圆的标准方程导学案
导学案-圆的标准方程
2.3.1 圆的标准方程学习目标：1.认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；2.掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；3.能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程.学习重点难点：圆的标准方程是重点；推导圆的方程的思想方法是难点。
课前探究：1.已知一个圆的圆心在点A(1,2)处，半径是2,请你判断下列各点是在圆上、圆内还是圆外？请写出你的判断方法。
E(-1，0.5) , F(1，4) , G(2，3)2.如果一个点P(x,y)在圆A 上，那么P 应满足什么条件？P 的坐标x,y 应满足什么条件？3.如图：设点(,)P x y 是以(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆上的任意一点， P 应满足什么条件？你能写出该圆的方程吗？课堂展示：试试身手：1. 以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程2. 圆心在原点(0,0)，半径为r 时，圆的方程则为： ；3. 单位圆：圆心在原点且半径为1的圆；其方程为：4.写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点1(5,7)M -,2(1)M -是否在这个圆上.5.写出圆心在C （8,-3），且经过点M （5,1）的圆的方程。
问题：给出圆上两个点A （5,1），B （7,-3），你能写出圆的方程吗？为什么？你再补条件： 后，试试看能不能写出满足上述条件的圆的方程。
课堂小测试：1）分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：1.22(5)(4)18x y +++=2.22(1)3x y ++=3.22144x y += 2）根据下列条件，求出符合条件的圆的标准方程.1.圆心是(2,3)C ，且经过原点.2.已知两点(4,9)P ，(6,3)Q ，以线段PQ 为直径.小结与反思：课后练习：1.求以点(1,2)A 为圆心，并且和x 轴相切的圆的方程；2.圆心在原点且与直线0124=-+y x 相切的圆方程3.圆过点（0,1）（0,3）半径等于1的圆方程4 过点C （-1，1）和D （1，3） ,,圆心在x 轴上的圆的方程为5.圆心在y x =-上且过两点()()2,0,0,4-.6.圆心在直线20x y +=上，且与直线10x y +-=切于点()2,1-.7.圆心在直线5380x y --=上，且与两坐标轴都相切.8.一圆在x,y 轴上分别截得弦长为14和4，且圆心在直线2x+3y=0上，求此圆的方程.9.求经过三点(1,1),(1,4),(4,2)A B C 的圆的方程。
2.2.1圆的标准方程-导学案
圆与圆的方程2.1圆的标准方程（导学案）使用说明：1．用15分钟左右的时间，阅读课本内容，自主高效预习，理解公式中各量的含义。
2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究。
【学习目标】⑴ 掌握确定圆的几何要素⑵ 掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程 ⑶ 能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径【重点难点】重点是圆的标准方程，难点是根据不同的条件求圆的标准方程相关知识：1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？教材助读：1.设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，设),(y x P 为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C 与r 有什么关系？能用坐标表示吗？2.圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程：___________________________________________________________________3.圆心为坐标原点、半径为r 的圆的方程是： 圆心在圆点、半径为1的圆的方程： 思考：确定圆的标准方程的基本要素？预习自测1.写出下列各圆的方程：（1） 以C(2，-1)为圆心，半径等于3； （2） 圆心在圆点，半径为5；（3） 经过点P(5,1)，圆心在点C(6，-2)； （4） 以A(2,5)，B(0，-1)为直径的圆。
2.圆22(3)(2)13x y -++=的圆心为 半径为基础知识探究1.试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P 在圆内，在圆上，在圆外时，00,x y 应满足怎样的关系式P P P ⇒⎧⎪⇒⎨⎪⇒⎩点在圆内点在圆外点在圆上2.若点),3(a 在圆1622=+y x 的内部，则a 的取值范围是综合应用探究1.已知ABC Rt ∆ 的斜边AB 的端点A 的坐标为（-2,1），B 的坐标为（4,3），直角顶点C 在什么曲线上？并求出它的方程？预习案 探究案2.求圆心在直线02=-+y x 上，且经过两点)2,1(),0,1(-Q P 的圆的方程。
高一年级数学 圆的标准方程导学案
