3.5.1.2垂线_第二课时
合集下载
人教版七年级数学下册垂线(1)第五章-第一节-第2课时
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
14
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们
A
则所画直线AB是过点
画一下
A的直线l的垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,把5 三6 角7板的8 一9 直角10 边11 靠在直尺上;
16
练习一、
E
E
E 注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段延
长(或将射线反向延长)后
再画垂线.
17
练习二、
1、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。
A
解：如图、AD⊥BC于D、 BE⊥AC于E、CF⊥AB于F
2、如图，过P分别作OA、
OB的垂线。
O
解：如图、PM⊥OA于M、 PN⊥OB于N
a
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
6
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
7
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，A
D
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足
∠ EOF、 ∠ COF的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
E D
∵ ∠DOE= 50° （已知）
AO
B
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)
第二课时 垂线的画法(课件)
A垂Fra bibliotek的那條線段最短。
新教課學講目解
點到直線的距離
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段 最短，它的長度叫作這點到直線的距離。
新教課學講目解
（2）下圖中，a ∥ b。在a上任選幾 個點，分別向b畫垂直的線段。量一 量這些線段的長度，你發現了什麼？
a
小組合作探索
b
新教課學講目解
（2）下圖中，a ∥ b。在a上任選幾 個點，分別向b畫垂直的線段。量一 量這些線段的長度，你發現了什麼？
鞏教固學提目升
分別過點A畫BC的垂線。
A
A
D
B
C
B
C
新教課學講目解
（1）從直線外一點A，到這條直線畫幾條線 段。量一量所畫線段的長度，哪一條最短？
A
小組合作探索
（1）每人從直線外一點A，到這條直線畫幾條線段。
（2）量一量自己所畫線段的長度。 （3） 觀察每個人的測量數據，將你們的發現記錄下來。
新課講解
垂線的畫法
人教版四年級上冊第五單元第二課時
導教入學新目課 判斷下麵的直線是平行還是垂直。
平行
～ ～
垂直
∟
平行和垂直
平行
新教課學講標解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
小組嘗試畫一畫
新教課學講目解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
我用兩把三 角尺來畫。
新教課學講目解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
我用量角器來畫。
新教課學講目解
也可以用一把三角尺來畫。
1.過直線上一點畫垂線。
新教課學講目解
也可以這樣畫
新教課學講目解
怎樣過直線上一點，畫這條直線的垂線？
1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。 2、沿直線平移三角尺，使另一條直角邊靠近指定點。 3、沿著另一條直角邊畫一條直線，畫上垂直符號。
新教課學講目解
點到直線的距離
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段 最短，它的長度叫作這點到直線的距離。
新教課學講目解
（2）下圖中，a ∥ b。在a上任選幾 個點，分別向b畫垂直的線段。量一 量這些線段的長度，你發現了什麼？
a
小組合作探索
b
新教課學講目解
（2）下圖中，a ∥ b。在a上任選幾 個點，分別向b畫垂直的線段。量一 量這些線段的長度，你發現了什麼？
鞏教固學提目升
分別過點A畫BC的垂線。
A
A
D
B
C
B
C
新教課學講目解
（1）從直線外一點A，到這條直線畫幾條線 段。量一量所畫線段的長度，哪一條最短？
A
小組合作探索
（1）每人從直線外一點A，到這條直線畫幾條線段。
（2）量一量自己所畫線段的長度。 （3） 觀察每個人的測量數據，將你們的發現記錄下來。
新課講解
垂線的畫法
人教版四年級上冊第五單元第二課時
導教入學新目課 判斷下麵的直線是平行還是垂直。
平行
～ ～
垂直
∟
平行和垂直
平行
新教課學講標解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
小組嘗試畫一畫
新教課學講目解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
我用兩把三 角尺來畫。
新教課學講目解
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
我用量角器來畫。
新教課學講目解
也可以用一把三角尺來畫。
1.過直線上一點畫垂線。
新教課學講目解
也可以這樣畫
新教課學講目解
怎樣過直線上一點，畫這條直線的垂線？
1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。 2、沿直線平移三角尺，使另一條直角邊靠近指定點。 3、沿著另一條直角邊畫一條直線，畫上垂直符號。
画垂线第2课时优秀教学案例四年级下册数学北京版
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用生活情境：展示一些与垂线相关的图片，如教室里的墙壁、窗框，让学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的垂线吗？为什么？”
2. 引导学生思考：让学生思考垂线的定义和特点，鼓励他们提出自己的观点。
