江苏省句容高级中学高三数学阶段性考试卷(无附答案)苏教版

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江苏省句容高级中学2023-2024学年高一下学期强基班期中调研数学试题

江苏省句容高级中学2023-2024学年高一下学期强基班期中调研数学试题一、单选题1．若集合{}2|log 1M x x =<，112x N x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M N ⋂=（） A ．{}|01x x ≤<B ．{}|02x x <<C ．{}|02x x ≤<D ．{}1|0x x <<2．已知幂函数()f x x α=的图象经过点()()4,2,16,A B m ，则m =（）A ．4B ．8C ．4±D ．8±3．若命题“R x ∃∈，240x x t ++<”是假命题，则实数t 的最小值为（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．5．若2024202420252025x y x y ---<-，则（）．A ．ln 0x y ->B ．ln 0x y -<C ．()ln 10y x -+>D ．()ln 10y x -+<6．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD7．若函数()22log 1,11()2,1x x f x x ax x ⎧+-<≤=⎨->⎩的值域为R ，则a 的取值范围是（） A ．[]22-, B ．(],2-∞C ．[]0,1D ．[)0,∞+ 8．已知函数)()2ln f x x x =+，若不等式()()39330x x x f f m -+⋅-<对任意x R ∈均成立，则m 的取值范围为（）A．(1)-∞B．(,1)-∞- C．(1)- D．(1,)-+∞二、多选题9．下列函数中，最小值为4的是（）．A ．4ln ln y x x =+B ．2y 22x x -=+C．2y =D ．225y x x =++10．如图，过函数()log c f x x =（1c >）图象上的两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为(),0M a ，(),0N b （1b a >>），线段BN 与函数()log m g x x =（1m c >>）的图象交于点C ，且AC 与x 轴平行.下列结论正确的有（）A ．点C 的坐标为(),log c b aB ．当2a =，4b =，3c =时，m 的值为9C ．当2b a =时，22m c =D ．当2a =，4b =时，若1x ，2x 为区间(),a b 内任意两个变量，且12x x <，则()()21f x f x a b <11．已知函数()()2222,41log 1,14x x f x x x +⎧--≤≤-⎪=⎨+-<≤⎪⎩，若函数()()21f x mf x --恰有5个零点，则m 的值可以是（）．A ．0B ．12 C ．1 D ．32三、填空题12．用二分法求函数在区间[]1,3的零点，若要求精确度0.01<，则至少进行次二分. 13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x ：．①()()()1212f x x f x f x =；②对于任意两个不同的正数12,x x ，都有()()12120f x f x x x ->-恒成立； ③对于任意两个不同的实数12,x x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭． 14．已知函数()91log 12f x x x =+-的零点为1x .若()()1,1x k k k ∈+∈Z ，则k 的值是；若函数()32xg x x =+-的零点为2x ，则12x x +的值是.四、解答题15．计算： (1)()12130231220.064284-⎛⎫⎛⎫+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()1232log 129log 3log 4lg 25lg 2lg 2lg502-⋅+++⋅+； (3)已知11x y +=，9xy =，求112233x y x y ++的值． 16．已知函数()2f x ax bx =-.(1)若()f x c ≥的解集为{}32x x -≤≤，求不等式20bx ax c ++≤的解集；(2)若0a >，0b >且()10f >，求41a b a b++-的最小值. 17．已知函数21()2x x f x a+=+为奇函数. (1)求实数a 的值；(2)设函数22()log log 24x x g x m =⋅+，若对任意的1[2,8]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得()()12g x f x =成立，求实数m 的取值范围.18．“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额13013051305212060⎡⎤⎢-⨯=⨯⎥=⎣⎦-元，其中[]x 表示不大于x 的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额860860540175060⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦元． (1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；(2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？19．对于定义在R 上的函数()y f x =和()y g x =，若对任意给定的12x x ∈R ､，不等式()()()()1212f x f x g x g x -≥-都成立，则称函数()y g x =是函数()y f x =的“从属函数”．(1)若函数()y g x =是函数()y f x =的“从属函数”，且()y f x =是偶函数，求证：()y g x =是偶函数；(2)设()()2,x f x ax g x =+1a ≥时，函数()y g x =是函数()y f x =的“从属函数”；(3)若定义在R 上的函数()y f x =和()y g x =的图像均为一条连续曲线，且函数()y g x =是函数()y f x =的“从属函数”，求证：“函数()y f x =在R 上是严格增函数或严格减函数”是“函数()y g x =在R 上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．。