圆的标准方程导学案 一、学习目标 1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程； 2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和 半径；由不同的已知条件求得圆的方程. 3.掌握点和圆的位置关系. 二、温故知新回顾直线方程的知识完成下列问题：（1）直角坐标系中任意两点),(11y x A ，),(22y x B 的距离=||AB ；特殊的，),(y x P 与原点的距离为 ；AB 的中点M 的坐标为 ．（2）已知两点)2,2(),1,1(-B A ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 ．三、合作探究任务一 推导圆的标准方程．（类比直线的方程）任务二 认识圆的标准方程．写出下列圆的圆心坐标和半径.圆心坐标 半径6)1()4(22=-+-y x4)4()1(22=++-y x9)2(22=++y x8)3(22=-+y x2223)(-=+y x222)(a y a x =+-任务三 圆的标准方程的应用模块一 判断点和圆的位置关系例1 写出圆心为)1,0(O ，半径为25的圆的方程，并判断点)8,1(A ，)2,2(B ，)5,6(C 是否在圆上．点),(00y x P 与圆222)()(:r b y a x C =-+-的位置关系判定方法：模块二 求圆的标准方程例2 ABC ∆的三个顶点的坐标分别为)82(),37(),15(--，，，C B A ，求它的外接圆的方程．例3 已知圆心为C 的圆经过点)1,1(A 和)2,2(-B ，且圆心C 在直线01:=+-y x l 上，求圆心为C 的圆的标准方程．练习题1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( )A ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝9B ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝3C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝3D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝92．点)5,(m P 与圆2522=+y x 的位置关系（ ）A ．在圆外 B.在圆上 C. 在圆内 D.在圆上或在圆外3．圆x 2＋y 2＝1上的点到点M(3，4)的距离的最小值是( )A ．1B ．4C ．5D ．64．若点)12,15(a a P +在圆1)1(22=+-y x 的外部，则a 的取值范围为________．5. 一圆经过点P(－4，3)，圆心在直线2x －y ＋1＝0上，且半径长为5，求该圆的方程．6．平面直角坐标系中有A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)，D(－1，2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？。
圆的标准方程学案
圆的标准方程导学案学习目标1、理解圆的定义，能正确推导圆的标准方程2、会求圆的标准方程，了解圆的标准方程的简单应用课题引入已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？复习圆的定义：其中定点叫，定长叫。
在平面直角坐标系中，两点确定一直线，一点和倾斜角也能确定一直线，类比此性质，您知道确定一个圆的最基本要素是什么？①圆心在（a,b），半径为r的圆的标准方程为②圆心在原点，半径为r的圆的标准方程为随堂练习1：1.写出下列圆的标准方程①圆心为（-3，4②圆心在C(8，-3),且经过点M（5,1）2.求下列圆的圆心坐标与半径①（x-3）2+(y+2)2 =16 ②(x+1)2+(y+2)2=2 ③x2+y2=1④x2+y2-2x=0 ⑤x2+y2-2x+4y+1=0例1.写出圆心为A（2，-3）半径为5的圆的标准方程，并判断点M1（5，-1），M2（-1，-3）是否在这个圆上？探究1：如何判断一个点是否在圆上？①若点M2不在圆上，那它在圆内还是圆外？②点与圆的具体位置关系是什么？探究2：如何判断一个点P（x0,y0）是在圆（x-a）2+(y-b)2=r2的内部还是外部？结论：（x0-a）2+(y0-b)2=r2⇔在圆上⇔在圆内⇔在圆外随堂练习2：3.已知圆的方程是（x-3）2+(y+2)2=16，利用计算器，判断下列各点在圆上、在圆外、还是在圆内？（4.30, -5.72）（5.70，1.08）（3，-6）例2、ΔABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程。
例3、已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线ι：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。
思考：比较例2和例3，你能归纳出求任意三角形ABC外接圆方程的两种方法吗？随堂练习3：4.已知两点P1（4，9），P2（6，3），求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M（6，9），N（3，3），Q（5，3）在圆上、在圆内、还是在圆外（可利用计算器）？5.已知ΔAOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求ΔAOB外接圆的方程。
圆的标准方程导学案
圆的标准方程导学案部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑圆的标准方程学习目标：<1）掌握确定圆的几何要素；<2）掌握圆的标准方程的推导步骤；<3）掌握圆的标准方程，能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径；<4）会判断点与圆的位置关系；<5）会根据不同条件求圆的标准方程，掌握圆的标准方程的求解方法。
一、导入与探究数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观,形少数时难入微。
数形结合百般好,隔离分家万事休。
”数学上经常用代数方法———____________来研究几何问题。
b5E2RGbCAP在平面直角坐标系中，________确定一条直线,_________和____________也可确定一条直线.p1EanqFDPw圆的定义：____________________________________________________________________ ____。