3. 引发好奇心：通过提出问题：“垂线有什么特殊的性质吗？我们如何画出垂线呢？”激发学生的好奇心和探究欲望。
（四）总结归纳
1. 学生总结：让学生总结本节课所学的内容，包括垂线的定义、性质和画法。
2. 教师补充：教师对学生的总结进行补充和归纳，强调重点和难点，确保学生对知识的理解和掌握。
3. 知识拓展：引导学生思考垂线在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣和应用意识。
（五）作业小结
1. 布置作业：布置一些有关垂线的练习题，让学生巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
3. 学生能够理解垂直与平行的关系，能够判断一个平面内的两条直线是否垂直。
（二）过程与方法
1. 学生通过观察、实验、讨论等方法，主动探索垂线的性质和画法，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。
2. 学生通过小组合作，互相交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
3. 学生通过实际操作，动手实践，培养他们的动手能力和实践能力。
2. 引导学生提问：鼓励学生主动提出问题，培养他们的批判性思维和问题解决能力。
3. 分层提问：针对不同学生的理解程度，提出不同难度的问题，使所有学生都能参与到课堂讨论中来。
（三）小组合作
1. 小组讨论：学生在小组内讨论问题，分享自己的观点和思考，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2. 小组分享：各小组派代表分享自己的讨论结果，让全班同学共同学习和交流。
1. 利用实物和图片：通过展示教室里的直线和线段，让学生直观地理解垂线的定义和性质。
（一）导入新课
1. 利用生活情境：展示一些与垂线相关的图片，如教室里的墙壁、窗框，让学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的垂线吗？为什么？”
2. 引导学生思考：让学生思考垂线的定义和特点，鼓励他们提出自己的观点。
3. 引发好奇心：通过提出问题：“垂线有什么特殊的性质吗？我们如何画出垂线呢？”激发学生的好奇心和探究欲望。
（四）总结归纳
1. 学生总结：让学生总结本节课所学的内容，包括垂线的定义、性质和画法。
2. 教师补充：教师对学生的总结进行补充和归纳，强调重点和难点，确保学生对知识的理解和掌握。
3. 知识拓展：引导学生思考垂线在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣和应用意识。
（五）作业小结
1. 布置作业：布置一些有关垂线的练习题，让学生巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
3. 学生能够理解垂直与平行的关系，能够判断一个平面内的两条直线是否垂直。
（二）过程与方法
1. 学生通过观察、实验、讨论等方法，主动探索垂线的性质和画法，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。
2. 学生通过小组合作，互相交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
3. 学生通过实际操作，动手实践，培养他们的动手能力和实践能力。
2. 引导学生提问：鼓励学生主动提出问题，培养他们的批判性思维和问题解决能力。
3. 分层提问：针对不同学生的理解程度，提出不同难度的问题，使所有学生都能参与到课堂讨论中来。
（三）小组合作
1. 小组讨论：学生在小组内讨论问题，分享自己的观点和思考，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2. 小组分享：各小组派代表分享自己的讨论结果，让全班同学共同学习和交流。
1. 利用实物和图片：通过展示教室里的直线和线段，让学生直观地理解垂线的定义和性质。
(人教版)七年级下册：5.1.2《垂线(1)》ppt课件
________________________ ________________________ ________________________.
2020/5/19
五、强化训练
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两 条直线位置关系是 ___互__相__垂_直____________
2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线
2020/5/19
三、研读课文
(1)过直线L外一点A作直线a与
A
L垂直.
知
a
识
L
点
二
(2)过直线L上一点B作直线b与L垂直. b
B
L
2020/5/19
四、归纳小结
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_直__角__时， 我们称这两条直线__互__相__垂__直__，其中一条直线是另 一条直线的__垂__线____，他们的交点叫做___垂__足____。 垂直用符号__⊥__来表示 2、过一点有且只有___一__条____直线与已知直线垂直。 3、垂线的画法：—一——靠——，—二——过—点———，—三——画—线—— 4、学习反思：_______________________
知
另一条直线的垂__线___，他们的交点叫做_垂__足__。
识
点 2、垂直用符号 ⊥来表示，若“直线AB垂直于直线CD，
一
垂足为O”，则记为__A_B__⊥__C_D_于__O_并在图中任意
一个角处作上直角记号。
3、用几何语言表示：
A
方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
∴ AB___⊥__CD，垂足是__O__C_
2020/5/19
二、学习目标
1 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等 活动,培养用几何语言准确表达的能力。
2020/5/19
五、强化训练
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两 条直线位置关系是 ___互__相__垂_直____________
2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线
2020/5/19
三、研读课文
(1)过直线L外一点A作直线a与
A
L垂直.
