2016届山东省实验中学高三高考打靶测试数学(文)试题
(精校版)2016年山东文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页。
满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件 A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合U ={1, 2,3, 4,5,6}, A ={1,3,5}, B ={3, 4,5} ，则ðU( A B) =（A）{2,6}（B）{3,6}（C）{1,3, 4,5} （D）{1, 2, 4,6}（2）若复数z =21- i ，其中i 为虚数单位，则z =（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i（3）某高校调查了200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是22 2 ⎨ （A ）56（B ）60 （C ）120 （D ）140⎧x + y ≤ 2, ⎪2x - 3y ≤ 9, （4）若变量x ，y 满足 ⎪⎩x ≥ 0,则 x2+y2 的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为1 + 2π1 + π 1 + π 1+ π（A ）3 3 （B ） 3 3 （C ） 3 6 （D ）6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件x2 + y2 - 2ay = 0(a > 0) 截直线x + y = 0 所得线段的长度是2 2 ，则圆 M 与圆 N：（7）已知圆M：（x-1）2 +(y-1)2 =1的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离b = c, a2 = 2b2 (1-sin A) ,则 A=（8）△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知3ππππ（A）4 （B）3 （C）4 （D）61(9)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x＜0 时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当 x＞2 时，1 1f(x+ 2 )=f(x—2 ).则 f(6)=（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）2（10）若函数y =f (x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是学科&网（A）y = sin x（B）y = ln x（C）y = e x（D）y =x3第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
山东省实验中学2016届高三数学高考打靶试题文有答案
山东省实验中学2016届高三数学高考打靶试题（文有答案）数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本题包括10小题,每小题5分,共50分.每小题只有一个选项符合题意.1.若复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.设，则（）A．B．C．D．4.若向量、满足，，则向量与的夹角等于（）A．B．C．D．5.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A．78B．76C．74D．726.已知函数，若，则（）A．0B．1C．2D．7.“”是“对于任意的实数，直线与圆都有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．309.已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，点到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．10.若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.若实数满足约束条件，则的最大值为___________.12.执行如图所示的程序框图，输出的值为_________在棱长为3的正方体内随机取点，则点到正方体各顶点的距离都大于1的概率为___________.14.已知的三个内角的对边分别为，且，，，则的值为_________.15.已知正数满足，则的最小值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）盒中有6个小球，3个白球，记为，2个红球，记为，1个黑球，记为，除了颜色和编号外，球没有任何区别. （1）求从盒中取一球是红球的概率；（2）从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率.17.（本小题满分12分）已知的面积为3，且满足，设和夹角为.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是正三角形，点分别是棱，,的中点.（1）求证：；（2）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论. 19.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项与前项和为；（2）设数列满足（），试讨论数列中是否存在三项成等比数列，如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，若椭圆上的点到两点的距离之和等于4.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点.（i）求面积的最大值；（ii）过两点分别作椭圆的切线与，求证：，的交点在定直线上.21.（本小题满分12分）已知函数（），其导函数为（1）设，求在上的最小值；（2）设，如果函数在上单调，求实数的取值范围；（3）设，若存在，满足不等式，求实数的取值范围.山东省实验中学2013级第二次模拟考试答案数学（文科）（1）—（10）DBADCBACCA（11）；（12）；（13）；（14）；（15）.（16）解：(Ⅰ)所有基本事件为：共计个.记“从盒中取一球是红球”为事件,事件包含的基本事件为：∴.∴从盒中取一球是红球的概率为4分(Ⅱ)记“两次取球”为事件A，“两次取球得分之和为分”为事件，事件A包含的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计36个.8分事件B包含的基本事件为：，，，共计4个.10分∴.∴“两次取球得分之和为分”的概率为.12分（17）解(Ⅰ)由，，可得，又，所以.4分(Ⅱ)8分因为，所以，得，故10分即当且仅当时，；当时，.12分(18)(Ⅰ)证明：因为直三棱柱，所以底面，因为平面，所以,因为是正三角形，为棱的中点，所以又因为，所以平面.4分因为平面，所以5分(Ⅱ)直线∥平面，证明如下：.6分如图，连接，，交于点，连.因为四边形为矩形，所以为的中点.又为的中点，所以∥.因为点分别是棱的中点，所以∥，所以∥.因为平面，平面，所以直线∥平面12分（19）解：(Ⅰ)由已知得，解得所以，.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知.假设数列中存在三项（，）成等比数列，则，故于是由于，所以，消去，得，于是，这与矛盾所以数列中任三项不成等比数列.12分（20）解：(Ⅰ)因为椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程为. 由椭圆上的点到两焦点两点的距离之和等于，得，即.又点在椭圆上，因此得.所以椭圆的方程为.4分(Ⅱ)（i）方法1：设直线为，M(x1,y1)，N(x2,y2).联立得.则，，且△成立5分.6分设，则.令,,因为，所以，得在上单调递增.所以，即8分综上所述，面积的最大值为9分方法2：①当直线MN与x轴垂直时，方程为x=1，S△OMN=；.5分②当直线MN不与x轴垂直时，设MN方程为，M(x1,y1)，N(x2,y2)代入椭圆的方程得：则y1+y2=，y1y2=，且△=6分=|y1-y2|=7分设，则，记，因为，所以，得在单调递增所以，，即.8分综上所述，面积的最大值为.9分（ii）设、，则切线的方程分别为，，设两条切线的交点为，则，，所以直线MN方程为，因为直线MN过点，所以即，这就是所在的直线.所以的交点P在定直线上.13分（21）解：(Ⅰ)，.1分令，得，当时，，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时函数取最小值，即4分(Ⅱ)故当时，所以当时恒成立，此时函数在上单调递减当时不恒大于0综上8分（III）由已知条件，问题等价于时①当时函数在区间上单调递减，则，故.故存在唯一的使，当，当，于是函数在区间上单调递减，在上单调递增，所以.所以，得，这与矛盾综上所述，实数的取值范围是14分。
山东省实验中学高考语文打靶测试试题(扫描版)
山东省实验中学2016届高考语文打靶测试试题（扫描版）山东省实验中学2013级第二次模拟考试语文参考答案及评分标准 2016.06一、1.D（A相－厢，B及－即，C聩kuì)2.B（A学历，指一个人的正式学习经历。
