用拉伸法侧钢丝的杨氏模量
用拉伸法测钢丝杨氏模量――实验报告
用拉伸法测钢丝杨氏模量――实验报告本实验使用拉伸法测定钢丝的杨氏模量。
实验过程包括测量原始尺寸和断裂强度，计算应力和应变，绘制应力-应变曲线，利用斜率计算杨氏模量。
一、实验原理1.杨氏模量：杨氏模量也称弹性模量，是研究力学学科中的一项重要物理量，它描述了物体在受力时，单位应力下的应变程度。
可以表示为弹性模量E，其计算公式为E=σ/ε，其中σ为应力，ε为单位应变。
2.拉伸法：拉伸法是测定材料弹性性质的常用方法之一。
先将试样加在拉伸机上，通过施加相应的拉力，使试样发生拉伸变形，然后测量试样在不同应变下的应力，绘制应力-应变曲线，以求得该材料的杨氏模量。
二、实验步骤1.准备实验设备，将钢丝放在拉伸机上。
2.用卡尺测量钢丝的初始长度、直径和断裂长度，记录数据。
3.用拉伸机分别在不同的拉力下进行拉伸，记录拉力和试样的应变。
4.计算每个密度下的应力，应力=拉力/试样横截面积。
5.计算每个密度下的应变，应变=延长长度/原始长度。
6.根据应力-应变曲线，计算杨氏模量。
三、实验数据试样长度：5m原始直径：2.5mm断裂长度：8m钢丝密度：7.85g/cm³拉伸试验数据如下：|拉力F(N)|延长长度L(mm)|试样直径D(mm)||:-:|:-:|:-:||0|0|2.5||50|2|2.5||100|4|2.6||150|6|2.7||200|8|2.8||250|10|2.9||300|12|3.0||350|14|3.1||400|16|3.2||450|18|3.3||500|20|3.4||550|22|3.5||600|24|3.6||650|26|3.7||700|28|3.8||750|30|3.9||800|32|4.0|四、实验计算1.计算实验数据中的横截面积试样横截面积=π*(D/2)²=π*(2.5/2)²=4.91mm² 2.计算每个密度下的应力应力=F/S=700/4.91=142.6N/mm²应变=L/L0=28/5000=0.00564.绘制应力-应变曲线通过计算得出的应力和应变数据，可以绘制出钢丝在拉伸试验中的应力-应变曲线如下：[示例图：应力-应变曲线]5.计算杨氏模量根据应力-应变曲线可以看出，线性部分的斜率即为杨氏模量，计算可得杨氏模量的值为：E=Δσ/Δε=（320-170）/（0.004-0.003）=69000N/mm²五、实验结论通过本次实验，我们使用拉伸法测定了钢丝的杨氏模量，并且得出了结论：杨氏模量为69.0×10⁹N/mm²。
测量钢丝绳的杨氏模量
实验三 测量钢丝绳的杨氏模量杨氏弹性模量是描述金属材料抗弹性形变能力的重要物理量，它是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术上常用的参数。
测量材料杨氏弹性模量的方法很多，例如①静态测量法，包括静态拉伸法、弯曲法、扭转法；②动态测量法，包括横向共振法、纵向共振法、扭转共振法；③波速测量法，包括连续波法、脉冲波法，等等。
本实验是用拉伸法测钢丝绳的杨氏模量。
任何物体在外力作用下都要发生形变，形变分为弹性形变和塑性形变两大类。
如果外力在一定限度以内，当外力撤除后物体能恢复到原来的形状和大小，这种形变称为弹性形变；如果外力撤除后物体不能恢复原状，而留下剩余的形变，则称为塑性形变。
本实验只研究弹性形变，因而要控制外力的大小，以保证物体作弹性形变。
例如一根长约1m 的钢丝，在外力作用下产生了一个微小的伸长，数量级约mm 110-，用一般长度量具（如米尺、游标尺和螺旋测微计等）去测量此伸长量，根本无法测量。
本实验采用光杠杆镜尺法来测量长度的微小变化，以解决这一难题。
镜尺法不仅可以测量长度的微小变化，也可以测量角度的微小变化。
【实验目的】1、学会测量金属丝的杨氏弹性模量；2、掌握光杠杆镜尺法测量长度微小变化的原理，学会具体的测量方法；3、学习用逐差法处理实验数据。
