钢筋混凝土简支梁固有频率的数值计算
[详解]简支梁结构试验
![[详解]简支梁结构试验](https://img.taocdn.com/s3/m/594690d0ab00b52acfc789eb172ded630b1c98f1.png)
“简支梁（跨度32m）静、动载试验方案”摘要：为了获得简支梁在荷载作用下的承载力、抗裂度和各级荷载作用下的挠度及裂缝开展情况，需对简支梁进行静、动载试验，通过测定其应变、挠度和裂缝宽度来评定其承载力指标、挠度指标和裂缝等级指标。
关键词：静载试验、动载试验、应变测量、挠度测量、裂缝测量一，工程概况及试验要求简支梁属于一般受弯构件，所以试验主要测试其跨中截面最大弯矩工况。
对于简支梁，试验要求测定其承载力、抗裂度和各级荷载作用下的挠度及裂缝开展情况。
二，实验目的及依据1，实验目的对该简支梁结构进行试验有一定的目的，根据不同的试验目的，结构试验可以分为生产性试验和科研性试验。
生产性试验常用来解决以下问题：综合鉴定重要工程和建筑的设计与施工质量，对已建结构进行可靠性检验以推断和估计结构的剩余寿命，工程改建和加固时通过试验判断结构的实际承载能力，处理受灾结构和工程质量事故时通过实验鉴定提供技术依据，鉴定与质结构的产品质量；科研性实验可以用来验证结构计算理论的假定以及为发展推广新结构、新材料与新工艺提供实践经验。
2，实验依据结构试验的主要参数包括外力（支座反力、外荷载）、内力、变形（挠度、转角、曲率）、裂缝等，相应的量测仪器包括荷载传感器、电阻应变仪、位移计、读数显微镜等。
应变测量用电阻应变计，其量测依据是惠斯通电桥，利用惠斯通电桥测出输出电压，从而得出构件的应变值；力的测量是利用传感器感受力引起的应变量，将其转换为电阻，再把应变片接入桥路，则电桥的输出变化就正比于被测力的变化；裂缝的量测是利用读数显微镜，实验前先用石灰浆刷在试件的表面并待其干燥，试件受荷后便在石灰涂层表面留下裂缝，通过显微镜就可以读出裂缝的宽度。
三，试验所需设备及测试断面选择1，试验所需设备大部分结构试验是在模拟荷载条件下进行，本实验的简支梁当然也不例外，因而如何模拟以及模拟荷载与实际荷载的吻合程度对试验成功与否非常重要。
结构实验中荷载的模拟方法、加载设备有很多种。
基于有载频率的简支梁桥自振频率计算方法
4B 1B 3 2 B4 + B 4 3 B1 B3 i B4
2
( 12c)
其中 a1 = s nm b 1m s1 , a2 =
n b1 t1 2 t1 n 1
2 n n b1
s m b1 m s1+ sn ( m b1 + m s1 ) k b 1
第 24 卷第 1 期 2011 年 2 月
振 动 工 程 学 报
Journal o f Vibrat ion Engineering
Vo l. 24 N o. 1 F eb. 2011
基于有载频率的简支梁桥自振频率计算方法
谭国金, 宫亚峰, 程永春, 刘寒冰, 王龙林
( 吉林大学交通学院 路桥系 , 吉林 长春 130022) 摘要 : 由于车辆的存 在 , 在桥梁的 动力试验中 , 测试到的桥梁频率 实际上是以桥梁振 动为主要振 动形式的 车 桥耦 合系统的振动频率 ( 工程上称为有载频率 ) , 而非桥梁自身的固有频率。基于车 -桥系统的耦合振动模型和模态分析 技术 , 提出了多个车辆作用下的桥梁有载频率计算方法。在中小跨径的公路桥梁的动态检 测中 , 往往采用单个车辆 对桥梁进行激振。对此推导出了单个车 辆作用下的桥梁有载频率的简便计算公式。基于单个车辆作用下的桥梁有 载频率计算公式 , 进一步得到了基于有载频率计算桥梁自振频率的解析表达式。最后以某 钢筋混凝土梁为例 , 采用 有限元方法计算出的桥梁有载频率为基础数 据 , 充分验证了方法的可行性和有效性。 关键词 : 桥梁工程 ; 桥梁自振频率 ; 桥梁有载频率 ; 车 -桥耦合系统 ; 模态分析 方法 中图分类号 : T U 352. 12; T U 311. 3 文献标 识码 : A 文章编号 : 1004-4523( 2011) 01-003105