通常指一个人曾接受过哪一级的正规教育以及何时在何学校毕业、结业或肄业。
学力，学习能力和知识水平的简称。
指一个人的知识水平以及在接受知识、理解知识和运用知识方面的能力。
忽略，没有注意到；疏忽。
忽视，不注意；不重视。
“忽略”一般是无意的疏忽，而“忽视”多是有意的漠视。
灌，与“漏斗式的容器”搭配更好）3.C4.A（B对象不当，C不合语境，D“想入非非”多指不可能实现的想法或不可能达到的目的、企图，不能指事实；）5.B（A宾语残缺，句末加“的泥淖”；C偷换主语,“有助于”前加“这些措施”；或者将“有助于”改成“来”。
D表意不明）二、6．A（B不全面，且应为“文科教育体系。
C不全面 D不全面）7．D(A “内在精神”不等同于“精神核心”。
B让人有机会体验自由“在限制中”的意义。
C目的是安顿生命。
）8.D（A “完全相关”错。
B 美与善相通所达到的“和”的境界。
C “人都应该”错）三、9. A（希：迎合，逢迎）10.C11.B12.B（应为“依靠县官供给给养”）四、13.（1）及至皇上即位以后，刘晏长期执掌财利的权柄，众人很妒忌他，多上言称转运使一职应当罢去，又有流言说刘晏曾经秘密上表劝说代宗册立独孤妃为皇后。
（2）刘晏是个勤勉力行的人，无论事务清闲抑或繁剧，都一定要在当天决断完毕，不让事情过夜，后来讲论财利的官员没有能够赶得上他的。
14. （1）①拟人：活化出竹子和向日葵的形象特点。
暖风吹拂，竹笋一天天长大，变成嫩竹子，嫩竹子的笋箨尚未完全脱落，顶部枝叶未完全散开，竹子迎风作低头之状；向日葵花盘很大，似乎俯视根部。
②用典：运用鲍庄子的典故，表达了诗人避祸全身、在生活中宁愿“低头”“卫足”以求保全自己的感情。
山东省实验中学高考数学打靶测试试题文(扫描版)
山东省实验中学2016届高考数学打靶测试试题文（扫描版）山东省实验中学2013级第二次模拟考试答案数学（文科）（1）—（10） DBADC BACCA（11）37 ；（12）275；（13）4181π- ； （14） （15）25.（16）解：(Ⅰ)所有基本事件为：,,,321a a a ,,21b b 1c 共计6个.记“从盒中取一球是红球”为事件A ,事件A 包含的基本事件为：21,b b ∴3162)(==A P . ∴从盒中取一球是红球的概率为31. ...............................4分 (Ⅱ)记“两次取球”为事件A ，“两次取球得分之和为5分”为事件B ，事件A 包含的基本事件为：()11,a a ，()21,a a ，()31,a a ，()11,b a ，()21,b a ，()11,c a ， ()12,a a ，()22,a a ，()32,a a ，()12,b a ，()22,b a ，()12,c a ，()13,a a ，()23,a a ，()33,a a ，()13,b a ，()23,b a ，()13,c a ，()11,a b ，()21,a b ，()31,a b ，()11,b b ，()21,b b ，()11,c b ， ()12,a b ，()22,a b ，()32,a b ，()12,b b ，()22,b b ，()12,c b ，()11,a c ，()21,a c ，()31,a c ，()11,b c ，()21,b c ，()11,c c ，共计36个 ...............................8分事件B 包含的基本事件为：()11,c b ，()12,c b ，()11,b c ，()21,b c 共计4个 .........10分 ∴91364)(==B P . ∴“两次取球得分之和为5分”的概率为91. ....................12分 （17）解(Ⅰ)由3sin 21=θbc ，6cos 0≤≤θbc ，可得1cot 0≤≤θ，又πθ≤≤0， 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππθ. ....................4分(Ⅱ)()θθπθθπθ2cos 322cos 12cos 34sin 22-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫⎝⎛+=f 132sin 22cos 32sin 1+⎪⎭⎫⎝⎛-=-+=πθθθ. ...........................8分 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππθ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-32,632πππθ，得132sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πθ，故3132sin 22≤+⎪⎭⎫⎝⎛-≤πθ. ...................................10分 即当且仅当4πθ=时，()2min =θf ；当125πθ=时，()3max =θf ...................12分(18) (Ⅰ)证明：因为直三棱柱111C B A ABC -，所以⊥1CC 底面ABC ，因为⊂AD 平面ABC ，所以AD CC ⊥1,因为ABC ∆是正三角形，D 为棱BC 的中点，所以AD BC ⊥又因为C CC BC =1 ，所以⊥AD 平面11B BCC .................4分 因为⊂1BC 平面11B BCC ，所以1BC AD ⊥................5分 (Ⅱ)直线EF ∥平面1ADC ，证明如下：...............6分 如图，连接B A 1，C A 1，交1AC 于点G ，连DG . 因为四边形11ACC A 为矩形，所以G 为C A 1的中点. 又D 为BC 的中点，所以DG ∥B A 1.因为点F E ,分别是棱111,B A BB 的中点，所以EF ∥B A 1，所以DG ∥EF .因为DG ⊂平面1ADC ，EF ⊂/平面1ADC ，所以直线EF ∥平面1ADC ................12分（19）解：(Ⅰ)由已知得⎩⎨⎧+=++=239331211d a a ，解得2=d所以212+-=n a n ，)2(+=n n S n . ..............4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2+=n b n .假设数列}{n b 中存在三项r q p b b b ,,（*,,N ∈r q p ，r q p <<）成等比数列，则r p q b b b =2，故)2)(2()2(2++=+r p q于是02)2()(2=--+-r p q pr q由于*,,N ∈r q p ，所以⎩⎨⎧=--=-0202r p q pr q ，消去q ，得0)(2=-r p ，于是r p =，这与r p ≠矛盾所以数列中任三项不成等比数列.............12分（20）解：(Ⅰ)因为椭圆C 的焦点在x 轴上，设椭圆C 的方程为()012222>>=+b a by a x .由椭圆上的点A 到两焦点21,F F 两点的距离之和等于4，得42=a ，即2=a . 又点)23,1(A 在椭圆上，因此2213 1.24b +=得12=b .所以椭圆C 的方程为1422=+y x .............4分 (Ⅱ) （i ）方法1：设直线MN 为1+=my x ，M (x 1,y 1)， N (x 2,y 2).联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x m y x 得()032422=-++my y m . 则42221+-=+m m y y ，43221+-=m y y ，且△0>成立. ...............5分 432212221++=-=∆m m y y S OMN...............6分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=+++=3131213322222m m m m 设32+=m t ，则3≥t . 令()t t t f 1+=)3(≥t ,()211tt f -=',因为3≥t ，所以()0>'t f ，得()t f 在[)+∞,3上单调递增.所以()()343=≥ft f ，即23≤∆OMN S ................8分综上所述，OMN ∆面积的最大值为2................9分方法2： ①当直线MN 与x 轴垂直时，方程为x =1，S △OMN ；...............5分 ②当直线MN 不与x 轴垂直时，设MN 方程为()1y k x =-， M (x 1,y 1)， N (x 2,y 2) 代入椭圆C 的方程得：()22241230k y ky k ++-=则y 1+y 2=2241k k -+， y 1y 2=22341k k -+，且△=()()()03144222>-+-k k k ................6分 OMN S ∆=12|y 1-y 2|=()()222241312k k k ++ ......................7分 ()()231311231312222222222++++=+++=k k k k k kk k设2231k t k +=，则3>t ， 记()21++=tt t f ).3(>t 21()1f t t'=-，因为3>t ，所以()0>'t f ，得()f t 在(3,)+∞单调递增所以，()()3163=>f t f ，即23<∆OMN S . ......................8分综上所述，OMN ∆面积的最大值为2. ......................9分 （ii ）设()11y x M ，、N ()22y x ，，则切线21,l l 的方程分别为：1l 1411=+y y xx ，：1l 1411=+y y xx ，设两条切线21,l l 的交点为()00,y x P ，则140101=+y y x x ，140202=+y y x x ，所以直线MN 方程为1400=+y y x x ，因为直线MN 过点()0,1，所以，140=x即40=x ，这就是()00,y x P 所在的直线.