圆与方程导学案

§圆的标准方程学习目标1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2. 会用待定系数法求圆的标准方程.124~ P 127，找出疑惑之处）1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、新课导学 ※ 学习探究新知：圆心为(,)A a b ，半径为r 的圆的方程222()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程.特殊：若圆心为坐标原点，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r +=探究：确定圆的标准方程的基本要素？※ 典型例题例 写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上.小结：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：⑴2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外； ⑵2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上；⑶2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内.变式:ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3)A B - (2,8)C -，求它的外接圆的方程反思：1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于,,a b r 的方程组，求,,a b r 或直接求出圆心(,)a b 和半径r .2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=；（2）根据已知条件，建立关于,,a b r 的方程组；（3）解方程组，求出,,a b r 的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.例 2 已知圆C 经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在直线:10l x y -+=上,求此圆的标准方程.※ 动手试试练1. 已知圆经过点(5,1)P ，圆心在点(8,3)C -的圆的标准方程.练2.求以(1,3)C 为圆心，并且和直线3470x y --=相切的圆的方程三、总结提升 ※ 学习小结 一．方法规纳⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.二．圆的标准方程的两种求法：⑴根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程. ⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知(2,4),(4,0)A B -，则以AB 为直径的圆的方程（ ）.A ．22(1)(2)52x y ++-=B ．22(1)(2)52x y +++=C ．22(1)(2)52x y -+-=D ．22(1)(2)52x y -++=2. 点2(,5)P m 与圆的2224x y +=的位置关系是（ ）.A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不确定 3. 圆心在直线2x =上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --，则圆C 的方程为（ ）. A ．22(2)(3)5x y -+-=B ．22(2)(3)25x y -+-= C ．22(2)(3)5x y -++=D ．22(2)(3)25x y -++=4. 圆关于22(2)5x y ++=关于原点(0,0)对称的圆的方程5. 过点(2,4)A 向圆224x y +=所引的切线方程 .课后作业1. 已知圆的圆心在直线20x y +=上，且与直线10x y +-=切于点(2,1)-，求圆的标准方程.2. 已知圆2225x y += 求：⑴过点(4,3)A -的切线方程. ⑵过点(5,2)B -的切线方程§圆的一般方程学习目标1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的条件；2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；3．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力127~ P 130，找出疑惑之处）1．已知圆的圆心为),(b a C ，半径为r ，则圆的标准方程 ，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是2．求过三点(0,0),(1,1),(4,2)A B C 的圆的方程.二、新课导学 ※ 学习探究问题1．方程222410x y x y +-++=表示什么图形？方程222460x y x y +-++=表示什么图形？问题2．方程220x y Dx Ey F ++++=在什么条件下表示圆？新知：方程220x y Dx Ey F ++++=表示的轨迹.⑴当2240D E F +->时，表示以(,)22D E--为圆心⑵当2240D E F +-=时，方程只有实数解2Dx =-，2Ey =-，即只表示一个点（-2D ，-2E ）;（3）当2240D E F +-<时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形小结：方程220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线不一定是圆 只有当2240D E F +->时，它表示的曲线才是圆，形如220x y Dx Ey F ++++=的方程称为圆的一般方程思考：1．