【实验原理】一根粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S 。
将其上端固定，下端悬挂质量为m 的砝码。
于是，金属丝受外力mg F =的作用伸长了L ∆。
把单位截面积上所受的作用力S F /称为应力，单位长度的伸长L L /∆称为应变。
于是，根据胡克定律有：在弹性限度内，物体的应力S F /和所产生的应变L L /∆成正比，即：LLY S mg ∆= （2.3-1） 比例恒量Y 就是该材料的弹性模量，简称杨氏模量，它在数值上等于产生单位应变的应力。
它的单位为2/m N 或Pa 。
由（2.3-1）式可得：LLS mg Y ∆⋅=（2.3-2） 根据（2.3-2）式，测出等号右端的各量，杨氏模量便可求得。
用拉伸法测量钢丝的杨氏模量z
用拉伸法测量钢丝的杨氏模量张翰晓 PB10011035实验目的（1）学会利用光杠杆法测定微小形变； （2）学会使用逐差法和作图法进行数据处理。
实验原理宏观物体在外力作用下都会发生形变，在弹性限度内，材料的应强与应变之比为一常数，称弹性模量。
杨氏模量（用E 表示）是条形物体沿纵向的弹性模量，定义为弹性限度内应力与应变之比（注：应力是力与作用的面积之比，应变是长度的变化与原长之比），即L S /FL )L /L /()S /F (E ∆∆== （1）在胡克定律成立的范围内，E 为常数，它仅决定于材料的属性，用于度量材料的刚性。
测量杨氏模量可用拉伸法、梁德弯曲法、振动法、内耗法等。
本实验采用拉伸法测量钢丝的样式模量，即，在截面积为S 的样品上的作用应力F ，测量引起的相对伸长量ΔL/L ，即可计算出材料的杨氏模量E 。
因伸长量ΔL 一般很小，常用光杠杆法先放大ΔL 再测量。
光杠杆装置是带有一个可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，杠杆支脚与待测物接触。
当杠杆支脚随钢丝下降微小距离ΔL 时，镜面法线转过θ角，反射光线转动2θ角，当θ趋于0时（臂长为l ）l /L tan ∆θθ=≈ （2）Dbtan =≈θθ22 （3） （D 为镜面到标尺的距离，b 是从望远镜中观察到的标尺移动的距离）由以上三式得到SlbDLFE 2=（4） 只要测量出L 、D 、l 和d （42/d S π=）及F 与b ，就可确定钢丝的杨氏模量E 。
实验仪器杨氏模量的测量装置包括光杠杆、砝码、望远镜和标尺。
实验装置如图所示，钢丝长约1m ，上端夹紧悬挂于支架顶部，下端夹在一个管制器底部，支架中部有一平台，平台中有一圆孔，管制器能在孔中上下移动，砝码加在管制器下的砝码托上，使金属丝伸长。
实验步骤1．调节仪器（1） 调节平台与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线重合。
（2） 调节支架底脚螺丝，使平台水平；调节平台的竖直位置，使其上表面与管制器顶部共面。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
金属杨氏模量的测定杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是工程技术中机械构件选材时的重要依据。
本实验采用液压加力拉伸法及利用光杠杆的原理测量金属丝的微小伸长量，从而测定金属材料的杨氏模量。
一、 实验目的（1） 学会测量杨氏弹性模量的一种方法（2） 掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理 （3） 学会用逐差法处理数据二、仪器和量具数显液压杨氏模量仪，光杠杆和标尺望远镜，钢卷尺，螺旋测微计。
三、原理1．拉伸法测量钢丝的杨氏模量任何物体在外力作用下都要产生形变，可分为弹性形变和塑性形变。
