2020 年数学等价转化方法思想的运用
2020高考数学复习：转化与化归思想的应用
(1)一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单．特殊问题一般化，可以使我们从宏 观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果． (2)对于某些选择题、填空题，如果结论唯一或题目提供的信息暗示答案是一个定值时， 可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案．
[对点训练]
已知函数 f(x)＝(a－3)x－ax3 在[－1，1]上的最小值为－3，则实数 a 的取值范围是( )
2．已知三棱锥 P－ABC 中，PA＝BC＝2 34，PB＝AC＝10，PC＝AB＝2 41，则三棱 锥 P－ABC 的体积为________．
易知三棱锥 P－ABC 的各棱分别是此长方体的面对角线． 不妨令 PE＝x，EB＝y，EA＝z，则由已知，可得 xx22＋＋yz22＝＝113060，，⇒yx＝＝86，， y2＋z2＝164 z＝10. 从而知 VP－ABC＝VAEBG－FPDC－VP－AEB－VC－ABG－VB－PDC－VA－FPC＝VAEBG－FPDC－4VP－AEB ＝6×8×10－4×13×12×6×8×10＝160. 答案：160
应用四 函数、方程、不等式间的相互转化 [典型例题]
已知函数 f(x)＝3e|x|.若存在实数 t∈[－1，＋∞)，使得对任意的 x∈[1，m)， m∈Z，且 m>1，都有 f(x＋t)≤3ex，求 m 的最大值．
【解】 因为当 t∈[－1，＋∞)，且 x∈[1，m]时，x＋t≥0， 所以 f(x＋t)≤3ex⇔ex＋t≤ex⇔t≤1＋ln x－x. 所以原命题等价转化为存在实数 t∈[－1，＋∞)，使得不等式 t≤1＋ln x－x，对任意 x∈[1，m)恒成立． 令 h(x)＝1＋ln x－x(x≥1)．
(1)函数与方程、不等式联系密切，解决方程、不等式的问题需要函数帮助． (2)解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因为借助函数与方程、不等式进行转化 与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值(值域)问题，从而求参变量 的范围．
(通用版)2020版高考数学大二轮复习第一部分第3讲二、转化化归思想课件理
显然,当a≤0时,满足不等式g(x)<h(x)的整数有无数多个.
-7-
函数 g(x)=ex(2x-1)的图象与 y 轴的交点为 A(0,-1),与 x 轴的交点为
D
1 2
,0
.取点 C
-1,-
3 e
.
由图可知,不等式 g(x)<h(x)只有一个整数解时,须满足 kPC≤a<kPA.
而
kPC=01--(--13e )
2
2
解析-6-
答案
应用二 命题等价化
例2设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得 f(x0)<0,求a的取值范围.
解法 1 设 g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式 f(x)<0 即为 g(x)<h(x).
因为 g'(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),
-11-
(及1)因对抛为点物训线F 练C12:,y202(=1,)2设(x2,0过l1:x9点=河tPy北作+2衡直,代水线入二l与抛中C物高交线三于方模A程,B拟两得,理点y42,-)设2已ty抛知-4物=定0线点, CP的(2焦,0) 关闭 |y点A-为yBF|=,则���△��� =ABF4面(������2积+的4最)=小2 值������2为+( 4,S△A)BF=12|PF|·|yA-yB| =3 A���.���22 + B4.≥3 3,故C选.4 B.D.5
最大;当 MN⊥OP 时,AB 过点 O,|MN|最小,|AB|最大.所以 t = 最小 22,t = 最大 2.
