异方差习题及自相关1

设定误差：如果模型设定中遗漏了某个自相关的解 释变量，并被纳入到了扰动项中，则会引起扰动项 的自相关。

画图：可以将残差et与之后残差et-1画成散点图， 也可以画自相关与偏相关图，显示各阶样本自相关 系数。

.05 -.1
-.1
-.05
0
.1
-.05 Residuals
0 rel1
.05 Fitted values

使用OLS+聚类稳健的标准差：如果样本观测值可 以分为不同聚类（cluster)，在同一聚类内的观测值 互相相关，而不同聚类之间的观测值不相关，这种 样本称为聚类样本（cluster sample).例如 Nerlove(1963)的例子中，同一个州的电力企业可以 作为一个聚类，此时州（state)被称为聚类变量 （cluster variable)。如果将观测值按聚类的归属顺序 排列，则扰动项的协方差矩阵为块对角，此时，仍 然可以用OLS来估计系数，但需要用聚类稳健的标准 差（Cluster robust standard error）。在处理面板数 据的时候经常用到聚类稳健的标准差。


所以只要估计一个参数就能应用FGLS了。

转换之后的模型为：
用OLS估计这个转换后的方程模型，即为“PraisWinsten估计法”（Prais and Winsten,1954,简记为 PW)。如果为了计算方便而将第一个方程删去，则称 为“Cochrane-Orcutt估计法”（ Cochrane and Orcutt,1949,简记为CO）。

修改模型法：许多情况下，存在自相关的深层原因 是模型本身的设定有误，比如遗漏了自相关的解释 变量。例如真实模型为 如果错误 地被估计为 则会导致扰动项vt自 相关

滞后算子与差分算子：L.滞后一阶。L2.滞后两 阶……D.X=Xt-Xt-1,D2.X=Xt-Xt-2 自相关与偏相关图：ac； pac BG检验：estat bgodfrey 默认p=1 estat bgodfrey,lags(p) 可以看自相关与偏 相关图确定滞后阶数 estat bgodfrey ,nomiss0 不添加0

何为自相关：违反球型扰动假设的另一情形是自相 关。如果i≠j， ，即扰动项的协方差矩阵非 主对角线元素不全为0，则称存在“自相关” （autocorrelation)或“序列相关”（serial correlation) 自相关的后果：

OLS仍然无偏且一致 OLS估计量依然服从渐进正态分布 OLS估计量方差VAR(b|X)的表达式不再是 ，因此t检 验与F检验失效 高斯马尔科夫订立不再成立，即OLS不再是BLUE。

3 下列样本数据最不可能产生异方差的是（ ） A 全国所有企业的年产值数据 B 不同班级的平均分数据 C 成人与少年的身高数据 D 3岁幼儿的牙齿数量

4 下列散点图中最不可能存在异方差的是（ ） A
Residuals 4
B
Residuals
2
0
-itted values
D
0.3, 0, 0 VAR (i ) 0, 0.3, 0 0, 0, 0.3
2 下列关于异方差表述正确的是（ ） A 单纯的异方差问题对系数估计的一致性没有影响 B 单纯的异方差问题对系数估计的有效性没有影响 C 存在异方差的情况下t检验与F检验仍是准确的 D异方差普遍存在于时间序列数据中
1下列关于扰动项协方差矩阵的假设，不存在异方 差的是（ ）

1, 2,3 4,5, 6 A VAR(i ) 7,8,9
1, 0,1 1, 0, 0 C VAR(i ) 0,1, 0 B VAR(i ) 0,5, 0 0, 0,1 0, 0,9
4000
6000
20 Mileage (mpg)
30
40
5 某人用150个样本数据，研究产量、劳动力成本、 燃料价格对总成本的影响，如果用怀特检验来检验 异方差的存在性，则应该用的统计量为（ ） A. F(3,146） B. t(146) C 2(9) D F(3,147)

6 某人分别用怀特检验和BP检验来验证异方差的 存在性，其结果如下所示，则说法正确的是（ ）
.1

BG检验：考虑扰动项的p阶自回归过程：
检验原假设 。由于扰动项不可观测， 故用残差et来代替。并引入所有解释变量（为了消除 扰动项与不同期的解释变量相关的情况即不满足严 格外生性的情况），考虑以下辅助回归：

