电工学第2章

举例 在图中，已知直流发电机 的电动势E1=7V，内阻r1=0.2 Ω， 蓄电池组的电动势E2=6.2V，内 阻r2=0.2 Ω。负载电阻R3=3.2 Ω。 用节点电压法求各支路电流和 负载的端电压。
二、应用举例
解：负载两端的电压即为节点电压。
G1 1 1 5S r1 0.2 G2 1 1 5S r2 0.2 G3 1 1 5 S r3 3.2 16
i f u
2、非线性电阻电路的动态分析 动态分析内容：关注变化量 U S、 IQ、 UQ 动态分析工具：微变等效电路 i
+ _ us
R u
微变：(微小变化) 等效：(线性代替非线性)
i
rd
Q
在Q点附近的 电路模型
i u
u rd i
up
u
2.9 PSpice例题分析
I U
U R I
(常数)
一、非线性电阻的描述
非线性电阻： 电阻值随电压/电流的变化而变化。 非 线 性 特 性 I2 I1 I
U I
Q2
Q1 U1 U2 U
R
工作点不同 电阻不一样
Q1 : Q2 :
U1 R1 R2
I1 I2
U2
二、非线性电阻电路的电阻
1、静态电阻 2、动态电阻U R ຫໍສະໝຸດ tg Ib)有源二端网络
图4-10 二端网络的表示符号
二、无源线性二端网络的等效电阻
1. 任何一个无源线性二端网络，其端电压与端钮电 流间总是线性关系，它们的比值是一个常数。因 此，一个无源线性二端网络总可以用一个等效电 阻 Req 来代替，该等效电阻也称为网络的输入电
阻。
2.无源线性二端网络等效电阻Req的求解
I