所以21,l l 的交点P 在定直线40=x 上. ......................13分（21）解：(Ⅰ)2)(ln 1ln )(x x x f -='，...................1分令0)(='x f ，得e =x ，当()e ,1∈x 时，0)(<'x f ，当()+∞∈e,x 时，.0)(>'x f 即函数()x f 在()e ,1上单调递减，在()+∞e,上单调递增，所以当e =x 时函数()x f 取最小值，即() e.e )(min ==f x f ............4分 (Ⅱ)a x a x x x f -+--=--='41)21ln 1()(ln 1ln )(22故当2e x =时a x f -='41)(max ，所以当41≥a 时0)(≤'x f 恒成立，此时函数在),1(+∞上单调递减当410<<a 时)(x f '不恒大于0 综上41≥a ............8分（III ）由已知条件，问题等价于],[2e e x ∈时()()maxmin )(a x f x f +'≤①当41≥a 时函数()x f 在区间],[2e e 上单调递减，则222m i n 2)()(ae e e f x f -==，故24121e a -≥.适合41≥a ，故24121e a -≥.②当410<<a 时，a x a x x x f -+--=--='41)21ln 1()(ln 1ln )(22在区间],[2e e 上的值域为]41,[a a -- 故存在唯一的),(20e e x ∈使0)(0='x f ，当),(0x e x ∈0)(<'x f ，当),(20e x x ∈0)(>'x f ，于是函数()x f 在区间],e [0x 上单调递减，在]e ,[20x 上单调递增，所以()()0min x f x f =.所以41ln )(0000≤-=ax x x x f ，得41412141ln 141ln 1200=->->-≥e e x x a ，这与410<<a 矛盾综上所述，实数a 的取值范围是),4121[2+∞-e............14分。
山东省实验中学2016届高三第一次模拟考试语文试卷(扫描版)
资料概述与简介 山东省实验中学2013级第一次模拟考试 语文试题参考答案 2016．4 一、1．C(A讫迄，淤yū；B无误；C密秘，井阱，混hùn，D度渡，旋xuán) 2．A（悠闲：闲适自在。
安闲：安静清闲。
“顿时”“马上”都表示短时，但“顿时”，“马上”。
挟带：夹杂，以强力带着。
携带：随身带着） 3．D4．B（A刮目相看：用新的眼光来看待。
此处不合语境。
C分庭抗礼：原指宾主相见，站在庭院的两边，相对行礼。
现在用来指双方平起平坐，实力相当，可以抗衡。
只能用于宾主双方。
D粉墨登场：化装上台演戏，今多借指登上政治舞台（含讥讽意）。
此处对象不当） 5.D（A 7.C（原文：“但可喜可贺的是，《花千骨》中白子画的坐骑哼唧兽，已经接近《山海经》的原型，可以说，一部分追剧的花千骨迷，是为了哼唧兽。
”） 8.C（常常被简化为“龙”的形象的是原型来源于《山海经·大荒北经》中的“九凤”的水魔兽；修炼并拥有了人类所不能抗拒的法术的是《仙剑3》中的妖魔罗如烈。
） 三、9.C（私：用作动词，私人占有。
） 10.C（C连词，表目的。
A结构助词，定语后置的标志 / 代词，这些。
B连词，表修饰/连词，表转折。
D代词，他的/代词，自己） 11.B 12.B（“叔旦”改为“保召公”） 四、13.（1）准备三份盟书，文辞相同，把牺牲祭品的血涂在盟书上，一份埋在四内，两人各持一份而归。
（为，血，“血之以牲”状后、“皆以一归”的“以”，各1分，句意通顺1分） （2）如今天下黑暗，周德已经衰微了。
与其依附周使我们的名节遭到玷污，不如避开它使我们的德行保持清白高洁。
（暗，衰，并，漫，洁各1分） 14.（1）①绰约多姿。
她站在船头，“风约湘裙翠”。
习习晚风吹着她翠绿的裙儿左右飘拂，身姿绰约美丽。
（约，有的解作“束、裹”，可分析其身姿优美曼妙。
）②思念远人。
她自春到秋都在倚楼远望，不知错认多少归舟，但远人消息全无。
位构性的简单应用
位构性的简单应用1．(2016·益阳高三模拟)下图为元素周期表中短周期的一部分，下列说法正确的是()A．非金属性：Y>Z>MB．离子半径：M－>Z2－>Y－C．ZM2分子中各原子的最外层均满足8电子稳定结构D．Z、Y、M三种元素中，Y的最高价氧化物对应的水化物酸性最强2.四种短周期元素在周期表中的位置如图，其中只有M为金属元素。
下列说法不正确的是()A．原子半径Z＜MB．Y的最高价氧化物对应水化物的酸性比X的弱C．X的最简单气态氢化物的热稳定性比Z的小D．Z位于元素周期表中第二周期第ⅤA族3．(2016·遵义航天高中高三十二模)短周期元素X、Y、Z、W、Q在元素周期表中的位置如下表所示，其中X元素的原子内层电子数是最外层电子数的一半，则下列说法不正确的是()A.Y与Z的简单离子的半径大小关系为Y2－>Z2＋B．Z单质可以在X和Y组成的化合物中燃烧C．W和Y组成的某种化合物是光导纤维的主要成分D．Q单质具有强氧化性和漂白性4.短周期元素Q、W、X、Y、Z在元素周期表中的相对位置如图所示，其中只有Z为金属元素。
则下列说法中，正确的是()A．W、X两种元素在自然界中都存在相应的单质B．Q、Y分别与活泼金属元素形成的化合物中仅含离子键C．Y、Z分别形成的简单离子中，前者的半径较大D．X、Z的最高价氧化物对应的水化物之间容易相互发生反应5.(2016·山东实验中学高考打靶测试)W、X、Y、Z是四种常见的短周期元素，其原子半径随原子序数变化如图所示。
已知W的一种核素的质量数为18，中子数为10；X和Ne原子的核外电子数相差1；Y的单质是一种常见的半导体材料；Z的非金属性在同周期元素中最强。
下列说法不正确的是()A．对应简单离子半径：W＞XB．对应气态氢化物的稳定性：Y＜ZC．化合物XZW既含离子键，又含极性共价键D．Z的氢化物和X的最高价氧化物对应水化物的溶液均能与Y的氧化物反应6．如图所示的五种元素中，W、X、Y、Z为短周期元素，这四种元素的原子最外层电子数之和为22。
2016届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学(文)试题 解析版
2016届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（文）试题及解析一、选择题1．设集合｝R ,2|||{∈≤=x x x A ，}21,|{2≤≤--==x x y y B ，则)(B A C R 等于 A ．R B ．),0()2,(+∞--∞ C ．),2()1,(+∞--∞ D ．φ 【答案】B【解析】试题分析：由题意知，集合{|||2,R {|22,R A x x x x x x =≤∈-≤≤∈｝=｝，2{|,12}{|40}B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，所以{20}A B x x =-≤≤ ，所以(){2R C A B x x =<- 或0}x >，故应选B ．【考点】集合间的基本运算； 2．若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 的定义域为A ．)0,21(-B ．),21(+∞- C ．),0()0,21(+∞- D ．)2,21(-【答案】C【解析】试题分析：由题意知，)(x f 的定义域需满足：12log (21)0x +≠且210x +>，解之得0x ≠且12x >-，即函数)(x f 的定义域为),0()0,21(+∞- ，故应选C ． 【考点】1、对数函数；2、函数的定义域．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间)30(，内是增函数的是A ．xx y -+=22 B ．x y cos =C ．||log 5.0x y =D ．1-+=x x y 【答案】A【解析】试题分析：对于选项A ，函数xx y -+=22的定义域为R ，且满足()22()x xf x f x -=+=-，所以函数x x y -+=22为偶函数；令2(0,)x t =∈+∞，则1()f x t t =+，易知函数()f x 关于t 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，而2x t =关于x 在R 上为单调递增的，所以函数()f x 关于x 在(0,)+∞上为增函数，即选项A 是正确的；对于选项B ，由余弦函数的性质知，函数x y cos =为偶函数，且在(0,)π上单调递减，不符合题意，所以选项B 是不正确的；对于选项C ，由偶函数的定义知，函数||log 5.0x y =为偶函数，但在(0,)+∞上单调递减，不符合题意，所以选项C 是不正确的；对于选项D ，因为1-+=x x y ，所以11()()()f x x x x x f x ---=--=-+=-，所以函数1-+=x x y 为奇函数，显然不符合题意，所以选项D 是不正确的．