理论力学复习 动静法框图
《理论力学》第十四章达朗伯原理(动静法)
D d
C
mg FN
货物不滑的条件：F≤ f FN ， a ≤ f g 货物不翻的条件：d ≤ b/2 ， a ≤ bg/h
为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的amax。
例 题7
已知：AB杆质量为m ,长为l=2r ,
r O
A
l
B
圆盘半径为r ,角速度为，角加速度为 。 求：A 端的约束反力。
FR
MIC
C
aC
FR maC M C J C
例 题5
已知：m , h , , l。
B
D
h
求：A、D处约束反力。
a
解： 取 AB 杆为研究对象
A
Fx 0 FAx F FN sin 0 Fy 0 FAy mg FN cos 0
C
n FR maC m(aC aC )
O
MIC
FR
M C J C
3、刚体作平面运动
具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对 称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质 量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对 平面惯性力系作进一步简化。
R
O
n FR
MIO
F R
（2）将惯性力系向质心C简化。
FR maC 2mr
n n FR maC 2mr 2
MA
A
FAy
MIC
C B
FAx
M C
1 2 J C mr 3
n FR
mg
FR
n Fx 0 FAx ( FR F ) cos 45 0 R n Fy 0 FAy mg ( FR FR ) cos 45 0 n M A( F ) 0 M A mgr ( FR F ) cos 45 r M C 0 R
高中物理知识完整结构图
高中物理知识完整结构图第一章力产生原因：由于地球吸引大小：G= mg方向：竖直向下■'重心:重力的等效作用点，重心不定在物体上产生条件:①物体间直接接触②接触面发生弹性形变力弓方向:与物体所受外力方向、物体形变方向相反L胡克定律：F= kx产生条件:①接触面粗糙②接触处有挤压③相对滑动方向:与接触面相切，跟物体的相对运动方向相反大小：F= F N产生条件:①接触面粗糙②接触处有挤压③相对静止，但有相对运动趋势方向:沿接触面，与物体相对运动趋势方向相反，与物体所受其他力的合力方向相反大小：O V F W F max力的合成与分解-合力与分力：等效代替关系3运算法则：平行四边形定则，正交分解法•合力范围：| F i-F』< F<| F1+F2I受力分析「隔离法整体法力的概念.力是物体间的相互作用力的三要素：大小、万向、作用点力的图示:用一条带箭头的线段形象地表示力的三要素第二章直线运动「参考系、质点时间、时刻位移速度■加速度直线运动一s v=Ts=vtv t= v 0+ at v-1 图象-v o+ v t v= = v t2 2「v t = gt._ 1 . 2 自由落体* =2gv t=2 ghv t2- v0=2 as特例彳v t = v o- gth=v o t- gt22 2L v t - v o =- 2gh第三章牛顿运动定律内容:一切物体总保持勻速亘疑动狀态或静止状态，亘到有外力迴康『基本公式；a= -^-龙F=吨特点:矢童性;日的方向与ZF 的方向时割相同 焉时性:a^ZF 同时产生同对消失、同时变化 独立性:作用在物体上的各个力各自产主一个加速度，物体的加速 废是这些分加速度的矢重和I 应用:①两冀常见的动力学题目扛:已知受力情况，确定运动情况比已知运动情况，确定受力情况件顿运动定律杲联结力和运动 的桥梁1 ②超重.