22.3实际问题与二次函数教学PPT
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《实际问题与二次函数》PPT优秀教学课件1
第二十二章 二次函数
22．3 实际问题与二次函数
第2课时 最大利润问题
自主学习
知识点：销售中的最大利润 1．(长葛月考)服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)
件，若想获得最大利润，则x应定为( A )
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨
第函2数课(关3时系)设式最为每大y＝利月－润n问获2＋题得14n－的24利，则润该企为业w一年元中，应停由产的题月意份是得( ：)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－
(2)设该公司日获利为W元，由题意得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵－2＜0； ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
C．135元 (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
第2．2课 某销时产售品最进统货大单利计价润为问，9题元一，件按10工元一艺件出品售每时，降能售价出510元件．，若每则件每每涨天价1可元，多销售售量就出减4少件10件，，则要该使产品每能获天得的获最得大利的润为(
A )8．生利产润季节最性产大品，的企则业，每当件它的的产品售无价利润应时就定会为及时(停产．现)有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的
(2)设该公司日获利为W元，由题意得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x －65)2＋2000，∵－2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x＜65 时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴当x＝60时，W有最大值；W最大 值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.即当销售单价为每千克60元时，日获利最 大，最大获利为1950元
22．3 实际问题与二次函数
第2课时 最大利润问题
自主学习
知识点：销售中的最大利润 1．(长葛月考)服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)
件，若想获得最大利润，则x应定为( A )
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨
第函2数课(关3时系)设式最为每大y＝利月－润n问获2＋题得14n－的24利，则润该企为业w一年元中，应停由产的题月意份是得( ：)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－
(2)设该公司日获利为W元，由题意得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵－2＜0； ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
C．135元 (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
第2．2课 某销时产售品最进统货大单利计价润为问，9题元一，件按10工元一艺件出品售每时，降能售价出510元件．，若每则件每每涨天价1可元，多销售售量就出减4少件10件，，则要该使产品每能获天得的获最得大利的润为(
A )8．生利产润季节最性产大品，的企则业，每当件它的的产品售无价利润应时就定会为及时(停产．现)有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的
(2)设该公司日获利为W元，由题意得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x －65)2＋2000，∵－2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x＜65 时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴当x＝60时，W有最大值；W最大 值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.即当销售单价为每千克60元时，日获利最 大，最大获利为1950元
九年级数学上册教学课件《实际问题与二次函数(第3课时)》
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1, 这时有-1=-0.5(x-2)2+2，解得x1=2- 6 ， x2=2+ 6
这时水面的宽度为x2-x1=2 6， 因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 6-4)m.
2m l=4m
o
探究新知
22.3 实际问题与二次函数
【思考】“二次函数应用”的思路
回顾 “最大利润”和 “桥梁建筑”解决问题的过程，
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不 变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的 原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 .
∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上，
∴﹣5.6=36a，a 7 .
45
∴抛物线的表达式为 y
7
x2 .
45
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底 边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间 距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平 距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
探究新知 怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴 为y轴，建立直角坐标系，如图．
22.3 实际问题与二次函数
从图看出，什么形式的二次函数，它 的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因此 这个二次函数的形式为y ax2.
这时水面的宽度为x2-x1=2 6， 因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 6-4)m.
2m l=4m
o
探究新知
22.3 实际问题与二次函数
【思考】“二次函数应用”的思路
回顾 “最大利润”和 “桥梁建筑”解决问题的过程，
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不 变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的 原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 .
∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上，
∴﹣5.6=36a，a 7 .
45
∴抛物线的表达式为 y
7
x2 .
45
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底 边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间 距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平 距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
探究新知 怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴 为y轴，建立直角坐标系，如图．
22.3 实际问题与二次函数
从图看出，什么形式的二次函数，它 的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因此 这个二次函数的形式为y ax2.
