极限分析有限元法讲座_岩土工程极限分析有限元法
岩质边坡稳定性分析计算
岩质边坡稳定性分析计算引言：岩质边坡是指由岩石构成的边坡体，它的稳定性分析是地质工程中的一项重要内容。
本文将围绕岩质边坡的稳定性分析进行详细讨论，包括边坡的力学特性、稳定性分析的方法和计算步骤。
一、岩质边坡力学特性：岩质边坡的力学特性主要包括边坡坡度、岩性、结构构造、地质构造、坡面覆盖物、地下水等。
这些因素对边坡的稳定性有着重要影响。
1.边坡坡度：边坡坡度是指地面或水平面与边坡倾斜线的夹角，是影响边坡稳定性的重要因素。
坡度越大，边坡的稳定性越差。
2.岩性：岩石的强度、粘聚力、内摩擦角等岩性参数对边坡稳定性有着重要影响。
一般来说，岩性较强的边坡稳定性较好。
3.结构构造：边坡中的断层、节理、褶皱等结构构造对边坡的稳定性有着重要影响。
结构面的发育程度和倾角越大，边坡的稳定性越差。
4.地质构造：地质构造包括岩层倾角、层面、节理等，对边坡的稳定性具有重要影响。
地质构造的研究可以帮助我们了解边坡的受力特点和变形规律。
5.坡面覆盖物：坡面覆盖物通常包括土壤、草地、水层等，这些覆盖物的分布情况和特性对边坡的稳定性有着显著影响。
6.地下水：地下水的存在对边坡的稳定性具有重要影响。
当地下水位上升时，边坡会受到水的浸润，导致边坡强度降低，从而增加边坡失稳的可能性。
二、岩质边坡稳定性分析方法：岩质边坡的稳定性分析方法主要有极限平衡法和有限元法两种，下面将对这两种方法进行介绍。
1.极限平衡法：极限平衡法是一种经典的岩质边坡稳定性分析方法，它基于边坡体在其稳定状态下的力学平衡原理进行计算。
这种方法通常将边坡分割为无限小的切割体，并假设切割体沿着内摩擦边界面滑动，从而得到边坡的稳定状态。
2.有限元法：有限元法是一种基于有限元理论进行边坡稳定性分析的方法。
这种方法将边坡体离散为有限数量的单元，通过求解单元之间的位移和应力，得到边坡的稳定状态。
有限元法能够模拟较为复杂的边坡几何形状和边界条件，但计算复杂度较大。
三、岩质边坡稳定性计算步骤：进行岩质边坡稳定性分析计算时，通常需要进行以下步骤：1.边坡参数确定：根据实地调查和实验数据，确定边坡的坡度、坡高、岩石强度参数、结构面参数等。
第16讲 有限元分析方法
特征：两节点，各节点只有一个轴向自由度。
应用：铰接结构，模拟弹性边界约束的边界单元。
（2）平面梁单元
特征：两节点，各节 点有三个自由度（轴 向，横向，旋转）。 适用于平面刚架问题。如， 机床的主轴，导轨等
（3）空间梁单元
特征：两节点，各节 点有六个自由度（弯 曲，拉压，扭转）。
2）平面单元（二维单元）
4. 确定约束条件
求解上述方程之前，必须根据具体 情况，分析与确定求解对象问题的 边界约束条件，并对这些方程进行 适当修正。
5. 有限元方程求解
通过求解上述方程，可求得各节点 的位移，进而根据位移计算单元的 应力及应变。
6. 有限元法的基本解法
位移法：如上所述。特征是以节点位移为 基本未知量。优点是比较简单，规律性强， 易于编写计算机程序，所以应用广泛。缺 点是精度稍低。 力法：特征是以节点力为基本未知量，在 节点处建立位移连续方程，求解出节点力 后，再求解节点位移和单元应力。优点是 计算精度高。 混合法：取一部分节点位移和一部分节点 力作为基本未知量，建立平衡方程进行求 解。
三. 单元特性的推导方法
1. 单元划分方法及原则 自然单元：杆单元，板单元，轴对称单元 单元 平面单元：三角形单元，四边形单元 多面体单元：四面体单元，六面体单元 一维单元（梁单元）
根据单元类型的维数
二维单元（面单元） 三维单元（体单元）
1）杆状单元（一维单元）
前提：杆状结构的截面尺寸远小于轴向尺寸。 常用类型：杆单元，平面梁单元，空间梁单元。 （1）杆单元：
前提：单元厚度远小于其平面尺寸。
特征：每个节点有两个位移自由度；不 能承受弯曲载荷。 常用类型：三角形单元，矩形单元。
岩土工程的数值分析
有限元法的发展：20世纪60年代初，有限 元法在岩土工程中得到应用。由于它能够较 容易地处理分析域的复杂形状及边界条件、 材料的物理非线性和几何非线性，所以有限 元的应用和发展非常快。它在土体渗流、固 结、稳定和变形分析等各个领域得到广泛应 用。它被应用于浅基础、桩基础及各类深基 础、挡土墙、堤坝、基坑和隧道等各类岩土 工程问题的分析。有限元法不仅用于分析静 力问题、动力问题，还用于分析上部结构、 基础和地基的相互作用等问题。 在有限元 分析中可以采用总应力分析法，也可以采用 有效力分析法。
