5 探索与表达规律(北师大版七年级上)
北师大版数学七年级上册探索与表达规律(第1课时探索规律)课件
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
星期六 5 12 19 26
规律: 十字形中，五数之和=5×中间数
“H”形中的数字有何规律？
星ห้องสมุดไป่ตู้日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
图案需要黑色棋子的个数为（ C ）
①② ③ ④
随堂训练
3. 下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，
其规律是：从第三行起，每行两端的数都是
“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数
之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，
10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个
数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
知识讲解
1.数式的变化规律
探究：以小组为单位探究日历中的“十”字形、“M” 形、“H”形中的数字有何规律？并进行验证
“十”字形中的数字有何规律？
星期日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
2.图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1) (2)
(3)
① 填写下表:
图案编号
(1) (2) (3) (4)
棋子个数
5
11
17
23
② 摆第n个图案需要 6n-1颗棋子.
(5) … 29 …
例2 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、 第(6)个图形各需多少个正方体？
北师大版数学七年级上册(2024)探索与表达规律课件
尝试练习
将连续的奇数1,3,5, 1 3 5 7 9 11
7…，排成如图数表,十 13 15 17 19 21 23
字框内有五个数。
4132、、十十若字字将设形框 十 中框内 字 间中五 形 的五个 框 数个数上为数的下a，之左如和 25 27 29 31 33 35
北师大版七年级上册
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点） 2.进一步培养学生视察、分析、抽象、概括等思维 能力和应用意识.（难点）
导入新课
情境引入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(1) (2) (3)
(4)
图案编号
水平的火柴根数 倾斜的火柴根数 总的火柴根数
(1)
(2) (3) (4)
… 第n个
1 234
n
2 3 45
n+1
3 5 7 9 … 2n+1
探知规律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
（2）拼成第n个图形需要_(2_n__+_1_)根火柴棒。
(图1)形的变(2化) 规律(问3)题要多视(察4)图形，从中 找图出案编排号 列(1)的规(2律) ，或(转3) 化为一(4)组数…字再第探n索个其
火柴根数 3 3+2×1 3+2×2 3+2×3 … 3+2×(n-1)
规律，要与图形的序号相联系。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
教材内容主要包括探索数字变化的规律、图形的规律和字母表示的规律等，通过这些探索活动，让学生体会数学的趣味性和魅力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的规律探索和归纳总结已经有了一定的能力。
但学生在探索复杂规律时，可能还会存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
此外，学生可能对数学规律的探究兴趣不够浓厚，教师需要通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的趣味性，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的方法，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
2.教学难点：如何引导学生发现并表达复杂的数学规律，以及如何运用规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，发现数学规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探索数学规律。
3.实践操作法：学生通过动手操作，验证规律的正确性，加深对规律的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学素材，如数字变化规律的图片、图形变化规律的例子等。
2.学生准备：学生需要提前预习本节课的内容，了解探索数学规律的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个简单的数字变化规律问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师展示相关的数字变化规律的图片和图形变化规律的例子，让学生观察、分析，尝试归纳出规律。
初中数学北师大版七年级上册5 探索与表达规律
(n+1)2
探究2:图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1) (2) (3)
① 填写下表:
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) … 棋子个数 5 11 17 23 29 …
② 摆第n个图案需要（6n-1）颗棋子.
1.基本方法：
探索 猜想 验证
2.基本思想：
特殊 一般
作业
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
规律: “M”形中 七数之和=7×中间数
M
探究2:图形的变化规律 用棋子按下列方式摆正方形:
(1) (2)
(3)
…
照这样的规律摆下去
摆第 个n8 正方形需要多少颗棋子？
81
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
规律: 十字形中
五数之和=5×中间数
十
探究1:数的变化规律
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一二三四 五六
1
2
3
4
5
6
聪越它体思数 明来使操维学 。越人，的是
创设情境
观察数量的 变化，探索 由特殊到一 般的关系。
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示吗？ 1只青蛙一张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下 水;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下
水； ……
n只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛， 4n 条腿， n 声扑通跳下水 。
初中数学北师大版七年级上册《5.探索与表达规律》课件
1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等
(a-8) +a +(a+8) =(a-7) +a +(a+7) =(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)
7 89 14 15 16 21 22 23
7 89 14 15 16 21 22 23
2、线所示的三组数之和相差 21 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
再
星期日
星期一
星期二
星期三 星期四
星期五
星期六
看
1
2
3
4
5
下6
7
8
9 10 11 12
图 13 14 15
16 17
18
19
形
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
日一二三四 五六 123 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
5、在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设 中心数为a, 则这七个数之和为：
