自动控制原理-演示文稿6-2
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自动控制原理(6-2)
④ 令超前校正装置的最大超前角φm=φ0，并按下式 令超前校正装置的最大超前角φ 计算校正网络的系数a 计算校正网络的系数a值：
1+sinϕm a= 1−sinϕm
如φm>60°，则应考虑采用有源校正装置或两级 60° 超前网络串联； ⑤ 将校正网络在ωm处的增益定为 10lga， 同时确定未 将校正网络在ω 处的增益定为10lga 校正系统Bode 曲线上增益为－10lga 校正系统 Bode曲线上增益为－ 10lga 处的频率即为 校正后系统的剪切频率 ωc =ωm。
Rf R 1
R + R2 a= 1 >1 R2
=−
Rf [1+(R + R2 )Cs] 1
式中 K =
T = R2C
注意： 注意：负号是因为采用了负反馈的运放，如果再串联 一只反相放大器即可消除负号。
超前网络的频率特性为： Gc ( jω) = 1+ jωaT
1+ jωT
20 lg Gc / dB
0 − 20lg12 = −40 lgω 1 −lg1 c
即得
ωc1 = 12 = 3.46s−1
L(ω )(dB)
40 30 20 10 0 -10 -20 -30 0.1 0.2 0.5 1 10 -20dB/dec Go 20lg12 -40dB/dec 20dB/dec Gc
ω
G
ω1 ωc1 ωc 2
三、相位超前校正
1.相位超前校正装置的传递函数和Bode图 1.相位超前校正装置的传递函数和 相位超前校正装置的传递函数和Bode图 相位超前校正装置可用如图6 相位超前校正装置可用如图6-9所示的电气网络实现。
图6-9 相位超前校正装置
自控原理第六章
ui（t）
R2 C
－
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2013-8-1 《自动控制原理》第六章
无源滞后网络
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22
极点分布如图所示，极点总位于零点的右边，具体位置与 β有关。若T值够大，则构成一对开环偶极子，提高了系统 的稳态性能。
1 1 滞后网络的零点 zc ，极点 pc ，零、 T T
2013-8-1 《自动控制原理》第六章 15
第二节 常用校正装置及其特性
一、超前校正装置 C
又称微分校正，分为无源超 前网络和有源超前网络
+
R1 R2
+
U 0 ( s) R2 Gc ( s ) U i ( s) R1 R2
R2 R1 R2
(a 1) T R1C
R1Cs 1 ui(t) R2 R1Cs 1 R1 R2 -
2013-8-1 《自动控制原理》第六章 17
另外从校正装置的表达式来看，采用无源超前校正 装置进行串联校正时，系统的开环增益要下降倍，为了 补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前 校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=1/ 的放大器。超 前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2013-8-1
《自动控制原理》第六章
1
第一节
控制系统校正的基本概念
一、校正的一般概念
自动控制系统工程研究 分析：建立系统的数学模型并计算其性能指标 设计：根据各项性能指标来合理的选择控制方案 和结构形式 系统的校正 用添加新的环节去改善系统性能的过程称为系统的 校正，所添加的环节称为校正装置。
6-2 超前-滞后校正
16
1
2.65
引入超前校正网络的传递函数：
1 α Ts 1 1 0.378s 1 G c (s) α Ts 1 3 0.126s 1
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
1 0.378s 1 0.378s 1 α G 0 (s) 3 3 0.126s 1 0.126s 1
《自动控制原理》
—— 频率特性法（6－2）
（超前校正）
1
6.3 频率域中的无源串联超前校正 三个频段的概念
L() dB
15
c
15
低频段
中频段
高频段
2
校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(jω) + Gc(jω) = G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选 取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0(j) = Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开 环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
17
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前 相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校 正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定 的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r 及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 （3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。
1
2.65
引入超前校正网络的传递函数：
1 α Ts 1 1 0.378s 1 G c (s) α Ts 1 3 0.126s 1
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
1 0.378s 1 0.378s 1 α G 0 (s) 3 3 0.126s 1 0.126s 1
《自动控制原理》
—— 频率特性法（6－2）
（超前校正）
1
6.3 频率域中的无源串联超前校正 三个频段的概念
L() dB
15
c
15
低频段
中频段
高频段
2