圆的一般方程的特点？2．圆的标准方程与一般方程的区别？※ 典型例题例 1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径. ⑴224441290x y x y +-++=；⑵2244412110x y x y +-++=.例2 已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3)，端点A 在圆上()2214x y ++=运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.※ 动手试试练 1. 求过三点(0,0),(1,1),(4,2)A B C 的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.练2. 已知一个圆的直径端点是1122(,),(,)A x y B x y ，试求此圆的方程.三、总结提升 ※ 学习小结1．方程220x y Dx Ey F ++++=中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.3． 使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于,,a b r 或,,D E F 的方程组；⑶解出,,a b r 或,,D E F ，代入标准方程或一般方程. 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则有（ ）.A ．2m ≤ B.2m < C ．12m <D ．12m ≤ 2. 圆22410x y x +--=的圆心和半径分别为（ ）.A ．(2,0),5B．(0,-．．(2,2),5 3. 动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心轨迹是（ ）.A ．210x y +-=B ．210x y -+=C ．210x y -+=D ．210x y --=4. 过点(1,1),(1,3)C D -，圆心在x 轴上的圆的方程是 .5. 圆22450x y x +--=的点到直线3420x y -+ 0=的距离的最大值为 .课后作业1. 设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于,A B ，求弦AB 的垂直平分线方程.2. 求经过点(2,4)A --且与直线:3260l x y +-=相切于点(8,6)B 的圆的方程.§直线、圆的位置关系学习目标1．理解直线与圆的几种位置关系；2．利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3．会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．133~ P 136，找出疑惑之处）1．把圆的标准方程222()()x a y b r -+-=整理为圆的一般方程 . 把22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->整理为圆的标准方程为 .2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km 处，受影响的范围是半径为30km 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？4．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？二、新课导学 ※ 学习探究新知1：设直线的方程为:0l ax by c ++=，圆的方程为22:0C x y Dx Ey F ++++=，圆的半径为r ，圆心(,)22D E--到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： ⑴当r d >时，直线l 与圆C 相离； ⑵当r d =时，直线l 与圆C 相切； ⑶当r d <时，直线l 与圆C 相交；新知2：如果直线的方程为y kx m =+，圆的方程为222()()x a y b r -+-=，将直线方程代入圆的方程，消去y 得到x 的一元二次方程式20Px Qx R ++=，那么：⑴当0∆<时，直线与圆没有公共点；⑵当0∆=时，直线与圆有且只有一个公共点； ⑶当0∆>时，直线与圆有两个不同的公共点；※ 典型例题例 1 用两种方法来判断直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-=的位置关系.例 2 如图2,已知直线l 过点()5,5M 且和圆22:25C x y +=相交,截得弦长为求l 的方程变式：求直线50x y --=截圆22446x y x y +-++ 0=所得的弦长.※ 动手试试练1. 直线y x =与圆()2221x y r +-=相切,求r 的值.练2. 求圆心在直线23x y -=上,且与两坐标轴相切的圆的方程.三、总结提升 ※ 学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法 ① 判断直线与圆的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b 无解,则直线与圆相离② 如果直线的方程为0Ax By C ++=，圆的方程为222()()x a y b r -+-=，则圆心到直线的距离d =.⑴如果d r < 直线与圆相交; ⑵如果d r =直线与圆相切; ⑶如果d r >直线与圆相离. 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-= A ．