一次函数专题培优学案
高中数学必修一培优教案
高中数学必修一培优教案课题：一次函数教学目标：1. 了解一次函数的定义和性质；2. 能够根据给定的一次函数求出其函数图像、斜率和截距；3. 能够利用一次函数解决实际问题。
教学重点：1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数的函数图像；3. 一次函数的斜率和截距。
教学难点：1. 通过实际问题解决一次函数；2. 一次函数的斜率和截距的计算。
教学准备：1. 教材：高中数学必修一教材；2. 工具：教学PPT、教学板书、习题集；3. 准备实际问题解决一次函数的例题。
教学步骤：一、引入概念（10分钟）1. 介绍一次函数的定义和性质；2. 通过实例解释一次函数的基本概念。
二、探究一次函数的函数图像（15分钟）1. 讲解一次函数的函数图像的形状；2. 通过一些例题让学生绘制一次函数的函数图像。
三、探讨一次函数的斜率和截距（15分钟）1. 讲解一次函数的斜率和截距的定义；2. 通过例题让学生计算一次函数的斜率和截距。
四、应用实际问题解决一次函数（15分钟）1. 解释如何利用一次函数解决实际问题；2. 给出一个实际问题，让学生利用一次函数进行计算和分析。
五、总结与讨论（5分钟）1. 总结本节课的内容；2. 回答学生提出的问题。
作业布置：1. 让学生完成课后习题；2. 让学生找出身边的实际问题，利用一次函数进行分析和解决。
教学反思：通过这堂课的教学，我发现学生对一次函数的概念和性质有了更深入的理解，能够通过一次函数解决实际问题的能力也有所提高。
下一节课将继续巩固学生对一次函数的理解，并引入二次函数的概念。
八年级数学培优学案7--一次函数
八年级数学培优学案7--一次函数基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是______,常量是______。
在圆的周长公式C=2πr 中，变量是_______，常量是________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题1：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题2：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．． D ．练习1.函数y =x 的取值范围是___________. 2.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y 5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
初二数学培优学案12--一次函数
初二数学培优学案（12）----一次函数一、一次函数的解析式 1.要使y=(m-2)xn-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .2.下列函数中是一次函数的是（ ） A.122-=x yB.x y 1-= C.31+=x y D.1232-+=x x y3.已知，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）．求直线l 1，l 2的表达式；4.汽车从A 站经B 站后匀速开往C 站，已知离开B 站9分时，汽车离A 站10千米，又行驶一刻钟，离A 站20千米.（1）写出汽车与B 站距离y 与B 站开出时间t 的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A 站多少千米？5.甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A 地需70吨水泥，B 地需110吨水泥，两库到A ，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）路程/千米运费（元/吨、千米） 甲库乙库 甲库 乙库 A 地20151212B 地25 20 10 8 （1）设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少二、一次函数的图像性质1.一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .2.b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.3.已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .4.图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）5.直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）6.若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1.4D -7.直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ） .,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-= 8.直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9.如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限10.已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．7m > B ．1m > C ．17m ≤≤ D ．都不对11.已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）13.在平面直角坐标系中，将直线23+-=x y 向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。
八年级数学培优学案(13)一次函数综合
八年级数学培优学案（13）----一次函数综合一、选择题：1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ）（A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+32．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ）（A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）164．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）（A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1<y 2 （D ）不能确定5．设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）6．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限．（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四7． 无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限8．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ）（A ）m>-14 （B ）m>5 （C ）m=-14（D ）m=5 9．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k<13 （B ）13<k<1 （C ）k>1 （D ）k>1或k<1310．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ）（A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条11．当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（ ）（A ）-4<a<0 （B ）0<a<2（C ）-4<a<2且a ≠0 （D ）-4<a<212．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个13.关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ）14.已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞215.已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）A. 1x <-B. 1x >-C. 1x >D.1x <16.设min ｛x ,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}，y 可以表示为（ ）A. ()()2222x x y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ B. ()()2222x x y x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ C. y =2x D. y =x ＋2二、填空题 1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．3．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．4．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．5．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________．6．设直线kx+（k+1）y-1=0（k 为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k （k=1，2，3，……，2008），那么S 1+S 2+…+S 2008=_______．7.已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则||n m-____.8. 求与直线y x =平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式．9. 已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示，则不等式03<+kx 的解集是________。
