4预应力钢束的估算及其布置
预应力钢筋损失计算
4.1预应力筋的计算和布置采用符合ASTM A416-97标准的270级钢绞线, 标准强度Ryb=1860Mpa, 弹性模量Ey=1.95x105 Mpa, 松弛率为3.5%, 钢绞线规格公称直径为Φj15.20mm。
查《混凝土结构设计规范》知:1.钢绞线规格公称直径为Φj15.20mm为一束21根配置。
公称截面面积为2919mm。
2.C50混凝土的轴心抗压强度标准值为32.4 Mpa, 混凝土的弯压应力限值为32.4×0.5 Mpa =16200 Kpa。
配筋计算选用正常使用极限状态下的弯矩值配筋, 所选弯矩值如表4-1所示。
配筋弯矩值表4-1运用程序进行受弯构件配筋估算, 所得钢筋数量如表4-2所示。
预应力钢筋数量表4-2由于本桥桥跨结构对称,且本桥为连续刚构, 结合计算出来的钢筋情况, 因此只计算支点处（即41截面的预应力损失） 4.1. 1 控制应力及有关参数计算 控制应力: σcon=0.75×1860=1395(MPa)其他参数: 管道偏差系数: k ＝0.0015；摩擦系数: μ＝0.25； 4.2摩擦损失1l σ 4.2.1预应力钢束的分类将钢束分为10类, 分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10。
因为桥跨对称,且本桥为连续刚构, 结合计算出来的钢筋情况, 因此只计算支点处（即41截面的预应力损失）下各种损失亦如此。
8.2.21l σ计算由于预应力钢筋是采用两端张拉施工, 为了简化计算, 近似认为钢筋中点截面是固定不变的, 控制截面离钢筋哪端近, 就从哪端起算摩擦损失。
摩擦损失的计算公式(参见参考文献[2]6.2.2)如下[])(11kx u con l e +--=θσσ (8-2)式中 x —从张拉端至计算截面的管道长度, 可近似地取该管道在构件地投影长度。
角 的取值如下: 通长束筋按直线布置, 角 为0；负弯矩顶板筋只算两端下弯角度为10°, 负弯矩腹板筋只考虑下弯角度15°, 不考虑侧弯角度；负弯矩腹板筋只考虑两端上弯角度13°,正弯矩腹板筋只考虑两端上弯角度25°。
预应力钢束的估算与布置
预应力钢束的估算与布置在建筑和桥梁工程中，预应力技术的应用日益广泛，而预应力钢束的估算与布置则是其中至关重要的环节。
这不仅关系到结构的安全性和耐久性，还直接影响着工程的经济性和施工的可行性。
预应力钢束的估算，是基于结构在使用阶段所承受的荷载以及设计要求来进行的。
首先需要明确结构的受力情况，包括恒载（如结构自重）、活载（如人群、车辆等荷载）以及可能存在的特殊荷载（如地震、风荷载等）。
通过对这些荷载的分析和计算，确定结构在各个部位所需要的预应力大小。
在估算预应力钢束数量时，要考虑到结构的几何形状和尺寸。
例如，对于梁式结构，跨中部位通常需要较大的预应力来抵抗正弯矩，而支座附近则需要较大的预应力来抵抗负弯矩。
此外，还需要考虑混凝土的强度等级、钢材的性能等因素。
一般来说，高强度的混凝土和高强度的预应力钢材可以在一定程度上减少钢束的数量，但同时也要考虑到施工的难度和成本。
在进行预应力钢束的布置时，需要遵循一定的原则。
首先，要保证预应力钢束的布置能够有效地抵抗结构所承受的荷载，使结构在各个方向上的受力均匀。
其次，要考虑施工的便利性，尽量避免钢束的交叉和弯曲过多，以减少施工中的困难和误差。
另外，还要注意钢束的锚固位置和方式，确保锚固可靠，不出现滑移和破坏。
对于梁式结构，常见的预应力钢束布置形式有直线形、曲线形和折线形。
直线形布置简单，施工方便，但对于抵抗复杂的弯矩分布效果相对较差。
曲线形布置能够更好地适应弯矩的变化，但施工难度较大，成本也较高。
折线形布置则是在直线形和曲线形之间的一种折衷方案，兼具一定的经济性和受力性能。
在实际工程中，往往需要根据具体情况对预应力钢束进行优化布置。
例如，在大跨度桥梁中，为了减小梁体的自重和提高结构的跨越能力，可以采用悬臂施工法，并在悬臂端布置较多的预应力钢束。
而对于一些特殊形状的结构，如箱梁、T 梁等，还需要考虑钢束在腹板、顶板和底板的分布，以保证结构的整体受力性能。
预应力钢束的间距也是布置中需要考虑的重要因素。
《混凝土结构设计原理》课程设计任务书
《混凝土结构设计原理》课程设计任务书辽宁工业大学《混凝土结构设计原理》课程设计任务书 预应力混凝土T 梁、箱梁桥主梁预应力钢束设计 （标准跨径20m ，桥宽15m ） 开课单位：土木建筑工程学院 2022年3月课程设计（论文）任务及评语 院（系）：土木建筑工程学院 教研室：施工教研室学 号 学生姓名 专业班级道桥181级课程设计（论文）题 目预应力混凝土T 梁、箱梁桥主梁预应力钢束设计课程设计（论文）要求与任务一、课设要求1、依据已知条件，完成主梁的预应力钢束设计。