由此知，DXDiTa9E3d在平面直角坐标系中，由_____________和_____________确定一个圆.在平面直角坐标系中，圆心坐标为，半径为，设为这个圆上任意一点，则由圆的定义知___________________________________RTCrpUDGiT代数式为___________________________________化简得 ___________________________________若点在圆上，显然点的坐标适合上述方程；反之，点的坐标适合上述方程，则说明点到圆心的距离等于____，即点在以为圆心的圆上。
5PCzVD7HxA4.圆心为点，半径为的圆的标准方程：_________________________________jLBHrnAILg5.圆心为坐标原点、半径为r的圆的标准方程是：圆心在坐标原点、半径为1的圆的标准方程是：二、巩固练习1.写出下列各圆的标准方程：（1）圆心在C(-3，4>，半径等于；（2）圆心在点C(8，-5>，且经过点M(5,1>；（3）已知A(2,5>，B(0，-1>，线段AB为圆的直径。
2.2.1(1)圆的标准方程导学案
课题：2.2.1圆的方程（第1课时）一、【学习目标】1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
二、【学习重难点】重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
三、【自主学习】（一）阅读课本P107-108，回答下列问题：问题一：1、作出以O为圆心，2cm为半径的圆2、以定点O为原点建立平面直角坐标系，设P（x,y）是圆上任意一点，由圆的定义可知OP= ，由两点间距离公式代入。
3、化简得，即圆心在（0，0），半径为2的圆方程。
问题二：你能用上述方法推导出以O（0，0）为圆心，r为定长的圆的方程吗？问题三：你能同理推导出以C（a,b）为圆心，r为半径的圆的方程吗？结论：方程叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程；当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为；特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为．（三） 问题4：已知圆的方程22(5)(4)9x y -++=，试判断点123(5,7),(2,1),(4,3)M M M ---是否这个圆上。
探究：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（1）2200()()x a y b -+- 2r ，点在圆（2）2200()()x a y b -+- 2r ，点在圆（3）2200()()x a y b -+- 2r ，点在圆五、【典型例题】已知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程.六、课堂小结：1、圆的标准方程2、点与圆的位置关系的判断方法：3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
四、【交流展示】根据下列条件，求出符合条件的圆的标准方程．(1)圆心是(2,3)C ，且经过原点． (2)以点(1,2)A 为圆心，并且和x 轴相切的(3)以点(1,2)A -为圆心，并且和y 轴相切的(4)已知两点(4,9)P ，(6,3)Q ，以线段PQ 为直径．(5)圆心在直线280x y --=上，且与两坐标轴都相切．当堂检测（1）以（a,b ）为圆心，r 为半径的圆的标准方程为 。
圆的标准方程学案
圆的标准方程学案圆的标准方程学案一、教学目标1、理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的推导过程；2、会根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径，掌握圆的标准方程的应用；3、通过对圆的标准方程的学习，初步了解解析几何的基本思想和方法，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1、圆的标准方程的推导2、圆的标准方程的形式及其意义3、圆的标准方程的应用三、教学过程1、引入：通过实例展示圆的结构和特点，引出圆的标准方程的概念。
2、圆的标准方程的推导：通过几何法和代数法两种方法，推导出圆的标准方程。
3、圆的标准方程的形式及其意义：介绍圆的标准方程的形式，解释各项参数的意义，明确圆心坐标和半径的求解方法。
4、圆的标准方程的应用：通过实例演示，说明圆的标准方程在解决实际问题中的应用，如求圆与直线的交点、求圆的外接正方形边长等。
四、教学步骤1、教师引导学生通过实例理解圆的结构和特点，引出圆的标准方程的概念。
2、教师介绍圆的标准方程的推导过程，通过几何法和代数法两种方法，推导出圆的标准方程。
3、教师解释圆的标准方程的形式，说明各项参数的意义，明确圆心坐标和半径的求解方法。
4、教师通过实例演示，说明圆的标准方程在解决实际问题中的应用，如求圆与直线的交点、求圆的外接正方形边长等。
五、教学重点与难点1、教学重点：掌握圆的标准方程的推导过程，理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的应用。
2、教学难点：理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的应用。
六、教学方法与手段1、教学方法：讲解、演示、练习、互动交流。
2、教学手段：PPT、板书、实物展示。
七、教学评估1、课堂练习：通过练习题检验学生对圆的标准方程的理解和掌握情况。
2、课后作业：布置相关题目，加强学生对圆的标准方程的掌握和应用能力。
3、课堂讨论：引导学生对圆的标准方程的应用进行讨论，提高学生对该知识的理解和应用能力。
八、教学反思1、总结课堂效果：对本次课程的教学效果进行总结，分析学生的掌握情况。
高中数学圆的标准方程精品导学案
圆的标准方程
一、课前导学
1、自学课本P118-P120.