初二-第10讲-一次函数的应用(培优)-教案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(上) 课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第10讲---一次函数的应用授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①会求一次函数和正比列函数的表达式；②掌握一次函数与一元一次方程之间的关系；③通过图象获取信息,利用图象解决一些实际问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理在一次函数y=kx+b中当k>0时，y随x的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；当b=0时，直线必过一、三象限；当b<0时，直线必过一、三、四象限；当k<0时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；当b=0时，直线必过二、四象限；当b<0时，直线必过二、三、四象限.体系搭建考点一：一次函数与一元一次方程的关系例1、直线y=3x+9与x轴的交点是（B ）A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）例2、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是__4____．【解析】4例3、已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是___ ___、___ ___．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．【解析】(-4,0)、 (0,8) ；16例4、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．【解析】（-2，0）考点二：利用图象信息解决实际问题例1、甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200（km），则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），故本选项正确；故选D．例2、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．考点三：一次函数的简单应用例1、为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．【解析】（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．（2）根据题意得：y普通=35x．当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．∴y白金卡=．（3）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．例2、公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 31545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30﹣30x+240表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元12002800 400x租用乙种货车的费用/元1400280 ﹣280x+2240（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．【解析】（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．考点四：一次函数的综合应用例1、如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】①以A为直角顶点，过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．所以满足条件的点P共有4个．故选B．例2、线段（1≤x≤3），当a的值由﹣1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．10【解析】根据1≤x≤3，a的值由﹣1增加到2，∴当a=﹣1，x=1时，y=﹣，x=3时，y=﹣，当a=2，x=1时，y=，x=3时，y=，在坐标系中找出各点，作出图形，可知：运动经过的平面区域是个平行四边形的区域，高是x的变化值3﹣1=2，底是y的变化值2﹣（﹣1）=3，则所求面积=（3﹣1）×[2﹣（﹣1）]=6．故选：A．例3、如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．【解析】∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．故选A．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．-3【解析】选B2、方程3x+2=8的解是___x=2_______，则函数y=3x+2在自变量x等于_____2____•时的函数值是8．【解析】x=2 ； 23、甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175 米．【解析】根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．4、甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷（7+）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）=（小时），小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+）=180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选D．5、如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③ B．①，③C．①，④D．④，②【解析】①根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点上移，即售价不变，总成本减少；②根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点下移，即售价不变，总成本增加；③根据函数图象可知，斜率变大，与y轴交点不变，即总成本不变，售价增加；④根据函数图象可知，斜率变小，与y轴交点不变，即总成本不变，售价减少．表示方案（1）的图象为①，表示方案（2）的图象为③．故选B．6、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为小时．【解析】根据函数图象可得，A、B两地相距100km，乙车从B地行驶到A地用10h，∴乙车的速度v乙=100÷10=10（km/h），根据两车第一次相遇用3h可得，甲车的速度v甲=﹣10=（km/h），∴甲车到达B地需要：100÷=（h），此时，乙车行驶的距离为：10×=（km），设甲车从B地返回与乙车再次相遇需要t小时，依题意得t=10t+，解得t=，∴两车第二次相遇时乙车行驶的时间为：+=．故答案为：7、星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【解析】（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）,y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．➢课后反击1、已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（ A ）A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）【解析】选A.2、直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（ D ）A．3 B．2 C．-2 D．-3【解析】选D.3、小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是（）A.4个B．3个C．2个D．1个【解析】∵小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校3500﹣1200=2300m，∴公交车的速度为：=400米/分钟，故①正确；由①知公交车速度为400米/分钟，∴公交车行驶的时间为=7分钟，∴小刚从家出发乘上公交车是在第12﹣7=5分钟时，故②正确；∵从上公交车到他到达学校公用10分钟，∴小刚下公交车后跑向学校的速度是=100米/分钟，故③正确；∵小刚从下车至到达学校所用时间为5+10﹣12=3分钟，而小刚下车时发现还有4分钟上课，∴小刚下车较上课提前1分钟，故④错误；故选：B．4、小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S （km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km【解析】A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C、由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选：D．5、某校八年级的学生到距学校6千米的郊外旅游，一部分学生步行，另一部分学生骑自行车沿相同线路前往，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的学生前往目的地所走的路程y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的函数图象，给出下列判断：①骑车的学学比步行的学生晚出发30分钟；②步行的速度是每小时6千米；③骑车的学生从出发到追上步行的学生用了20分钟；④骑车的学生和步行的学生同时到达目的地．