综上所述，应选A ．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性； 4．已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθcos sin -的值为 A ．32 B ．32- C ．31 D ．31-【答案】B【解析】试题分析：因为34cos sin =+θθ)40(πθ<<，所以两边平方可得：1612sin cos 9θθ+⋅=，即7s i n c o s 18θθ⋅=，所以272(sin cos =12sin cos =1=99θθθθ---），又因为04πθ<<，所以sin cos θθ<，所以sin cos 0θθ-<，所以sin cos θθ-=，故应选B ． 【考点】1、同角三角函数的基本关系． 5．“y x lg lg >”是“y x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：若“y x lg lg >”，则0x y >>，所以y x >，即“y x lg lg >”是“y x >”的充分条件；反过来，若“y x >”，则“y x lg lg >”不一定成立，如1,0x y ==不满足题意，即“y x lg lg >”是“y x >”的不必要条件，综上所述，“y x lg lg >”是“y x >”的充分不必要条件，故应选A ．【考点】1、对数不等式；2、充分条件与必要条件．6．将函数x x y 2cos 32sin +=的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图象，则||ϕ的最小值为 A ．12π B ．6π C ．4π D ．125π【答案】A【解析】试题分析：因为sin 222sin(2)3y x x x π=+=+，所以将其图象沿x 轴向左平移ϕ个单位后可得到函数：2sin[2()]2sin(22)2cos(22)336y x x x πππϕϕϕ=++=++=+-，又因为该函数为偶函数，所以2()6k k Z πϕπ-=∈，即122k ππϕ=+()k Z ∈，所以||ϕ的最小值为12π，故应选A ．【考点】1、辅助角公式；2、三角函数的图像及其变换；3、函数的奇偶性．7．已知x x x f π-=sin 3)(，命题：p 0)(),2,0(<∈∀x f x π，则A ．p 是真命题：：p ⌝0)(),2,0(>∈∀x f x πB ．p 是真命题：：p ⌝0)(),2,0(00≥∈∃x f x πC ．p 是假命题：：p ⌝0)(),2,0(≥∈∀x f x πD ．p 是假命题：：p ⌝0)(),2,0(00≥∈∃x f x π【答案】B【解析】试题分析：因为x x x f π-=sin 3)(，所以'()3cos 30f x x ππ=-≤-<，所以函数()f x 在R 上单调递减，所以(0,),2x π∀∈都有()(0)0f x f <=，即命题p 为真命题，所以选项,C D 不正确，应排除；由全称命题的否定可知：：p ⌝0)(),2,0(00≥∈∃x f x π，故应选B ．【考点】1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、全称命题的否定．8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是A ．),2()1,(+∞--∞B ．),1()2,(+∞--∞C ．)2,1(-D ．)1,2(- 【答案】D【解析】试题分析：因为当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，所以由二次函数的性质知，它在(0,)+∞上是增函数，又因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以函数()f x 定义在R 上的增函数，若)()2(2a f a f >-，则22a a ->，解之得21a -<<，即实数a 的取值范围为)1,2(-，故应选D ．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．【思路点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，解答该题的关键是根据函数的奇偶性与单调性得出函数在R 上的单调性，利用函数的单调性将所求的不等式)()2(2a f a f >-转化为一元二次不等式，最后运用一元二次不等式的求法求出实数a的取值范围．本题是函数的奇偶性与单调性相结合的一类最为典型、最主要的题型之一．9．函数x x f x -=)31()(的零点所在的区间为（ ） A ．)31,0( B ．)21,31( C ．)1,21( D ．)2,1( 【答案】B【解析】试题分析：对于选项A ，因为01(0)(0103f ==>，1113321111()()()()03333f ==->，不符合零点存在性定理的条件，即选项A 不正确；对于选项B ，因为1113321111()()()()03333f ==->，1112221111()()()()02332f ==-<，由零点的存在性定理知，函数x x f x -=)31()(的零点所在的区间为)21,31(，即选项B 正确；对于选项C ，因为1112221111()()()()02332f ==-<，11(1)1033f ==-<，不符合零点存在性定理的条件，即选项C 不正确；对于选项D ，因为11(1)1033f ==-<，211(2)039f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，不符合零点存在性定理的条件，即选项D 不正确．综上所述，应选B ．【考点】1、零点的存在性定理．【方法点睛】本题考查函数的零点的存在性定理，以及学生的计算能力．解答该题的关键是熟悉函数的零点存在性定理，即函数零点的存在条件，需满足两条：1、在区间上图像是连续不断的；2、函数在区间端点处函数值乘积为负数．针对这一类问题，均可采用解析方法对其进行求解，该方法适用于一般判断函数的零点存在区间，属基础题． 10．已知)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值为（ ）A ．1-B ．31-C ．91-D ．91【答案】C【解析】试题分析：因为0)(3)2(=-++x f x f ，所以(2)3()f x f x +=--，又因为)(x f y =是奇函数，所以()()f x f x =--，所以(2)3()f x f x +=，所以(4)3(2)f x f x +=+，所以11()(2)(4)39f x f x f x =+=+．又因为当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，所以当]2,4[--∈x 时，4[0x +∈，则有22(4)(4)2(4)68f x x x x x +=+-+=++，所以211()(4)(68)99f x f x x x =+=++ 21[(3)1]9x =+-，所以当3x =-时，函数取得最小值且为91-，故应选C ． 【考点】1、函数的奇偶性；2、二次函数在区间上的最值．【思路点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式、求二次函数在闭区间上的最值和二次函数的性质的应用，重点考查学生分析问题、解决问题的能力，属中高档题．其解题的思路为：首先由函数)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，可得到等式(2)3()f x f x +=，从而得到11()(2)(4)39f x f x f x =+=+，然后运用等式关系求出在[4,2]--上的函数()f x 的解析式；最后利用二次函数的图像及其性质求出二次函数在闭区间上的最值即可．二、填空题11．已知扇形的周长是8，圆心角为2，则扇形的弧长为 ． 【答案】4【解析】试题分析：设扇形的半径为R ，则228R R +=，所以2R =，所以扇形的弧长为24R =，故应填4．【考点】1、扇形的面积公式．12．若曲线234163x ax x y C --=：在1=x 处的切线与曲线x e y C =：2在1=x 处的切线互相垂直，则实数a 的值为 ． 【答案】13e【解析】试题分析：因为曲线234163x ax x y C --=：，所以'3212312y x ax x =--，所以'13x ya ==-，又因为曲线x e y C =：2，所以'xy e =，所以'1x y e ==，又因为曲线234163x ax x y C --=：在1=x 处的切线与曲线xe y C =：2在1=x 处的切线互相垂直，所以31a e -⋅=-，解之得13a e =，故应填13e． 【考点】1、利用导数研究曲线上某点切线方程．13．若函数)1,0()(≠>=a a a x f x在]1,2[-的最大值为4,最小值为m ，则实数m 的值为 ． 【答案】12或116【解析】试题分析：①当1a >时，()f x 在]1,2[-上单调递增，则函数()f x 的最大值为(1)4f a ==，最小值221(2)416m f a --=-===；②当01a <<时，()f x 在]1,2[-上单调递减，则函数()f x 的最大值为2(2)4f a --==，解得12a =，此时最小值1(1)2m f a ===；综上所述，应填12或116．