所以 t∈
2 2
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想在初中数学解题中的应用作为一个初中数学学习者，在解题的过程中，有一个重要的能力就是转化思想。
在解题过程中，能够使用转化思想，能够将复杂的问题转化为简单的问题，能够将问题的条件转化成解题的工具，具有很大的优势。
下面我们就讨论一下在初中数学解题中如何应用转化思想。
一、利用等式化简在代数运算中，我们时常要将一个式子化简为更简洁的形式以用于计算，而这种化简往往涉及到等式的运用。
在初中数学中，解题时如果能够利用等式化简，将会事半功倍。
比如，下面这个问题：“如果$2x+y=15$，$x-2y=1$，求$x^2+y^2$的值。
”我们可以利用等式将$x^2+y^2$的值转化成$(2x+y)^2+5(x-2y)^2$，而$(2x+y)^2+5(x-2y)^2=5x^2+29y^2-8xy=289$。
二、数形结合数学中数形结合问题比较常见，利用图形中的角度、长度、面积等概念，可以将数学问题变得简单一些。
例如，下面的问题：“如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是边$BC$的中线，$E$、$F$分别在边$AB$和$AC$上，使得$\angle CEF=\angle BCD$，$\angle BCE=\angle BCF$，若$\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AF}{FC}=\frac{2}{3}$，求$\frac{BD}{DC}$。
”我们可以利用数形结合的思想，设$\triangle AED$与$\triangle BEC$的面积分别为$S_1$和$S_2$，则$\triangle ADF$和$\triangle CEF$的面积分别为$\frac{2}{3}S_1$和$\frac{1}{3}S_2$，且$\triangle ABD=\triangle AED+\triangle ADF$，$\triangle BDC=\triangle BEC+\triangle CEF$，于是$\frac{BD}{DC}=\frac{\frac{1}{3}S_2}{\frac{2}{3}(S_1+S_2)} =\frac{1}{2}$。
等价转化思想方法
四、等价转化思想方法等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。
通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。
历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。
转化有等价转化与非等价转化。
等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。
非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。
我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。
著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。
数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。
等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。
在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。
它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。
消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。
可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。
由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。
在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。
浅谈等价转化思想在高中数学解题中的应用策略
浅谈等价转化思想在高中数学解题中的应用策略摘要：高中时期的数学科目学习对于中学生来说十分重要，但是高中数学知识较为抽象，学生理解、学习起来就显得困难。
对于那些数学难题，学生解答起来更是没有头绪，但是如果在这些数学难题解答的过程中能够利用等价转化思想，那么将会大大提升学生对高中数学难题的解答能力。
在高中数学难题的解答过程中，等价转化思想为学生指引了许多思路，本文就是从等价转化思想将数学难题进行熟悉化、简单化、具体化和直接化的转换策略进行探讨，从而提升等价思想在高中数学难题解答中的效果。
关键词：等价转化；高中数学；解题；策略等价转换思想就是指在数学难题解答的过程中利用一些手段、技巧，把比较困难的数学问题转化为比较容易的数学问题来解决。
等价转化思想是一种全新的数学难题解答思路，能够锻炼学生的数学逻辑思维能力，提升高中学生的整体数学解答和应用能力。
所以，高中数学老师在数学教学的过程中，一定要重视对学生训练灵活运用转化思想解决数学难题的能力。
一、将数学难题中的陌生问题熟悉化高中数学难题的解答中，常用的策略就是把那些比较陌生的数学问题转化成相对比较熟悉的问题进行解决。
高中学生的学习精力、学习时间非常的有限，不可能把某一个知识点的每一种题型都能够进行很好的联系，所以高中生一般都是把数学知识点相对应的常见的数学题型掌握好，所以当学生遇到自己比较陌生的数学难题时，能使用转化思想把它们转化为自己已经掌握的问题是非常重要的。
例如：老师领导学生对三角函数这节内容进行学习的时候，老师应该先向学生讲述有关三角函数的定义，让学生掌握三角函数的含义。
随之老师再进一步讲解三角函数的应用方法，老师向学生讲解三角函数公式的演变过程，这样就有利于学生自己掌握三角函数的演变公式。
像一些钝角的三角函数，学生在做题应用中很少用到，对这些钝角函数还不够熟悉，老师就可以引导学生通过运用转化思想把不常见的三角函数转换成为比较熟悉的三角函数，像30度、90度的三角函数，通过这样的等价转化就可以让学生对任何三角函数向自己比较熟悉的三角函数转化。
高考数学考点最后冲刺测试 方法十一、等价转化思想方法
方法十一、等价转化思想方法等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。
通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。
历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。
转化有等价转化与非等价转化。
等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。
非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。
我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。
著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。
数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。
等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。
在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。
它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。
消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。
可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。
由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。
在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。
