八年级数学下册 5.3 分式的加减法 第1课时 同分母的分式加减法习题课件 (新版)北师大版
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分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x －y
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
北师版八年级下册数学课件第5章5.3.1同分母分式的加减
探究培优
(2)将“和谐分式”a2－a－2a1＋3化成一个整式与一个分子为常数的分 式的和的形式： a2－a－2a1＋3＝____a_－__1_＋__a_－_2_1_________.
探究培优
(3)应用：先化简3xx＋＋16－x－x 1÷xx22＋－21x，并回答：x 取什么整数时， 该式的值为整数．
a＋1 A.a－1
B.a－1
C.a
D.1
夯实基础
7．计算(3mm－－nn)2－(nm－＋mn)2等于( D )
2m＋2n
2m
A.(m－n)2 B.(m－n)2
4m
2
C.(m－n)2 D.m－n
夯实基础
*8.下列计算正确的是( ) A.m2 ＋－1m＝m3 B.y＋2 2－12＋＋yy＝1y＋＋2y C.a－a b－b－b a＝1 D.(a－a b)2－(b－b a)2＝a－1 b
当 a＝|－6|－12－1＝6－2＝4 时， 原式＝a＋2 2＝4＋2 2＝13.
整合方法
13．【2019·宜昌】已知：x≠y，y＝－x＋8，求式子x－x2 y＋y－y2x 的值．
解：x－x2 y＋y－y2x＝x－x2 y－x－y2 y＝xx2－ －yy2＝（x＋y）x－（yx－y） ＝x＋y. 当 x≠y，y＝－x＋8 时，原式＝x＋(－x＋8)＝8.
夯实基础
【点拨】解不等式组，得a＋3 1＜x≤25，根据不等式组有且只有 45 个整数解，可得－61≤a＜－58.根据关于 y 的方程2y＋y＋a＋ 1 2 ＋16＋0y＝1 的解为非正数可得 a≥－61，且 a≠－60，进而可得 a 的值．
【答案】B
夯实基础
6．【 中考·淄博】化简a－a21－11－－2aa的结果为( B )
八年级 下册 数学 PPT课件 第5章 分式与分式方程 分式的加减法 同分母分式的加减法
义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册
第五章 分式与分式方程
诊断练习
1、观察下列运算：
(1)
31 55
31 5
4; 5
(2)
52 77
52 7
3. 7
以上运算用到了什么法则？
新知探究
Ⅰ、仿照上面的运算，计算Biblioteka 下两题：(1)1 a
2 a
1 2 a
3 a;
(2)
x
x
2
x
4
2
x4 x2
.
以上运算你能得到什么运算法则？
x x
1 1
m n
2n m
n
n
m
2n nm
m 2n mn
4m n mn
范例讲解
例3、计算：
(1)
x
x
y
y
y
x;
解：(1)
x
x
y
y y
x
;
x
x
y
x
y
y
x x
y y
1
(2)
a2 a 1
1 2a 1 a
.
(2)
a2 a
1
1 2a 1 a
.
a2 1 2a a 1 a 1
a2 2a 1 a 1
;
(4)
1 m
3 m
5 m
.
范例讲解
例2、计算： x2 4 x2 x2
解：
x2 4 x2 x2
x2 4 x2
(x
2)(x x2
2)
x x
2 2
巩固练习
3、计算：
(1)
a2
b2 2ab
第五章 分式与分式方程
诊断练习
1、观察下列运算：
(1)
31 55
31 5
4; 5
(2)
52 77
52 7
3. 7
以上运算用到了什么法则？
新知探究
Ⅰ、仿照上面的运算，计算Biblioteka 下两题：(1)1 a
2 a
1 2 a
3 a;
(2)
x
x
2
x
4
2
x4 x2
.
以上运算你能得到什么运算法则？
x x
1 1
m n
2n m
n
n
m
2n nm
m 2n mn
4m n mn
范例讲解
例3、计算：
(1)
x
x
y
y
y
x;
解：(1)
x
x
y
y y
x
;
x
x
y
x
y
y
x x
y y
1
(2)
a2 a 1
1 2a 1 a
.