【考点】1、指数函数的单调性及其应用．14．函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如图所示，则=++++)2015()3()2()1(f f f f ．【答案】0【解析】试题分析： 由函数图像可得：2A =，22(62)8T πω=-==，解之得4πω=，于是可得函数的解析式为：()2sin4f x x π=，所以有：(1)2sin4f π==，(2)2sin(2)24f π=⨯=，(3)2sin(3)4f π=⨯=，(4)2sin(4)04f π=⨯=，(5)2sin(5)4f π=⨯=，(6)2sin(6)24f π=⨯=-，(7)2sin(7)4f π=⨯=，(8)2sin(8)04f π=⨯=，(9)2sin(9)4f π=⨯=()f x 的值以8为周期，且(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)0f f f f f f f f +++++++=，由于(1)201525187f +=⨯+，所以 =++++)2015()3()2()1(f f f f (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)0f f f f f f f ++++++=，故应填0．【考点】1、由sin()y A x ωφ=+的部分图像确定其解析式；【思路点睛】本题考查了由sin()y A x ωφ=+的部分图像确定其解析式及数列求和， 属中档题．其解题的思路为：首先根据已知中的函数图像，求出函数的解析式，然后分别求出函数值(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8)f f f f f f f f ，观察并分析函数具备的隐藏性质——函数的周期性，于是所求的问题(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++ 转化为一个数列求和问题，利用分组求和法即可得出所求的答案． 15．已知偶函数)(x f 满足)(1)1(x f x f -=+，且当]0,1[-∈x 时，2)(x x f =，若在区间]3,1[-内，函数)2(log )()(+-=x x f x g a 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．【答案】[5,)+∞【解析】试题分析：因为函数)(x f 满足)(1)1(x f x f -=+，所以有(2)()f x f x +=，故函数)(x f 是周期为2的周期函数．再由函数)(x f 为偶函数，当]0,1[-∈x 时，2)(x x f =，可得当[0,1]x ∈时，2)(x x f =，故当[1,1]x ∈-时，2)(x x f =；当[1,3]x ∈时，2()(2)f x x =-．由于函数)2(log )()(+-=x x f x g a 有4个零点，所以函数()y f x =的图像与log (2)a y x =+的图像有4个交点，所以可得1log (32)a ≥+，解之得5a ≥，所以实数a 的取值范围是[5,)+∞，故应填[5,)+∞．【考点】1、抽象函数及其应用；2、函数与方程．【思路点晴】本题主要考查函数的周期性的应用和函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中高档题．其解题的思路为：首先根据已知等式)(1)1(x f x f -=+可得出函数()f x 是周期为2的周期函数，再运用偶函数的性质求出函数()f x 在区间[1,0]-上的函数解析式，进而得出函数在区间[1,3]-上的函数解析式，结合已知条件可得函数()y f x =的图像与log (2)a y x =+的图像有4个交点，即可得出实数a 的取值范围． 三、解答题 16．（本小题满分12分） 已知函数xx x x f cos 212cos 2sin )(++=．（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若523)4(=+παf ，求αcos 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若α是第四象限角，求)22cos(2cosπααπ-+-）（的值．【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈；（Ⅱ）35；（Ⅲ）1725-． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由分式的分布不等于0即cos 0x ≠，运用余弦函数的图像即可求出所求的函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）首先运用倍角公式对函数)(x f 的表达式进行化简，然后将其代入已知等式523)4(=+παf ，即可迅速计算出αcos 的值；（Ⅲ）由同角三角函数的基本关系并结合（Ⅱ）中所求αcos 的值，可计算出sin α的值，再运用倍角公式和诱导公式即可计算出所求的答案． 试题解析：（1）由cos 0x ≠得 ,2x k k ππ≠+∈Z 所以函数)(x f 的定义域为 {|,}2x x k k Z ππ≠+∈．（2）sin 2cos 21()2cos x x f x x++==22sin cos 2cos 112cos x x x x +-+sin cos x x =+)4x π=+因为523)4(=+παf ，所以3cos sin()25παα=+=．（3） α是第四象限角，54sin -=∴α 257sin cos 2cos 22-=-=∴ααα，2524cos sin 22sin -==ααα ∴)22cos(2cosπααπ-+-）（2517-2524-257sin2-cos2==+=αα 【考点】1、三角函数中的恒等变换应用；2、三角函数的化简求值．【易错点晴】本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的化简求值，考查学生的运算变形能力，属中档题．解答该题应注意以下几个易错点：其一是第一问不能正确运用三角函数的图像或三角函数线求解三角不等式，进而导致出现错误；其二是不能熟练地运用倍角公式、诱导公式和同角三角函数的基本关系对其进行化简求值． 17．（本小题满分12分） 已知函数)0(212sin sin 23)(2>+-=ωωωx x x f 的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值及函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 的取值范围．【答案】（Ⅰ）函数()f x 的单调递增区间为[,36k k πππ-π+],k ∈Z ； （Ⅱ）函数()f x 在[0,]2π上的取值范围是[1,12-]． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先运用倍角公式将函数)(x f 的解析式中半角化为整角，然后由公式2T πω=求出ω的值，即求出了函数)(x f 的解析式，然后运用正弦函数的图像及其性质可求出函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中所求函数)(x f 的解析式，问题转化为求区间上三角函数的最值问题，直接根据三角函数的图像及其性质可得出函数)(x f 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）1cos 1()22x f x x ωω-=-+1cos 2x x ωω=+ sin()6x ωπ=+因为()f x 最小正周期为π,所以2ω=，所以()sin(2)6f x x π=+． 由222262k x k ππππ-≤+≤π+,k ∈Z ,得36k x k πππ-≤≤π+．所以函数()f x 的单调递增区间为[,36k k πππ-π+],k ∈Z ；（Ⅱ）因为[0,]2x π∈,所以72[,]666x πππ+∈, 所以1sin(2)126x π-≤+≤ ，所以函数()f x 在[0,]2π上的取值范围是[1,12-]．【考点】1、三角函数的图像及其性质；2、三角函数的值域．【方法点晴】本题考查了三角函数的恒等变换、三角函数的图像及其性质和三角函数的值域，重点考查学生对三角函数的基本概念、基本性质和基本原理，属中档题．三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强．解决这类问题常用的方法之一就是化一法，化一法由“化一次”、“化一名”、“化一角”三部分组成，其中“化一次”使用到降幂公式、“化一名”使用到推导公式、“化一角”使用到倍角公式及三角函数的和差公式等，因此需要大家熟练掌握相关公式并灵活运用． 18．（本小题满分12分）已知命题：p 方程0222=-+a ax x 在]1,1[-上有解，命题：q 只有一个实数0x 满足不等式022020≤++a ax x ，若命题“∨p q ”是假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】a 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞ ．【解析】试题分析：首先分别根据已知条件解出命题p 和命题q 为真命题时，实数a 所满足的取值范围，然后由命题间的相互关系知命题p 和命题q 均为假命题，再分别求出命题p 和命题q 为真命题时，实数a 所满足的取值范围的补集，最后得出结论即可．试题解析：由0222=-+a ax x 得0))(2(=+-a x a x ，∴2ax =或a x -=，源∴当命题p 为真命题时12≤a或2||1||≤∴≤-a a ．又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480a a ∆=-=，∴0a =或2a =．∴当命题q 为真命题时，0a =或2a =．∴命题“∨p q ”为真命题时，2a ≤．∵命题“∨p q ”为假命题，∴2a >或2a <-．即a 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞ ．【考点】1、二次函数的图像及其性质；2、一元二次不等式的解法；3、命题的逻辑连接词． 19．（本小题满分12分） 已知2)(,ln )(23+-+==x ax x x g x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）对一切的),0(+∞∈x 时，2)()(2+'≤x g x f 恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）)(x f 单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，e 1；（Ⅱ）a 的取值范围是[)+∞-,2． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求出函数)(x f 的定义域，然后对函数)(x f 进行求导'()f x ，分别令导函数'()f x 大于0和小于0，即可求出函数)(x f 的单调增和减区间；（Ⅱ）首先将问题“对一切的),0(+∞∈x 时，2)()(2+'≤x g x f 恒成立”转化为“123ln 22++≤ax x x x ”，进一步转化为“xx x a 2123ln --≥，对 一切的),0(+∞∈x ”，于是构造函数()xx x x h 2123ln --=,运用导函数求出()x h 的最大值，进而求出实数a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）1ln )(+='x x f ，令0)(<'x f ，解得ex 10<<，∴)(x f 单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0；令0)(>'x f ，解得e x 1>，∴)(x f 单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，e 1； （Ⅱ）由题意:2123ln 22+-+≤ax x x x 即123ln 22++≤ax x x x ，()+∞∈,0x 可得x x x a 2123ln --≥，设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=，令()0'=x h ,得31,1-==x x （舍），所以当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时,()0'<x h ，∴当1=x 时,()x h 取得最大值,()x h max =-2 2-≥∴a ．a ∴的取值范围是[)+∞-,2．【考点】1、导函数在研究函数的单调性中的应用；2、导函数在研究函数的最值中的应用．20．（本小题满分14分） 已知函数121ln )(2+++=x a x a x f ． （Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e 上的最值； （Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）当01<<-a 时，有)ln(21)(a a x f -+>恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）45)1()(,421)()(min 2max ==+==f x f e e f x f ；（Ⅱ）当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a 上单调递减．当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减；（Ⅲ）a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求出函数)(x f 的定义域和导函数，然后利用函数的最值在极值处于端点出取得，即可求出函数)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）首先求出导函数'()f x ，然后对参数a 进行分类讨论，分别利用导数的正负判断函数在区间上的单调性即可；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =， 即原不等式等价于min ()1ln()2a f x a >+-，由此解出该不等式即可得出所求a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ，∴xx x x x f 21221)(2-=+-='．∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ．∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，45)1()(,421)()(min 2max ==+==f x f e e f x f ．（Ⅱ）2(1)()(0,)a x a f x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增；③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a a x 或1+--<a a x （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a 上单调递减；综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a 上单调递减．当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，)()(min aa a f x f +-=，即原不等式等价于1ln()2a f a >+-即111ln()212a a a a a a +-⋅+>+-+整理得ln(1)1a +>-，∴11a e >-，又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【考点】1、导数在研究函数的最值中的应用；2、导数在研究函数的单调性中的应用．21．（本小题满分13分）已知函数e a ax e x f x,0(1)(>--=为自然对数的底数)．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若0)(≥x f 对任意的R ∈x 恒成立，求实数a 的值．【答案】（Ⅰ）函数)(x f 的最小值为l n (l n )l n 1l n 1.a f a e a a a a a =--=--（Ⅱ）1a =．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导数分析函数的单调性，根据0a >和0a ≤分类讨论得出函数的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）中0a >时的单调性可知min ()(ln )f x f a =，即ln 10a a a --≥，构造函数()l n 1.g a a aa =--，由导函数分析可得()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，则()(1)0g a g ≤=，由0)(≥x f 对任意的R ∈x 恒成立，故()0g a =，进而可得实数a 的值．试题解析：（1）由题意0,()x a f x e a '>=-，由()0x f x e a '=-=得l n x a =．当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>．∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增．即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.a f a e a a a a a =--=-- （2）0)(≥x f 对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，0)(min ≥x f ．由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥．由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =．∴()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，∴()g a 在1a =处取得极大值(1)0g =．因此0)(≥a g 的解为1a =，∴1a =．【考点】1、利用导数求函数的单调性；2、利用导数处理不等式的恒成立问题．。