一阶固有频率计算公式
一阶固有频率计算公式
一阶固有频率是指结构在没有外部作用下的自由振动频率，它可以通过以下公式进行计算：
f = 1/ (2 π) √(k/m)。
其中，f代表一阶固有频率，k代表结构的刚度，m代表结构的质量。
这个公式基于简谐振动的理论，它表明一阶固有频率与结构的刚度和质量有关。
当结构的刚度增加或质量减小时，一阶固有频率会增加。
这个公式在工程实践中被广泛应用于建筑、桥梁、机械系统等领域的振动分析和设计中。
需要注意的是，这个公式是基于简单的线性系统假设得出的，对于复杂的非线性系统，计算方法可能会有所不同。
自由钢筋混凝土梁固有频率理论解
自由钢筋混凝土梁固有频率理论解
赵亚平;王书茂;焦群英;魏文军;黄立明
【期刊名称】《混凝土与水泥制品》
【年(卷),期】2005(000)004
【摘要】基于组合梁理论推导了完整钢筋混凝土梁固有频率的计算公式;通过变分法推导了局部破损钢筋混凝土梁低阶固有频率的近似计算公式.对实际梁进行了振动模态测试,验证了固有频率理论计算公式的正确性,发现固有频率是进行钢筋混凝土梁损伤定性辨识的重要指标.
【总页数】3页(P51-53)
【作者】赵亚平;王书茂;焦群英;魏文军;黄立明
【作者单位】武汉科技大学机械自动化学院,430081;中国农业大学工学院,北京,100083;中国农业大学理学院,北京,100083;中国农业大学工学院,北京,100083;中铁建工集团北京分公司,北京,100038
【正文语种】中文
【中图分类】TU528
【相关文献】
1.含裂缝的预应力钢筋混凝土梁固有频率的有限元分析 [J], 罗青松
2.自由何以等同于消费自由--鲍曼消费社会理论解读 [J], 陶日贵
3.单自由度振系固有频率不含弹簧静变形的充要条件 [J], 陈奎孚
4.纬编针织机织针自由状态下固有频率测试方法 [J], 戴宁;彭来湖;胡旭东;崔英;钟垚森;王越峰
5.不同固有频率比条件下圆柱双自由度涡激振动特性的数值研究 [J], 翟云贺;康庄;宋儒鑫;孙丽萍
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
固有频率公式
固有频率公式
固有频率，又称自振频率，是指一个特定系统（如振子装置）存在的共振振动频率，这种共振振动是由该系统存在的惯性外力和弹性外力所致。
固有频率一般可以用一个公式来表达：
固有频率公式：f＝1/2π√K/m
其中，K为振子装置的弹性力系数，m为振子装置的质量。
由此
可见，固有频率的大小取决于系统中的K和m值。
为了更好地理解固有频率，我们可以以一个刚架为例。
刚架是机械学中最简单的系统之一，由一个悬置在两支支架上的质点构成，其位置受到变形合力的作用，因此可以完全利用来解释固有频率的概念。
如果假设悬移质点的质量既定，而弹性力系数也定，则根据上面的固有频率公式可求出这个系统的固有频率。
固有频率在日常生活中也有很多应用，比如，工程桥梁的抗震设计中，需要根据现有建筑的质量和弹性系数，来确定合理的固有频率，以便在震动作用下受力合理，以减小结构损坏可能性。
此外，船只在海上航行过程中，也需要确定其固有频率，防止船只在大浪作用下频繁震荡，产生不安全因素。
另外，固有频率也被广泛应用于影响电子系统的稳定性的研究中，这些电子系统也出现在我们的家居中，如家用电器、家庭影院和机器人等，如果它们不能在最佳状态下工作，就会影响整个电子系统的正常运行。
总之，固有频率在物理和电子学方面都有着重要的作用，而其固
有频率公式正是衡量它们性能的主要标准。
因此，熟悉固有频率公式，学习运用它，对于我们更好地理解固有频率必不可少。
