矩阵运算基础汇总
矩阵的基本运算法则
矩阵的基本运算法则矩阵的基本运算法则1、矩阵的加法矩阵加法满足下列运算规律（设A 、B 、C 都是m n ?矩阵，其中m 和n 均为已知的正整数）：（1）交换律：+=+A B B A（2）结合律：()()++++A B C =A B C注意：只有当两个矩阵为同型矩阵（两个矩阵的行数和列数分别相等）时，这两个矩阵才能进行加法运算。
2、数与矩阵相乘数乘矩阵满足下列运算规律（设A 、B 是m n ?矩阵，λ和μ为数）：（1）结合律：()λμλμ=A A（2）分配律：()λμλμ+=+A A A（3）分配律：()λλλ+=+A B A B注意：矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线性运算。
3、矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵的乘法不满足交换律、但是满足结合律和分配率（假设运算都是可行的）：（1）交换律：≠AB BA （不满足）（2）结合律：()()=AB C A BC（3）结合律：()()()λλλλ==其中为数AB A B A B（4）分配律：()(),+=++=+A B C AB AC B C A BA CA4、矩阵的转置矩阵的转置满足下述运算规律（假设运算都是可行的，符号()T g 表示转置）：（1）()T T =A A（2）()T T T +=+A B A B（3）()TT λλ=A A（4）()T T T =AB B A 5、方阵的行列式由A 确定A 这个运算满足下述运算法则（设A 、B 是n 阶方阵，λ为数）：（1）T =A A（2）n λλ=A A（3）=AB A B6、共轭矩阵共轭矩阵满足下述运算法则（设A 、B 是复矩阵，λ为复数，且运算都是可行的）：（1）+=+A B A B（2）λλ=A A（3）=AB AB7、逆矩阵方阵的逆矩阵满足下述运算规律：（1）若A 可逆，则1-A 亦可逆，且()11--=A A（2）若A 可逆，数0λ≠，则λA 可逆，且()111λλ--=A A（3）若A 、B 为同阶矩阵且均可逆，则AB 亦可逆，且()111---=AB B A参考文献：【1】线性代数（第五版），同济大学。
大一线性代数矩阵知识点总结
大一线性代数矩阵知识点总结矩阵是线性代数中的重要概念，它是一种方便表示和处理线性变换的数学工具。
在大一线性代数课程中，我们将学习矩阵的相关知识，本文将对一些重要的矩阵知识点进行总结。
1. 矩阵的定义和表示方式- 矩阵是由m行n列元素排列成的矩形阵列，用大写字母表示，如A、B等。
- 矩阵可以用方括号表示，如A=[a_ij]，其中a_ij代表矩阵A 的第i行第j列的元素。
2. 矩阵的运算- 矩阵的加法：对应元素相加。
- 矩阵的数乘：矩阵中的每个元素乘以相同的数。
- 矩阵的乘法：矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，可以进行乘法运算，结果的行数等于A的行数，列数等于B的列数。
3. 矩阵的特殊类型- 零矩阵：所有元素都为0的矩阵，用0表示。
- 方阵：行数等于列数的矩阵。
- 单位矩阵：主对角线元素为1，其它元素为0的方阵，用I 表示。
4. 矩阵的转置- 矩阵的转置就是将矩阵的行与列对调得到的新矩阵，用A^T表示。
5. 矩阵的行列式- 行列式是一个标量，表示一个方阵所围成的平行四边形的有向面积。
- 行列式常用符号为|A|或det(A)，其中A为方阵。
6. 逆矩阵- 对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I为单位矩阵。
- A的逆矩阵记为A^{-1}。
7. 矩阵的特征值和特征向量- 对于一个n阶方阵A，如果存在一个非零向量x和标量λ，使得Ax=λx，其中λ为标量，则称λ为A的特征值，x为对应于特征值λ的特征向量。
8. 矩阵的特征分解- 对于一个可对角化的矩阵A，存在一个对角矩阵D和一个可逆矩阵P，使得A=PDP^{-1}，其中D为对角矩阵，P为特征向量矩阵。