则正确的判断有3个．【解析】由函数图象可知，骑车的学学比步行的学生晚出发30分钟，故①正确，步行的速度是：千米/小时，故②正确，骑车的学生从出发到追上步行的学生用了20分钟，故③正确，骑车的学生先到达目的地，故④错误，故正确的判断有3个，故答案为：3．6、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【解析】（1）由题意知：当0＜x ≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3．（2）①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜；令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=； 令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：＜x ≤1．②x＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4； 令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4； 令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x ＜4． 综上可知：当＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜或x ＞4时，选甲快递公司省钱．7、为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总运费y （元）与x （吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【解析】（1）设从甲仓库运x 吨往A 港口，则从甲仓库运往B 港口的有（80﹣x ）吨，从乙仓库运往A 港口的有（100﹣x ）吨，运往B 港口的有50﹣（80﹣x ）=（x ﹣30）吨， 所以y=14x +20（100﹣x ）+10（80﹣x ）+8（x ﹣30）=﹣8x +2560，x 的取值范围是30≤x ≤80． （2）由（1）得y=﹣8x +2560y 随x 增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲的全部运往A ，再从乙运20吨往A ，乙仓库的余下的全部运往B 港1、（2014•深圳）已知函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），则a ﹣b=（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．3D ．7【解析】∵函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a ﹣b=5+2=7．港口运费（元/吨） 甲库 乙库 A 港 14 20 B 港 108直击中考故选：D．S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾从数的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解 X为何值时y=ax+b的值为0从形的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解确定直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标求ax+b=cx+d（a，c≠0且a≠c）的解确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标名师点拨注意事项：注意函数的取值和自变量的取值要符合实际情况。
数学培优班学案(一次函数)
班级： 学生姓名： 主备人： 马艳 审核人： 胡保凤 八年级数学组长： 胡保凤课题： 一次函数 2015-4-30例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ； (4)2-=x y ．例2 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式．例3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________．例4 求下列函数当x = 2时的函数值： (1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ；(3)12-=x y ； (4)x y-=2．例5．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）例6、右边各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （）ABD例7.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？例8.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．（1)图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？(2) 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？(3)小强让爷爷先上多少米？(4)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？班级 学生姓名 分数【基础题】：1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．． D ．2．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）3、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是： （ ）4求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)；(3)36+=x xy ； (4)12-=x y ．5、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A)【发展题】：1.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．2.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．3、如图，四边形MNPQ 为正方形，三角形ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?20 4 h （厘米） t （小时）20 4 h （厘米） t （小时） 20 4 h （厘米） 204 h （厘米） t （小时）。
寒假八年级数学培优学案一次函数图像与性质
八年级数学培优学案（4）-----一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 及时练习1：1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 2. 下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3. 已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．4. 已知函数221(43)3a a y a a x --=-++是一次函数，则a 的值为知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．及时练习2：1. 如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．3. 一次函数y=kx+k+1的图象不经过第三象限，那么k 的取值范围为（ ）A.0< k < 1B.-1< k < 0C. -1≤ k < 0D.k < 04.图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数，0mn ≠）图象的是（ ）5.若直线23y x =+与32y x b =-相交于X 轴，则b 的值是 （） A 、3- B 、32-C 、6D 、94- CD6. 已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .知识点三：一次函数的增减性⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小． 及时练习3：1. 点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是：（ ）A 、12y y >B 、12y y <C 、12y y =D 、无法确定．2. 已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较3. 一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4. 已知正比例函数x m y )12(-= 的图象上两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），当21x x < 时，有21y y >，那么m 的取值范围是_________________5. 已知，函数()1321y k x k =-+-，试回答： （1）k 为何值时，图象交x 轴于点（34，0）（2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号（1） k 决定函数趋势。
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数专题培优
【知识提要】
一．函数
1. 定义：在某一变化过程中有两个变量x 、y ，如果 ，那么
我们称y 是x 的函数，x 是自变量。
2. 函数的表示法：函数有三种表示方法：（1） , （2） , （3） .
3. 函数的图像：在一个函数中，如果将x 、y 的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，都可以在坐 标平面内描出一个点，所有这样的点便形成一个图形，那么这个图形就叫做这个函数的图像。
画函数图象三步骤：（1） , （2） , （3） .