校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(jω) + Gc(jω) = G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选 取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0(j) = Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开 环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
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通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前 相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校 正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定 的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r 及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 （3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
自动控制原理ppt
自动控制原理ppt自动控制原理是现代工程技术中的重要组成部分，它涉及到自动化技术、控制理论、电子技术等多个学科的知识。
在工程领域中，自动控制原理的应用非常广泛，涉及到工业生产、交通运输、航空航天、医疗设备等诸多领域。
因此，了解自动控制原理的基本概念和相关知识对于工程技术人员来说至关重要。
首先，我们来了解一下自动控制原理的基本概念。
自动控制系统是指能够根据给定的规律或者事先确定的要求，自动地对被控对象进行控制的系统。
它由输入、控制器、被控对象和输出四个基本部分组成。
输入是系统接收的控制信号，控制器是根据输入信号产生控制作用的部分，被控对象是控制器所控制的对象，输出是被控对象的响应信号。
自动控制原理研究的是自动控制系统的设计、分析和实现方法。
在自动控制原理中，控制系统的性能指标是评价控制系统性能好坏的重要标准。
常见的性能指标包括稳定性、灵敏度、动态性能和稳态性能等。
稳定性是指系统在外部扰动作用下，能够保持稳定的能力。
灵敏度是指系统对参数变化或者干扰的敏感程度。
动态性能是指系统对输入信号的响应速度和跟踪能力。
稳态性能是指系统在稳定工作状态下的性能表现。
这些性能指标对于设计和分析控制系统非常重要，能够直接影响到控制系统的实际应用效果。
在实际工程中，控制系统的设计和实现离不开控制器的选择和设计。
常见的控制器包括比例控制器、积分控制器、微分控制器以及它们的组合形式。
比例控制器能够根据误差的大小来产生控制作用，积分控制器能够根据误差的累积值来产生控制作用，微分控制器能够根据误差的变化率来产生控制作用。
不同类型的控制器在实际应用中有着不同的特点和适用范围，工程技术人员需要根据实际情况进行选择和设计。
除此之外，现代自动控制系统中智能控制技术的应用也越来越广泛。
智能控制技术是利用人工智能、模糊控制、神经网络等技术来实现对被控对象的智能化控制。
相比传统的控制方法，智能控制技术能够更好地适应复杂、不确定的控制环境，提高控制系统的性能和稳定性。
自动控制原理24 24页PPT文档
-
1
1 uo(s)
R 2 I2(s) C 2 s
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个
可能的变换过程如下：
C2s
ui (s) -
1 I1(s) - 1 u (s)
R1
I(s) C1s
1 R2C2s 1
uo(s) ①
ui (s) -
9/8/2019
-1
R1
R1C2s
1
u(s)
C1s
1 R2C2s 1
9/8/2019
20Leabharlann 动输入作用下的闭环系统的传递函数（二）扰动作用下的闭环系统：
此时R(s)=0,结构图如下：
N (s)
E(s)
+
G1(s)
G2 (s)
-
B(s) H (s)
输出对扰动的传递函数为：
C(s)
N(s)C N((ss))1G G 21(G s)2H
输出为：C(s) G2 N(s) 1G1G2H
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表 示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模 型，是复域的数学模型。
9/8/2019
5
结构图的等效变换
二、结构图的等效变换： [定义]：在结构图上进行数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并；
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点或相加点的移动。 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
①信号相加点的移动：
把相加点从环节的输入端移到输出端
X1(s)
G(s) Y (s)
X2(s)
X1(s) G(s) X2(s) N (s)
自动控制原理第六章
R(s) ＋ －
校正装置 Gc (s)
原有部分 Go(s)
C(s)
R(s)
＋ －
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc (s)
C(s)
(a) 串联校正
(b ) 反馈校正
R(s) ＋ －
校正装置 Gc1(s)
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc2(s)
C(s) R(s)
校正装置 Gc (s) ＋ － ＋ ＋ 原有部分 Go(s) C(s)
第六章 线性系统的校正方法
系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正 反馈校正
前面几章，我们主要学习了如何分析一个控制系统， 分析控制系统是否稳定，并且通过求解系统暂态性能指标、
稳态误差我们可以评价此系统性能的好坏。
这一章，我们着重介绍如何设计校正装臵使原不满足性 能指标要求的系统满足所要求的性能指标。
制器对系统性能的影响。