知
a
识
L
点
二
(2)过直线L上一点B作直线b与L垂直. b
B
L
2020/5/19
四、归纳小结
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_直__角__时， 我们称这两条直线__互__相__垂__直__，其中一条直线是另 一条直线的__垂__线____，他们的交点叫做___垂__足____。 垂直用符号__⊥__来表示 2、过一点有且只有___一__条____直线与已知直线垂直。 3、垂线的画法：—一——靠——，—二——过—点———，—三——画—线—— 4、学习反思：_______________________
知
另一条直线的垂__线___，他们的交点叫做_垂__足__。
识
点 2、垂直用符号 ⊥来表示，若“直线AB垂直于直线CD，
一
垂足为O”，则记为__A_B__⊥__C_D_于__O_并在图中任意
一个角处作上直角记号。
3、用几何语言表示：
A
方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
∴ AB___⊥__CD，垂足是__O__C_
2020/5/19
二、学习目标
1 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等 活动,培养用几何语言准确表达的能力。
5.1.2垂线(2)
P
A
D
B
P l
A
例如：如图，PA ⊥ l于 点A ，线段PA叫做点P 到直线l的垂线段.
例：如图，是小明跳远的情况，指出哪条线 段的长度是他跳远成绩，并说明这样测量的 理由. 解: 垂线段PA的长 度就是该同学的跳 远成绩； 理由：点到线的距 离就是点到直线的 垂线段的长度，PB、 QA是指的两点之 间的距离.
直线外一点到这条直线的垂线段的长 度，叫做 点到直线的距离 。
思考：两点之间的距离与点到直线的距离有 什么联系和区别？ 联系：都是线段的长度； 区别：(1)两点之间的距离指两点之间线段 的长度； (2)点到直线的距离指的是点到这条 直线的垂线段的长度。
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段， 一端是一个点，另一端是垂足。
∴ AB＞AC＞CD＞DE
例4、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD。 ②点A到直线BC的距离是线段
AB BD
的长度。 的长度。
点B到直线AC的距离是线段
线段AD的长度是点
A D
到直线
A
的距离。
B
C
练习：
1、如图，已知钝角三角形ABC中， ∠BAC为钝角。 （1）画出点C到AB的垂线段。 （2）过点A画BC的垂线。 （3）量出点B到AC的距离。
5.1.2 垂线
（第二课时）
在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？
(1)上一章我们曾经学过什么最短的知
识，还记得吗? (2)如果把渠道看成是线段，它的一个 端点就是P，另一个端点的位置呢？把 江河看成直线，那么你能把原问题转 化成一个数学问题吗？
l
七年级下册数学课件(人教版)垂线第二课时
C
A
B
D
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB 的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在 哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C 却越来越远？
解： （1）如图.
C
AM
N B
D
（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油 站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近， 而加油站 C 却越来越远.
垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段
PC 与线段 PO 的大小关系是（ C ）
A. PC ＞ PO
B. PC ＜ PO
C. PC ≥ PO
D. PC ≤ PO
3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶， C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时， 距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加 油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
思考
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如 何挖掘能使渠道最短？
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题 吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点 与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发 现？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？ 它唯一吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论 吗？
H
（点与直线各点的连线中，垂线段 最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
课堂小结
点到直线的距离
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
所有线段中，垂线段最短.
随堂练习
1. 点到直线的距离是指（ D ） A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离 B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度 C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
A
B
D
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB 的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在 哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C 却越来越远？
解： （1）如图.
C
AM
N B
D
（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油 站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近， 而加油站 C 却越来越远.
垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段
PC 与线段 PO 的大小关系是（ C ）
A. PC ＞ PO
B. PC ＜ PO
C. PC ≥ PO
D. PC ≤ PO
3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶， C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时， 距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加 油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
思考
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如 何挖掘能使渠道最短？
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题 吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点 与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发 现？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？ 它唯一吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论 吗？
H
（点与直线各点的连线中，垂线段 最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
课堂小结
点到直线的距离
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
所有线段中，垂线段最短.
随堂练习
1. 点到直线的距离是指（ D ） A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离 B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度 C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
2020春人教版数学七年级下册-5.1.2垂线-优秀教学课件
A
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
O
B
D
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、
∠BOC等于多少度？为什么？
C
AO
B
D
探究新知
5.1 相交线/
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所
b
成的角α也会发生变化. b
b bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
a
叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
探究新知
5.1 相交线/
1.垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)
时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，
它们的交点叫垂足.
