有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用研究
探究岩土工程极限分析有限元法及其应用
阔 的前 景 。本 文 重 点 对 岩 土 工 程 极 限 分 析 有 限 元 法 及 其 应 用
进 行 了探 析 ． 旨在 推 广 新 技 术 。
两大类： ① 只要 求插值 多项式本身在插值 点取 已知值 ， 称 为拉 格 朗 日（ Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ） 多项 式插 值 ； ② 不仅 要 求插 值 多项 式 本 身 ，
２ 有限元 分析岩 土工程边坡稳 定性 的方法
２ ． １ 基于强度折减法的有限元分析方法
强 度 折 减有 限 元分 析 方 法 ， 最早 由 国 外的 Ｇ ｒ ｉ ｆ ｉ ｆ ｔ ｈ ｓ 提 出， 我
国的 郑 颖人 院 士将 其称 为 “ 强度 折 减 法” 。这 种 方 法在 国外 ８ ０
方 法相 结 合 ， 在 给 定 的评 判 指 标 下 ． 通 过 调 整 折 减 系数 对 边 坡
求得 边 坡 的 最 小稳 定 系数 。 基 于 强度 折 减 法 基本 求解思想是把计算域划 分为有限 个互不重 叠的单元 ， 在 稳 定性 进 行 分 析 ． 的有 限元 法 分 析 边 坡 稳 定 性 的 基 本 原 理 ，是 将边坡土体的 实 每个单元 内． 选择一些合适的节点作为求解函数的插值点 ， 将 微 分 方 程 中的 变 量 改 写 成 由 各 变 量 或 其 导数 的 节 点值 与 所 选 用 的插 值 函 数 组 成 的 线 性表 达 式 ．借 助 于 变 分 原 理 或 加权 余
年代就采用 ． 但 是 由于 力 学 概 念 上 的 不 十 分 明确 ， 而且要受到
次提 出 结构 力 学 计 算 有 限 元 概 念 的 克拉 夫 （ Ｃ ｌ ｏ ｕ ｇ ｈ ） ￣ －
形 象
地将其描绘 为： “ 有 限 元 ＝ Ｒ ａ ｙ ｜ ｅ ｉ ｇ ｈ Ｐ ｔ ｉ ｔ ｚ法＋ 分 片 函数 ” ， 即 有 限 元 法是 Ｒ ａ ｙ ｌ ｅ ｉ ｇ ｈ Ｒ ｉ ｔ ｚ 法 的 一 种局 部 化 情 况 。不 同 于求 解 （ 往
有限元极限分析法在岩土工程项目中的应用
有限元极限分析法在岩土工程项目中的应用在岩土工程中，有限元极限分析法有着广泛的应用价值，下面是小编搜集整理的一篇探究有限元极限分析法应用的论文范文，欢迎阅读参考。
虽然有限元极限分析法在岩土工程中有着较为突出的应用效果和价值，然而，因为这一分析法在实际的应用中，需要进行假设，然后还要将求解划分在合理的有限的范围内，因此，该分析法在岩土工程中的应用有着一定的局限*。
而随着社会的发展，这种分析法也得到了一定的发展，加上其本身所具有的超强适应*，使得其在一些其他的工程中也得到了应用，但是应用的过程中，也会受到局限*的影响。
本文主要就针对有限元极限分析法在岩土工程中的主要应用情况进行深入的分析。
1有限元极限分析法的发展有限元极限分析法在早期主要是由英国的科学家所提出的，并且在提出之初，就应用到了岩土工程中。
而随着时代的演变，在20世纪80、90年代的时候，有限元极限分析法的应用范围逐渐的得到扩展，但是受到当时技术条件的限制，使得该分析法应用的效果并不理想。
我国开始在岩土工程中应用有限元极限分析法的时间在1990年之后，我国当时应用该方法主要是为了针对土坡进行分析，而在2000年之后，就开始应用该分析法对边坡的稳定*进行分析，并衍生出了有限元强度折减法，同时也衍生出了有限元超载法，这两种方法都包含在有限元极限分析法中，有效的推动了有限元极限分析法的发展和应用。
而在最近几年，我国在有限元极限分析法的应用上有了进一步的突破，然而，就整体的应用效果来分析，我国的有限元极限分析法的应用目前还处于初级发展的阶段，还需要采用不同的方法来对有限元极限分析法进行改进，只有这样才能够更好的发挥出有限元极限分析法在岩土工程中的应用作用。
2有限元极限分析法的原理2.1有限元强度折减法原理在岩土工程中，主要采用莫尔-库仑材料，强度折减安全系数T的计算式为：2.2有限元增量超载法在工程中，岩土的破坏，不是朝夕之事，而是一个循序渐进的过程，由线**状态，逐步过渡到塑*流动，最终达到极限破坏状态。