高考数学指南：转化与化归思想在数学答题中的应用（含范例详解）
高考数学指南：转化与化归思想在数学答题中的应用（含范例详解）所谓转化与化归思想，就是将待解决的问题和未解决的问题，采取某种策略，转化归结为一个已经能解决的问题；或者归结为一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题；归结为一个比较容易解决的问题，最终求得原问题的解。
一、转化与化归思想的原则(1)熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。
(2)简单化原则：将复杂问题转化为简单问题，如三维空间问题转化为二维平面问题，通过简单问题的解决思路和方法，获得对复杂问题的解答启示和思路以达到解决复杂问题的目的。
(3)具体原则：化归方向应由抽象到具体。
(4)和谐统一性原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律。
(5)正难则反的原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面；或问题的正面较复杂时，其反面一般是简单的；设法从问题的反面去探求，使问题获得解决。
二、转化与化归思想常用到的方法(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。
(2)换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题。
(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径。
(4)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
(5)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径。
(6)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径。
(7)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题。
(8)等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化的目的。
(9)加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往往把命题的结论加强，即命题的结论加强为原命题的充分条件，反而能将原命题转化为一个较易证明的命题，比如在证明不等式时，原命题往往难以得证，这时常把结论加强，使之成为原命题充分条件，从而易证。
高考数学 考前冲刺第二部分方法十一 等价转化思想方法
方法十一、等价转化思想方法等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。
通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。
历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。
转化有等价转化与非等价转化。
等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。
非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。
我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。
著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。
数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。
等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。
在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。
它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。
消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。
可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。
由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。
在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。
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高中思想-等价转化方法
遵循以下五项基本原则: (1)化繁为简的原则. (2)化生为熟的的原则. (3)等价性原则. (4)正难反则易即逆向思维原则.当问题从正面解决困难时,可以转化为问题的逆否命题或考虑反证法.(5)形象具体化原则. 1.用构造法实现化归与转化 例 已知,32
32,x y
y
x
R y x --+>+∈且那么（ ）
0y x .<+A 0y x .>+B 0 xy .<C 0 xy .>D
分析：移项联想构造 解：把原不等式化为y y x
x
323
2->---，即)(3232y y x x ----->-.设.32)(x x x f --=因为函数x x --3,2均
为R 上的增函数,所以x
x
x f --=32)(是R 上的增函数. 不等式)
(3232y y x x ----->-即
)()(y f x f ->,0>+->∴y x y x 即,故选B .
2.用特殊化法实现化归与转化
例 已知|,0,3||,1|=⋅==OB OA OB OA 点C 在ABC ∠内,且ο
30=∠AOC .设),(R n m OB n OA m OC ∈+=,则
=n
m
( ) 3
1
.A 3 .B 33 .C 3 .D 解析：本题若按通常解法，需要根据向量所给出的平面几何关系，把n m +=两边平方后，得到n m ,关系式，从中求出
n
m
,比较繁琐.现在如果把n m ,特殊化,如取1=m 则OB AC //.由AC OA AOC OA ⊥=∠=,30,1||ο得33||=
,所以31=n ,则3=n
m
,由此判断选择D C A ,,错误。
3.转换变量实现化归与转化（变换主元）
例设1log )2()(log 22
2+--+=t x t x y ,若t 在]2,2[-上变化时,y 恒取正值,求x 的取值范围.
分析:转换思维角度,把y 看作t 的函数,则y 就是关于t 的一次函数或常数函数.原命题的陈述方式变为:关于t 的函数y ，当自变量t 在]2,2[-上变化时，y 恒大于零，求字母x 的取值范围. 解:设.1log 2)(log )1(log )(22
22+-+-==x x t x t f y 则)(x f 为一次函数或常数函数.当]2,2[-∈t 时,
0)(>x f 恒成立,则⎩⎨⎧>>-,0)2(0)2(f f 即⎪⎩⎪⎨⎧>->+-0
1log 0
3log 4log 2
222
2x x x ,解得1log 2-<x 或210,3log 2<<∴>x x 或
8>x ,所以x 的取值范围是).,8()2
1
,0(+∞Y
4.用换元法实现化归与转化
例已知,R a ∈求函数)cos )(sin (x a x a y --=最小值. 解:设x x t cos sin +=,则].2,2[),4
sin(2-∈+
=
t x t π
而
),1(2
1
]1)cos [(sin 21cos sin 22-=-+=⋅t x x x x 所以
x x x x a a t f y cos sin )cos (sin )(2⋅++-==2
1
21)1(212222-
+-=-+-=a at t t at a ].2,2[,2
1
21)(2122-∈-+-=t a a t （1）若22≤≤-a 时，当;2
1
21)(,2min -==a t f a t
（2）若2>a 时，)(t f 在]2,2[-上单调递减，;212)2()(2
min +-==a a f t f
（3）若2-<a ，)(t f 在]2,2[-上单调递增，2
12)2()(2
min ++=-=a a f t f .
