从算式到方程
第一讲3.1.1从算式到方程介绍课件PPT
(1) -2+5=3 (3) m=0 (5) χ+y=8 (7) 2a +b
(ｘ)
(√ ) ( √) ( ｘ)
(2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (6) 2χ2-5χ+1=0 （8）x=4
( √) ( ｘ)
( )√ （√ ）
请看一例
如果设射击队 获得的金牌数为x
6=2x-2
2004年夏季奥运会上, 我国获得32枚金牌。 其 中 跳跳水 队 获 得 6 枚 金 牌 ， 比比射 击击队 获 得金牌数的的2倍2倍少2少枚2。 射枚击 队 获 得 多 少 枚 金牌？
2008年北京奥运会 的足球分赛场---秦 皇岛市奥体中心体
育场，其足球场的
周长为344米，长和 宽之差为36米，这 个足球场的长与宽
分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长 为(x+36)米，可列出方程
2x (x 36) 34。4
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
40cm
x周 100cm
•只含有一个未知数
次
2x (x 36) 344
方
•未知数的指数是一次
程
例 列式表示 （1）比a的2倍多1的数 （3）x的2倍与10的和
（2）b的三分之一 （4）x的50％与y的差
注：
1、字母与字母、数字与字母相乘，应该把“×”写成“·”， 或者直接省略不写，并把数字写在字母的前面，如： 3a ； 特别地，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数，如： 2.一个加减43 b关系的式子，后面带有单位须将式子加上括号， 如：（2-a）米；
欢迎来到数学课堂
我们的骄傲
中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：
从算式到方程课件
03
在数学学科中，算式和方程都是非常重要的知识点，掌握这些知识点可以更好 地帮助学生解决实际问题，同时也可以提高学生的数学素养和能力。
06
总结与回顾
学习收获与总结
掌握了一元一次方程的概念及定义 掌握了一元一次方程的解题步骤
理解了方程与算式的关系 学会了如何将文字语言转化为数学语言
回顾与反思
在学习一元一次方程之前，我们只能用算式来解 决问题，而一元一次方程的引入为我们提供了一 种新的解决问题的方法。
，最终求解得到未知数的值。
矩阵消元法
02
将增广矩阵通过初等行变换化为行阶梯形矩阵，从而得到方程
组的解。
直接求解法
03
对于二元一次方程组，通过代入消元或加减消元直接得到方程
组的解。
非线性方程的解法
幂级数法
利用幂级数的展开式，将非线性方程转化为线性 方程，进而求解。
迭代法
利用迭代公式，通过逐步逼近的方式得到非线性 方程的近似解。
算式和方程的简单例子
算式例子
如2×(3+4)=、7÷(1/3)+3等。
方程例子
如x+2=5、2x-3y=9等。
算式和方程的求解方法
算式的求解方法
根据运算顺序逐步计算，求出结果。
方程的求解方法
将未知数从等式中解出来，可以采用代入法、加减消元法、函数求解法等多种方 法。
03
从算式到方程的过渡
用字母代替数字
为了更好地理解方程的意义和作用，我们可以将方程应用到实际问题中。例如， 我们可以使用方程来解决简单的数量关系问题，如时间、速度、路程问题等。还 可以使用方程来解决复杂的实际问题，如数学建模、统计分析等。
04
从算式到方程
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个
正方形，正方形的边长是多少？
24 4 6cm
列算式
解决问题
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个
长方形，其中长方形的长是宽的
2倍，则长方形的长、宽分别是
多少？
列算式
(24 2) (2 1) 4cm
4 2 8cm
解决问题
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个
观察与思考
上面列出的方程有什么共同特征？
（1）只含有一个未知数，
（2）未知数的次数都是1，
（3）等号两边都是整式.
§3.1 从算式到方程
§3.1.1 一元一次方程
数学史——追根溯源
为什么称未知数为“元”？
数学史——追根溯源
用“元”表示未知数，源于我国宋元
时期的天元术。所谓天元术，就是古代用
代数法解决问题时，第一步先“立天元一
（5） 3 4
2
（6） 3
x
否
是
否
例3
已知：关于x的方程
一次方程，求a的值.