相切 B ．相离 C ．过圆心 D ．相交不过圆心 2. 若直线0x y m ++=与圆22x y m +=相切，则m 的值为（ ）.A ．0或2B ．2 CD ．无解 3 已知直线l 过点(2,0)-，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）.A．(- B．(C．( D ．11(,)88- 4. 过点(2,2)M 的圆228x y +=的切线方程为 .5. 圆2216x y +=上的点到直线30x y --=的距离的最大值为 .课后作业1. 圆222430x y x y +++-=上到直线:1l x y ++0=.2. 若直线430x y a -+=与圆22100x y +=.⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数a 的取值范围.§圆与圆的位置关系学习目标1．理解圆与圆的位置的种类；2．利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；3．会用连心线长判断两圆的位置关系．136~ P 137，找出疑惑之处）1．直线与圆的位置关系 ， ， .2．直线50x y --=截圆22460x y y +++=所得的弦长 .3．圆与圆的位置关系有几种，哪几种？4. 设圆两圆的圆心距设为d. 当d R r >+时，两圆 当d R r =+时，两圆当||R r d R r -<<+ 时，两圆 当||d R r =-时，两圆 当||d R r <-时，两圆二、新课导学 ※ 学习探究探究：如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系？新课：两圆的位置关系利用圆的方程来判断.通常是通过解方程或不等式和方法加以解决※ 典型例题例1 已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆22:C x 24420y x y ++--=，试判断圆1C 与圆2C 的关系？变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？例2圆1C 的方程是:22224x y mx y m +-++50-=，圆2C 的方程是:22222x y x my m ++-+ 30-=,m 为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含.※ 动手试试练 1. 已知两圆2260x y x +-=与224x y y m +-=问m 取何值时，两圆相切.练2. 求经过点M(2,-2),且与圆2260x y x +-=与224x y +=交点的圆的方程三、总结提升 ※ 学习小结1．判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.(2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系.2．对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数.3．一般地，两圆的公切线条数为：①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线. 4．求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知01r <<，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是（ ）. A ．外切 B ．相交 C ．外离 D ．内含2. 两圆2220x y x +-=与2240x y y +-=的公共弦长（ ）.AB ．1 CD ．23. 两圆224210x y x y +-++=与2244x y x y ++- 10-=的公切线有（ ）.A ．1条B ．2条C ．4条D ．3条4. 两圆2222440,2120x y x y x y x ++-=++-=相交于,A B 两点，则直线AB 的方程是 .5. 两圆221x y +=和()2234x y -+=的外公切线方程 . 课后作业1. 已知圆C 与圆2220x y x +-=相外切,并且与直线0x =相切于点,求圆C 的方程.2. 求过两圆221:420C x y x y +-+=和圆222:240C x y y +--=的交点,且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程.§直线与圆的方程的应用学习目标1．理解直线与圆的位置关系的几何性质；2．利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 3．会用“数形结合”的数学思想解决问题．138~ P 140，找出疑惑之处）1．圆与圆的位置关系有 .2．圆224450x y x y ++--=和圆2284x y x y +-+ 70+=的位置关系为 .3．过两圆22640x y x +--=和22628x y y ++- 0=的交点的直线方程 .二、新课导学 ※ 学习探究1．直线方程有几种形式? 分别是?2．圆的方程有几种形式?分别是哪些?3．求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?4．直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?※ 典型例题例1 已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度20AB m =,拱高4OP m =,建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑,求支柱22A B 的高度(精确变式：赵州桥的跨度是.