有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用研究
有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用研究【摘要】有限元极限分析法适用于岩土工程的设计与分析。
笔者在本文中，主要介绍了岩土工程安全系数、方法和失稳判据等，以及有限元极限分析法在土坡、土基扩大以及基岩边坡基岩的应用，实现革新设计方法的目标。
【关键词】有限元；极限分析法；岩土工程；应用研究在岩土工程中，极限分析法得到了良好的应用，但是由于这一方法需要做假设，而且求解的范围有限，所以方法的应用受到了很大的限制。
但是有限元数值方法，具有很强的适应性，但是由于无法计算出稳定安全系数F，所以其应用也受到一定的限制。
在本文中，笔者探讨了有限元极限分析法的发展，以及其在岩土工程中的应用。
1 有限元极限分析法的发展20世纪70年代中期，英国科学家Zienkiewicz首先提出了有限元极限分析法，并且在岩土工程极限荷载与安全系数的计算中进行了应用。
在随后的1980年代和90年代，这种方法在边坡及地基稳定性分析中也有了良好的应用。
不过，由于当时的技术条件有限，缺乏可靠、强大的大型有限元程序、强度准则等，致使计算精度不够，在岩土工程中没有得到广泛的应用。
20世纪末，关于有限元极限分析法，国际上又出现了多种相关的研究文章，研究的方向主要集中在有限元强度折减法求解均质土坡安全稳定系数F方面。
但是由于计算结果与之前的研究结果比较相似，所以逐步为主流学术界所接受。
一些学者认为，这标志着有限元强度折减法分析边坡的稳定性，进入了一个崭新的时期。
1999年，美国的D. V. Griffith等人用该方法分析了边坡的稳定性，创新点在孔隙水压力与模拟水位两方面，同时也对库水下降情况下的边坡稳定性做了分析。
而我国有限元极限分析法在20世纪末才开始，主要是在土坡分析中的应用。
21世纪初期，国内的一些学者在边坡稳定性的分析中，采用了有限元强度折减法。
这是国内比较早的研究有限元强度折减法的文章，研究的方向集中在基本理论及计算精度两方面。
随着计算精度的不断提高，逐渐被设计单位和岩土工程部门所重视。
岩土工程极限分析有限元法及其运用
岩土工程极限分析有限元法及其运用张 聪（甘肃煤田地质局一三三队，甘肃 白银 730913）摘 要：基于极限分析方法在岩土工程施工中的应用局限文章提出兼具数值分析方法和经典极限分析方法的有限元分析方法，在介绍有限元分析原理、基本理论、安全系数和发展历程的基础上，从边坡、地基、隧道等方面着重分析岩土工程极限分析有限元法的应用，验证有限元分析方法在岩土工程中应用范围的扩大，旨在能够为岩土工程施工建设发展提供更多有力的支持。
关键词：有限元极限分析方法；岩土工程；岩土滑坡中图分类号：TU195 文献标识码：A 文章编号：1002-5065（2020）14-0233-2Finite element method for limit analysis of geotechnical engineering and its applicationZHANG Cong（No.133 team of Gansu Coalfield Geological Bureau, Baiyin 730913,China）Abstract: Based on the limitation of the application of limit analysis method in geotechnical engineering construction, this paper proposes a finite element analysis method which combines numerical analysis method and classical limit analysis method. On the basis of introducing the principle of finite element analysis, basic theory, safety factor and development process, the application of limit analysis finite element