函数的表示法2
函数的表示法知识点总结
（B）2 或 5 2
（D）2 或 2 或 5 2
习题 3.
已知
f
(
x)
2x(x x 1(x
0) 0)
,若
f (a)
f (1) 0 ,则实数 a 的值等于________.
3.求分段函数自变量的取值范围
在分段函数的前提下,求某条件下自变量的取值范围的方法是:先假设自变量的值在分段函
1 1
,
若
f 1 a f 1 a , 则 a 的 值 为
_________. 解:当1 a 1,即 a 0 时,1 a 1
∴ f 1 a 21 a a 2 a , f 1 a 1 a 2a 1 3a
几种常见的分段函数
1.取整函数 y x（ x表示不大于 x 的最大整数）.
其图象如图（1）所示.
y
3 2 1
–3 –2 –1 O –1
1 2 3x
–2
–3
值 值 1值 值 值 值 值 值 值 值
y
fx = x + 2
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1 O –1
12x
值 值 2值 值 值 值 值 值 值 值 值
数的各段上,然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围,再求它们的并集即可.
例 3.
已知函数
f
(
x)
3x 2 2x 2
2x(x 1) 3(x 1)
,求使
f (x) 2 成立的 x 的取值范围.
解:由题意可得:
x 1
x 1
3x 2
2x
或 2
§2 2.2 函数的表示法
像这样， 像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来 的方法，称为图像法. 的方法，称为图像法. 特点：图像法可以直观地表示函数的局部变化规律， 特点：图像法可以直观地表示函数的局部变化规律， 进而可以预测它的整体趋势. 进而可以预测它的整体趋势.
3.解析法 3.解析法
一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式 （简称解析式）表示出来，这种方法称为解析法. 简称解析式）表示出来，这种方法称为解析法. 例如，设正方形的边长为x 面积为y 例如，设正方形的边长为x，面积为y，则y 是x的函数，用解析式表示为 y 的函数，
2.2 函数的表示法
1. 通过丰富的实例，体会函数的三种表示方法. 通过丰富的实例，体会函数的三种表示方法. 体会三种表示方法的使用情境与各自的特点. 2. 体会三种表示方法的使用情境与各自的特点. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数， 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能 通过具体实例 简单应用. 简单应用.
= x , x ∈ (0, +∞).
2
特点： 特点：解析法表示的函数关系能较便利地通过计算 等手段研究函数性质.但是，一些实际问题很难找到它的 等手段研究函数性质.但是， 解析式. 解析式.
例题讲解
例1.国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的 1.国内跨省市之间邮寄信函, 国内跨省市之间邮寄信函 邮资如下表: 邮资如下表:
在研究函数的过程中， 在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函 数，可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质， 可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质， 同时也是研究函数的重要手段. 同时也是研究函数的重要手段. 初中学习过的函数的表示法有三种： 初中学习过的函数的表示法有三种： 法一：列表法，即题中的表格. 法一：列表法，即题中的表格. 法二：解析法， 法二：解析法， 法三：图像法. 法三：图像法. y
3.1.2一函数的表示法二
则 b＝________.
答案
1 2
解析 f 56＝3×56－b＝52－b，∴f 52－b＝4，
52－b<1，
①
325－b－b＝4，
无解；
52－b≥1，
②
225－b＝4，
综上，b＝12.
解得 b＝12.
