江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期数学(文)期中试题(含答案)

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江苏省-学年度第一学期期终考试高二数学试卷

▲
．
y P
M
F1
O
F2
x
（第 14 题) 二、解答题:本大题共 6 小题,共计９０分.请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
1５．(本小题满分 14 分）
已知 z 为复数， z 2i 和 z 均为实数,其中 i 是虚数单位. 2i
(1）求复数 z 和 z ；
--
江苏省启东中学 2017-２０１8 学年度第一学期期终考试高二数学试卷 2０18.1.８
注意事项: 1．本试卷共 4 页,包括填空题（第 1 题～第 14 题）、解答题（第 15 题～第 20 题）两部分.
本试卷满分为１６0 分,考试时间为 120 分钟. 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答．题．卡．上对应题目的
的方差是
▲．
▲.
５.抛物线 x2 =4 y 的焦点到准线的距离为
▲
．
Read x If x≥0 y←2x＋1
Then
Else y← 2－x2
End If
Print y
（第 3 题）
6.某校高一年级有学生 400 人，高二年级有学生 360 人,现采用分层抽样的方法从全校学生
中抽出 56 人，其中从高一年级学生中抽出 20 人，则从高二年级学生中抽取的人数为
（2）证明: 2 为无理数; （3）证明:1， 2 ，4 不可能为同一等差数列中的三项．
20．(本小题满分 16 分）已知椭圆 C： x2 y2 1 左焦点 F,左顶点 A，椭圆上一点 B 满足ＢF⊥ｘ轴,且点 B 16 12
在ｘ轴下方，BＡ连线与左准线 l 交于点Ｐ,过点Ｐ任意引一直线与椭圆交于 C、D，

江苏省启东中学高二数学上学期期中试卷文(含解析)