2019—2020年苏教版高三年级数学上学期阶段性试题试题及答案答案解析(文理通用).docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高三年级第一学期阶段考试（二）数学试题考试时间：120分钟分值：120分一、填空题：（5/×14=70/）1．命题“(0,),tan sin 2x x x π∃∈>”的否定是.2．集合{}{}233,8,___________.M x x x N x x M N =<=≤=则3．在复平面内2(1ii i-为虚数单位)所对应点的坐标为． 4．已知方程2211x y k k-=-表示双曲线，则k 的取值范围为． 5．函数()sin(2)3f x x π=-+的最小正周期是．6．已知直线1l ：210ax y a -++=和2l ：2(1)20x a y --+=()a ∈R ，若12l l ⊥，则a =． 7．函数0()ln 6f x x x x =+-的零点为，则满足不等式200x x x -≤的x 的最大整数为．8．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =．9．已知函数x x x f +=ln )(，则函数)(x f 在点(1,(1))P f 的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为．10．设变量,x y 满足5218020 30 x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为．11．已知椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，过椭圆的右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于P 、Q 两点，椭圆的右准线与x 轴交于点M ，若PQM ∆为正三角形，则椭圆的离心率等于.12．过点20（，）引直线l 与曲线21y x =-相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率为．13．在ABC ∆中，过中线AD 上的中点E 任作一直线分别交线段AC AB ,于N M ,两点，设)0(,≠==xy AC y AN AB x AM ，则y x +4的最小值是.14．设S n 为数列{a n }的前n 项之和，若不等式2222214n n n a S n a λ+≥对任何等差数列{a n }及任何正整数n 恒成立，则λ的最大值为．二、解答题（14/×3+16/×3=90/）15．（本小题满分14分）在三角形ABC 中，已知2AB AC AB AC ⋅=⋅，设CAB α∠=，（1）求角α的值；（2）若43cos(-)=7βα，其中5(,)36βππ∈，求cos β的值. ．16．（本小题满分14分）圆M 的圆心在直线x y 2-= 上，且与直线1=+y x 相切于点)1,2(-A , （1）试求圆M 的方程；（2）过原点的直线l 与圆M 相交于,B C 两点, 且2BC =, 求直线l 的方程．17．（本小题满分14分）某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中60AD m =，40AB m =，且EFG ∆中，90EGF ∠=，经测量得到10,20AE m EF m ==．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G 作一直线交,AB DF 于N M ,，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场，设()DN x m =．（1）将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数；（2）当x 为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．18．（本小题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和)(2)21(*1N n a S n n n ∈+--=-，数列}{n b 满足n n n a b ⋅=2．（1）求1a（2）求证数列}{n b 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（3）设n n a nc 2log =，数列}2{2+n n c c 的前n 项和为n T ，求满足)(2125*N n T n ∈<的n 的最大值．19．（本小题满分16分）设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b x a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量11(,)x y m b a =，22(,)x y n b a =，若0=⋅n m 且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点(0,)F c ，（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．20.（本小题满分16分）对于定义在区间D 上的函数()f x 和()g x ，如果对于任意x D ∈，都有|()()|1f x g x -≤成立，那么称函数()f x 在区间D 上可被函数()g x替代.（1）若1(),()ln 2x f x g x x x=-= ，试判断在区间[1,]e 上，()f x 能否被()g x 替代？（2）记(),()ln f x x g x x == ，证明()f x 在1(,)(1)m m m> 上不能被()g x 替代？（3）设21()ln ,()2f x a x axg x x x =-=-+ ，若()f x 在区间[1,]e 上能被()g x 替代，求实数a 的范围.高三年级第一学期阶段考试（二）数学答案1．(0,),tan sin 2x x x π∀∈≤，2．(]0,2，3．(1,1)-，4．(0,1)，5．π，6．13，7．4， 8．4， 9．14， 10．1， 11．33， 12．33-， 13．94， 14．1215.解：（1）由2AB AC AB AC ⋅=⋅，得2cos AB AC AB AC α⋅=⋅ 所以1cos 2α=，又因为0α<<π为三角形ABC 的内角，所以3απ=， ……6分（2）由（1）知：3sin 2α=，且(0,)2βαπ-∈，所以1sin()7βα-=…8分故cos cos()cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=--- ＝4311333727214⨯-⨯=. …………………………………………14分 16解：（1）由题意知：过A （2，－1）且与直线1=+y x 垂直的直线方程为：3y x =- ∵圆心在直线：y=－2x 上， ∴由 23y x y x =-⎧⎨=-⎩⇒12x y =⎧⎨=-⎩即(1,2)M -，且半径2)21()12(221=+-+-==AO r ，∴所求圆的方程为：2)2()1(22=++-y x （得圆心给2分）6分（2）①当斜率不存在时，直线方程是0x =，圆心到直线的距离为1，2BC =所以0x =满足题意…9分②当斜率存在时，设直线方程y kx =22|2|2221k BC k +=-=+（）得34k =-，所以直线方程 34y x =-所以所求直线方程为0x =，34y x =-………………14分17.