9. 矩阵的秩- 矩阵的秩是指矩阵中非零行的最大个数，用rank(A)表示。
10. 线性方程组与矩阵- 线性方程组可以用矩阵的形式表示，例如AX=B，其中A是系数矩阵，X是未知数矩阵，B是常数矩阵。
以上是大一线性代数矩阵知识点的简单总结。
矩阵在线性代数中起着重要的作用，它不仅可以用于表示线性变换，还可以用于解决线性方程组和求解特征值等问题。
高中数学矩阵的运算规则总结
高中数学矩阵的运算规则总结矩阵是高中数学中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。
在学习矩阵的过程中，我们需要掌握一些运算规则，以便能够正确地进行矩阵的运算。
本文将总结高中数学矩阵的运算规则，并通过具体的题目举例，帮助读者更好地理解和掌握这些规则。
一、矩阵的加法和减法矩阵的加法和减法是最基本的运算，也是我们最先学习的内容。
两个矩阵相加（或相减）的条件是它们的维数相同，即行数和列数都相等。
加法和减法的运算规则如下：规则1：两个矩阵相加（或相减）的结果是一个新的矩阵，其元素由对应位置的两个矩阵的元素相加（或相减）得到。
例如，给定矩阵A和矩阵B如下：A = [1 2 3][4 5 6]B = [7 8 9][10 11 12]则矩阵A和矩阵B的和为：A +B = [1+7 2+8 3+9][4+10 5+11 6+12]= [8 10 12][14 16 18]规则2：矩阵的加法和减法满足交换律和结合律。
即，对于任意两个矩阵A和B，有A + B = B + A 和 (A + B) + C = A + (B + C)。
二、矩阵的数乘矩阵的数乘是指将一个矩阵的每个元素都乘以一个常数。
数乘的运算规则如下：规则3：一个矩阵乘以一个常数的结果是一个新的矩阵，其元素由原矩阵的对应元素乘以该常数得到。
例如，给定矩阵A如下：A = [1 2 3][4 5 6]则矩阵A乘以2的结果为：2A = [2×1 2×2 2×3][2×4 2×5 2×6]= [2 4 6][8 10 12]规则4：数乘满足分配律。
即，对于任意一个常数k和两个矩阵A和B，有k(A + B) = kA + kB。
三、矩阵的乘法矩阵的乘法是矩阵运算中的重要部分，也是较为复杂的运算。
两个矩阵相乘的条件是第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。
乘法的运算规则如下：规则5：两个矩阵相乘的结果是一个新的矩阵，其行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
矩阵数学运算
矩阵的数学运算包括加法、减法、数乘、乘法、转置、共轭和共轭转置等。
矩阵的加法满足A+B=B+A；
数乘是保持矩阵加法满足交换律的运算；
乘法是线性运算，满足结合律，不满足交换律和消去律；
转置是矩阵的一种运算，把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置；
共轭是复数的一个运算，一个复数乘上它的共轭是与原来的复数模长相等的；
共轭转置是复数矩阵的一种运算，一个矩阵乘上它的共轭转置是与原来的矩阵模长相等的。
矩阵运算要点
矩阵运算要点矩阵运算是线性代数的重要内容之一，涉及到矩阵的加法、减法、乘法、转置以及求逆等操作。
在实际应用中，矩阵运算被广泛用于数据处理、图像处理、机器学习等领域。
本文将介绍矩阵运算的基本要点，并通过实例演示其应用。
首先，我们来讨论矩阵的加法和减法。
假设有两个m行n列的矩阵A和B，它们的加法和减法操作定义如下：- 加法：A + B = C，其中C为一个m行n列的矩阵，C的每个元素等于A和B对应位置元素的和。
- 减法：A - B = D，其中D为一个m行n列的矩阵，D的每个元素等于A和B对应位置元素的差。
接下来，我们探讨矩阵的乘法。
矩阵乘法是矩阵运算中最重要的操作之一。
