导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测专题练习(五)含答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( D ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=(2020全国2文)（11）2．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．2π5B ．43C ．32D ．π2（2020湖北理）3．已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为（2020新课标理）4．设函数1()f x x=,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点112(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 （ ）A ．12120,0x x y y +>+>B ．12120,0x x y y +>+<C ．12120,0x x y y +<+>D ．12120,0x x y y +<+<（2020山东文）解析:设32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样,必须且只须(0)0F =或2()03F b =,因为(0)1F =,故必有2()03F b =由此得3322b =.不妨设12x x <,则32223x b ==.所以231()()(2)F x x x x =--,比较系数得3141x -=,故31122x =-.3121202x x +=>,由此知12121212110x xy y x x x x ++=+=<,故答案应选B.另5．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件（2020山东文8） 6．由直线x=0,3,3==-y x ππ与曲线y=c osx 所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．3（2020湖南理6）7．若()224ln f x x x x =--，则()'f x ＞0的解集为（ ）A ．()0,+∞ B. ()()1,02,-⋃+∞ C. ()2,+∞ D. ()1,0-（2020江西理4）8．已知函数()21xf x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：（1）[]2121()()()0x x f x f x --<；（2）2112()()x f x x f x <；（3）2121()()f x f x x x ->-；（4）1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是（ ）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 答案C9．右图是函数f (x )=x 2+ax +b 的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ） A ．11(,)42 B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)答案 C10．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图像大致为第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．若函数2tan 0()log ()0x x f x x x ⎧=⎨-<⎩，≥，，，则()()3π24f f = ▲ .12．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b += ．13．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f (x )与时刻x （时）的关系为f (x )＝|xx 2＋1－a |＋2a ＋23，x ∈[0，24]，其中a 是与气象有关的参数，且a ∈[0，12]，若用每天f (x )的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )． （1）令t ＝xx 2＋1，x ∈[0，24]，求t 的取值范围； （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？14．直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲15．函数()sin 2xf x x =+的导函数()f x '=16．奇函数32()1f x ax bx cx x =++=在处有极值，则3a b c ++的值为 ． 评卷人得分三、解答题17．已知函数()3xf x e a =+（ 2.71828e =…是自然对数的底数）的最小值为3． ⑴ 求实数a 的值；⑵ 已知b R ∈且0x <，试解关于x 的不等式()22ln ln3(21)3f x x b x b -<+--；⑵已知m Z ∈且1m >.若存在实数[1,)t ∈-+∞，使得对任意的[1,]x m ∈，都有()3f x t ex +≤，试求m 的最大值．(本小题满分16分)18．已知函数32()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-。

（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）设函数1()()3g x f x mx =+，若()g x 的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数()g x 取得极值时对应的自变量x 的值. （2020四川卷文）（本小题满分12分）19．某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3113(0120).144000360y x x x =-+<≤该海域甲、乙两地相距120千米.(I ）当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (II ）当快艇以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少约为多少升？（精确到0.1升）.20．设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++． (Ⅰ）求f (x )的单调区间和极值；(Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由．（辽宁卷22）本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分14分．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D解析：21y x '=+，设切点坐标为00(,)x y ，则切线的斜率为201x +，且20001y x x =++于是切线方程为200001(21)()y x x x x x ---=+-，因为点（－1，0）在切线上，可解得0x ＝0或－4，代入可验正D 正确。

选D2．根据图像可得: 2()1y f x x==-+,再由定积分的几何意义,可求得面积为12311114(1)()33S x dx x x --=-+=-+=⎰.3．选B()ln(1)()1()010,()00()(0)0xg x x x g x xg x x g x x g x g '=+-⇒=-+''⇒>⇔-<<<⇔>⇒<= 得:0x >或10x -<<均有()0f x < 排除,,A C D 4．B解析：令)()(x g x f =可得b x x+-=21. 设b x y xy +-=''=',12 不妨设21x x <,结合图形可知,21x x <, 即210x x <-<,此时021>+x x ,112211y x x y -=-<=,即021<+y y .答案应选 B. 5．C 6．D 7．C 8． 9． 10．A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。

最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C ；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B ；考察A 、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A 。