（1）如图，作HF GH ⊥，垂足为H ，∵DN x =，∴40,60NH x NA x =-=-，又由NHG ∆∽NAM ∆，∴NH NA HG AM =，∵406010x x AM --=，∴6001040xAM x-=-， 2分过M 作//MT BC 交CD 于T ，则MBCDWMBCT MTDN SS S =+1(40)60(60)2AM x AM =-⨯++⨯，所以600101(60)(60010)(40)6040240x x x y x x -+-=-⨯+⨯--()xx ---=4060524002， 6分由于N 与F 重合时，30AM AF ==适合条件，故(]0,30x ∈； 7分（2）由（1）得：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--=---=404040040524004060524002x x x x y ， 10分∴当且仅当xx -=-4040040，即(]30,020∈=x 时，y 取得最大值2000， 13分即当20DN m =时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为22000m ． 14分18.（1）∵2)21(1+--=-n n n a S ，∴令n=1，212)21(10111=⇒+--==a a S a ；……3分（2）证明：在2)21(1+--=-n n n a S 中，当2≥n 时，2)21(21-1-+--=-n n n a S ，∴)2()21(111≥++-=-=---n a a S S a n n n n n n ，即11)21(2--+=n n n a a ，∴)2(12211≥+=--n a a n n n n ，又∵n n n a b ⋅=2，∴11+=-n n b b ，而1211==a b ，∴}{n b 是以1为首项，1为公差的等差数列，……7分∴n n b n =⋅-+=1)1(1，∴n n na 2=；……9分（3）由（2）及n n a n c 2log =，∴n a n c nn n ===2log log 22c n ＝log 2n a n ＝log 22n ＝n ，∴211)2(222+-=+=+n n n n c c n n ，∴211n 123)211()4121()311(+-+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=n n n T n ， ……13分 ∴5132001004513212521112321252<<-⇒<--⇒<+-+-⇒<n n n n n T n ，又∵*N n ∈，∴n 的最大值为4．……16分19.（Ⅰ）2232 2.1,2,c 32c a b b b e a a a -=====⇒== 椭圆的方程为1422=+x y ……4分（Ⅱ）由题意，设AB 的方程为3+=kx y 所以()013241432222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k x y kx y 所以41,432221221+-=+-=+k x x k k x x ，由已知0=⋅n m 得： ()()()4343413341212122121221221+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=+x x k x x k kx kx x x a y y b x x 222413233()0,244444k k k k k k +-=-+⋅+==±++解得……10分（Ⅲ）（1）当直线AB 斜率不存在时，即1212,x x y y ==-,由0=⋅n m 22221111044y x y x -=⇒=又 11(,)A x y 在椭圆上，所以2,22144112121==⇒=+y x x xNTMHGFE DCBA11211112122s x y y x y =-==．所以三角形的面积为定值．……12分（2）当直线AB 斜率存在时：设AB 的方程为y=kx+b42042)4(1422122222+-=+=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=k kb x x b kbx x k x y bkx y 得到 442221+-=k b x x :04))((0421212121代入整理得=+++⇔=+b kx b kx x x y y x x2224b k -=22212122211||4416||()42241b b k b S AB b x x x x k k -+==+-=++1||242==b b 所以三角形的面积为定值．……16分 20.∵()x xx x g x f ln 12)(--=-，令x xx x h ln 12)(--=，∵02221121)(222>-+=-+='x x x x x x h ，……2分 ∴)(x h 在],1[e 上单调增，∴]112,21[)(---∈ee x h ．…………………4分∴1)()(≤-x g x f ，即在区间[],1[e ]上()x f 能被()x g 替代．………………5分（2）令()()()ln t x f x g x x x =-=-．11()1x t x x x-'=-=，…………6分且当1x <时，()0t x '<；当1x >时，()0t x '>， ()(1)1t x t ∴≥=，即()()ln 1f x g x x x -=-≥，……………9分∴()x f 在1(,)(1)m m m>上不能被()x g 替代．…………………10分（3）∵()x f 在区间],1[e 上能被()x g 替代，即1)()(≤-x g x f 对于],1[e x ∈恒成立．∴121ln 2≤-+-x x ax x a ．121ln 12≤-+-≤-x x ax x a ，由（2）知，当],1[e x ∈时，0ln >-x x 恒成立，∴有① x x x x a ln 1212-+-≤ ，令xx x x x F ln 121)(2-+-=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x F -+-----='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x ---+-=，由（1）的结果可知111ln 02x x x+-->，∴)(x F '恒大于零，∴21≤a ．② x x x x a ln 1212---≥ ，令xx x x x G ln 121)(2---=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x G -------='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x -+-+-=，∵11111ln 1ln 022x x x x x x+-+>+-->，……………………14分∴)(x G '恒大于零，∴)1(2222---≥e e e a ， ……………15分即实数a 的范围为2221.2(1)2e e a e --≤≤-……………16分班级姓名学号考试号………………………密…………封…………线…………内…………不…………准…………准…………答…………题………………。

