2018年春湘教版七年级数学下册3.1 多项式的因式分解
湘教版数学七年级下册3.1《多项式的因式分解》教学设计
湘教版数学七年级下册3.1《多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析《多项式的因式分解》是湘教版数学七年级下册3.1节的内容，这一节主要让学生掌握多项式因式分解的方法和技巧。
教材通过引入实例，引导学生发现多项式因式分解的规律，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
本节课的内容是学生学习初中数学的基础，对于提高学生的数学思维能力和解题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了多项式的基本概念和相关运算，对于多项式的加减法和乘法有一定的了解。
但是，对于多项式的因式分解，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的数学思维能力和逻辑推理能力也在逐步发展，需要通过引导和启发来激发他们的学习兴趣和思考能力。
三. 教学目标1.让学生理解多项式因式分解的概念和意义。
2.让学生掌握多项式因式分解的方法和技巧。
3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
4.提高学生的解题能力和应用能力。
四. 教学重难点1.多项式因式分解的概念和意义。
2.多项式因式分解的方法和技巧。
3.如何引导学生发现和总结多项式因式分解的规律。
五. 教学方法1.引导法：通过引入实例，引导学生发现多项式因式分解的规律。
2.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握多项式因式分解的方法。
3.讨论法：让学生分组讨论，分享自己的解题方法和经验，互相学习和提高。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何将多项式进行因式分解，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.呈现（10分钟）通过幻灯片呈现多项式因式分解的概念和意义，以及多项式因式分解的方法和技巧。
让学生明确本节课的学习目标和内容。
3.操练（10分钟）让学生分组练习多项式因式分解的题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过幻灯片呈现一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
湘教版七年级数学下册_3.1 多项式的因式分解
答案：③⑥
结论 不是
不是 是
知1－练
感ห้องสมุดไป่ตู้新知
知1－练
解法提醒 判断一个多项式的变形是否为因式分解，要“两看”：
一看 “形式”，看结果是不是乘积形式，积中每一个因式 是不是整式；二看“实质”，看等号的左右两边是否相等. 若两者均满足，则是因式分解；否则不是因式分解.
感悟新知
知识点 2 因式分解与整式乘法的关系
分解
整式 计算几个多项 乘法 式相乘的结果
不能有同类项
感悟新知
例2 [ 中考·河池 ] 下列因式分解正确的是( ) A. a2+b2= (a+b) 2
B. a2+2ab+b2= (a － b) 2
C. a2 － a=a (a+1) D. a2 － b2= (a+b) (a － b)
知2－练
感悟新知
知2－讲
1. 整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，
是两种互逆的变形，即多项式
整式的积 .
2. 可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性 .