高二数学（文科）（考试用时：120 分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共计 70 分 . 请把答案填写在答题卡相应地址上.．．．．．．．．1. 命题：的否定是________．【答案】 ? x∈ R， sin x≥2.【解析】【解析】将特称命题否定为全称命题即可.【详解】特称命题的否定为全称命题，则命题的否定是 ? x∈R，sin x≥2.【点睛】对含有存在( 全称 ) 量词的命题进行否定需两步操作：(1) 将存在 ( 全称 ) 量词改写成全称 ( 存在 ) 量词； (2) 将结论加以否定．这类问题常有的错误是没有变换量词，也许关于结论没恩赐否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．2. 抛物线的准线方程是，则＝________.【答案】.【解析】抛物线即的准线方程为，因此，解得3. 若直线与圆有两个不相同交点，则点与圆的地址关系是______．【答案】在圆外【解析】【解析】由题意观察圆心到直线的距离与半径的关系确定点与圆的地址关系即可.【详解】直线与圆有两个不相同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：，即，据此可得：点与圆的地址关系是点在圆外.【点睛】本题主要观察直线与圆的地址关系，点与圆的地址关系等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力 .4. 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 ____．【答案】.【解析】【解析】由题意确定a, b, c 的关系，尔后确定其离心率即可.【详解】由题意可知，双曲线的一个焦点坐标为，双曲线的一条渐近线方程为：，即，据此可得：，则，椭圆的离心率.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率( 或离心率的取值范围 ) ，常有有两种方法：①求出 a， c，代入公式；②只需要依照一个条件获取关于a，b， c 的齐次式，结合b2＝ c2－ a2转变成 a， c 的齐次式，尔后等式 ( 不等式 ) 两边分别除以 a 或 a2转变成关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e( e 的取值范围)．5. 已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程是________．【答案】 ( x－ 4) 2＋( y＋ 3) 2＝36.【解析】【解析】由圆与圆的地址关系确定圆的半径，尔后确定圆的方程即可.【详解】两圆的圆心距为：，设所求圆的半径为，由两圆内切的充分必要条件可得：，据此可得：，圆 C的方程是( x－4)2＋( y＋3)2＝36.【点睛】判断两圆的地址关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．6. 在平面直角坐标系中，直线与直线互相垂直的充要条件是________.【答案】.【解析】试题解析：由两直线ax+by+c=0 与 mx+ny+d=0 垂直 ? am+bn=0解得即可．解：直线x+（ m+1）y=2-m 与直线 mx+2y=-8 互相垂直 ? m+2（ m+1） =0? m=-故答案是．考点：两直线垂直谈论：本题主要观察两直线垂直的条件，同时观察充要条件的含义7. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为________．【答案】.【解析】【解析】由题意利用待定系数法确定双曲线方程即可.【详解】双曲线的渐近线方程是，抛物线的焦点坐标为，据此可得：，解得：，双曲线的方程为.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．详尽过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，尔后再依照a，b，c，e 及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ 的值即可.8. 若命题有是假命题，则实数的取值范围是________．【答案】.【解析】利用原命题的否定为真命题确定实数的取值范围即可.【详解】由题意可得命题：，是真命题，据此可得：，解得：，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要观察全称命题与特称命题的关系，由命题的真假求参数的方法等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.9. 已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若是线段的中点在轴上，且，则的值为 ________．【答案】 7.【解析】【解析】由题意可得 2 平行y 轴，尔后结合椭圆方程和椭圆的定义整理计算即可求得最后结果.PF【详解】∵原点O是 F1F2的中点，∴PF2平行 y 轴，即 PF2垂直于 x 轴∵ c=3，∴|F1F2|=6，设 | PF1|= x，依照椭圆定义可知∴，解得，∴|PF2|=，∵|PF1|= t | PF2|，∴t =7.【点睛】本题主要观察椭圆的几何性质，方程的思想等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力 .10. 若直线向来均分圆的周长，则的最小值为 ________．【答案】 5.【详解】由题意可得直线过圆心，即：，据此可得：，则点在直线上，表示直线上的点与点之间距离的平方，点到直线的距离为：，据此可得：的最小值为.【点睛】本题主要观察直线与圆的地址关系，两点之间距离公式及其应用，等价转变的数学思想等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.11. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 ________．【答案】 15.【解析】【解析】利用椭圆的定义将左焦点问题转变成右焦点问题，尔后求解最值即可.【详解】由椭圆方程可得：a=5, b=4, c=3.∴ F1( - 3,0), F2(3,0)，以下列图，由椭圆的定义可得：| PF1|+| PF2|=2 a=10，∴|PM|+| PF|=| PM|+2 a- | PF|=10+(| PM|- | PF|) ? 10+| MF|= =15，1 2 2 2则 | PM|+| PF1| 的最大值为 15.故答案为： 15.【点睛】本题主要观察椭圆的定义与几何性质，等价转化的数学思想，数形结合的数学思想等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.12. 点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴订交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．【答案】.【解析】【解析】由题意利用几何关系获取关于离心率的不等式，求解不等式即可确定椭圆的离心率的取值范围 .【详解】∵圆M与轴相切于焦点F，∴不如设 M( c, y),则(由于相切,则圆心与 F 的连线必垂直于x 轴) M在椭圆上,则或( a2=b2+c2) ，∴圆的半径为，过 M作 MN⊥ y 轴与 N,则 PN=NQ,MN=c，PN, NQ均为半径,则△ PQM为等腰三角形，∴ PN=NQ=，∵∠ PMQ为钝角,则∠ PMN=∠ QMN>45°，即 PN=NQ>MN=c因此得, 即，得，a2- 2c2+c2e2>2c2，，4 - 4 2+1>0e e2 2( e - 2) - 3>0e2 - 2<- (0< e<1) e2 <- +2∴0<e<.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率( 或离心率的取值范围) ，常有有两种方法：①求出 a， c，代入公式；②只需要依照一个条件获取关于a，b， c 的齐次式，结合b2＝ a2－ c2转变成 a， c 的齐次式，尔后等式 ( 不等式 ) 两边分别除以 a 或 a2转变成关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e( e 的取值范围)．13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，若椭圆上存在点，使得，则该离心率的取值范围是________．【答案】.【解析】【解析】由题意第一求得 | PF2| 的长度，尔后结合焦半径的范围获取关于离心率的不等式，求解不等式即可确定离心率的范围 .【详解】由题意可得：| PF1|= e| PF2| ，又 | PF1|+| PF2|=2 a，因此 | PF2|(1+ e)=2 a，由于 a- c≤|PF2|≤ a+c，因此 ( a+c)(1+ e) ≥2a ①，且 ( a- c)(1+ e) ≤2a ②，①式两边除以 a，得(1+ e)(1+ e)≥2，解得 e≥②式两边除以 a，得(1- e)(1+ e)≤2，恒成立，因此离心率 e 的取值范围是.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率( 或离心率的取值范围 ) ，常有有两种方法：①求出 a， c，代入公式；②只需要依照一个条件获取关于a，b， c 的齐次式，结合b2＝ a2－ c2转变成 a， c 的齐次式，尔后等式 ( 不等式 ) 两边分别除以 a 或 a2转变成关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e( e 的取值范围)．14. 在平面直角坐标系中，已知圆，，动点在直线上，过点分别作圆的切线，切点分别为，若满足的点有且只有两个，则实数的取值范围是 ________．【答案】.【解析】【解析】设出点的坐标，将原问题转变成直线与圆订交的问题，求解关于b 的不等式即可求得实数的取值范围 .【详解】由题意 O (0,0), O 1(4,0). 设 P ( x , y ) ，则∵ PB =2PA ，，∴(x - 4) 2+y 2=4( x 2+y 2) ， ∴ x 2+y 2+ =0，圆心坐标为,半径为，∵动点 P 在直线 x +y - b =0 上，满足 PB =2PA 的点 P 有且只有两个，∴直线与圆 x 2+y 2+=0 订交，∴圆心到直线的距离，∴，即实数的取值范围是 .【点睛】本题主要观察圆的方程及其应用，等价转变的数学思想，直线与圆是地址关系的应用等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分 . 请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤 .15. 已知 p ：| x －3| ≤2， q：( －＋1)(x －－1) ≤0，若 p 是 q 的充分而不用要条件，x m m求实数 m 的取值范围．【答案】【解析】试题解析：由题意p：－ 2≤x－3≤2，∴ 1≤x≤5.∴：x＜ 1 或 x＞ 5.q ：m－1≤x≤m＋ 1，∴：x＜ m－ 1 或 x＞ m＋1.又∵是的充分而不用要条件，∴或∴2≤m≤4.因此实数m的取值范围是[2,4]．考点：简单不等式的解法，充要条件。

江苏省启东中学高二数学上学期期中试题理(2021年整理)

江苏省启东中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省启东中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（理科）（考试用时：120分钟总分:160分）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1。