江苏省句容市第三中学高三数学基础练习(31)理(无答案

高三数学（理）基础练习（31）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．1．若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = ．2．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是．3．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均值是9，则这组数据的方差是．4．如果执行右图的流程图，若输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于．5．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xb ax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是．6．在等比数列{a n }中，a 5·a 11＝3，a 3＋a 13＝4，则a 15a 5等于．7．已知1F ,2F 是双曲线两个焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为．8．不等式022>--a xx 的在[]2,1内有实数解，则实数a 的取值范围是．二、解答题：解答应写出必要的文字步骤．9．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，点(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点,设点(3,2)N ，记直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k +为定值．。

句容中学高三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1，则f(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10等于（）A. 28B. 29C. 30D. 313. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 实轴B. 虚轴C. 双曲线D. 圆4. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 54，则ab + bc + ca等于（）A. 12B. 18C. 24D. 305. 已知直线l的方程为x - 2y + 3 = 0，点P(2, 3)关于直线l的对称点为Q，则Q的坐标为（）A. (5, 1)B. (1, 5)C. (-1, 5)D. (-5, 1)6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a、b、c的关系为（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b < 0，c < 0D. a < 0，b > 0，c < 07. 已知函数g(x) = sinx + cosx，则g(x)的周期为（）A. πB. 2πC. π/2D. π/48. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/59. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 3^n - 2^n，则S5等于（）A. 211B. 212C. 213D. 21410. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a3 = 8，则q等于（）A. 1/2B. 2C. 4D. 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部为______。

江苏句容高级中学高三12月调研测试数学试卷

句容高级中学2010届高三12月调研测试数学试卷（满分160分，考试时间120分钟）•填空题：本大题共 14小题。

每小题 5分，共70分。

请将答案填写在答卷纸上。

3.某高级中学共有学生 3000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取二年级女生的概率是0.17.现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，则应在高三年级抽取 ▲ 名学生。

率是 ▲ °12.下列五个命题：①函数y sin 4 x cos 4 x 的最小正周期是1.已知集合 M 2, 1,0,1,2,N x 2x 8,x R ，则 M N2.若a 21 a2 3a 2 i 是纯虚数,则实数a 的值是 ▲ °高一年级高二年级高三年级女生523 xy 男生487490z4.曲线y x 3 x 1在点（1, 3）处的切线方程是 —▲5.已知向量a1,1,b 2,x ，若 a b // 4b 2a ,则实数26.设椭圆笃m方程为 ▲ 0）的右焦点与抛物线2y8x 的焦点相同，离心率为1-，则此椭圆的27.已知集合A=5,B0，在集合 A 中任取一个元素x ，则事件“ x A B ”的概8.已知f X 为R 上的奇函数，当 x 0时, 1。

若fa 2，则实数a9.已知一圆柱的侧面展开图是长和宽分别为 3和的矩形, 10.函数f x 由右表定义：若 a11 ,a25,a n 2f an贝V a2010的值为 ▲°2211.已知双曲线乡占1a bF 1 P F 2 =4 ab ,则双曲线的离心率是 _▲（a 0, b 0）的左、右焦点分别为F 、F 2, P 是双曲线上一点，且 PF 丄PF 2, P1名，抽到高则该圆柱的体积是 ▲ °②终边在y轴上的角的集合是L k Z ；2，③在同一坐标系中，函数y sinx的图象和函数y x的图象有三个公共点；④把函数y 3sin 2x _的图象向右平移一个单位长度可以得到y 3sin2x的图象。

