2017年春季新版北师大版七年级数学下学期5.2、探索轴对称的性质课件1
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七年级数学下册5.2探索轴对称的性质课件(新版)北师大版[1]
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第三页，共15页。
2 探索(tàn suǒ)轴对称的性质
► 活动(huó dòng)2 教材导学 探究轴对称的性质 1．如图5－2－1是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干
(shùgàn)所在的直线为对称轴画出树的另一半．
第四页，共15页。
图5－2－1
2 探索(tàn suǒ)轴对称的性质
解：如图5－2－2中的虚线(xūxiàn)． 图5－2－2
第五页，共15页。
2 探索(tàn suǒ)轴对称的性质
2．在上图中任找两对对应点，用测量的方法找出相等的线段 和角，由此你来推测轴对称有哪些(nǎxiē)性质呢？
◆知识链接(liàn jiē)——[新知梳理]知识点一、二
第六页，共15页。
2 探索(tàn suǒ)轴对称的性质
新知梳理
► 知识点一 成轴对称的图形(túxíng)的性质 1．关于某条直线对称的两个(liǎnɡ ɡè全)图等形是
第二页，共15页。
2 探索(tàn suǒ)轴对称的性质
3．(1)轴对称图形的对称轴是一条(yī ti直áo线)_(_z_h_í_x_i_à．n)
(2)写出两个是轴对称图形的汉字： _答__案__不__唯__一_，__如__日__、__中__等_____________．
(3)写出3个是轴对称图形的英文字母： _答__案__不__唯__一__，__如__A_，__E_，__H_等_____________．
轴对称图形的对应点、对应线段及对应角，并由此能补全轴对称 图形．
第十页，共15页。
2 探索(tàn suǒ)轴对称的性质
重难互动探究
探究问题一 轴对称的性质(xìngzhì)的运用
例1 [高频考题(kǎo tí)] 如图5－2－4所示，∠AOB内有一点P， 分别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB 于点N，若P1P2＝5 cm，求△PMN的周长．
2 探索(tàn suǒ)轴对称的性质
► 活动(huó dòng)2 教材导学 探究轴对称的性质 1．如图5－2－1是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干
(shùgàn)所在的直线为对称轴画出树的另一半．
第四页，共15页。
图5－2－1
2 探索(tàn suǒ)轴对称的性质
解：如图5－2－2中的虚线(xūxiàn)． 图5－2－2
第五页，共15页。
2 探索(tàn suǒ)轴对称的性质
2．在上图中任找两对对应点，用测量的方法找出相等的线段 和角，由此你来推测轴对称有哪些(nǎxiē)性质呢？
◆知识链接(liàn jiē)——[新知梳理]知识点一、二
第六页，共15页。
2 探索(tàn suǒ)轴对称的性质
新知梳理
► 知识点一 成轴对称的图形(túxíng)的性质 1．关于某条直线对称的两个(liǎnɡ ɡè全)图等形是
第二页，共15页。
2 探索(tàn suǒ)轴对称的性质
3．(1)轴对称图形的对称轴是一条(yī ti直áo线)_(_z_h_í_x_i_à．n)
(2)写出两个是轴对称图形的汉字： _答__案__不__唯__一_，__如__日__、__中__等_____________．
(3)写出3个是轴对称图形的英文字母： _答__案__不__唯__一__，__如__A_，__E_，__H_等_____________．
轴对称图形的对应点、对应线段及对应角，并由此能补全轴对称 图形．
第十页，共15页。
2 探索(tàn suǒ)轴对称的性质
重难互动探究
探究问题一 轴对称的性质(xìngzhì)的运用
例1 [高频考题(kǎo tí)] 如图5－2－4所示，∠AOB内有一点P， 分别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB 于点N，若P1P2＝5 cm，求△PMN的周长．
北师大版七年级数学下册课件：5.2探索轴对称的性质(共33张PPT)
【解析】 A 不正确，应该是 MN 垂直平分 AB；B 不正确，全等的两个三角 形不一定成轴对称；C 正确；D 不正确，A 点的对称点与 A 重合．
2．[2016·南充]如图 47-5，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线
MN 上的点，下列判断错误的是 ( B )
A．AM＝BM
类型之二 画轴对称图形 如图 47-3，已知△ABC 与直线 l，画出△ABC 以直线 l 为对称轴的轴对
称图形．
图 47-3
解：(1)如答图，作 AD⊥直线 l，垂足为 D； (2)延长 AD 至点 A′，使 A′D＝AD，则点 A′为点 A 的对称点； (3)用同样的方法作出点 B，C 的对称点 B′，C′； (4)连接 A′B′，B′C′，A′C′. ∴△A′B′C′就是所求作的图形．
【点悟】 利用轴对称的性质，找出角的相等关系．
【变式跟进】 如图 47-2，△ABC 与△DEF 关于直线 l 成轴对称． (1)指出其中的对应点、对应线段和对应角； (2)找出图中相等的线段和相等的角．
图 47-2
解：(1)对应点：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F； 对应线段：线段 AB 与线段 DE，线段 AC 与线段 DF，线段 BC 与线段 EF； 对应角：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F； (2)相等的线段：线段 AB 与线段 DE，线段 AC 与线段 DF，线段 BC 与线段 EF； 相等的角：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F.
