Bochner-Riesz算子极大交换子在Morrey型空间的有界性
Calderón-Zygmund型算子及其交换子的sharp极大函数估计
ｆ ／
且
Ｉ（ 一 （ ｚｑ Ｋｘ ） Ｋｘ ）ｄ １ ， ， ｌｘ
／
（ｌ ｙ ／ ２ｚ １ ｑ Ｊ— ）
＼ ２ Ｉ—Ｙ ｉ—Ｙ＜２＋ Ｉ—Ｙ Ｊ Ｊｚ 『 ｚ 『 Ｊ ｚ 『
（ ＼ ， 厂
２ ｌ —ｚ ｌ—ｚ ＜ ’ Ｙ ｌ Ｙ ｌ Ｙ Ｉ ２ ＋ ｌ—
２９ ０
薹 … ／ 川 ｄ ｄ ＿ ｎ ， 。 ） 面 喜（ １ 。 －ｄ ｄ 川 ） １薹 （ 州 ，ｄ ） 薹
＝
ＣＭ８ｆ （ｏ． （） ） ｘ
综上 ，有
（
定理 ２１ 毕 ． ．证
（。 ）
Ｂｆ
义 为
，） ｅ ） ＝ ｌ 一 （ Ｌ ～ｐｆ Ｌ （ ａ ｓｉ１ ）ｌ ｕｎ Ｉ ｄ ｆ ｘ
其 中 一面 １
．
ｆ ｙｄ ， （）ｙ 上确界 取遍所 有包含 ｚ的球 Ｂ． 实上，上述 定义也 等价于对 所有 事
以 为 中心的球 Ｂ取 上确界 ． 当 。 是有 界函数 时 ， ，是 Ｂ ， Ｈ ＭＯ 函数 ．这 一现 象揭 示 了函数 ，的某些 重要 性质 实际
证 对任 意球 Ｂ ＝Ｂ（ｏｒ ｃＲ ｒ＞０ 有 ｘ ，） ， ，
（，）（ ｄ ， ｆ∈ｃ Ｒ ． ｙｆｙ ｙ ） （ ）
收 稿 日期 ： ０ ８１— ８ 修 订 日期 ： ０ ９ １— ６ ２ ０ — ００ ； ２ ０ —２０
Ｅ— ａ ｌ ｉ ｙａ ｍ ｉ：ｌ ｎ ｎ＠ｃ ｍ ｔ ｅ ｕ． ｎ ｕ ｂ． ｄ ｃ
基金项 目：国家自然科学基金 （０ ７ ０ ４ １８ １ ２ ）和 中央高校基本科研业务费资助
空间．
Ｍ Ｒ（ ０ ０ ２ ０ ）主题分类：４ Ｂ ０ ４ Ｂ ５ 中图分类号：Ｏ１４２ 文献标识码：Ａ ２ ２； ２ ３ ７．
粗糙Hardy—Littlewood极大交换子在Herz空间上的有界性
Ｃ
证明 设 ） ’ Ｒ）记 ） Ｅ ， ＝∑厂戈 ＝∑ ， （ （ （） （） 则
Ｉ ｂ（ Ｉ Ｉ ， Ｉ ０ Ｍ 碍 ＝｛ ２ Ｉ （ １ ｎ Ｍ
，
∑～
２
脚
ｌ） Ｉ
Ｉ
∑
≤
，
∑２ ∑ Ｉ ｂ（ 帅【 Ｉ Ｍ
对某一常数 Ｃ （ ｙ 满足标准尺寸条件 ， 。 ）
ｌ ， ｉ ，， ≤ Ｉ ｝ ） （
Ｉ
一
Ｉ
≠Ｙ
（） １
设 ｒ∈ （ ． ， ∈Ｌ（ ） ０阶齐次函数 ， １ ∞】 力 Ｓ 是 如果我们用以下“ 粗糙”尺寸条件
ｃ ｙ （） ２
代替 （ ） 那么对于齐次 ｔ ｒ空间上这类交换子是否有界呢？ ［ ］ １， ｔｚ ｅ 在 ２ 中江寅生等得到了加权Ｈ ｒ空间上由某 ｅ ｚ 些粗糙算子和 Ｂ （ ｎ函数所生成 的交换子的有界性 ， ＭＯ Ｒ ） 受此启发我们考虑了在齐型 ｔ ｒ空间上 由某些粗 ｔｚ ｅ 糙算子和 Ｂ （ “函数所生成 的交换子是否有界呢？ ＭＯ Ｒ ） 在本文 中我们主要研究了齐次 Ｈ ｒ空间上粗糙 Ｈ ｒ ｅ ｚ ａｄ ｙ
２ １ 年 ８月 ０１
洛阳师范学院学报
Ｊｕ ａ ｆＬ ｏ ａ ｇＮｏｍａ ｉｅｓ ｙ ｏ ｒ ｌｏ ｕ ｙ ｎ ｒ ｌＵｎｖｒｉ ｎ ｔ
Ａｕｇ ．，２ ０１１
第３ Ｏ卷 第 ８ 期
Ｖ０． ０ Ｎ ． １３ ｏ ８
粗 糙 Ｈａｄ ｒ ｙ—Ｌｔ ｅ ｏ ｄ极 大 交 换 子 ｉｌｗ ｏ ｔ 在 Ｈｅｚ空 间 上 的 有 界 性 ｒ
