贵州省松桃苗族自治县民族中学2017-2018学年高二11月月考数学试题 Word版含答案

2017-2018学年度松桃民族中学11月月考卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A.4B.5C.6D.72．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（ ）A 、224（5）B 、234（5）C 、324（5）D 、423（5）3．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( )A ．27B ．11C ．109D ．364．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）2.25， 2.5 B ．2.25，2.02 C ．2，2.5 D ．2.5， 2.255．下表是某厂1—4月份用水量（单位：万吨）的一组数据，由其散点图知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关系，其线性回归方程是y =-0.7x +a ，则a 的值为（ ）A 、5.25B 、3.5C 、1.75D 、1.56．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个白球,都是白球B ．至少有1个白球,至少有1个红球C ．恰有1个白球,恰有2个白球D ．至少有1个白球,都是红球7．一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球,甲从这个口袋中任意摸取2个球,则甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是（ ） A ．103 B ．52 C ．53 D ． 32 8．下列命题中正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”；B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题；C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题． 9．“6πα=”是“1cos 22α=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21,它的长轴长等于圆222150x y x +--=的半径,则椭圆的标准方程是（ ）A ．1121622=+y x B ．1422=+y x C ．141622=+y x D ．13422=+y x 11．已知椭圆C 的上、下顶点分别为1B 、2B ,左、右焦点分别为1F 、2F ,若四边形1122B F B F 是正方形，则此椭圆的离心率e 等于( )A ．13B ．12 C12．设F 1,F 2分别是椭圆24x ＋2y ＝1的左、右焦点,P 是第一象限内该椭圆上的一点,且PF 1⊥PF 2,则点P 的横坐标为( )A ．1 B.83 C ． D.3第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“若21x ≥，则1x ≥”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是 ． 14．命题“对任何x ∈R ，|x ﹣2|+|x ﹣4|＞3”的否定是 ．15．椭圆221132x y m m +=--的焦距为6，则m = ．16．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：225x ＋29y ＝1的左、右焦点分别是F 1、F 2,P 为椭圆C 上的一点,且PF 1⊥PF 2,则△PF 1F 2的面积为________．三、解答题（70分）17.(10分)一纸箱中放有除颜色外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2个,白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.18.（12分）命题p : 关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立; 命题q : 函数()(32)x f x a =-在R 上是增函数.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.19．（12分）已知命题0208:2≤--x x p ，命题:11,0q m x m m -≤≤+>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知椭圆12222=+b y a x 的一个焦点是)，且截直线x =634，求该椭圆的方程.21．(12分)已知12,F F 为椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作垂直于x 轴的直线2MF 交椭圆于M . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,若0⋅=OA OB ，求直线l 的方程.22．（本小题满分12分）设椭圆2222:1y x M a b+=（0a b >>）经过点(1P ，其离心率2e =. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；(Ⅱ)直线:l y m =+交椭圆于A B 、两点,且PAB ∆求m 的值.参考答案1．A 【解析】试题分析：第一次进入循环后：11==k S ， 第二次进入循环后：23211==+=k S ，第三次进入循环后：311233==+=k S ， 第四次进入循环后：4100205921111=>=+=k S ，所以输出4，故选A. 考点：程序框图的应用 2．C【解析】)10(0346)2(8922221011001=+++=,)5(012)10(32454525389=⨯+⨯+⨯=.3．D 【解析】试题分析：根据秦九韶算法，把多项式改写成()((((0)2)3)1)1f x x x x x x =+++++，所以051v a ==，1041303v v x a =+=⨯+=，21333211v v x a =+=⨯+=，322113336v v x a =+=⨯+=，故选D.考点：秦九韶算法. 4．B 【解析】试题分析：由图可知，前五组的频率依次为：04.0，08.0，15.0，22.0，25.0，因此前五组的频数依次为：4，8，15，22，25，根据众数的定义，应是出现次数最多的数，在第五组，用组中值表示该组的值，即为25.2，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和：49221584=+++，是第五组中第1个数与第二个数的算术平均数，对照选项，中位数是02.2最合理，故选B. 考点：1.频率分布直方图；2.中位数与众数的概念. 5．A【解析】x 12344 2.5.4.543 2.54 3.5y 0.7x a a .0.7. 3.50.7 2.5 3.51.75 5.255.25y y x =+++==+++==-+∴=+=+⨯=+=解：线性回归方程是，故答案为：．6．C 【解析】试题分析：A 中的两个事件既不互斥也不对立;B 中的两个事件既不互斥也不对立;C 中的两个事件互斥而不对立;D 中的两个事件对立但不互斥. 考点：互斥与对立事件. 7．A 【解析】试题分析： 设3个红球为A ，B ，C ，2个白球为X ，Y ，则取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为103，故选A 考点：古典概型概率。