图 47-11 【解析】 本题主要考查轴对称图形的性质：对应线段相等．
解：∵点 P 与点 P1，P2 分别关于 OA，OB 对称， ∴PM＝P1M，PN＝P2N， ∴△PMN 的周长＝PM＋PN＋MN＝P1P2＝5 cm.
北师大版七年级数学下册5.2探索轴对称的性质课件
为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。 下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。
P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问 对应点的连线被对称轴垂直平分
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。
第一环节：创设情境，引入新课
要 仔 细 观 察 哦！
要 仔 细 观 察 哦！
一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把
变
成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿
了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做
的吗？
第二环节:探究新知：
活动一： 如图1，将一张矩形纸对折，然后用 1、已知对称轴l和一个点A,要画出点A关于l的对称点A’ 笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。 ___________________________。
如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。
题，并用红色线段画出水渠。 （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。
A 一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把 变成一个真正的等式.
（1）找出它的对称轴.
（2）∠ABC=43°，那么∠A′B′C′=____° ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。 （2）∠ABC=43°，那么∠A′B′C′=____° A、30° B、40° C、50° D、55° ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。 ∠1= ∠2， ∠ 3= ∠4 （3）在上图中找一对对应角，猜一猜他们的数量关系。 （3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。 下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。 （4）找一组对应点，连接这对对应点。 （1）找出它的对称轴. 线段DD′被直线l 垂直平分 对应线段相等 对应点的连线被对称轴垂直平分 对应点的连线被对称轴垂直平分。 （3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？ （2）∠ABC=43°，那么∠A′B′C′=____° 你还有其他方法解决这个问题吗?与同伴交流一下。
P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问 对应点的连线被对称轴垂直平分
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。
第一环节：创设情境，引入新课
要 仔 细 观 察 哦！
要 仔 细 观 察 哦！
一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把
变
成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿
了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做
的吗？
第二环节:探究新知：
活动一： 如图1，将一张矩形纸对折，然后用 1、已知对称轴l和一个点A,要画出点A关于l的对称点A’ 笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。 ___________________________。
如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。
题，并用红色线段画出水渠。 （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。
A 一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把 变成一个真正的等式.
（1）找出它的对称轴.
（2）∠ABC=43°，那么∠A′B′C′=____° ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。 （2）∠ABC=43°，那么∠A′B′C′=____° A、30° B、40° C、50° D、55° ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。 ∠1= ∠2， ∠ 3= ∠4 （3）在上图中找一对对应角，猜一猜他们的数量关系。 （3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。 下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。 （4）找一组对应点，连接这对对应点。 （1）找出它的对称轴. 线段DD′被直线l 垂直平分 对应线段相等 对应点的连线被对称轴垂直平分 对应点的连线被对称轴垂直平分。 （3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？ （2）∠ABC=43°，那么∠A′B′C′=____° 你还有其他方法解决这个问题吗?与同伴交流一下。
北师大版七年级下册数学5.2探索轴对称的性质课件(共30张PPT)
A
B
M
P
N
A1
实战演练 2 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。
①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。
L
2. 下图是轴对称图形，相等的线段 是 AB=CD，BE=CE ，相等的角 ∠B=∠C 。
A
ED
B
C
实战演练
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定( D ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
部分（ A ）
A．完全重合 C．两者都有
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
连接A1B交直线MN于点P,连接AP。
作点A关于直线l的对称点 A’;
则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。
轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称
主球
如图1所示，将军从山脚下的A点出发，
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？
对应角：相等
A
Cm
C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
如果连接C、C′，F、F′那么所构 造的线段与直线m有什么关系？
对应点所连接的线段被对称 轴垂直平分
轴对称的性质
北师大版数学七年级下册5.2探索轴对称的性质课件
随堂训练
5 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积 为________．
课堂小结 No
Image
1、轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对 应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
2、画图形的 轴对称图形
的步骤：
①确定原图形的关键点； ③按原图顺序依次连接相应的对称点. ②作出每个关键点关于对称轴的对称点；
例1 如图，在△ABC中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，将△ABC折叠， 使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长．
解：由折叠知，△AED和△CED关于DE所 在直线对称，因此AE＝EC， 所以BE＋AE＝BE＋EC＝BC＝5 cm. 所以△ABE的周长＝AB＋BE＋AE ＝AB＋BC＝3＋5＝8(cm)．
两个图形成轴对称 如果两个平面图形沿一条
直线对折后能够完全重合，那 么称这两个图形成轴对称，这 条直线叫做这两个图形的对称 轴.
m
观察与思考
1、图中，两个“14”有什么关系？
观察与思考
2.在扎字的过程中，点E与点E '重合，点F与点F '重合.设折痕所在 直线为l,连接点E与点E '的线段与l有什么关系?点F与点F '呢?