失重问题塞物体在竖賣肓向有向上的加速度，处于超重状态 物体在耍直方向有向下的加速度，处于失重状态b:物体处于超重' 失重状态时，界枝持物的压力或对悬逼的拉力大于重力或小于重力，限物体的重力尢六殳有变化 「内容二 F=-F ‘ 特点;F 与F 大小相等方向t 目反、同性质、作用时頂朋同■■关键;作用力、反作用力与一对平衡力鬧区别 匚适用范围;宏观、低速、惯ft 券考系牛矍一定律 牛顿第二宀獐 - ——牛矍三定律_在改变这种状态为止 •陰性、惯性参垮系L 质量是物体惯臥小的唯一量度运动的独战据运目IF 勺合 实例立性原理成:与分解d b第五章曲线运动绳干末端連度 的分解第六章万有引力定律定律内容及表达式：F G 巴学r1.两质点之间的引力，“ r ”为两质点之间的距离.•两个质量分布均匀的球 体之间的引力，“ r ”为两球心之间的距离.适用范围、3.—个质量分布均匀的球 体及球外一质点之间的 距离，“ r "为球心到质点 天体运动 应有人造地球卫星宇宙速度万 有 引 力的距离.第七章机械能第八章动量®S：尸即,去量，卫与F同向吕状态量，卩划8时邃度概＜念*动量变化：△严爭'p"的肓向2冲量的方向相同动I种墓 4^矢量冲量的方向由力的方■向决定孑过程量彳fS.动量定理1阳/首,矢歳式’装选取正方向规JJ律］［条件’系统不受外力或所受外力之和为零常结论；系统动壘守恒，即小‘动莹守恒定律$注意2系统性、矢童性、同时性、同系性应用匸反冲运动第九章机械振动广受力特征：回复力FGtr「弹簧振子基恋模型［（L单摆：^<10°•简谐运动（无阻尼振动）/描柢叙振幅、周期和頻率述［单摆周期徉2兀图象正弦或余弦曲蛙振动铠动能和势能之和；机械能守恒I「特ilL振幅駁诚'阻尼掠动J嗓因’振动能逐断转化为其他形武的琵定义：周期性的驱动力作用下的振动（州幽跟几无关特征］I『占目差越小，振幅』越大第十章 机械波「僭威条件「注源和介质.浚的形成原因丄介质质点側右相互作用力.波的实质［传递扳动形式、腿址和倩总•质点，并不随波迁移. 后一质点的撮埶襦后于前一虞点”且重复询一備 点的撮动.每个质点的起撮方向是相同的.St 的 盘［纵注:质点杓振动方向与传播方向在同-直线上，笊苗处为 密部，第疏处为疏部.-波連；机械液的特播連度■其大小由传播撮动的介质决定・ 频率：蛙的頻率等于质点振动频率.崔大小由扳涼决定•与介 质无応液拴：丄=3八英大小由传播旅动的斧质与撮岡共同决定-「意文：棊一时刻養个质点偏离乎覧位置的慌况・囹形；正劳:政余孜曲线〔与掘动图療很相低•但启本质区别L 可以找岀人/乩也可判断任一砸点的加速度及位称 方向•已知僅理方向町判断质点的扼动方副等， J 各対波綾此通过：互不干UL介厳质点的位移曾于各位移的矢址和，L超再波：頻率大于20 000 ｛長的声波.L 声波］可听声波的頻率范国是20〜20 00&皿 j 次声波：频率低于20的声彼.第十一、十二章 分子热运动能量守恒 固体、液体和气体「《!竝:麻点的振动方闵勺传播方向垂15，敝咼处为彼峰嚴低 牡为渡谷.机檢波的聲加原理注（绕过障碍物或孔继鹼传播.製 当障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多时发生 射，干,明显術射.『两列波左招遇的区域内叠加形成.有些区域撮动加强•有些区域ife 动减弱■且拥强区与 减關区相问，不随吋间改变. 产生条件:两列注频率相同，相着恒定*『诡源与观察若之间有相对运动时，观痹考感到 频率发生变化的现象.液源与观察考相互 菲近时■观察者接收到的频率增大"特殊现象, 多料勒效应［分子 固、液体为球，计算分子直径「 物体是由夭量I 摸型 气体为立方体，计算分于「可距” 分子组成的“油鶴法■测分于直径10—"E.•阿伏加總罗常数..\^-6r 02Xl.^ mor 1 （扩敵'分子平均勖能由温度央定.