边界元法的发展： 20世纪20年代，边界元法的理论基 础就已初步形成。到20世纪60年代中期，边界元法在工 程技术问题中的应用逐渐斩露头角。尤其是自70年代末 直至现在，边界元法发展迅速。边界元法的思路是把所 要求解的微分方程转化成相应的边界积分方程，然后采 用边界积分方程的数值法求得原问题的数值解。这种方 法的特点是通过边界上的量来确定区域内部的未知量， 它与有限元法相比，具有信息准备工作少等优点。边界 元法采用类似于有限元法的离散技术来离散边界。离散 化所引起的误差仅来源于边界，提高了计算精度。边界 元法在分析边坡稳定性、地下水渗流等方面取得了良好 的效果。边界元法与有限元法相比，具有降低所求问题 的维数，计算量和计算时间相对减少，计算精度相对高 的特点，应该说比有限元法具有更强的生命力。但事实 上边界元法并没有得到像有限元法那样广泛的应用。其 中原因有，一是边界元法对变系数或非线性问题的适用 性不如有限元法；其次，边界元方程没有较好的前后置 处理技术，计算结果表示也不很直观和形象。
有限元 第2讲 有限元法基本理论
•根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一 些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。
•基本假设是学科的研究基础。 •超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究。
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弹性力学的基本假设 1. 连续性假设
•——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的 介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。
第2章 有限元法基本理论
张 洪 伟
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内容提要
1
弹性力学问题基本描述
弹性问题参量原理
2
3 4
有限元分析基本步骤
有限元解的误差分析
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弹性力学问题的基本描述
基本假设的必要性 •工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分主 次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推导的困难，将 使得问题无法求解。
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弹性力学的基本假设
5. 小变形假设
——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下， 物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。
——在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所 引起的尺寸变化。 ——忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本方 程成为线性的偏微分方程组。
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弹性力学的基本假设
4. 完全弹性假设
•——对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对 应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关， 称为完全弹性材料。 •完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线 性的应力与应变关系。 •研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。
符号规定：
应力的概念
图示单元体面的法线为y,称为y面，应力 分量垂直于单元体面的应力称为正应力。 正应力记为 y ,沿y轴的正向为正,其下
求解安全系数的有限元法
求解安全系数的有限元法
在边坡稳定性分析中，有限元法（Finite Element Method, FEM）被广泛用于求解土坡的安全系数。
安全系数是衡量边坡稳定性的指标，它代表了边坡实际的抗滑力与潜在滑动力之间的比值。