江苏省镇江市句容实验中学高三数学理模拟试卷含解析

江苏省镇江市句容实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若l1∥α，l1⊥β，则α∥βC．若α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2 D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2E．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2 F．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】反例判断A的错误；利用直线与平面的关系判断B错误；反例判断C错误；直线与平面垂直判断D正误即可．【解答】解：α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，对于A，α⊥γ，β⊥γ，则α∩β=a也可能平行，所以A不正确．对于B，若l1∥α，l1⊥β，则α⊥β，所以B不正确；对于C，α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2，也可能相交也可能异面，所以C不正确；对于D，若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2，l1与l2是平面的法向量，显然正确；故选：D．2. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选D．3. 在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= ( )(A)58 (B)88 (C)143 (D)176参考答案：C略4. 设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）A．过一定存在平面,使得 B．过一定不存在平面,使得C．在平面内一定存在直线，使得 D．在平面内一定不存在直线，使得参考答案：C5. 已知直线与曲线相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．-3 D．-2参考答案：C略6. 设全集，集合，，则为A． B． C. D．参考答案：C7. 已知集合A=，集合B=，则（）A． B. C. D.参考答案：C8. 设全集U=M ∪N=﹛1,2,3,4,5﹜, M∩C u N=﹛2,4﹜,则N= （）A ．{1,2,3}B . {1,3,5}C . {1,4,5}D . {2,3,4}参考答案： B9. 若角的终边经过点，则（）A ．B ．C ．D ．参考答案：B10. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A ．B ． C.D ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若，，若，则角A的大小为．参考答案：12. 已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和=参考答案：3313. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9 其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题14. 已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px （p >0）的准线相切，，则此抛物线的焦点坐标是___________。

江苏省句容市第三中学2020届高三数学基础练习(18)理(无答案)

高三数学（理）基础练习（18）一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分． 1．若复数z 满足(2)z z i =-（i 是虚数单位），则z = ．2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值为．3．若点(,9)a 在函数3xy =的图像上，则6tan πa 的值为．4．已知直线1:210l ax y a -++=和2:2(1)20l x a y --+=()a R ∈，若12l l ⊥，则a = ．5．已知{}n a 是等差数列，若75230a a --=，则9a 的值是．6．在如图所示的算法中，输出的i 的值是．7．已知向量a ，b 的夹角为45︒，且a 1=， 2a -b =，则|b |= ．8．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则k = ．9．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM u u u r u u u u rg的取值范围是．（第6题图）10．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()f x x x =+，则关于x 的不等式()2f x <-的解集是．11．如图，直线与圆122=+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为35，∠21OP P =3π，则点2P 的横坐标为．12．在ABC ∆中，已知9=⋅，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且||||CB y CA x CP +⋅=，则xy 的最大值为．二、解答题：解答应写出必要的文字步骤． 13．（本小题满分14分）已知ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，面积为ABC S ∆，且222(,2)m b c a =+--u r ， (sin ,)ABC n A S ∆=r ，m n ⊥u r r ．（1）求函数()4sin()cos 2A f x x x =-在区间[0,]2π上的值域；（2）若a =3，且1sin()33B π+=，求b ．。