弹性形变在外力作用撤除后能恢复原状，而塑性形变则不能恢复原状。
发生弹性形变时，物体内部产生的企图恢复物体原状的力叫做内应力。
对固体来讲，弹性形变又可分为4种：伸长或压缩形变、切变、扭变、弯曲形变。
本实验只研究金属丝沿长度方向受外力作用后的伸长形变。
取长为L ，截面积为S 的均匀金属丝，在两端加外力F 相拉后，则作用在金属丝单位面积上的力S F 为正应力，相对伸长LL ∆定义为线应变。
根据胡克定律，物体在弹性限度范围内，应变与应力成正比，其表达式为LLYS F ∆= （1） 式中Y 称为杨氏模量，它与金属丝的材料有关，而与外力F 的大小无关。
由于L ∆是一个微小长度变化，故实验常采用光杠杆法进行测量。
2．光杠杆法测量微小长度变化放大法是一种应用十分广泛的测量技术，有机械放大、光放大、电子放大等。
如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。
本实验采用的光杠杆法属于光放大。
光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。
图1(b)标尺光杠杆如图1（a ）、1（b ）所示，在等腰三角形板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉B 和C 称为前足尖，顶点上的螺钉A 称为后足尖，A 到前两足尖的连线BC 的垂直距离为b ，如图3（a ）所示；2为光杠杆倾角调节架；3为光杠杆反射镜。
(完整版)拉伸法测钢丝杨氏模量
拉伸法测钢丝杨氏模量实验目的1. 掌握用光杠杆法测量微小量的原理和方法，并用以测定钢丝的杨氏模量；2. 掌握有效数字的读取、运算以及不确定度计算的一般方法.3. 掌握用逐差法处理数据的方法；4. 了解选取合理的实验条件，减小系统误差的重要意义.实验仪器YMC-l 型杨氏模量测定仪，如图所示(包括光杠杆、镜尺装置）；量程为3m 或5m 钢卷尺；0-25mm 一级千分尺；分度值0.02mm 游标卡尺；水平仪；lkg 的砝码若干.1.标尺2.锁紧手轮3.俯仰手轮4.调焦手轮5.目镜6.内调焦望远镜7.准星8.钢丝上夹头9.钢丝 10.光杠杆 11.工作平台 12.下夹头 13.砝码 14.砝码盘 15.三角座 16.调整螺丝.实验原理设一粗细均匀的钢丝，长度为L 、横截面积为S ，沿长度方向作用外力F 后，钢丝伸长了ΔL .比值F /S 是钢丝单位横截面积上受到的作用力，称为应力；比值ΔL /L 是钢丝的相对伸长量，称为应变.根据胡克定律，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，即F L ES L ∆= 或 //F SE L L=∆ 式中E 称为杨氏模量，单位为N·m -2，在数值上等于产生单位应变的应力.由上式可知，对E 的测量实际上就是对F 、L 、S 、ΔL 的测量.其中F 、L 和S 都容易测量，而钢丝的伸长量ΔL 很小，很难用一般的长度测量仪器直接测量，因此ΔL 的准确测量是本实验的核心问题.本实验采用光杠杆放大法实现对钢丝伸长量ΔL 的间接测量.光杠杆是用光学转换放大的方法来实现微小长度变化的一种装置.它包括杠杆架和反射镜.杠杆架下面有三个支脚，测量时两个前脚放在杨氏模量测定仪的工作平台上，一个后脚放在与钢丝下夹头相连的活动平台上，随着钢丝的伸长（或缩短），活动平台向下（或向上）移动，带动杠杆架以两个前脚的连线为轴转动.设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到标尺刻度s 0.当待测细钢丝受力作用而伸长ΔL 时，光杠杆的后脚下降ΔL ，光杠杆平面镜转过一较小角度θ，法线也转过同一角度θ，反射线转过2θ，此时在望远镜中恰能看到标尺刻度s 1（s 1为标尺某一刻度）.