假设有两个矩阵A和B，A的维度为m行p列，B的维度为p 行n列，它们的乘法操作定义如下：- 乘法：A × B = E，其中E为一个m行n列的矩阵，E的每个元素等于A的对应行与B的对应列的乘积之和。
在进行矩阵乘法时，我们需要确保第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，否则无法进行乘法运算。
接下来，我们介绍矩阵的转置操作。
假设有一个m行n列的矩阵A，它的转置操作定义如下：- 转置：A^T = F，其中F为一个n行m列的矩阵，F的每个元素等于A的对应元素。
矩阵转置可以改变矩阵的行列排列，即将原矩阵的行变为转置矩阵的列，将原矩阵的列变为转置矩阵的行。
最后，我们讨论矩阵的逆运算。
假设有一个n行n列的方阵A，如果存在一个n行n列的矩阵B，使得A × B = I，其中I为单位矩阵，则称B为A的逆矩阵，记作A^-1。
逆矩阵具有以下特点：- 如果矩阵A存在逆矩阵，则A为可逆矩阵，也称为非奇异矩阵。
- 如果矩阵A不存在逆矩阵，则A为不可逆矩阵，也称为奇异矩阵。
逆矩阵的求解通常使用伴随矩阵与行列式的关系，具体的求解方法超出了本文的范围。
但需要注意的是，并非所有的矩阵都存在逆矩阵，只有在满足一定条件的矩阵才有逆矩阵。
为了更好地理解矩阵运算，我们通过一个实例来演示其应用。
矩阵常见运算
矩阵的基本运算公式加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。
1、矩阵的加法满足A+B=B+A；(A+B)+C=A+(B+C)。
在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
A+B+C=A+C+B。
加法定理一个是指概率的加法定理，讲的是互不相容事件或对立事件甚至任意事件的概率计算方面的公式；另一个是指三角函数的加法定理。
2、把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置。
设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j 行第i列元素），记A'=B。
3、矩阵乘法是一种根据两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算。
二元运算属于数学运算的一种。
二元运算需要三个元素：二元运算符以及该运算符作用的两个变量。
如四则运算的加、减、乘、除均属于二元运算。
如在运算1 + 2之中，二元运算符为“+”，而该运算符作用的操作数分别为1与2。
二元运算只是二元函数的一种，由于它被广泛应用于各个领域，因此受到比其它函数更高的重视。
矩阵地各种运算详解
一、矩阵的线性运算定义1 设有两个矩阵和,矩阵与的和记作, 规定为注：只有两个矩阵是同型矩阵时，才能进行矩阵的加法运算. 两个同型矩阵的和，即为两个矩阵对应位置元素相加得到的矩阵.设矩阵记,称为矩阵的负矩阵, 显然有.由此规定矩阵的减法为.定义2 数与矩阵A的乘积记作或, 规定为数与矩阵的乘积运算称为数乘运算.矩阵的加法与矩阵的数乘两种运算统称为矩阵的线性运算. 它满足下列运算规律：设都是同型矩阵，是常数，则(1)(2) ;(3)(4)(5)(6)(7)(8)注：在数学中，把满足上述八条规律的运算称为线性运算.二、矩阵的相乘定义3设矩阵与矩阵的乘积记作, 规定为其中，(记号常读作左乘或右乘.注: 只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时, 两个矩阵才能进行乘法运算.若，则矩阵的元素即为矩阵的第行元素与矩阵的第列对应元素乘积的和. 即.矩阵的乘法满足下列运算规律(假定运算都是可行的)：（1）（2）（3）（4）注: 矩阵的乘法一般不满足交换律, 即例如, 设则而于是且从上例还可看出: 两个非零矩阵相乘, 可能是零矩阵, 故不能从必然推出或此外, 矩阵乘法一般也不满足消去律,即不能从必然推出例如, 设则但定义4如果两矩阵相乘, 有则称矩阵A与矩阵B可交换.简称A与B可换.注：对于单位矩阵, 容易证明或简写成可见单位矩阵在矩阵的乘法中的作用类似于数1.更进一步我们有命题1设是一个n阶矩阵，则是一个数量矩阵的充分必要条件是与任何n阶矩阵可换。