2019—2020年苏教版高三年级数学上学期阶段性检测试题及答案解析(文理通用).docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高三年级第一学期阶段考试（二）数学试题考试时间：120分钟分值：120分一、填空题：（5/×14=70/）1．命题“(0,),tan sin 2x x x π∃∈>”的否定是.2．集合{}{}233,8,___________.M x x x N x x M N =<=≤=则3．在复平面内2(1ii i-为虚数单位)所对应点的坐标为． 4．已知方程2211x y k k-=-表示双曲线，则k 的取值范围为． 5．函数()sin(2)3f x x π=-+的最小正周期是．6．已知直线1l ：210ax y a -++=和2l ：2(1)20x a y --+=()a ∈R ，若12l l ⊥，则a =． 7．函数0()ln 6f x x x x =+-的零点为，则满足不等式200x x x -≤的x 的最大整数为．8．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =．9．已知函数x x x f +=ln )(，则函数)(x f 在点(1,(1))P f 的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为．10．设变量,x y 满足5218020 30 x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为．11．已知椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，过椭圆的右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于P 、Q 两点，椭圆的右准线与x 轴交于点M ，若PQM ∆为正三角形，则椭圆的离心率等于.12．过点20（，）引直线l 与曲线21y x =-相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率为．13．在ABC ∆中，过中线AD 上的中点E 任作一直线分别交线段AC AB ,于N M ,两点，设)0(,≠==xy AC y AN AB x AM ，则y x +4的最小值是.14．设S n 为数列{a n }的前n 项之和，若不等式2222214n n n a S n a λ+≥对任何等差数列{a n }及任何正整数n 恒成立，则λ的最大值为．二、解答题（14/×3+16/×3=90/）15．（本小题满分14分）在三角形ABC 中，已知2AB AC AB AC ⋅=⋅，设CAB α∠=，（1）求角α的值；（2）若43cos(-)=7βα，其中5(,)36βππ∈，求cos β的值. ．16．（本小题满分14分）圆M 的圆心在直线x y 2-= 上，且与直线1=+y x 相切于点)1,2(-A , （1）试求圆M 的方程；（2）过原点的直线l 与圆M 相交于,B C 两点, 且2BC =, 求直线l 的方程．17．（本小题满分14分）某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中60AD m =，40AB m =，且EFG ∆中，90EGF ∠=，经测量得到10,20AE m EF m ==．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G 作一直线交,AB DF 于N M ,，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场，设()DN x m =．（1）将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数；（2）当x 为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．18．（本小题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和)(2)21(*1N n a S n n n ∈+--=-，数列}{n b 满足n n n a b ⋅=2．（1）求1a（2）求证数列}{n b 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（3）设n n a nc 2log =，数列}2{2+n n c c 的前n 项和为n T ，求满足)(2125*N n T n ∈<的n 的最大值．19．（本小题满分16分）设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b x a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量11(,)x y m b a =，22(,)x y n b a =，若0=⋅n m 且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点(0,)F c ，（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．20.（本小题满分16分）对于定义在区间D 上的函数()f x 和()g x ，如果对于任意x D ∈，都有|()()|1f x g x -≤成立，那么称函数()f x 在区间D 上可被函数()g x替代.（1）若1(),()ln 2x f x g x x x=-= ，试判断在区间[1,]e 上，()f x 能否被()g x 替代？（2）记(),()ln f x x g x x == ，证明()f x 在1(,)(1)m m m> 上不能被()g x 替代？（3）设21()ln ,()2f x a x axg x x x =-=-+ ，若()f x 在区间[1,]e 上能被()g x 替代，求实数a 的范围.高三年级第一学期阶段考试（二）数学答案1．(0,),tan sin 2x x x π∀∈≤，2．(]0,2，3．(1,1)-，4．(0,1)，5．π，6．13，7．4， 8．4， 9．14， 10．1， 11．33， 12．33-， 13．94， 14．1215.解：（1）由2AB AC AB AC ⋅=⋅，得2cos AB AC AB AC α⋅=⋅ 所以1cos 2α=，又因为0α<<π为三角形ABC 的内角，所以3απ=， ……6分（2）由（1）知：3sin 2α=，且(0,)2βαπ-∈，所以1sin()7βα-=…8分故cos cos()cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---＝4311333727214⨯-⨯=. …………………………………………14分 16解：（1）由题意知：过A （2，－1）且与直线1=+y x 垂直的直线方程为：3y x =- ∵圆心在直线：y=－2x 上， ∴由 23y x y x =-⎧⎨=-⎩⇒12x y =⎧⎨=-⎩即(1,2)M -，且半径2)21()12(221=+-+-==AO r ，∴所求圆的方程为：2)2()1(22=++-y x （得圆心给2分）6分（2）①当斜率不存在时，直线方程是0x =，圆心到直线的距离为1，2BC =所以0x =满足题意…9分②当斜率存在时，设直线方程y kx =22|2|2221k BC k +=-=+（）得34k =-，所以直线方程 34y x =-所以所求直线方程为0x =，34y x =-………………14分17.（1）如图，作HF GH ⊥，垂足为H ，∵DN x =，∴40,60NH x NA x =-=-，又由NHG ∆∽NAM ∆，∴NH NA HG AM =，∵406010x x AM --=，∴6001040xAM x-=-， 2分过M 作//MT BC 交CD 于T ，则MBCDWMBCT MTDN SS S =+1(40)60(60)2AM x AM =-⨯++⨯，所以600101(60)(60010)(40)6040240x x x y x x -+-=-⨯+⨯--()xx ---=4060524002， 6分由于N 与F 重合时，30AM AF ==适合条件，故(]0,30x ∈； 7分（2）由（1）得：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--=---=404040040524004060524002x x x x y ， 10分∴当且仅当xx -=-4040040，即(]30,020∈=x 时，y 取得最大值2000， 13分即当20DN m =时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为22000m ． 14分18.（1）∵2)21(1+--=-n n n a S ，∴令n=1，212)21(10111=⇒+--==a a S a ；……3分（2）证明：在2)21(1+--=-n n n a S 中，当2≥n 时，2)21(21-1-+--=-n n n a S ，∴)2()21(111≥++-=-=---n a a S S a n n n n n n ，即11)21(2--+=n n n a a ，∴)2(12211≥+=--n a a n n n n ，又∵n n n a b ⋅=2，∴11+=-n n b b ，而1211==a b ，∴}{n b 是以1为首项，1为公差的等差数列，……7分∴n n b n =⋅-+=1)1(1，∴n n na 2=；……9分（3）由（2）及n n a n c 2log =，∴n a n c nn n ===2log log 22c n ＝log 2n a n ＝log 22n ＝n ，∴211)2(222+-=+=+n n n n c c n n ，∴211n 123)211()4121()311(+-+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=n n n T n ， ……13分 ∴5132001004513212521112321252<<-⇒<--⇒<+-+-⇒<n n n n n T n ，又∵*N n ∈，∴n 的最大值为4．……16分19.（Ⅰ）2232 2.1,2,c 32c a b b b e a a a -=====⇒== 椭圆的方程为1422=+x y ……4分（Ⅱ）由题意，设AB 的方程为3+=kx y 所以()013241432222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k x y kx y 所以41,432221221+-=+-=+k x x k k x x ，由已知0=⋅n m 得： ()()()4343413341212122121221221+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=+x x k x x k kx kx x x a y y b x x 222413233()0,244444k k k k k k +-=-+⋅+==±++解得……10分（Ⅲ）（1）当直线AB 斜率不存在时，即1212,x x y y ==-,由0=⋅n m 22221111044y x y x -=⇒=又 11(,)A x y 在椭圆上，所以2,22144112121==⇒=+y x x xNTMHGFE DCBA11211112122s x y y x y =-==．所以三角形的面积为定值．……12分（2）当直线AB 斜率存在时：设AB 的方程为y=kx+b42042)4(1422122222+-=+=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=k kb x x b kbx x k x y bkx y 得到 442221+-=k b x x :04))((0421212121代入整理得=+++⇔=+b kx b kx x x y y x x2224b k -=22212122211||4416||()42241b b k b S AB b x x x x k k -+==+-=++1||242==b b 所以三角形的面积为定值．……16分 20.∵()x xx x g x f ln 12)(--=-，令x xx x h ln 12)(--=，∵02221121)(222>-+=-+='x x x x x x h ，……2分 ∴)(x h 在],1[e 上单调增，∴]112,21[)(---∈ee x h ．…………………4分∴1)()(≤-x g x f ，即在区间[],1[e ]上()x f 能被()x g 替代．………………5分（2）令()()()ln t x f x g x x x =-=-．11()1x t x x x-'=-=，…………6分且当1x <时，()0t x '<；当1x >时，()0t x '>， ()(1)1t x t ∴≥=，即()()ln 1f x g x x x -=-≥，……………9分∴()x f 在1(,)(1)m m m>上不能被()x g 替代．…………………10分（3）∵()x f 在区间],1[e 上能被()x g 替代，即1)()(≤-x g x f 对于],1[e x ∈恒成立．∴121ln 2≤-+-x x ax x a ．121ln 12≤-+-≤-x x ax x a ，由（2）知，当],1[e x ∈时，0ln >-x x 恒成立，∴有① x x x x a ln 1212-+-≤ ，令xx x x x F ln 121)(2-+-=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x F -+-----='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x ---+-=，由（1）的结果可知111ln 02x x x+-->，∴)(x F '恒大于零，∴21≤a ．② x x x x a ln 1212---≥ ，令xx x x x G ln 121)(2---=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x G -------='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x -+-+-=，∵11111ln 1ln 022x x x x x x+-+>+-->，……………………14分∴)(x G '恒大于零，∴)1(2222---≥e e e a ， ……………15分即实数a 的范围为2221.2(1)2e e a e --≤≤-……………16分班级姓名学号考试号………………………密…………封…………线…………内…………不…………准…………准…………答…………题………………。