2、完成相关设计图纸不少于3张（3#图纸）。
二、课设任务1、完成钢束估算，钢束线形设计。
2、预应力钢束的预应力损失计算。
3、主梁截面强度验算，挠度验算等，4、完成相关设计图纸不少于3张（3#图纸） 三、设计说明书要求1、计算过程完整，计算方法符合公路桥梁预应力混凝土设计规范要求。
2、课设论文成果格式符合要求，图纸绘制规范。
工作计划第一周 周一、布置课设任务、查资料；周二、钢束面积估算；周三、钢束布置周四、主梁截面特性计算，截面强度计算；周五、主梁截面特性计算，截面强度计算第二周周一、预应力损失计算；周二、预应力损失计算；周三、应力验算，挠度计算，下锚应力计算；周四、应力验算，挠度计算，下锚应力计算；周五、整理计算书，上交课设成果，答辩指导教师评语及成绩成绩平时表现10% 计算书、图纸70%答辩成绩20%合计教师评语：成绩：指导教师签字：学生签字：2022年03月18日一、课程设计的目的与要求1．教学目的《混凝土结构设计原理》是土木工程专业的重要课，为了加强学生对基本理论的理解和相关规范条文的应用，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，要在讲完有关课程内容后，安排2周的课程设计，以提高学生的综合运用知识的能力。
通过课程设计，着重培养学生综合分析和解决问题的能力以及严谨，扎实的工作作风。
为学生将来走上工作岗位，顺利完成设计任务奠定基础。
预应力钢束的估算与布置
预应力钢束的估算与布置在现代建筑和桥梁工程中，预应力技术得到了广泛的应用。
预应力钢束作为预应力结构中的关键组成部分，其合理的估算与布置对于结构的安全性、经济性和耐久性具有至关重要的意义。
一、预应力钢束估算的基本原理预应力钢束的估算主要基于结构的受力分析和设计要求。
首先，需要明确结构在使用过程中所承受的各种荷载，包括恒载（如自重）、活载（如人员、车辆等）以及可能的特殊荷载（如风载、地震作用等）。
然后，根据结构的几何形状、材料特性和约束条件，运用力学原理进行结构分析，计算出在不同荷载组合下结构各部位的内力（如弯矩、剪力、轴力等）。
在估算预应力钢束的数量和规格时，通常需要考虑预应力的效应，即通过施加预应力来抵消或减小结构在使用荷载下的拉应力，从而提高结构的承载能力和抗裂性能。
一般来说，预应力钢束所提供的预应力应足以平衡结构在最不利荷载组合下的拉应力，并留有一定的安全储备。
二、预应力钢束估算的方法1、经验公式法这是一种较为简便的估算方法，基于大量的工程实践经验和统计数据，得出了一些适用于特定结构类型和跨度的经验公式。
例如，对于常见的预应力混凝土梁，可根据梁的跨度、截面尺寸和荷载情况，利用经验公式初步估算预应力钢束的数量和面积。
然而，经验公式法具有一定的局限性，其适用范围有限，对于特殊的结构形式或复杂的荷载条件，可能会产生较大的误差。
2、荷载平衡法荷载平衡法是一种较为精确的估算方法。
它的基本思想是通过预应力钢束所产生的等效荷载来平衡结构在使用荷载下的内力。
具体来说，首先计算出结构在使用荷载下的内力分布，然后根据预应力钢束的布置形式和预应力大小，计算出预应力钢束所产生的等效荷载，通过调整预应力钢束的数量和布置，使得等效荷载与使用荷载下的内力达到平衡。
这种方法需要对结构的力学性能有深入的理解，计算过程相对复杂，但能够得到较为准确的估算结果。
3、有限元分析法随着计算机技术的发展，有限元分析方法在预应力钢束估算中得到了越来越广泛的应用。
桥梁设计之预应力钢束设计估算及布置
判断截面类型
或n
fcd b Ap f pd
h0
h02
2 cM
f cd b
预应力束估算
按承载能力极限计算时满足正截面强度要求
（2）若截面承受双向弯矩时，需配双筋的梁 可据截面上正、负弯矩按上述方法分别计算上、下缘 所需预应力筋数量。
这忽略实际上存在的双筋影响（受拉区和受压区都有 力筋）会使计算结果偏大，作为力筋数量的估算是允 许的。
e下 )
1 Ap
pe
下翼缘最大配筋为：n下
M
min (K下
e上 ) M max(K上 e下) (K上 K下)(e上 e下)
(W上
W下 )e上
fcd Ap pe
下翼缘最小配筋为 ： n下
M max(K下 e上 ) M min (K上 (K上 K下 )(e上 e下 )
e上 )