命题：2sin ,<∈∀x R x 的否定是________．2。

抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a ＝________。

3.若直线1:=+by ax l 与圆122=+y x C ：有两个不同交点,则点()b a P ,与圆C 的位置关系是______．4.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为____．5。

已知以()3,4-C 为圆心的圆与圆1:22=+y x O 相内切,则圆C 的方程是________．6．在平面直角坐标系xOy 中,直线()m y m x -=++21与直线82-=+y mx 互相垂直的充要条件是=m ________。

7。

已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的方程为________．8.若命题,"R x ∈∃有"02<--m mx x 是假命题，则实数m 的取值范围是________．9.已知21,F F 为椭圆131222=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在 y 轴上,且21tPF PF =，则t 的值为________．10。

江苏省启东中学高二上学期期中考试(数学文)缺答案

江苏省启东中学高二上学期期中考试（数学文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若集合{}21,M m =-，集合{}2,4N =，则“2m =”是“{}4MN =”的 ▲ ．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”） 2．命题“若21x <，则11x -<<”的否命题是 ▲ ．3．下列命题中： ①2,(0x R x ∀∈->；②,0xx R e ∀∈≥ ；③,6132x Z x ∃∈=-+；④2,3640x R x x ∃∈-+=．其中真命题的个数是 ▲ ．4. 已知椭圆的离心率为，则m= ▲5. 已知AB ∥PQ ，BC ∥QR ，∠ABC=30O，则∠PQR 等于__▲_____. 6. 棱长为a 的正方体外接球的表面积为 ▲7. 三条直线经过同一点，过每两条作一个平面，则可以作___▲___个不同的平面.8. 椭圆 221(01)x my m +=<<，则它的长轴长是 ▲ ．９．给出四个命题：①线段AB 在平面α内，则直线AB 不在α内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 ▲ 10. 已知直线则平面平面,,//,//b a a =βαβα a 与b 的位置关系是 ▲ 11. 如果规定：z y y x ==,，则 z x = 叫做 z y x ,, 关于等量关系具有传递性那么空间三直线 c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是____▲_______.12. 已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥B —AB ′C 的体积为______▲_______13. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 ▲ cm 。

江苏省南通市启东中学2018_2019学年高二数学5月月考试题文(含解析)