人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》二次函数PPT课件(第1课时)
四边形CBFG，都是正方形，设BC=x。
（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值
是多少？
பைடு நூலகம்（4）总面积S取最大值或最小值时，C在AB的什么位置？
（3）当x=1时，S最小=2；当x=0或x=2时，S最大=4。
（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上，当x=0，C
点恰好在B处，当x=2时，C点恰好在A处。
教学新知
◆ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市
场调查反映；如调整价格，没涨价1元，每星期要少卖出
10件；每降价1元，每星期可卖出20件。已知商品的进价
为每件40元，如果定价才能使利润最大？
解：涨价x元，每星期少卖出10x件，实际卖出（300-10x）件，
销售额为（60-x）×（300-10x）元。买进商品需付40（300-10x
；③利用函数的最值解决面积最值问题。注意：自变量的取决
范围。
利润最值问题：
巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用二次函数
的最值解决利润最大问题是否存在最大利润问题。
，则应降价___元，最大利润______元。
设应降价x元，则（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625
，∵-1＜0∴当x=5元时，二次函数有最大值。∴为了获得最大利润，
则应降价5元，最大利润为625元。
知识要点
面积最值问题：
①找好自变量；②利用相关的图象面积公式，列出函数关系式
）元。因此所得利润y=（60+x）（300-10x）-40×（300-10x）
=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30。
（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值
是多少？
பைடு நூலகம்（4）总面积S取最大值或最小值时，C在AB的什么位置？
（3）当x=1时，S最小=2；当x=0或x=2时，S最大=4。
（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上，当x=0，C
点恰好在B处，当x=2时，C点恰好在A处。
教学新知
◆ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市
场调查反映；如调整价格，没涨价1元，每星期要少卖出
10件；每降价1元，每星期可卖出20件。已知商品的进价
为每件40元，如果定价才能使利润最大？
解：涨价x元，每星期少卖出10x件，实际卖出（300-10x）件，
销售额为（60-x）×（300-10x）元。买进商品需付40（300-10x
；③利用函数的最值解决面积最值问题。注意：自变量的取决
范围。
利润最值问题：
巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用二次函数
的最值解决利润最大问题是否存在最大利润问题。
，则应降价___元，最大利润______元。
设应降价x元，则（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625
，∵-1＜0∴当x=5元时，二次函数有最大值。∴为了获得最大利润，
则应降价5元，最大利润为625元。
知识要点
面积最值问题：
①找好自变量；②利用相关的图象面积公式，列出函数关系式
）元。因此所得利润y=（60+x）（300-10x）-40×（300-10x）
=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30。
22.3实际问题与二次函数课件ppt
图 22-3-3
解：(1)设抛物线解析式为 y＝ax2，由已知可知：OC＝0.6， AC＝0.6，则点 A 的坐标为(0.6,0.6)，代入到 y＝ax2 中，
得 a＝53，则抛物线的解析式为 y＝53x2. (2)点 D1，D2 的横坐标分别为 0.2,0.4，代入到 y＝53x2 中， 可得点 D1，D2 的纵坐标分别为 y1＝53×0.22＝115，y2＝53×0.42＝145. 所以立柱 C1D1＝0.6－0.07＝0.53， C2D2＝0.6－0.27＝0.33. 由于抛物线关于 y 轴对称，栅栏所需立柱的总长度为
2(C1D1＋C2D2)＋OC＝20.53＋115＋145＋0.6≈2.3(米)．
设抛物线为 y＝ax2＋k，
由 B，D 两点在抛物线上，有1265aa＋ ＋kk＝ ＝20， .
解这个方程组，得 a＝－29，k＝－590. 所以，抛物线解析式为 y＝－29x2－590， 其顶点坐标为0，－590. 则 OE＝590.故590÷0.1＝5090(h)． 所以，若洪水到来，水位以每小时 0.1 m 速度上升，经过5090 小时会达到拱顶．
2．实际问题中的二次函数 (1)先根据题意列函数解析式，再确定自__变__量__的取值范围， 要使实际问题有意义，最后根据题意求解． (2)某些问题只有通过建立直角坐标系才能求函数解析式， 因此需先建立直角坐标系，一般是以抛物线顶点为原点，对称 轴为 y 轴作为建立直角坐标系的原则.
知识点 1 根据实际问题列二次函数 【例 1】 用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框 架[如图 26-3-1 中(1)(2)(3)中的一种]．
x/10 万元 y
0
1
2
…
1
1.5
1.8
解：(1)设抛物线解析式为 y＝ax2，由已知可知：OC＝0.6， AC＝0.6，则点 A 的坐标为(0.6,0.6)，代入到 y＝ax2 中，
得 a＝53，则抛物线的解析式为 y＝53x2. (2)点 D1，D2 的横坐标分别为 0.2,0.4，代入到 y＝53x2 中， 可得点 D1，D2 的纵坐标分别为 y1＝53×0.22＝115，y2＝53×0.42＝145. 所以立柱 C1D1＝0.6－0.07＝0.53， C2D2＝0.6－0.27＝0.33. 由于抛物线关于 y 轴对称，栅栏所需立柱的总长度为
2(C1D1＋C2D2)＋OC＝20.53＋115＋145＋0.6≈2.3(米)．
设抛物线为 y＝ax2＋k，
由 B，D 两点在抛物线上，有1265aa＋ ＋kk＝ ＝20， .