关键词 ：Ｈ 空闻 ；ＭＯ函数； ｅ Ｂ 奇异积分 算子 ； 交换ｑ ； － 粗糙 核
带粗糙核的Marcinkiewicz积分交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性
带粗糙核的Marcinkiewicz积分交换子在齐次Morrey-
Herz空间上的有界性
陶双平;司颖华
【期刊名称】《兰州大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(044)006
【摘要】证明了一类带粗糙核的Marcinkiewicz积分算子与BMO(Rn)函数生成的交换子在齐次Morrey-Herz空间MRα,λp,q(Rn)上的有界性.
【总页数】6页(P101-106)
【作者】陶双平;司颖华
【作者单位】西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃,兰州,730070;西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃,兰州,730070;兰州商学院统计学院,甘肃,兰州,730020【正文语种】中文
【中图分类】O174.2
【相关文献】
1.带粗糙核参数型的Marcinkiewicz积分在齐次Morrey-Herz空间的有界性 [J], 潘亚丽
2.带粗糙核参数型的Marcinkiewicz积分在齐次Morrey-Herz空间的有界性 [J], 潘亚丽
3.带粗糙核的Marcinkiewicz积分交换子在加权Morrey-Herz空间上的有界性[J], 肖强;司颖华
4.带粗糙核的Marcinkiewicz积分算子在齐次Morrey-Herz空间的有界性 [J],
陶双平;司颖华
5.带粗糙核的参数型Marcinkiwicz积分交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性 [J], 张爱翠;陈金阳;王松柏;江秉华
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【国家自然科学基金】_bmo函数_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
推荐指数 10 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 22 23 24 25 26 27 28 29 30
科研热词 推荐指数 交换子 8 粗糙核 3 多线性算子 3 bmo函数 3 弱hardy空间 2 变量核 2 加权morrey-herz空间 2 morrey空间 2 marcinkiewicz积分算子 2 marcinkiewicz积分 2 bmo空间 2 高阶交换子 1 广义分数次积分 1 奇异积分算子 1 奇异积分 1 多线性奇异积分算子 1 多线性交换子 1 参数型marcinkiewicz积分 1 原子型弱hardy空间 1 加权hardy-littlewood平均算子 1 中心morrey空间 1 λ -中心bmo 1 triebel-lizorkin空间 1 sharp函数估计 1 lq-dini条件 1 lipschitz函数空间 1 heisenberg群 1 calderón-zygmund算子 1 bmo(r~n) 1 blo空间 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