一找
在原图形上找特殊点 (如线段的端点)
二作 三连
作各个特殊点关于 对称轴的对称点
按原图的顺序连接 所作的各对称点
练一练
1.如图△ABC和△ A’B’C’关于直线l对称,
A’B’ =6cm,∠ABC=90°,则∠A’B’C’ =_9__0_°, AB=__6_cm.
l A’ A
C’ B’ B C
典例赏析
5.2 探索轴对称的性质(课件)-北师大版数学七年级下册
当堂检测
5.作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，点A，B，C的对称 点分别是A′，B′，C′，则下列说法中正确的是（ B ） A. AA′垂直平分对称轴 B. △ABC和△A′B′C′的周长相等 C. 线段AB′被对称轴平分 D. △ABC的面积被对称轴平分
当堂检测
6.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线l对称，则∠B= 90° ．
A．20° B．30° C．40° D．50°
方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形 状和大小不变，对应边和对应角相等．
讲授新课
例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点P在 DA的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PC=PB吗？
解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，AD＝AD，
问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张 家村A和李家村B.为了节约资金，使修建的水渠最短， 应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问
题，并用红色线段画出水渠.
A
B
M
P
N
经典高频题型：结合了轴 对称和两点间线段最短
A1
课堂小结
1.对应点所连的线段被 对称轴垂直平分
轴对称 的性质
2.对应线段相等，对应 角相等
∴△BAD≌△CAD．
P
∴AD垂直平分BC
点P在DA的延长线上
A
∴PC、PB关于PD对称
∴PC＝PB．
B
DC
讲授新课
例3： 如图，在△ABC中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，将△ABC 折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长．
解：由折叠知， △AED和△CED关于DE所在直线对称， 因此AE＝EC， 所以BE＋AE＝BE＋EC＝BC＝5 cm. 所以△ABE的周长＝AB＋BE＋AE
七年级数学下册5.2探索轴对称的性质课件新版北师大版201705122124
精选最新中小学教学课件
17
到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水
渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识
解决这一问题，并用红色线段画出水渠.
A
B
M
P
N
A1
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 2.对应线段相等,对应角相等.
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
初中数学北师大版七年级下册
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
导入
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线 两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴 对称图形.
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后 能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这 条直线叫做这两个图形的对称轴．
新课 如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出
对应角． 点A与点A`，点B与点B`是对应点；线段AB与线段
A`B`是对应线段；∠ABC与∠ A`B`C`是对应角.
A．
．A`
B． C．
．C` ．B`
习题
（2）说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴 垂直平分．
拓展
1.某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮
水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入
“14有什么关系？ （2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点 F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与 点 E′ 的线段与 l 有什么关系？点F与点F′ 呢？ （ 3 ） 线 段 AB 与 线 段 A′B′ 有 什 么 关 系 ？ CD 与 C′ D′ 呢？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说 你的理由．
【北师大版】初一七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》课件
导引：根据网格的特殊性，找出点A的对称点D，点B的对
称点C，并连接BC，CD，DA.
（来自《点拨》）
解：如图.
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
借助网格图作轴对称图形是中考的一个热点，观 察图中已知图形的特殊点与对称轴，利用轴对称的性 质，找出各特殊点的对称点，再依次连线．
（来自《点拨》）
知2－讲
易错点：找不准对称轴的条数而导致出错
解：如图，与△ABC成轴对称且也以 格点为顶点的三角形有5个． 分别为△DCB，△FBH，△CDA， △AEF，△HGC.
易错的原因是找不准对称轴的条数．
知1－练
6 下列说法中错误的是( C ) A．成轴对称的两个图形对应点连线的垂直平分 线就是它们的对称轴 B．关于某条直线对称的两个图形全等 C．面积相等的两个四边形对称 D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折 后能完全重合
知1－练
7 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折 叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处， 若∠A＝22°，则∠BDC等于( C ) A．44° B．60° C．67° D．77°
（来自《教材》）
总结
知1－导
在轴对称图形或两个成轴对ห้องสมุดไป่ตู้的图形中，对应点 所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应 角相等.
（来自《教材》）
知1－讲
1.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点 所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等， 对应角相等．
2.性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应 线段相等求线段，求面积；作图．
知1－练
解：(1)如图，点A与点A′是一组对应点，点B与点B′ 是一组对应点；线段AB与线段A′B′是对应线 段；∠ABC与∠A′B′C′是对应角．