8．C 【解析】试题分析：命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x -≥”,故A错；命题“若cos cos x y =，则x=y ”是假命题，故其逆否命题也是假命题，故B 错；菱形四边相等，但它不是正方形，故D 错，选C ．考点：1、含有一个量词的否定；2、四种命题及其关系． 9．A. 【解析】试题分析：若6πα=：则1cos 2cos 32πα==，若1cos 22α=：则223k παπ=±+，6k παπ=±+，k Z ∈，∴“6πα=”是“1cos 22α=”的充分不必要条件. 考点：1.三角函数的性质；2.充分必要条件.10．D 【解析】试题分析：圆配方得()16122=+-y x ，半径4=r ，因此42=a ，得2=a ，离心率21==a c e ，得1=c 32=∴b ，由于焦点在x 轴上，因此椭圆的方程是13422=+y x ． 考点：椭圆的标准方程． 11．C 【解析】试题分析：设椭圆的方程为：()012222>>=+b a by a x ，则由题意可得c b =，所以椭圆的离心率22==a c e ． 考点：椭圆的离心率． 12．D 【解析】试题分析：由已知得)0,3(),0,3(21F F -，且设),(n m P ，则有：),3(),,3(21n m PF n m PF --=---=由PF 1⊥PF 2得030)3)(3(222=-+⇒=+---n m n m m ①且41142222m n n m -=⇒=+代入①得：362)0(382=⇒>=m m m ；故选D ． 考点：１．椭圆的性质；２．向量的数量积． 13．2 【解析】试题分析：命题“若21x ≥，则1x ≥”是假命题，因为21x ≥时，1x ≥或1-≤x ，它的逆命题1x ≥时21x ≥恒成立，又互为逆否命题的命题同真假，所以逆命题与否命题都是真命题考点：命题之间的关系14．存在x ∈R ，使得|x ﹣2|+|x ﹣4|≤3． 【解析】试题分析：利用全称命题的否定是特称命题，可求命题的否定． 解：因为命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得到命题“对任何x ∈R ，|x ﹣2|+|x ﹣4|＞3”的否定是：存在x ∈R ，使得|x ﹣2|+|x ﹣4|≤3． 故答案为：存在x ∈R ，使得|x ﹣2|+|x ﹣4|≤3． 点评：本题主要考查全称命题的否定，比较基础． 15．3或12 【解析】试题分析：椭圆221132x y m m +=--的焦距为6即3=c ，椭圆221132x y m m +=--的焦点可能在x 轴上或在y 轴上，当焦点在x 轴上时9)2(132=---=m m c 解得3=m ；当焦点在y 轴上时9)13()2(2=---=m m c ，解得12=m ，综上12-3或=m 考点：椭圆的性质 16．9【解析】∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2. 由椭圆方程知a ＝5，b ＝3，∴c ＝4.∴2221212464210PF PF c PF PF a ⎧+==⎪⎨+==⎪⎩， 解得|PF 1|·|PF 2|＝18.∴△PF 1F 2的面积为12|PF 1|·|PF 2|＝12×18＝9. 17．(1) 52=P ;2512=P .【解析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：解（Ⅰ）设黑色球记为B A ,，白色球记为c b a ,,，摸出两球颜色恰好相同，有()B A ,，()()()c b c a b a ,,,,,即两个黑球或两个白球，共有4种可能情况.基本事件共有()()()()c A b A a A B A ,,,,,,,，()()()()()()c b c a b a c B b B a B ,,,,,,,,,,,共有10种情况，故所求事件概率52104==P . （Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故事件包括：()()()()(),,,,,,,,,c A b A a A B A A A ()()()()()()()()()()c a b a a a B a A a c B b B a B B B A B ,,,,,,,,,,,,,,,,,,()()B b A b ,,,()()()()()()()()c c b c a c B c A c c b b b a b ,,,,,,,,,,,,,,,共有25种情况，颜色不同包括： ()()(),,,,,,c A b A a A ()()()()(),,,,,,,,,,B a A a c B b B a B ()()B b A b ,,,()()B c A c ,,,12种情况故所求事件的概率2512=P . 考点：求随机事件发生的概率. 18．[)(]1,2,2-∞-.【解析】试题分析：先根据不等式恒成立问题以及二次函数的图像与性质求出p 为真时的a 的取值范围，再根据指数函数的图像与性质求出q 为真时的a 的取值范围.根据已知条件“p 或q 为真,p 且q 为假”可知，p 与q 一真一假，那么分别求出“p 真q 假”和“p 假q 真”情况下的a 的取值范围，两种情况下的a 的取值范围取并集即可.试题解析：由于p 为真，故有24160a ∆=-<解得22a -<< 2分再由q 为真，可得321a ->解得1a < 4分 因为p 或q 为真，p 且q 为假∴,p q 一真一假 6分当p 真q 假时，⎩⎨⎧≥<<-122a a ⇒12a ≤<当p 假q 真时，⎩⎨⎧<-≤≥122a a a 或⇒2-≤a 10分 ∴a 的取值范围为[)(]2,2,1-∞-⋃ 12分.考点：1.二次不等式；2.指数函数的图像与性质；3.逻辑联结词.19．9m ≥【解析】试题分析：先把命题p 、q 中实数x 满足的不等式分别表示为集合A 、B ，再由p q 是的充分不必要条件，即可得两个集合A 、B 的关系A B ≠⊂，从而解得a 的取值范围. 试题解析：设{}{}28200210A x x x x x =--≤=-<<， {}11,0m x m m B x -≤≤+>=. 5分 p 是q 的充分不必要条件，B A ≠⊂∴， 8分 所以1212110110m m m m -≤--<-⎧⎧⎨⎨+>+≥⎩⎩或，又0m >，所以实数m 的取值范围是9m ≥． 12分 考点：1、一元二次不等式的解法；2、充分条件与必要条件．点评：由p 是q 的充分不必要条件，推出关系中可由小范围成立推得大范围成立20．14622=+y x 【解析】试题分析：由已知c =x =x 轴； 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12222b y a x c x ，可得2b y a =±，∴过焦点的弦长为a b 22， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=26342222b a a b ，得26a =，所以24b =，∴所求椭圆的方程为14622=+y x . 考点：本小题主要考查已知椭圆焦点坐标和弦长求椭圆的标准方程，考查了学生分析问题的能力和运算求解能力.点评：求出c =x =x 轴是解决此题的关键，还要注意椭圆中222c a b =-的应用.21．(1) 22142x y += (2)20y -+=20y ++= 【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。