1 Ap
思考题： 为什么忽略实际上存在的双筋影响会使计算结果
会偏大？
预应力束估算
按正常使用极限计算时满足应力要求 正常使用极限状态
截面上、下缘均不产生拉应力
预压应力
荷载引起的拉应力
截面上、下缘的混凝土均不被压坏
+ 预压应力 荷载引起的压应力 混凝土的允许压应力
预应力束估算
按正常使用极限计算时满足应力要求
n上 0
p上K下(K上 e下) p下K下（K下 -e上）
配底板筋
n下 0
p上 K上 (K下 e上 ) p下K下
配顶板筋
预应力束估算
按正常使用极限计算时满足应力要求 弯矩M取值说明
三跨连预续应刚力构束桥弯估矩算包络图
注意： 一次落架生成形成的内力包络图与分阶段依次落 架生成的内力包络图存在不小的差异。
[详细讲解]预应力钢束的布置
![[详细讲解]预应力钢束的布置](https://img.taocdn.com/s3/m/6a5fa3c777a20029bd64783e0912a21614797fa2.png)
预应力钢束的布置01）跨中截面及锚固端截面的钢束位置①.对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。
本算例采用内径70mm ，外径77mm 的预留铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm 及管道直径1/2。
根据《公预规》9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm 及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。
根据以上规定，跨中截面的细部构造如图2-12所示。
由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：cm0.182)0.92(12.55.12=++=pa②.对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，是截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。
为使施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端，如图2-12所示。
钢束群重心至梁底距离为：cm5931409550=++=pa图2-12 钢束布置图（尺寸单位：cm ）a ） 预制梁端部；b ） 钢束在端部的锚固位置；c ） 跨中截面钢束位置2）其它截面钢束位置及倾角计算①钢束弯起形状、弯起角及其弯曲半径采用直线段中接圆弧线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1、N2和N3弯起角05.7=θ；各钢束的弯起半径为：mmR N 800001=；mmR N 250002=；mmR N 250003=。
由图2-12 a ）可得锚固点到支座中心的水平距离x i a 为：cm2535)tan7-(50-72ax321====x x a a②钢束各控制点位置的确定以N3号钢束为例，其起弯布置如图2-13所示。
图2-13 曲线预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm ）由0cot θ⋅=c L d 确定导线点距锚固点的水平距离mm28485.7cot )125500(=⨯-=d L由)2/tan(02θ⋅=R L b 确定弯起点至导线点的水平距离mm163975.3tan 250002=⨯=b L所以弯起点至锚固点的水平距离为mm4486163928482=+=+=b d w L L L则弯起点至跨中截面的水平距离为mmL x w k 10204448614690)2502/29380(=-=--=根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为mm16255.7cos 1639cos 0021=⨯=⋅=θb b L L故弯止点至跨中截面的水平距离为mm13468)1639162510204()(21=++=++b b k L L x同理可以计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总与表2-12。
第三讲预应力钢束估束及布置
预压应力
荷载引起的拉应力
p上
M min W上
0
p下
M max W下
0
+ 预压应力
