θ型Calderón-Zygmund算子交换子的有界性
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Calderón-Zygmund型算子及其交换子的sharp极大函数估计
／ 、１ｑ ／
ｆ ／
且
Ｉ（ 一 （ ｚｑ Ｋｘ ） Ｋｘ ）ｄ １ ， ， ｌｘ
／
（ｌ ｙ ／ ２ｚ １ ｑ Ｊ— ）
＼ ２ Ｉ—Ｙ ｉ—Ｙ＜２＋ Ｉ—Ｙ Ｊ Ｊｚ 『 ｚ 『 Ｊ ｚ 『
（ ＼ ， 厂
２ ｌ —ｚ ｌ—ｚ ＜ ’ Ｙ ｌ Ｙ ｌ Ｙ Ｉ ２ ＋ ｌ—
２９ ０
薹 … ／ 川 ｄ ｄ ＿ ｎ ， 。 ） 面 喜（ １ 。 －ｄ ｄ 川 ） １薹 （ 州 ，ｄ ） 薹
＝
ＣＭ８ｆ （ｏ． （） ） ｘ
综上 ，有
（
定理 ２１ 毕 ． ．证
（。 ）
Ｂｆ
义 为
，） ｅ ） ＝ ｌ 一 （ Ｌ ～ｐｆ Ｌ （ ａ ｓｉ１ ）ｌ ｕｎ Ｉ ｄ ｆ ｘ
其 中 一面 １
．
ｆ ｙｄ ， （）ｙ 上确界 取遍所 有包含 ｚ的球 Ｂ． 实上，上述 定义也 等价于对 所有 事
以 为 中心的球 Ｂ取 上确界 ． 当 。 是有 界函数 时 ， ，是 Ｂ ， Ｈ ＭＯ 函数 ．这 一现 象揭 示 了函数 ，的某些 重要 性质 实际
证 对任 意球 Ｂ ＝Ｂ（ｏｒ ｃＲ ｒ＞０ 有 ｘ ，） ， ，
（，）（ ｄ ， ｆ∈ｃ Ｒ ． ｙｆｙ ｙ ） （ ）
收 稿 日期 ： ０ ８１— ８ 修 订 日期 ： ０ ９ １— ６ ２ ０ — ００ ； ２ ０ —２０
Ｅ— ａ ｌ ｉ ｙａ ｍ ｉ：ｌ ｎ ｎ＠ｃ ｍ ｔ ｅ ｕ． ｎ ｕ ｂ． ｄ ｃ
基金项 目：国家自然科学基金 （０ ７ ０ ４ １８ １ ２ ）和 中央高校基本科研业务费资助
空间．
Ｍ Ｒ（ ０ ０ ２ ０ ）主题分类：４ Ｂ ０ ４ Ｂ ５ 中图分类号：Ｏ１４２ 文献标识码：Ａ ２ ２； ２ ３ ７．
ｆ ／
且
Ｉ（ 一 （ ｚｑ Ｋｘ ） Ｋｘ ）ｄ １ ， ， ｌｘ
／
（ｌ ｙ ／ ２ｚ １ ｑ Ｊ— ）
＼ ２ Ｉ—Ｙ ｉ—Ｙ＜２＋ Ｉ—Ｙ Ｊ Ｊｚ 『 ｚ 『 Ｊ ｚ 『
（ ＼ ， 厂
２ ｌ —ｚ ｌ—ｚ ＜ ’ Ｙ ｌ Ｙ ｌ Ｙ Ｉ ２ ＋ ｌ—
２９ ０
薹 … ／ 川 ｄ ｄ ＿ ｎ ， 。 ） 面 喜（ １ 。 －ｄ ｄ 川 ） １薹 （ 州 ，ｄ ） 薹
＝
ＣＭ８ｆ （ｏ． （） ） ｘ
综上 ，有
（
定理 ２１ 毕 ． ．证
（。 ）
Ｂｆ
义 为
，） ｅ ） ＝ ｌ 一 （ Ｌ ～ｐｆ Ｌ （ ａ ｓｉ１ ）ｌ ｕｎ Ｉ ｄ ｆ ｘ
其 中 一面 １
．
ｆ ｙｄ ， （）ｙ 上确界 取遍所 有包含 ｚ的球 Ｂ． 实上，上述 定义也 等价于对 所有 事
以 为 中心的球 Ｂ取 上确界 ． 当 。 是有 界函数 时 ， ，是 Ｂ ， Ｈ ＭＯ 函数 ．这 一现 象揭 示 了函数 ，的某些 重要 性质 实际
证 对任 意球 Ｂ ＝Ｂ（ｏｒ ｃＲ ｒ＞０ 有 ｘ ，） ， ，
（，）（ ｄ ， ｆ∈ｃ Ｒ ． ｙｆｙ ｙ ） （ ）
收 稿 日期 ： ０ ８１— ８ 修 订 日期 ： ０ ９ １— ６ ２ ０ — ００ ； ２ ０ —２０
Ｅ— ａ ｌ ｉ ｙａ ｍ ｉ：ｌ ｎ ｎ＠ｃ ｍ ｔ ｅ ｕ． ｎ ｕ ｂ． ｄ ｃ
基金项 目：国家自然科学基金 （０ ７ ０ ４ １８ １ ２ ）和 中央高校基本科研业务费资助