(2)
a2 a
1
1 2a 1 a
.
a2 1 2a a 1 a 1
a2 2a 1 a 1
;
(4)
1 m
3 m
5 m
.
范例讲解
例2、计算： x2 4 x2 x2
解：
x2 4 x2 x2
x2 4 x2
(x
2)(x x2
2)
x x
2 2
巩固练习
3、计算：
(1)
a2
b2 2ab
初中数学北师大版八年级下册《第1课时同分母和异分母分式的加减法1》课件
③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取 ________的； ④如果分母是多项式，一般应先_______.
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果学校不能在课堂中给予学生更多 成功的体验，他们就会以既在学校内 也在学校外都完全拒绝学习而告终。
—— 林格伦
谢谢大家
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母 的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方 便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公 分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分 式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算．用式子表示为：
数学北师大版 八年级下
第1课时
同分母和异分母 分式的加减法
1.做一做：
探究1：同分母分式的加减 你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相 同时，分式的加减法运算法则吗？
【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减．用式子表示为：
探究2:异分母分式的加减 讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母 的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母 的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他 俩的具体做法不同：分母的分式相加减,分 母不变，把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运 算转化成同分母分式的加减法. 3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运 算. 4.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析 和解决问题.
5.确定最简公分母的一般步骤： ①取各分母的_____的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式 都要取；
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果学校不能在课堂中给予学生更多 成功的体验，他们就会以既在学校内 也在学校外都完全拒绝学习而告终。
—— 林格伦
谢谢大家
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母 的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方 便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公 分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分 式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算．用式子表示为：
数学北师大版 八年级下
第1课时
同分母和异分母 分式的加减法
1.做一做：
探究1：同分母分式的加减 你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相 同时，分式的加减法运算法则吗？
【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减．用式子表示为：
探究2:异分母分式的加减 讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母 的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母 的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他 俩的具体做法不同：分母的分式相加减,分 母不变，把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运 算转化成同分母分式的加减法. 3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运 算. 4.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析 和解决问题.
5.确定最简公分母的一般步骤： ①取各分母的_____的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式 都要取；
北师大版数学八年级下册课件：分式的加减法
1 10
＋2
＝－
7
1 －1 3
.
10
(2)
4 xy x 2－y 2
－
x＋y x－y
＝
4 xy x 2－y 2
－ ( x＋y)2 x 2－y 2
＝－( x－y)2 x2－y 2
＝－
x－y x＋y
.
当x＝3y时，原式＝
－
3 3
y－y y＋y
＝－
2 4
y y
＝－
1 2
.
4 9 若 a2 4
1W 2a
A．a＋2(a≠－2)
解：原式
a a 2 1 a2 4 3
a2
a2
a 12
a2
a 2 a 1a 1
a 1. a1
当a－2＝0，即a＝2时，原式＝3.
知识点 2 分式混合运算的应用
做一做 根据计划设计，某工程队准备修建一条长1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原 计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲 道x cm，那么 (1)原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道
导入新课
回顾旧知
同分母的分式加减法法则是:同分母的分式相加 减，分母不变，把分子相加减.
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
感悟新知
知识点 1 分式的混合运算
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序原则： ▪ 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，最后进行 加、减运算；如果有括号，则优先进行括号内的运算. ▪ 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依次进行.
m＋3 3
.
易错点：在进行分式的混合运算时，错用运算律或计 算不彻底造成错误
八年级下册5.3分式的加减法第1课件
（1) x y xy yx
解：（1) x y xy yx
=xy xy xy
= x y x y
=1
(2) a2 a
1
1 2a 1a
解：
(2) a2 a
1
1 2a 1a
=
a2 a
1
1 2a a 1
= a2 2a 1 a 1
=（a 1）2 a 1
=a-1
强化训练
1. 先化简，再求值
x2
B.x＋1 1
C．x－1
x D.x－1[来源:
z
9
3．若x2y2＋M＝x2y2，则M 为(
B
)
z－9 A. x2y2
9－z B. x2y2
C.9－ xyz
z＋5 D. x2y2
随堂检测
a2＋b2
2ab
4．已知 P＝a2－b2，Q＝a2－b2，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的
形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.