二．一次函数
1. 定义：在某一变化过程中有两个变量x 、y ，如果y 与x 的关系可以表示为 ，则称y 是x 的一次函数。
注意：（1） ； （2）
特别地，如果0b =, 则一次函数y kx b =+就成为y kx =，此时又称y 是x 的 。
可见 是 的特殊情况。
2. 图像
（1）正比例函数y kx =的图像：正比例函数y kx =的图像是一条经过（0, ）、（1， ）的直线。
我们称之为直线y kx =。
当0k >时，直线y kx =经过第 象限，y 随着x 的增大而 ；
当0k <时，直线y kx =经过第 象限，y 随着x 的增大而 ；
（2）一次函数y kx b =+的图像：函数y kx b =+的图像是一条经过（0， ）且平行于直线 的直线，我们称之为直线 。
其中b 叫做直线y kx b =+在y 轴上的 。
3. 性质：对于一次函数y kx b =+（0k ≠）当0k >时，y 随x 的增大而 ，当0k <时，y 随x 的增大而 。
注意：① 对于一次函数y kx b =+（0k ≠），x 每增加1，y 的值就增加 。
② 正比例函数中有正比例关系，但正比例关系不一定能够确定正比例函数。
如()34y x =-, 其
中有正比例关系，却不是正比例函数。
③ 经过点（0，k ）且平行于x 轴的直线叫做直线y k =，经过点（k ，0）且平行于y 轴的
直线叫做直 线x k = .
④ 对于直线111:l y k x b =+和222:l y k x b =+。
当1l ∥2l 时，12k k =; 当12l l ⊥时，121k k =-.
⑤ 一次函数y kx b =+的值，在a ≤x ≤b 这一范围内既有最大值，也有最小值（要看k 的正
【基础训练】
1. 已知23(2)2k y k x -=--，当k 时，y 是x 的一次函数。
2. 已知一次函数3(3)2k y k x -=--, y 随x 的增大而减小，则k 的值为
3. 已知2(2y k x k =-+，y 是x 的正比例函数，则y 随x 的增大而
4．已知直线23y x =-经过点（m , 1m +）, 则m 的值为
5. 已知y 与3x +成正比例，且当2x =时4y =, 则当2x =-时y 的值为
6. 已知一次函数5y kx =+的图象经过点（1-，2），则k = 。
7．一次函数2y kx =+图像与x 轴交点到原点的距离为4，那么k 的值为__ ___。
8．已知m 是整数，直线(4)2y m x m =+++的不过第二象限，则m 的值为 .
9. 已知直线()1y k x k =++与y 轴的交点坐标是(0，2-)，则该直线到原点的距离为是________。
10. 已知一次函数y kx b =+，0kb <，则所有这样的一次函数的图像必经过若干公共象限，这个公共象
限即第________象限。
11. 若直线()2y k x b =++上两点(1,1y )和(5,2y )满足12y y <，则k 的取值范围为_________。
12．已知一条直线平行于直线3y x m =-+，且与直线5y x =--的交点在y 轴上，该直线为________。
13. 已知一条直线垂直于直线3y x m =-+，且与直线5y x =--的交点在y 轴上，该直线为________。
14.对于直线()34y k x =-+，无论k 取任何实数总会经过一个固定的点，该点的坐标为 。
15.对于一次函数()23y k x k =-+-，x 每增加1，y 的值就减少4，该函数的解析式为 ，它的图像与x 轴的交点的坐标为 ，与y 轴的交点的坐标为 ，与两坐标轴所围成的三角形的面积为 。
【强化提升】
1．已知A （－2，3），B （3，1），P 点在x 轴上，
（1）求PA+PB 最小时点P 的坐标；（2）求PA －PB 最大时点P 的坐标。
2. 已知（如图）一次函数132
y x =-的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求BDE S ．
3. 如图, 等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC, BC 在x 轴上,点D 在y 轴上,直线l: 1y kx =-平分梯形ABCD 的面积,已知A （8，8） 求k 的值。
4. 如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0, 2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6。
（1）求p 的值；
（2）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。
5. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP x =，四边形APCD 的面积为y .
（1）写出y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （2）说明是否存在点P ，使四边形APCD 的面积为1.5？
6. 如图，直线22
1+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P （x ，y ）是线段AB 上一动点（与A 、B 不重合），PAO ∆的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式。
7．如图，直线26y x =-+和直线y x =相交于点D ，与x 轴、y 轴分别交于点Q 、C ，动点P （x ，0）在OQ 上移动（03x <<），过点P 作直线L 与x 轴垂直,并与两直线交于点A 、B ．
（1）求点D 的坐标；
（2）设梯形OBAC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式；
（3）当x 为何值时，直线L 平分△ODQ 的面积?
P。