科研热词 交换子 分数次积分 marcinkiewicz积分 bmo(rn) 齐型空间 有界性 多线性算子 二进极大算子 littlewood-paley算子 bmov(rd) 齐次morrey-herz空间 高斯界 面积积分 极大算子 有界平均振荡 换拉子 幂权 尖锐极大函数 奇异积分 多线性奇异积分 各向异性弱hardy空间 各向异性hardy空间 变量核 反向hǒlder不等式 双线性交换子 加权弱型估计 加权herz型hardy空间 加权herz-morrey空间 加权bmo空间 分数次极大算子 sharp极大函数 schrǒdinger算子 schrdinger算子 morrey空间 littlewood-paley lebesgue空间 herz空间 herz型hardy空间 g函数 g*λ 函数 calderón-zygmund奇异积分 calderon-zygmund奇异积分算子 bmo
具有非倍测度的参数型Marcinkiewicz积分算子及交换子的有界性
具有非倍测度的参数型Marcinkiewicz积分算子及交换子的有界性逯光辉;周疆【期刊名称】《烟台大学学报（自然科学与工程版）》【年(卷),期】2014(000)004【摘要】证明了参数型 Marcinkiewicz 积分Mρ以及由参数型 Marcinkiewicz 积分Mρ和 RBMO （μ）函数生成的交换子Mρb 的有界性。
在 M 的核函数满足较强的Hörmander 条件下，不仅证明了Mρ从广义 Morrey 空间 L p，φ（μ）到广义 Morrey 空间 L p，φ（μ）有界，而且也证明了Mρb 从广义 Morrey 空间 L p，φ（μ）到广义 Morrey 空间 L p，φ（μ）有界。
%The authors prove the boundedness of the parameter Marcinkiewicz integral Mρ and the commutator Mρb generated by Mρ and RBMO(μ)function. Under the assumption that the kernel satisfies certa in slightly Hörmander-type condition,the authors prove that both Mρ and Mρb are bounded from the generalized Morrey spaces Lρ,φ(μ)to itself.【总页数】6页(P244-248,302)【作者】逯光辉;周疆【作者单位】新疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐 830046;新疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐 830046【正文语种】中文【中图分类】O174.2【相关文献】1.具有非倍测度的参数型Marcinkiewicz积分交换子在Hardy空间的估计∗ [J], 程纪;逯光辉;周疆2.