温度的微观含义；分子乎均功能大小的标志•反映分子復运 动懺烈程度.f r= JT 时，矗小| I •壇大，克服分子力做功”分子勢能码増加13丁减小，分子力做正功，分于势能耳嗾少 严增大，分子力做正功，兀域少门J •减小’克服分子■力做?tb 耳壇加I 宏观上央定于撫悴的押积物体的『勺能是物体中所冇分子热运动的动能和份子势愷的总 內能（ 和由物质的员、81度、体积决定改变物体內能j 做功荔他形式的能与内能的转化的两种方式（热传递内能的转務 迪力学第一定律 △UnW+Q 寵鼠守恒定律 ［能源开发 热力学跖二定律自发的宏观过程•具有方向性［环境保护 热力学第三定律 热力学零度不可达到*只能无限搂近.第十三章 电场分子热运动能民守恒分子功理论分子永 不停息 地做无 规则运动解释；悬浮在液体中的固休颗粒永不停息的 无规则运列「不是分于的运诙，它反映出液体分子在做永 不停息的无规则运功”产生原@ :液件另子对國粹小颗包撞击不平 衡产生的.［■都随分子间距「的堆大而嫌小，且斥力减小得快.分子间»> >0 同时存丿衽引力坨° 和斥力〕v 曲I 其含力称为分子力物体阿內龍间距r分子热运动能址守恒，丿別=，用■■种类正电荷、负电荷相互作用特点同种电荷相斥，异种电荷相吸 库仑定律——计算真空中点电荷间相互作用力的大小无电荷疋=1.60X107 C电荷守恒定律 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只 能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转 、 穆到另一部分. '电场强度 矢量，单位小/C,方向与+ g 受的电场力方向相同「适用于一切电场. 真空中点电荷场强公式疋=矗乡 电场力 F=真空中两点电荷间电场力 F=it 岁，适用于真空中点电 荷间的相互作用.］它上面每一点的切绩方向都跟这点的壮场强度方 向一瞰电场线越密的地方\丘越大.电勿线 电场线的切线方向即为E 的方向.电场线从正电荷（或无隈远处〕出发，络止于负电荷、或无限远处人第十四章恒定电流电荷 电场力的性质闭合电路欧姆定律l= E/( R+ r)电源E 、r 及电阻测量电源的总功率P 总=EI 电源的输出功率P 出=UI2电源的内耗功率P 内=l r1丄:电源(E 、r)电阻R ------- ►11 [部分电路欧姆定律l=U/R串并联焦耳定律 Q= I Rt 电功 W= Ult电阻定律R= !S路端电压随 外电阻变化 半导体、超导体永瑋体—电流的鹹应11 1 p磁场的描述晞忌应强度 大小彷IL 方向与磁场 方向相同对运动电荷洛伦益力方向！左手颐磁体（N 、对电流安培力礙感线［磁通岸qvE^mvVr=nirB 2* rmv T _ ?im Bl T W第十六章电磁感应第十七章交变电流第十八章 电磁场和电磁波厂振葫原理’利用电容器充放电和娃圈自感作用产生振游电益，砸成电场厂电蛊波的形成和开啟电路广横波电磁波电磁波的特点£传播时不需要介质1能发生反射、折射、干涉、衍射等现象「电磴波的发身捋n 接收（调制和调谓）:电视、雷达等振茹过程:电 场 电 磁a'■振跡电嚣的周期和频率！T^njLC ‘ 1p 2rc 』LC羞克斯丰电磁理论：变化的电场周围产生磁场.变化的磁场周圉产 生电场 確场的产生J 电锻波的应用 电荡能和磁场能的周期性变化电遵第十九章光的传播光的直线传播广条件：光在同一种均匀介质中沿直线传播—光速：在真空中：c=3.0 x 10 8m/s ;在介质中：v=_现象:影子、光的反射日食、月食、小孔成像等严条件：光射到两种介质的界面上时传播方向发生改变，一部分光返回原来介质的现象规律:反射定律：①三线共等于入射光线、反射光线分居法线两丄应用：平面镜成像、改变光路、漫反射等*4光的折射全1反射4条件:光从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象规律:折射定律：①三线共面，入射光线、折射光线分居法线两侧②折射率：n= S P 1= C光从真空中进入某介质）sin 2v色散:①现象:一束白光经三棱镜后会在光屏上形成一条彩色、【/.半光带②原因：棱镜对不同色光有不同的折射率，因而不光经棱镜后，偏折角不同改变光的传播路径同色条件:①光从光密介质进入光疏介质②入射角大于或等于临界角，临界角C：sin C=应用：光纤通讯、海市蜃楼的形成、医用内窥镜等第二十章光的波动性第二十一章 量子论初步光豊»说光的fi fe”光波是糧液*应用光电效应光的本性玻尔模型物质波量子论初步第二十二章原子核。