R(s) ＋ － E(s) Kp(1 ＋Tds)
1 Js 2
C(s)
图 6-3 比例-微分控制系统
解 无PD控制器时, 系统的特征方程为
Js2+1=0
显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即 实际上的不稳定状态。 接入PD控制器后, 系统的特征方程
为
Js2+KpTds+Kp=0
系统由原来的Ⅰ型系统提高到了Ⅱ型系统。若系统的输入 信号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;
接入PI控制器后, 稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器
后, 可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制精度大为 改善。 采用PI控制器后, 系统的特征方程为
自动控制原理第6章
二、带宽的确定
Mr
( j 0) 0.707Φ( j 0)
( j )
b的选择要兼顾跟 踪输入信号的能力 和抗干扰的能力。 若输入信号的带宽 为 0～ M，扰动信 号带宽为 1～ 2， 则b＝(5~10) M， 且使 1～ 2 置于b 之外。
0
r b
输入信号
R( jw)
结束
6-2 PID控制器及其控制规律
• 注明：讲课顺序调整，本节内容在教材 P246～ P248和P254～P257
比例－积分－微分（PID）控制器 是串联校正 中常用的有源校正装置。 PID （Proportional Integral Derivative）是实 际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控 制规律。 PID ：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运 算变换后形成的一种控制规律。
系统的闭环零点改变 系统的闭环极点未改变 增加系统抑制干扰的能力 稳定性未受影响
u0
+
ug
+
△u 电压
+
u1 功率
+
+ ua
R
n
SM 负 载
放大
放大
电压 放大
i
+
un
TG
图1-8 电动机速度复合控制系统
说明：
串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校
正。 前馈补偿和扰动补偿则属于主反馈回路之外的校 正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也 可采用某几种方式的组合。
给定 元件
比较 元件
-
串联 校正元件
-
放大 元件
执行 元件
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1 = 0.1ω c βT
1 1 , T βT
）
例6-2 设控制系统如图6-18所示。若要求校正后的静态速 度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于 10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。
R(s)
解：1首先确定开环增益K
K v = lim sG( s) = K = 30
一、串联超前校正： 串联超前校正 位）使校正后系统的剪切频率 ω c 和相位裕度γ 满足要求，从而改善动态性能,稳态性能则通过 选择已校正系统的开环增益保证。
原理 ：利用超前网络的相位超前作用（正相
作法：将超前网络的转折频率
选在待校 正系统剪切频率 (ω c )两边，使最大超前角发生 在 ω c 附近。
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减， 必须使附加放大器的放大倍数为a=4.2
s + 4 .4 1 + 0.227 s aGc ( s ) = 4.2 = s + 18.4 1 + 0.0542 s
40 20 0 -20 -40 -60 0 10
10
1
10
2
50 0 -50 -100 -150 -200 0 10
b=0.09
再利用
1 ′ = 0.1ω c′ bT
1 T= = 41.1s ′ 0.1ω c′b
bT=3.7s，则滞后网络的传递函数
Gc ( s ) =
1 + bTs 1 + 3.7 s = 1 + Ts 1 + 41s
′ ω c′ = 2.7rad / s
100 50
′ ′ ′ γ (ωc′) = 90° arctg (0.1ωc′) arctg (0.2ωc′)
40 20
0dB
0 -20 -40 -60 0 10
10
1
10
2
-100
-120
-140
-160
γ = 17°
0
180° -180
10
10
1
10
2
3根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角 m = γ ′′ γ + ε = 50° 17° + 5° = 38° 1 + sin m 1 + sin 38° a= = = 4.2 4由式 1 sin m 1 sin 38° 5超前校正装置在ω m 处的幅值为 10 lg a = 10 lg 4.2 = 6.2 dB 据此，在未校正系统的开环对数幅值为
180° -200
10
0
10
1
10
2
17°
6计算超前校正网络的转折频率
ωm =
1 T a
ω1 =
ωm
9 = = 4 .4 a 4 .2
ω 2 = ω m a = 9 4.2 = 18.4
s + 4 .4 1 + 0.227 s Gc ( s ) = = 0.238 s + 18.2 1 + 0.054 s
3计算
′ γ ′′ = γ (ω c′) + ε
50 0 -50 -100 -2 10 0
γ ′′ = 40° + 6° = 46°
10
-1
10
0
10
1
10
2
-100
-200
-300 -2 10
10
-1
10
0
10
1
10
2
由曲线（玫瑰红色），可查得
γ (2.7) = 46°
′ ω c′ = 2.7rad / s 时，
s →0
K s(0.1s +1)(0.2s +1)
C(s)
图6-18 控制系统
2未校正系统开环传递函数应取 30 G(s) = s (0.1s + 1)(0.2s + 1) 画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，请看下页!