感悟新知
特别提醒
知2－讲
因式分解与整式乘法的异同：
区别
作用
结果的要求
①各式均为整式； 因式 把一个多项式表示成若干 ②积的形式； 分解 个多项式的 乘 积的形式 ③各式均不能再
感悟新知
知1－练
例1 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有
______ .
① 24x2y=4x·6xy；②( x+5) (x－5) =x2－25；
③ x2+2x－3=( x+3) ( x－1)； ④ 9x2－6x+1=3x(3x－2) +1；
湘教版七年级数学下册第3章3.1多项式的因式分解教学设计
湘教版七年级数学下册第3章3.1多项式的因式分解教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第3章3.1节主要介绍了多项式的因式分解。
本节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法运算等知识的基础上进行学习的。
本节内容的学习对于学生来说，有助于提高他们解决实际问题的能力，培养他们的逻辑思维能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握多项式的因式分解方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了多项式的基本概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于因式分解这个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于一些新的数学概念和方法的接受能力不同，因此需要教师在教学中关注学生的个体差异，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握多项式的因式分解方法，并能够灵活运用。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：多项式的因式分解方法。
2.难点：如何灵活运用因式分解方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和探究，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学法：通过分析具体的例题，让学生理解和掌握因式分解的方法。
4.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对因式分解方法的掌握。
六. 教学准备1.教学PPT：制作多媒体教学课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入因式分解的概念，让学生初步了解因式分解的意义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中的例题，引导学生进行分析，讲解因式分解的方法。
湘教版七年级数学下册教案3.1多项式的因式分解
课题：3.1多项式的因式分解学习目标：1、理解因式分解的概念和意义，认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
2、培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、培养学生接受矛盾的对立统一观点，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
重点：因式分解的概念。
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
教学过程：一、知识回顾：（出示ppt课件）1、21等于3乘哪个整数？21＝3×7对于整数21与3，有整数7使得21＝3×7，我们把3叫作21的一个因数. 同理，7也是21的一个因数.2、x2-1等于x+1乘哪个多项式？x2-1=(x+1)(x-1)对于多项式x2-1与x+1，有x-1使得，我们把x+1叫作x2-1的一个因式，同理x-1也是x2-1的一个因式．二、探究学习：（出示ppt课件）1、领悟概念：一般地，对于两个多项f与g，如果有多项式h使得f= gh，那么我们把g叫作f的一个因式，此时，h也是f的一个因式．把x2-1写成(x+1)(x-1)的形式，叫作把x2-1 因式分解．一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．2、因式分解与整式乘法的联系：可以看出，因式分解与整式乘法其实是两种互逆的变形。
即：3、为什么要把一个多项式因式分解呢？万里长城是由砖砌成的.不少房子也是用砖砌成的. 因此，砖是基本建筑块之一. 类似地，在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”.例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数.素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个大于1的正整数都能表示成若干个素数的乘积的形式.例如12=2×2×3，①30=2×3×5 ②有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为2×3=6，进而很容易把分数1230约分：分子与分母同除以6，得：122305x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法同样地，在系数为有理数(或系数为实数)的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用，每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁.例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解. 因式分解还可以在许多实际问题中简化计算。
3.1多项式的因式分解-湘教版七年级数学下册教案
3.1 多项式的因式分解-湘教版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解多项式的概念和基本形式。
2.掌握多项式的加减乘法运算。
3.能够将含一元二次项的多项式分解因式。
二、教学重点和难点教学重点：多项式的因式分解。
教学难点：含一元二次项的多项式的因式分解。
三、教学内容和流程3.1.1 概念和基本形式1.概念一个单项式或一些单项式的代数和式称为多项式。
2.基本形式设a n,a n−1,...,a1,a0为实数，且a n eq0，则称a n x n+a n−1x n−1+...+a1x+a0为n次多项式。
3.1.2 加减法1.加法将同类项进行合并，即将同次幂的项相加。
例如，3x2+2x+1和2x2−4x−1相加，得到5x2−2x。
2.减法将减数中既同次幂、又同项的项的系数取相反数，然后化作加法。
例如，3x2+2x+1和2x2−4x−1相减，得到x2+6x+2。
3.1.3 乘法1.多项式乘法先将一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，最后将所得的项进行合并，即将同次幂的项相加。
例如，(2x+1)(x−3)=2x2−5x−3。
2.平方差公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b23.1.4 因式分解1.一元二次多项式对于一元二次多项式，可先求出其根式（或用配方法、公式法等），再根据乘法公式将其分解为两个一次因式的积。
例如，x2+4x+3=(x+1)(x+3)。
四、教学小结1.学习了多项式的概念和基本形式，并掌握了多项式的加减乘法运算。
2.着重学习了含一元二次项的多项式的因式分解方法，并掌握了通过求根式或使用乘法公式将其分解为两个一次因式的积的方法。
五、教学反思1.在教学中应该强调含一元二次项的多项式的因式分解特别重要，需要引导学生重视。
2.在教学中应该让学生多做练习，加深对多项式的加减乘法和因式分解的理解。
湘教版七年级数学下册3.1 多项式的因式分解教案与反思
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈3．1 多项式的因式分解1．理解因式分解的概念；(重点)2．会判断一个变形是否是因式分解．(难点)一、情境导入学校有一个长方形植物园，面积为a2－b2，如果长为a＋b，那么宽是多少？二、合作探究探究点一：因式分解定义的理解下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy ＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；②④是因式分解；故选B.方法总结：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：因式分解与整式乘法的关系【类型一】检验因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确．(1)x 3＋x 2＝x 2(x ＋1)；(2)a 2－2a －3＝(a －1)(a －3)；(3)9a 2－12ab ＋4b 2＝(3a －2b )2.解析：分别计算等式右边的几个多项式的乘积，再与左边的多项式相比较看是否相等．解：(1)因为x 2(x ＋1)＝x 3＋x 2，所以因式分解x 3＋x 2＝x 2(x ＋1)正确；(2)因为(a －1)(a －3)＝a 2－4a ＋3≠a 2－2a －3，所以因式分解不正确；(3)因为(3a －2b )2＝9a 2－12ab ＋4b 2，所以因式分解9a 2－12ab ＋4b 2＝(3a －2b )2正确．