命题2设均为n阶矩阵，则下列命题等价：（1）（2）（3）（4）三、线性方程组的矩阵表示设有线性方程组若记则利用矩阵的乘法, 线性方程组(1)可表示为矩阵形式：(2)其中矩阵称为线性方程组(1)的系数矩阵. 方程(2)又称为矩阵方程.如果是方程组(1)的解, 记列矩阵则，这时也称是矩阵方程(2)的解; 反之, 如果列矩阵是矩阵方程(2)的解, 即有矩阵等式成立, 则即也是线性方程组(1)的解. 这样, 对线性方程组(1)的讨论便等价于对矩阵方程(2)的讨论. 特别地, 齐次线性方程组可以表示为将线性方程组写成矩阵方程的形式，不仅书写方便，而且可以把线性方程组的理论与矩阵理论联系起来，这给线性方程组的讨论带来很大的便利.四、矩阵的转置定义6把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵, 称为的转置矩阵, 记作(或). 即若则.矩阵的转置满足以下运算规律(假设运算都是可行的):(1)(2)(3)(4)五、方阵的幂定义5设方阵, 规定称为的次幂.方阵的幂满足以下运算规律（假设运算都是可行的）：(1)(2)注: 一般地,为自然数命题3 设均为n阶矩阵，则有为自然数，反之不成立。
矩阵的概念及运算知识点
矩阵的概念及运算知识点
矩阵是一个数表，可以用符号()或[]表示，行数和列数可以相等也可以不相等，形状可以是不方的。
所有的数值都是正数的叫实矩阵，所有的矩阵是负数的叫负矩阵。
只有一行的矩阵叫行矩阵，只有一列的矩阵叫列矩阵。
矩阵元素中都是0的是0矩阵。
矩阵的运算包括加法、数乘、提公因子、乘法。
只有同型矩阵可以相加减。
数乘运算中，提公因子外提一次。
乘法运算中，第一个矩阵的列数=第二个矩阵的行数，结果矩阵的形状：结果矩阵行数=第一个矩阵的行数；结果矩阵列数=第二个矩阵的列数。
此外，还有单位阵的概念，单位阵E或者I表示，3阶单位阵只有一个数的矩阵(5)可以不用写符号，直接用5表示。
对于方阵，即矩阵的行数和列数相等的矩阵，可以称为n阶方阵An*n，为了简单写有时会用An表示。
单位阵的主对角线元素全为1，其余的元素都为0。
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2；3
3
3]；
例3、 》a=[1 2 3 4 5]；
》b=[2 3 4 5 6]； 》c=a .* b c=2 6 12 20 30 》d=a.*3 2019/1/18 d= 3 6 9 12 15
பைடு நூலகம்
3、应用 通常用于程序流程控制中 与if、while、for、switch等控制命令联合使用 二、逻辑运算 1、MATLAB提供了3种逻辑运算符： &(与)、 |(或)、 ～(非)。 2、运算法则： （1）“&”和“|”是对同阶矩阵中的对应元素进行逻辑运算;如果其 中一个是标量,则标量逐个与矩阵中元素进行逻辑运算。
1、矩阵运算规则： （1）只有同型矩阵才能相加减，矩阵可与一个标量相加减； （2）只有有相邻公共阶的两矩阵才能相乘 Cm×n=Am × k*Bk ×n; （3）只有方阵才能求幂； （4）左除（\）运算两矩阵的行数相等，右除（/）运算两矩 阵的列数相等。 2、数组运算规则： 参与数组运算的数组必须同维，或者其中某个数组为标量； 数组运算的结果仍是数组，且与原数组同维。
3、数组的左除“.\”和右除“./” x=a.\b=b./a均是b中元素分别除以a中对应的元素,要求a与b必 须具有相同的阶数。 例、》a=[1 2 3 4 ]；b=[2 4 6 8 ]； 》c=a./b (或b.\a) c=0.5 0.5 0.5 0.5 》d=b./a (或a.\b) d=2 2 2 2 作业：P46 2.1 2.5 2.7 2.9
n
其中
1 ,n
为矩阵a的特征值
