定稿第六章实数复习教学导案
人教版七年级数学下册第6章实数复习课课程教学设计
的个数逐次加 1）
师友回答例 3（1）的答案:
3
11
π
， ，0.101001001……（相邻两
3
个 1 之间 0 的个数逐次加 1） 学友回答选择的原因。
（2）下列说法：①有限小数一定是
有理数②无限小数一定是无理数④
任何一个有理数的绝对值一定是正 数⑤若一个数的平方等于这个数的
立方，则这个数是 0， 1，其中正
2 答 案 （1 ） x 5 3 或 x 5 3
（2） 3 ≤x≤5
师友做第二题 第一题做完的学友，继续做第二题
的取值范围
作业 整理导学案
第六章 实数
一、3 个概念：（1）平方根与算数平方根（2）立方根 板
（3）实数
书
二、3 个性质:（1）平方根的性质（2）立方根的性质
设
计
（3）实数的性质
三、1 个运算：实数的运算
AB a b ，根据这个公式解答下
列问题： （1）若数轴上 A，B 两点分别表示实数
x 和 3 ，且 AB 5 ，求 x 的值
（2）若数轴上三点 P，A，B 分别表示
实数 x， 3 和 5，则当代数式
x 3 x 5 取最小值时，求 x
五、课堂巩固 1 答案：x=7 或 x=1 学友做第一题。
64 的算术平方根是：
8， 64
符号表示为： （2）下列说法正确的是（）
（2）D
A．5 的平方根是 5
B．-1 的平方根是-1
C． 49 7
D．-4 是 16 的一个平方根 教师提出要求：“请学友回答两题的 答案，师友思考本题考察的是哪个知 识点” 概念 2：立方根 教师利用课件展示第二个例题 例 2（1）27 的立方根是：
人教版七年级数学下册第六章《实 数》章末复习教学设计
人教版七年级数学下册第六章《实数》章末复习教学设计设计背景《实数》是人教版七年级数学下册的第六章内容，主要讲解实数的相关知识，包括正数、负数、非负数、非正数、绝对值等。
这是学生初次接触到负数概念的章节，对于他们来说可能会感到困惑。
因此，为了帮助学生更好地掌握这一知识点，我设计了本节课的复习教学活动。
设计目标•理解正数、负数、非负数、非正数的概念与特征。
•掌握实数的绝对值的计算方法与性质。
•运用实数的知识解决实际问题。
设计内容复习概念首先，我将通过复习概念来帮助学生巩固对正数、负数、非负数、非正数的理解。
我会利用数字卡片，让学生将不同类型的数进行分类，同时要求他们解释为什么将某个数归为某一类。
这样可以帮助学生思考并深入理解每种类型数的概念及其特征。
计算绝对值接着，我将重点讲解绝对值的概念和计算方法。
我会给学生提供一些绝对值的计算例子，并引导他们思考如何进行计算。
然后，我会让学生进行实际操作，计算一系列绝对值，并帮助他们发现绝对值计算的规律和性质。
绝对值运算在学生理解绝对值的基础上，我会进一步引导他们运用绝对值解决一些实际问题。
我会给学生一些具体的情景，例如温度上升与下降的问题，要求他们通过使用绝对值来解决。
通过这些实际问题的练习，学生可以更好地理解使用绝对值进行运算的意义和方法。
综合应用最后，我会设计一些综合应用题，要求学生通过运用已学的知识来解决问题。
这些综合应用题会结合实际生活和数学内容，让学生认识到数学的实用性和重要性。
同时，这些问题还可以培养学生的综合思考能力和解决问题的能力。
教学方法•活动导向教学：通过引导学生自主探索、合作学习、问题解决等方式，激发学生的兴趣和主动性，提高学习效果。
•多媒体教学：利用多媒体工具展示相关概念和例题，形象直观地呈现给学生，加深学生对知识点的理解和记忆。
•课堂讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，互相交流思想和观点，促进知识的共建和共享。
课堂活动安排时间活动内容5分钟导入活动，复习概念10分钟讲解绝对值的概念和计算方法15分钟练习计算绝对值15分钟运用绝对值解决实际问题15分钟综合应用题解答和讨论5分钟课堂小结总结通过本节课的复习教学设计，学生可以巩固并深入理解正数、负数、非负数、非正数的概念和特征，掌握绝对值的计算方法与性质，培养实际问题解决能力，并加深对实数的理解与应用。
人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案课题 实数复习 课型 复习 备课人教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。
2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
3.从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学过程设计教学环节教学学活动设计 一、知识网络专题一：平方根与立方根【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
总体复习这一章的概况先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两个概念，性质之间的区别与联系3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。
2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质： （1）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念；理解乘方与开方互为逆运算。
2、理解无理数及实数的有关概念；知道实数与数轴上的点一一对应；理解实数的分类。
3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。