山东省实验中学高三高考打靶测试语文试题Word版含答案
山东省实验中学2016届高三高考打靶测试语文试题说明：试卷分为分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第4页，第II卷为第5页至第8页。
试卷答案请用2B铅笔或0．5mm 签字笔填涂到答题卡指定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间150分钟。
第I卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）阅读下面一段文字，完成后面题目。
捡拾近期的一些教育新闻，便深感沉重。
考试指挥棒的驱使，高考“独木桥效应”的影响，“（学力/学历）竞赛”的压力，让不少家庭和学校的教育（忽视/忽略）了身心健康、人格发育、精神成长。
在一厢情愿的灌输、望子成龙的翘．望中，①。
人们艳羡《爸爸去哪儿》节目里山野乡间的亲子生存体验，却又感喟．这样的教育可望不可即。
教育是什么？如哲人所言，“教育即生长”，是要使每个人的天性和与生俱来的能力得到健康生长，而不是把知识、技艺等外在的东西（装、灌）进一个漏斗式的容器。
我们之所以在多少年前就提出“素质教育”，不正是期望那些幼小的生命，能在不断的自我认同、自我发掘中自然生长？党的十八大提出的“立德树人”振聋发聩，“②”的倡导别有深意。
“教育首先是人学”，而人的全面自由发展，首在养内心之德、张精神之维。
让精神生长、灵魂发育，才会有朝气蓬勃的生命，才会有不断出彩的人生。
真善美的种子早一天发芽，人格发育就早一天臻．于完整，社会心态就早一天走向成熟，国家实力就早一天势不可当。
1．下列字形和加点字的读音全都正确的一项是A．一相情愿翘．（qiáo）望 B．可望不可及感喟（kuì）C．与生俱来发聵．（h uì） D．势不可挡臻．于（zhēn）2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．学力忽视装 B．学历忽略灌C．学力忽略灌 D．学历忽略灌3．填入文中横线出的语句最恰当的一项是的一项是A．①孩子们与欢乐的童年拉开了距离。
②增强人民精神力量，丰富人民精神世界。
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数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本题包括10小题,每小题5分,共50分.每小题只有一个选项符合题意.1. 若复数z 满足23z z i i +∙=+（为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 已知集合2{log 1}A x x =<，2{20}B x x x =+-<，则A B = （ ） A ．(,2)-∞ B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(2,1)-3.设120.3log 2,ln 2,5a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<4.若向量a 、b 满足2(3,4)a b +=- ，(1,2)a =，则向量a 与b 的夹角等于（ ）A ．045B ．060C ．0120D ．01355.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ） A ．78 B ．76 C ．74 D ．726.已知函数(5),2(),2xf x x f x ae x ->⎧=⎨≤⎩，若(2016)f e =，则(5)f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．e7. “2m >”是“对于任意的实数k ，直线:(2)l y k x =+与圆22:0C x y mx ++=都有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．309. 已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>的离心率e =P 是抛物线24y x =上的一动点，点P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线1x =-的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（ ）A ．221123y x -=B ．221842y x -=C ．2214y x -= D ．22123y x -=10. 若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为(,)m n (0)n <，且(,)m n 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．221[,)32e e B ．221[,)3e e C ．221(,)32e e D ．221(,)3e e第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.若实数,x y 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为___________.12. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为____________.13.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -内随机取点P ，则点P 到正方体各顶点的距离都大于1的概率为___________.14. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3b =，1c =，2A B =，则a 的值为_________. 15.已知正数,x y 满足111x y +=，则4911x yx y +--的最小值为___________. 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）盒中有6个小球，3个白球，记为123,,a a a ，2个红球，记为12,b b ，1个黑球，记为1c ，除了颜色和编号外，球没有任何区别. （1）求从盒中取一球是红球的概率；（2）从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率. 17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为3，且满足06AB AC ≤∙≤ ，设AB 和AC夹角为θ.（1）求θ的取值范围；（2）求函数2()2sin ()24f πθθθ=+的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是正三角形，点,,D E F 分别是棱BC ，1BB ,11A B 的中点.（1）求证：1AD BC ⊥；（2）判断直线EF 与平面1ADC 的位置关系，并证明你的结论.19.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，39S =+（1）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和为n S ； （2）设数列{}n b 满足nn S b n=（*n N ∈），试讨论数列{}n b 中是否存在三项成等比数列，如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由. 20.（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点12,F F 在x 轴上，若椭圆C上的点A 到12,F F 两点的距离之和等于4. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)Q 的直线交椭圆C 于,M N 两点. （i ）求OMN ∆面积的最大值；（ii ）过,M N 两点分别作椭圆的切线1l 与2l ，求证：1l ，2l 的交点在定直线上. 21.（本小题满分12分）已知函数()ln x f x ax x=-（a R ∈），其导函数为'()f x （1）设0a =，求()f x 在()1,+∞上的最小值；（2）设0a >，如果函数()f x 在(1,)+∞上单调，求实数a 的取值范围；（3）设0a >，若存在212,[,]x x e e ∈，满足不等式'12()()f x f x a ≤+，求实数a 的取值范围.山东省实验中学2013级第二次模拟考试答案数学（文科）（1）—（10） DBADC BACCA（11）37 ；（12）275；（13）4181π- ； （14）； （15）25.（16）解：(Ⅰ)所有基本事件为：,,,321a a a ,,21b b 1c 共计6个. 