理论力学课件 26.1 质点的动静法
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
理论力学课件26
2、质点系的动静法质点系的动静法设有一质点系由n 个质点组成，对每一个质点，有:F i + F iN + F iI = 0 ( i = 1,2,......, n )主动力的合力约束力的合力质点的惯性力质点系中每个质点上真实作用的主动力、约束力和它的惯性力形式上组成平 衡力系。
这就是质点系的动静法。
主动力F i 和约束力F iN 对于质点系来说可以分为外力F i (e )和内力F i (i ), 也就是说质点系中每个质点上作用的外力、内力和它的惯性力形式上组成平衡力系。
i i i i ii i OiiI用方程表示:∑F ( e ) + ∑F (i ) + ∑F iI = 0 ∑ M O (F (e ) ) + ∑ M (F (i ) ) + ∑ M (F iI ) = 0质点系的内力总是成对出现，并且总是等值反向，因此：∑F(i ) = 0 , ∑ M O (F (i )) = 0于是：∑F (e ) + ∑F iI= 0 ∑M (F (e )) + ∑M (F ) = 0公式表明：作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形 式上组成平衡力系。
——这是质点系的动静法的又一表述。
可见：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力 系与其外力的平衡，而与内力无关。
OO O2、质点系的动静法∑F i i i i用动静法求解动力学问题时，F (e )ix+ ∑F iIx = 0 对平面任意力系： (e ) iy + ∑F iIy = 0对于空间任意力系：∑MO(F (e )) + ∑M (F iI ) = 0(e ) ix (e ) iy(e )iz+ ∑ F iIx = 0 + ∑ F iIy = 0 + ∑ F iIz = 0 , ∑ M ,∑ M , ∑ M ( F (e ) ) + ∑ M (F (e ) ) + ∑ M (F (e )) + ∑ M x (F iI ) = 0 y (F iI ) = 0 z (F iI ) = 0实际应用时, 同静力学一样可任意选取研究对象, 列平衡方程求解。
理论力学质点力学课件
五、理论力学的适用范围 1.物体运动的速度远少于光速 2.宏观物体（天体---原子） 作用量=能量x时间>>h=6.602X10^(-34)（JS）
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参考书
❖ 郭士堃：《理论力学》上、下册 ❖ H.戈德斯坦（美）：经典力学 ❖ 费恩曼 （Feynman)：《物理学讲义.第一卷） ❖ 汪家訸：分析力学 ❖ 理论力学习题集
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加速a 度 表 x 示i ： y j z k a x i a y j a z k
加速度分量为：
a x x a y y
a z z
加速率表示：
a ax2 a2y az2
19
20
21
y
径向单位矢量：i
横向单位矢量：j （指向极角的 增加方向） rri
v dr drir irdiO
求 v,a, 。
35
例 求平抛物体任一时刻t的轨道曲率半径。
解：如图,平抛物体的运动方程为：
x v0t
y 1 gt2 2
O
v0
则，速率 v x 2y 2v0 2g2t2
•( x, y)
x
切向加速度
dv
g2t
a
dt
v02 g2t2
y
加速度大小 a x2y2 g
由法向加速度
an a2a2 v2
v2an
自然坐标系
s f (t)
从运动方程中消去时间 t，就得到轨迹方程
f(x,y,z)=0。
14
(Displacement, velocity and acceleration)
z
位移 (displacement)：
B
r
r r C
O rA
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
27 动静法
t IR
ml 2 M IA J A 3 根据动静法，有
t t Ft 0 , FAR mg cos 0 FIR 0 n AR n IR
（二）惯性力系的主矩
1、刚体作平动 作平动时，刚体任一点i的加速度 a i 与质心的 加速度 aC 相同，如图，以O为简化中心，有 M IO ri ( mi ai ) ( mi ri ) aC mrC aC
若选质心C为简化中心，则rC=0，有：
思2 质量为m，半径为R的轮子沿水平面只滚不滑。 试问在下列两种情况下（P=M/R），轮心的加速度是 否相等？接触面的摩擦力是否相等？ M M
轮作平面运动，虚加惯性力 FIC maC
FIC
IC
C
O N
aC
a 1 1 惯性力矩 M IC J C mR 2 C mRaC F 2 R 2 2 M mO 0 : FIC R M IC M 0 aC 3 mR 2M Fx 0 : F FIC 0 F F’ 3R 2 M 同理 mO 0 : aC 3 mR M F’ Fx 0 : F P FIC 0 F 3R
思： 站在磅秤上的人，在他突然下蹲的瞬时，磅秤的 指针是向轻的方向摆动，还是向重的方向摆动？ 试用动静法解释。
二、关于惯性力的概念
FI ma
因该力与质点的惯性有关，故称为质点的惯性力；
但应注意： 1）质点并没有受到惯性力的作用，该原理中的 “平衡力系”实际上是不存在的。但假想地加上惯性力 后，就可将动力学问题借用静力学的理论和方法求解； 2）惯性力虽是虚加的力，但使该质点获得a的施力 物体受到的反作用力却与质点的惯性力有关，在某些情 况下恰好等于质点的惯性力；
大学物理上第一章质点运动学ppt
加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。
大物力学 质点运动学(课堂PPT)
9
加速度
z
v
v2
1、平均加速度