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江苏省句容高级中学高三数学阶段性考试卷(无附答案)
江苏省句容高级中学李德森
一选择题：
1．若M={x │∣x -1∣<2 }，N={ x │x
x 2-> 0 },则M ∩N= ( ) A { x │-1 < x < 3 } B {x ∣x<0或x>2 }
C { x │-1 < x < 0 }
D { x │-1 < x < 0或2 < x <3 }
2．若{n a }是等差数列，公差d =
2
1，如果145100=S ，则99531a a a a +++Λ的值为（）Ａ 60 B 85 C 722
1 D 70 3．若54sin )sin(cos )cos(-=-+-αβααβα,且β为第三象限的角，则2cos β
＝（）
A 1010-
B 10103-
C 10
10± D 10103± 4．若a,b ∈R,则使∣a ∣+∣b ∣> 1成立的充分不必要条件是（）
Ａ ∣a ＋b ∣>１ B ∣a ∣≥
21且∣b ∣≥2
1 C a ≥ 1 D b .>-1 ５．若偶函数f(x)在［０，４］上是增函数，则f(π)和16
1(log 2f ）的关系（）Ａ f(π) < 161(log 2f ) B f(π) >161(log 2f ) C f(π)=16
1(log 2f ) D 不能确定６．已知A (-1,1 ), B (1,2 ), C ( 3,2
1), 则•= ( ) A 25 B 215 C 25- D 215-
7．已知∣∣=36,9),sin ,(cos =•=θθ则和夹角为（）Ａ 150º B 120º C 60º D 30º
8. 函数x x y cos -=的部分图象是（）
9．将函数1
12+-=x x y 按向量平移使其化简成反比例函数表达式，则= （） A （1，2） B （-1，2） C （-1，-2） D （1，-2）
10．O 是空间中一定点，动点P 在A ，B ，C 三点确定的平面内且满足0))((=--，则点P 的轨迹一定是ABC ∆的（）
A 外心
B 内心
C 重心
D 垂心
11．已知等差数列{n a }的公差0≠d ，且 931,,a a a 成等比数列，则
1042931a a a a a a ++++= （）
A 1415
B 1312
C 1613
D 16
15 12．已知函数)2sin()(ϕ+=x x f 满足 )()(a f x f ≤对一切x ∈R 恒成立，则（）
A 函数)(a x f +一定是偶函数
B 函数)(a x f +一定是奇函数
C 函数)(a x f -一定是偶函数
D 函数)(a x f -一定是奇函数
二．填空题
13．设函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于6π
=x 对称，则a=
14．已知向量集合M=R ∈+=λλ),4,3()2,1(}，N={}),5,4()2,2(|R a a ∈+-=λλ
则M ∩N=
15．函数)2(log 2
2x x y -=的递减区间是
16．设平面向量a =（-2，1），b =（M ，-1），（M ∈R ）若a 与b 的夹角为锐角，则M
的取值范围
三解答题
17．已知两个向量，，不共线，且=（)sin ,cos θθ， =（)sin ,cos αα （1）求证；向量b a ϖϖ+与向量b a ϖϖ-垂直；
（2）若)4,4(ππθ-
∈，,4πα=且b a ϖϖ•=53，求sin θ的值。