空间．
Ｍ Ｒ（ ０ ０ ２ ０ ）主题分类：４ Ｂ ０ ４ Ｂ ５ 中图分类号：Ｏ１４２ 文献标识码：Ａ ２ ２； ２ ３ ７．
加权morrey空间算子交换子的有界性
加权morrey空间算子交换子的有界性
加权Morrey空间算子交换子的有界性是指在Morrey空间中，当算子交换子的权重足够大时，
它的有界性得到保证。
Morrey空间是一种带有权重的函数空间，它是由L.E.Morrey提出的，它是一种更加广义的函数空间，它可以用来描述更复杂的函数。
Morrey空间中的算子交换子是一种重要的算子，它可以用来描述函数的变化情况。
算子交换子
的有界性是指它的值不会无限增大，而是在一定范围内保持稳定。
在Morrey空间中，当算子交换子的权重足够大时，它的有界性得到保证。
为了证明算子交换子的有界性，我们需要证明它的权重足够大时，它的值不会无限增大。
首先，我们需要确定算子交换子的权重，这可以通过求解Morrey空间中的相应方程来实现。
然后，我们可以使用数学归纳法证明算子交换子的有界性。
首先，我们假设算子交换子的权重足够大，即它的值不会无限增大。
然后，我们可以使用数学
归纳法证明算子交换子的有界性。
首先，我们假设算子交换子的值在一定范围内保持稳定，即
它的值不会无限增大。
然后，我们可以使用数学归纳法证明算子交换子的有界性。
最后，我们可以使用数学归纳法证明算子交换子的有界性，即当算子交换子的权重足够大时，
它的值不会无限增大。
这样，我们就可以证明加权Morrey空间算子交换子的有界性。
总之，加权Morrey空间算子交换子的有界性是指在Morrey空间中，当算子交换子的权重足够大时，它的有界性得到保证。
为了证明算子交换子的有界性，我们需要确定算子交换子的权重，然后使用数学归纳法证明算子交换子的有界性。
强奇异Calderón-Zygmund算子的交换子的双权BMO估计
６＊ Ｉ， ｕ ｗ：ｓｐ Ｊ
Ｂ
１
【 ６） （
一
ｂＩ 曰ｄ ｚ＜。 ｃ
其中上确界取遍 ｎ中所有的球 Ｂ 显然， 出 为 Ｌ ｂ ｓ ｌ 当 ｅ ｅｇ ｅ测度 时， ｘ ＢＭ Ｏ（ ） ｗ ＝ＢＭ Ｏ． 本文的主要 目的是研 究强 Ｃ ｌｅｄ — ｙ ｍｕ ｄ算 子 Ｔ 和加权 ＢＭ Ｏ（ｚ ）／） ａ ｒｎＺ ｇ ｎ ｄ （Ｌ ｐ 函数 ｂ Ｉ， 生成 的交换子 死 的 （ ｐ ） （） 有界性． （ ， ） 主要定 理如下： 定理 １ 发算子 是强奇异 Ｃ ｌｅｄ —ｙ ｍｕ ｄ算子且 ＞ａ １ ） ｓ见定义 ４ 此 ａｄｒｎＺ ｇ ｎ （一 ， ． 外 ’ ， ∈ ， ＜Ｐ＜ｃ ； ∈Ｊ （（ ， ｝ １ 殳 ｏ ｂ Ｅ ＝ ） 且 ＝ （ ｝ ） Ｍ ） ｐ 则存在不 依赖 于 函数 ，常 ， ／
第 ４ 卷 第 １ 期 ５
２ １ 年 ３ 月 ０２
数 学 研 究
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｍ ａ ｈ ｍ ａ ｉａ Ｓ ｕ ｙ ｏ ｒ ａ ｏ ｔ ｅ ｔｃ ｌ ｔ ｄ
Ｖｏ ． ４ ＮＯ １ Ｉ ５ ． Ｍ ａ ．２ １ ｒ ０２
强奇 异 Ｃａｄ ｒ ｎ Ｚ ｇ ｎ ｌｅ６ — ｙ ｍｕ ｄ算子 的交换 子 的 双 （ 一ｄ １ ∽ ） 。 。
如果 存 在 常数 Ｃ， 得 使
Ｍ （） ｃ （） ｎ ． ｚ ｚ ， ． ｚ∈Ｒ ， ｅ ”