速度的增量与所用时间的比 值叫做质点的平均加速度
v1
a v v2 v1
O
y
t t2 t1
2、瞬时加速度
定义：平均加速度的极限值称 为瞬时加速度，简称加速度
lim a
t0
v t
dv dt
d 2r dt2
r
x
ax
a y
a
z
dvx dt
dvy dt
dvz dt
v
v
lim AB
v
ds
v2
t0 t R t0 t R dt R
an=v2/R，法向加速度，指向圆心。
28
a
一般的圆周运动中的速度和加速度：
r 为常数
r 0 r 0
速度
v rrˆ rˆ rˆ
加速度
a (r r2 )rˆ (2r r)ˆ
r2rˆ rˆ
v r a v2 rˆ dv ˆ
r2
r1
x
(
x2i
＋y2
j
z2k
)
(
x1i ＋y1
j
z1
k)
( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j (z2 z1 )k
•位移与路程的区别 位移是矢量：是指位置矢量的变化 路程是标量：是指运动轨迹的长度
z
r1
P1 r r2 P2
O
y
8
速度
1、平均速度 v r r2 r1 t t2 t1
v u v 速度合成
V：绝对速度 V’：相对速度 u：牵连速度
加速度的相对性
dv du dv dt dt dt
质点运动学要点PPT课件
两边积分：
x
0 dx v0
t e10tdt
0
思考
1 10t
1. t=10与t=10.1有区别吗？ 2. t=100与t=101有区别吗？
x v 10 e 1 0
3. t=100与t=200有区别吗？
x 10(1 e10t )
x0 10(1 e100 ) 10(11) 0 x 10(1 e10 ) 10(1 0) 10 m
空中的运动 ~ 抛体运动
说明: ① 一般抛出速度较小, 故可忽略空气阻力 ②其运动轨道一般在二维平面内, 平面由抛 出速度的方向和竖直方向所确定
34
第34页/共65页
2. 分析:
a g 匀加速运动
如图建立坐标系, 从抛出时刻开始计时
vvxy
vv00
cos sin
gt
x
y
v0
v0
cos
sin
t
影长增长的速率。
解： （1） x2 x1 x2
lh
h
(h l)x2 hx1
两边求导：
l
(h l) dx2 h dx1
o
x1 x2 x
dt dt
其中： dx2 v dt
,
dx1 dt
v0
v hv0 hl
23
பைடு நூலகம்
第23页/共65页
（2） 令 b x2 x1 为影长
l b h x2
v db l dx2 dt h dt
dt
两边积分:
r
dr
r0
t 0
v0
at
dt
得:
r
r0
v0t
1 2
at
2
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达朗贝尔原理 （动静法）
本讲主要内容
1、质点的动静法 2、质点系的动静法 3、刚体惯性力系向一点的简化
达朗贝尔原理 （动静法）
1、质点的动静法
达朗贝尔原理 （动静法）
1. 惯性力(inertia force)的概念
1、质点的动静法
人用手推车力为F，车的加速度为a。
a
C
由牛顿第二定律： F = ma
解：以小球为研究的质点。质点作匀速圆周运动，
只有法向加速度an，在质点上除作用有重力mg和绳拉 力F外，再加上法向惯性力FI，如图所示。
FI
=
man
=
m
v2 l sin
q
根据动静法，这三力在形式上组成平衡力系，即:
F + mg + FI = 0
取在自然轴上的投影式，有：
åFb = 0, F cosq - mg = 0
F
a
C
根据作用与反作用定律： 施力物体(人手)也受到一个力F’
F '= -F = -ma
F’是因为人要改变车的运动状态，由于车的惯性
F'
（小车要保持原来的运动状态）而引起的对于施力
物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。
达朗贝尔原理 （动静法）
质点惯性力： FI = -ma
加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。
FI
FN
F maa
1、质点的动静法
非自由质点M，质量m，受主动力F，约束力FN 作 用，质点的加速度为a，由牛顿第二定律有：
F + FN = ma
将 ma 移项，得：
F + FN - ma = 0
令 FI = -ma 代入上式，得：
质点的动静法 F + FN + FI = 0
如果在质点上除了作用真实的主动力和约束力外，再假想地加上惯 性力，则这些力在形式上组成一平衡力系。这就是质点的动静法。
åFn = 0, F sin q - FI = 0
解得： F
=
mg cos q
= 19.6
N
v=
Fl sin2 q m
= 2.1
m /s
O θ
l
F
b
an
τ
mg FI
1、质点的动静法
达朗贝尔原理 （动静法）
1、质点的动静法
直角坐标下投影
FIx
=
-max
=
-m
d2x dt 2
FIy
=
-ma y
=
-m
d2 y dt 2
FIz
=
-maz
=
-m
d2z dt 2
注意： (1) 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施力体 反作用力的合力。
(2) 惯性力的作用点在施力物体上。
达朗贝尔原理 （动静法）
2. 质点的动静法
注：动静法方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的 实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点：可以利用静力学提供的解题方法， 给动力学问题一种统一的解题格式。
达朗贝尔原理 （动静法）
例1 如图所示一圆锥摆。质量m = 0.1kg的小球系于长l = 0.3 m 的绳上，绳 的一端系在固定点O，并与铅直线成θ=60º 角。如小球在水平面内作匀速圆 周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。