荷载引起的压应力
混凝土允许的压应力
p上
M max W上
R
p下
M min W下
R
预应力束估算
按正常使用极限计算时满足应力要求 （1）由预加力引起截面上、下翼缘混凝土应力
N p上 A
N p上e上 W上
N p下 A
N p下e下 W上
抗拉强度设计值： fpd =1260MPa
预备知识
预加力合力偏心距e上、e下的计算 ➢通过AutoCad查询截面特性值来计算； ➢通过查询Midas截面特性值来计算。
① 右击“截面”（如右图所示） 单击“表格”如图4-1所示提取其中 的面积、Iyy、 Czp、Czm。其中：
Iyy：对单元局部坐标系y轴的惯性距；
1 Ap
pe
截面上核心距
预应力束估算
按正常使用极限计算时满足应力要求
（2）截面只在下缘布置力筋以抵抗正弯矩
N p下 A
N p下e下 W上
p上
N p下 A
N p下e下 W下
p下
n下
M min e下 K下
1
Ap
pe
n下
M max e下 K上
1
Ap
pe
预应力束估算
按正常使用极限计算时满足应力要求 （3）当截面中只在上缘布置力筋以抵抗负弯矩
e下 )
1 Ap
pe
下翼缘最大配筋为：n下
M min
(K下
e上 ) M max (K上 e下 ) (K上 K下 )(e上 e下 )
预应力钢束的估算与布置
预应力束布置
预应力束布置的具体规定
（3）后张法预应力混凝土构件，其预应力管道的混 凝土保护层厚度，应符合《公路桥规》的下列要求： 直线形预应力钢筋的最小混凝土保护层厚度不应小于 钢筋公称直径，后张法构件预应力直线形钢筋不应小 于管道直径的1/2且应满足下表规定：
（4）预应力钢筋弯起点的确定： a）从受剪考虑，应提供一部分抵抗外荷载剪力的预
剪力。但实际上，受弯构件跨中部分的肋部混凝土已 足够承受荷载剪力，因此一般是根据经验，在跨径的 三分点到四分点之间开始弯起。
b）从受弯考虑，由于预应力钢筋弯起后，其重心线 将往上移，使偏心距变小。即预加力弯矩将变小。因 此，应满足预应力钢筋弯起后的正截面的抗弯承载力 要求。预应力钢筋束的弯起点尚应考虑斜截面抗弯承 载力要求。即保证钢筋束弯起后斜截面上的抗弯承载 力，不低于斜截面顶端所在的正截面抗弯承载力。
（4）按计算需要设置预拱度时，预留管道也应同时 起拱。
预应力束布置
预应力束布置的注意事项 （1）应选择适当的预应力束的型式与锚具型式 （2）应力束的布置要考虑施工的方便 （3）预应力束的布置，既要符合结构受力的要求，又
要注意在超静定结构体系中避免引起过大的结构次 内力。
（4） 预应力束的布置，应考虑材料经济指标的先进性 （5） 预应力束应避免合用多次反向曲率的连续束 （6） 预应力束的布置，不但要考虑结构在使用阶段的
预应力束布置
预应力束布置的具体规定
后张法构件
（1）在靠近端支座区段横向对称弯起，尽可能沿梁端 面均匀布置，同时沿纵向可将梁腹板加宽。在梁端部
附近，设置间距较密的纵向钢筋和箍筋。并符合T形 和箱形梁对纵向钢筋和箍筋的要求。
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(四)预应力钢束的估算及其布置
1．跨中截面钢束的估算和确定
根据《公预规》规定，预应力梁应满足承载能力极限状态的强度要求和正常使用极限状态正截面抗裂性要求。
以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。
(1)按承载能力极限状态强度要求估算钢束数
根据《公预规》第 5.1.3 条，在极限状态下，受压区混凝土达到极限强度应力图示呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度则钢束数的估算公式为：
式中承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表8取用；
——经验系数，对于带下马蹄T梁，一般采用，本算例取
——预应力钢绞线的设计强度
——单根钢绞线面积
(2)按正常使用极限状态正截面抗裂性要求估算
《公预规》第 6.3.1 条：全预应力砼预制构件，正截面砼拉应力需满足：
——频遇组合计算的弯矩值
——使用阶段预应力钢筋永存应力的合力
——预应力钢筋合力作用点至截面形心距离
——毛截面形心至下缘距离
——预应力钢筋合力作用点至下缘距离
——砼大毛截面面积
——砼毛截面对计算边缘弹性抵抗矩
——毛截面对其形心的惯性矩
由前述公式可得：
根据以上计算结果，取两计算结果的最大值为设计值。