江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二数学5月月考试题文（含解析）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，求实数m 的值______．【答案】3 【解析】【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m 的值即可. 【详解】由题意分类讨论：若2m =，则2320m m -+=，不满足集合元素的互异性，舍去；若2322m m -+=，解得：3m =或0m =，其中0m =不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，3m =.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设全集U =R ，若{}2,1,0,1,2A =--，(){}2log 1B x y x ==-，则()U A C B =______.【答案】{1,2} 【解析】【分析】求出集合B 中函数的定义域，再求的集合B 的补集，然后和集合A 取交集. 【详解】(),1B =-∞，(){}[){}2,1,0,1,21,1,2U A C B ⋂=--⋂+∞=,故填{}1,2. 【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.3.若函数()f x 满足()0'3f x =-，则当h 趋向于0时，()()003f x h f x h h+--趋向于______．【答案】-12 【解析】【分析】由当h 趋向于0时，()()()()00003344f x h f x h f x h f x h h h+--+--=⨯，再根据0'()f x 的定义和极限的运算，即可求解．【详解】当h 趋向于0时，()()()()00003344f x h f x h f x h f x h h h+--+--=⨯，因为0'()3f x =-，则()()0003lim34h f x h f x h h→+--=-，所以()()()()00000033lim4lim 34124h h f x h f x h f x h f x h h h→→+--+--=⨯=-⨯=-．【点睛】本题主要考查了导数的概念，以及极限的运算，其中解答中合理利用导数的概念与运算，以及极限的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知命题p ：0x ∀>，总有()11xx e +>．则p ⌝为______．【答案】00x ∃>，使得()0011xx e +≤【解析】【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>，所以p 的否定p ⌝为：00x ∃>，使得()0011xx e +≤ 故答案为：00x ∃>，使得()0011xx e +≤【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.5.已知命题p ：()()310x x -+>，命题q ：()222100x x m m -+->>，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是______．【答案】(0,2) 【解析】【分析】先求出命题p 和命题q 的取值范围，再根据命题p 和命题q 的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题p 得1x <-或3x >，即集合{|1A x x =<-或3}x > 命题q 得1x m <-+或1x m >+，即集合{1B x m =<-+或1}x m >+，因为命题p 和命题q 的充分不必要条件，即集合A 是集合B 的真子集，所以1113m m -+≥-⎧⎨+≤⎩，解得2m ≤，又0m >，所以02m <≤，又由当2m =时，命题p 和命题q 相等，所以2m ≠，所以实数m 的取值范围是02m <<，即(0,2)m ∈.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题p 和命题q ，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.6.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）【答案】③ 【解析】【分析】通过反例可依次判断出①②④⑤错误；角的大小与扇形半径无关，可知③正确，从而得到结果.【详解】①43απ=-，则α为第二象限角；3πβ=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误； ③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确； ④若3πα=，23πβ=，此时sin sin αβ=，但,αβ终边不同，可知④错误； ⑤当θπ=时，cos 10θ=-<，此时θ不属于象限角，可知⑤错误．本题正确结果：③【点睛】本题考查了与三角函数有关的命题的真假判断，涉及到象限角，弧度角，终边相等的角等知识．7.已知51cos 123πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，且2ππα-<<-，则cos 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．【答案】3- 【解析】试题分析：：∵2ππα--＜＜∴75 121212πππα-+-＜＜∵51()123cos πα+=∴5()12sin πα+=∵5()()12122πππαα++-=，∴55()[()]()12212123cos cos sin ππππααα-=-+=+=-，故答案为3-．考点：两角和与差的余弦函数．8.已知过点()1,A m 恰能作曲线()33f x x x =-的两条切线，则m 的值是______．【答案】-3或-2 【解析】设切点为(a ,a 3-3a ).∵f (x )=x 3-3x , ∴f'(x )=3x 2-3, ∴切线的斜率k=3a 2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a 3-3a )=(3a 2-3)(x-a ).∵切线过点A (1,m ), ∴m -(a 3-3a )=(3a 2-3)(1-a ),即2a 3-3a 2=-3-m.∵过点A (1,m )可作曲线y=f (x )的两条切线, ∴关于a 的方程2a 3-3a 2=-3-m 有两个不同的根.令g (x )=2x 3-3x 2,∴g'(x )=6x 2-6x.令g'(x )=0,解得x=0或x=1,当x<0时,g'(x )>0,当0<x<1时,g'(x )<0,当x>1时,g'(x )>0,∴g (x )在(-∞,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增, ∴当x=0时,g (x )取得极大值g (0)=0,当x=1时,g (x )取得极小值g (1)=-1.关于a 的方程2a 3-3a 2=-3-m 有两个不同的根,等价于y=g (x )与y=-3-m 的图象有两个不同的交点,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2, ∴实数m 的值是-3或-2.9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()32f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20172019f f -+=______．【答案】0 【解析】【分析】根据条件关系得到当0x ≥时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于0x ≥,都有()()12f x f x +=-, ∴()()()()11412f x f x f x f x +=-=-=+-,即当0x ≥时,函数()f x 是周期为4的周期函数,∵当[)0,2x ∈时,()()21f x log x =+,∴()()()()220172017504411log 21f f f f -==⨯+===,()()()()()120195044332111f f f f f =⨯+==+=-=-，则()()20172019110f f -+=-+=．故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．10.已知函数()212ln 2f x ax ax x =-+在()1,3内不单调，则实数a 的取值范围是______．【答案】13a <-或1a > 【解析】【分析】求得函数()f x 的导函数，对a 分成0,0a a =≠两类，根据函数在()1,3内不单调列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，()2'21ax ax f x x-+=，当0a =时，()10f x x '=>，()f x 单调递增，不符合题意.当0a ≠时，构造函数()()2210h x ax ax x =-+>，函数()h x 的对称轴为1x =，要使()f x 在()1,3内不单调，则需()()130h h ⋅<，即()()1310a a -++<，解得13a <-或1a >. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.11.