第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．1 12．7-13．（1）当x ＝0时，t ＝0；………………2分当0＜x ≤24时，＝x ＋．对于函数y ＝x ＋，∵y ′＝1－，∴当0＜x ＜1时，y ′＜0，函数y ＝x ＋单调递增，当1＜x ≤24时，y ′＞0，函数y ＝x ＋单调递解析：（1）当x ＝0时，t ＝0； ………………2分 当0＜x ≤24时，1t ＝x ＋1x ．对于函数y ＝x ＋1x ，∵y ′＝1－1x2，∴当0＜x ＜1时，y ′＜0，函数y ＝x ＋1x单调递增，当1＜x ≤24时，y ′＞0，函数y ＝x ＋1x 单调递增，∴y ∈[2，＋∞)．∴1t ∈(0，12]．综上，t 的取值范围是[0，12]． ………………5分（2）当a ∈[0，12]时，f (x )＝g (t )＝|t －a |＋2a ＋23＝⎩⎨⎧3a －t ＋23，0≤t ≤a ，t ＋a ＋23，a ≤t ≤12．………………8分∵g(0)＝3a ＋23，g(12)＝a ＋76，g(0)－g(12)＝2a －12．故M (a )＝⎩⎨⎧g(12)，0≤a ≤14，g(0)，14＜a ≤12＝⎩⎨⎧a ＋76，0≤a ≤14，3a ＋23，14＜a ≤12． (10)分当且仅当a ≤49时，M (a )≤2， ………………12分故a ∈[0，49]时不超标，a ∈(49，1]时超标． ………………14分14．ln2-1 15． 16．0 评卷人得分三、解答题17． (本小题满分16分)解：（1）因为R x ∈，所以0x ≥，故0()3e 3e 3xf x a a a =+≥+=+，因为函数()f x 的最小值为3，所以0a =． ………………3分 （2）由（1）得，()3e xf x =. 当0x <时，ln ()ln(3e )ln 3ln eln 3ln 3xxf x x x ==+=+=-+，……… 5分 故不等式22ln ()ln 3(21)3f x x b x b -<+--可化为：22(21)3x x b x b -<+--，即22230x bx b +->， ……………… 7分得(3)()0x b x b +->，所以，当0b ≥时，不等式的解为3x b <-；当0b <时，不等式的解为x b <．……… 9分（3）∵当[1,)t ∈-+∞且[1,]x m ∈时，0x t +≥， ∴()3e 1ln x tf x t x eex t x x ++≤⇔≤⇔≤+-.∴原命题等价转化为:存在实数[1,)t ∈-+∞，使得不等式1ln t x x ≤+-对任意[1,]x m ∈恒成立. …………… 11分 令()1ln (0)h x x x x =+->.∵011)('≤-=xx h ，∴函数()h x 在(0,)+∞为减函数. 又∵[1,]x m ∈，∴m m m h x h -+==ln 1)()(min . …………… 13分 ∴要使得对[1,]x m ∈，t 值恒存在，只须1ln 1m m +-≥-．………… 14分 ∵131(3)ln 32ln()ln1h e e e =-=⋅>=-，2141(4)ln 43ln()ln 1h e e e=-=⋅<=- 且函数()h x 在(0,)+∞为减函数，∴满足条件的最大整数m 的值为3．…… 16分18．（I ）由已知,切点为(2,0),故有(2)0f =,即430b c ++=……① 又2()34f x x bx c '=++，由已知(2)1285f b c '=++=得870b c ++=……② 联立①②，解得1,1b c =-=.所以函数的解析式为32()22f x x x x =-+- (4)分（II ）因为321()223g x x x x mx =-+-+ 令21()34103g x x x m '=-++= 当函数有极值时，则0∆≥，方程2134103x x m -++=有实数解，21世纪教育网由4(1)0m ∆=-≥，得1m ≤. ①当1m =时，()0g x '=有实数23x =，在23x =左右两侧均有()0g x '>，故函数()g x 无极值②当1m <时，()g x '=有两个实数根1211(21),(21),33x m x m =--=+-(),()g x g x '情况如下表：x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2()x +∞()g x ' + 0 - 0 + ()g x↗极大值↘极小值↗所以在(,1)∈-∞m 时，函数()g x 有极值； 当1(21)3=--x m 时，()g x 有极大值；当1(21)3=+-x m 时，()g x 有极小值；…………………………………12分19．（文）解：（I ）当40x =时，快艇从甲地到乙地行驶了120340=（小时），耗油量：311(40403)310144000360⨯-⨯+⨯=（升）. ………4分答：当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油10升. ……5分(II ）当速度为x 千米/小时时，快艇从甲地到乙地行驶了120x小时，设耗油量为()h x 升， …………………6分 依题意得321112013601()(3)(0120),14400036012003h x x x x x x x =-+=+-<≤ …9分332236060'()(0120).600600x x h x x x x -=-=<≤ …………………11分令'()0,h x =得60,x = …………………12分当(0,60)x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数；当(60,120]x ∈时，'()0,()h x h x >是增函数. ∴当60x =时，m i n 26(())8.7.3h x =≈ ……………………14分答：当快艇以60千米/小时的速度行驶时，耗油最少，最少约为8.7升. ………15分20．（Ⅰ）221ln 11ln ()(1)(1)1(1)x xf x x x x x x x '=--+=-++++． ························ 2分故当(01)x ∈，时，()0f x '>，(1)x ∈+，∞时，()0f x '<．所以()f x 在(01)，单调递增，在(1)+，∞单调递减． ···································· 4分 由此知()f x 在(0)+，∞的极大值为(1)ln 2f =，没有极小值． ······················ 6分 (Ⅱ）（ⅰ）当0a ≤时， 由于[]ln(1)ln(1)ln (1)ln(1)ln ()011x x x x x x x x f x x x+++-++-==>++， 故关于x 的不等式()f x a ≥的解集为(0)+，∞． ······································ 10分(ⅱ）当0a >时，由ln 1()ln 11x f x x x ⎛⎫=++ ⎪+⎝⎭知ln 21(2)ln 1122n nn nf ⎛⎫=++ ⎪+⎝⎭，其中n 为正整数，且有22211ln 11log (1)222n nnn a e n e ⎛⎫+<⇔<-⇔>-- ⎪⎝⎭． ··································· 12分又2n ≥时，ln 2ln 2ln 22ln 2(1)121(11)12n n nn n n n n =<=-+++-． 且2ln 24ln 2112a n n n<⇔>+-． 取整数0n 满足202log (1)nn e >--，04ln 21n a>+，且02n ≥， 则0000ln 21(2)ln 112222nn nn a af a ⎛⎫=++<+= ⎪+⎝⎭， 即当0a >时，关于x 的不等式()f x a ≥的解集不是(0)+，∞．综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为(0)+，∞，且a 的取值范围为(]0-∞，．14分。