具有非倍测度的Marcinkiewicz积分交换子在Morrey空间的有界性 [J], 陈冬香;吴丽丽3.具有非倍测度的参数型Marcinkiewicz积分交换子在Hardy空间的有界性 [J], 周疆; 逯光辉4.具有非倍测度的Marcinkiewicz积分交换子的有界性 [J], 陈晓莉; 陈冬香5.具有非倍测度的参数型Marcinkiewicz积分交换子估计 [J], 周疆;逯光辉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
marcinkiewicz积分交换子在herz型hardy空间的有界性
marcinkiewicz积分交换子在herz型hardy空
间的有界性
Marcinkiewicz积分交换子是一种特殊的积分形式，它使用固定带宽的多项式变换（FPT），以获得非窗口函数及其变体的优化性能。
该技术可以用于与Herz型Hardy空间有关的多种不同的应用场景。
Marcinkiewicz积分交换子在Herz型Hardy空间具有有界性。
在Herz型的Hardy空间中，Marcinkiewicz积分交换子允许使用固定带宽的多项式变换，以获得高质量的声音处理和音频表示。
这种变换可以将不同集合上的函数映射到一个统一的域，提供了对自由空间有界性的良好保证。
此外，它还可以将传统的多项式变换升级为窗口函数，以获得更强的计算性能和精确的空间内表示。
Marcinkiewicz积分交换子可以用于构建Herz型Hardy空间具有有界性的拓扑。
该技术的关键优点是其可以精确地映射Herz型Hardy 空间的函数，这样可以得到较准确的结果。
此外，它还可以实施快速算法来减少计算时间，并且可以提供优化的高质量表示。
因此，Marcinkiewicz积分交换子可以有效地用于Herz型Hardy 空间，使函数具有有界性。
它使用高度优化的算法来分析函数，从而提供准确有效的结果，因此可以有效地用于Herz型Hardy空间中的应用场景。
Marcinkiewicz积分算子及交换子
西北师范大学 硕士学位论文 Marcinkiewicz积分算子及交换子 姓名：司颖华 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：陶双平
2008-05
摘 要
本文主要讨论了 Marcinkiewicz 积分算子及其交换子的有界性. 关于 Marcinkiewicz 积分算子, 首先证明带粗糙核的 Marcinkiewicz 积分算子 µΩ 在齐次 Morrey-Herz 空间 M K˙ pα,,qλ(Rn) 上的有界性; 其次证明它在弱齐次 MorreyHerz 空间 W M K˙ pα,,qλ(Rn) 上的有界性; 最后证明它在齐次加权 Morrey-Herz 空间 M K˙ pα,,qλ(ω1, ω2) 上的有界性. 关于 Marcinkiewicz 积分交换子, 首先证明一类带粗糙核的 Marcinkiewicz 积 分算子与 BM O(Rn) 函数 b(x) 生成的高阶交换子 µmΩ,b 在齐次 Morrey-Herz 空间 M K˙ pα,,qλ(Rn) 上的有界性; 其次证明带粗糙核的 Marcinkiewicz 积分算子与 Lipschitz 函数 b(x) 生成的交换子 µΩ,b 在齐次 Morrey-Herz 空间 M K˙ pα,,qλ(Rn) 上的有界性; 最 后证明带粗糙核的 Marcinkiewicz 积分算子与 BM O(Rn) 函数 b(x) 生成的交换子 µΩ,b 在齐次加权 Morrey-Herz 空间 M K˙ pα,,qλ(ω1, ω2) 上的有界性. 