4、学生能利用已知平方根立方根求值。
5、学生能利用数形结合解决问题。
二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质，无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形，形也是数的认识与理解。
3、灵活运用已学知识解决问题。
三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一：组内互助，答疑解惑1、小组内合作交流：解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、小组代表提出问题。
3、小组之间交流合作：小组无法解决的问题，组与组之间进行解决，教师实时点拨。
4、课前学习达标检测（1）:若121x的值为（）（2）：下列说法中，正确的有（）①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍为负数。
环节二：巩固提高，归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型，形成本节课学习目标并展示学习目标。
2、展示疑难问题一，利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二，利用已知平方根立方根求值。
①已知3x-4是25的算术平方根，求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流，集思广益，互帮互助，解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、学生归纳提出疑难问题。
3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成，各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题，完成后提交展示，学生交流解题思路。
小组合作交流，学生点评，分析讲解方法和思路。
所有同学完成后提交展示弄清解析过程，存在困难。
第六章《实数》复习课教学设计
（求立方根）
教与学的策
略
让学生去展示、让学生去纠正错误。基本上是以学生为主，老师做指导。
反馈评价
学生都可以完成自己的任务，除了个别的还需要辅导外都可以掌握了。
教学活动2:加强理解
活动目标
通过计算，加深学生对几个概念的理性认识，逐步形成技能。
解决问题
（二）、加强理解
技术资源
教学平台、投影仪
常规资源
试卷
活动概述练片
、
（1
例1.计算
(1)>/144-^/169+V8(2)x2-24=25
1：
才算
)石-2+向(2)几一7(^67+石-1
、：
(1)
求x的值
一2一一2一
8x2=125(2)(x-2)=25
教与学的策
略
都是让学生去评价学生，老师指导。
反馈评价
（填＞、＜或=）0
、才"1」各数分别填在相应的集合中。
2233.14159265,",-8,0.6,0,通，［，衰
属于整数集合的：,
属于小数集合的：,
属于有理数集合的：,
属于无理数集合
的：。
4、数轴上的点与实数构成了关系。
5、不用计算器，估算出45的算术平方根在那两个整数之
问：0
6、分别求下列各数的算术平方根、平方根和立方根
力服活动概述法解
（五）、归纳小结
注意理解好乘方、开方的互逆运算美系，重点掌握平方根、算术平:和立方根的概念与运用，懂得实数的混合运算，会使用各种思想方；题：类比思想、转化思想、数形结合思想、逐步逼近思想等等。
人教版七年级数学下册第六章实数复习课优秀教学案例
4.培养学生的团队合作精神和积极进取的态度，使学生能够积极面对挑战，勇于探索未知，不断追求卓越。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用数轴和实际例子，创设情境，让学生直观地理解实数的概念和性质，如通过温度计、海拔高度等实际问题，引导学生理解实数在现实生活中的应用。
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，让学生思考实数的定义、分类、性质和运算等方面的关系和规律，形成自己的理解和观点。
2.教师进行总结性讲解，对实数知识进行梳理和概括，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
3.通过总结归纳，培养学生的归纳总结能力和逻辑思维能力，使学生能够将所学知识进行整合和应用。
2.设计有深度的问题，引导学生进行思考和讨论，如让学生思考实数的大小比较法则的合理性，以及实数运算的优先级等，激发学生的思维碰撞，培养学生的逻辑思维能力。
3.引导学生通过问题解决的过程，形成自己的理解和观点，如让学生通过解决实际问题，总结实数的性质和运算规律，培养学生的归纳总结能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作交流，鼓励学生分享自己的思考和解决问题的方法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作的活动，让学生共同探讨实数的性质和运算问题，如让学生通过小组合作，共同解决复杂的实数运算问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3.引导学生进行小组内的互助和协作，如让学生在小组内进行讨论和解答疑问，共同进步，培养学生的互助精神和团队合作意识。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，让学生思考自己在学习实数知识过程中的优点和不足，如让学生反思自己在实数运算中的错误和困惑，以及如何改进和提高。