已知函数()f x 对于任意实数x 都有()()f x f x -=，且当0x ≥时，()sin xf x e x =-，若实数a 满足()()2log 1f a f <，则a 的取值范围是______．【答案】1,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】先证明函数在[0,+∞ )上单调递增，在,0)（-∞上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式|2log a |＜1得解.【详解】由题得，当x ≥0时，()cos xf x e x '=-，因为x ≥0，所以01,cos 0x xe e e x ≥=∴-≥，所以函数在[0,+∞ )上单调递增，因为()()f x f x -=，所以函数是偶函数，所以函数在,0)（-∞上单调递减，因为()()2log 1f a f <，所以|2log a |＜1，所以-1＜2log a ＜1，所以122a <<. 故答案为：1,22⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若关于x 的不等式9log 2xax -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，则a 的取值范围为______．【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】关于x 的不等式92log x a x -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立等价于92log xa x -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦恒成立，进而转化为函数()log a g x x =的图象恒在()92xf x =-图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于x 的不等式92log x a x -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立等价于92log xa x -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦恒成立，设()92x f x =-，()log a g x x =，因为92log x a x -≤在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，所以当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数()log a g x x =的图象恒在()92xf x =-图象的上方，由图象可知，当1a >时，函数()92xf x =-的图象在()log a g x x =图象的上方,不符合题意，舍去；当01a <<时，函数()log a g x x =的图象恒在()92xf x =-图象的上方，则121log 922a ≥-，即1log 12a≥，解得112a ≤<，综上可知，实数a 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.13.已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，函数()()1g x f x kx =-+有四个零点，则实数k 的取值范围是______．【答案】1(1,)2-- 【解析】【分析】将问题转化为()y f x =与1y kx =-有四个不同的交点的问题；画出()y f x =图象后可知，当1y kx =-与()f x 在0x >和0x ≤上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求k 的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围. 【详解】()()1g x f x kx =-+有四个零点等价于()y f x =与1y kx =-有四个不同的交点当0x >时，()ln 2f x x x x =-，()ln 1f x x '=- 当()0,x e ∈时，()0f x '<；当(),x e ∈+∞时，()0f x '>即()f x 在()0,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增 ()()min f x f e e ∴==- 当0x ≤时，()232f x x x =+，此时()min 39416f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭由此可得()f x 图象如下图所示：1y kx =-恒过()0,1-，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为1y kx =-与()f x 两段图象分别相切当1y kx =-与()()2302f x x x x =+≤相切时，可得：12k =-当1y kx =-与()()ln 20f x x x x x =->相切时设切点坐标为(),ln 2a a a a -，则()ln 1k f a a '==- 又1y kx =-恒过()0,1-，则ln 21a a a k a -+=-即ln 21ln 1a a a a a-+-=，解得：1a = 1k ∴=-由图象可知：11,2k ⎛⎫∈--⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.14.已知方程()2ln 22x m x -=-，有且仅有四个解1x ，2x ，3x ，4x ，则()1234m x x x x +++=______．【答案】4e【解析】由图可知1234428x x x x +++=⨯= ,且3x > 时,ln(2)y x =- 与2(2)y m x =- 只有一个交点,令21t x =-> ,则由223ln 12ln ln t tt mt m m t t -='=⇒=⇒ ,再由312l n0t m te t-'==⇒,不难得到当t = 时ln(2)y x =- 与2(2)y m x =- 只有一个交点,即12m e==,因此()12344 m x x x x e +++=点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.（1）已知集合2331,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}21B x x m =+≥．p ：x A ∈，q ：x B ∈，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）已知p ：x R ∃∈，210mx +≤，q ：x R ∀∈，210x mx ++>，若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）2m ≥ 【解析】【分析】（1）由二次函数的性质，求得7{|2}16A y y =≤≤，又由21x m +≥，求得集合2{|1}B x x m =≥-，根据命题p 是命题q 的充分条件，所以A B ⊆，列出不等式，即可求解．（2）依题意知，,p q 均为假命题，分别求得实数m 的取值范围，即可求解．【详解】（1）由223371()2416y x x x =-+=-+，∵3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴min 716y =，max 2y =， ∴7,216y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以集合7|216A y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，由21x m +≥，得21x m -≥，所以集合2{|1}B x x m =≥-，因为命题p 是命题q 的充分条件，所以A B ⊆，则27116m -≤，解得34m ≥或34m ≤-， ∴实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. （2）依题意知，p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，210mx +>恒成立，则有0m ≥，当q 是假命题时，则有240m ∆=-≥，2m ≤-或2m ≥.所以由,p q均为假命题，得22mm m≥⎧⎨≤-≥⎩或，即2m≥.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假求参数，以及充要条件的应用，其中解答中正确得出集合间的关系，列出不等式，以及根据复合命题的真假关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若3xy≤，则奖励玩具一个；②若8xy≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）516.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】试题分析：（Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论试题解析：(1)两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个。