解这个方程组，得 a＝－29，k＝－590. 所以，抛物线解析式为 y＝－29x2－590， 其顶点坐标为0，－590. 则 OE＝590.故590÷0.1＝5090(h)． 所以，若洪水到来，水位以每小时 0.1 m 速度上升，经过5090 小时会达到拱顶．
2．实际问题中的二次函数 (1)先根据题意列函数解析式，再确定自__变__量__的取值范围， 要使实际问题有意义，最后根据题意求解． (2)某些问题只有通过建立直角坐标系才能求函数解析式， 因此需先建立直角坐标系，一般是以抛物线顶点为原点，对称 轴为 y 轴作为建立直角坐标系的原则.
知识点 1 根据实际问题列二次函数 【例 1】 用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框 架[如图 26-3-1 中(1)(2)(3)中的一种]．
x/10 万元 y
0
1
2
…
1
1.5
1.8
22.3实际问题与二次函数(第3课时)PPT课件
∴汽车能顺利经过大门.
小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
小结反思
解二次函数应用题的一般步骤： 1 . 审题,弄清已知和未知。 2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适
－3
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物, 大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为 4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶 部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否 顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若 不能,请简要说明理由.
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系.
是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 4
表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧 道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡 车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
3
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
1O
（2）卡车可以通过.
－3 －1
1
3
－1
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
探究3
图中是抛物线形拱桥，当水面在 L时，拱顶离 水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加 了多少？
探究“拱桥”问题
问题: 如何建立直角坐标系？
l
解一
如图所示，
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为
y轴，
建立平面直角坐标系。
∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2
当的平面直角坐标系(初中阶段不要求)
小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
小结反思
解二次函数应用题的一般步骤： 1 . 审题,弄清已知和未知。 2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适
－3
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物, 大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为 4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶 部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否 顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若 不能,请简要说明理由.
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系.
是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 4
表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧 道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡 车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
3
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
1O
（2）卡车可以通过.
－3 －1
1
3
－1
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
探究3
图中是抛物线形拱桥，当水面在 L时，拱顶离 水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加 了多少？
探究“拱桥”问题
问题: 如何建立直角坐标系？
l
解一
如图所示，
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为
y轴，
建立平面直角坐标系。
∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2
当的平面直角坐标系(初中阶段不要求)
22.3 实际问题与二次函数(商品利润问题)课件人教版数学九年级上册
巩固练习
该怎么解这个题 目呢？
本题是以文字信息形式出现的求最大总收入的 实际应用问题，解题时要抓住题目中关键词语， 对信息进行梳理，分析，建立二次函数模型。
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑 单件利润就可以，故 20-x≥0，且x≥0, 因此自变量的取值范围是 0≤x≤20.