i
u r tg i
Q i u
Q
u
U

适用于分析微变 电压引起微变电 流的情况
适用于外加固定电压的情况
三、非线性电阻电路的分析
的电压和电流。静态分析工具：图解法
R E
线性部分
1、静态分析内容：电路加上恒定直流电压时，求各处
+
i
u
非线性部分
i
E/R IQ Q u UQ E
_
u E iR
（1）串联
us us1 us2 ... usn usk
k 1
n
图2-15
电压源的串联
（2）并联
n个电压源，只有在各电压源电压值相等，极性一致的情况 下才允许并联，否则违背KVL。其等效电路为其中的任一电压
源，
图2-17 同值电压源的并联
2.电流源的连接 （1）并联
is is1 is2 ... isn isk
五、诺顿定理
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以
用一个电流源与一个电阻并联组合的电路模型来等效。
该电流源的电流等于有源二端网络的短路电流 Isc ； 电阻等于将有源二端网络变为无源二端网络后的等效 电阻 Req 。
对于戴维南定理和诺顿定理应注意以下几点:
(1)戴维南定理和诺顿定理只要求被等效的有源二端网络是线性 的，而该二端网络所连接的外电路可以是任意网络(线性或非 线性、有源或无源) ，但被等效的有源二端网络与外电路之间 不能有控制和被控制关系。 (2)在求戴维南等效电路或诺顿等效电路中的电阻 Req 时，应将 有源二端网络中的所有独立源置零，而受控源应保留不变。 (3)当 Req ≠ 0 和 Req ≠∞时，有源二端网络既有戴维南等效电路 又有诺顿等效电路。
图c中得 U " 8V 1 叠加得 '
2.5 置换定理
一、置换定理内容
线性或非线性的任意网络中，若已知第 k 条支路 的电流为 ik ，端电压为 uk ，则该支路可用以下三种 元件中的任意一种来替代: （ 1 ）电压值为 uk 的电压源; （ 2 ）电流值为 ik 的电流源; （ 3 ）阻值为 uk/ik 的电阻。
图2-42 PSpice电路图
图2-44 PSpice电路图
图2-45 仿真波形
4.叠加定理只能用来计算线性电路的电压或电流，而不能用来计算功率。
5.叠加定理被用于含有受控源的电路时，所谓电源的单独作用只是对独立 电源而言。
例2－2
用叠加定理求图4-3a电路中的电压Ｕ１
图2－3 图b中得
例2-2图
解：根据叠加定理，图a为图b和图c的叠加
U1' 12V
U1 U1 U1" 4V
流、电压是会发生变化的。 2.替代定理不仅适用于线性电路，也适用于非线性 电路。
2.6 等效电源定理
一、二端网络
具有两个端钮与外电路相连接的网络，不论其内
部结构如何，都称为二端网络，也称为一端口网
络。
根据网络内部是否含有独立电源，二端网络可分
为有源二端网络和无源二端网络。
二端网络的表示符号：
a)无源二端网络
图2-24 例2-8图
解：用电源等效变换法将图2-24a所示电路按图2-24b、c 、d的变换过程简 94 化成图2-24d，在该图中可求得电流 0.5 A I
1 2 7
2.2 支路电流法
一 . 支路电流法
支路电流法是电路分析中最基本的方法， 它是以各支路电流为变量，根据KCL、KVL
替换后，电路其余各支路电压、电流将保持不变。这就
是替代定理。也称置换定理。
替代定理示图
图４－7
替代定理示图
已知I1=2A，则可将I1支路用一个大小为2A的电流源来替代。
二、注意事项
1.替代不是等效变换，被等效变换的支路在外电路 参数变化时，等效电路的参数不会变，而被替
代支路在外电路参数变化时，被替代支路的电
2.7 最大功率传输定理
最大功率传输定理:
当RL= Req 时， PL 为最大。即：当负载电阻等于电源 内阻时，负载可获得最大功率。这种工作状态称为“匹 配”. 此时，负载上的最大功率为：
Pmax
2 U OC 4 Req
图４－2１
负载获得最大功率示意图
图2-33 功率随负载变化的曲线
2.8 非线性电阻电路 线性电阻： 电阻两端的电压与通过的电流成正比； 或电阻值不随电压/电流的变化而变化。
5I1 10 5I 2 25 0
15I3 5I 2 10 0
解方程组得
I1 2 A , I 2 1A , I 3 1A
对外围回路可用KVL进行检验
5 2 15 1 25 0
图3-２ 例3-1图
2.3 节点电压法 一、节点电压法
1.两个节点之间的电压称为节点电压。
图2-20 电流源与支路的串联
二. 两种实际电源模型间的等效变换
1.两种实际电源模型：
图2-21
两种实际电源模型
2.等效变换条件： us is Rs
或
注意：
1 Gs Rs
1 Rs Gs
is us Gs
电源的等效变换仅对端钮（或外电路）等效． 对于变换过的每个元件都是不等效的．
例2-8 用电源等效变换法求图2-24a所示电路中的电流I.
（ 1 ）直接利用电阻的串、并联或 Y-等效变换逐步 化简的方法。这种方法适用于电路结构和元件参 数已知的情况。
（ 2 ）外加电源法适用于结构和元件参数不清楚的网
络和含有受控源的无源线性二端网络。
三、戴维南定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说， 可以用一个电压源与一个电阻相串联组合的电 路模型来等效。该电压源的电压等于有源二端 网络的开路电压 Uoc ；电阻等于将有源二端网 络变为无源二端网络后的等效电阻Req 。
U AB
EG G
E1G1 E2G2 7 5 6.2 5 6.4V G1 G2 G3 55 5 16
二、应用举例
各支路电流为
E1 U AB 7 6.4 I1 3A r1 0.2 E2 U AB 6.2 6.4 I2 1A r2 0.2 U AB 6.4 I3 2A R3 3.2
I1" I " R2 4 I " 0.4I " R1 R2 64
" " " U s rI1 I1 R1 (10 6) (0.4I " ) 6.4I "
U s" Req " 6.4 I
（ ３）在图d等效电路中求U3
U3 Uoc Req I s (6 6.4 4) 19.6V
k 1
n
图2-16 电流源的并联
（2）串联
n个电流源，只有在各电流源电流值相等且方向一致的情况 下才允许串联，否则违背KCL，其等效电路为其中的任一电流 源.
图2-18 同值电流源的串联
3.与电压源并联的任何元件或支路，对外电路均
可视为开路.
图2-19 电压源与支路的并联
4.与电流源串联的任何元件或支路，对外电路均 可视为短路.
图４－１５
例４－６图
解:（ 1 ）在图b中求开路电压Uoc(注意图中I=0的条件)
Uoc＝ （１×４＋３×２＋６)V=１６V （ 2）在图c中求Req
Req＝６Ω
（ 3）在图d等效电路中求电流I
I
U oc 16 2A Req RL 6 2
例 4-８ 用戴维南定理求图4-17a电路中的电压Ｕ３.已知R1=6Ω ,R2=4Ω ,
列写电路方程而求解的方法。
二.支路电流法步骤
1.选定b条支路的电流参考方向，作为电路变量。 2.对（n-1）个独立节点列写KCL电流方程。 3.选定[b-（n-1）]个独立回路，指定绕行方向列写 KVL电压方程。 4. 联立求解上述b个方程，得到待求的各支路电流和其 它需求的电量。