七年级人教版下数学教案：第六章 实数复习设计
第六章实数复习初一级数学备课组：廉江市实验学校 主备人： 班级初一科目 数学 上课时间教学目标 知识与能力了解无理数和实数的概念，知道实数和整轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算． 过程与方法注重主动参与与探索，同时注重有理数与实数的对比． 情感态度与价值观 养成主动参与意识与观察分析的能力． 教学重难点 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质教学过程一、知识疏理,形成体系。
（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系． 开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求925的平方根； （2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．（1）2－x ≥0；（2）x2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x2≥0，x2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-； （2）122+-x x (x ≥1)．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－(3－π)＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式， 即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a 的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3．由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环．7．|x|＜2π，x 为整数，求x师：|x|＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x|＝2π，所以|x|＜2π时，x ＝±2π．师：|x|＝2π的含义？生：实数x 在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x 在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x 为整数，所以x ＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业五、板书设计。
人教版七年级数学下册 第六章《实数》知识点复习和小结 教学设计
第六章《实数》知识点复习与小结的教学设计教学说明：1、通过构建框图，帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。
2、帮助学生找出知识间联系，如平方根与开平方，立方根与开立方，有理数与实数等等。
学习目标：1、梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关概念，强化概念间的联系。
2、会进行开平方，开立方的运算。
教学重点：（1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识。
（2）进一步加强平方根，立方根的联系，有理数与实数运算的联系。
教学难点：实数的分类，算术平方根、平方根、立方根的概念、性质：实数的概念及运算。
教法：演示法学法：小组讨论法教学过程：一、创境导入：同学们，谁能将你们学习小组的同学回顾的单块知识点，分享给大家呢？师将学生整理的知识点拍照上传大屏幕中，同学观看后，师说，这些知识点相对来说，比较零散。
本节课呢，我们将系统地，对本章的知识点进行回顾与整理。
从而导入新课。
二、自合探究（一）、形成知识体系（算术平方根、平方根、立方根的定义，表示方法，性质，开平方，开立方定义）1、小组间互相交流自己的复习情况，选择书写工整的孩子完成黑板的填空内容。
2、针对黑板内容进行复习提问生算术平方根、平方根、立方根的定义，表示方法，性质，开平方，开立方定义等。
让生结合定义举出具体的例子。
3、课堂活动。
针对算术平方根、平方根的定义完成活动。
找一生，让这一生找自己想PK对象进行25秒对6个句子进行判断对错5、利用说明算术平方根、平方根、立方根的不同处提问学生，以摆龙的方式提问，遇到不会的学生可以请同桌帮忙讲解（二）、复习实数的相关内容1、无理数定义及练习（1）提问生什么样的数是无理数？举例说明。
（2）如何判断一个数是有理数还是无理数？（3）游戏：两名学生从一些数中一人找有理数，一人找无理数2、实数的定义及分类（1）、（）和（）统称为实数（2）找一生结合板书说明实数按正负性如何化分（3）找一生结合课件，说明实数按定义如何化分3、实数与数轴上的点的对应关系（三）、实数的运算有理数中关于相反数，绝对值，倒数的意义，在实数中同样适用。
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负数（一个）
开
方
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