钢筋混凝土简支梁固有频率的数值计算
钢筋混凝土简支梁固有频率的数值计算杨斌谷淡平【摘要】摘要:通过振型函数导出了求解梁横向振动固有频率的微分方程，在组合梁理论的基础上推导了完整钢筋混凝土梁固有频率的计算公式，对实际简支梁进行了动力试验，验证了固有频率理论计算公式的准确性。
【期刊名称】山西建筑【年(卷),期】2011(037)028【总页数】2【关键词】关键词:钢筋混凝土，简支梁，固有频率，数值计算0 引言钢筋混凝土承弯梁是实际工程中常见的重要构件，其损伤的识别、监测对于确保整个构筑物的安全，评估其服役状态，都具有重要的意义。
深入了解钢筋混凝土梁的振动特性，是采用动力破损评估法对其损伤进行辨识、监测的前提和基础[1］。
本文通过振型函数导出了求解梁横向振动固有频率的微分方程，在基于组合梁理论的基础上推导了完整钢筋混凝土梁固有频率的计算公式，通过对实际简支梁进行动力试验，证实了相关理论和计算公式的正确性，能较好的满足工程需要。
1 简支梁固有频率的计算梁在横向荷载作用下，在长为l的梁的轴向(x方向)处用相距无限小的dx两横向截面截取一微段，设y(x，t)，θ(x，t)，M(x，t)和Q(x，t)分别表示梁的x 截面处在t时刻的挠度、转角、弯矩和剪力。
它们必须满足以下微分关系[2］:其中，EI(x)，ρl(x)分别为所取微段处的截面抗弯刚度和单位长度的质量。
从式(1)可以得出:由于梁在任一点、任一时刻的挠度可表示为无数简谐振动下挠度的叠加，利用分离变量法[3］，设第m阶简谐振动的频率是ωm，再设Tm(t)，Ym(x)分别为振幅函数和振型函数，则在一定边界条件下式(4)的解可表示为[4］:由于挠度函数y(x，t)具有与时间无关而确定的振型特性[5］，为求出各种振型函数对应的频率，取y(x，t)=(Acosωt+Bsinωt)Y(x)，代入式(4)可得:式(6)即为求解梁横向振动固有频率的微分方程。
由于EI(x)和ρl(x)在任何截面都相等，则式(6)为四阶常系数齐次线性微分方程，求出其通解后根据边界条件得出积分常数的关系，从而可求出固有频率ω。
钢混组合简支梁桥算例
钢混组合简支梁桥算例-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括以下方面的内容：在这篇文章中，我们将探讨钢混组合简支梁桥的设计原理和计算方法，并通过一个具体的算例进行实例分析。
简支梁桥作为常见的桥梁形式之一，具有结构简单、施工方便、经济实用等特点，广泛应用于各种道路和铁路工程中。
钢混组合简支梁桥，是在传统钢筋混凝土梁桥的基础上引入了钢材的组合材料。
它既充分利用了钢材的高强度、良好延性和耐腐蚀性能，又发挥了混凝土的良好耐久性和抗压性能。
因此，钢混组合简支梁桥在桥梁工程中得到了广泛的关注和应用。
本文将以一个具体的算例作为实例，对钢混组合简支梁桥的设计过程进行详细讲解。
我们将介绍实例桥梁的基本参数，并通过受力分析，探究桥梁结构的受力特点和计算方法。
随后，我们将详细介绍实例桥梁的设计过程，包括各个部分的设计计算和材料选取。
最后，我们将给出实例桥梁的验算结果，并进行结果分析。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解钢混组合简支梁桥的设计原理和计算方法，掌握实际应用中的计算步骤和注意事项。
同时，通过实例分析，读者将了解到实际工程中的具体情况和解决问题的方法。
期望本文能够为相关领域的专业人士提供一些有益的参考和借鉴，推动桥梁工程的发展与进步。
1.2文章结构1.2 文章结构本文分为引言、正文、实例分析和结论四个部分。
引言部分主要对文章进行概述，介绍了钢混组合简支梁桥算例的背景和意义。
然后对文章的结构进行了简要说明，包括各个部分的内容和目的。
最后对整个文章进行了总结，提出了预期目标和初步结论。