江苏省南通市启东中学高二上学期期中数学试题(及答案)

．
16．在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1, 0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R)
相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．
评卷人得分
三、解答题
试卷第 2页，总 4页
17．如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B
在三角形 ABC 中，因为 D，E 分别为 AB，BC 的中点，
所以 DE AC ，于是 DE A1C1 ，又因为 DE 平面 A1C1F , A1C1 平面 A1C1F ，所以直线 DE//平面 A1C1F . （2）在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 平面A1B1C1
江苏省南通市启东中学高二上学期期中数学试题及答案
第 I 卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．设 x R，则“ x ＞1”是“ x2 ＞1”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（）
1
A．
5
2
17．（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.
试题解析：证明：（1）在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， A1C1 AC，

1, 3 2
，过点 M
作直线 l 与圆
C
交于
A, B 两点，若

江苏省启东中学度第一学期期终考试高二数学试卷

江苏省启东中学2０１7-2018学年度第一学期期终考试高二数学试卷 2０1８.1．８注意事项：1．本试卷共4页,包括填空题（第１题～第1４题）、解答题（第15题~第20题)两部分.本试卷满分为1６０分，考试时间为1２0分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡. 参考公式:方差s 2=错误!未定义书签。

[（x 1－错误!未定义书签。

）2＋(x 2-＼x ＼ｔo(x ）)2+…+（ｘn -错误!未定义书签。

)2]，其中错误!为x 1，x 2,…，ｘｎ的平均数．一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共７0分.请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上．１．复数-1iz i=+,其中i 为虚数单位,则z 的虚部是 ▲ ． 2．命题:p x R ∃∈,使得220x +≤的否定为＿＿_＿_▲__＿＿.3．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1,则输入x 的值为 ▲ . ４．已知一组数据４.８,４.9，５.2，５.5，5.6，则该组数据的方差是 ▲ . 5.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．6.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人,其中从高一年级学生中抽出20人,则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲ .7.观察下列各式9﹣1=8，１６﹣4＝12，25﹣9=１6，36﹣１6=2０…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ▲ .．8．离心率为2且与椭圆252x ＋92y =１有共同焦点的双曲线方程是___▲____ ．9.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于９的概率是 ▲ .10．已知命题P:2[1,2],0x x a ∀∈-≥，命题ｑ：2,220x R x ax a ∃∈++-=，若p q ∧是（第3题）Read xIf x ≥0 Then y ←2x ＋1 Elsey ← 2－x 2End If Print y真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．1１．在平面直角坐标系xoy 中,直线320()mx y m m R ---=∈被圆22(2)(1)4x y -++=截得的所有弦中弦长的最小值为 ▲ ．12.已知点Ａ的坐标是(1，1)，1F 是椭圆0124322=-+y x 的左焦点,点P 在椭圆上移动，则12PF PA +的最小值 ▲ ． 13．已知圆()()22:3354C x y -+-=和两点()3,0A m -，()3,0Bm （0m >),若圆C上存在点P ,使得60APB ∠=︒,则实数m 的取值范围是__＿___▲____＿_.1４.如图,已知椭圆12222=+by a x （0a b >>)的左、右焦点为1F 、2F ,P 是椭圆上一点，M 在1PF 上,且满足，M F PO 2⊥,O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围▲ ．21PF F MOy x（第１4题)二、解答题:本大题共6小题,共计9０分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)已知z 为复数,2z i +和2zi-均为实数，其中i 是虚数单位．（１)求复数z 和z ;（２）若213(6)z z m m i =++-在第四象限，求实数m 的取值范围.已知命题p ：x R ∀∈,20tx x t +≤+. （1)若p 为真命题,求实数t 的取值范围;（2）命题q ：[]2,16x ∃∈,2log 10t x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时, 求实数t 的取值范围．17．(本小题满分1４分)已知椭圆C 的方程为22191x y k k +=--．(1）求k 的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率67e =，求k 的值.1８.(本小题满分１6分)已知圆22:4O x y +=，两个定点(),2A a ,(),1B m ，其中a R ∈，0m >.P 为圆O 上任意一点，且PAPBλ=（λ为常数） . (1）求常数λ的值；（2)过点(),E a t 作直线l 与圆22:C x y m +=交于,M N 两点,若M 点恰好是线段 NE 的中点,求实数t 的取值范围．(1)找出一个等比数列{}n a，使得1,2，4为其中的三项,并指出分别是{}na的第几项;(2)证明：2为无理数；(３)证明:1，2,4不可能为同一等差数列中的三项.２0．(本小题满分16分）已知椭圆C:2211612x y+=左焦点F,左顶点A,椭圆上一点B满足ＢF⊥ｘ轴,且点B在x轴下方,BA连线与左准线ｌ交于点P，过点P任意引一直线与椭圆交于C、D, 连结AＤ、BC交于点Q，若实数λ1，λ2满足:错误!＝λ１错误!未定义书签。

