光的自然特性

则球面简谐波的波函数为
A0 r y (r , t ) cos[ (t ) 0 ], r u
r 0
球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随 r 增大而减小.
说 明： （1）我们可以将球面波表达式代入麦克斯韦方程，进行求 解，但在代入之前需进行坐标系变换，即将直角坐标系 （Cartesian）转换成球坐标系。 （2）球面波由一个点源O发出。 （3）光束发散或称为光散度（Optical divergence）指的是在 一个给定波前上波矢量发散的角度。球面波的发散为3600。 （4）平面EM波和球面EM波分别代表了两种极端的EM波行为， 它们分别由两个极端EM波源产生，即平面波由无限大源产生， 而球面波由一个点源产生。
当电磁波沿着某任意方向 k 传播时，( k 称为波矢)， 其大小为一传播常数，k = 2 / 。k与波的位相面垂直。
当一个电磁波（EM）沿着任意 k 方向传播时，在垂 直于 k 之平面上的点 r 处的电场为
E (r , t ) E0 cos(t k r 0 ) 由于 k r点积的结果使得波传播方向于 kz 方向相同。
结果的任何复数结果的实部。因此，我们将一个光 波表示为
E x ( z, t ) Re[ E0 exp( j0 ) exp j (t kz)]
或
E x ( z, t ) Re[ Ec exp j (t kz)]
Ec E0 exp( j0 ) 是一复数，表示波的振幅，也包括位相的信息。
可见光七彩颜色的波长和频率范围 光色 波长(nm) 红 橙 黄 绿 青 760~622 622~597 597~577 577~492 492~470 频率(Hz) 中心波长 (nm) 660 610 570 540 480
3.9 1014 ~ 4.8 1014 4.8 10 ~ 5.0 10
c r r r 折射率 n 0 0 u
光波的基本性质
（1） 光矢量：由于光波中 E 起主要作用，用 E 描述光波，
称为光矢量。
（2） 光强：光的强度 I
I E 02
c n r r u
（3） 折射率：介质的折射率
（4） 光的频率：光在不同介质中传播时，频率不变（光源 相对介质静止），波长、波速可不同。
W ave fron ts (con s tan t ph as e s u rfaces )
W ave fron ts k W ave fron ts

P

k
P
E r

O
z A pe rfe ct plan e wave (a) A pe rfe ct sph e rical wave (b) Exam ple s of pos s ibl e EM wave s ?1999 S.O. Kasap, Optoelectronics(Prentice Hall) A di verge n t be am (c)
E E E E 2 2 0 r 0 2 2 x y z t
2 2 2 2
说 明：
（1）此方程适用于介质传导率为零的条件。
（2）利用初始条件和边界条件，求解方程，可以得出场的 时间与空间依赖关系。 （3）对于平面电磁波 Ex E0 cos(t kz 0 ) 是此方程的解。
(1) 行进中的波面上任意一点都
可看作是新的子波源；
(2) 所有子波源各自向外发出许多 子波；
(3) 各个子波所形成的包络面，就 是原波面在一定时间内所传播 到的新波面。 S
1
S2
S1
S2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r ut
O
R1
R2
t
t t
z
E B
E and B have constant phase in this xy plane; a wavefront E k P ropagation
2E 2E 2E 2E 2 2 0 r 0 2 2 x y z t
0 为介质的绝对磁导率（absolute permeability），而0 为介 质的电导率（absolute permittivity）, r 为介质的相对电导率
（relative permittivity）。

(a)
Gaussian
(c)
r 2w
(a) Wavefronts of a Gaussian light beam. (b) Light intensity across beam cross section. (c) Light irradiance (intensity) vs. radial distance r from beam axis ( z).
?1999 S.O. Kasa p, Optoelectronics (Prentice Hall)
★ 依据Fraday’s 电磁感应定律，电磁波的磁场和电场 都是随时间变化的。 ★ 随时间变化的电场将建立起以相同频率随时间变化的 磁场。
我们也可以用指数符号表示一个行进中的波。因为
cos Re[exp( j )] ，Re表示实部。我们需要截取计算
是角频率.
0为位相常数，表示 t = 0 、z = 0时波的位相。
(t kz 0 ) 称为波的位相。
(3) 量值上 (4) 波速
E H
u
1

真空中 c
1
0 0
2.9979 108 m s 1
(5) 电磁波具有波的共性 ——在介质分界面处有反射和折射
?1999 S.O . Kasap, Optoelectronics(Prentice Hall)
说 明：
(1) 此高斯光束沿 z 轴传播。 (2) 高斯光束的振幅随空间的变化而变化。 (3) 高斯光束的光斑大小指包含光束能量85%的横截面面积 2 。 (4) 高斯光光斑2随光束沿z轴的传播而增大 。 (5) 0称为束腰半径， 20称为光斑尺寸。 (6) 高斯光束的发散角为
Ex
Ex = Eo sin(t杒 ) z
z
A plane EM wave travelling alongz, has the same E x (or B y) at any point in a given xy plane. All electric field vectors in a givenxy plane are therefore in phase. The xy planes are of infinite extent in the x and y directions.
14 14
5.0 1014 ~ 5.4 1014 5.4 1014 ~ 6.1 1014 6.1 1014 ~ 6.4 1014
兰
紫
470~455
455~400
6.4 1014 ~ 6.6 1014
6.6 1014 ~ 7.5 1014
460
430
惠更斯原理：
y
Direction of propagation
k
r
E(r,t) z

O
r
A travelling plane EM wave along a direction
?1999 S.O. Kasap, Optoelectronics(Prent ice Hall)
k.
实际上，如果波的传播方向沿着 z ，k r 成为 k z 。
一般情况下，如果 k 有沿着 x ，y 和 z 的分量部分 k x、k y 和 k z，
那么
k r kx x k y y kz z
一个给定的位相实际上也就表明了时间与空间的关系：
t kz 0 常 数
在一段时间 t 后，此恒定的位相（因而此极大值场） 将移动一段距离 z。此波的相速度因此成为 z / t， 故相速度（phase velocity）应为
§1.1
在均匀介质内的光波
A 平面电磁波（Plane Electromagnetic Wave）
光的本性除了具有光子行为外，还体现在干涉和衍射。 将光波看作是随时间变化的电磁场，分别以 Ex 和 By 表示。
Ex x z y By z
Direction of Prop agation
k
An electromagnetic wave is a travelling wave which has time varying electric and magnetic fields which are p erp endicular to each other and the direction of prop agat ion, z.
相位相同.
y
E
O
u
x
z
H
(2) 电磁波是横波
E H // u
最简单传播的波用正弦或余弦函数进行描述
Ex E0 cos(t kz 0 )
表明一个沿 z 向传播的光波。
Ex为在时间 t 、在 z 位置处光波的电场矢量。 k是一个光传播中的常量，或称为波数，写为2 /
dz V v dt k
v 为频率（ 2v）
B. 麦克斯韦方程（Maxwell’s Wave Equation）与发散波（Diverging Waves）
对于平面电磁波(plane EM wave)其位相面为xy平面，并且 垂直于z方向。 对于一个向前传播的波而言，波向前传播一个波长 ，则 其相位改变 2 。
在实际情况中有很多类型的可能性的EM波。所有可能的EM波 都必须遵守一个特殊波方程，此方程描述了电场的时间与空间的 依赖关系。在一个各向同性的且线性的介质中，即在所有方向的 相对介电系数（ r ）在所有方向都相同，且与电场独立，则此电 场 E 必须遵守麦克斯韦电磁波方程（Maxwell’s EM wave equation）