分享时，部分学生表达不够清晰，影响了全班同学的吸收和理解。为了提高学生的表达能力，我计划在接下来的课程中增加一些口语表达训练，鼓励学生大胆地站在台前分享自己的观点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形面积计算公式以及如何测量底和高这两个重点。对于难点部分，我会通过剪拼法等直观演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪拼法将三角形转化为矩形，直观展示三角形面积的计算原理。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形面积的概念和计算公式产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，学生们能够更好地理解数学知识的应用。在讲授过程中，我注意到了几个值得反思的方面。
首先，我发现学生在理解三角形面积公式推导过程中存在一定的困难。尽管我使用了剪拼法进行直观演示，但仍有部分学生难以理解为何要除以2。在今后的教学中，我需要寻找更多形象、生动的教学方法，帮助学生突破这一难点。
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《探索活动三角形的面积》教学设计
神木八小郭翠霞教学内容：三角形的面积第56-57页
教学目标：
1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。
使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点:
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点:
在转化中发现内在联系及推导说理。
学具准备：
每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。
教学过程
一．导入新课
1、复习：想一想，平行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？指名说一说，师可再现推导过程。
2、看来大家对平行四边形的面积这部分知识掌握得不错。
我们现在每节课都要进行小组间的评比，所以老师想做一面流动红旗，以后哪个组获胜，就把流动红旗授予哪个组，（出示流动红旗图片）看看这面流动红旗是什么形状的？如果我想算一算做一面流动红旗需要多少布料，必须知道什么？预设：必须知道一面流动红旗的大小。
对，也就是要知道一面流动红旗的面积。
三角形面积的计算方法，我们还没有接触过，那我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着推导出三角形面积的计算公式呢？这节课我们就一起来学习研究三角形的面积。
（板书：三角形的面积）
二、探究三角形的面积公式．
1．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
2．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
3．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的钝角三角形来拼.
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
5．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
6、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
三.练学跟进，反馈调节
1.57 页第 1题指名说自己计算其他展示错的。
2.第2题同桌说如何求三角形的面积，再量计算。
全班汇报。
在这要教师要强调：三角形的底和高必须相对应
三、总结：
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？求三角形面积为什么要除以2？
板书设计
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高，
三角形面积=拼成的平行四边形的一半
三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2。