由于使用了滞后残差值et-p，损失了p个样本值，故 辅助回归的样本容量仅为n-p，使用统计量 如果超过临界值，则拒绝无自相关的假 设，这个检验被称为Breusch-Godfrey检验 （Breusch,1978;Godfrey,1978)。Davidson and Mackinnon(1993)建议把残差向量e中因滞后而缺失的 项用0来代替，以保持样本容量仍为n，使用统计量 这是stata默认的方法

Box-Pierce Q检验：定义残差的各阶样本自相关系 数为


用这个自相关系数平方和的n倍作为统计变量。 经过改进的Ljuang-Box Q统计量为
这两种Q统计量在大样本下是等价的，但LjuangBox Q 统计量的小样本性质更好，故为Stata所采用。

DW检验：过去曾一度流行。但只能检验一阶自相 关且要求扰动项服从严格外生性假设。不实用。

Ljuang-Box Q检验：wntestq res(使用stata提供 的默 认滞后期） wntestq el,lags(p)
DW检验：estat dwatson HAC稳健标准差：newey y x1 x2 x3,lag(p) reg y x1 x2 x3,cluster(state)聚类稳健标准差 处理一阶自相关的FGLS： prais y x1 x2 x3(默认为 PW估计法）；prais y x1 x2,corc(使用CO估计法）
由于自相关的存在，使得根据样 本数据估计的回归线上下摆动幅 度增大，导致参数估计变得不准 确。
时间序列数据：由于经济活动通常具有某种连续性 或持久性，自相关现象在时间序列中比较常见。相邻 两年的GDP增长率、通货膨胀率。 截面数据中的自相关：一般来说，截面数据不容易 出现自相关，但相邻的观测单位之间也可能存在”溢出 效应”，这种自相关也称为“空间自相关”（spatial autocorrelation).比如相邻的省份、国家之间的经济活 动互相影响；相邻地区的产业产量受类似的天气变化 影响；同一社区的房价…… 对数据的人为处理：如果数据中包含移动平均数， 内插值或季节调整时，则从理论上可判断存在自相关。 统计局提供的某些数据可能已经事先经过了这些人为 处理。

以全班同学为样本，聚类变量可以是哪些？
使用可行广义最小二乘法（FGLS）：与处理异方差 异一样，可以用FGLS估计模型，前提是要确切估计 扰动项的方差形式，并且为了FGLS可行，必须做简 化假设，在自相关的问题里，我们一般假设存在一 阶自相关 ，很容易计算， 在这种假设条件下，扰动项的协方差矩阵为


A 怀特检验显示不存在异方差 B BP检验显示存在异方差 C 异方差可能是由于解释变量而产生的 D 异方差可能由解释变量的交互项产生
7 某人的计量模型检验存在异方差，并且测算出扰 动项的协方差矩阵的估计值为一对角矩阵V(X)，则下 列说法正确的是（ ） A 如果用FWLS进行估计权重为V(X)-1 B 最有效的估计是OLS+稳健标准差 C 如果用FWLS进行估计，权重为V(X) D 样本容量较小时可以直接用OLS估计得到一致估 计值


准差分法（quasi differences)：原模型为 滞后一期后方程两边同时乘以ρ得到 两式相减



新扰动项服从球型扰动假设
实际软件运行中通过迭代得到最终结果，即不断重 复估计ρ与β直到，这最近一次两者的估计值和上一 次的估计值差距足够小。 应用FGLS的前提：应用FGLS解决自相问题比解决 异方差问题更不稳健，除了要求准确估计协方差矩 阵外，还必须要满足严格外生性假设，仅仅满足前 定解释变量会导致FGLS不一致。

使用OLS+异方差自相关稳健的标准差：仍然使用 OLS来估计回归系数，但使用“异方差自相关稳健的 标准差”（Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Standard Error,简记HAC).这种方法被称为 Newey-West估计法，它只改变标准差的估计值，并 不改变回归系数的估计值。 在使用Newey-West估计法时需要指定自相关阶数， 一般建议取p=n1/4或p=0.75n1/3 为什么不能继续用异方差稳健标准差进行估计？ 因为推导异方差稳健标准差的过程中，引入了扰动 不相关的假设即gi=xi*εi为鞅差分序列的假定。
3.5
4
-.5
0
0
.5
1
5
10 15 recent unemp duration
20
25
6000
4000
Residuals
2000
-2000

C
D
2000 4000 6000 8000 Fitted values 10000 12000
Residuals
0
2000 -4000 -2000 0
10
-4000