由图可得
100 50 0 -50 -100 -2 10 -50 -100 -150 -200 -250 -300 -2 10
30(3.7 s + 1)(0.44s + 1) Gc (s )G (s ) = s(0.1s + 1)(0.2s + 1)(41s + 1)(0.04s + 1)
经检验： k g = ∞
γ = 48o
步骤： 1 先综合滞后网络参数 β , τ 1
α 2令 =
1
β
3 综合超前网络τ 2
四. 反馈校正 系统开环传递函数：
K v = lim sG( s) = K = 30
s →0
滞后网络校正步骤： 1 由稳定要求确定K 2 作未校正系统Bd图 3 由要求γ ，寻找对应ω c ，并由L0 (ω c ) = 20 lg β 求 β 1 4 = 0.1ω c
βT
5
Gc (s ) =
βTs + 1
Ts + 1
6 检验 注意：未校正系统具满意动态性能，稳态性能 不满足时，优先采用滞后网络
串联滞后—超前校正 三 .串联滞后 超前校正 串联滞后 利用例6-2
γ ≥ 45 o 要求：
k v = 30
可见：经滞后校正
3. 7 s + 1 G c (s ) = = Ts + 1 41s + 1
βTs + 1
β = 0.09
τ = 41
γ ≥ 45 o 并不能满足
(41.3 )
o
α 再考查加入一个超前校正（取： =
= 90° 50.19° 67.38° = 27.6°
说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。 在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。
本例题要求系统截止频率值小于校正前截止频率，可选用 串联滞后校正满足要求的性能指标。
100
′ ′ ′ γ (ωc′) = 90° arctg (0.1ωc′) arctg (0.2ωc′)
-1 0
ωc = 12rad / s
ωc = 12rad / s
γ = 27°
10
-1
10
0
10
1
10
2
γ = 27°
10
10
10
1
10
2
*也可算出 (ω g ) = 180° → ω g = 7.07 rad / s , ω c = 12rad / s
γ = 180° 90° arctgωc × 0.1 arctgωc × 0.2
1
β
= 10
）
由 10 lg α = 10 ， 可有对应 ω = 7.5 (-10分贝)
ω 令： = 7.5 = ω m =
1
ατ 2
有 τ 2 = 0.04
Gc (s ) = Gc1 (s ) Gc2
(3.7 s + 1)(0.44s + 1) (s ) = (41s + 1)(0.04s + 1)
′ 可满足要求。由于指标要求 ω c′ ≥ 2.3rad / s
′ 故 ωc′ 值可在 2.3rad / s ~ 2.7rad / s 范围内任取。
故选取
′ ω c′ = 2.7rad / s
′ L ′(ω c′ ) = 21dB
在图6-19上查出 4
′ 利用 20 lg b + L ′(ω c′ ) = 0
1 1 , αT T
4K G ( s) = 例６-1.设一单位反馈系统的开环传递函数为 s ( s + 2)
试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 K v = 20s 1 ,相位裕度 γ ≥ 50° ，增益裕量 Kg ≥ 10dB 解：1根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环 增益K。 4K K = 10 K v = lim s = 2 K = 20 s →0 s ( s + 2) 当 K = 10 时，未校正系统的开环频率特性为
γ 要求,计算 α = 1 + sin m 及 或稍大，或由 1 sin m T值
4 写出 G c (s ) = Ts + 1 5 检验（画Bd图）
α Ts + 1
6 不满足时，可增大ω m 或 γ 的余量，重新 设计 注意：超前串联校正不能用与不稳定系统 以及 ω c 附近相位迅速衰减系统。
G1 (s )G2 (s ) G k (s ) = 1 + G2 (s )Gc (s )
可见：1 G2 ( jω )Gc ( jω ) >> 1
G1 (s ) G k (s ) = G c (s ) = G c (s ) 1 G1 (s )