5．用数形结合实现化归与转化
例 已知不等式2
2
)12(x a x ⋅<-的解集中只有三个整数解,求实数a 的取值范围. 解:要使不等式2
2
)12(x a x ⋅<-的解集中只有三个整数解,那么这三个解只能是3,2,1.
所以⎩⎨⎧≥<)4()4()3()3(g f g f 即⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅<2
22
24
735a a 解得
.16
49925≤<a 这就是实数a 的取值范围. 6.用分离变量法实现化归与转化
例5 若不等式012
≥++ax x 对一切]2
1
,0(∈x 成立,则a 的最小值为 . 解: )1(x x a +
-≥对一切]21,0(∈x 成立,则25-≥a ,所以a 的最小值为2
5-. 7.用导数实现化归与转化 例7 已知函数2
2
()ln (0)f x x a x x x
=+
+>， （I ）令1a =，求函数()f x 在2x =处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在[1,)+∞上单调递增，求a 的取值范围. 解:（I ）02ln 34=+--y x （Ⅱ）0a ≥.
备注函数在一个区间上为增函数的充要条件是导数只在该区间上大于等于0（但仅在有限个点处的导数值为零）
8.
利用命题的否定或反证法实现化归与转化
例 已知下列三个方程: 03442
=+-+a ax x , 0)1(2
2
=+-+a x a x ,
0222=-+a ax x 至少有一个方程有实数根,求实数a 的取值范围.
分析:若从题设入手,三个方程至少有一个有实数根,则需要分为三类,即有一个方程有实根,有两个方程有实根, 有三个方程有实根.而且前两类中又各有三种情况,比较复杂.因此考虑该问题的相反情况即:三个方程都没有实根.求得a 的范围后,再在R 上求补集.该转化较好的体现了正难反则易的思想.
解:假设三个方程均无实根，则有⎪⎩
⎪⎨⎧<--<-<+--）（）（）（3 0)2(4)2(2
041)-(a 1 0)34(4)4(22
22a a a a a ，解（1）得：,2123<<-a 解（2）得：,311>-<a a 或解（3）得：.02<<-a 所以三个方程均无实数解时.12
3
-<<-a 因此三个方程至少有一个实数
解时a 的取值范围是12
3
-≥-≤a a 或. 9.利用归纳类比实现化归与转化
例 在球面上有四个点C B A P 、、、,如果PC PB PA 、、两两互相垂直，如图2所示,
且,a PC PB PA ===那么这个球面的面积是( )
223 .a A π 22
3 .a B π 23 .a C π 2433
.a D π
解析:球的半径a r 2
3
=,球的表面积2234a r S ππ==.故选C . 【扩展】
1．某小组共10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（ ）
解析：选B ．利用正难则反转化：
2.已知a ＞0，f(x)=ax 2-2x+1+ln(x+1)，l 是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线. （1）求l 的方程；
（2）若切线l 与曲线y=f(x)有且只有一个公共点，求a 的值；
P
A
B
C
图2
（3）证明：对于任意的a=n(n∈N*),函数y=f(x)总有单调递减区间，并求出f(x)的单调递减区间的长度的取值范围.（区间［x1,x2］的长度=x2-x1)
【解析】(1)∵f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),f(0)=1.
∴f′(0)=-1,
即切点P(0,1)，l斜率为-1，∴切线l的方程：y=-x+1.
(2)切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点等价于方程ax2-2x+1+ln(x+1)=-x+1，
即ax2-x+ln(x+1)=0有且只有一个实数解.令h(x)=ax2-x+ln(x+1),
则方程h(x)=0有且只有一个实数解.∵h(0)=0,∴方程h(x)=0有一解x=0.
3.设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)当a=0时，f(x)≥h(x)在（1，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.。