圆拱高约为.求这座圆拱桥的拱圆的方程例2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.※ 动手试试练1. 求出以曲线2225x y +=与213y x =-的交点为顶点的多边形的面积.练2. 讨论直线2y x =+与曲线y =个数.三、总结提升 ※ 学习小结1．用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”.2．用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．3．解实际问题的步骤：审题—化归—解决—反馈. 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 一动点到(4,0)A -的距离是到(2,0)B 的距离的2倍，则动点的轨迹方程（ ）.A ．()2244x y -+=B ．()22416x y -+= C ．22(4)4x y +-= D ．22(4)16x y +-= 2. 如果实数,x y 满足22410x y x +-+=，则y x的最大值为（ ）A ．3. 圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 圆()()22114x y -+-=关于直线:220l x y --=对称的圆的方程 .5. 求圆()()22114x y -++=关于点()2,2对称的圆的方程 .课后作业1. 坐标法证明:三角形的三条高线交于一点.2. 机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.§直线，圆的方程（练习）学习目标1．理解直线与圆的位置关系的几何性质；2．利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 3．会用“数形结合”的数学思想解决问题．（预习教材P 124~ P 140，找出疑惑之处） 一．圆的标准方程例1 一个圆经过点A(5,0)与B(-2,1)圆心在直线3100x y --=上,求此圆的方程二．直线与圆的关系 例2求圆()()22234x y -++=上的点到20x y -+=的最远、最近的距离三．轨迹问题充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.例 3 求过点A(4,0)作直线l 交圆22:4O x y +=于B,C 两点,求线段BC 的中点P 的轨迹方程四 弦问题主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题.一般是构成直角三角形来计算 例 4 直线l 经过点()5,5，且和圆2225x y +=相交，截得的弦长为l 的方程.五．对称问题（ 圆关于点对称，圆关于圆对称） 例5 求圆()()22114x y -++=关于点()2,2对称的圆的方程. 练习 1. 求圆()()22114x y -+-=关于直线220x y --=对称的圆的方程2. 由圆外一点(2,1)P 引圆22:4O x y +=的割线交圆于A,B 两点,求弦AB 的中点的轨迹.3. 等腰三角形的顶点是A 底边一个端点是B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么?4．已知圆C 的圆心坐标是1(,3)2-,且圆C 与直线230x y +-=相交于,P Q 两点,又,OP OQ O ⊥是坐标原点,求圆C 的方程.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知(3,0)M 是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点的量长的弦所在的直线方程是（ ）.A 30x y +-=B 30x y --=C 260x y --=D 260x y +-=2. 若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两点到直线4320x y --=的距离为1，则半径r 的取值范围是（ ）.A ．()4,6 B.[)4,6 C.(]4,6 B.[]4,63. 已知点()1,1A -和圆C ：22(5)(7)4,x y -+-=一束光线从A 点经过x 轴反射到圆周C 的最短路程是（ ）.A ．10 B.226- C.64 4. 设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点P （3，1），则直线AB 的方程为__________________.5. 圆心在直线y x =上且与x 轴相切于点（1，0）的圆的方程_______________________. 课后作业1. 从圆外一点(1,1)P 向圆221x y +=引割线,交该圆于,A B 两点,求弦AB 的中点的轨迹方程. 2．2.圆心在直线2y x =上，圆被直线0x y -=截得的弦长为.§ 空间直线坐标系 学习目标1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的任意一点如何表示； 2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标142~ P 144，找出疑惑之处）1．平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？2．一个点在平面怎么表示？在空间呢？二、新课导学 ※ 学习探究1.怎么样建立空间直角坐标系？2.什么是右手表示法？3.什么是空间直角坐标系，怎么表示？思考：坐标原点O 的坐标是什么？讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程※ 典型例题例1在长方体OBCD D A B C ''''-中，3,4OA OC == 2.OD '=写出,,,D C A B '''四点坐标.