= Gc' (s )G1 (s )
(转化为串联校正)
2 G2 ( jω )Gc ( jω ) << 1
G ( jω ) = 40 = jω ( jω + 2) 20
ω 1+ ( )
2
ω
90° arctg
2
ω
2
2绘制未校正系统的伯特图，如图6-16中的蓝线所示。由该 图可知未校正系统的相位裕量为 γ = 17°
20
*也可计算
ω ω 1 + ( )2
2
=1
ω = 6.17
γ = 17.96°
截止频率
6.2dB
对应的频率ω = ω m = 9s 1这一频率，就是校正后系统的截止频率
ωc
参见下页的图
ω2
4
*也可计算
20 lg 20 20 lg ω 20 lg 1 + = 6. 2
ω = 8.93
1 1 , T βT
）
例6-2 设控制系统如图6-18所示。若要求校正后的静态速 度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于 10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。
R(s)
解：1首先确定开环增益K
K v = lim sG( s) = K = 30
一、串联超前校正： 串联超前校正 位）使校正后系统的剪切频率 ω c 和相位裕度γ 满足要求，从而改善动态性能,稳态性能则通过 选择已校正系统的开环增益保证。
原理 ：利用超前网络的相位超前作用（正相
作法：将超前网络的转折频率
选在待校 正系统剪切频率 (ω c )两边，使最大超前角发生 在 ω c 附近。
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减， 必须使附加放大器的放大倍数为a=4.2
s + 4 .4 1 + 0.227 s aGc ( s ) = 4.2 = s + 18.4 1 + 0.0542 s
40 20 0 -20 -40 -60 0 10
10
1
10
2
50 0 -50 -100 -150 -200 0 10
b=0.09
再利用
1 ′ = 0.1ω c′ bT
1 T= = 41.1s ′ 0.1ω c′b
bT=3.7s，则滞后网络的传递函数
Gc ( s ) =
1 + bTs 1 + 3.7 s = 1 + Ts 1 + 41s
′ ω c′ = 2.7rad / s
100 50
′ ′ ′ γ (ωc′) = 90° arctg (0.1ωc′) arctg (0.2ωc′)
40 20
0dB
0 -20 -40 -60 0 10
10
1
10
2
-100
-120
-140
-160
γ = 17°
0
180° -180
10
10
1
10
2
3根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角 m = γ ′′ γ + ε = 50° 17° + 5° = 38° 1 + sin m 1 + sin 38° a= = = 4.2 4由式 1 sin m 1 sin 38° 5超前校正装置在ω m 处的幅值为 10 lg a = 10 lg 4.2 = 6.2 dB 据此，在未校正系统的开环对数幅值为
180° -200
10
0
10
1
10
2
17°
6计算超前校正网络的转折频率
ωm =
1 T a
ω1 =
ωm
9 = = 4 .4 a 4 .2
ω 2 = ω m a = 9 4.2 = 18.4
s + 4 .4 1 + 0.227 s Gc ( s ) = = 0.238 s + 18.2 1 + 0.054 s
3计算
′ γ ′′ = γ (ω c′) + ε
50 0 -50 -100 -2 10 0
γ ′′ = 40° + 6° = 46°
10
-1
10
0
10
1
10
2
-100
-200
-300 -2 10
10
-1
10
0
10
1
10
2
由曲线（玫瑰红色），可查得
γ (2.7) = 46°
′ ω c′ = 2.7rad / s 时，
s →0
K s(0.1s +1)(0.2s +1)
C(s)
图6-18 控制系统
2未校正系统开环传递函数应取 30 G(s) = s (0.1s + 1)(0.2s + 1) 画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，请看下页!