理论力学第十四章 达朗贝尔原理与动静法 教学PPT
mO (Fi ) mO (Ni ) mO (Qi ) 0
质点系达朗贝尔原理
Fi Ni Qi 0 mO (Fi ) mO (Ni ) mO (Qi ) 0
上式表明，在任意瞬时，作用于质点系的主动力、约束力和该点 的惯性力所构成力系的主矢等于零，该力系对任一点O的主矩也等于 零。
达朗贝尔原理一方面广泛应用于刚体动力学求解 动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解 动应力。
工程实例
工程实例
爆破时烟囱怎样倒塌
工程实例
爆破时烟囱怎样倒塌
达郎贝尔原理
质点达朗贝尔原理
设质量为m的非自由质点M，在主动 力F和约束力N作用下沿曲线运动，
该质点的动力学基本方程为
N B
ma F N
考虑到式上式中的求和可以对质点系中任何一部分进行，而不限于 对整个质点系，因此，该式并不表示仅有6个平衡方程，而是共有3n个 独立的平衡方程。同时注意，在求和过程中所有内力都将自动消去。
达朗贝尔原理提供了按静力学平衡方程的形式给出质点系动力学 方程的方法，这种方法称为动静法。这些方程也称为动态平衡方程。
这表明，在质点系运动的任一瞬时，作用于每一质 点上的主动力、约束力和该质点的惯性力在形式上构成一 平衡力系。
这就是质点系的达朗贝尔原理。
质点系达朗贝尔原理
Fi Ni Qi 0
对于所讨论的质点系，有n个形式如上式的平衡方程， 即有n个形式上的平衡力系。将其中任何几个平衡力系合在 一起，所构成的任意力系仍然是平衡力系。根据静力学中 空间任意力系的平衡条件，有
Mac Mrc Macn Mrc 2
显然，当质心C在转轴上时，刚 体的惯性力主矢必为零。
z
RQn
理论力学动静法PPT55页
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
理论力学动静法 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
36、自己的鞋是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
《理论力学》--第十三章 达朗贝尔原理(动静法)
例13-7 已知：如图所示,轮盘(连同轴)的质量 m 20kg, 转轴AB与轮盘的质量对称面垂直,但轮盘的质心 C不在转轴上,偏心距 e 0.1mm. 当轮盘以均转速 转动. n 12000 r min 求：轴承A,B的约束力
解:
0.1 12000π 1 2 an e m s 158 m s 2 1000 30
2
FI man 3160 N 1 FNA FNB mg FI 2
1 20 9.8 3160N 1680N 2
(e) Fi 为作用于第i个质点上质点系外部物体的作用力. (i) Fi 为作用于第i个质点上质点系内部的力. (e) (i) Fi Fi Fi 0 i 1,2,, n
例13-2 已知:如图所示,定滑轮的半径为r ,质量为m 均匀分布在轮缘 上,绕水平轴Ｏ转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量 为m1 和m2 的重物(m１>m2),绳与轮间不打滑,轴承摩擦 忽略不计。 求:重物的加速度.
例13-1 已知: 求:
m 0.1kg , l 0.3m , 60
v, FT .