方法总结：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等．变式【类型二】 求字母的值已知三次四项式2x 3－5x 2－6x ＋k 分解因式后有一个因式是x －3，试求k 的值及另一个因式．解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x 2－mx －k 3)，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k 的值．解：设另一个因式为2x 2－mx －k 3，∴(x －3)(2x 2－mx －k 3)＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－mx 2－k 3x －6x 2＋3mx ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－(＋6)x 2－(k 3－3m )x ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，∴m ＋6＝5，k 3－3m ＝6，解得m ＝－1，k ＝9，∴另一个因式为2x 2＋x －3.方法总结：因为整式的乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式．三、板书设计多项式的因式分解⎩⎪⎨⎪⎧因式的概念因式分解的念因式分解与整式乘法的关系本节课从生活中的例出发，引导出因式分解这一课题，让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形，因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确．本节课重在通过因式分解概念的学习，激发学生的学习兴趣，为本章后继学习奠定坚实的基础【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林里，摘人家的土场上，群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
湘教版七年级数学下册3.1 多项式的因式分解教案
3.1 多项式的因式分解【教学目标】1.知识与技能：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别.2.过程与方法：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力.3.情感与态度：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识. 【重点与难点】重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形. 难点：对分解因式与整式关系的理解. 【教学过程】一、创设情境，导入新课 1.回顾整式乘法和乘法公式填空：(1)2ab(3a+4b-1)=_________； （2）（a+2b ）(2a-b)=__________； (3)（x-2y ）(x+2y)=__________；(4)=_____________；(5)221a ）（n +=________. 2.你会解方程：吗？估计学生会想到两种做法：一是用平方根的定义；二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得：x+1=0或x-1=0,因此得x=1或-1.指出：把 叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题.二、合作交流，探究新知 1.因式的概念（1）说一说：6=2×___,)2(42+=-x x .（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数.同理,3也是6的一个因数.类似地，对于整式42-x 与x+2,有整式x-2使得)2)(2(42-+=-x x x ，我们把x+2叫多项式42-x 的一个因式，同理，x-2也叫多项式42-x 的一个因式.你能说说什么叫因式吗？一般地，对于两个多项式f 与g,如果有多项式h 使得f=gh,那么我们把g 叫f 的一个因式.同样，h 也是f 的一个因式.（3）你能说出下面多项式有什么因式吗？ A.ab+ac ； B.942-t ； C.412+-R R ； D.91242+-S S . 2.因式分解的概念（1）指出：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.（2）下面变形叫因式分解吗？A.32242⨯=；B.)11(1xx x +=+；C.)2(22422x x x x +=+；D.)(22m n mn n m mn +=+；E.1)32(132223++=++x x x x ；F.)32(132223+=++x x x x .3.为什么要对一个多项式进行因式分解呢？(看书P56)4.尝试练习你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________； （2）（a+2b ）(2a-b)=_________；(3)（x-2y ）(x+2y)=__________；(4) =_____________；(5)=________.对下面多项式进行因式分解吗？(1) ，（2），（3），（4）.5.因式分解与整式乘法有什么区别和联系？整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式.练习：判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是分解因式?（1）=(x+2y)(x-2y)；(2)2x(x-3y)=2-6xy；(3)=-10a+1；(4)+4x+4=；(5)(a-3)(a+3)=-9；(6)-4=(m+4)(m-4) (7)2πR+2πr=2π(R+r).三、应用迁移，巩固提高1.简单的因式分解例1 把下列多项式因式分解.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.2.因式分解在解方程中的应用.例 2 解方程：（1）；（2）.四、课堂练习，巩固提高1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1；(2)(x－3)(x+2)=x2－x—6；(3)3m2n－6mn=3mn(m－2)；(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc； (5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2.2.把下列各式因式分解.（1）；（2）；(3).五、反思小结，拓展提高1.这节课重点内容是什么？这节课重点是因式分解的概念.2.什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？六、作业七、教学后记。
(湘教版)七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册第三章第一节的内容。
这一节主要介绍了多项式因式分解的概念、方法和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握因式分解的基本方法，并能够运用因式分解解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算和乘法运算，具备了一定的代数基础。
但是，对于多项式的因式分解，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，并能够运用因式分解解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和基本方法。
2.难点：多项式因式分解的技巧和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生形象地理解因式分解的概念和方法。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相交流和讨论，培养学生的团队合作意识。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和提高因式分解的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和教具。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，如“分解因式：x^2 - 5x + 6”，激发学生的兴趣，引导学生思考和探索因式分解的意义和方法。
2.呈现（10分钟）介绍因式分解的概念和方法，如提公因式法、十字相乘法等。
通过示例和讲解，让学生了解因式分解的基本步骤和技巧。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用给定的方法尝试分解因式。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈和评价。
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3.1 因式分解
第1课时 多项式的因式分解
教学目标
了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.会判断一个变形是否是因式分解.