由图可得
100 50 0 -50 -100 -2 10 -50 -100 -150 -200 -250 -300 -2 10
30(3.7 s + 1)(0.44s + 1) Gc (s )G (s ) = s(0.1s + 1)(0.2s + 1)(41s + 1)(0.04s + 1)
经检验： k g = ∞
γ = 48o
步骤： 1 先综合滞后网络参数 β , τ 1
α 2令 =
1
β
3 综合超前网络τ 2
四. 反馈校正 系统开环传递函数：
K v = lim sG( s) = K = 30
s →0
滞后网络校正步骤： 1 由稳定要求确定K 2 作未校正系统Bd图 3 由要求γ ，寻找对应ω c ，并由L0 (ω c ) = 20 lg β 求 β 1 4 = 0.1ω c
βT
5
Gc (s ) =
βTs + 1
Ts + 1
6 检验 注意：未校正系统具满意动态性能，稳态性能 不满足时，优先采用滞后网络
串联滞后—超前校正 三 .串联滞后 超前校正 串联滞后 利用例6-2
γ ≥ 45 o 要求：
k v = 30
可见：经滞后校正
3. 7 s + 1 G c (s ) = = Ts + 1 41s + 1
βTs + 1
β = 0.09
τ = 41
γ ≥ 45 o 并不能满足
(41.3 )
o
α 再考查加入一个超前校正（取： =
= 90° 50.19° 67.38° = 27.6°
说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。 在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。
本例题要求系统截止频率值小于校正前截止频率，可选用 串联滞后校正满足要求的性能指标。
100
′ ′ ′ γ (ωc′) = 90° arctg (0.1ωc′) arctg (0.2ωc′)
-1 0
ωc = 12rad / s
ωc = 12rad / s
γ = 27°
10
-1
10
0
10
1
10
2
γ = 27°
10
10
10
1
10
2
*也可算出 (ω g ) = 180° → ω g = 7.07 rad / s , ω c = 12rad / s
γ = 180° 90° arctgωc × 0.1 arctgωc × 0.2
1
β
= 10
）
由 10 lg α = 10 ， 可有对应 ω = 7.5 (-10分贝)
ω 令： = 7.5 = ω m =
1
ατ 2
有 τ 2 = 0.04
Gc (s ) = Gc1 (s ) Gc2
(3.7 s + 1)(0.44s + 1) (s ) = (41s + 1)(0.04s + 1)
′ 可满足要求。由于指标要求 ω c′ ≥ 2.3rad / s
′ 故 ωc′ 值可在 2.3rad / s ~ 2.7rad / s 范围内任取。
故选取
′ ω c′ = 2.7rad / s
′ L ′(ω c′ ) = 21dB
在图6-19上查出 4
′ 利用 20 lg b + L ′(ω c′ ) = 0
1 1 , αT T
4K G ( s) = 例６-1.设一单位反馈系统的开环传递函数为 s ( s + 2)
试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 K v = 20s 1 ,相位裕度 γ ≥ 50° ，增益裕量 Kg ≥ 10dB 解：1根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环 增益K。 4K K = 10 K v = lim s = 2 K = 20 s →0 s ( s + 2) 当 K = 10 时，未校正系统的开环频率特性为
γ 要求,计算 α = 1 + sin m 及 或稍大，或由 1 sin m T值
4 写出 G c (s ) = Ts + 1 5 检验（画Bd图）
α Ts + 1
6 不满足时，可增大ω m 或 γ 的余量，重新 设计 注意：超前串联校正不能用与不稳定系统 以及 ω c 附近相位迅速衰减系统。
G1 (s )G2 (s ) G k (s ) = 1 + G2 (s )Gc (s )
可见：1 G2 ( jω )Gc ( jω ) >> 1
G1 (s ) G k (s ) = G c (s ) = G c (s ) 1 G1 (s )
= Gc' (s )G1 (s )
(转化为串联校正)
2 G2 ( jω )Gc ( jω ) << 1
G ( jω ) = 40 = jω ( jω + 2) 20
ω 1+ ( )
2
ω
90° arctg
2
ω
2
2绘制未校正系统的伯特图，如图6-16中的蓝线所示。由该 图可知未校正系统的相位裕量为 γ = 17°
20
*也可计算
ω ω 1 + ( )2
2
=1
ω = 6.17
γ = 17.96°
截止频率
6.2dB
对应的频率ω = ω m = 9s 1这一频率，就是校正后系统的截止频率
ωc
参见下页的图
ω2
4
*也可计算
20 lg 20 20 lg ω 20 lg 1 + = 6. 2
ω = 8.93