解:
v2 FI man m l sin mg FT FI 0
Fb Fn
0, FT cos mg 0 0, FT sin FI 0
Fs f s FN f s m1 m2 g
Fs 3m1 fs FN 2m1 m2
D
§ 13-4
绕定轴转动刚体的轴承动约束力
F
x
0 FA x FB x FR x FI x 0
F
y
0 FA y FB y FR y FI y 0
理论力学第十一章 达朗贝尔原理(动静法)
讨论：1）脱离角α与滚筒的角速度和滚筒半径有关，而与钢球质量无关。
2）
筒壁。此时转筒
的转速称为临界转速，对球磨机而言，要求n小于nL，否则球磨机就不能工作。
§11－2 刚体惯性力系的简化
刚体平移时惯性力系的简化
当刚体平移时,任一瞬时体内各点的加速度相等。若记某瞬 时刚体质心加速度为aC，则该瞬时体内任一质量为m的质点 的加速度ai=aC，虚加在该点上的惯性力Fgi=-miai=-miaC 。 刚体内每一点都加上相应的惯性力，由静力学知,该空间平 行力系可简化为过质心的合力，即
式中，Fgτ=-maτ，称为切向惯性力 Fgn=-man称为法向惯性力（也称离心力）
负号表示它们分别与切向加速度和法向加速度的方向相反。
§11－1 惯性力与质点的达朗贝尔原理
质点系的动静法
对由n个质点组成的非自由质点系,设其中任一质点的质量 为mi,某瞬时加速度为ai，作用其上的主动力F，约束反力 Fni，假想在该质点上加上惯性力Fgi=-mai，由质点达朗贝 尔原理，则
=－ maC
该力偶的力偶矩等于惯性力系对刚体惯性力系的简化
结论 当刚体有质量对称面，且绕垂直于质量对称面的定轴 转动时，惯性力系可以简化为对称面内的一个力和一个力偶。 该力等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速 度方向相反，且力的作用线通过转轴；
该力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘 积，其转向与角加速度转向相反。惯性力系向点O简化的结 果如图b)所示。
Fg=-m a
质点的达朗伯原理:质点在运动的每一瞬时，作用 于质点上的主动力、约束反力与假想地在质点上 的惯性力，在形式上构成一平衡力系。
§11－1 惯性力与质点的达朗贝尔原理
理论力学课件 26.1 质点的动静法
达朗贝尔原理 （动静法）
本讲主要内容
1、质点的动静法 2、质点系的动静法 3、刚体惯性力系向一点的简化
达朗贝尔原理 （动静法）
1、质点的动静法
达朗贝尔原理 （动静法）
1. 惯性力(inertia force)的概念
1、质点的动静法
人用手推车力为F，车的加速度为a。
a
C
由牛顿第二定律： F = ma
解：以小球为研究的质点。质点作匀速圆周运动，
只有法向加速度an，在质点上除作用有重力mg和绳拉 力F外，再加上法向惯性力FI，如图所示。
FI
=
man
=
m
v2 l sin
q
根据动静法，这三力在形式上组成平衡力系，即:
F + mg + FI = 0
取在自然轴上的投影式，有：
åFb = 0, F cosq - mg = 0
F
a
C
根据作用与反作用定律： 施力物体(人手)也受到一个力F’
F '= -F = -ma
F’是因为人要改变车的运动状态，由于车的惯性
F'
（小车要保持原来的运动状态）而引起的对于施力
物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。
达朗贝尔原理 （动静法）
质点惯性力： FI = -ma
加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。
FI
FN
F maa
1、质点的动静法
非自由质点M，质量m，受主动力F，约束力FN 作 用，质点的加速度为a，由牛顿第二定律有：
F + FN = ma
将 ma 移项，得：
F + FN - ma = 0
[法律资料]理论力学 第10章 动静法
![[法律资料]理论力学 第10章 动静法](https://img.taocdn.com/s3/m/c863420e1eb91a37f1115c86.png)
m1 πR12l m2 π R22l
Jz
1 2
π l(R14
R24 )
1 2
π l(R12
R22 )(R12
R22 )
由 π l(R12 ，R22得) m
Jz
1 2
m(
R12
R22 )
h
21
5．实验法 思考：如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？
1.平移
ai aC
rC
miri M
F g,F 1 g, 2,F g nF R g
,
F R gF g im ia i M a C
M g o m 0 ( F g ) i r i m i a i (m i r i ) a C
M r C a C r C ( M a C ) r C F Rg
力系平衡条件
Fi(e) Fi(i) Fgi 0 mo (Fi(e) ) mo (Fi(i) ) mo (Fgi ) 0
注意内力力系自相平衡
Fi(i) 0 mo (Fi(i) ) 0
推得
Fi(e) Fgi 0 mo (Fi(e) ) mo (Fgi ) 0
h
12
解：1. 研究重物H
Fy 0
Fg1m1a12m1a
P1TFg10
2. 研究三角板BCK
Fy 0
Tsi4 n5P 2Fg20
3. 运动学补充方程
vBco2s vH 0
aB t co2sv4B 2 lsin2aH0
h
13
2.定轴转动（平面）
F g1,F g2, ,F gn 向转轴O简化
质点系统动力学方程
F x ( e ) F gx 0
F y ( ) F gy 0