《公预规》第 9.4.9 条：管道内径的截面面积不应小于两倍预应力钢筋截面面积。
反算内径应>50mm。
选用内径为 70mm(外径 77mm)的金属波纹管。
2．预应力钢束布置
(1)跨中截面及锚固端截面的钢束位置
①跨中截面钢束位置
对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。
本算例采用内径 70mm、外径 77cm 的预埋金属波纹管，根据《公预规》9.1.1 条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于 3cm 及管道直径的 1/2。
根据《公预规》9.4.9 条规定，水平净距不应小于 4cm 及管道直径的 0.6 倍，对于预埋管在直线管道的竖直方向可将管道重叠。
根据以上规定，跨中截面的细部构造如图 15 所示。
由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：
②锚固端截面钢束位置
由于主梁预制时为小截面，若钢束全部在预制时张拉完毕，有可能会在上缘出现较大的拉应力，在下缘出现较大的压应力。
考虑到这个原因，本算例预制时在梁端锚固N1~N6 号钢束，N7 号钢束在成桥后锚固在梁顶，布置如图 17 所示。
对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。
按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图16所示。
钢束群
重心至梁底距离为
③锚固端截面钢束群重心是否在截面核心范围内
为核验上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。
图 18 示出计算图示，锚固端截面特性计算见表 9 所示。
其中，截面形心至上缘距离
截面形心至下缘距离
说明钢束群重心处于截面的核心范围内。
(2)钢束起弯角和线形的确定
确定钢束起弯角，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩
擦预应力损失不宜过大。
为此，本算例将端部锚固端截面分成上、下两部分（见图 19），上部钢束的弯起角定位 15°，下部钢束弯起角定为 7°，在梁顶锚固的钢束弯起角定为 18°。
N7 号钢束在离支座中心线 1500mm 处锚固，如图 17 所示。
为简化计算，所有钢束线形均为直线加圆弧，且整根钢束都布置在同一个竖直面内。
(3)钢束计算
①计算钢束起弯点至跨中的距离
锚固点到支座中心线的水平距离
以 N5 号钢束为例，弯终点到锚固点的直线长度取为
锚固点至弯起点的垂直距离
锚固点至弯终点的垂直距离
弯终点至弯起点的垂直距离
弯终点至锚固点的水平距离
弯终点至弯起点的水平距离
弯起点至跨中截面的水平距离
同理可计算其他钢束的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于表 10 中。
注：各钢束弯终点与锚固点间的直线长度均为 100cm。
②控制截面的钢束重心位置及其倾角计算
(a)各钢束重心位置计算
计算钢束上任一点 i 离梁底距离 a i，及该点处钢束的倾角 i。
计算时，首先判断 i 点所处的区段，设 i 点到跨中的水平距离为 x，则：
(b)计算钢束群重心到梁底距离
3．束界校核
(1)束界概念
在符合截面上、下缘混凝土均不会出现超限的拉应力的前提下，预应力筋（束）的重心在各截面上布置的范围(由E1和E2两条曲线所围成)，称为束界，图 21 展示了全预应力混凝
土简支梁束界图。
为了计算方便，近似地略去孔道削弱和灌浆后粘结力的影响，一律按混凝土全截面特性计算，并设压应力为正，拉应力为负。
保证梁的上缘混凝土不出现拉应力，最危险阶段是“预加应力阶段”，公式为：
保证梁的下缘混凝土不出现拉应力，最危险阶段是“使用阶段”，公式为：
由于弯矩 M G1、M s近似按抛物线沿跨径变化，故上下限值 E1和 E2近似为抛物线形，限定了预应力钢束布置的区域，即束界。
“束界”对于检验预应力钢筋配置是否得当无疑是一个简便直观的方法。
(2)钢束在各控制截面束界校核结果
由于主梁预制时为小截面，若钢束全部在预制时张拉完毕，有可能会在上缘出现较大的拉应力，在下缘出现较大的压应力。
考虑到这个原因，本算例预制时在梁端锚固 N1~N6 号钢束，N7 号钢束在成桥后锚固在梁顶(大截面)。
钢束在各控制截面束界校核计算可以用表格进行结果见表12~13所示。