=
3x-2 x2 1
∴a=3，b=-2 ∴a+b=3+（-2）=1
随堂检测
3x
2ab
－2ab
3a＋2
1．在分式①x－y；②a2－b2；③（a＋b）（a－b）；④ a－b 中，分母相同的分式是( C )
A．①③④
B．②④ [
x2
1
2．化简x－1＋1－x的结果是 ( A )
C．②③
D．①④
A．x＋1
同分母分式相加减， 分母不变，分子相加减.
这一法则可以用式子表示为：
b a
c a
=
b
a
c
.
解：（1) x y xy yx
=xy xy xy
= x y x y
=1
(2) a2 a
1
1 2a 1a
解：
(2) a2 a
1
1 2a 1a
=
a2 a
1
1 2a a 1
= a2 2a 1 a 1
=（a 1）2 a 1
=a-1
强化训练
1. 先化简，再求值
x2
B.x＋1 1
C．x－1
x D.x－1[来源:
z
9
3．若x2y2＋M＝x2y2，则M 为(
B
)
z－9 A. x2y2
9－z B. x2y2
C.9－ xyz
z＋5 D. x2y2
随堂检测
a2＋b2
2ab
4．已知 P＝a2－b2，Q＝a2－b2，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的
形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.
=
3x-2 x2 1
∴a=3，b=-2 ∴a+b=3+（-2）=1
随堂检测
3x
2ab
－2ab
3a＋2
1．在分式①x－y；②a2－b2；③（a＋b）（a－b）；④ a－b 中，分母相同的分式是( C )
A．①③④
B．②④ [
x2
1
2．化简x－1＋1－x的结果是 ( A )
C．②③
D．①④
A．x＋1
同分母分式相加减， 分母不变，分子相加减.
这一法则可以用式子表示为：
b a
c a
=
b
a
c
.
北师大八年级数学下册 5.3 第1课时 同分母分式的加减法 课件(共16张PPT)
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3109:05:5209:05Aug-2131-Aug-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:05:5209:05:5209:05Tuesday, August 31, 2021
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午9时5分21.8.3109:05August 31, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二9时5分52秒09:05:5231 August 2021
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时5分52秒上午9时5分09:05:5221.8.31
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
(3) m 2n 4m n mn mn
1
2
3
a aa
2 1 1 x xx
35 4 2b 2b b
7 3y
4 3y
1 y
运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： b c b c
aa a
例1 计算：
(1) a b a b ab ab
解:原式
ab ab ab
x2 (2)
4
x2 x2
解:原式
(3) m 2n 4m n mn mn
第五章 分式与分式方程
5-3-3分式的加减法(课件)-八年级数学下册同步精品课件(北师大版)
3. 先化简，再求值：：
，其中x＝202X.
练习&巩固
1.分式加减运算的方法思路：
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 相加减
小结&反思
分母不变， 分子相加减
2.分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解:(1)原计划修建需 天, 实际修建需 (2)实比原计划缩短了
探索&交流
天;
天.
探索&交流
阅读下面题目的计算过程.
x 3 2 x 3 2 x 1
x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
m 3m 3
m
m3
3m
3
1 m3
当m=1时，原式 1 1
1-3 2
例题欣赏 ☞
例4. 计算：(1) (m 2 5 ) 2m 4 ;
2m 3m
例题&解析
解：原式
m 22 m 5 • 2m 4
2m
3m
9-m2 • 2 m 2
2m 3m
先算括号里的加法， 再算括号外的乘法
第五章 分式与分式方程
3.3 分式的加减法
北师大版八年级数学下册
学习&目标
1.掌握分式加减法则，进一步发展运算能力；（重点） 2.能解决一些与分式加减有关的实际问题.（难点）
情境&导入
在前面的课程中，我们学习了同分母分式的加减法法则和 异分母分式的加减法法则.
同分母分式的加减法法则：b c b c .
aa a