关 键 词: Marcinkiewicz 积 分 算 子; 交 换 子; BM O 函 数; Lipschitz 函 数; 粗糙核; 齐次 Morrey-Herz 空间; 齐次加权 Morrey-Herz 空间
齐次morrey-herz空间中高阶交换子的中心bmo估计
齐次morrey-herz空间中高阶交换子的中心bmo估计
在齐次Morrey-Herz空间中，高阶交换子的中心BMO估计是将BMO空
间维度提高到更高的维度来衡量函数的振幅，使其具有更好的振幅控制能力。
在比较简单的情况下，高阶交换子的中心BMO估计可以进行一次求和，以计算出一组有界的数，以表示函数的振幅。
但是在更复杂的情况下，我
们可以连续地进行求和，以获得一系列有界的估计数，以提高振幅控制能力。
最后，高阶交换子的中心BMO估计将这些估计数组合在一起，以实现
更强大的振幅控制能力。
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关键 词 ： 交换子；ｏｈｅ Ｒｅ 算子； Ｒ ） Ｂｃｎｒ ｉｚ － ｓ ， 空间；ｅ （ ） （ Ｌ， 空间
中图分类号 ： ７８ ０１ ． ５
文献 标识码 ： Ａ
众所周 知 ， 交换子是 调 和分 析 中一个 重要 的积分 算 子 ． ｏｆ ａ ， ｏｈ ｅｇ和 Ｗｅ ｓ１证 明 了奇 异 积分 算 Ｃ ｉ ｎ Ｒ ｃｂ ｒ ｍ ｉ¨ ｓ ｊ 子在 （ （ ＜ Ｐ ＜ ∞）中 的 有 界 性 ．９ ６年 ， 善 镇 和 胡 国 恩 ｌ 研 究 了 Ｂ ｃｎ ｒ ｉｓ 换 子 在 Ｒ ）１ １９ 陆 Ｊ ０ ｏｈ ｅ－ ｅｚ交 Ｒ （ （ Ｒ ） １＜Ｐ ＜ ０）中的有界 性 ．９７年 ， ａ ｇＤ ．ｈ ｎ和 Ｌ ｈ ｎｚｅ Ｅ 研 究 了 Ｂ ｃｎ ｒ ｉ ｚ ０ １９ Ｙ ｎ ａｃｕ ｕＳ ａ — ｎ Ｊ ｈ ｏｈ ｅ Ｒ ｅ 交换 子 在 － ｓ Ｈｅ ． ｐ 空 间上 的有界性 ．０ ３ ，ｕＳ ａ．ｈｎ和 ＬｕＬ ｎｚｅ ｊ ｒｔ ｅ ｚｙ ２０ 年 Ｌ ｈｎｚｅ ｉ ａ．ｈ［ 建立 了 Ｂ ｃｎ ｒ ｉ ｚ ｏｈ ｅ－ ｅ 极大 交换子 的加权 弱 Ｒ ｓ
（ Ｊ ８６ ） 助 项 目 ． ＧＪ １９ 资 ０
作者简 介 ： 胡伶俐 （９４ ）女 ， １８－ ， 江西抚州人 ， 硕士研究生 ， 主要从事调和分 析的研究 ．
第４ 期
胡伶俐 ， ：ｏｈ ｅ Ｒｅｚ 等 Ｂ ｃｎ￣ ｉ 算子极大交换子在 Ｍｏ ｅ 型空间的有界性 ｓ ｒｙ ｒ
４５ ｌ
ｓ ｊ， ｕ ’ｆ ｐ Ｑ （ ｌ
（ ：ｌ ， ）＜ ｌ ｌ ｌ （ ｆ
定 义 ３ 设 １ Ｐ ＜ ∞ ， ∈ Ｇ 则 广义 Ｍｏ ｅ 空 间定 义为 Ｌ， Ｒ“ ：＝ ｛ ∈ ≤ ， ｒｙ ｒ ｅ （ ）
，
其 Ｉ｛ 中 ｆ Ｉ
ｓ南 』 ｄ ｕ Ｑ ｐ ｛ （
，
） 和 （ ）： ｆ （ ／ ） 当 ｔ＞ ０时 ， ｚ 一 ｚ ｔ， 记
ｔ
（ ） Ｊ［ 一 （ ］ ｙ （ｄ ＝ ６ ） ６ ） —）ｙｙ （ ｙ （ ｆ ） （ 和 （） ）＝