method in geotechnical engineering is emphatically analyzed from the aspects of slope, foundation and tunnel, To verify the expansion of the application scope of finite element analysis method in geotechnical engineering, in order to provide more powerful support for the development of geotechnical engineering construction.Keywords: finite element limit analysis method; geotechnical engineering; geotechnical landslide极限分析法的力学基础是土体处于一种理想的弹性、属性状态，这种状态下，土体会出现一种平衡状态，即为土体滑动面上每个点的剪应力会和土地抗剪强度等同。
23505705
２０ ０６年 ｌ ２月
中国工 程科 学
Ｉｉｅ ｄｎ ｃｅ ｃ ｇｎ ｅ ｇ Ｓ ｉｎ ｅ
Ｄｅ ｃ．２ ｏ ０ ６
第 ８卷第 ｌ ２期
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有 限元 极 限分 析 法 发 展 及 其 在 岩 土 工 程 中 的应 用
【 稿 日期 ］ ２０ 收 ０６—０ ５—１；修 回 日期 ２ ２０ ０６—０ ７—２ ０
首先 进行 了该 法 基本 理 论 和提 高计 算 精 度 的研 究 ，
［ 金 项 目］ 国 家 自然 科 学 基 金 资 助项 目 （０００４ 基 １４２ １ ）
［ 作者简介］ 郑颖人 （９３一） １３ ，男 ，浙江镇海县人 ．中国工程院院士 ，解放 军后 勤工程学 院教授 ，博导 ，从 事岩土 力学 、岩 土工 程 与
１７ ９ ５年 ，英 国科 学 家 Ｚｅｋｅ ｉ 提 出在 有 限元 ｉ ｉ ｃ ｎ ｗｚ
可进行库水下降情况下边坡的稳定分析。
１９ 年宋 二 祥 介 绍 和 研 究 了 有 限元 强 度 折 减 ９７
法在 土坡 中 的 应 用 。２ ］ ｌ世 纪 初 ， 国 内 学 者 开 始 致力 于有 限元 强度 折减 法 在边 坡 稳定 分析 中应用 的 研 究 ，文 献 ［ ８—１ ］是 国 内较早 的研 究 文章 。 ０
计 。２ ０世纪初 ，国内岩土工程界应用 国际上通用 程序 ，大 力发展有 限元极 限分析法 并拓 宽其 在岩土 工程 中的 应 用 。在基本理论研究 、提高计算精度 、拓宽应 用范 围及 工程 实际应用 等方 面取得 了很 大成绩 。重点 介绍作 者及 其合作者的一些研究成果 。主要 包括 岩土工程 安全系数 定义 、方法原理 、整体 失稳判 据 、强 度准 则 的推 导 、选 用及提高计算精度等方 面的研 究。应用范 围从二维 扩大到 三维 ，从 均质 土坡 、土基 扩大 到有 节理 的岩质边 坡 与 岩基 ，从稳定渗流扩大 到不稳 定渗流 、从边坡与地 基工程 扩大 到隧道 、还 用于 寻找边 （ ）坡 中 的多个 潜在 滑 滑 面，进行岩土 与结构共 同作 用的支挡结构设计 ，计算 机仿真地 纂承 载板 载荷试验 等应用 项 目，以逐 渐达 到革 新
岩土工程中的有限元模拟技术及应用
岩土工程中的有限元模拟技术及应用近年来，随着科技的不断发展，有限元模拟技术在岩土工程方面的应用日益广泛。
有限元模拟技术可以对复杂的问题进行模拟，预测材料的强度和变形行为，从而帮助工程师更好地设计和施工土木建筑。
本文将从宏观角度介绍有限元模拟技术在岩土工程中的基本原理、应用及发展方向。
一、有限元模拟技术的基本原理有限元模拟技术是建立在数学原理基础上的，具有一定的理论基础。
该技术将所研究的物体或结构划分为有限个互不重叠的小单元，每个单元内的物理属性可以简化为一组节点自由度。
相邻单元之间共享相应节点，通过这些节点之间的互相作用，在一个完整体的质点下获得了该系统的力学行为特征。
有限元模拟技术基于变分原理和加权残差原理，通过对结构的排序和计算，最终得出结构的最合理的设计方案。