解：依题意得： = 1
所以 = ±1
= 6 是一元
变式
−
1
=6
已知：关于x的方程
是一元一次方程，求a的值.
解：依题意得： = 1,
所以 = ±1.
又因为 − 1 ≠ 0,
所以 = −1.
你能列算式解决这个问题吗？
解决问题
（3）用一根长24cm的铁丝围成一个
三角形，其中第一条边长是第二
条边长的2倍，第三条边长比第
4
一条边长的 多1cm，则三角形
初中七年级上册数学《从算式到方程》教案
初中七年级上册数学《从算式到方程》教案五篇初中七年级上册数学《从算式到方程》教案一1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。
1、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法2、结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想。
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。
建立一元一次方程的概念。
问题与情境师生活动设计意图一、创设情境，展示问题：问题1：世界最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨? 问题2：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远? 地名时间王家庄10：00 青山13：00 秀水15：00 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。
算术方法：(124+1)25=5(吨)方程方法：可设大象重为`吨，则124=25`-1 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。
问题1的算术解法：(50+70)2=60(千米/时) 605-70=230(千米) 问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。
示意图有助于分析问题。
二、寻找关系，列出方程1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是`千米，则：路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。
2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。
学生思考回答：1、王家庄-青山(`50)千米，王家庄-秀水(`+70)千米。
从算式到方程PPT课件
例2：环形跑道一周长为400m,沿跑道跑多 少周，可以跑3000m?
解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m 400x=3000
观察：
4x=24 400x=3000
相同点：1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
练习1.一台计算机已经使用1700小时，预 计每月平均使用150小时，经过多少个月 这台计算机的使用时间达到2450小时？
不可以在以下情况使用
从“断绝山脉”发源的河水“塞涅卡河(seneca river)”是整个大陆的母亲河，塞涅卡在古语中也有着“乳汁”的意思，只因她灌溉了整个人类文明。
人类的文明不都限是次从数塞的涅卡用河于畔您起个源人的/，公不司论、是企东业方的曼商育业平演原示，。还是西方的寂寞荒用野于。任另何一形条式横的越大在陆线的付“费屠下灵载河。(tulleen river)”比她短，也远比她曲折，
思考：
X=1000与x=2000中那个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解
小结
通过复习方程的定义，了解什么是一元一次方 程，了解了解方程的概念以及什么是方程的解
通过对一元一次方程的认识，学习如何列一元 一次方程，即分析实际问题中的数量关系，利 用其中的相等关系列出方程
当五百年前贤者芝诺(zenon)将整个大陆的地形完整的呈现在众人面前的时候，所有人都被震撼得无法言语。即使在五百年后的今天，我等仍是无法
且 数河渡水 长中 河都 ，拷充河贝满 水模了 中板血 早中腥 已的 满的味是内道 战容死—用的—于怨因其魂为它。“总屠幻是灵灯有河片人”母说不版时幸中常的使看成到为用“大。屠陆灵最河强”大的的河两水个泛国收出家集惨：整淡拜理的龙我红(b们y色lo发，n)因和布此纳的也旗免有(n费a很c资多hi)源人的后将交之，界称线刻为，录“在光红持碟河续销”了售。千。年的战争中，双方
3.1从算式到方程