极大 Ｂｃｎｒ ｉｚ 子 和极 大 交换 子 分 别定 义 为 ｏｈｅ Ｒｅ 算 － ｓ
ｓｐ Ｉ ， Ｉ （ ｕ 厂 ）Ｉ （） ．
ｔ， ０
定义 ２ 设 １ ≤Ｐ ＜ 。， ＜１则 Ｍ ｎ ｙ Ｄ０＜ ， ｏ ｅ 空间定义为 ’ Ｒ ） ：＝ ｛ （ ｆ∈ 珑 Ｒ ：ｌ ， （“ Ｊ Ｊ Ｉ （ ｆ ）＜
，
其 ＩＩ 中Ｉ ｆ Ｉ
Ｌ ， Ｒ“ （ ｐ （ ） １＜Ｐ ＜ ∞） 的有界 性 ． 上 其证 明方 法可参 考文献 ［ — ］ ８９ ．
（ （ Ｒ ） １＜ Ｐ ＜ ∞）和
１ 主要 结 果
为 了证 明定理 ， 先引入 相关 的定义 和 引理 ． 定义 １ 设 （ （ ）： （ １一ｔ １ Ｉ ２ ）
第３ 第４ ４卷 期 ２ １ 年 ７月 ００
江 西 师 范大 学 学 报 （ 自然 科 学 版 ） Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ａ Ｇ ／ Ｏ Ｍ ＬＵ ＩＥ ＳＴ （ Ａ Ｕ Ａ ＣＥ Ｃ ） Ｏ Ｒ Ａ Ｆ３ Ｎ Ｘ Ｎ Ｒ Ａ ＮＶ Ｒ ＩＹ Ｎ Ｔ Ｒ Ｌ Ｓ ｌＮ Ｅ Ｉ
Ｖ０ ． ４ Ｎｏ． １３ ４
摘要 ： 根据 Ｍ ｒｙ ｏｅ 空间的性质， ｒ 利用二进分解法研究了极大 Ｂｃｎ －ｉｚ ｏ ｅＲｅ 算子极大交 换子 磅． 在 ｈｒ ｓ
’
（ ） 空间上的有界性， 并证明了 磷． Ｌ・ Ｒ ） 是 ｖ （ 上的有界算子． 将 ． 有界性本质性地推广 的
到 Ｍ ｒ ｙ 问上． ｏｒ 空 ｅ
引 ｌ （（ ＝ Ｊ ） （—）） ， 理 设 Ｒ （ ｙ ｔｙ 满 ） ／ｄ则 足
收稿 日期 ：０００．０ ２ １－３１ 基金项 目： 国家 自然科 学 基 金 （０６０ ５ １８ １７ ） 江 西 省 自然 科 学 基 金 （ ０８ Ｚ ０５ ） １９ １１ ，０７ １３ ， ２０Ｇ Ｓ０ １ 和江 西 省 教 育 厅科 研 计 划
（ ｌ ＩＩ其 ｌｌ：Ｉ删： ≤ Ｉ 中ｌｌ ＪＩ ） Ｊ ， 厂 ｆ 厂 Ｉ
型估计 和 Ｌ Ｌｇ ） （ｏＬ 型估计 ．０４ ，ｉ Ｌｎｚｅ６确定 了 Ｂ ｃｎｒ ｉ ｚ ２０ 年 Ｌｕ ａ— Ｅ ｈ Ｊ ｏｈｅ－ ｅ 极大交 换在 Ｔｉ ｅ：ｉ ｒｉ空 问上 的 Ｒ ｓ ｒ ｂｌ ｚ ｋｎ ｅ Ｌｏ 连续 性 ．０７年 ，ｉ ａ［ 研究 了强奇异 Ｃｌｅ￣—ｙｍ ｎ 算 子交 换子在 Ｍｏｒｙ 间上 的有界性 ． ２０ ＬｎＹ ｎ Ｊ ａ ｒｎＺｇ ｕｄ ｄ ｉ ｒ 空 ｅ 曼 七述 文献启 发 ， 文 讨论 了极 大 Ｂ ｃｎｒ ｉ ｚ 子 极 大 交换 子 ． 在 本 ｏｈｅ－ ｅ 算 Ｒ ｓ
Ｉ ａ ）Ｉ Ｂ （ （ ｇ ＋ｌ ａ ）Ｉ ｃ （ Ｉ Ｉ ＋肘 ． ≤ ／ １＋ ） ‘
引理 ２１ 设 ｆ ∈ Ｂ Ｅ３ ｏ ＭＯ（ ， ＞ １ 则 对 Ｘ 中 的任 意 球 （ ｒ ） Ｍ ， ，）和 任 意 正 整 数 有 Ｉ （，Ｊ ｌｒ ￣ ）一
Ｊ ．２ １ ０Ｏ
文 章 编 号 ： ０—８２２ １ ｝４０ １－３ １ ３ ６ （００ ０． ４０ ０ ５ ４
Ｂ ｃｎｒ ｉｓ 算 子极 大 交换 子 ｏｈ ｅ— ｅｚ Ｒ 在 Ｍｏｒ ｒ ｙ型 空 间 的 有 界 性 ｅ
胡伶 俐 ， 陈冬 香
（ 江西师范大学 数学与信息科学学院 ， 江西 南 昌 ３０２ ） ３０２