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江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（文科）（考试用时：120分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.命题：2sin ,<∈∀x R x 的否定是________．2.抛物线2ax y=的准线方程是2=y ，则a ＝________.3.若直线1:=+by ax l 与圆122=+y x C ：有两个不同交点，则点()b a P ,与圆C 的位置关系是______．4.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为____．5.已知以()3,4-C 为圆心的圆与圆1:22=+y xO 相内切，则圆C 的方程是________．6．在平面直角坐标系xOy 中，直线()m y m x -=++21与直线82-=+y mx 互相垂直的充要条件是=m ________.7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛物线x y162=的焦点相同，则双曲线的方程为________．8.若命题,"R x ∈∃有"02<--m mx x 是假命题，则实数m 的取值范围是________．9.已知21,F F 为椭圆131222=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在 y 轴上，且21tPF PF =，则t 的值为________．10.若直线01:=++by ax l 始终平分圆0124:22=++++y x y x M 的周长，则()()2222-+-b a 的最小值为________．11.设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为()4,6，则1PF PM +的最大值为________．12.点M 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于Q P ,，若PQM ∆是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．13.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得e PF PF =21，则该离心率e 的取值范围是________． 14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1:22=+y x O ，()44:221=+-y x O ，动点P 在直线03=-+b y x 上，过P 点分别作圆1,O O 的切线，切点分别为B A ,，若满足PA PB 2=的点P 有且只有两个，则实数b 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）已知p ：|x －3|≤2，q ： (x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．16.（本题满分14分）已知命题p ：指数函数()x a x f 62)(-=在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程012322=++-a ax x的两个实根均大于3.若p "或"q 为真，p "且"q 为假，求实数a 的取值范围．17.（本题满分15分）设中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且F 1F 2＝213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值．18.（本题满分15分）已知圆M 过两点)1,1(-A ，)1,1(-B ，且圆心M 在直线02=-+y x 上.(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A ,为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．19.（本题满分16分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点),2(t M ,)0>t （在椭圆的准线上． (1)求椭圆的标准方程．(2)求以OM 为直径且被直线0543=--y x 截得的弦长为2的圆的方程；(3)设点F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线FH ，且与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．20.（本题满分16分）已知椭圆)1(1:2222≥>=+b a by a x C 的离心率为22，其右焦点到直线022=-+by ax 的距离为32. (1) 求椭圆C 的方程； (2) 过点)31,0(-P 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点．求证：以AB 为直径的圆过定点．江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（文科）（考试用时：120分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.命题：2sin,<∈∀x R x 的否定是________．解析全称命题的否定是存在性命题．答案 ∃x ∈R ，sin x ≥2 2.抛物线2ax y=的准线方程是2=y ，则a ＝________.解析抛物线的标准方程为x 2＝1a y ，由条件得2＝－14a ，a ＝－18.答案－183.若直线1:=+by ax l 与圆122=+y x C ：有两个不同交点，则点()b a P ,与圆C 的位置关系是________．解析由题意得圆心(0,0)到直线ax ＋by ＝1的距离小于1，即d ＝1a 2＋b 2＜1，所以有a 2＋b 2＞1，∴点P 在圆外．答案在圆外4.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________．解析焦点(c,0)到渐近线y ＝bax 的距离为bc a 2＋b2＝b ，则由题意知b ＝2a ，又a 2＋b 2＝c 2，∴5a 2＝c 2，∴离心率e ＝c a＝ 5. 答案55.已知以()3,4-C 为圆心的圆与圆1:22=+y xO 相内切，则圆C 的方程是________．解析若圆C 与圆O 内切，因为点C 在圆O 外，所以r C －1＝5，所以r C ＝6. 答案 (x －4)2＋(y ＋3)2＝366．在平面直角坐标系xOy 中，直线()m y m x -=++21与直线82-=+y mx 互相垂直的充要条件是=m ________.解析 x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与mx ＋2y ＝－8垂直⇔1·m ＋(m ＋1)·2＝0⇔m ＝－23.答案－237. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛物线x y162=的焦点相同，则双曲线的方程为________．解析由已知得⎩⎪⎨⎪⎧b a＝3，a 2＋b 2＝16，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝12，∴双曲线方程为x 24－y 212＝1.答案 x 24－y 212＝18.若命题,"R x ∈∃有"02<--m mx x是假命题，则实数m 的取值范围是________．解析 “∃x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则“∀x ∈R 有x 2－mx －m ≥0”是真命题．即Δ＝m 2＋4m ≤0，∴－4≤m ≤0.答案－4≤m ≤09.已知21,F F 为椭圆131222=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在 y 轴上，且21tPF PF =，则t 的值为________．解析设N 为PF 1的中点，则NO ∥PF 2，故PF 2⊥x 轴，故PF 2＝b 2a ＝32，而PF 1＋PF 2＝2a ＝43，∴PF 1＝732，t ＝7.答案 7 10.若直线01:=++by ax l 始终平分圆0124:22=++++y x y x M 的周长，则()()2222-+-b a 的最小值为________．解析由题意，圆(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4的圆心(－2，－1)在直线ax ＋by ＋1＝0上，所以－2a －b ＋1＝0，即2a ＋b －1＝0.因为(a －2)2＋(b －2)2表示点(a ，b )与(2,2)的距离，所以(a －2)2＋(b －2)2的最小值为|4＋2－1|4＋1＝5，即(a －2)2＋(b －2)2的最小值为5. 答案 511.设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为()4,6，则1PF PM +的最大值为________．解析 PF 1＋PF 2＝10，PF 1＝10－PF 2，PM ＋PF 1＝10＋PM －PF 2，易知M 点在椭圆外，连结MF 2并延长交椭圆于P 点，此时PM －PF 2取最大值MF 2，故PM ＋PF 1的最大值为10＋MF 2＝10＋(6－3)2＋42＝15. 答案 1512.点M 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于Q P ,，若PQM ∆是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．解析由条件MF ⊥x 轴，其半径大小为椭圆通径的一半，R ＝b 2a，圆心到y 轴距离为c ，若∠PMQ 为钝角，则其一半应超过π4，从而c b 2a<22，则2ac <2b 2，即2ac <2(a 2－c 2)，两边同时除以a 2，则2e 2＋2e －2<0，又0<e <1， ∴0<e <6－22. 答案 ⎝⎛⎭⎪⎫0，6－22 13.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得e PF PF =21，则该离心率e 的取值范围是________．解析因为PF 1＝ePF 2，PF 1＋PF 2＝2a ，所以PF 1＝2ae 1＋e ，PF 2＝2a1＋e，因为e ∈(0,1)，所以PF 1＜PF 2.由椭圆性质知a －c ≤PF 1≤a ＋c ，所以a －c ≤2ae 1＋e ≤a ＋c ，即a －c ≤2aca ＋c≤a ＋c ，即a 2－c 2≤2ac ≤(a ＋c )2，即e 2＋2e －1≥0.