记“从盒中取一球是红球”为事件A ,事件A 包含的基本事件为：21,b b∴3162)(==A P . ∴从盒中取一球是红球的概率为31. ...............................4分(Ⅱ)记“两次取球”为事件A ，“两次取球得分之和为5分”为事件B ， 事件A 包含的基本事件为：()11,a a ，()21,a a ，()31,a a ，()11,b a ，()21,b a ，()11,c a ，()12,a a ，()22,a a ，()32,a a ， ()12,b a ，()22,b a ，()12,c a ，()13,a a ，()23,a a ，()33,a a ，()13,b a ，()23,b a ， ()13,c a ，()11,a b ，()21,a b ，()31,a b ，()11,b b ，()21,b b ，()11,c b ， ()12,a b ，()22,a b ，()32,a b ，()12,b b ，()22,b b ，()12,c b ， ()11,a c ，()21,a c ，()31,a c ，()11,b c ，()21,b c ，()11,c c ，共计36个 ...............................8分事件B 包含的基本事件为：()11,c b ，()12,c b ，()11,b c ， ()21,b c 共计4个 .........10分∴91364)(==B P . ∴“两次取球得分之和为5分”的概率为91. ....................12分（17）解(Ⅰ)由3sin 21=θbc ，6cos 0≤≤θbc ，可得1cot 0≤≤θ，又πθ≤≤0， 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππθ. ....................4分 (Ⅱ)()θθπθθπθ2cos 322cos 12cos 34sin 22-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f132sin 22cos 32sin 1+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=πθθθ. ...........................8分因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππθ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-32,632πππθ，得132sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πθ，故3132sin 22≤+⎪⎭⎫⎝⎛-≤πθ. ...................................10分 即当且仅当4πθ=时，()2min =θf ；当125πθ=时，()3max =θf ...................12分(18) (Ⅰ)证明：因为直三棱柱111C B A ABC -，所以⊥1CC 底面ABC ，因为⊂AD 平面ABC ，所以AD CC ⊥1,因为ABC ∆是正三角形，D 为棱BC 的中点，所以AD BC ⊥又因为C CC BC =1 ，所以⊥AD 平面11B BCC .................4分 因为⊂1BC 平面11B BCC ，所以1BC AD ⊥................5分 (Ⅱ)直线EF ∥平面1ADC ，证明如下：...............6分 如图，连接B A 1，C A 1，交1AC 于点G ，连DG . 因为四边形11ACC A 为矩形，所以G 为C A 1的中点. 又D 为BC 的中点，所以DG ∥B A 1.因为点F E ,分别是棱111,B A BB 的中点，所以EF ∥B A 1，所以DG ∥EF .因为DG ⊂平面1ADC ，EF ⊂/平面1ADC ，所以直线EF ∥平面1ADC ................12分（19）解：(Ⅰ)由已知得⎩⎨⎧+=++=239331211d a a ，解得2=d所以212+-=n a n ，)2(+=n n S n . ..............4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2+=n b n .假设数列}{n b 中存在三项r q p b b b ,,（*,,N ∈r q p ，r q p <<）成等比数列，则r p q b b b =2，故)2)(2()2(2++=+r p q于是02)2()(2=--+-r p q pr q由于*,,N ∈r q p ，所以⎩⎨⎧=--=-0202r p q pr q ，消去q ，得0)(2=-r p ，于是r p =，这与rp ≠矛盾所以数列中任三项不成等比数列.............12分（20）解：(Ⅰ)因为椭圆C 的焦点在x 轴上，设椭圆C 的方程为()012222>>=+b a by a x .由椭圆上的点A 到两焦点21,F F 两点的距离之和等于4，得42=a ，即2=a . 又点)23,1(A 在椭圆上，因此2213 1.24b+=得12=b . 所以椭圆C 的方程为1422=+y x .............4分 (Ⅱ) （i ）方法1：设直线MN 为1+=my x ，M (x 1,y 1)， N (x 2,y 2).联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x my x 得()032422=-++my y m .则42221+-=+m m y y ，43221+-=m y y ，且△0>成立. ...............5分 432212221++=-=∆m m y y S OMN...............6分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=+++=3131213322222m m m m 设32+=m t ，则3≥t . 令()t t t f 1+=)3(≥t ,()211tt f -=',因为3≥t ，所以()0>'t f ，得()t f 在[)+∞,3上单调递增.所以()()343=≥ft f ，即23≤∆OMN S................8分综上所述，OMN ∆................9分 方法2： ①当直线MN 与x 轴垂直时，方程为x =1，S △OMN =；...............5分 ②当直线MN 不与x 轴垂直时，设MN 方程为()1y k x =-， M (x 1,y 1)， N (x 2,y 2) 代入椭圆C 的方程得：()22241230k y ky k ++-=则y 1+y 2=2241k k -+， y 1y 2=22341k k -+，且△=()()()03144222>-+-k k k (6)分OMN S ∆=12|y 1-y 2|=()()222241312k k k ++ ......................7分 ()()231311231312222222222++++=+++=kkk k k kk k设2231k t k +=，则3>t ，记()21++=tt t f ).3(>t 21()1f t t'=-，因为3>t ，所以()0>'t f ，得()f t 在(3,)+∞单调递增 所以，()()3163=>f t f ，即23<∆OMN S . ......................8分综上所述，OMN ∆. ......................9分 （ii ）设()11y x M ，、N()22y x ，，则切线21,l l 的方程分别为：1l 1411=+y y xx ，：1l 1411=+y y xx ，设两条切线21,l l 的交点为()00,y x P ，则140101=+y y x x ，140202=+y y x x ，所以直线MN 方程为1400=+y y xx ，因为直线MN 过点()0,1，所以，14=x 即40=x ，这就是()00,y x P 所在的直线.所以21,l l 的交点P 在定直线40=x 上. ......................13分（21）解：(Ⅰ)2)(ln 1ln )(x x x f -='，...................1分 令0)(='x f ，得e =x ，当()e ,1∈x 时，0)(<'x f ，当()+∞∈e,x 时，.0)(>'x f 即函数()x f 在()e ,1上单调递减，在()+∞e,上单调递增，所以当e =x 时函数()x f 取最小值，即() e.e )(min ==f x f ............4分 (Ⅱ)a x a x x x f -+--=--='41)21ln 1()(ln 1ln )(22故当2e x =时a x f -='41)(max ，所以当41≥a 时0)(≤'x f 恒成立，此时函数在),1(+∞上单调递减 当410<<a 时)(x f '不恒大于0综上41≥a ............8分 （III ）由已知条件，问题等价于],[2e e x ∈时()()maxmin )(a x f x f +'≤①当41≥a 时函数()x f 在区间],[2e e 上单调递减，则222min 2)()(ae e e f x f -==，故24121e a -≥.故存在唯一的),(20e e x ∈使0)(0='x f ，当),(0x e x ∈0)(<'x f ，当),(20e x x ∈0)(>'x f ，于是函数()x f 在区间],e [0x 上单调递减，在]e ,[20x 上单调递增，所以()()0min x f x f =.所以41ln )(0000≤-=ax x x x f ，得41412141ln 141ln 1200=->->-≥e e x x a ，这与410<<a 矛盾 综上所述，实数a 的取值范围是),4121[2+∞-e ............14分。