二、有限元模拟能够应用于岩土工程经典问题(一) 土质力学问题有限元模拟技术在土动力学计算中的应用被广泛研究。
岩土地质学的一个经典问题是在工程地质学中被广泛使用的固结塔基分析。
固结塔基分析是为了分析建筑物在它的基础上的受力情况，然后确定所需的基础尺寸和材料类型。
使用有限元模拟技术可以更好地描述土壤强度的影响和先前静力试验结果的影响，从而对分析结果进行精确的计算。
(二) 岩层力学问题针对钻井过程中的岩石力学问题，有限元模拟技术常用于岩石分析和岩层分析。
岩层分析包括地质数据分析和受力分析，应用于在岩石和其他地层中钻井的石油和天然气行业。
据此研究井孔受力情况，优化钻机等钻井设备的设计，以提高效率和减少安全风险。
有限元模拟技术的应用可以使工程师更好地理解地下结构，从而制定更加完善的地下工程计划。
三、有限元模拟技术在岩土工程中的发展方向(一) 建立复杂模型在实际工程中，地质结构的复杂性很高，可能存在多种不同类型的地质体。
有限元模拟技术可以建立一个真实的地质结构，以获得更加准确的材料行为特性和计算结果。
对于大型土木建筑结构，在进行有限元模拟之前，需要对地面进行大量的调查和数据分析，以确定地质情况和建筑结构，然后建立合适的模型。
有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用
有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用摘要：有限元极限分析法实际应用于岩土工程中，能够对岩土工程的安全系统、失稳数据等做出判断，但是在应用的过程中，需要做出假设，并且求解范围相对有限，在应用上有一定的限制。
关键词：有限元极限分析法；发展；岩土工程；应用；在实际应用过程中，是需要做出假设并求解的，而且应用的范围有一定的局限性，这是有限元极限分析法应该创新的地方，在科技进步之下，对方法进行完善，让其适用的范围有所扩大，同时也推动在岩土工程中应用的价值。
1有限元极限分析法发展历程1.1有限元极限法最初的提出者是英国科学家，时间在20世纪70年代中期，这也是首次将有限元极限分析法应用于岩土工程中，计算出岩土工程额极限荷载及其安全系数。
在20世纪90年代，该方法又应用于边坡和地基的稳定性分析中，但当时收到技术限制，并没有较强大和可靠的元程序支持，计算的精度也不够，在岩土工程中的推广使用收到了限制。
1.2在20世纪末，国际又对有限元极限分析法做出了新的研究，主要以有限元强度折减法的求解上比较集中，计算结果和之前的结果仍然很相似，慢慢也就被学术界接受到，从此有限元极限分析法也就进入了一个新的发展时期。
直到20世纪末，有限元分析法才在我国开始应用，主要是应用于土坡分析上。
在21世纪初，我国学者分析边坡稳定性上，有效应用了有限元折减法，这也是我国最早对有限元强度折减法的应用，并在基本理论以及计算精度上做出了细致研究。
在这两方面，我国也得到了较好的应用，并向着长远发展目标推进。
1.3在研究方面，有限元强度折减法主要集中在安全系数与滑面系数方面，而有限元增量超载法主要是在地基极限车承载力方面。
这方面的研究文献虽然不多，但是却取得了可观的研究成果。
这两种方法，统称为有限元极限分析法，从根本上来说，均为采用数值分析方法求解的一种极限分析法。
在国际上，有限元极限分析法大都采用编数值分析程序比较多，而该方法的应用范围仅局限于二维平面土基与土坡分析中。
岩土工程极限分析有限元法及其应用 张文君
岩土工程极限分析有限元法及其应用张文君摘要：在经济迅速发展的形势下，我国的各行各业都在自己的领域不断发展与进步，当然岩土工程也不例外，作为人类赖以生存和发展对象（岩土体），服务于人类的重要工程项目，为保障岩土工程特别是各类建设工程的建造质量和投资效率，科学合理地利用岩土体，确保工程项目顺利建成，运用有限元分析对岩土工程进行解读和利用是很有必要的，但是，就目前情况而言，岩土工程有限元分析中还存在着一些问题，这将直接影响工程的建造质量。
此文就岩土工程极限分析有限元法相关问题的解决方案展开分析。
关键词：岩土工程；有限元分析；若干问题；风险一、前言岩土工程是一种涉及诸多学科的项目类型，涉及岩土勘察、治理设计、施工规划和风险处理。
岩土工程可选择有限元分析的方式，完成对岩土工程的风险分析、岩土工程稳定分析等。