3.1从算式到方程【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x ＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列说法中正确的是( ).A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程C．方程是等式 D．等式是方程【答案】C．2．检验下列各数是不是方程27134x x=+的解．(1).x＝12 (2).1213x=-【答案与解析】解：(1).把x＝12分别代入方程的左边和右边，左边21283⨯=，右边7121224=⨯+=．∵左边≠右边，∴x＝12不是方程的解．(2).把1213x=-分别代入方程的左边和右边，左边212831313⎛⎫=⨯-=-⎪⎝⎭，右边7128141313⎛⎫=⨯-+=-⎪⎝⎭．∵左边＝右边，∴1213x=-是方程的解．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是()A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．2173x+=【答案】A．类型二、一元一次方程的相关概念3．已知方程①32x x -=；②0.4x ＝11；③512xx =-；④y 2-4y ＝3；⑤t ＝0；⑥x+2y ＝1．其中是一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B .【解析】根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程（分母中含有未知数）④未知数的次数为2，⑥含有两个未知数．所以①、④、⑥都不是一元一次方程． 【总结升华】3x 和2x 是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母， 3x 不是整式，2x是整式，分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程． 举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）． ①2x -1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x -=，那么453x =+________；(2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-．【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c .B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a bc c =++. C ．在等式b ca a=两边都除以a ，可得b ＝c . D ．在等式2x ＝2a -b 两边都除以2，可得x ＝a -b . 【答案】B .类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x 道题，则有(25-x )道做错或没做的题，依题意有：4x -(25-x )×1＝80． 可以采用列表法探究其解显然，当x ＝21时，4x -(25-x )×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式． 举一反三：【变式】根据下列条件列出方程． (l )x 的5倍比x 的相反数大10； (2)某数的34比它的倒数小4； (3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？ 【答案】(1)5x -(-x )＝10；(2)设某数为x ，则1344x x -=；(3)设甲用x 分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x +=． 【巩固练习】一、选择题1．下列式子是方程的是( )．A ．3×6＝18B ．3x -8C ．5y+6D ．y ÷5＝1 2．下列方程是一元一次方程的是( )．A ．x 2-2x+3＝0B ．2x -5y ＝4C ．x ＝0D ．13x= 3．下列方程中，方程的解为x ＝2的是( )．A ．2x ＝6B ．(x -3)(x+2)＝0C ．x 2＝3D ．3x -6＝04．x 、y 是两个有理数，“x 与y 的和的13等于4”用式子表示为( )． A ．143x y ++= B ．143x y += C ．1()43x y += D ．以上都不对5．小悦买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x+5(12-x )＝48B ．x+5(x -12)＝48C ．x+12(x -5)＝48D ．5x+(12-x )＝48 6．如果x ＝2是方程112x a +=-的根，则a 的值是( )． A ．0 B ．2 C ．-2 D ．-67．下列等式变形中，不正确的是( )． A ．若 x ＝y ，则x+5＝y+5 B ．若x ya a=(a ≠0)，则x ＝y C ．若-3x ＝-3y ，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 8．等式31124x x +-=的下列变形属于等式性质2的变形是( )． A ．31214x x +=+ B ．31214x x +-= C ．3148x x +-= D ．311244x x +-=二、填空题9．下列各式中，是方程的有 ，是一元一次方程的是 .