2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题
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首先，在理想情况下建立最优搭配方案，然而，此方案中变量太多，可操作性较低，所以不易实现。
在此基础上，我们先简化模型减少变量，用maple编程的方法来确定具体要求下最优的搭配方案。
先将三种不同规格的成品进行最优化求解，将规格2（7至13.5）的剩余原料与规格1（3至6.5）的剩余原料进行合理搭配，两种原料搭配后的剩余原料再与规格3（14至∞）的剩余原料进行合理搭配。
如果合理搭配之后规格3（14至∞）的原料还有剩余则降级成规格2（7至13.5）进行捆扎，如果最终规格1（3至6.5）的原料还有剩余，则不能进行捆扎，因此该剩余规格1（3至6.5）的原料不能进行生产，从而使搭配出的成品捆数较多。
按此解决方案代入表2中的数据，得出该批原料搭配出的成品最优捆数为187捆，并在对实际数据进行求解的过程中得出相应的搭配方案（Maple编程得出的三种规格的搭配方案见附录二），并模拟出了产生方案所需总时间大约为22分钟。
按题中具体要求得到的模型搭配方式太多，不适宜工人的实际操作。
因此，我们根据表一和表二的描述设计了一个原料搭配方案。
关键词：肠衣搭配、maple编程。
一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
二、模型假设1．不计丈量肠衣时的误差。
2．按照表一中三种成品规格进行生产，不考虑其它规格。
3．不考虑外界因素对产生方案时间的影响。
4．肠衣原料实际长度小于26米。
5．优化后的剩余量降级使用，不再考虑长度，可以加到下一种规格的任何一档。
6．原料按长度分档，以0.5米为一档，3-3.4米按3米计算，3.5-3.9按3.5米计算，其余的以此类推。
三、符号说明Z：成品总捆数；N：第j种规格产品的捆数；jX：第j种规格成品按第k种搭配方式所需第i档原料数目；kijY：第j种规格分配好以后原料剩余总根数；jT：产生方案所需时间；a：第i档原料数目；ib：第i档原料长度；iN：第j种规格按第k种方式搭配的捆数；jkc：第j规格成品所需根数；jM：第j种规格的组合方式；j（注释：i =1,2,3，…，46；1,...,j k M =；j =1,2,3；第1种规格为成品（3至6.5），第2种规格为成品（7至13.5），第3种规格为成品（14至∞））。
四、模型的建立天然肠衣要按照指定的根数和总长度组装出成品，对于给定的一批原料来说，组装出成品的捆数越多越好，我们将成品的捆数作为目标，得出以下整数优[]1化目标函数。
天然肠衣原料长度不一，以0.5米为一档共被分为46档。
为提高原料利用率，总长度允许有0.5米的误差，得到第一个约束条件；第j 种规格成品按第k 种搭配方式所需第i 档原料数目为定值，则由此得到第二至第五个约束条件；第j 种规格成品按第k 种方式搭配的捆数不能超过第i 档原料数目，据此得到第七个约束条件。
目标函数：31(1,2,3)jj MaxZ N j ===∑约束条件：46146112388.58989.5(1,2,3,...,46;1,...,;1,2,3)(1,2,3,...,46;1,...,;1,2,3)192078..45,,,,,,0(1,2,3,...,46;1,...,;1,2,3)0i kij j i kij j j i kij j jk i j j j jk b X i k M j X c i k M j c c s t c X M N a Z Y N N i k M j N ==⨯===========≥∈===≤∑∑或或或或或且11(1,2,3,...,46;1,...,;1,2,3)(1,2,3,...,46;1,...,;1,2,3)j jM kij j j i M j jk j i X a i k M j N N i k M j ==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪≤===⎪⎪⎪====⎪⎩∑∑五、模型的求解由总模型可知，变量数目相当庞大，如果用穷举法求解模型，时间将会大大超过30分钟，而且将所有规格的原材料放在一起捆扎势必对工人的工作增大难度。
所以为了避免计算困难及企业工人操作上的困难，将模型分为三个优化模型，即针对三种规格的肠衣分别求出最优捆扎方案，再将剩余的原料进行优化组合。
由于长度长的原料可以降级处理，长度短的却不能升级，所以先将借用规格2的原料来补充规格1剩下的余料捆扎出最多的成品，如果不够再向规格3借用。
类似地，如果规格2借用后还有剩余就借用规格3的余料进行优化捆扎。
如果最后只剩规格1的余料，那这些余料将无法再组合，组装结束；如果最后只剩规格2的余料，将其全部降级成规格1进行捆扎；如果最后只剩规格3的余料，将其全部降级成规格2进行捆扎。
最后再结合前面得出的1N ，2N ，3N ，得出成品的最多捆数。
各规格优化求解后的剩余量可降级使用，如下示意图：六、实例运算用maple 编程（对规格1编程见附录一）对天然肠衣的三种规格分别进行最优化求解,在编程时，将最短长度最长的的成品首先进行运算，使得方案满足最短长度最长的成品越多越好的条件。
求得： 第1种规格：最优化捆数114N =； 剩余原料根数112Y =； Maple 运行时间为439.5秒； 第2种规格：最优化捆数228N =； 剩余原料根数2145Y =； Maple 运行时间为232.8秒； 第3种规格：最优化捆数3130N=；剩余原料根数349Y=；Maple运行时间为61.2秒；规格1剩余12根要补成一捆成品需在规格2剩余的145根里拿7根，规格3剩余49根，4977÷=，所以要从规格3里拿出49根补到规格2，现在规格2里的总根数为145-7=138根，138197÷=余5，所以规格2里的剩余原料为5根不能进行生产。
综上所述，得到的成品数1428130177187Z=+++++=捆，总的运行时间12.225T=分钟。
表一为按第三种规格生产的搭配方案，表二为第二种生产的搭配方案，表三为第三种生产的搭配方案。
根据此原理搭配方案，工人可根据此方案“照方抓药”进行生产。
（表格奇数行表示原料的根数，偶数行表示原料搭配方案）表一表二表三七、模型评价与改进本论文所建立的数学模型有成熟的理论基础，操作较简单。
针对条件约束中生产方案的时间不能超过30分钟的问题，我们在对表一、表二中实际数据进行求解过程中，模拟了本次产生方案的时间。
Maple运行时间为12.225分钟，手工输入数据花费了5分钟，分配搭配方案用了5分钟，共计22.225分钟，所以在30分钟之内该方案可行，符合保持天然肠衣新鲜的要求。
该模型简单易行，运行时间短，可推广到其他需要短时间内得到搭配方案的实例中。
该模型中没有考虑降级使用的肠衣是否能被切割的问题，如果可以进行合理切割，那么总捆数将会变大。
八、参考文献[1]、罗荣桂，《新编运筹学题解》，武汉，华中科技大学出版社，2002年。
附录一> reatrat:k1:=[43,59,39,41,27,28,34,21]:k1:for nn from 7 to 20 do#nn:=8:num:=0:nn1:=nn:nn2:=nn:nn3:=nn:nn4:=nn:nn5:=nn:nn6:=nn:nn7:=nn:nn8:= nn:k1:=[43,59,39,41,27,28,34,21]:for i from 0 to nn1 doif(k1[1]>nn) thennn1:=nn:elif(k1[1]<nn) thennn1:=k1[1]:elif(k1[1]=0) thennn1:=0:end if:for j from 0 to nn2 doif(k1[2]>nn) thennn2:=nn:elif(k1[2]<nn) thennn2:=k1[2]:elif(k1[2]=0) thennn2:=0:end if:for k from 0 to nn3 doif(k1[3]>nn) thennn3:=nn:elif(k1[3]<nn) thennn3:=k1[3]:elif(k1[3]=0) thennn3:=0:end if:for l from 0 to nn4 doif(k1[4]>nn) thennn4:=nn:elif(k1[4]<nn) thennn4:=k1[4]:elif(k1[4]=0) thennn4:=0:end if:for m from 0 to nn5 doif(k1[5]>nn) thennn5:=nn:elif(k1[5]<nn) thennn5:=k1[5]:elif(k1[5]=0) thennn5:=0:end if:for n from 0 to nn6 doif(k1[6]>nn) thennn6:=nn:elif(k1[6]<nn) thennn6:=k1[6]:elif(k1[6]=0) thennn6:=0:end if:for o from 0 to nn7 doif(k1[7]>nn) thennn7:=nn:elif(k1[7]<nn) thennn7:=k1[7]:elif(k1[7]=0) thennn7:=0:end if:for p from 0 