正文部分是文章的核心内容，侧重于讲解钢混组合简支梁桥的设计原理和计算方法。
首先对简支梁桥进行了定义和特点的介绍，然后详细解释了钢混组合简支梁桥的设计原理，包括其设计思路和重要考虑因素。
接着介绍了算例的选择和设置，并对其进行了结构分析和计算方法的介绍。
正文部分的内容将会详细阐述钢混组合简支梁桥的设计和计算过程，提供具体的案例分析和技术指导。
简支梁固有频率分析
简支梁固有频率分析
假设有一钢制简支梁，密度为 7800Kg/m3 弹性模量 E 为 210MPa，泊
松比μ 为 0.3,长度 L 为 10m,横截面为一个 1m*1m 的正方形。
6 阶 847.021
7 阶 1152.889
8 阶 1505.815
352.836
Ansys 做出的 10 阶振形曲线前五阶为： 1 阶：
2.阶 3 阶； 4 阶：
5 阶：
LOAD STEP 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
SUBSTEP CUMULATIVE
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
而通过理论计算所得的 10 阶固有频率为（取 fi=ωi/2π）：
1 阶 23.528
2 阶 94.113
3 阶 211.755
4 阶 376.454
5 阶 588.209
利用 Ansys 对盖梁进行有限元分析，采用单元类型为 Beam,得到的固有 频率表为：
***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE *****
SET TIME/FREQ 1 23.432 2 92.603 3 129.72 4 204.33 5 353.89 6 389.30 7 535.71 8 649.26 9 744.02 10 909.86
对应于 i 大于等于 2 的各个特征值可取为：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∑ （ ｃ ｗｔ 曰ｓｔｆ ｍ ） Ａ ｏ ｍ＋ ｎ ｙ（ ｍｓ ｉ ） ｏ
申 函 ， 数‘ 日 无 而 定 振 特 ， 寸 关确的型性 间 方 ，基 组， 理 的 础 推 了动力试筋， 土 固 为 ， 各 振 可得 ： 应 频 ，ｙ ，： ｃ 曰 ｙ 程在 于 合 论 基 上 导 完 钢验 凝 梁 有 （求 （型 对 的 率取 （ ）（ｏ ｓ ） 梁 整 混 实 了相关 ）告 ４ Ａｓ ｉ ∞ ｎ 频 率的计算公式 通过对 实 际简支 梁进行 证 代入式 ）
・
５ ・ ２
第３ ７卷 第 ２ ８期 ２０１１年 １０月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣ Ｉ Ｈｒ ＥＣＩ ＇ ＵＲＥ
Ｖ０ ＿ ７ Ｎ ． ８ ｌ３ ｏ ２ Ｏｃ ． ２ １ ｔ ０１
文章编 号 ：０ ９ ６ ２ （０ ）８ ０ ５ —２ １０ — ８ ５ ２ １ ２ —０ ２０ １，Fra bibliotek， ，
由于 （ 和 （ 在任何截面都相等 则式 （ ） 四阶常 系 ） ） ６为 距 无限小的 ｄ ｘ两横 向截面截取一微 段 ， ｙ ，） （ ｆ ， ｘ 数齐次线性微分方程 求 出其通解 后根据 边界条件 得 出积 分常数 设 （ ｆ ， ，） Ｍ（ ， ｔ 和 Ｑ（ ，） ） ｘ ｔ分别表示梁的 截面处在 ｔ 时刻 的挠度 、 角 、 转 弯矩和 的关系 从而可求 出固有频率 ∞。
剪力。它们必须满足 以下微分关系 ： ：
ｒ
： ）ｌ ，， （ｔＥ
：（ｔ ） ，
令 √
，由 （可 出 通 为 则 式６ 求 其 解 ： ）
｛ －） － Ｑ， ＿ （ ｐ Ａ
位长度 的质量 。 从式 （ ） 以得 出 ： １可