（1）1153x x +=+； （2）220x x --=； （3）23x x+=-； （4）y x =-13； （5）x =-2)13(； （6）1=++p n m ；（7）213=-；（8）1x >；（9）03=+t ．10．用等式来表示：(1)若a ，b 互为相反数，则________；(2)若x ，y 互为倒数则________；(3)若x ，y 两数的绝对值的和为0．则________，且x ＝________，y ＝________．11. (1)由a ＝b ，得a+c ＝b+c ，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a ＝b ，得ac ＝bc ，这是根据等式的性质________在等式的两边________． 12．12x =是下列哪个方程的解：①3x+2＝0；②2x -1＝0；③122x =；④1124x =_______(只填序号)． 13. 若0)2(432=-+-y x ，则=+y x ．14. 长方形的周长为12cm ，长是宽的2倍，若设宽为xcm ，则可列出关于x 的方程为： ． 三、解答题15．将3，-2，4x -1，5x+4两两用等号连接，可以组成多少个等式？其中有多少个是一元一次方程？请选择一个你喜欢的方程求解．16.已知方程22316x x x -=+，试确定下列各数：12342,2,3,4x x x x ==-=-=，谁是此方程的解？ 17．七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人3枚剩余24枚，每人4枚还少26枚，这个班有多少学生？(只列方程)【答案与解析】 一、选择题1．【答案】D【解析】A 是等式，B 、C 是代数式． 2．【答案】C【解析】依据一元一次方程的定义来判断． 3．【答案】D【解析】把x ＝2代入A 、B 、C 、D 选项逐一验证． 4．【答案】C【解析】 “x 与y 的13的和”与“x 与y 的和的13”的区别是：前者是13y 与x 求和，即13x y +，后者是x y +的13，即1()3x y +，两者运算顺序是不同的． 5．【答案】A【解析】本题的相等关系为：1元的纸币金额+5元的纸币金额＝48． 6．【答案】C【解析】把x ＝2代入方程得1212a ⨯+=-，解得a ＝-2． 7. 【答案】D【解析】D 中由mx ＝my 左右两边需同时除以m ，得到x ＝y ，但当m ＝0时，左右两边不能同时除以m ，所以D 项中等式变形不正确，利用性质2对等式两边同时进行变形，特别注意等式两边同时除以一个式子时，一定先确定这个式子不是0．8. 【答案】C 二、填空题9. 【答案】（1）、(2) 、(3)、 (4)、（5）、（6）、（9）；（1）、（5）、（9）． 【解析】由方程与一元一次方程的定义即得答案．10．【答案】 (1)a+b ＝0 (2)xy ＝1 (3)|x |+|y |＝0， 0，0． 11．【答案】1，同时加上c ；2，同时乘以c ． 【解析】等式的性质 12．【答案】②④【解析】代入计算即得答案． 13．【答案】114【解析】由平方和绝对值的非负性，并由题意得：043=-x ，02=-y ，即可求出．14. 【答案】x+2x ＝6 （化简后能得到此式即可）【解析】设宽为xcm ，则长为2xcm ．则有2（x+2x ）＝12． 三、解答题15. 【解析】可以组成五个等式，它们分别是：4x -1＝3；4x -1＝-2；5x+4＝3；5x+4＝-2；4x -1＝5x+4．这五个等式都是一元一次方程．解4x -1＝3，两边同时加上1，得4x -1+1＝3+1，4x ＝4，两边同时除以4，得x ＝1． 16. 【解析】分别将12342,2,3,4x x x x ==-=-=代入原方程的左右两边得：当2x =时，则左=222322322x x -=⨯-⨯=，右=1621618x +=+= ∴≠左右当-2x =时，则左=22232(2)3(2)14x x -=⨯--⨯-=，右=1621614x +=-+= ∴左=右当3x =-时，则左=22232(3)3(3)27x x -=⨯--⨯-=，右=1631613x +=-+= ∴≠左右当4x =时，则左=2223243420x x -=⨯-⨯=，右=1641620x +=+= ∴左=右综上可得：是此方程解的是：242,4x x =-=．17．【解析】设这个班有学生x 人，由题意得3x+24＝4x -26．。
从算式到方程知识点总结
从算式到方程知识点总结
一、任务和目标
本单元旨在让学生了解和掌握从算式到方程的过渡，理解方程的概念和意义，掌握一元一次方程的解法，并能应用于实际问题。
二、核心内容
1.算式与方程的区别：算式是利用运算符号连接起来的数学表达式，不含未知数;方程是含有未知数的等式。
2.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程。
3.解一元一次方程的步骤和方法：
(1) 去分母：将方程中的分数系数化为整数系数。
(2) 去括号：将方程中的括号去掉。
(3) 移项：将方程中的未知数项移到等号的另一侧，常数项移到等号的另一侧。
(4) 合并同类项：将方程中的同类项合并。
(5) 化系数为1：将未知数的系数化为1.