to nn8 doif(k1[8]>nn) thennn8:=nn:elif(k1[8]<nn) thennn8:=k1[8]:elif(k1[8]=0) thennn8:=0:end if:if((i+j+k+l+m+n+o+p=20) and (3*i+3.5*j+4*k+4.5*l+5*m+5.5*n+6*o+6.5*p=89 or 3*i+3.5*j+4*k+4.5*l+5*m+5.5*n+6*o+6.5*p=88.5 or 3*i+3.5*j+4*k+4.5*l+5*m+5.5*n+6*o+6.5*p=89.5) and k1[1]-i>=0 and k1[2]-j>=0 andk1[3]-k>=0 and k1[4]-l>=0 and k1[5]-m>=0 and k1[6]-n>=0 and k1[7]-o>=0 and k1[8]-p>=0) thenprint(i,j,k,l,m,n,o,p,i+j+k+l+m+n+o+p,3*i+3.5*j+4*k+4.5*l+5*m+5.5*n+ 6*o+6.5*p);k1[1]:=k1[1]-i:k1[2]:=k1[2]-j:k1[3]:=k1[3]-k:k1[4]:=k1[4]-l:k1[5]:=k1[5]-m:k1[6]:=k1[6]-n:k1[7]:=k1[7]-o:k1[8]:=k1[8]-p:num:=num+1:end if:od:od:od:od:od:od:od:od:print(num,k1,nn):printf("/n/n");od:附录二规格1：0011900002089.5,,,,,,,,,0021710002089.5,,,,,,,,,008570002089.5,,,,,,,,,0011081002089.5,,,,,,,,,0011090002089.,,,,,,,,,065027002089.5,,,,,,,,,0101007202089.5,,,,,,,,,0110006302089.5,,,,,,,,,0110007112089.5,,,,,,,,,0130000342089.5,,,,,,,,,,,,,,,,,,480000532089.51100000452089.5,,,,,,,,,,,,,,,,,,1100000542089.01100000632088.5,,,,,,,,,6000005119,,,,,,,,,14[]规格2：00000000000340789.5,,,,,,,,,,,,,,,00000000000421789.5,,,,,,,,,,,,,,,00000000000430789.0,,,,,,,,,,,,,,,00000000000502789.5,,,,,,,,,,,,,,,00000000000511789.0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,00000000000520788.500000000001150789.5,,,,,,,,,,,,,,,00000000001312789.5,,,,,,,,,,,,,,,00000000001402789.0,,,,,,,,,,,,,,,00000000002203789.5,,,,,,,,,,,,,,,00000000002302788.5,,,,,,,,,,,,,,,00000000003103789.0,,,,,,,,,,,,,,,00000000004003788.5,,,,,,,,,,,,,,,00000000010303789.5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,00000000010402788.500000000530000889.5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,00000001340000889.500000001421000889.5,,,,,,,,,,,,,,,00000001430000889.0,,,,,,,,,,,,,,,00000001502000889.5,,,,,,,,,,,,,,,00000001510100889.5,,,,,,,,,,,,,,,00000001511000889.0,,,,,,,,,,,,,,,00000003041000889.5,,,,,,,,,,,,,,,00000004013000889.5,,,,,,,,,,,,,,,00000005010200889.0,,,,,,,,,,,,,,,00000040010300889.0,,,,,,,,,,,,,,,00000050000201888.5,,,,,,,,,,,,,,,00000130000400889.5,,,,,,,,,,,,,,,242420252122900000005,,,,,,,,,,,,,,,28[]规格3：000000000000000022000000489.0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,000000000000000030010000489.5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,000000000000000120010000489.0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,000000000000000210010000488.5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,000000000000001100020000489.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000000000001200000001489.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000014000000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000022100000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000023000000000000000589.0 000000030200000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000031010000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000031100000000000000589.0 000000032000000000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000040001000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000040010000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000040100000000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000103100000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000104000000000000000589. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000111200000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000112010000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000112100000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000113000000000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000120110000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000120200000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000121001000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000121010000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000121100000000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000130000100000000000589.5 000000130001000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000200300000000000000589.5 000000201110000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000201200000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,000000202010000000000000589. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000202100000000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000300011000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000300020000000000000589. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000300100100000000000589.5 000000300101000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000300110000000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000000301000010000000000589.5 000001002200000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000001003010000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000001003100000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000001100210000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000001100300000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000002000120000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000002000201000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000002000210000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000002000300000000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000002001011000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000002001020000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000003000000200000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000003000001010000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000003000001100000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000003000002000000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000003000010001000000000589.5 000003000010010000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000003000010100000000000588.5 000003000100000100000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000011000030000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,000020000030000000000000589. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000020000102000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000020000110100000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000020000111000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000020000120000000000000588.5 000020000200010000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000020000200100000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000020000201000000000000588.5 000030000000011000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000030000000020000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000030000000100100000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000100000400000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000003000000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000011100000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000012000000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000020010000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000020100000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000021000000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000100200000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000101010000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000101100000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000102000000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000110001000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000110010000000000589.0 000200000110100000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000200000200000100000000589.5 000300000000000200000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 000300000000001010000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,000300000000002000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 001100000002100000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 002000000001200000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 002000000002010000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 002000000002100000000000589.0 002000000003000000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 002000000010110000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 002000000010200000000000589. 002000000011001000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 002000000011010000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 002000000011100000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 002000000020000100000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 002000000100020000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 003000000000000110000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 011000000000300000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 011000000001110000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 011000000001200000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 011000000002001000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 020000000000210000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 020000000000300000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 020000000001020000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 020000000001101000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 020000000001110000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 020000000001200000000000588.5 020000000002000100000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 020000000002001000000000589.0 020000000002010000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 110000000000120000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 110000000000210000000000589.0 110000000000300000000000588.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 110000000001011000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 110000000001020000000000589.0 110000000001100100000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 200000000000030000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 200000000000111000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 200000000000120000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 200000000001002000000000589.5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 200000000001011000000000589.0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 18000000000030170000000004,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,, 131[]。
全国数学建模D题优秀论文
摘要“天然肠衣搭配问题”数学建模的目的是设计一种最优方案，使得给定一批原材按照一定的组装要求装出成品捆数最多。
本题中需要考虑到该如何降级使用每段剩余原材料，如何在给定的误差范围内将误差降至最低，以及如何把组装成品的时间限制在30分钟内，并且所用时间尽可能的越短越好，从而得出成品最多捆数。
问题一：把给定的表2原料描述表中的一批原材料，根据表1成品规格表中的规格要求进行分段组装，再结合搭配方案具体要求（3）、（4），考虑到将误差降至最低，将剩余材料降级使用，尽可能的减少原材料的浪费。
因此我们考虑从第三段即长度为14—25.5米的材料开始分段组装，按整数线性规划化得出模型，利用LINGO软件求出第三段中原材料最多能组装出的成品捆数。
然后将第三段中剩余的原材料降级为第二段即长度为7—13.5米的材料与原有的第二段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第二段中原材料最多能组装的成品捆数。
接着将第二段中剩余的原材料降级为第一段即长度为3—6.5米的材料与原有的第一段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第一段中原材料最多能组装的成品捆数。
最后将所有的剩余原材料在进行组装得出最多捆数。
将以上四个最优解相加，即得出本题中最优解，此方案即为最优方案。
问题二：在成品捆数相同的方案中，要选出最短长度最长的成品最多的方案即是本题中的最优方案。
将最短长度最长的成品作为目标函数，建立整数线性规划模型，利用C++编程软件求出最优解，最终得出最优方案。
关键字：捆数最多搭配方案整数线性规划模型LINGO软件C++编程软件一、问题的重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到店铺一起学习吧!2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed T omography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：_______________
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：。
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛官方题目（含ABCD）
\A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口地平线 2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针油位探针α地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口 检查口水平线(b) 小椭圆油罐截面示意图α油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm 0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图图3 储油罐截面示意图（b ）横向偏转倾斜后正截面图地平线β地平线垂直线油位探针（a ）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置地平线油3m油B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题(题目改变)参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文综合应用了Floyd算法，匈牙利算法，用matlab计算出封锁全市的时间为1.2012小时。