则称 ∈Ａ１ 其 中 Ｍ 是 标 准 的 Ｈｍｄ —ｉ ｌ ｏ ． ‘ｙＬｔ ｅ ｄ极 大 算 子 ． ｔ ｗｏ 定义 ４ 设 （） ｚ ∈Ａ ｌ ＜Ｏ ， ０ 则存 住 ￡＞ ０以及 Ｃ ＞０ 使得对每个方体 Ｑ 中
基 金项 口；国家 自然科学恭金资助 项 目 （０ ６ ０ ５１ ８ １ ７ ）和江 两省 教育厅基 金资助项 目 （ Ｊ ０ ９ ）等 １９ １１， ７１３ ０ ＧＪ １ ３ Ｔ
【国家自然科学基金】_hardy型空间_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
科研热词 推荐指数 交换子 3 marcinkiewicz积分 2 hardy算子 2 非负函数 1 运营商 1 空间型 1 相关属性 1 权 1 有界性 1 拉普拉斯算子 1 原子分解 1 加权lipschitz函数 1 加权herz空间 1 加权herz型hardy空间 1 加权hardy空间 1 不等式 1 triebel-lizorkin型空间 1 schroedinger operator, riesz potential, 1 semigroup riesz基 1 qα 空间 1 littlewood-paley算子 1 herz型hardy空间 1 hausdorff算子 1 hardy型空间 1 bmo 1 a_p权 1
2008年 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
科研热词 推荐指数 herz型hardy空间 3 hardy空间 3 herz空间 2 herz型 2 齐次群 1 球平均 1 有界性 1 多线性算子 1 多线性calderón-zygmund算子 1 哈代空间 1 原子 1 加权herz型hardy空间 1 伯塔-黎滋平均 1 交换子. 1 乘子jackson型不等式 1 乘子 1 marcinkiewicz积分 1 littlewood-paleyg*λ 1 lipschitz空间 1 fourier积分算子 1 bernstein型不等式 1 a1权函数 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2011年 科研热词 推荐指数 hardy空间 2 解析鞅 1 解析umd 1 有界性 1 强逆不等式 1 弱orlicz空间 1 弱herz空间 1 局部herz型hardy空间 1 复banach空间 1 双线性拟微分算子 1 原子 1 分数次marcinkiewicz积分 1 交换子 1 riesz算子 1 marcinkiewicz积分 1 lγ 'α -dini条件 1 lipschitz函数 1 k-泛函 1 hardy鞅 1 bochner-riesz算子 1 (a)μ 空间 1
广义Calderon-Zygmund算子交换子在加权Hardy型空间的有界性
关键词 ： 广义 Ｃ ｌ ｒ —ｙｍ ｎ ａ ｅ ｎＺｇ ｕｄ算子 ； ｉ ｃｉ 空间； ｄ６ Ｌｓ ｔ ｐ ｈｚ 交换子； 加权 Ｈ ｒ ａ ｙ空间； ｄ 权函数 中图分类号 ： １４ ２ ０ ７ ． 文献标志码 ： 文章编号： ６ １ ４９ ２ １ ）６０７ ４ Ａ １７ ． ８ （０ １０ ． ９３ ５ ９ ６