①前三年中，产量增长的速度越来越快；
②前三年中，产量增长的速度越来越慢；
③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，年产量保持不变． 答案 ②③ 解析 由于纵坐标表示八年来前 t 年产品生产总量， ②③正确．
2x，x≥2，
若 f(x)＝3，则 x 等
于( )
A．1
B．± 3
3 C.2
D. 3
4.已知函数 f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含
端点)，则 f13等于( )
2x，0≤x≤1， 8．函数 f(x)＝2，1<x<2，
3，x≥2
的定义域是___．
9．若定义运算 a⊙b＝ab，，aa<≥bb. ， 则函数 f(x)＝
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2020 学年第一学期高一数学课时练习
班级
姓名
由图①中函数取值的情况，结合函数 φ(x)的定义， 可得函数 φ(x)的图象如图②. 令－x2＋2＝x 得 x＝－2 或 x＝1. 结合图②，得出 φ(x)的解析式为
函数的表示法 教案 (2)
3.1.2 函数的表示方法教学设计教 学 过 程知 识 师生活动设计意图一、小测检验（检测上节课所学内容）题目:画出下列函数.54;22--=-=x x y x y 二、新授课 （一）创设情景，启发思考 活动一 教材例题 表3.1-4是某校高一 （1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 表3.1-4 姓名 测试序号 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88 95张城 90 76 88 75 86 80赵磊 68 65 73 72 75 82班级平均分 8 .278.3 85.4 80.3 75.7 82.6请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.思考：可以用什么函数表示方法分析问题？解：从表3.1-4中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将每位同学的 “成绩”与 “测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为６个离散的点）表示出来，如图3.1-6，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.从图3.1-6可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级教师展示题目，学生作答。
教师组织，学生思考。
学生口述，教师总结评价。
回忆上节课所学知识点。
建立联系。
通过具体例题，巩固函数表示方法的特征。
加深理解并巩固函数表示法特征。
（2）小王全年综合所得收入额为189６00元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8％，2％， 1％，9％，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是45６0元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额：第一步，根据②计算出应纳税所得额t ；第二步，由t 的值并根据表3.1-5得出相应的税率与速算扣除数；第三步，根据①计算出个税税额y 的值. 由于不同应纳税所得额t 对应不同的税率与速算扣除数，所以y 是t 的分段函数.解：（1）根据表3.1-5，可得函数y ＝f （t ）的解析式为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<-≤<-≤<-≤<-≤<-≤≤=.960000,18192045.0,960000660000,8592035.0,660000420000,529203.0,420000300000,3192025.0,300000144000,169202.0,14400036000,25201.0,360000,03.0t t t t t t t t t t t t t t y 函数图象如图3.1-7所示.教师引导并口述思路，学生自主作答。
函数的表示法
函数的表示法
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是
什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例．
列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关 系．
银行利率表
函数的表示法
问题：
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解 析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示 方法吗？
实例3
就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系，如前面的实例（3）．
下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表．
时间
（年）
城镇居民 家庭恩格
尔系数 （%）
1991 53.8
1992 52.9
1993 50.1
函数的表示法
思考三：所有的函数都能用解析法表示吗?
试举出一些实例来说明．
不是所有的函数都能用解析法表示的．比如前面 提到的股市走势图就不能用一个具体的解析式来表示 出．
有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一 个解析式．
函数的图象 例3．画出函数 y | x | 的图象.
解：由绝对值的概念，我们有:
函数的表示法
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是
什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例．
图象法：就是用函数图象表示两个变量之间 的关系．
股市走势图
函数的表示法
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是
什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例．
列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关 系．
1.2.2 函数的表示法
函数的表示法
2007-9-13 函数的表示法(2)
四、小结
1、分段函数
2、求解析式
3、映射的概念
1 2 2 2 3 2 1
A B
求平方
3 －3 2 －2 1 －1
9 4 1
A B
开平方
9 4 1
3 －3 2 －2 1 －1
A B
乘以 2
1 2
3
1 2 3 4 5 6
例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关系f： 数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，集合B ＝ ( x, y) | x R , y R ，对应关系f：平面直角坐标系 中的点与它的坐标对应； (3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝，对 应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x是 新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对应班里 的学生；
问题 函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？
函数是从非空数集A到非空数集B的映射。映射 是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集 合A、B可以是数集，也可以是其他集合。函数 是一种特殊的映射。
问题 如何判断一个对应关系是不是映射？
A B
求正弦
30 45 60 90
0 0 0 0
一、复习回顾Байду номын сангаас
（1）函数的三种表示方法：
解析法、图象法、列表法
（2）用描点法画函数图象的步骤：
列表、描点、连线 （视其定义域决定是否连线）
（3）有些函数在它的定义域中，对于自变量的
不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称 为分段函数。分段函数是一个函数！
人教版高中数学必修一1.2.2_函数的表示法_第二课时ppt课件
考点一
课堂互动讲练
考点突破 分段函数图象的画法
根据分段区间及各段解析式．常用描点法画图，注意区间 端点的虚实．
例1 已知函数 f(x)＝1＋|x|－ 2 x(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域． 【思路点拨】 讨论x的取值范围
→ 化简fx的解析式
例2 从甲同学家到乙同学家的途中有一个公园 甲、乙两家到该公园的距离都是 2 km，甲 10 点钟 发前往乙家，如图表示甲从自家出发到乙家为止 过的路程 y(km)与时间 x(分钟)的关系．依图象回 下列问题：
(1)甲在公园休息了吗？若休息了，休息了多 长时间？ (2)甲到达乙家是几点钟？ (3)写出函数 y＝f(x)的解析式． (4)计算当 x＝50 分钟时，甲所走的路程．
x →y＝12x.