反思：求空间中点的坐标的步骤：建立空间坐标系→写出原点坐标→各点坐标.讨论：若以C 点为原点，以射线,,BC CD CC '方向分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则各顶点的坐标又是怎样的呢？变式：已知(2,3,4)M -，描出它在空间的位置例 2 V ABCD -为正四棱锥，O 为底面中心，若2,3AB VO ==，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标.※ 动手试试练1. 建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标.练2. 已知ABCD A B C D ''''-是棱长为2的正方体，,E F 分别为BB '和DC 的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标三、总结提升※学习小结1.求空间直角坐标系中点的坐标时，可以由点向各坐标轴作垂线，垂足的坐标即为在该轴上的坐标.2.点关于坐标平面对称，则点在该坐标平面内两个坐标不变，另一个变成相反数；关于坐标轴对称则相对于该轴的坐标不变，另两个变为相反数；关于原点对称则三个全变为相反数；3.空间直角坐标系的建立要选取好原点，以各点的坐标比较好求为原则，另外要建立右手直角坐标系.4.关于一些对称点的坐标求法(,,)P x y z关于坐标平面xoy对称的点1(,,)P x y z-；(,,)P x y z关于坐标平面yoz对称的点2(,,)P x y z-；(,,)P x y z关于坐标平面xoz对称的点3(,,)P x y z-；(,,)P x y z关于x轴对称的点4(,,)P x y z--；(,,)P x y z关于y对轴称的点5(,,)P x y z--；(,,)P x y z关于z轴对称的点6(,,)P x y z--；学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是（）.A．(,,)P x y z中,,x y z的位置是可以互换的B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同2. 已知点(3,1,4)A--，则点A关于原点的对称点的坐标为（）.A．(1,3,4)--B．(4,1,3)--C．(3,1,4)-D．(4,1,3)-3. 已知ABC∆的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)A B C-，则ABC∆的重心坐标为（）.A．7(6,,3)2B．7(4,,2)3C．14(8,,4)3D．7(2,,1)64. 已知ABCD为平行四边形，且(4,1,3),(2,5,1)A B-，(3,7,5)C-则顶点D的坐标 .5. 方程222(2)(3)(1)36x y z-+++-=的几何意义是 .课后作业1. 在空间直角坐标系中，给定点(1,2,3)M-，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标.2. 设有长方体ABCD A B C D''''-，长、宽、高分别为4,3,5,AB cm AD cm AA cm N'===是线段CC'的中点.分别以,,AB AD AA'所在的直线为x轴，y 轴，z轴，建立空间直角坐标系.⑴求,,,,,,,A B C D A B C D''''的坐标；⑵求N的坐标；§空间两点间的距离公式学习目标1. 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式2. 掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离.145~P146，找出疑惑之处）1. 平面两点的距离公式？2. 我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数),(yx表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组()z yx,,表示出来呢？3. 建立空间直角坐标系时，为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点？二、新课导学 ※ 学习探究1.空间直角坐标系该如何建立呢？2.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M 如何用坐标表示呢？.空间中任意一点1111(,,)P x y z 与点2222(,,)P x y z 之间的距离公式22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=.注意：⑴空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；⑵公式中1212,,,x x y y 12,z z 可交换位置；⑶公式的证明充分应用矩形对角线长=.探究：⑴点(,,)M x y z 与坐标原点(0,0,0)o 的距离？⑵如果OP 是定长r,那么2222x y z r ++=表示什么图形？※ 典型例题例1 求点P 1(1, 0, -1)与P 2(4, 3, -1)之间的距离变式：求点(0,0,0)(5,2,2)A B -到之间的距离例2 在空间直角坐标系中，已知ABC ∆的顶点分别是15(1,2,3),(2,2,3),(,,3)22A B C --.求证：ABC ∆是直角三角形.※ 动手试试 练1. 在z 轴上，求与两点(4,1,7)A -和(3,5,2)B -等距离的点.练2. 试在xoy 平面上求一点，使它到(1,1,5)A -, (3,4,4)B 和(4,6,1)C 各点的距离相等.三、总结提升 ※ 学习小结1.