Ａｂ ｔ ｃ ：Ｕｓ ｇ ｔ ｅ ａｏ ｃ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｉ ｎ ｏ ｅｇ ｔ ｄ Ｈａ ｄ ｐ ｃ ｓ ｔ ｈ ｗ ｔ ｅ ｂ ｕ ｄ ｄ ｅ ｓｏ ｏ ｓｒ ｔ ａ ｉ ｈ ｔｍｉ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｆｗ ｉｈ ｅ ｒ ｙ ｓ ａ ｅ ｓ ｏ ｈ ｏ ｎ ｅ ｎ ｓ ｆｃ ｍｍｕ ａｏ ｓ ｎ ｔ ｏ ｔｔ ｒ ｇ ｎ ｒ ｔ ｄ ｂ ｈ ｉ ｃ ｉｔ ‘ ｎ ｔ ｎ ａ ｄ ｇ ｎ ｒｌ ｅ ｌ ｅ ６ — ｙ ｍｕ ｄ ｏ ｅ ａ ｏ ｎ ｔ ｅ ｗｅｇ ｔ ｄ Ｈａ ｄ ｙ ｅ ｅ ｅ ａｅ ｙ ｔ ｅ Ｌ ｐ ｓ ｚ ｆ ｃｉ ｎ ｅ ｅ ａ ｉ ｄ Ｃａｄ ｒ ｎ Ｚ ｇ ｎ ｐ ｒ ｔｒ ｏ ｈ ｉｈ ｅ ｒ ｙ ｔｐ ｈ ｕ ｏ ｚ
．
（） １
Ｎ， 有
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收稿 日期 ： ０ １０ ．９ ２ １ －１１ ．
作者简介 ： 孙
杰（ ９０ ） 女 ， １８ ～ ， 汉族 ， 硕士 ， 讲师 ， 从事调和分析的研 究 ， － ａ ： ｊ ０ １ ＠１ ３ ｃ ． Ｅ ｍ ｉ ｓ ０ ８ ６ ６ ．ｏ ｌ ８ ｍ
基金项 目： 黑龙江省 自然科学基金 （ 批准号 ： ， ０ １ ） ？ ０ ９ ３ 和牡丹江师范学院科学技术研究项 目（ ２ 批准号 ： Ｚ ０ ０ ５ Ｋ ２ １０ ）
ｓａ ｅ ， ｅｏ ｔ ｎ ｄ ｔｅ ｃｍ ｔ ｏｓ ａｅ ｂ ｕ ｅ ｅ ｒｍ ｐ ｃｓ ｗ ｂａ ｅ ｈ ｏ ｍｕａ ｒ ｒ ｏ ｎ ｄｄ ｆ ｉ ｔ ｏ
开题报告奇异积分算子及其交换子的有界性
（2）将有关结果整理成文章发表在省级以 上的刊物上。
.
7
三、研究基础
1. 与本课题有关的，前期研究工作积累和已取得的研究工作 成绩（包括近期已发表与本课题有关的主要论著目录）
在本科阶段系统的学习了数学分析，实变函 数与泛函分析，点集拓扑，微分方程等理论，并 且听了若干有关分析学的讲座，积累了一定的知 识并产生了兴趣。在读研期间又学习了现代分析 基础，欧氏空间的傅里叶分析引论，奇异积分与 函数的可微性，实分析与复分析，调和分析等理 论，并搜集了一些相关资料，了解一些最新研究 成果。
韩永生.中国科学(A辑)，1987，(8):500一812. Zhang, G. Q.,Lin, Y. Q.,泛函分析讲义, 上册, 北京大学出
版社,1987. 程民德、邓东皋、龙瑞麟著.实分析.高等教育出版社,1993. 韩永生著.近代调和分析方法及其应用.科学出版社,1988. 丁勇著.现代分析基础.北京师范大学出版社,2008.
谢如龙,束立生. 型Calderon-Zygmund 核的多线性奇异积分极大算 子的-有界性,系统科学与学,2009,29(4)519-526.
胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子[J].数学学报，1999， 42:359-368.
A.Nekvinda.Hardy Littlewood maximaloperatoronLp(x)[J].Mathe matical preprints: 02/02,Faculty of Civil Engineering,CTU, Prague,Math.Inequal.Appl,2002.