＋ｓ．ｘ ； Ｃｘｓ 由 ） Ｃｏ ３＋ｎ Ｇ ｏ４ ｋｌ ｉ ｋ
￣ ： １“＋Ｃｅ ＋Ｃｓ ｋ ＝Ｏ 由 Ｍ（ ）：ｙ （ ）＝０有 ： １ ｆ Ｃｅ ２ ４ｉ ／ ； ｎ Ｚ ，Ｚ ， Ｃ ｅ “＋ Ｃ ｅ 一Ｃ ｓ ｋ ＝ ， ２一 ￣ｉ ｌ ０ 从而 Ｃ ｓ ｋ ＝０ 显 然 Ｃ 不 能为 ０， ｎ ４ｉ ／ ， ｎ ４ 否则 只 有
其 中， （ ，ｊ 分别 为所 取微段 处 的截面抗 弯 刚度 和单 Ｍ（ ）＝ （ ） ０有 ： Ｃ －Ｃ ０ 从而 Ｃ ＝ 由 ｙ ｆ ０ ）ｐ （ ） ０ ０＝ Ｃ ２ ３ ， ３０ ｏ再 （）＝
Ｔｈｅ ｍ ｅ ｈ ｎ ｃ ａ ｌ ｓｓｏ ｈｅ ｍ ａ ｎ ｓｅ ｌｓｒ ｔ ｒ ｃ ａ ｉ ｎａｙ ｉ ｆｔ ｉ ｔｅ ｔｕｃ ｕ ｅ ｏ ｈｅ ｒ ｍ ｏ ａ ｌ ａ ｅ ｍ ａ ｈ ｎｅ ｎ ｆｔ ｅ ｖ ｂ ｅ ｇ ｍ ｃ ｉ ａ ｅ “ｃ ａ ｙ ｃ ｙ＂ ｍ ｄ ｒ ｚ ｒ
中图分类号 ： Ｕ ７ ． Ｔ ３５１ 文献标识码 ： Ａ
０ 引言
界条件下式（） ４ 的解可表示为…：
识 监测对 于确保 整个构筑物的安全 ， 莩 态 ， 具有 别 慧 评估其 服役状 都
… 。
、
一～
． ．
＝ 一
（） ５
重要 意 深 了 钢 混 土 振 特 是采 动力 的 义。 入 解 筋 凝 梁的 动 性， 用 破
ＦＥＮＧ Ｊ ｏ－ｏ ｇ ＹＡＮＧ ａ ・ ＺＨＥＮＧ ａ Ｘａ・ ｎ ｙ Ｘｉ ｏ・ ｌ ｉ Ｘｉ Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｂｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ Ｆ ｏｔＭＩ ＡＳ ＥＮ ｗｅ ｈ ｖ ｕｈ ｔｅ Ｆ ｄ ｌｏ ｅ ｍａ ｎ ｓ ｅ ｔ ｃｕ ｅ ｏ ｅ ｒ ｍｏ ａ ｌ ａ ｃ ｉ ｅ ｎ ｍｅ ｓｎ ｈ ＥＡ ｓ ｆ Ｄ ／Ｇ ａ ｅ ｂ ｉ ｈ ＥＡ ｍｏ ｅ ｆ ｉ ｔ ｌｓ ｕ ｔ ｒ ｆｔ ｅ ｖ ｂ ｅ ｇ ｍｅｍａ ｈ ｎ ａ ｄ ｈ ｔ ｅ ｒ ｈ
钢 筋混凝土简支梁 固有频率的数值计算
杨
捅
斌
谷 淡平
要 ： 过振 型 函 数 寻 出 了求 解 梁 横 向振 动 固有 频 率 的微 分 方程 ， 组 合 梁理 论 的 基 础 上 推 导 了完 整 钢 筋 混 凝 土 梁 固 通 在
有频率 的计算公 式， 实际简 支梁进行 了动 力试验 ， 对 验证 了固有频率理论计算公式 的准确性 。 关键词 ： 钢筋混凝土 ， 简支梁， 固有频率 ， 数值计 算
ａ （ ｔ ｚ ， ） ，、 ａｙ ，） ． （ ｔ ａ 一－ ｌ Ｐ Ｏ ｔ
一
， 、 平凡解 ， ＾ 从而 ｓ ｋ ＝ ， ｉ ／ ０ 故有 ｋ ＝帅 （ ｎ ｌ ｎ＝１２ ３ ） 得 出简 支梁 固 ，，… ， 有频率为 ：
（） ３ （ １２ ３． ’ ＇． ） ． （） ７
理论 和计算公式 的正确性 ， 能较好 的满足工程需要 。 一 ｔ ｘ ｔ ｙ ）： ＰＡ（ ）Ｏ （ ＇ ０ （） ６
１ 支固频 的算 简 梁 有 率 计
梁在横 向荷载作用下 ， 在长 为 ｌ 的梁 的轴 向（ 方 向） 用相 处
式６ 为 解 横 振 频 的 分 程 （即 求 梁 向 动 砉 率 微 方 。 ）
＝
一
㈤
２
娴 不计 架 筋 与 由于梁在任一点 、 任一时刻 的挠度可 表示为无 数简谐 振动 下 钢筋混凝土梁可 以视作钢筋 与混凝土两种 材料 的组 合梁 ， 按照 材
挠度 的叠 加 ， 用分 离 变量 法 ， 利 设第 ｍ 阶简谐 振 动 的频 率 是 料力学 的基本原理 ， 截面 上轴力 为零 ， 横 由面矩 关系解 出中性 ∞ 再设 （） （ 分别 为振幅函数 和振型函数 ， 在一定 边 轴位置坐标 ： ， ｔ ， ） 则