初中数学北师大版七年级上册5 探索与表达规律
1数.本学活节动课：你由学简会单了到什复杂么，？由谈特谈殊你到的 收一获般的？探索活动 2数.本学思节考课：你运对用自字己母，，运对算同符学号，，对表老 师示有并验哪证些规话律？。
数学素养：利用符号表示数量关系，
变化规律的符号意识。
你在心里想好一个两位数，将十位 数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5， 最后将得到的数加个位数字，把你的结 果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
必做题：课本P99 习题3.8 1、
选做题：自己设计一个数字游戏，用字 母表示它的规律。
聪越它体思数 明来使操维学 。越人，的是
（1）十字框内的五个数字的和与中间的数有什么关系？ （2）将十字框上、下、左、右移动，框出另外的5个数字，还有这 种规律吗？
（3）设中间的数为a，你能用代数式表示5个数字的和吗？ （4）若框内的5个数字和为155，你能说出框出的是哪几个数吗？ （5）十字框中5个数的和能等于2012，能等于2015吗？
8 15
12
合作研讨 探索规律
日历上相邻的数有什么特点，它们之间有什么关系吗？
合作研讨 探索规律
日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系吗？
深入了解 感悟规律
运用新知 体验成功
1
3
5
7
9
11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47 ………………
北师大版数学教材七年级上册 第三章 字母表示数
湖北省秭归县教育科研信息中心
何 训授光课人：李 强
学习目标
1、会用字母、运算符号表示简单问题的 规律，并能验证所探索的规律。
2、能综合所学知识解决实际问题和数学 问题，发展应用数学的意识。 3、积极思考，踊跃发言，大胆地交流你 所探索的规律。
北师大版数学七年级上册第三章第五节探索与表达规律
第三章第五节探索与表达规律一、基本知识点1.探究规律；2.计算二、基本方法数字探究；图形探究三、知识讲练【例1】图形题用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？〖针对练习1〗1.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.…第1个图第2个图第3个图2. 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，按此规律写出第n个图形花盆的总数______________________；3. 下列每个图是由若干盆花组成的形如正方形的图案，按此规律写出第n个图形花盆的总数__________4. 下列每个图是由若干盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，花盆的总数S=______________________；5. 下列每个图是由若干盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，花盆的总数S=______________________；6. 下图中所有正方体的边长都是1. 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律。
则第（6）个图形的表面积个平方单位。
【例2】数字题1. 有若干个数，第1个数记为1a，第二个数记为2a，第三个数记为3a……，第n个记为na，若211-=a，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。
”（1）试计算__________,__________________,432===aaa（2）根据以上结果，请你写出___________1999=a，_______2001=a。
探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
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数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
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2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
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3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
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设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
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13 14 15 16 17 30 31
（4）你还能发现这样的方框中9个数之 间的其他关系吗？用代数式表示出来。
当堂检测
1
试一试：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为 H 形框呢？
、
2、探索规律解决实际问题 餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子
（3）1 , 4 , 7 , 1 0 , 13
,第n个数是
3n—2 。
合作探究
观察下面的日历，找出日历中的规律
日
一
二 1
三 2 9 16 23 30
四 3 10 17 24 31
五 4 11 18 25
六 5 12 19 26
6 13 20 27
7 14 21 28
8 15 22 29
问题一：
通过填写下列日历中的一部分,你能发现日历中的数字有哪些规 律? 11 9 10 14 16 25
探索与表达规律（一）
乐民镇第二中学：袁考培
学习目标
1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过 运算验证规律。
2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。
预习检测
1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （ 1） 1， 2， 3， 4， 5 ， 6
n ,第n个数是______
12 2n （2） 2，4，6，8， 10 ，______, 第n个数是______
3、用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数
火柴棒根数
1 3
2 5
3 7
4 9
5
11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形
需要 2n+1 根火柴棒。
4、用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
① 填写下表:
图案编号 棋子个数 (1) 5
(1) (2) (3)
(2) 11
(3) 17
9
10 17
4
5
2
11 15 11
16
小组交流
（1）日历图的套色方框中的9个数之
日 一 二 三
1 6 7 8 2 9
四
3 10
五 六
4 5
和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框也
11 12 18 19 25 26
成立吗？你能用代数式表示这个关系
吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都 成立吗？
桌子张数
可坐人数
1
2
3
4
........
n
6
10
14
18
4n+2
餐桌的摆法二：
桌子张数 可坐人数
1
2
3
4
........
n
6
8
10
12
2n+4
问题
1、在桌子张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？ 2、若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮 的大厅里组织一次规模盛大的西式宴会，你会选择上面哪 种餐桌的摆法？
(4) 23
(5) … 29 …
② 摆第n个图案需要 6n-1 颗棋子.
课堂小结
探索规律的一般步骤：
具 体 问 题 观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律
得 出 结 论
成立
不成立
索 探 新 重 头 回