开方1、（5分）已知 的平方根是±3， 的算术平方根是4，求 的平方根
2a+1=920-2+2b=16b=—2分之1 12+2=14
a=4
2.如果A= 为 的算数平方根，B= 为 的立方根，求A+B的平方根。
11、（10分）实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为 ，求代数式 的值。
知识点十 解方程
例17．求下列各式中的x
（1）3 = -81； （2） =0（1）、 （2）、
解：ｘ的立方＝－２７
ｘ＝－３
＋
2、开平方：求一个数 的平方根的运算，叫做开平方。
3、性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
1、填空⑴、－8是、64的平方根；⑵ 的平方根是土9
（3）已知： =5， =7，，且 ，则 的值为2或12（4）、如果3b-6没有平方根,则b小于2;如果3b-6的平方根是0,则b等于2;如果3b-6的一个平方根是-3，那么b=5.（5）、如果 的平方根是±5，那么 =25；
（6）、若一个正数的平方根是 与 ，则 =-1；（7）、如果 和 是数 的平方根，则 =49；
(8)、已知 ，则 土3；（9）、如果 是一个整数，那么最小正整数 的值为200分之1；
（10）、 的平方根是3分之4，25的算术平方根是5；
（11）、 的平方根是土4，如果 的平方根是±3，则a=9；
（12）、若 =3, =2,且 ，则a－b=土5
2、若等腰三角形两条边的长分别为 和 ；则这个三角形的周长等于２根号３＋１０根号２；
3、求值
（1）. +3 —5 （2）. ( - )（3）、
（4）. | |+| |-| |
（5） （6）、
10.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求：4×（c+d）+xy+ 的值.
下列各数中无理数有5个
知识点七 非负数应用
1、已知： 满足 求 的平方根
2、已知： 求 的值。3、若 ；化简
4、若x、y都是实数，且y= + +8，求x+3y的立方根.
知识点八 移位法则
1．已知 ， 。直接写出下列各式的值：
(1) (2) (3) (4)
2、⑴、
⑵、
⑶、
知识点十实数的运算
1、 的相反数是根号１３－２，－根号２的倒数是
2、等量关系：① -2+x+3-x
1、若 =3，则x=5 ;2x-1的算术平方根是3，则x=5
5、
2、 =_根号10-3_____________________3、若 ，则 1或0；若 ，则 0；
4、如图： ，那么 的结果是（ A）
A：－2b B：2b C：―2a D：2a
6、若 则，化简 = ( D
定稿第六章实数复习教案
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第六章《实数》复习教案
知识点一：
1、算术平方根：如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根。 的算术平方根记作
1
3.已知 的算术平方根是3， 的平方根是±4， 是 的整数部分，求a+2b-c2的平方根.（9分）
0
知识点五：估算
1、填空：
⑴、估计 的值在3和4两个整数之间；⑵、在数轴上绝对值大于 而小于 的所有整数是2,3；⑶、若无理数 的整数部分是3，则 的取值范围是9~16；
（4）、不超过 的最大整数是4（5）、若 的整数部分是a，则小数部分为根号10-a
7、
8、
9、)
10、A：－1 B：1 C： D：
11、6．要使式子 有意义，则x的取值范围是（B）（A）x≠5（B）x≥5（C）x＞5（D）x≤5
12、7．当x _大于等于3 __时， 是实数
，；当x为实数时， 是实数.
13、
知识点二：
1、定义：如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根。也就是说，如果 ，那么 为 的平方根。 的平方根的表示方法：
知识点三：
1、定义：如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根或三次方根。也就是说，如果 ，则 叫做 的立方根。
2、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。
3、立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
4、等量关系：① ② ③
1、填空⑴、若 ，则 的值是-5或1；2、－27的立方根与 的平方根之和是6；
3、若 ，则x＋y=0，4、 的平方根是土3， 的立方根是-4，
4．若x－6能开立方，则x为（D）A x≥6 B x＝6 C x＜6 D x为任何数
知识点四：
平方根、算术平方根、立方根的区别：
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
的取值
是任何数
性
质
正数
正数（一个）
两个（互为相反数）
正数（一个）
0
0
0
0
负数
没有
（6）、大于－ 小于 的整数是-1,0,1,2
2、已知5+ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求：（1）a+b的值； （2）a－b的值.
a+b=0 a-b=2a
知识点六：
1、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。2、实数的定义：有理数和无理数统称为实数。
3、实数的分类：
①按定义分②按性质分
实数 实数