2、思考问题：具有什么性质的点的轨迹称为圆
3、圆的标准方程为
4、P120 练习1（1）（2）（填入答案）
5、说出下列圆的圆心和半径：
(1)(x-3)2+(y-2)2=5；圆心半径
(2)(x+4)2+(y+3)2=7；圆心半径
(3)(x+2)2+ y2=4 圆心半径
二、课堂导学
1、推导圆的标准方程（重点：轨迹方程的求法）
2、例题
例1写出下列各圆的方程：(请四位同学演板)
(1)圆心在原点，半径是3；
(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；
(4)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切．
例2 (1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；
(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？
例3课本P120例3
三、课堂小结
1．圆的方程的推导步骤；
2．圆的标准方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3．求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)轨迹法．
四、课堂练习
1．求下列条件所决定的圆的方程：
(1)经过点P(-2，1)，圆心在点C(3，-3)；
(2)圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；
(3)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．。
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§4.1.1 圆的标准方程 使用日期：2014.12.18
一．学习目标：
1.掌握圆的标准方程及其推导过程；
2. 能准确判断点与圆的位置关系；
3. 会根据已知条件求圆的标准方程。
二．知识链接：:
（1）、初中我们是怎样给圆下定义的？
（2）、111(,)P x y 222(,)P x y 两点间的距离公式
三、学习新知
1、【圆的标准方程推导】
在平面直角坐标系中，已知：圆心为),(b a A , 半径长为r ，
圆上的任意一点),(y x M
【学以致用】
(1)写出下列圆的圆心坐标和半径。
圆心坐标 半径 6)1()4(22=-+-y x __________ __________ 4)4()1(22=++-y x __________ __________
x
9)2(22=++y x __________ ___________ 8)3(22=-+y x _________ __________ 222)3(-=+y x __________ __________ 222()m (0)x a y m -+=≠ ___________ ___________
(2)根据下列条件，写出圆的标准方程。
(1) 圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________
(2) 圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________
(3) 圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________ 2【典例讲解】
例 1：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点
12(57),(1)M M --是否在这个圆上。
分析：点在圆上，则点的坐标满足圆的方程；反之，点的坐标满足圆的方程，则点在圆上。
解：
变式练习1写出圆心为（-2，3），半径为2的圆的方程，并判断点A(-4,3)，B （-2,2），C （1,1）与圆的位置关系
尝试总结1：
22200(,)()()M x y x a y b r -+-=点与圆C ：的位置关系及判断方法
例2 ⊿ABC 的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
AOB AOB ∆∆变式练习2：已知的顶点坐标分别是A(4,0)，B(0,3)，O(0,0)
求的外接圆的标准方程。
尝试总结2:用待定系数法求圆的标准方程的大致步骤:
四、当堂检测：
222222221(1)8,--22553)(4)25
3x y x y x y x y x ++=+=+=+++=-、某圆的标准方程为则此圆的圆心与半径分别为（ ）
A 、（1,0）,4
B 、（1,0）
C 、（0,1）,4
D 、（0，1）、以（3,4）为圆心，且过点（0,0）的圆的方程为：（ ）
A 、
B 、
C 、(
D 、(222222)(4)25--4m 25y P x y P x y +-=+=+=3、点（2，2）和圆的位置关系是（ ）
A 、在圆上
B 、在圆外
C 、在圆内
D 、以上都不对
4、点（,5）与圆的位置关系是（ ）
A 、在圆上
B 、在圆外
C 、在圆内
D 、在圆外或在圆上
五、课堂小结:
知识方面：
方法与技巧：
数学思想：
六、作业布置:
P124习题4.1 A 组 第2,3题。