传统的极限平衡法通过确定可能的滑动面并计算作用于该面上的剪切强度和力矩平衡来估算安全系数。
然而，在有限元框架下，求解安全系数通常采用以下两种方法：
1. **有限元强度折减法 (Finite Element Strength Reduction Method, FSRM)**：
- 此方法基于逐步减少土体材料的抗剪强度参数（如内摩擦角或粘聚力），模拟土体逐渐趋向破坏的过程。
- 在每个折减步长上，重新进行有限元分析以获得新的位移场和应力状态。
- 当土体出现明显的塑性流动或达到预设的位移增量时，停止折减过程，并根据最后一次非线性迭代的结果计算出相应的安全系数。
- 这种方法得到的安全系数往往偏高，因为它考虑了整个土体的非线性响应，而非仅限于单一滑动面。
2. **结点位移法**：
- 结点位移法也是强度折减法的一种形式，通过监测随着抗剪强度降低，某些关键节点（如可能的滑裂带上的节点）的位移变化情况。
- 当位移突然增大时，表示潜在的滑动面已接近失稳状态，此时的抗剪强度折减比例可以用来反推安全系数。
有限元迭代解法也可以应用于边坡稳定分析中的复杂问题，例如当滑动面不明确或者滑动模式非常复杂时。
这种方法要求更为精细的网格划分和更为严谨的收敛条件控制，确保计算结果的准确性和可靠性。
有限元求极限载荷
有限元求极限载荷
有限元法是一种近似求解结构力学问题的方法，可以用来求解各种载荷情况下的应力和应变分布。
然而，要精确地求解极限载荷是非常困难的，因为极限载荷对应的结构形态通常是非常复杂的。
通常，求解极限载荷时可以采用以下两种方法之一：
1. 构造极限状态：在有限元模型中，通过设置适当的荷载形式和边界条件，来使结构达到极限载荷状态。
这种方法需要对结构的特性有较深入的了解，需要根据实际情况选择适当的荷载形式和边界条件，且结果仅适用于所构造的极限状态。
2. 非线性稳定分析：通过有限元分析软件进行非线性稳定分析，求解结构的临界载荷。
这种方法可以考虑各种复杂的几何和材料非线性，适用于包括杆件、板和壳结构等不同类型的结构。
非线性稳定分析需要对结构的几何和材料特性进行合理的建模和边界条件设定，同时需要进行迭代求解，计算量较大。
总的来说，求解极限载荷是一项相对复杂的工作，需要对结构特性有深入的了解，并采用适当的方法和技术进行分析。
XKK 型空间相贯节点极限承载力有限元分析
6] 料的本构关系采用 M 按节点材性试验 [ 所测应力 应变关系输入 , 见图 4。 I S O, [ ] 1 5 1 6 ) , 边界条件及加载方式 参照相关文献及实际工程 节点边界条件如 图 5 所 示 , 主、 支弦杆一端边 5
在荷载加载过程中 , 为使节点破坏区域发生在节点相贯区 , 均匀施加沿杆管径轴线方向的面荷载于弦杆
2 0 1 1年5月
第3 3卷
第5期
J O U R N A LO F WU H A NU N I V E R S I T YO FT E C H N O L O G Y
武
汉
理
工
大
学
学
报
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杨维国 , 王耀峰 , 谷 鹏, 李兴坡
点区应变分布状态及破坏模式 。 通过对多组不同几何特性的 X 揭示了影响空间节点相贯承载 KK 型节点进行对比分析 , 及腹 、 主管管径比β 各杆杆夹角对节点承载力影响较小 ; 杆件径厚比 γ 2 的增大可有效提高节点承载力 ; i 宜控制在一定范 围之内 。 在参考平面 X 型 , 提出 了 X K 型相贯节点承载力计算公式及相关资料的基础上 , KK 空 间 相 贯 节 点 承 载 力 计 算 建议公式 。 关键词 : 空间相贯节点 ; X KK 型节点 ; 极限承载力 ; 破坏准则 中图分类号 : TU3 9 2. 3 文献标识码 : A
力的主要参数以及其与承载力的关系 , 并将有限元计算结 果 与 规 范 计 算 结 果 进 行 了 对 比 。 结 果 显 示 : 支、 主 管 管 径 比β 1
有限元的应用
《有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用》
《有限元法的应用现状研究》 《有限元法及其在生物力学中的应用》 《有限元方法及其应用》
《结构自适应有限元分析中的高质量网格生成方案》
《国内生物力学中有限元的应用研究进展》
《有限元法及CAE技术在现代机械工程中的应用》
《有限元法在我国汽车行业中的应用与展望》
有限元文献学习综述
汇报人：张超
目录
一、有限元的发展
二、有限元法的应用 三、有限元法案例 四、参考文献
一、有限元的发展