但是，在实际岩土工程有限元分析中，一些问题是确实存在的，这些问题影响了岩土工程的稳定性分析评价、设计思路与原则、治理措施选定等，可能会导致岩土工程治理以及安全事故的发生，亟需改进。
基于此，本文对岩土工程有限元分析展开解读，分析具体存在的几点问题，具体内容如下。
二、简述岩土工程理论的形成及发展岩土工程理论从时间段上看，可以大致分为以下几个时期：首先，原始时期人类对岩土可以用于抵御自然气候及凶猛动物的基本认知；其次，西方国家开展岩土工程实践，如修建地铁等，在此过程中所形成的基于岩土和水电利用及防护的认知；第三，工程力学的分支之一，土力学的诞生为研究土体与地质作用之间的应力关系提供了理论支撑及指导,岩土工程理论在此时期获得了较快发展，第四，进入近代社会后,在岩土信息勘察及工程施工技术的联合促进下，岩土工程理论的精度和广度都有了大幅扩展，岩土工程理论趋于成熟。
作为我国岩土工程理论来讲，其在形成发展中实现了与水文地质、工程地质、环境地质等水工环地质理论的互相融合,并在一些大型水电工程建设实践的印证下,对理论内容不断加以丰富及拓展，形成了岩土工程理论与实践并行,国内外岩土工程理论并存的理论架构体系。
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有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用研究
【摘要】有限元极限分析法适用于岩土工程的设计与分析。
笔者在本文中，主要介绍了岩土工程安全系数、方法和失稳判据等，以及有限元极限分析法在土坡、土基扩大以及基岩边坡基岩的应用，实现革新设计方法的目标。
【关键词】有限元；极限分析法；岩土工程；应用研究
在岩土工程中，极限分析法得到了良好的应用，但是由于这一方法需要做假设，而且求解的范围有限，所以方法的应用受到了很大的限制。
但是有限元数值方法，具有很强的适应性，但是由于无法计算出稳定安全系数F，所以其应用也受到一定的限制。
在本文中，笔者探讨了有限元极限分析法的发展，以及其在岩土工程中的应用。
1 有限元极限分析法的发展
20世纪70年代中期，英国科学家Zienkiewicz首先提出了有限元极限分析法，并且在岩土工程极限荷载与安全系数的计算中进行了应用。
在随后的1980年代和90年代，这种方法在边坡及地基稳定性分析中也有了良好的应用。
不过，由于当时的技术条件有限，缺乏可靠、强大的大型有限元程序、强度准则等，致使计算精度不够，在岩土工程中没有得到广泛的应用。
20世纪末，关于有限元极限分析法，国际上又出现了多种相关的研究文章，研究的方向主要集中在有限元强度折减法求解均质土坡安全稳定系数F方面。
但是由于计算结果与之前的研究结果比较相似，所以逐步为主流学术界所接受。
一些学者认为，这标志着有限元强度折减法分析边坡的稳定性，进入了一个崭新的时期。
1999年，美国的D. V. Griffith等人用该方法分析了边坡的稳定性，创新点在孔隙水压力与模拟水位两方面，同时也对库水下降情况下的边坡稳定性做了分析。
而我国有限元极限分析法在20世纪末才开始，主要是在土坡分析中的应用。
21世纪初期，国内的一些学者在边坡稳定性的分析中，采用了有限元强度折减法。
这是国内比较早的研究有限元强度折减法的文章，研究的方向集中在基本理论及计算精度两方面。
随着计算精度的不断提高，逐渐被设计单位和岩土工程部门所重视。
这有了两个方面的意义，一是扩大了有限元极限分析法的应用范围，二是在一些实际工程中，有限元极限分析法也得到了良好的应用。
当前，该方法处于快速发展阶段。
在研究方面，有限元强度折减法主要集中在安全系数与滑面系数方面，而有限元增量超载法主要是在地基极限车承载力方面。
这方面的研究文献虽然不多，但是却取得了可观的研究成果。
这两种方法，统称为有限元极限分析法，从根本上来说，均为采用数值分析方法求解的一种极限分析法。
在国际上，有限元极限分析法大都采用编数值分析程序比较多，而该方法的应用范围仅局限于二维平面土基与土坡分析中。
而在国内方面，大都采用大型通用程序，在计算、程序可靠性、功能等方面，均有很大的优势。
同时，这一方法的应用范围也不断扩大，从上述两个方面扩展到三维，同时在多个潜在滑面、支档结构设计和地基载板荷载试验中，也得到了很好的应用。
近年来，国内在有限元极限分析法方面，取得了很大的进展。