V为对应的特征矢量阵 [V，D]=eig（a） 可计算V和D （5）当p为矩阵时，只有a为标量时才能计算 a^p，a为矩阵则不能 a^p=V*a.^D*V-1 [V，D]=eig（p） 例、》A=[1 2 3 ；2 3 1 ；3 2 1]; 》B=A^2 》C=A^0 》D=2^A
2、y=any（x）
0，则y “ 1” 只要x里有一个元素为非 当 x 为矢量时， “0” 否则，y 用与列元素，对同列元 素进行判断，规则同上 当x为矩阵时，则命令只作
例、》A=[1 2 0 0 ；2 0 1 0 ]；
》B=any（A） 》C=all（B） 3、y=find（x） 找非0元素的位置标识 （以列为主） 例、》A=[1 2 3 ；0 2 0；1 3 0]； 》B=find（A） 4、xor（x，y） 实现异或运算 例、》A=[ 1 -1 0； -5 0 0 ]； 》B=[ 0 1 0； -6 -4 0 ]； 》xor（A，B） 作业：P46 2.10 2.11
MATLAB
8
三、矩阵和数组的除法 1、矩阵的左除 “\” 1 x=a\b是a*x=b的解,即a\b= a b inv(a) * b 2、矩阵的右除 “/ ” x=b/a是x*a=b的解,即b/a= ba1 b * inv(a) 例1、 2 1 1 5
a 3 4 x 2 则有：a * x b
例1、》A=[1 4 7；2 5 8；3 6 9]； 》C=A、 例2、》A=[1+2i ；3+4i]； 》B=A、 》C=conj（A、）
六、逆矩阵
函数inv（A）：求A的逆矩阵（A必为方阵） 函数pinv（A）：求A的伪逆矩阵
例、》A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]； 》B=inv（A） 》A=[1 2；3 4；5 6]； 》B=inv（A） 》C=pinv（A）
a= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2、在命令窗口创建带运算表达式的矩阵 》y=[sin（pi/3），cos（pi/6）；log（20），exp（2）] 回车 y= 0.8660 0.8660 2.9957 7.3891 二、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： （1）ones（ ）函数：产生全为1的矩阵 1矩阵 ones(n) : 产生n n维的全 1矩阵 ones(n, m)：产生n行m列的全 （2）zeros（ ）函数：产生全为0的矩阵 （3）rand（ ）函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵 2019/1/18 MATLAB 4 （4 ）eye（ ）函数：产生单位阵
三、利用矩阵编辑器（Matrix Editor）创建矩阵 》A=1； 教案 在工作空间窗口双击变量A，出现矩阵编辑框，编 辑完后，关闭Editor，则此时的A即为新编辑的矩阵。 四、通过M文件创建矩阵 1、 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则将此矩阵以 数据文件（*.mat）形式进行保存，在需要时直接将文件调入工 作环境中使用即可。 2、数据文件（ *.mat）是MATLAB保存数据的一种标准格式的 二进制文件，其生成和调用由专用命令save和load来进行： save 路径/文件名 变量名（可为多个矩阵变量） load 路径/文件名
关系成立，结果为“ 1” 否则，结果为“ 0”
（2）当参与运算的是一矩阵一标量时，是将矩阵每一元素分别 与标量比较 关系成立，结果为“ 1” 否则，结果为“ 0” 例1、》A=1>2 》B=1<2 例2、》A=[1 2 3]； 》B=[2 2 2]； 》C=A > B 》D=A >= B 》E=A ~= B 例3、 》A=rand(3)； 》B=A < 1 》C=A > 0 例4、 》A=ones(3)； 》B=A < 1 》C=A > 0
§2.5 矩阵函数和数组函数