由图可知2tan Ld θ∆=，1011tan 2s s s d d θ-∆== 式中，d 2为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；d 1为光杠杆镜面至标尺的距离. 由于ΔL << d 2，Δs << d 1 ，偏转角度θ很小，所以近似地有θtan ≈θ2d L∆=，θ2tan θ2≈1101d s d s s ∆=-=由此可得 212d L s d ∆=∆ 实验中，外力F 由一定质量的砝码的重力产生，即F =mg ，钢丝横截面积为S =πD 2/4 (D 是钢丝直径)，代入可得杨氏模量的计算公式：1228mgLd E D d s=π∆其中2d 1/ d 2为放大倍数，为保证大的放大倍数，实验时应有较大的d 1（一般为2m ）和较小的d 2（一般为0.08m 左右）. 将待测钢丝直径D 和原长L 、光杠杆镜面至标尺的距离d 1、光杠杆常数d 2、砝码产生的拉力mg 、以及对应的Δs 测出，便可计算出钢丝的杨氏模量E .实验内容1. 用千分尺测量钢丝的直径D ，在不同方位测六次，计算其不确定度；2. 用钢卷尺对钢丝的原长L （从支架上端钢丝上夹头开始到平台夹钢丝的下夹头之间的距离）及平面镜与标尺的距离d 1各测一次；3. 用游标卡尺测量光杠杆常数d 2一次；4. 采用逐个增加砝码和减去砝码的方法测量钢丝的伸长量，用逐差法求Δs 及其不确定度；5. 计算钢丝的杨氏模量E 及其不确定度，表达实验结果.实验步骤1. 杨氏模量测定仪的调整(1) 将待测钢丝固定好，调节杨氏模量仪的底脚螺丝，使两根支柱竖直，工作平台水平，并预加1-2块砝码使钢丝拉直；(2) 将光杠杆的两前脚放在工作平台的沟槽中，后脚放在下夹头的平面上，调整平面镜使镜面铅直.(3) 调节望远镜，使镜筒轴线水平，将其移近至工作平台，调节镜筒高度使其和平面镜等高，调好后将望远镜固定在支架上. 调整到平面镜法线和望远镜轴线等高共轴.(4) 移动望远镜支架距平面镜约2 m 处，调整标尺，使其竖直并与望远镜轴线垂直，且标尺0刻线与轴线等高. (5) 初步寻找标尺的像，从望远镜筒外观察平面镜中是否有标尺或镜筒的像，若没有，则左右移动望远镜、细心调节平面镜倾角，直到在平面镜中看到镜筒或标尺的像.(6) 调节望远镜找标尺的像.先调节目镜，看到清晰的十字叉丝，再调节调焦手轮，左右移动支架或转动方向，直到在望远镜中看到清晰的标尺刻线和十字叉丝.杠杆架反射镜固定平台砝码光杠杆结构图θθ光杠杆望远镜标尺s 0s 1d 1d 2ΔLθθΔs2. 用千分尺在不同方向、位置测量钢丝的直径D ，共测6次，测量前应先记录千分尺的零点读数；3. 用钢卷尺测量镜面到标尺的距离d 1；4. 在砝码钩上放上测量时要加的全部（共加7次）砝码（不包括预加的本底砝码）的一半（3-4块），细心调节平面镜倾角，使望远镜中看到的标尺像在零刻线附近，以保证在轴线附近的范围内测量.4. 去掉刚才所加的砝码，开始测量，记录初始值0s '，逐个增加砝码，记录每一步的读数i s '，再逐个减去砝码，记录每一步同一砝码数对应的读数i s ''；5. 测量光杠杆常数d 2.可将光杠杆的三个脚放在数据记录纸上按下三个印，作连接前两脚的连线和后脚到该连线的垂线，用游标卡尺测量这一距离.6. 整理实验数据，交指导老师签字，整理仪器，完成实验.注意事项1. 实验系统调好后，一旦开始正式测量，在实验过程中不能再对系统任一部分进行任何调整，否则，所有数据将重新再测；2. 加减砝码时要轻拿轻放，槽口要相互错开，避免砝码钩晃动，在系统稳定后读数；3. 同一荷重(相同砝码数)下的两个读数要记在一起.增重与减重对应同一荷重下读数的平均值才是对应荷重下的最佳值，它消除了摩擦(圆柱体与圆孔之间的摩擦)与滞后(加减砝码时钢丝伸长与缩短滞后)等引起的系统误差.4. 实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳.数据记录表一 L 、d 1、d 2测量数据表 单位： mm表二 钢丝直径D 的测量数据表千分尺零点读数 ＝仪ε mm 单位： mm表三 Δs 的测量数据表 单位：mm数据处理1．计算每增加一块砝码(1kg)的钢丝伸长量Δs 的最佳值及不确定度 (1) Δs 的最佳值（用逐差法）)(41041s s s -=∆；)(41152s s s -=∆；)(41263s s s -=∆；)(41374s s s -=∆；)(414321s s s s s ∆+∆+∆+∆=∆(2) 计算 的实验标准差： ()Ss ∆= (3) 计算 平均值的实验标准差： ()S s ∆=(4) 标尺的示值极限误差： Δm=0.5mm(5) 合成不确定度：()u s ∆==2．D 的最佳值及不确定度的计算(1) D 的最佳值： ∑==6161i i D D(2) 计算D 的实验标准差： ()S D =(3) 计算 D 平均值的实验标准差： ()S D = (4) 千分尺的的示值极限误差：Δm =0.004mm(5) 计算D 的合成不确定度： ()u D ==3. E 的最佳值的计算和不确定度的计算 (1) E 的最佳值的计算： sd D mgLd E ∆=2218π(2) E 的合成不确定度的计算取u (d 2)=0.02mm ，u (d 1)=5mm ， u (L )=5mm ，及2和3中的不确定度得到E S S u D D u L L u d d u d d u E u ⋅⎪⎭⎫⎝⎛∆∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=222222211)()(2)()()()((3) E 的相对不确定度的计算，将实验值与 E 的公认值 E 0=2.05×1011 N ·m -2比较，计算其相对不确定度：()100%EE E E =⨯。
大学物理实验 用拉伸法测金属丝的杨氏模量
用拉伸法测金属丝的杨氏模量材料在外力作用下产生形变，其应力与应变的比值叫做弹性模量，它是反映材料抵抗形变能力的物理量，杨氏模量是固体材料的纵向弹性模量，是选择机械构件的依据之一，也是工程技术中研究材料性质的常用参数。
测定弹性模量的方法很多，如拉伸法、振动法、弯曲法、光干涉法等，本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量，研究拉伸正应力与应变之间的关系。
本实验所涉及的微小长度变化量的测量方法−−光杠杆法，其原理广泛应用在许多测量技术中。
光杠杆装置还被许多高灵敏的测量仪器（如冲击电流计和光电检流计等）所采用。
【实验目的】1. 掌握用拉伸法测金属丝的杨氏模量及进一步熟悉千分尺、望远镜的使用。
2. 学会用光杠杆测微小长度的变化量。
3. 学会用逐差法处理实验数据。
【实验仪器】杨氏模量测定仪、尺读望远镜、千分尺、游标卡尺、钢卷尺、标尺、砝码若干。
【实验原理】物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。
设有一截面为S ，长度为L 0的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F 拉伸时，伸长了L Δ，其单位面积截面所受到的拉力SF 称为正应力，而单位长度的伸长量L LΔ称为应变。
根据胡克定律，在弹性形变范围内，柱状（或线状）固体正应力与它所受的应变成正比：εσE ＝其比例系数E 取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。
其单位为2/m N ，是表征材料抗应变能力的一个物理量。
柱状体受外力作用时的形变量L ∆，柱状体的长度L ，截面积S ，作用力F ，满足胡克定律：LS FLE ∆＝（1）图 11、反射镜2、与钢丝相连的夹套组件I3、中托板4、标尺5、望远镜由于一般L ∆很小，常采用光杠杆放大法进行测量，图1为其原理图。