但是从整体情况来看，仍然研究的起步阶段，距离革新设计方法，尚有一段很长的距离。
2 有限元极限分析法的原理
2.1 安全系数的概念
有限元极限分析法中的安全系数定义有很多种，主要与岩土工程的破坏状态有关。
定义主要包括两类，一类是受到环境的影响，岩土的强度低，且边坡失稳，通过降低岩土强度计算最终的破坏状态，这种有限元极限分析法称之为有限元强度折减法；另外一类比由于地基上荷载持续增加，致使地基失稳破坏，增加倍数超载安全系数，这种方法称之为有限元增量超载法。
这两种方法的安全系数不同。
2.2 有限元极限分析法的原理
（1）有限元强度折减法原理。
在岩土工程中，主要采用莫尔-库仑材料，安全系数w的计算式为：T=（c+?tanφ）/w=c’+?tanφ
c’=c/ω，tanφ’=（tanφ）/ ω
（2）有限元增量超载法。
在工程中，岩土的破坏，不是朝夕之事，而是一个循序渐进的过程，由线弹性状态，逐步过渡到塑性流动，最终达到极限破坏状态。
因此，这就给增量超载方法求解地基的极限承载力，提供了有利的条件。
3 有限元极限分析法的基本理论
3.1 岩土工程整体失稳的判断依据
岩土工程整体失稳的破坏，是指岩土沿滑面产生坍塌或滑落，导致无法达到极限平衡状态，无法继续承载，在滑面上，也容易发生位移。
将滑面节点上的位移突变或者塑性应变作为判断边坡整体失稳的标志。
因此，同时也可将有限元静力计算作为边坡失稳的依据。
边坡失稳的特征。
3.2 计算精度提高的条件
为了提高有限元极限分析法中的计算精度，需要满足以下条件：一是成熟可靠、功能强大的程序，特别是国际上通用的程序；二是实用性的强度准则与结构模型；三是计算范围、边界条件与网格划分等，满足计算需要。
再利用有限元计算岩土工程稳定问题时，需明确几何参数、抗剪强度、土容量r，以及弹性模量E等。
但是相关的计算结果表明，v的取值，对安全计算结果的影响较小。
E与边坡的位移和变形大小相关。
4 有限元极限分析法的应用
4.1 在二维边坡中的应用
结合下面的算例，探讨该方法的应用。
通过大型有限元ANSYS5.62软件建立有限元模型，根据平面建立有限元模型，左右两侧为边界约束条件。
表1 非关联法则下不同准则下的稳定安全系数
按照边坡破坏的特点，在边坡遭到破坏时，滑面上的塑性应变和节点上的位移，将发生突变、塑性应变突变和滑动面水平位移。
所以，这就能够按照塑性应变值云图方法来确定滑动面，并与之前的滑面方法相比。
4.2 有限元超载法在土基上的应用
光滑刚性条形地基的极限承载力，均承受为垂直半无限、无重量地基，计算的方法如下：q u =c cosφ[exp（πtanφ）tan2（π/4+φ/2）-1
根据上述公式，当地基处于极限状态下，基础附近局部位移矢量将随着基础附近局部的等效塑性应变等发生变化。
通过计算结果可看出，计算的结果与实际相符合。
而对于有重地基极限承载力的
计算，已经存在各种公式，但是相比较而言，魏锡克经验公式计算的记过比较准确。
此外，有限元极限分析法在隧道工程、滑坡支档结构等均有着实际的应用，而且该方法的应用范围还在不断扩大。
5 结语
有限元极限分析法包括有限元强度折减法和有限元超载法两种方法，这两种方法当前均处于研究的快速发展阶段，且在岩土工程分析中有着良好的应用。
在本文中，笔者结合自身的工作的实际，从有限元极限分析法的发展历程、有限元极限分析法中安全系数的定义、基本原理和在各种岩土工程中的实际应用等方面对该命题做了系统的分析与总结，希望对于有限元极限分析法的发展有一定的借鉴意义。
参考文献：
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[2]张鲁渝，郑颖人，赵尚毅.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J].水利学报，2013（21）.
[3]郑颖人，赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J].岩石力学与工程学报，2014（23）.
[4]郑颖人，赵尚毅，宋雅坤.有限元强度折减法研究进展[J].后勤工程学院学报，2011（21）.
[5]宋亚坤，赵尚义，郑颖人.有限元强度折减法在三维边坡中的应用与研究[J].地下空间与工程学报，2010（12）.。