一、矩阵函数 1、方阵的行列式： det（ ） 例、》A=[1 2 3；4 0 0；5 6 7]； 》C=det（A） 2、矩阵的秩： rank（ ） 矩阵A的不为0的子式的最高阶数（任取K行K列子式） A 初等行变换 阶梯矩阵B
A
1 2 4 1 2 5 1 1 2 5 1 1 2 5 3 0 1 0 1 4 11 0 1 4 11 5 4 9 0 1 4 11 0 0 0 0
四、矩阵和数组的幂运算 1、矩阵的幂运算 a^p
(1)当p为正整数时, a^p表示a自乘p次 (2)当p为正整数时, a^p表示a-1自乘p次 (3)当p=0时, a^p结果为与a同维的单位阵 a^p=V*D.^p*V-1
(4)当p为分数时,计算将涉及到特征值和特征矢量的问题
1 2 D
（2）“~”用于对单个矩阵或标量进行取反运算，其中仅当元 素 值为 0时，结果为“ 例1、》 A=1 | 0 & 0 1”；否则为“0”。 》B=~0 | 8 & 6
0时，结果为“ 1”；否则为“ 0” & : 当两元素均为非 0时，结果为“ 1”；否则为“ 0” | ：当两元素有一个为非
例2、》A=[ 1 0 3；3 0 0 ]； 》B=[ 0 0 6；0 0 1 ]； 》C=A & B 》D=A | B 》E= ~ A 三、逻辑函数和关系函数 1、y=all（x）
三、数组 矩阵和数组的输入形式和书写方法是相同的 教案 二者的区别仅在于进行运算时： 元素的运算 数组运算是数组中对应 运算的规则 矩阵运算则应符合矩阵 四、MATLAB语句 MATLAB采用命令行式的表达式语言：每一个命令行就是 一条语句。 MATLAB语句采用以下两种形式之一
（ ）表达式 1 （ 2）变量 表达式 其中表达式由变量名、常数、函数、运算符构成
例2、 》a=[ 1 2 3；4 5 6；7 8 9]；
4 5 7 8 10 11 3 4]； 2 1]； 5 5 5
MATLAB 7
二、矩阵和数组的乘法 注：矩阵乘 Cm×n=Am × k * Bk ×n 数组乘 两同维数组（或其中一个为标量）的对应元素相乘 例1、 》a=[1 1 1；2 2 2；3 3 3]；
0时，y “1” 只有x里所有元素均为非 当x为矢量时， “0” 否则，y 用与列元素，对同列元 素 当x为矩阵时，则命令只作 进行判断，规则同上
例、》A=[1 2 0 4 ；2 0 1 3 ]； 》B=all（A） 》a=[ 1 2 5 7 8 0 ]； 》C=all（a）
第二章
§2.1 MATLAB基本概念
矩阵运算基础
教案
一、变量 变量由变量名表示，变量的命名应遵循如下规则： （1）变量名可由字母、数字和下划线组合而成； （2）变量名必须以字母开头； （3）变量名区分字母的大小写； （4）变量名的字符长度不应超过31个。 例如：a=‘happy’ A=365 字符变量 数值变量 二、矩阵 矩阵是进行数据处理和运算的基本元素。在MATLAB中 （1）通常意义上的数量（标量）可看成是“1×1”的矩阵； （2）n维矢量可看成是“n×1”的矩阵； （3）多项式可又它的系数矩阵完全确定。
例、（1）s*a+b/c+d^2 ans= （2）a=1+2+3+4+5 a=15
注意：K=198/6；分号“；”的作用是将计算结果存入 内存不显示在命令窗口； K=198/6 表示语句执行后，将计算结果存入 内存 同时显示在屏幕上。
教案
§2.2 矩阵的创建
在MATLAB中创建矩阵应遵循以下规则： （1）矩阵元素必须在“[ ]”内； （2）矩阵的同行元素之间用空格（或“，”）隔开； （3）矩阵的行与行之间用“；”（或回车符）隔开； （4）矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； （5）矩阵的尺寸不必预先定义。 例： [1 2 3 ；4 5 6 ；7 8 9] [3 a sinx；a*b b 5；7 8 9] 下面介绍四种矩阵的创建方法： 一、命令窗口直接输入（最常用） 1、》a=[1 0 0；0 1 0；0 0 1] 回车