经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义.
让学生通过参与探索过程，逐步形成独立思考的习惯，培养学生类比思维和逆向思维的能力.
重点难点
重点
理解因式分解的意义，因式分解与整式乘法的联系与区别.
难点
因式分解与整式乘法的联系与区别.
教学过程
一、温故知新
1. 21能被哪些数整除？说说你是怎样想到的？
在学生回答的基础上，整理得到因数和分解因数的概念.
2. 因数分解恰好是将乘法运算反过来，那么研究因数分解这种变形有什么作用呢？ 指导学生阅读56页例1前的内容，了解因数分解的作用，比如，在分数运算里需要求几个数的最大公因数、最小公倍数等，这就要用到因数分解. 将这种需求类比到代数式中，就有将多项式因式分解，来解决分式的有关运算.当然因式分解的作用不止于此，它是一种重要的代数变形，能为许多问题的解决架起桥梁.
那么到底什么是因式分解呢，这节课我们就来探究这个问题.
二、探究新知
1. 以旧探新
完成下列各题：
（1）(1)_________x x -=；
（2）()___________m a b c ++=；
（3）(1)(1)_________x x +-=；
（4）2(1)____________x +=.
根据上面的填空，你能解决下列问题吗？
（1）2()()x x -=；
（2）(
)()ma mb mc ++=； （3）21(
)()x -=； （4）221(
)()x x ++=.
2. 探究因式分解的意义
（1）观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
让学生讨论分析并回答. 比较等式的两边，不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把多项式化成了几个整式的积，他们之间的运算是相反的.
（2）你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？
把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
（3）思考：因式分解与整式乘法的关系是什么？
学生思考、讨论，教师引导得出结论：
→ ←
三、典例剖析
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）2222()a ab b a b ++=+；
（2）24(3)(2)2m m m m +-=+-+.
教师引导学生从因式分解的定义判断，然后学生独立完成，师生共同总结判断一个变形是因式分解的方法：等号左边是多项式，右边是整式的乘积.
例2 检验下列因式分解是否正确.
（1）2()x xy x x y +=+；
（2）256(2)(3)a a a a -+=--；
（3）22
2(2)()m n m n m n -=-+
教师引导学生从因式分解与整式乘法的关系入手，检验右边的多项式相乘的结果是否等于左边.
四、课堂练习
基础训练：
1.求4,6,14的最大公因数.
2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）2(1)(2)32x x x x ++=++；
（2）22242(2)x y xy xy x y +=+；
（3）22(1)(1)1x x x -=+--；
（4）22441(21)a a a -+=-.
3. 检验下列因式分解是否正确.
（1）2242(2)a a a a -+=-+；
（2）322()x x x x x x ++=+； 多项式 （整式）×（整式）×…×（整式） 因式分解
整式乘法
（3）232(1)(2)m m m m ++=++.
学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练 提高训练
4. 39999-能被100整除吗？为什么？
引导学生分析原式的因数，32999999(991)99(991)(991)9910098-=-=+-=⨯⨯，能被100整除.
五、小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？
六、布置作业
教材P57第1、2题，P58 第3、4题.。