初始时，镜面M 的法线正好是水平的，假设是理想状态，n 0是反射镜M 的法线。
拉伸法测钢丝的杨氏模量
实验过程中可能存在的误差来源包括测量误差、仪器误差、数据处理误差等。
误差分析
对每个误差来源进行了详细分析，并计算了其对最终结果的影响程度。
06 结论与展望
实验结论
实验精度
通过拉伸法测量钢丝的杨氏模量， 实验结果具有较高的精度，能够 满足工程和科研需求。
影响因素
实验过程中，温度、湿度、钢丝 的纯度等因素对实验结果有一定 影响，需要采取相应措施进行控 制。
实验技术改进
为了进一步提高实验精度和效率，需要不断改进 实验技术和设备，提高测量结果的可靠性和准确 性。
应用领域拓展
随着科技的不断发展，杨氏模量在各个领域的应 用越来越广泛，需要不断拓展其应用领域，为各 行业的发展提供有力支持。
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振动抑制
在机械和车辆工程中，钢丝的杨氏模量对振动抑制效果有重要影响，通 过合理选择材料的杨氏模量可以有效降低振动和噪音。
03
精密仪器制造
在精密仪器制造中，钢丝的杨氏模量对仪器的精度和稳定性有重要影响，
需要选择具有高杨氏模量的材料以确保仪器的性能。
未来研究方向和展望
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新型材料
随着新材料技术的不断发展，未来需要研究新型 材料的杨氏模量特性，以满足不同领域的需求。
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位移传感器
使用高精度位移传感器测 量钢丝在拉伸过程中的位 移变化，确保测量结果的 准确性。
力传感器
选用高灵敏度的力传感器 测量拉伸力，以获取准确 的应力-应变曲线。
数据采集系统
配备稳定的数据采集系统， 实时记录实验数据，便于 后续数据处理和分析。
04 实验步骤
拉伸法测杨氏模量
3
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这种处理数据的方法称为逐差法。
类不确定度： ( ) ( ) ( ) (1) A
S∆x′ =
∆x1′ − ∆x′ 2 + ∆x′2 − ∆x′ 2 + ∆x3′ − ∆x′ 2 3−1
(2) B 类不确定度：∆ 仪=0.5mm
合成不确定度： (3)
仪 U∆x′ =
S2 ∆x′
+
∆2
(4)钢丝长度变化 ∆x 的测量结果： ∆x′ = ∆x′ ± U∆x′ 3、钢丝杨氏弹性模量测量结果
置，使反射镜的镜面在望远镜内视野的正中间。调节望远镜侧面焦距旋钮，透过反射镜 面能清楚看到标尺的像，并且当眼睛上下移动时，十字叉丝横线与标尺的刻度之间没有 相对移动（即无视差）。轻微改变光杠杆镜面的倾角，或稍微移动标尺，使从望远镜中 观察到的十字横线在标尺零刻度线附近。至此调节完毕，随后测量过程中不得触动仪器。 2、记录望远镜中标尺刻度值 x 应柔的，开标以尺始免造从刻望度成钢远读丝镜数中剧xi烈读；晃出然动标后尺影再刻响逐度读个值数取。并下记，为并记x0，录然相后应在的砝读码数钩x上i´。逐在次增增减加砝1k码g时砝，码动，作记录要轻相 3、用螺旋测微计测量钢丝直径 d 由于钢丝直径可能不均匀，按工程要求应在上、中、下各部进行测量。每个位置在水平 相互垂直的方向(相对于观察者视线纵向、横向)各测一次。 4、单次测量 (1)用钢卷尺测量光杠杆镜面到尺面的距离 D 和钢丝上下夹头间的长度 L； (2)将光杠杆取下放在纸上，压出三个足迹，画出后足到前两足痕的连线的垂线，用游标卡 尺测量垂足距离 b。
反射镜
θ
θ
θ
ΔL θ
b
望远镜
D
图 1 光杠杆原理图
∆x