有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方 法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学 相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中 ,用 于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法 无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题 ,有限元法则是 一种有效的分析方法。
运输是物流的重要环节,但在运输过程中包装件不可避免地会遇到碰撞、跌落 等冲击,致使产品遭到致命损坏。采用有限元技术模拟包装件在运输中碰撞、 跌落等状态 ,能够减少或避免不必要的人工反复实物实验和破坏性实验 ,缩小 实验周期和费用。吴彦颖通过跌落模拟分析计算了不同工况下运输包装件的 冲击力学响应,并结合以往的环境试验结果 ,得出了缓冲包装的可靠性和包装 件内部无法检测部件的环境适应性结论;还将理论模拟结果与模拟试验测量结 果进行对比,验证了数值模型和模拟方法的有效性。国内对产品采用不同材料 作为缓冲包装均进行了有限元跌落模拟分析
一、有限元的发展
有限元法的发展现状： 有限元法是R.Courant于1943年首先提出的。自从提出有限元概念以来,有限 元理论及其应用得到了迅速发展。过去不能解决或能解决但求解精度不高的 问题,都得到了新的解决方案。 传统的FEM假设:分析域是无限的;材料是同质的,甚至在大部分的分析中认为 材料是各向同性的;对边界条件简化处理。但实际问题往往是分析域有限、 材料各向异性或边界条件难以确定等。 在FEM应用领域不断扩展、求解精度不断提高的同时 ,FEM 也从分析比较向优 化设计方向发展。印度 Mahanty 博士用 ANSYS对拖拉机前桥进行优化设计 ,结 果不但降低了约40%的前桥自重,还避免了在制造过程中的大量焊接工艺 ,降 低了生产成本。 FEM在国内的应用也十分广泛。自从我国成功开发了国内第一个通用有限元 程序系统JIGFEX后,有限元法渗透到工程分析的各个领域中 ,从大型的三峡工 程到微米级器件都采用FEM进行分析,在我国经济发展中拥有广阔的发展前景。
岩体工程地质力学
数值模拟分析也是地下管道 稳定性评价的重要手段之一 ，可以通过模拟管道周围的 土壤力学性质、管道材料的 应力应变关系等，预测管道 的稳定性状态，为工程设计 和施工提供参考。
极限平衡分析也是地下管道 稳定性评价的常用方法之一 ，它基于极限平衡理论，通 过分析管道中的应力分布和 破坏模式，计算管道的稳定 性和安全系数，为工程设计 和施工提供依据。
详细描述
在水电站建设中，需要对岩体进行稳定性分析，以确保大坝、水闸等建筑物的安全。岩体工程地质力 学提供了多种方法，如应力分析、位移监测、地应力测量等，用于评估岩体的稳定性和安全性。
工程实例二：高速公路边坡稳定性评价
总结词
高速公路边坡稳定性评价是工程实例中 的另一个重要应用。
VS
详细描述
在高速公路建设中，需要对边坡进行稳定 性评价，以防止滑坡、坍塌等安全事故的 发生。岩体工程地质力学提供了多种评价 方法，如极限平衡法、有限元法、概率分 析法等，用于对边坡的稳定性进行定量评 估。
现状
目前，岩体工程地质力学已经发展成为一门较为成熟的学科，其在水利、土木、交通、矿山等领域的工程建设中 得到了广泛应用。同时，随着计算机技术、数值模拟方法的发展，岩体工程地质力学的数值模拟和可视化技术也 得到了迅速发展，为复杂条件下岩体的稳定性分析和预测提供了强有力的工具。
02
CATALOGUE
岩体的物理性质与力学行为
通过注浆管将浆液注入岩体中，对岩体进行加固和填充。
注浆加固技术适用范围
03
适用于各种岩石工程中，如隧道、边坡、桥梁等，可提高岩体
的稳定性和承载能力。
06
CATALOGUE
工程实例分析
工程实例一：大型水电站岩体稳定性分析
总结词
工程电磁场数值分析(有限元法)
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
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优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
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静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01