两点间的距离公式是比较整齐的形式，要掌握这种形式特点，另外两个点的相对应的坐标之间是相减而不是相加.2.在平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆.与之类似的是，在三维空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为球心，以定长为半径的球.※ 知识拓展1.空间坐标系的建立，空间中点的坐标的求法.2.平面上1122(,),(,)P x y Q x y 两点间的距离公式d3.平面上圆心在原点的圆的方程222x y r +=.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．空间两点(3,2,5),(6,0,1)A B --之间的距离（ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 2．在x 轴上找一点P ，使它与点0(4,1,2)P的距离为P 为（ ）.A ．(9,0,0)B ．(1,0,0)-C ．(9,0,0)(1,0,0)-D ．都不是3．设点B 是点(2,3,5)A -关于xoy 面的对称点，则AB =（ ）.A ．10 B．38 4．已知(3,5,7)A -和点(2,4,3)B -，则线段AB 在坐标平面yoz 上的射影长度为 . 5．已知ABC ∆的三点分别为(3,1,2),(4,2,2)A B --， (0,5,1)C 则BC 边上的中线长为 .课后作业1. 已知三角形的顶点为(1,2,3),(7,10,3)A B 和(1,3,1)C -.试证明A 角为钝角.2. 在河的一侧有一塔5CD m =，河宽3BC m =，另侧有点A ，4AB m =，求点A 与塔顶D 的距离.第四章 圆与方程 复习学习目标1. 掌握圆的标准方程、一般方程，会根据条件求出圆心和半径，进而求得圆的标准方程；根据方程求得圆心和半径；掌握二元二次方程表示圆的等价条件；熟练进行互化.2. 掌握直线和圆的位置关系，会用代数法和几何法判断直线和圆的位置关系；会求切线方程和弦长；能利用数形结合求最值.3. 掌握空间直角坐标系的建立，能用(,,)x y z 表示点的坐标；会根据点的坐标求空间两点的距离.124~ P 152，找出疑惑之处） 复习知识点 1.圆的方程⑴标准式：圆心在点(,)a b ，半径为r 的圆的标准方程为 当圆心在坐标原点时，圆的方程为 . ⑵一般式： .⑶圆的一般式方程化为标准式方程为 . ⑷ 是求圆的方程的常用方法.2.点与圆的位置关系有 ， 判断的依据为：3.直线与圆的位置关系有 ， 判断的依据为：4.圆与圆的位置关系有 ， 判断的依据为：5.空间直角坐标系⑴空间直角坐标系中点的坐标可以用一对有序实数对 表示. ⑵空间两点间的距离公式，如果1111(,,)P x y z ，2222(,,)P x y z ，则两点间的距离为12PP = . ⑶点(,,)M a b c 关于坐标平面，坐标轴及坐标原点的对称点的坐标⑴关于坐标平面xoy 对称的点 ；⑵关于坐标平面yoz 对称的点 ；⑶关于坐标平面xoz 对称的点 ； ⑷关于x 轴对称的点 ； ⑸关于y 对轴称的点 ；⑹关于z 轴对称的点 .※ 典型例题例1 求经过(2,4),(3,1)P Q --两点,并且在x 轴上截得的弦长等于6的圆.小结:用待定系数法求圆的方程有两种不同的选择,一般地,已知圆上三点时用一般式方程,已知圆心或半径关系时,用标准方程. 例 2 在圆224x y +=上与直线43120x y +-=距离最短的点是.※ 动手试试练. 求过直线240x y ++=和圆2224x y x y ++- 10+=的交点，且满足下列条件之一的圆的方程. ⑴过原点；⑵有最小面积.三、总结提升 ※ 学习小结 1.确定圆的方程，一般用待定系数法，如果条件与圆心和半径有关，通常选择圆的标准方程；如果已知点的坐标，条件与圆心无直接关系，一般选用圆的一般方程.2.直线与圆的位置关系可以根据方程组解的情况来判断，但利用圆心到直线的距离与圆的半径比较来判断更方便.3.直线与圆相交，求弦长，或求与弦长有关系的问题，利用平面几何中的垂径定理往往非常简单.4.过一点作圆的切线，应首先判断点是否在圆上，如果点在圆上，可直接利用公式写现圆的切线方程；如果点在圆外，必有两条切线，如果关于斜率k 的方程只有一解，则另一条切线必为斜率不存在的直线，务必要补上.5.学习过程中要注意数形结合思想的运用，充分利用图形的性质减少运算量、节省时间，提高准确度，事半功倍. 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 圆22210x y ax y +-++=关于直线1x y -=对称的圆方程是2210x y +-=，则实数a 的值是（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．2± 2. 圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ）. A ．2 B．1+．2 D．1+3.2kx =+有唯一解，则实数k 的取值范围是（ ）.A．k = B ．(2,2)k ∈-C ．2k <-或2k >D ．2k <-或2k >或k =4. 如果直线l 将圆22460x y x y +-+=平分，那么坐标原点到直线l 的距离最大值为 . 5. 若圆2221:()()1O x a y b b -+-=+始终平分圆222:(1)(1)4O x y +++=的周长，则实数,a b 的关系是 .课后作业1. 讨论两圆：221:16161632610C x y x y +++-=与 2221:(sin )(1)16C x y α-+-=的位置关系.2. 已知点(,0),(0,)A a B b （其中,a b 均大于4），直线AB 与圆22:4440C x y x y +--+=相切 ⑴求证：(4)(4)8a b --=；⑵求线段AB 的中点M 的轨迹方程.。