18．已知函数3
cos 33cos 3sin )(2x x x x f += （1）将)(x f 写成)sin(ϕ+wx A 的形式，并求其图象对称中心的坐标
（2）如果ABC ∆的三边a,b,c 满足ac b =2
，且边b 所对的角为x ,试求x
的范围及此时函数的值域。

19．已知等差数列{n a }中，,82=a 18510=S
（1）求数列{n a }的通项公式n a
（2）若从数列{n a }中依次取出第2，4，8，……n 2…按原来的顺序排成一个新的数
列{n b }，试求{n b }前n 项的和n A
20．已知平面向量=（3，-1），=（2
1，23）（1）若存在实数 k 和 t ，使得t k t +-=-+=,)3(2且x ⊥，
试求函数关系式)(t f k =
（2）根据（1）的结论，确定)(t f k =的单调区间
21．已知函数f(x)的定义域为D ，且f(x)同时满足以下条件：① f(x)在D 上单调递增或单调递减 ② 存在区间[b a ,]⊆D 使得f(x)在[b a ,]上的值域是[b a ,]，那么我们把函数f(x) （)D x ∈叫做闭函数。

（1）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[b a ,]
（2）判断函数x x y lg 2-=是不是闭函数？若是，请说明理由并找出区间[b a ,]，若不
是，请说明理由。

（3）若2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围。