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
③降价多少元时，利润y最大，是多少？ 即：y=-20x2+100x+6000，
复习回顾
利润问题 一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量 2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价 3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量 二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
新课导入
某商店经营衬衫，已知获利以y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y=x2+24x+2956，则此店销售单价定为多少时，获利多少？最多获利多少？
巩固练习
解析 总利润=单件产品利润×销售教量
解：（1）获利(30-20）[105-5（30-25）]=800（元)。 (2)设售价为每件x元时一个月的获利为y元。 由题意得y=（x-20）［105-5（x-25）］ =-5x2+330x-4600 =-5（x-33）2+845 当x=33时，y的最大值是845. 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
新课导入
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大铸量等问题，解此类题的关健 是通过题意，找出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围。
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第一课时课件
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多 少？
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
22.3实际问题与二次函数利润问题(优质)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
总利润：
y= (60-40-x)(300+20x)
=-20(x-2.5)2+6125
( 0≤x≤20 )
当x=2.5 时，y能取得最大值6125。
即在降价情况下，降价2.5元，即定价为57.5元时，
可取得最大总利润6125元。
综合涨价与降价两种情况可知，定价65元时，总利润最大。
提升练习
2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产 品旳销售价 x（元）与产品旳日销售量 y（件） 之间旳关系如下表：
得最大总利润6250元。
某商品进价为每发觉，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。每降价1元，每星期可多卖出20件。怎样定 价才干使总利润最大？
解：设总利润为y元。
②若降价x元，即定价为(60-x)元，每件利润为
（60-40-x）元，每星期实际卖出（300+20x）件。
2、(2023梅州)九年级数学爱好小组经过市场调查，得到 某种运动服旳销量与售价旳有关信息如下表：
已知该运动服旳进价为每件60元，设售价为x元。
（1）请用含x旳式子表达：
销售该运动服每件旳利润是
元
月销售量是
件
（2）设销售该运动服旳月利润为y元，那么售价为多少 时，当月旳利润最大，最大利润是多少？
四 融会贯穿
若日销售量 y 是销售价 x 旳一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元） 旳函数关系式；（3分） （2）要使每日旳销售利润最大，每件产品旳 销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少 元？（6分）
（1）设此一次函数解析式为 y kx b 。
1分
15k b 25 则 20k b 20
价才干使总利润最大？
解：设总利润为y元。
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∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
五、布置作业
课本P51习题22.3
本课结束
九年级数学人教版·上册
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
授课人：XXXX
一、新课引入
问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球
的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单 位：s）之间的关系式是h=30t-5t² （0≤t≤6）.小球运动的时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？
四、强化训练
1.已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多 少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？ 解：设其中一条直角边的长为x，另一条直角边为（8-x）.
1 则直角三角形的面积: S x (8 x ) . 2 1 2 即S =- x 4 x = 1 ( x 4) 2 8 (0＜x＜8） 2 2
问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市 场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件 .已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场 能获得最大利润？
问题2.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市 场调查反映：如调整价格 ，每降价1元，每星期要多卖出20件 .已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场 能获得最大利润？
当x=5时，y的最大值是6250.
二、新课讲解
解:设每件降价x元时的总利润为y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 由(2)(3)的讨论及现在的销售情况, 你知道应该如何定价能使利润最 大了吗? 怎样确定x 的取值范围
当 l
4ac b 2 225 ． S 有最大值为 4a
所以，当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
二、新课讲解
例2 某商品的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场 调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件； 每降价1元，每星期要多卖出20件.已知商品进价为每件40元， 如何定价才能使利润最大？
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
二、新课讲解
例3 图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶 离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度 增加多少？
l
2
4
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当 的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解 题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴 建立直角坐标系．
B C
四、强化训练
解: (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） b 4ac b 2 3 时，S最大值＝ (2)当x＝ ＝36（平方米） 2a 4a (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6 A B D C
1 2 3 x 2
x 6
解得
2
x1 6 , x2 6
水面的宽度 2 x
2 6m
2 6 4 水面下降1cm，水面宽度增加____________m.
三、归纳小结
y ax bx c
2
一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线
b 的顶点是最低(高)点，也就是说，当 x 时，二 2a 2 2 次函数 y ax bx c 有最小(大)值 4ac b . 4a
二、新课讲解
例1 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 60 解： S （ l） l ，
2
整理后得 ∴
S l 2 30l（0＜l＜30）．
b 30 15 时， 2a 2 （1 ）
一、新课引入
45 3
h=30t-5t² （0≤t≤6）
b 30 t 3， 2a 2 （ 5） 2 2 4ac b 30 h 45． 4a 4 （ 5）
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
二、新课讲解
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值。
二、新课讲解
如图建立如下直角坐标系 可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .
பைடு நூலகம்
1 由抛物线经过点（2，－2），可得 2 a 2 , a 2
2
1
-2
-1
1 -1 -2
2
所以这条抛物线表示的二次函数为
-3
1 2 y x 2
二、新课讲解
当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = －3. 请你根据 上面的函数解析式求出这时的水面宽度． 解：
二、新课讲解
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250
(0≤x≤30) 怎样确定x 的取值范围
对称轴：x=4， 顶点坐标：（4,8） 所以，当两直角边长都为4m时，面积最大为8m² .
怎样 确定 x的 取值 范围
四、强化训练
2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围 成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x米，面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多 少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面 积. A D