【思路点拨】 解答本题可由映射定义出发，观察A中任何一 个元素在B中是否都有唯一元素与之对应． 【解】 (1)由于A中元素3在对应关系f作用下其与3的差的绝对 值为0，而0∉B，故不是映射． (2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在 集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．
问题探究
x x≥0 1．y＝|x|＝－x x＜0 可以说 y＝|x|是两 个函数吗？ 提示：y＝|x|，x∈R，仍是一个函数，只是 x ∈[0，＋∞)与 x∈(－∞，0)的对应关系不同， 对于具体 x 值，所用的对应关系是唯一的．
2．从定义上看，函数与映射有什么关系？ 提示：对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射， 是从非空数集到非空数集的映射．并非所有映射都为函数．
将(60,4)，(40,2)分别代入，得 k2＝110，b＝－ 2.
3.1 3.1.1 第二课时 函数的表示方法
“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(十七)” (单击进入电子文档)
谢谢 观 看
THANK YOU FOR WATCHING
在用三种方法表示函数时要注意： (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系； (3)图像法必须清楚函数图像是“点”还是“线”．
[对点练清]
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路
程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时
间，则较符合该学生走法的是
故 x＝1 可能与函数 y＝f(x)没有交点，故函数 f(x)的图像与直线
x＝1 至多有一个交点．
答案：C
2．若一次函数的图像经过点 A(1,6)和 B(2,8)，则该函数的图像
还可能经过的点的坐标为
()
A.12，5
B.14，4
C．(－1,3)
D．(－2,1)
解析：设一次函数的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，由该函数的
2．画出下列函数的图像： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x＞1 或 x＜－1)．
解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图像如图①. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1 或 x＜－1)是抛物线 y＝x2－2x 去掉－1≤x≤1 之间的部分后剩余曲线．如图②.
题型三 函数解析式的求法 [学透用活]
(2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1. 又∵f(x＋1)－f(x)＝2x＋2， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x＋2， 整理，得 2ax＋(a＋b)＝2x＋2. 由恒等式的性质知，上式中对应项的系数相等， ∴a2＋a＝b＝2，2， 解得ba＝＝11，， ∴f(x)＝x2＋x＋1.
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函数的表示法
学习任务：阅读课本19--22页至例7，并解决下列问题。
1、函数的三种表示法是什么？举例说明。
2、本节例3的图象为什么不是一条直线？回答P 20思考。
3、由例5总结，画绝对值函数图象的方法是什么？做P 23 3
4、由例6思考：分段函数解析式的特点。
必做题：P 23 1、2、 P 24 7.8.9.
试一试：
1、画出下列函数的图像,并求出函数的值域.
)30(,342)(2<≤--=x x x x f 2.⎪⎩
⎪⎨⎧>-≤<≤-=)5(4)52(1
)
2(1)(x x x x x x f ,则f(6)= ________,f(f(3)) =_________ 3. 函数|1|y x =-的图象是（ ）
.
A. B. C. D.
4. 设22, (1)(), (12)2, (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩
≤≥，若()3f x =，则x =（ ）
A. 1
B. 3±
C.
32
D. 3 5.(1)已知f （x ）是一次函数，其图像过点A(-2,-1),B(1,5),求f （x ）的解析式 (2) 已知f(x-1)=232
+-x x ,求f(x+1)的解析式
6. 动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始运动一周，设沿正方形ABCD 的运动路程为自变量x ，写出P 点与A 点距离y 与x 的函数关系式，并画出函数的图象.
7. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式费用分别为12,y y （元）.
（1）写出12,y y 与x 之间的函数关系式？
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？。