1 2010.11-2011.6 2 2011.6-2011.12 3 2012.1-2012.3 4 2012.4-2012.6
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7
三、研究基础
1. 与本课题有关的，前期研究工作积累和已取得的研究工作 成绩（包括近期已发表与本课题有关的主要论著目录）
在本科阶段系统的学习了数学分析，实变函 数与泛函分析，点集拓扑，微分方程等理论，并 且听了若干有关分析学的讲座，积累了一定的知 识并产生了兴趣。在读研期间又学习了现代分析 基础，欧氏空间的傅里叶分析引论，奇异积分与 函数的可微性，实分析与复分析，调和分析等理 论，并搜集了一些相关资料，了解一些最新研究 成果。
韩永生.中国科学(A辑)，1987，(8):500一812. Zhang, G. Q.,Lin, Y. Q.,泛函分析讲义, 上册, 北京大学出
版社,1987. 程民德、邓东皋、龙瑞麟著.实分析.高等教育出版社,1993. 韩永生著.近代调和分析方法及其应用.科学出版社,1988. 丁勇著.现代分析基础.北京师范大学出版社,2008.
谢如龙,束立生. 型Calderon-Zygmund 核的多线性奇异积分极大算 子的-有界性,系统科学与学,2009,29(4)519-526.
胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子[J].数学学报，1999， 42:359-368.
A.Nekvinda.Hardy Littlewood maximaloperatoronLp(x)[J].Mathe matical preprints: 02/02,Faculty of Civil Engineering,CTU, Prague,Math.Inequal.Appl,2002.
1 2010.11-2011.6 2 2011.6-2011.12 3 2012.1-2012.3 4 2012.4-2012.6
【国家自然科学基金】_calderón-zygmund算子_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
科研热词 推荐指数 加权morrey空间 3 交换子 3 非双倍测度 2 分子分解 2 toeplitz算子 2 calderón-zygmund算子 2 连续模 1 极大算子 1 有界性 1 强奇异积分算子 1 强奇异calderón-zygmund算子 1 强奇异calderón-zygmund积分 1 奇异积分算子 1 多线性 1 外推法 1 单边ap权 1 区域 1 加权估计 1 加权tz函数空间 1 加权herz-morrey空间 1 加权bmo(ω )空间 1 θ 型calderón-zygmund核 1 sharp极大函数 1 rbmo(μ ) 1 morrey空间 1 lq-h(o)rmander条件 1 littlewood-paley算子 1 lebesgue空间 1 h~1(μ ) 1 cotlar不等式 1 calderón-zygmund核 1 calderón-zygmund型 1 calderón-zygmund分解 1 calderon-zygmund算子 1 bmo函数 1 bmo 1 besov空间 1 ap权 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词 推荐指数 calderón-zygmund算子 3 拟增长函数 2 交换子 2 非双倍测度 1 多线性算子 1 多线性calderón-zygmund算子 1 各向异性hardy空间 1 原子 1 加权lp空间 1 加权hardy空间 1 分数次积分算子 1 分子 1 morrey空间 1 lipschitz函数 1 herz空间 1 herz型hardy空间 1 hardy空间h~p和h_b~p 1 hardy空间hp和hpb 1
【国家自然科学基金】_rbmo_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
科研热词 推荐指数 非双倍测度 3 非倍测度 2 rbmo(μ ) 2 lebesgue空间 2 calderon-zygmund算子 2 高阶交换子 1 有界性 1 强奇异积分算子 1 广义morrey空间 1 双线性分数次积分算子交换子 1 交换子 1 θ -type calderón-zygmund operator 1 rbmo空间 1 rbmo ( μ ) space 1 rbmo 1 non-doubling measure 1 multilinear commuta-tors 1 marcinkiewicz算子 1 marcinkiewicz 积分 1 lipβ (μ )函数 1 h~1(μ ) 1 hardy空间 1 h^1(μ ) 1 h1,∞atb ( μ ) space 1 commutators 1 aρ p(μ ) 权 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2011年 科研热词 推荐指数 交换子 5 非双倍测度 2 非倍测度 2 奇异积分算子 2 rbmo函数 2 morrey-herz空间 2 有界性 1 弱morrey-herz空间 1 尺寸条件 1 多线性calderón-zygmund算子 1 多线性 1 rbmo(μ ) 1 rbmo(v)空间 1 rbmo 1 rblo(μ ) 1 marcinkiewicz积分 1 lipschitz函数 1 herz空间 1 herz-morrey空间 1
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1