重难点精析
1.理解方程的概念：重点理解方程的本质，即“=”两侧的意义是相等的，以及如何用代数语言描述实际问题中的等量关系。
2.解一元一次方程的步骤：难点在于理解每个步骤的目的和原理，尤其是去分母和移项，需要细心操作，注意操作顺序和符号。
3.应用题中的方程求解：难点在于如何找到应用题中的等量关系，并转化为方程形式，然后通过解方程得到答案。
从算式到方程
从算式到方程（一）教学目标：1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3．理解一元一次方程、方程的解等概念；4．掌握检验某个值是不是方程的解的方法；5．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．教学重点：寻找相等关系、列出方程．教学难点：从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．教学过程：一、情境引入：提出问题：示意图：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑．）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结.你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结.列出算式：×(13−10)+50如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？教师引导学生寻找相等关系，列出方程．①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？③根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：方程中，的意义是从王家庄到青山的车速，的意义是从王家庄到秀水的车速二、例题讲解：以上各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)归纳：而对于一个实际问题当我们列出方程后，还必须解这个方程，也就是要求出未知数的值．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)．三、课堂小结：着重引导学生从以下几个方面进行归纳：①这节课我们学习了什么内容？学习了方程、一元一次方程、解方程，以及方程的解的概念方程：含有未知数的等式一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1的方程解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？分析实际问题中的数量关系，设出未知数(通常用x，y，z等字母)，根据问题中的相等关系，列出方程．。
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生活中的数学
例1 根据下列问题，设未知 数并列方程：
（1）一台计算机已使用1700 小时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机使用时间达 到规定的检修时间2450小时？
解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了 150x小时．
结论：
1、它们只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式。
只含有一个未知数（元）x，未知数x的次数 是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未 知数的值zxxk，这个值就是方程的解.
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判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=－7 √ （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7 √
这个足球场的长与宽分别是多少米？
zxxk
(X学+科网25)米
X 米
设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。 由此可以得到方程：2_[_χ_+_(_χ+25)]=3_1_0___。
2(x 1.5x) 24
0.52x (1 0.52)x 80 80%x 88
2[χ+(χ+25)]=310 1700 150x 2450
解：设这个学校的学生数为x，则女生 数为0.52x，男生数为（1－0.52）x．
列方程 0.52x (1 0.52)x 80
（4）小军买了一件衣服，按8折销售的售价 为88元，问这件衣服的原价是多少元？
解：设这件衣服的原价为x元，
可列 出方程 80%x 88 。
(5)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，
列方程 1700 150x 2450.
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个 长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形 的长、宽各应是多少？
解：设长方形的宽为x cm， 那么长为1.5x cm．
列方程 2(x 1.5x) 24.
（3）某校女学生占全体学生数的52%， 比男生多80人，这个学校有多少学生？
• 解法一：设有x个老头，根据梨的总数 相等，列方程
•
x+1=2x-2
• 解法二：设有x个梨，老头的人数相等
，列方程
x-1 = x+2
12Biblioteka 试一试开启智慧把一些图书分给某班学生阅读， 如果每人分3本，则剩余20本；如 果每人分4本，则还缺25本.这个 班有多少学生？这批书共有多少 本？
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
（5）x2＝1 x
（2）2a-b=3 x
(3) y+3＝6y-9；√ （6）
√
1.已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求
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m的值．
2.关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.
一群老头去赶集，半路
买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少 俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？
• 中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献： 在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术
》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“ 方程”．
12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题 ，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某 ”．
14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四 元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未 知数．
思考 想一想列方程的过程？
设字母表示未知数
找出问题中的等量关系
写出含有未知数的等式 方程
下列式子哪些是方程？
(1) 2 1 (2) a b (3) 3x 1 5y
(4)3 2x 6 (5)x2 2x 3 7
(6)2x 3 9 (7)3y 2x z
贵州省瓮安第四中学
人教新课标七年级上册 数学
执教班级：2019级七（2、15）班 执教教师：陆燕灵
音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切。
问题情景
一群老头去赶集，半路买了 一堆梨。一人一个多一个 ，一人两个少俩梨。请问 君子知道否，几个老头几 个梨？