又0＜e ＜1，所以2－1≤e ＜1. 答案 [2－1,1)14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1:22=+y x O ，()44:221=+-y x O ，动点P 在直线03=-+b y x 上，过P 点分别作圆1,O O 的切线，切点分别为BA ,，若满足PA PB 2=的点P 有且只有两个，则实数b 的取值范围是________．答案：(－203，4)解析：设点P 坐标为(x ，y)，因为PB ＝2PA ，所以PB 2＝4PA 2，即PO 21－4＝4PO 2－4，即(x －4)2＋y 2－4＝4(x 2＋y 2－1)，整理得3x 2＋3y 2＋8x －16＝0.(解法1)该方程表示一个圆，圆心(－43，0)，r ＝83.因为点 P 有且只有两个，所以直线和圆相交，故⎪⎪⎪⎪⎪⎪－43－b 2<83，解得b ∈(－203，4)． (解法2)因为P 在直线x ＋3y －b ＝0上，所以3y ＝－x ＋b ，代入3x 2＋3y 2＋8x －16＝0，得4x 2＋(8－2b)x ＋b 2－16＝0.因为点P 有且只有两个，所以方程有两个不相等的根，即Δ>0，整理得3b 2＋8b －80<0，解得b ∈(－203，4)．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．解由题意p ：－2≤x －3≤2，∴1≤x ≤5. ∴⌝p ：x <1或x >5.q ：m －1≤x ≤m ＋1，∴⌝q ：x <m －1或x >m ＋1.又∵⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥1，m ＋1≤5.∴2≤m ≤4.16.已知命题p ：指数函数()xa x f 62)(-=在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p "或"q 为真，p "且"q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f(x)＝(2a －6)x在R 上单调递减，∴ 0＜2a －6＜1，∴ 3＜a ＜72.若q 真，令f(x)＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－3a ）2－4（2a 2＋1）≥0，－－3a2>3，f （3）＝9－9a ＋2a 2＋1>0⎩⎪⎨⎪⎧a≥2或a≤－2，a>2，a<2或a>52， ∴ a>52.又由已知“p 或q”为真，“p 且q”为假，则应有p 真q 假，或者p 假q 真． ① 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72，a ≤52，a 无解．② 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a≤3或a ≥72，a>52，∴ 52<a≤3或a≥72. 综合①②知，实数a 的取值范围为(52，3]∪[72，＋∞)．17.设中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且F 1F 2＝213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7. (1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值．解 (1)由已知，得c ＝13，设椭圆长、短半轴长分别为a ，b ，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m 、n ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －m ＝4，7·13a ＝3·13m ，解得a ＝7，m ＝3.所以b ＝6，n ＝2.故椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y 24＝1.(2)不妨设F 1、F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则PF 1＋PF 2＝14，PF 1－PF 2＝6，所以PF 1＝10，PF 2＝4.又F 1F 2＝213，故cos ∠F 1PF 2＝PF 21＋PF 22－F 1F 222PF 1·PF 2＝102＋42－(213)22×10×4＝45.18.已知圆M 过两点)1,1(-A ，)1,1(-B ，且圆心M 在直线02=-+y x 上.(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A ,为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．解 (1)设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )2＋(－1－b )2＝r 2(－1－a )2＋(1－b )2＝r 2，a ＋b －2＝0解得a ＝b ＝1，r ＝2，故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. (2)由题意知，四边形PAMB 的面积为S ＝S △PAM ＋S △PBM ＝12AM ·PA ＋12BM ·PB .又AM ＝BM ＝2，PA ＝PB ，所以S ＝2PA ，而PA ＝PM 2－AM 2＝PM 2－4，即S ＝2PM 2－4.因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得PM 的值最小，所以PM min ＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，所以四边形PAMB 面积的最小值为S min ＝2[(PM )min ]2－4＝232－4＝2 5.19.已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点),2(t M ,)0>t （在椭圆的准线上．(1)求椭圆的标准方程．(2)求以OM 为直径且被直线0543=--y x 截得的弦长为2的圆的方程；(3)设点F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线FH ，且与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．解 (1)由2b ＝2，得b ＝1.又由点M 在准线上，得a 2c＝2.故1＋c2c＝2.所以c ＝1.从而a ＝ 2.所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2)以OM 为直径的圆的方程为x (x －2)＋y (y －t )＝0，即(x －1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －t 22＝t24＋1.其圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，t 2，半径r ＝ t 24＋1.因为以OM 为直径的圆被直线3x －4y －5＝0截得的弦长为2，所以圆心到直线3x －4y －5＝0的距离d ＝r 2－1＝t2.所以|3－2t －5|5＝t 2，解得t ＝4.故所求圆的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5. (3)法一由平面几何知ON 2＝OH ·OM .直线OM ：y ＝t 2x ，直线FN ：y ＝－2t (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t2x ，y ＝－2t (x －1)，得x H ＝4t 2＋4. 所以ON 2＝1＋t 24·|x H |·1＋t 24·|x M |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t 24·4t 2＋4·2＝2.所以线段ON 的长为定值 2.法二设N (x 0，y 0)，则FN →＝(x 0－1，y 0)，OM →＝(2，t )， MN →＝(x 0－2，y 0－t )，ON →＝(x 0，y 0)．因为FN →⊥OM →，所以2(x 0－1)＋ty 0＝0.所以2x 0＋ty 0＝2. 又MN →⊥ON →，所以x 0(x 0－2)＋y 0(y 0－t )＝0. 所以x 20＋y 20＝2x 0＋ty 0＝2.所以|ON →|＝x 20＋y 20＝2为定值.20. 已知椭圆)1(1:2222≥>=+b a by a x C 的离心率为22，其右焦点到直线022=-+by ax 的距离为32. (1) 求椭圆C 的方程； (2) 过点)31,0(-P 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点．求证：以AB 为直径的圆过定点． (1) 解：由题意，e ＝c a ＝22，e 2＝a 2－b 2a 2＝12，所以a ＝2b ，c ＝b. 又|2ac －2|4a 2＋b2＝23，a>b ≥1，所以b ＝1，a 2＝2，故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2) 证明：当AB⊥x 轴时，以AB 为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1. 当AB⊥y 轴时，以AB 为直径的圆的方程为x 2＋(y ＋13)2＝169.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，x 2＋（y ＋13）2＝169，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1. 由此可知，若以AB 为直径的圆恒过定点，则该定点必为Q(0，1)．下证Q(0，1)符合题意．设直线l 的斜率存在，且不为0，则方程为y ＝kx －13，代入x 22＋y 2＝1并整理得(1＋2k 2)x2－43kx －169＝0，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k 3（1＋2k 2），x 1x 2＝－169（1＋2k 2），所以QA →·QB →＝(x 1，y 1－1)·(x 2，y 2－1)＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1) ＝x 1x 2＋(kx 1－43)(kx 2－43)＝(1＋k 2)x 1x 2－43k(x 1＋x 2)＋169＝(1＋k 2)－169（1＋2k 2）－43k ·4k 3（1＋2k 2）＋169 ＝－16－16k 2－16k 2＋16（1＋2k 2）9（1＋2k 2）＝0，故QA →⊥QB →，即Q(0，1)在以AB 为直径的圆上．综上，以AB 为直径的圆恒过定点(0，1)．。