并在下面给出了封锁计划。
为了得出封锁计划，首先根据附件2的数据将全市的道路图转为邻接矩阵，然后根据邻接矩阵采用Floyd算法计算出该城市任意两点间的最短距离。
然后从上述矩阵中找到各个交巡警平台到城市各个出口的最短距离，这个最短距离矩阵即可作为效益矩阵，然后运用匈牙利算法，得出分派矩阵。
根据分派矩阵即可制定出封锁计划：96-151,99-153,177-177,175-202,178-203,323-264,181-317, 325-325,328-328，386-332,322-362,100-387,379-418,483-483, 484-541,485-572。
除此以外，本人建议在编号为175的路口应该设置一个交巡警平台，这样可以大大减少封锁全市的时间，大约可减少50%。
关键词: Floyd算法匈牙利算法 matlab一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：警车的时速为60km/h, 现有突发事件，需要全市紧急封锁出入口，试求出全市所有的交巡警平台最快的封锁计划，一个出口仅需一个平台的警力即可封锁。
二、模型假设1、假设警察出警时的速度相同且不变均为60/km h 。
2、假设警察出警的地点都是平台处。
3、假设警察接到通知后同时出警，且不考虑路面交通状况。
三、符号说明及一些符号的详细解释A 存储全市图信息的邻接矩阵 D 任意两路口节点间的最短距离矩阵X 01-规划矩阵ij a ,i j 两路口节点标号之间直达的距离 ij d 从i 路口到j 路口的最短距离 ij b 从i 号平台到j 号出口的最短距离ij x 取0或1，1ij x =表示第i 号平台去封锁j 号出口在本文中经常用到,i j ，通常表示路口的编号，但是在ij d ，ij b ，ij x 不再表示这个意思，i 表示第i 个交巡警平台，交巡警平台的标号与附件中给的略有不同，如第21个交巡警平台为附件中的标号为93的交巡警平台，本文的标号是按照程序的数据读取顺序来标注的，在此声明；j 表示第j 个出口，如：第5个出口对应于附件中的路口编号为203的出口。
数学建模D题的答案
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题对学生宿舍设计方案的评价学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。
学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。
因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。
请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
对学生宿舍设计方案的评价摘要本文主要从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合量化和比较。
在评价过程中，主要运用了模糊决策和层次分析法，并利用MATLAB 软件进行求解。
由于本问题的许多条件比较模糊，具有隐藏性，我们先对附件中的数据进行预处理，从中提取与评价相关的因素，然后利用层次分析法确定各准则对目标的权重，从而建立学生宿舍设计方案的评价模型。
具体结果为：（1）经济性方面：得出四种学生宿舍设计方案在此方面的的组合权向量为： )1668.0,2265.0,5627.0,0440.0(，根据指标越小，优先选择程度越大的准则得出：方案1是经济性最优的，其次为方案4、方案3，最后为方案2。
（2）舒适性方面：得到组合权向量为：)1999.0,1576.0,5301.0,1124.0(，根据指标越大，优先选择程度越大的准则得出：方案2是舒适度最高的，其次为方案4、方案3，最后为方案1。
（3）安全性方面：得到组合权向量为：)2223.0,2684.0,4158.0,0935.0(，利用和（2）同样的准则，得出了方案2是安全性最强的，其次为方案3、方案4，最后为方案1。
全国大学生数学建模竞赛D题解析
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
竞赛名称：全国大学生数学建模竞 赛
竞赛目的：培养大学生数学建模能 力提高解决实际问题的能力
添加标题
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竞赛级别：国家级
添加标题
添加标题
竞赛影响：促进大学生数学建模技 术的发展选拔优秀人才
竞赛起始于XXXX年 每年举办一次 参赛对象为全国大学生 竞赛目的是提高大学生数学建模能力和科技创新能力
组建合适的团队分工明确
制定详细的计划合理安排时间
充分准备所需的知识和技能
准备阶段：研究 题目收集资料建 立模型
实施阶段：编程 实现模拟实验优 化模型
总结阶段：撰写 论文整理思路提 炼经验
反思阶段：总结 得失分析原因改 进策略
赛题分析：对竞赛题目进行深入剖析明确解题思路和要点 经验教训：总结竞赛过程中遇到的问题和不足提出改进措施 团队协作：评估团队成员在竞赛中的表现和贡献提出优化建议 未来规划：根据竞赛经验和教训制定个人和团队未来的学习和发展计划
模型验证：通过对比实际数据和模型预测结果对模型的准确性和可靠性进行评估和改进
数据清洗：去除异常值、缺失值和重复值 数据筛选：根据需求筛选有效数据 数据转换：对数据进行必要的转换以适应分析需求 数据可视化：通过图表、图像等形式直观展示数据
确定问题类型和目 标函数
确定算法的输入和 输出
设计算法的流程图 和伪代码
培养团队协作精神 提升大学生数学应用能力
促进学科交叉融合
为国家和社会培养创新型人 才
PRT THREE
题目背景：全国大学生数学建模竞赛D题 题目要求：分析D题所涉及的数学建模方法和技巧 题目内容：对D题进行解析包括问题分析、模型建立、求解过程等 题目难度：对D题的难度进行评估并给出解题建议
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 穿越沙漠
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 穿越沙漠考虑如下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。
途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。
游戏的基本规则如下：（1）以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。
玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。
（2）穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。
每天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。
若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。
（3）每天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种状况之一，沙漠中所有区域的天气相同。
（4）每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。
沙暴日必须在原地停留。
（5）玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍。
（6）玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。
玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。
玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。
（7）玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。
如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。
到达矿山当天不能挖矿。
沙暴日也可挖矿。
（8）玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。
请根据游戏的不同设定，建立数学模型，解决以下问题。
1. 假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。
求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx 。
全国大学生数学建模竞赛赛题综合评析
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