a
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
AD
B
C
课堂检测
基础巩固题
5.1 相交线/
2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是（ C )
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
C
A
D
B
课堂检测
基础巩固题
5.1 相交线/
3.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同
的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离
A
C
巩固练习
连接中考
5.1 相交线/
（2019•常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的
是（ B ）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC
第2课时 垂线
两条直线的位置关系
第二课时
课前导入
问题： 1.观察下面三个图形，你能快速找出特殊位置关系的线段吗？怎
样表示？ 2.你还能提出哪些问题？
新知学习
两条直线相交成四个角， 如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直。
通 常 用 “ ⊥” 表 示 两 直线垂直。
动手画一画
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗？
线段PO的长度即为所 求。
根据：直线外一
点与直线上各点所
O
连的所有线段中垂
线段最短。
P
综合应用
问题2：
C
如图：已知∠ACB＝90°，若BC＝4cm，
AC＝3cm，AB＝5cm，
1.点B到直线AC的距离等于 2.点A到直线BC的距离等于
4m3ccm。。
3.A、B两点间的距离等于 5cm。
AD
B
பைடு நூலகம்
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合
E
D
C
E
D C
A
O
图1
BA
O
B
图2
问题3：
如 图 ： 点 C 在 直 线 AB 上 , 过 点 C 引 两 条 射 线 CE 、 CD ， ∠ACE=32°，∠DCB=58°，则 CE、CD有何位置关系？为什 么？
综合应用 D
E
A
C
B
因为∠ACE=32°，∠DCB=58°， 所以∠ACE+∠DCB=90°。 又因为A、C、B共线， 所以∠ECD=180-90=90°。 所以CE⊥CD。
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公 路AB两侧的两个学校，如图所示。
第二课时
课前导入
问题： 1.观察下面三个图形，你能快速找出特殊位置关系的线段吗？怎
样表示？ 2.你还能提出哪些问题？
新知学习
两条直线相交成四个角， 如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直。
通 常 用 “ ⊥” 表 示 两 直线垂直。
动手画一画
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗？
线段PO的长度即为所 求。
根据：直线外一
点与直线上各点所
O
连的所有线段中垂
线段最短。
P
综合应用
问题2：
C
如图：已知∠ACB＝90°，若BC＝4cm，
AC＝3cm，AB＝5cm，
1.点B到直线AC的距离等于 2.点A到直线BC的距离等于
4m3ccm。。
3.A、B两点间的距离等于 5cm。
AD
B
பைடு நூலகம்
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合
E
D
C
E
D C
A
O
图1
BA
O
B
图2
问题3：
如 图 ： 点 C 在 直 线 AB 上 , 过 点 C 引 两 条 射 线 CE 、 CD ， ∠ACE=32°，∠DCB=58°，则 CE、CD有何位置关系？为什 么？
综合应用 D
E
A
C
B
因为∠ACE=32°，∠DCB=58°， 所以∠ACE+∠DCB=90°。 又因为A、C、B共线， 所以∠ECD=180-90=90°。 所以CE⊥CD。
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公 路AB两侧的两个学校，如图所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
Q B L
P
答：过点P与L垂直的直线只能画一条，过点
Q与L垂直的直线也只能折出一条，这是因为
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（定理）
问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何 挖掘能使渠道最短？
思考： （1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ （2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P 相连，比较一它们的大小关系．你有什么发现？ （3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一 吗？为什么？ （4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ P
5.1.2垂线（二）
复习：垂线的定义有以下两层含义：
A
C
1
A D
D
C
1
B
B
1、∵AB⊥CD ∴∠1=90°
2、∵∠1=90° ∴AB⊥CD
温故而知新：
1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这
样的垂线能画出（ 无数）条？
2.经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线 能画出（ 1 ）条？ 3.经过直线L外一点B画L的垂线,这样的垂线 能画出（ 1 ）条？
A
B
C
D
E
l
此问题就是“直线外 一点与已知直线上 各点所连的线段中, 有没有最短的线段?”
∟
1、垂线段的概念：
由直线外一点向直线引 垂线，这点与垂足间的线段 叫做垂线段。 P l
结论:垂线性质 A 连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短.
例：如图所示，有两条高速公路m和n，点P 为公路n上的一个出口，现要经过点P建 一连接两高速公路的一段通道，欲使路程 最短，应怎样施工？
垂线及 其性质
P8 . 7
P ．
n m
1、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离。P 2.点到直线的距离就是点到直线的 垂线段的长度
思考：如图是一个同学跳远的位置, 跳远成绩怎么量? 解:过P点作PA⊥l于 点A ，垂线段PA的长 P 度就是该同学的跳远 成绩.
l A
l A
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
落脚点
如图：这是小明同学在体育课上的跳远 后留下的脚印，他的跳远成绩是多少？ （比例尺1:150）
A P
落脚点
解：过点P作起跳线的垂线PA , 垂足为A P A=2.3（cm) 2.3X150=345(cm)=3.45m 答：小明的跳远的成绩大约是3.45米
小结：
相 交 两直线 相交 线
对顶角 邻补角 对顶角相等 邻补角互补 垂线的存在 性 唯一性 垂线段最短 点到直线 的距离